CN107300856B - 一种基于fda和svdd的旋转机械剩余寿命预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，所述方法使用函数型数据分析(FDA)方法把采集到的离散数据转化为光滑函数来解决信息量的丢失或模型估计失真等问题，使用SVDD来识别机械运行状况以减小采集样本的需求和提供预测的准确性，计算测试样本的SVDD模型半径并与全生命周期的时间半径轨迹比较以得到预测结果。本发明有效地降低了旋转机械剩余寿命预测所需的采集样本时间，提高了预测的准确性。

Description

一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法

技术领域

本发明涉及一种旋转机械剩余寿命预测方法，尤其涉及一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法。

背景技术

函数型数据分析(Functional DataAnalysis，FDA)方法是统计学中的一个新兴分支。函数型数据的概念最早是由加拿大学者J.O.Ramsay首次提出，指出现代精密的数据收集系统可以获取一系列函数型的数据，观测数据应看作是一个动态的概念，解决用传统的数据分析方法进行研究会带来诸如信息量的丢失或模型估计失真等问题，主要应用于生物医学和经济学领域，机械领域很少有涉及。

支持向量数据描述(supportvectordatadescription，SVDD)是由Tax和Duin提出的，以统计学习理论为基础，建立一个尽量紧凑的高维区域，使得属于该分类的样本数据尽可能多的被包含在一个超球体中，而非该分类的样本不被包含或尽可能少的被包含在该球体区域中，对SVDD的研究主要集中于分类识别的优化上，很少有预测方面的研究。

剩余寿命，也称为剩余使用寿命(Remaining Useful Life，RUL)，是指己投入使用的研究对象在迄今为止服役条件下能继续实现其预定功能的剩余时间。数据驱动类的预测方法直接以研究对象以及群体的相关历史服役信息与在线状态监测信息为数据来源，通过一定信号处理技术提取相关特征而进行剩余寿命的预测，现已得到越来越多的研究，但需要采集大量的样本并且寿命预测精度有限。

发明内容

本发明的目的是提供一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，该方法有效地降低了旋转机械剩余寿命预测所需的采集样本时间，提高了预测的准确性。

本发明的目的是通过以下技术方案实现的：

一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，包括如下步骤：

(1)采集旋转机械的运行信号，包括全生命周期和正常运行、不同故障的情况下采集到的振动和温度信号等；

(2)将步骤(1)采集信号的离散数据通过函数型数据分析(FDA)方法转化为光滑函数，首先选择基函数，通过最小二乘法原则和粗糙惩罚方法得到基函数展开的系数向量和函数矩阵，综合其误差参数当作一个样本点；

(3)将步骤(2)转化得到的样本点按照机械运行情况区分，分别建立其SVDD模型超球体并通过二次训练对半径进行优化；

(4)计算测试样本到步骤(3)中不同运行情况的超球体中心的距离，比较相应超球体半径从而识别旋转机械的运行状况，比较的优先级按照概率分成正常运行、单一故障、复合故障以提高识别速度；

(5)将不同运行状况的旋转机械的全生命周期数据按照时间节点n等分，每个时间节点上生成SVDD模型计算超球半径，建立全生命周期的时间半径轨迹，相应地将测试样本生成SVDD模型计算超球半径，根据步骤(4)的识别结果与相应运行情况的时间半径轨迹进行比较，得到旋转机械剩余寿命。

进一步的，步骤(5)所述的每个时间节点上的SVDD模型只由本时间节点的数据生成，测试样本的SVDD模型只由测试样本数据生成。

进一步的，步骤(5)所述的每个时间节点上的SVDD模型由此时间节点和之前时间节点的数据累积生成，确定测试样本所在的时间节点区间，测试样本的SVDD模型由测试样本数据和测试样本之前时间节点数据生成。

进一步的，步骤(5)所述的测试样本按照时间进行m等分，每个时间节点上生成SVDD模型计算超球半径，生成时间半径轨迹，与相应运行情况的全生命周期的时间半径轨迹进行比较，并综合测试样本各时间节点的比较结果最终得到剩余寿命。

本发明具有如下有益效果：

1、本发明将采集信号的离散数据通过函数型数据分析(FDA)方法转化为光滑函数，可以防止信息量的丢失或模型估计失真等问题；

2、本发明将SVDD模型二次训练和多目标逐层识别，可以提高识别精度和识别速度；

3、本发明通过SVDD模型的时间半径轨迹预测剩余寿命，可以减少测试样本的采集时间和提高预测的准确性。

附图说明

图1是本发明的流程框图；

图2是本发明方法中的离散数据转化为光滑函数的示意图；

图3是本发明方法中的样本SVDD聚类的示意图；

图4是本发明方法中的SVDD模型时间半径的示意图；

图5是本发明方法中的多目标识别的流程框图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案作进一步的说明，但并不局限于此，凡是对本发明技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的精神和范围，均应涵盖在本发明的保护范围中。

本发明提供了一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，该方法使用函数型数据分析(FDA)方法把采集到的离散数据转化为光滑函数来解决信息量的丢失或模型估计失真等问题，使用SVDD来识别机械运行状况以减小采集样本的需求和提供预测的准确性，计算测试样本的SVDD模型半径并与全生命周期的时间半径轨迹比较以得到预测结果。如图1所示，具体实施步骤如下：

(1)采集旋转机械的运行信号，包括全生命周期和正常运行、不同故障的情况下采集到的振动和温度信号等。

(2)将步骤(1)采集信号的离散数据通过函数型数据分析(FDA)方法转化为光滑函数，转化方法利用了基函数的线性组合展开为系数向量和函数矩阵，主要有两种基函数系统，一种是傅里叶基函数适合描述周期性的数据，例如旋转机械的振动的加速度信号；另一种是B-样条基函数适合于非周期性的数据，例如旋转机械运行中温度信号。

图2所示为一段旋转机械的振动加速度信号的离散数据转化为光滑函数的示意图，转化的离散数据为1到3个周期的数据，周期过少容易被噪声影响，周期够多易消除不同故障的特征，选择傅里叶基函数：

f(x)＝c₀+c₁ cos(ωx)+c₂sin(ωx)；

式中：x为时间，ω为频率，c₀为常数项系数，c₁为cos项系数，c₂为sin项系数。

其中，系数c和ω的确定通常使用最小二乘法，即：

式中，x(t_j)为第j个点的原始数值，

为第j个点的拟合函数值，n为数据点个数。

在数据转化拟合的过程中，拟合程度越高，拟合得到的函数波动越大越不光滑，为兼顾拟合程度和光滑程度引入粗糙惩罚思想，对函数的总曲率进行评价，即对其二阶导数的平方取积分：

PEN₂(x)＝∫_T{D²x(s)}²ds。

式中，x(s)为拟合函数，D²x(s)为其二阶导数，T为积分区间。

于是，调和数据拟合程度与估计结果光滑程度两个目标的综合准则为带惩罚的残差平方和，即：

式中，y_j为第j个点的拟合函数值，λ为粗糙惩罚系数。

通过最小化其综合准则得到最终的拟合函数，把傅里叶基函数的表达式转换以消除初始相位角对函数的影响，即：

式中，b₀为

项系数，

为初始相位角。

在拟合的过程中，可以得到一些误差参数，如：误差平方和SSE、确定系数R-square、标准差RMSE，即：

式中，w_i为权重系数，x_i为第i个点的原始数值，

为第i个点的拟合函数值，

为原始数据的平均值，n为数据点个数。

综合几个周期的振动加速度和温度等数据转化的函数和误差参数，将其当作SVDD模型中的一个样本点。

(3)将步骤(2)转化得到的样本点按照机械运行情况区分，分别建立其SVDD模型超球体并通过二次训练对半径进行优化。图3所示是一种运行情况下样本点通过SVDD聚类得到示意图。

设样本集合为X＝{x₁，x₂，…，x_n}，x_i为低维的样本，通过非线性映射函数Φ将样本数据集从原始空间映射到高维空间，得到样本集合Φ(X)＝{Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x_n)}，C表示惩罚因子，ξ_i表示松弛变量，R为超球体半径，则优化目标函数为：

式中，N为样本个数。

约束条件为：

||Φ(x_i)-a||²≤R²+ξ_i，ξ_i≥0。

式中，a为超球体球心。

构造如下的拉格朗日函数：

式中，α_i，β_i为拉格朗日因子。

将其转化为对偶形式：

式中，W为对偶形式时转化的函数，<Φ(x_i)，Φ(x_j)>为Φ(x_i)和Φ(x_j)的内积。

根据Mercer定理，k(x_i，x_j)＝＜Φ(x_i)，Φ(x_j)＞，将高维特征空间中的内积运算转变为核函数运算：

通过支持向量样本x_sv可以确定超球半径为：

测试样本z在高维特征空间中到球心的距离为：

若f(z)小于等于R²则说明测试样本z属于这个超球体的目标类，反之则不属于。基于ROC曲线，通过目标类和非目标类样本对超球体进行二次训练可以得到最优超球体半径。设目标类样本数是P，非目标样本数是N，将目标类识别为目标类记为TP，将目标类识别为非目标类记为FN，将非目标类识别为目标类记为FP，将非目标类识别为非目标类记为TN，则选取最优超球半径的评价指标函数为：

(4)计算测试样本到步骤(3)中不同运行情况的超球体中心的距离，比较相应超球体半径从而识别旋转机械的运行状况，比较的优先级按照概率分成正常运行、单一故障、复合故障以提高识别速度。

如图5所示，测试样本到超球体中心的距离为r_i，超球体半径为R_i，d_i＝r_i/R_i，若d_i小于等于1则说明测试样本属于这个超球体的类别，反之则不属于。以齿轮的测试样本为例，首先识别测试样本是否属于正常运行状况，若不属于正常运行状况再识别是否属于单一常见齿轮故障，如：点蚀、磨损、断齿等，若不属于单一故障则最后识别是否属于复合故障，若都不属于则是其它非常见故障，若有两个或两个以上的d小于等于1，则测试样本属于d最小的运行情况。

(5)将不同运行状况的旋转机械的全生命周期数据按照时间节点n等分，每个时间节点上生成SVDD模型计算超球半径，建立全生命周期的时间半径轨迹，相应地将测试样本生成SVDD模型计算超球半径，根据步骤(4)的识别结果与相应运行情况的时间半径轨迹进行比较，得到旋转机械剩余寿命。以2个周期的振动加速度离散数据由FDA转化为一个点，30个点生成一个SVDD模型为例，一个1000转每分钟的旋转机械只需要采集7.2秒的数据就可以预测其剩余寿命，增加采样时间也可以提高预测准确性。

如图4所示，每个时间节点上的SVDD模型只由本时间节点的数据生成，则将只由测试样本生成SVDD模型计算超球半径k，比较时间半径轨迹，得到相应的剩余寿命，即jn线段所占0n线段的比例乘以全生命周期的时间。

优选地，每个时间节点上的SVDD模型由此时间节点和之前时间节点的数据累积生成，如第3个节点的SVDD模型的训练数据为第1、2、3个节点的数据集。首先确定测试样本在哪两个时间节点之间，若测试样本和第1个时间节点数据所生成的SVDD模型半径大于第2个时间节点的超球半径，则测试样本在第2个时间节点以后，以此类推，直到测试样本和第i个时间节点及以前节点的数据生成的SVDD模型超球半径k小于第i+1个时间节点的半径，确定测试样本在第i个时间节点和第i+1个时间节点之间，若k等于第i+1个时间节点的半径则测试样本就在第i+1个时间节点。则jn线段所占0n线段的比例乘以全生命周期的时间就是相应的剩余寿命。

优选地，若测试样本较多的情况下，测试样本按照时间进行m等分，按照上述方法分别生成相应的SVDD模型计算超球半径，生成时间半径轨迹，与相应运行情况的全生命周期的时间半径轨迹进行比较，并综合测试样本各时间节点的比较结果最终得到剩余寿命。

Claims (7)

1.一种基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述方法如下步骤：

(1)采集旋转机械的运行信号：包括全生命周期和正常运行、不同故障的情况下采集到的振动和温度信号；

(2)将步骤(1)采集信号的离散数据通过函数型数据分析方法转化为光滑函数：首先选择基函数，通过最小二乘法原则和粗糙惩罚方法得到基函数展开的系数向量和函数矩阵，综合其误差参数当作一个样本点；

(3)将步骤(2)转化得到的样本点按照机械运行情况区分，分别建立其SVDD模型超球体并通过二次训练对超球体半径进行优化，超球体半径优化方法如下：

设样本集合为X＝{x₁，x₂，…，x_n}，x_i为低维的样本，通过非线性映射函数Φ将样本数据集从原始空间映射到高维空间，得到样本集合Φ(X)＝{Φ(x₁)，Φ(x₂)，…，Φ(x_n)}，C表示惩罚因子，ξ_i表示松弛变量，R为超球体半径，则优化目标函数为：

式中，N为样本个数；

约束条件为：

||Φ(x_i)-a||²≤R²+ξ_i，ξ_i≥0，

式中，a为超球体球心；

构造如下的拉格朗日函数：

式中，α_i，β_i为拉格朗日因子；

式中，W为对偶形式时转化的函数，<Φ(x_i)，Φ(x_j)>为Φ(x_i)和Φ(x_j)的内积；

根据Mercer定理，k(x_i，x_j）＝<Φ(x_i)，Φ(x_j)>，将高维特征空间中的内积运算转变为核函数运算：

通过支持向量样本x_sv确定超球半径为：

测试样本z在高维特征空间中到球心的距离为：

若f(z)小于等于R²则说明测试样本z属于这个超球体的目标类，反之则不属于；

基于ROC曲线，通过目标类和非目标类样本对超球体进行二次训练得到最优超球体半径；

(4)计算测试样本到步骤(3)中不同运行情况的超球体中心的距离，比较相应超球体半径从而识别旋转机械的运行状况，比较的优先级按照概率分成正常运行、单一故障、复合故障以提高识别速度；

(5)将不同运行状况的旋转机械的全生命周期数据按照时间节点n等分，每个时间节点上生成SVDD模型计算超球半径，建立全生命周期的时间半径轨迹，相应地将测试样本生成SVDD模型计算超球半径，根据步骤(4)的识别结果与相应运行情况的时间半径轨迹进行比较，得到旋转机械剩余寿命。

2.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤(2)中，转化的离散数据为1到3个周期的数据。

3.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述最优超球半径的评价指标函数为：

其中：目标类样本数是P，非目标样本数是N，将目标类识别为目标类记为TP，将目标类识别为非目标类记为FN，将非目标类识别为目标类记为FP，将非目标类识别为非目标类记为TN。

4.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤(4)中，测试样本到超球体中心的距离为r_i，超球体半径为R_i，d_i＝r_i/R_i，若d_i小于等于1则说明测试样本属于这个超球体的类别，反之则不属于。

5.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤(5)中，每个时间节点上的SVDD模型只由本时间节点的数据生成，测试样本的SVDD模型只由测试样本数据生成。

6.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤(5)中，每个时间节点上的SVDD模型由此时间节点和之前时间节点的数据累积生成，确定测试样本所在的时间节点区间，测试样本的SVDD模型由测试样本数据和测试样本之前时间节点数据生成。

7.根据权利要求1所述的基于FDA和SVDD的旋转机械剩余寿命预测方法，其特征在于所述步骤(5)中，测试样本按照时间进行m等分，每个时间节点上生成SVDD模型计算超球半径，生成时间半径轨迹，与相应运行情况的全生命周期的时间半径轨迹进行比较，并综合测试样本各时间节点的比较结果最终得到剩余寿命。

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