CN110532693A - 一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，首先确定中介轴承的相关参数，其中磨损故障用总体磨损量和差别磨损量进行表征，然后根据中介轴承的相关参数计算中介轴承元件的初始位置和速度，接触变形量和接触长度，利用中介轴承故障动力学模型对中介轴承元件间的接触载荷进行计算，然后计算并存储中介轴承元件下一时刻的质心位置和速度，待达到仿真时间后仿真计算接触，利用中介轴承元件质心位置和速度数据，计算中介轴承振动响应信号的时域图、包络谱和统计指标；本发明基于中介轴承复杂动力学模型提出，并通过总体磨损量和差别磨损量对磨损故障进行表征，能够对航空发动机中介轴承常见的磨损故障进行准确的振动响应预测。

Description

一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法

技术领域

本发明属于机械故障诊断领域，具体涉及一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法。

背景技术

轴承作为当代机械设备中重要的零部件，广泛应用于航空发动机、燃气轮机、高速机床等设备中。目前航空发动机多采用双转子式结构设计，其中中介轴承作为连接低压转子和高压转子的关键零部件，长期在高温、高速、润滑条件差的工况下工作，故障率相对较高。诸多摩擦副的存在导致轴承在使用过程中会出现磨损，磨损故障积累到一定程度时就会对轴承的正常运转，甚至是航空发动机的高效运行产生不可估量的影响。通过建立精确的模型，对航空发动机中介轴承在出现磨损故障时产生的振动响应进行仿真分析，从而为故障诊断打下良好基础，避免重大事故的产生，意义重大。

目前在航空发动机中介轴承的振动响应仿真和故障诊断领域研究中所利用的轴承模型多是基于简单的平面动力学模型，没有对保持架碰撞，内外圈和滚动体的歪斜现象等复杂动力学行为进行考虑。沈阳航空航天大学的田晶等人基于Hertz非线性接触理论，建立了一种考虑时变位移激励的4自由度中介轴承外圈故障动力学模型，对中介轴承外圈故障进行了仿真分析，并通过实验验证了模型和仿真方法的准确性(田晶，王志，张凤玲等.中介轴承外圈故障动力学建模及仿真分析[J].推进技术，2019，40(03):660-666)。西安交通大学的曹宏瑞等人针对航空发动机中介轴承的局部损伤故障进行了振动仿真方法的研究，并利用外圈局部损伤的振动响应分析实例对所提出的方法进行了演示(曹宏瑞，景新，陈雪峰.一种航空发动机中介轴承局部损伤故障振动仿真方法[P].中国专利：CN109145501A：2019-01-04.)。

经文献调研发现，目前针对航空发动机轴承的故障振动响应仿真方法研究大多数针对普通轴承进行，针对中介轴承的研究相对较少。对于故障中介轴承的振动响应仿真方法研究大多数基于拟静力学模型，拟动力学模型或者简单动力学模型，不能考虑滚动体及内外圈的倾斜、歪斜等复杂动力学行为，进而造成振动响应仿真结果不够准确。此外，尚未见利用复杂动力学模型对航空发动机中介轴承的磨损故障振动响应仿真方法的研究。

发明内容

为了解决现有技术中存在的问题，本发明提供一种航空发动机中介轴承磨损故障振动仿真方法，对滚动体和内外圈的倾斜、歪斜，保持架碰撞等复杂动力学行为进行考虑，结合磨损带来的轴承表面形貌变化，建立航空发动机中介轴承磨损故障动力学模型，并对振动响应进行仿真分析，从而获得准确的振动响应分析结果，为故障诊断提供指导。

为了实现上述目的，本发明采用的技术方案是，一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，包括以下步骤：

步骤1，确定中介轴承的结构参数、材料参数、润滑模型参数、运行工况、总体磨损量、差别磨损量、仿真步长以及仿真总时间；

步骤2，建立坐标系，利用步骤1中确定的中介轴承结构参数、运行工况、总体磨损量和差别磨损量，基于所建坐标系中计算出中介轴承各个元件的初始质心位置和速度；

步骤3，利用步骤1中确定的中介轴承结构参数、运行工况、总体磨损量和差别磨损量，建立中介轴承磨损故障动力学模型；

步骤4，根据中介轴承各个元件的运动状态和步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型，计算轴承各个元件间的接触载荷；

步骤5，以步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型和步骤4中得到的中介轴承各个元件间的接触载荷为基础，结合变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法进行数值积分计算，得到中介轴承元件在下一时刻的质心位置和速度；

步骤6，存储步骤5中计算出的中介轴承元件的质心位置和速度；

步骤7，判断仿真是否达到步骤1中设定的总时间，若没有达到总时间，则重复步骤4-步骤6，若达到仿真时间，则执行步骤8；

步骤8，对步骤6中存储的中介轴承元件质心位置和速度数据进行分析，得到中介轴承的振动加速度响应信号，对振动加速度响应信号进行重采样和分析计算，最终输出中介轴承振动加速度信号时域图、包络谱和统计指标。

步骤1中，所述的中介轴承结构参数包括轴承内圈直径、外圈直径、滚动体直径、保持架内径、保持架外径、滚动体长度、滚动体个数以及保持架宽度；

所述的材料参数包括弹性模量和泊松比；

所述的润滑模型参数由所选用的润滑模型进行确定，选用Gupta提出的轴承润滑模型，其计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

所述的运行工况包括中介轴承内圈的转速和所受径向载荷，中介轴承外圈的转速以及中介轴承外圈和中介轴承内圈的旋转方向关系。

步骤1中，总体磨损量表征磨损的统一性，差别磨损量表征磨损量的不确定性，表征同一摩擦表面不同位置的磨损量差异性；差异磨损量采用-0.05μm～0.05μm范围内的随机数进行表示。

步骤5中，计算下一时刻中介轴承各个元件质心位置、速度时的时间间隔为步骤1中所述仿真步长；步骤1中，所述仿真总时间为仿真开始到结束的总时间。

步骤3中，所述的中介轴承磨损故障动力学模型包括中介轴承滚动体和保持架的平动、转动微分方程，以及中介轴承内圈和中介轴承外圈的运动微分方程；

其中中介轴承滚动体和保持架的平动和转动微分方程如下：

其中，m为滚动体或保持架的质量，x为滚动体或保持架的位移，F为滚动体或保持架所受的合力，J为滚动体或保持架的转动惯量，θ为滚动体或保持架的转动角度，M为滚动体或保持架所受的合力矩；

中介轴承内圈或中介轴承外圈的运动微分方程如下：

式中，m为中介轴承内圈或中介轴承外圈的质量，为中介轴承内圈或中介轴承外圈沿y轴和z轴的加速度，F_y、F_z为中介轴承内圈或中介轴承外圈所受合力沿y轴和z轴的分量，y轴的方向为：通过中介轴承质心，且竖直向上；z轴的方向为：通过中介轴承质心，与y轴处于同一轴承横截面，且与y轴呈90°角。

步骤4中，所述运动状态采用中介轴承各个元件的质心位置和速度描述；

所述接触载荷包括法向接触载荷和切向接触载荷，接触载荷在滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间产生，在保持架与中介轴承内圈或中介轴承外圈之间也会产生；滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间的接触载荷计算方法采用但不限于切片法。

采用切片法计算滚动体与中介轴承外圈的接触载荷，具体步骤为：

S1，将中介轴承滚动体沿轴线方向均匀的切成m个圆薄片；

S2，利用坐标系和轴承元件之间的相互位置关系，计算圆薄片是否与中介轴承外圈产生接触，如果产生了接触，确定是其中哪些圆薄片与轴承外圈产生了接触；

S3，若S2中计算得到有圆薄片与轴承外圈之间产生了接触，则依据圆薄片与轴承外圈间的位置关系，计算接触变形量和接触长度；

S4，利用S3中计算出的接触变形量和接触长度，计算滚动体与中介轴承外圈之间的法向接触载荷，计算公式为：

式中，F为法向接触载荷，E为弹性模量，δ为接触变形量，δ_c为总体磨损量，δ_r为差别磨损量，l_eq为圆薄片与中介轴承外圈的实际接触长度，dx为圆薄片厚度；

S5，分别计算滚动体和中介轴承外圈在二者接触点处的速度，滚动体在接触点处的速度计算表达式为：

v_rc＝ω_rr_r+v_r

式中，v_rc为滚动体在接触点的速度，ω_r为滚动体的自转转速，r_r为滚动体中心到接触点的位置向量，v_r为滚动体的平动速度；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算表达式为：

v_oc＝ω_or_o+v_o

式中，v_oc为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_o为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为中介轴承外圈的平动速度。

S6，利用S5中得到的滚动体和中介轴承外圈在接触点处的速度，计算二者差值，记为u，将差值带入到Gupta润滑模型当中，得到润滑牵引系数，计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

S7，利用S4中得到的法向接触载荷和S6中得到的润滑牵引系数，计算切向接触载荷，切向接触载荷计算公式为：

F₁＝κF

式中，F₁为切向接触载荷，κ为润滑牵引系数，F为法向接触载荷；

步骤4中，所述的接触载荷不仅包括滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间的接触载荷，也包括在保持架与中介轴承内圈或中介轴承外圈之间的接触载荷。

采用切片法计算保持架与中介轴承外圈之间的接触载荷，包括以下步骤：

S1’，将中介轴承的保持架沿轴向均匀的切成m个圆薄片；

S2’，利用步骤2中所建立的坐标系，确定保持架与中介轴承外圈之间是否产生接触，是哪些圆薄片与中介轴承外圈之间产生了接触；

S3’，若S2’中计算出接触产生，则根据保持架圆薄片与中介轴承外圈之间的位置关系计算接触长度和接触变形量；

S4’，利用S3’中计算出的接触变形量和接触长度，计算保持架与中介轴承外圈之间的法向接触载荷，计算公式为：

式中，F_c为法向接触载荷，E为弹性模量，δ_c为接触变形量，δ_cc为总体磨损量，δ_rc为差别磨损量，l_eqc为圆薄片与轴承外圈的实际接触长度，dx_c为圆薄片厚度；

S5’，分别计算保持架和中介轴承外圈在二者接触点处的速度，保持架在接触点处的速度计算表达式为：

v_cc＝ω_cr_c+v_c

式中，v_cc为保持架在接触点的速度，ω_c为保持架的自转转速，r_c为保持架中心到接触点的位置向量，v_c为保持架的平动速度；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算表达式为：

v_occ＝ω_or_oc+v_o

式中，v_occ为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_oc为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为保持架的平动速度；

S6’，利用S5’中得到的保持架和中介轴承外圈在接触点处的速度，计算二者差值，记为u’，将差值带入到Gupta润滑模型当中，得到润滑牵引系数，计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u’为轴承元件间的相对滑动速度，κ’为润滑牵引系数；

S7’，利用S4’中得到的法向接触载荷和S6’中得到的润滑牵引系数，计算保持架与中介轴承外圈之间的切向接触载荷，计算公式为：

F_1c＝κ'F_c

式中，F_1c为切向接触载荷，κ’为润滑牵引系数，F_c为法向接触载荷。

步骤8中，所述的统计指标包括但不限于方差、峰峰值、方根幅值、平均幅值、均方根值以及峰值。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明所述的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动仿真方法，通过综合考虑航空发动机中介轴承运动过程中产生的保持架碰撞、接触面打滑以及轴承内圈、外圈、滚动体倾斜、歪斜等复杂高速动力学效应，从而对航空发动机中介轴承的高速动力学行为进行表示，输出准确的振动仿真结果；

航空发动机中介轴承的内圈和外圈同时旋转，只要处于工作状态便不可避免的会产生磨损；随着航空发动机中介轴承的运行时间增加，若磨损量超出合理区间，不仅会对中介轴承的运行安全性产生影响，甚至会对飞机的飞行安全造成巨大威胁。通过本发明所述的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动仿真方法，能够对航空发动机中介轴承产生磨损时的振动响应进行准确仿真计算，从而为航空发动机中介轴承的故障诊断技术研究提供重要基础。

附图说明

图1是本发明所述方法的总体技术路线图；

图2是本发明滚动体与轴承外圈的相互作用图；

图3是本发明滚动体与保持架的相互作用图；

图4是本发明保持架与轴承外圈的相互作用图；

图5是本发明所述实例的轴承振动加速度响应信号时域图，a、b、c、d分别对应0μm、10μm、30μm、50μm的总体磨损量；

图6是本发明所述实例的轴承振动加速度响应信号包络谱，a、b、c、d分别对应0μm、10μm、30μm、50μm的总体磨损量；

图7是本发明所述实例的轴承振动加速度响应信号统计指标；

具体实施方式

下面结合附图，对本发明进行详细说明；

如图1所示，本发明所述的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，包括以下步骤：

步骤1，测量中介轴承的结构参数，查询中介轴承的材料参数和润滑模型参数，确定运行工况、总体磨损量、差别磨损量、仿真步长以及仿真总时间；所述的中介轴承结构参数包括中介轴承内圈直径、外圈直径、滚动体直径、保持架内径、保持架外径、滚动体长度、滚动体个数以及保持架宽度；

中介轴承的材料参数包括弹性模量和泊松比；

润滑模型参数由所选用的润滑模型进行确定，采用Gupta提出的中介轴承润滑模型，Gupta提出的润滑模型计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为中介轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

中介轴承运行工况包括中介轴承内圈的转速和所受径向载荷、中介轴承外圈的转速以及中介轴承外圈和中介轴承内圈的旋转方向关系；

所述总体磨损量和差别磨损量的含义如下所示：摩擦副之间普遍存在磨损，同一表面的磨损具有统一性和差异性，统一性指同一表面的平均磨损量，本发明中用总体磨损量来表示；差异性指同一表面的不同位置磨损量存在一定的差别，本发明中用差别磨损量来表示，差别磨损量的取值为-0.05～0.05μm范围内的随机数；所述的总体磨损量通过轴承外圈或轴承内圈的直径变化进行确定；所述的差别磨损量通过表面粗糙度测量仪测得；所述的仿真总时间为从开始仿真到仿真结束的总时间；

步骤2，建立惯性坐标系O_iX_iY_iZ_i、滚动体定体坐标系O_bX_bY_bZ_b、套圈定体坐标系O_rX_rY_rZ_r、接触坐标系O_cX_cY_cZ_c，利用上述坐标系和步骤1中得到的中介轴承的结构参数、运行工况、总体磨损量和差别磨损量，计算得到中介轴承各个元件的初始质心位置和速度；所述坐标系数量不限，若建立多个坐标系，在进行数值计算前需利用坐标转换方法将物理量利用同一坐标系进行整合；参考图2～图4；

步骤3，利用步骤1中的中介轴承参数，建立中介轴承磨损故障动力学模型；所述的中介轴承磨损故障动力学模型包括中介轴承滚动体和保持架的平动和转动微分方程，以及中介轴承内圈、中介轴承外圈的运动微分方程，中介轴承滚动体和保持架的平动、转动微分方程可以表示如下:

式中，m为滚动体或保持架的质量，x为滚动体或保持架的位移，F为滚动体或保持架所受的合力，J为滚动体或保持架的转动惯量，θ为滚动体或保持架的转动角度，M为滚动体或保持架所受的合力矩，其中平动微分方程在惯性坐标系下进行描述，转动微分方程在滚动体定体坐标系下进行描述；

中介轴承内圈或中介轴承外圈的运动微分方程可表示如下：

式中，m为中介轴承内圈或中介轴承外圈的质量，为中介轴承内圈或中介轴承外圈沿y轴和z轴的加速度，F_y、F_z为中介轴承内圈或中介轴承外圈所受合力沿y轴和z轴的分量，y轴的方向为：通过中介轴承质心，且竖直向上；z轴的方向为：通过中介轴承质心，与y轴处于同一中介轴承横截面，且与y轴呈90°角，所述的中介轴承内圈、外圈的运动微分方程在惯性坐标系下进行描述；

步骤4，根据中介轴承各个元件的运动状态和步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型，计算中介轴承各个元件间的接触载荷；所述的运动状态包括中介轴承各个元件的质心位置和速度；

所述的接触载荷包括法向接触载荷和切向接触载荷，接触载荷会在滚动体与中介轴承内圈、中介轴承外圈、保持架之间产生，也会在保持架与中介轴承内圈、中介轴承外圈之间产生；其中中介轴承滚动体与中介轴承内圈、中介轴承外圈、保持架之间的接触载荷计算可以采用但不限于切片法进行，利用切片法计算中介轴承滚动体与中介轴承内圈、中介轴承滚动体与中介轴承外圈、中介轴承滚动体与保持架之间接触载荷的方法大同小异，只涉及相关参数的更换，由于十分易于理解变通，在此不进行一一列举，选择中介轴承滚动体与中介轴承外圈的接触载荷计算方法为例，进行详细介绍，具体介绍在具体实施方式的后续部分进行撰写；

步骤4中所述的接触载荷由中介轴承不同元件之间的相互接触产生，，保持架与中介轴承内圈、中介轴承外圈之间的接触载荷计算方法相对简单，且保持架与中介轴承内圈，保持架与中介轴承外圈，这两种接触载荷计算方法基本相同，只需对相应物理参数进行更改，本发明选取保持架与中介轴承外圈之间的接触载荷计算为例进行方法介绍，具体介绍在具体实施方式的后续部分进行撰写；

步骤5，利用步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型和步骤4中计算出的中介轴承元件间的接触载荷，结合变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法进行数值积分计算，从而获得中介轴承各个元件在下一时刻的质心位置和速度；计算中介轴承元件质心位置和速度的计算间隔时间为步骤1中所述的仿真步长；

步骤6，将步骤5中计算出的中介轴承元件质心位置和速度数据进行存储；

步骤7，判断是否达到步骤1中设定的仿真总时间，如果没有达到，则重复步骤4-步骤6；若达到仿真时间，则不进行重复计算，仿真结束；

步骤8，利用步骤6中存储的中介轴承元件质心位置和速度数据，输出中介轴承振动加速度响应信号，并对信号进行重采样和分析计算，输出中介轴承振动加速度响应信号时域图、包络谱和统计指标；所述的统计指标包括但不限于方差、峰峰值、方根幅值，平均幅值，均方根值、峰值；

步骤4中，采用切片法计算中介轴承滚动体与中介轴承外圈的接触载荷计算，计算步骤如下所示：

1)将中介轴承滚动体沿轴向均匀的切成m个圆薄片；

2)利用坐标系和中介轴承元件间的位置关系，计算滚动体是否与中介轴承外圈产生接触，哪些圆薄片与中介轴承外圈产生了接触；

3)若经2)中计算得到中介轴承滚动体的某些圆薄片与中介轴承外圈产生了接触，则依据圆薄片中心与中介轴承外圈之间的相对位置关系，计算接触变形量以及接触长度；

4)利用3)中计算出的接触变形量和接触长度，对中介轴承滚动体圆薄片和中介轴承外圈之间的法向接触载荷进行计算，计算公式如下所示：

式中，F为法向接触载荷，E为弹性模量，δ为接触变形量，δ_c为总体磨损量，δ_r为差别磨损量，l_eq为圆薄片与中介轴承外圈的实际接触长度，dx为圆薄片厚度；

5)计算中介轴承滚动体在接触点的速度和中介轴承外圈在接触点的速度，中介轴承滚动体在接触点处的速度计算公式为：

v_rc＝ω_rr_r+v_r

式中，v_rc为滚动体在接触点的速度，ω_r为滚动体的自转转速，r_r为滚动体中心到接触点的位置向量，v_r为滚动体的平动速度，中介轴承滚动体在接触点处速度计算选用接触坐标系进行描述；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算公式为：

v_oc＝ω_or_o+v_o

式中，v_oc为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_o为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为中介轴承外圈的平动速度，中介轴承外圈在接触点处速度计算选用接触坐标系进行描述；

6)计算5)中得出的滚动体在接触点的速度与中介轴承外圈在接触点的速度之差，记为u，并将差值带入到Gupta润滑模型中，计算润滑牵引系数，润滑牵引系数的计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为中介轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

7)利用6)中得到的润滑牵引系数和4)中得到的法向接触载荷，计算出切向接触载荷，切向接触载荷的计算公式为：

F₁＝κF

式中，F₁为切向接触载荷，κ为润滑牵引系数，F为法向接触载荷；

参考图4，步骤4中，采用切片法计算保持架与中介轴承外圈之间的接触载荷，包括以下步骤：

S1’，将中介轴承保持架沿轴向均匀的切成m个圆薄片；

S2’，利用步骤2中所建立的坐标系，确定保持架与中介轴承外圈之间是否产生接触，哪些保持架圆薄片与中介轴承外圈之间产生了接触；

S3’，若S2’中计算出接触产生，则根据保持架圆薄片与中介轴承外圈之间的位置关系计算接触长度和接触变形量；

S4’，利用S3’中计算出的接触变形量和接触长度，计算保持架与中介轴承外圈之间的法向接触载荷，计算公式为：

式中，F_c为法向接触载荷，E为弹性模量，δ_c为接触变形量，δ_cc为总体磨损量，δ_rc为差别磨损量，l_eqc为圆薄片与轴承外圈的实际接触长度，dx_c为圆薄片厚度；

S5’，分别计算保持架和中介轴承外圈在二者接触点处的速度，保持架在接触点处的速度计算表达式为：

v_cc＝ω_cr_c+v_c

式中，v_cc为保持架在接触点的速度，ω_c为保持架的自转转速，r_c为保持架中心到接触点的位置向量，v_c为保持架的平动速度；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算表达式为：

v_occ＝ω_or_oc+v_o

式中，v_occ为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_oc为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为保持架的平动速度；

S6’，利用S5’中得到的保持架和中介轴承外圈在接触点处的速度，计算二者差值，记为u’，将差值带入到Gupta润滑模型当中，得到润滑牵引系数，计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u’为轴承元件间的相对滑动速度，κ’为润滑牵引系数；

S7’，利用S4’中得到的法向接触载荷和S6’中得到的润滑牵引系数，计算保持架与中介轴承外圈之间的切向接触载荷，计算公式为：

F_1c＝κ'F_c

式中，F_1c为切向接触载荷，κ’为润滑牵引系数，F_c为法向接触载荷。

下面结合实例对本发明提出的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动仿真方法进行进一步说明，但本发明的适用范围并不限于本实例。

本实例选用的中介轴承类型为SKF生产的NJ205EC圆柱滚子中介轴承，其结构参数如下表所示:

表1 NJ205EC圆柱滚子中介轴承结构参数

除了中介轴承结构参数之外，仿真计算需要用到的其他参数如表2所示:

表2其他参数

利用表1和表2中给出的参数，按照本发明所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，对不同磨损情况的中介轴承加速度振动响应信号进行仿真，并输出中介轴承振动加速度信号的时域图、包络谱和统计指标；

得到的中介轴承振动加速度信号时域图如图5所示，从图中可以看到当磨损量一定时，时域图表现出明显的随机性，振动幅值变化没有规律；当磨损量增大时，振动幅值逐渐变大；

得到的中介轴承振动加速度信号包络谱如图6所示，呈现出的总体表现与时域图相同，随着磨损量的增加，包络谱中的幅值逐渐增加；此外，随着磨损量的增加，中介轴承外圈转动频率(300Hz)逐渐消失，包络谱中随机成分所占比重增大；而且可以发现，当中介轴承的总体磨损量为0μm、10μm、30μm以及50μm时，中介轴承外圈转动频率的六倍频(1800Hz)始终存在；

通过中介轴承振动加速度信号得到的统计指标计算所得结果如下表所示:

表3中介轴承加速度振动信号统计指标

将表中数据在图中进行显示即得到图7，发现随着磨损量的增大，峰值和峰值出现先增大后减小的情况，其他四个指标数值均随着总体磨损量的增大而增大。

Claims (10)

1.一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，确定中介轴承的结构参数、材料参数、润滑模型参数、运行工况、总体磨损量、差别磨损量、仿真步长以及仿真总时间；

步骤2，建立坐标系，利用步骤1中确定的中介轴承结构参数、运行工况、总体磨损量和差别磨损量，基于所建坐标系中计算出中介轴承各个元件的初始质心位置和速度；

步骤3，利用步骤1中确定的中介轴承结构参数、运行工况、总体磨损量和差别磨损量，建立中介轴承磨损故障动力学模型；

步骤4，根据中介轴承各个元件的运动状态和步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型，计算轴承各个元件间的接触载荷；

步骤5，以步骤3中建立的中介轴承磨损故障动力学模型和步骤4中得到的中介轴承各个元件间的接触载荷为基础，结合变步长四阶龙格-库塔-费尔伯格方法进行数值积分计算，得到中介轴承元件在下一时刻的质心位置和速度；

步骤6，存储步骤5中计算出的中介轴承元件的质心位置和速度；

步骤7，判断仿真是否达到步骤1中设定的总时间，若没有达到总时间，则重复步骤4-步骤6，若达到仿真时间，则执行步骤8；

步骤8，对步骤6中存储的中介轴承元件质心位置和速度数据进行分析，得到中介轴承的振动加速度响应信号，对振动加速度响应信号进行重采样和分析计算，最终输出中介轴承振动加速度信号时域图、包络谱和统计指标。

2.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤1中，所述的中介轴承结构参数包括轴承内圈直径、外圈直径、滚动体直径、保持架内径、保持架外径、滚动体长度、滚动体个数以及保持架宽度；

所述的材料参数包括弹性模量和泊松比；

所述的润滑模型参数由所选用的润滑模型进行确定，选用Gupta提出的轴承润滑模型，其计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

所述的运行工况包括中介轴承内圈的转速和所受径向载荷，中介轴承外圈的转速以及中介轴承外圈和中介轴承内圈的旋转方向关系。

3.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤1中，总体磨损量表征磨损的统一性，差别磨损量表征磨损量的不确定性，表征同一摩擦表面不同位置的磨损量差异性；差异磨损量采用-0.05μm～0.05μm范围内的随机数进行表示。

4.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤5中，计算下一时刻中介轴承各个元件质心位置、速度时的时间间隔为步骤1中所述仿真步长；步骤1中，所述仿真总时间为仿真开始到结束的总时间。

5.根据权利要求1所述的一种航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤3中，所述的中介轴承磨损故障动力学模型包括中介轴承滚动体和保持架的平动、转动微分方程，以及中介轴承内圈和中介轴承外圈的运动微分方程；

其中中介轴承滚动体和保持架的平动和转动微分方程如下：

其中，m为滚动体或保持架的质量，x为滚动体或保持架的位移，F为滚动体或保持架所受的合力，J为滚动体或保持架的转动惯量，θ为滚动体或保持架的转动角度，M为滚动体或保持架所受的合力矩；

中介轴承内圈或中介轴承外圈的运动微分方程如下：

式中，m为中介轴承内圈或中介轴承外圈的质量，为中介轴承内圈或中介轴承外圈沿y轴和z轴的加速度，F_y、F_z为中介轴承内圈或中介轴承外圈所受合力沿y轴和z轴的分量，y轴的方向为：通过中介轴承质心，且竖直向上；z轴的方向为：通过中介轴承质心，与y轴处于同一轴承横截面，且与y轴呈90°角。

6.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤4中，所述运动状态采用中介轴承各个元件的质心位置和速度描述；

所述接触载荷包括法向接触载荷和切向接触载荷，接触载荷在滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间产生，在保持架与中介轴承内圈或中介轴承外圈之间也会产生；滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间的接触载荷计算方法采用但不限于切片法。

7.根据权利要求6所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，采用切片法计算滚动体与中介轴承外圈的接触载荷，具体步骤为：

S1，将中介轴承滚动体沿轴线方向均匀的切成m个圆薄片；

S2，利用坐标系和轴承元件之间的相互位置关系，计算圆薄片是否与中介轴承外圈产生接触，如果产生了接触，确定是其中哪些圆薄片与轴承外圈产生了接触；

S3，若S2中计算得到有圆薄片与轴承外圈之间产生了接触，则依据圆薄片与轴承外圈间的位置关系，计算接触变形量和接触长度；

S4，利用S3中计算出的接触变形量和接触长度，计算滚动体与中介轴承外圈之间的法向接触载荷，计算公式为：

式中，F为法向接触载荷，E为弹性模量，δ为接触变形量，δ_c为总体磨损量，δ_r为差别磨损量，l_eq为圆薄片与中介轴承外圈的实际接触长度，dx为圆薄片厚度；

S5，分别计算滚动体和中介轴承外圈在二者接触点处的速度，滚动体在接触点处的速度计算表达式为：

v_rc＝ω_rr_r+v_r

式中，v_rc为滚动体在接触点的速度，ω_r为滚动体的自转转速，r_r为滚动体中心到接触点的位置向量，v_r为滚动体的平动速度；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算表达式为：

v_oc＝ω_or_o+v_o

式中，v_oc为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_o为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为中介轴承外圈的平动速度；

S6，利用S5中得到的滚动体和中介轴承外圈在接触点处的速度，计算二者差值，记为u，将差值带入到Gupta润滑模型当中，得到润滑牵引系数，计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u为轴承元件间的相对滑动速度，κ为润滑牵引系数；

S7，利用S4中得到的法向接触载荷和S6中得到的润滑牵引系数，计算切向接触载荷，切向接触载荷计算公式为：

F₁＝κF

式中，F₁为切向接触载荷，κ为润滑牵引系数，F为法向接触载荷。

8.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤4中，所述的接触载荷不仅包括滚动体与中介轴承外圈、中介轴承内圈以及保持架之间的接触载荷，也包括在保持架与中介轴承内圈或中介轴承外圈之间的接触载荷。

9.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，采用切片法计算保持架与中介轴承外圈之间的接触载荷，包括以下步骤：

S1’，将中介轴承的保持架沿轴向均匀切成m个圆薄片；

S2’，利用步骤2中所建立的坐标系，确定保持架与中介轴承外圈之间是否产生接触，是哪些圆薄片与中介轴承外圈之间产生了接触；

S3’，若S2’中计算出接触产生，则根据保持架圆薄片与中介轴承外圈之间的位置关系计算接触长度和接触变形量；

S4’，利用S3’中计算出的接触变形量和接触长度，计算保持架与中介轴承外圈之间的法向接触载荷，计算公式为：

式中，F_c为法向接触载荷，E为弹性模量，δ_c为接触变形量，δ_cc为总体磨损量，δ_rc为差别磨损量，l_eqc为圆薄片与轴承外圈的实际接触长度，dx_c为圆薄片厚度；

S5’，分别计算保持架和中介轴承外圈在二者接触点处的速度，保持架在接触点处的速度计算表达式为：

v_cc＝ω_cr_c+v_c

式中，v_cc为保持架在接触点的速度，ω_c为保持架的自转转速，r_c为保持架中心到接触点的位置向量，v_c为保持架的平动速度；

中介轴承外圈在接触点处的速度计算表达式为：

v_occ＝ω_or_oc+v_o

式中，v_occ为中介轴承外圈在接触点的速度，ω_o为中介轴承外圈的自转转速，r_oc为中介轴承外圈中心到接触点的位置向量，v_o为保持架的平动速度；

S6’，利用S5’中得到的保持架和中介轴承外圈在接触点处的速度，计算二者差值，记为u’，将差值带入到Gupta润滑模型当中，得到润滑牵引系数，计算公式为：

式中，为润滑模型的内部参数，u’为轴承元件间的相对滑动速度，κ’为润滑牵引系数；

S7’，利用S4’中得到的法向接触载荷和S6’中得到的润滑牵引系数，计算保持架与中介轴承外圈之间的切向接触载荷，计算公式为：

F_1c＝κ'F_c

式中，F_1c为切向接触载荷，κ’为润滑牵引系数，F_c为法向接触载荷。

10.根据权利要求1所述的航空发动机中介轴承磨损故障振动响应仿真方法，其特征在于，步骤8中所述的统计指标包括但不限于方差、峰峰值、方根幅值、平均幅值、均方根值以及峰值。