CN104062072A - 一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法，利用DS算法精确、稳定、快速的特点，将其应用于旋转机械轴系平衡的多目标优化。本发明采用残余振动平方和、残余振动最大值、残余振动最大最小之差这三个目标来衡量机组残余振动的状况，通过DS算法对多目标进行优化，综合评价平衡效果的优劣，解决以往影响系数法动平衡中仅以残余振动平方和最小作为单一平衡目标的不足。

Description

一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法

技术领域

本发明属于旋转机械动平衡领域，具体涉及一种基于微分搜索(Differential Search，DS)算法的轴系动平衡多目标优化方法。

背景技术

旋转机械有着悠久的历史，在蒸气机时代以前，旋转机械的旋转速度还很低，传递的能量也很小。进入现代社会以后，为了满足生产的需要，机械向着精密化、大型化、高速化的方向发展。在诸如钢铁、石化、航空航天的大型生产企业中，旋转机械包括了风机、汽轮机、电机、燃气轮机、压缩机、鼓风机、航空发动机、泵等关键设备，其运行状况的好坏直接影响企业的生产，一旦因故障停机，将造成巨大的经济损失和严重的后果。因此，企业对这类设备的状况非常关注。

大型旋转机械面临的一个最大的问题是振动问题，由于振动而损害机械的性能占有相当大的比例。在产生振动的各种原因中，最主要的是转子不平衡。据统计，旋转机械的各种振动故障中，不平衡引起的振动占70％左右。因此，动平衡技术对大型旋转机械显得尤为重要。

以往的影响系数法仅通过最小二乘法得出使残余振动平方和最小的解，但得出的结果并不一定满意，不一定能同时将几个测量面的振动同时降下来，传统方法无法对平衡后各测振点的残余振动最大值、各支承残余振动均匀性、配重量大小等因素进行综合考虑，从而导致动平衡效果不佳。

传统的优化算法例如遗传算法、粒子群优化算法在应对高维多峰函数问题时，容易陷入局部最优解，使优化效果受到限制。

发明内容

本发明的目的在于克服传统动平衡方法无法对平衡后各测振点的残余振动最大值、各支承残余振动均匀性、配重量大小等因素进行综合考虑，同时针对传统优化算法应用于高维多峰函数优化效果受限制的缺点，提供一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法。

为达到上述目的，本发明采用了以下技术方案：

1)首先确定转子的测量面数N以及平衡面数M，在每个测量面设置两个相互垂直的位移传感器作为测点，然后确定键相传感器与位移传感器的键相夹角，键相夹角为键相传感器顺转子转动方向遇到第一个位移传感器时转过的角度；

2)在测点采集转子在工作转速下的原始振动信号，然后对转子的平衡面添加M次试重并采集转子在每次添加试重后的振动信号；

3)利用键相传感器采集的键相信号对原始振动信号以及添加试重后的振动信号进行键相处理，然后通过傅里叶变换得到各个振动信号的转频分量，根据所述转频分量构建原始振动信号的三维全息谱矩阵以及每次添加试重后的振动信号的三维全息谱矩阵；

4)计算迁移矩阵：根据M次试重信息和振动信号的三维全息谱矩阵计算M个平衡面各自的迁移矩阵；迁移矩阵是标准试重在各测量面引起的振动响应按行排列所组成的三维全息谱矩阵，标准试重为1000g∠0°；

5)采用残余振动平方和、残余振动最大值以及残余振动最大值与最小值之差建立多目标优化的目标函数；所述残余振动根据原始振动信号的三维全息谱矩阵以及振动响应的三维全息谱矩阵计算得到，振动响应的三维全息谱矩阵根据迁移矩阵转换得到；

6)使用DS算法进行优化计算，DS算法中种群中的每个个体包含各平衡面的配重的质量和角度信息，使用步骤5)中的目标函数作为适应度函数，经过优化计算，得到每个平衡面添加配重的质量和角度。

所述计算迁移矩阵具体包括以下步骤：

首先通过以下矩阵S将键相夹角为γ的振动信号的三维全息谱形式转化为键相夹角为0°的三维全息谱形式：

$S=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\γ}& 0& -\sin \mathrm{\γ}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\γ}& 0& -\sin \mathrm{\γ}\\ \sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}& 0\\ 0& \sin \mathrm{\γ}& 0& \cos \mathrm{\γ}\end{array}\right]$

假设某平衡面的迁移矩阵为：

其中，A表示转频分量x的幅值，φ表示转频分量x的初相位，B表示转频分量y的幅值，表示转频分量y的初相位，转频分量x，y由采集自转子测量面上的两路振动信号X，Y经过键相处理以及傅里叶变换后得到；

在该平衡面添加mg∠α⁰试重后，转子的振动响应为：

构造一个转换算子C：

$C(m,\mathrm{\α})=\frac{m}{1000}\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}& 0& 0\\ 0& 0& \cos \mathrm{\α}& \sin \mathrm{\α}\\ 0& 0& -\sin \mathrm{\α}& \cos \mathrm{\α}\end{array}\right]$

用转换算子C右乘某平衡面的迁移矩阵得到在该平衡面添加mg∠α⁰试重的振动响应，对于M个平衡面以及M次试重的平衡过程，转子振动方程用矩阵方程组表达为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{AW}}_i\×C_{i1}={\mathrm{\Δ}}_1\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{AW}}_i\×C_{i2}={\mathrm{\Δ}}_2\\ \·\\ \·\\ \·\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{AW}}_i\×C_{\mathrm{iM}}={\mathrm{\Δ}}_M\end{array}\right.$

式中：

AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；

C_ij表示第j次试重，转子第i个平衡面的转换算子；

Δ_j表示第j次试重，转子的振动响应；

j＝1,2,...,M；

求解矩阵方程组得到每个平衡面的迁移矩阵。

所述残余振动采用以下公式进行计算：

$V_0+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{AW}}_i\×C_i=V_1$

式中：V₀表示原始振动信号的三维全息谱矩阵；AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；C_i表示转子第i个平衡面的转换算子；V₁表示添加配重后的振动信号的三维全息谱矩阵，添加配重后的振动即残余振动。

所述步骤5)具体包括以下步骤：

a)确定优化目标函数：

$\min F_1\left(X\right)=\min \mathrm{\Σ}{x}_t^2;$

minF₂(X)＝min(maxx_t)；

minF₃(X)＝min(maxx_t-minx_t)；

x_t表示配重后转子各个测量面上对应测点处转频分量的幅值；

b)将各优化目标函数的隶属函数构造为降半梯形模糊分布形式：

$\mathrm{\&mu;}\left(F_r\left(X\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& F_r\left(X\right)=m_r\\ \frac{M_r-F_r\left(X\right)}{M_r-m_r}& m_r<F_r\left(X\right)<M_r\\ 0& F_r\left(X\right)=M_r\end{array}\right.$

式中：

M_r表示F_r(x)在可行域内的最大值；

m_r表示F_r(x)在可行域内的最小值；

r＝1,2,3；

M_r以及m_r是利用DS算法分别对各优化目标函数优化后得到的；

c)采用线性加权和法对各优化目标函数的隶属函数进行加权求和，得到多目标优化的目标函数：

H(X)＝λ₁μ(F₁(X))+λ₂μ(F₂(X))+λ₃μ(F₃(X))

λ_r表示各隶属函数的权重系数，∑λ_r＝1。

与现有技术相比，本发明具有以下有益效果：

本发明采用转子残余振动平方和、残余振动最大值、残余振动均匀性三个目标共同衡量转子平衡状况的优劣，建立了转子平衡状态的多目标评价模型，然后以该模型为适应度函数进行优化，实现了在合理的配重量下，达到更优的平衡效果；本发明所使用的DS算法相比于传统的优化算法更加稳定，在应对高维多峰函数时，不易陷入局部最优值，所以在应对多平衡面的转子动平衡问题时，优化结果更加准确、稳定；本发明利用DS算法精确、稳定、快速的特点，将其应用于旋转机械轴系平衡的多目标优化，通过DS算法对多目标进行优化，解决了现有影响系数法动平衡中仅以残余振动平方和最小作为单一平衡目标的不足。

附图说明

图1为本发明的传感器安装方式，图中：K表示键相传感器，X为第一位移传感器，Y为第二位移传感器；

图2为某电厂300MW汽轮发电机组结构及传感器安装位置图，图中：HP表示高压，MP表示中压，LP表示低压，G表示发电机，1#-10#为机组转子上可安装传感器的位置，即测量面；

图3为300MW汽轮发电机组转子原始振动三维全息谱图；

图4为300MW汽轮发电机组转子平衡面A的迁移矩阵三维全息谱图；

图5为300MW汽轮发电机组转子平衡面B的迁移矩阵三维全息谱图；

图6为300MW汽轮发电机组转子平衡面C的迁移矩阵三维全息谱图；

图7为DS算法优化示意图，Optimal Value表示最优值，GlobalBest Solution表示全局最优解，Out of Range表示超出范围；

图8为DS算法优化流程图；

图9为300MW汽轮发电机组转子平衡前后的三维全息谱图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步描述。

基于DS算法的轴系动平衡多目标优化方法具体描述如下：

1)首先确定转子的测量面数N以及平衡面数M，在每个测量面设置两个相互垂直的位移传感器作为测点，然后确定键相传感器与位移传感器的键相夹角，键相夹角为键相传感器顺转子转动方向遇到第一个位移传感器时转过的角度；

传感器安装方式如图1所示，测量面上的第一位移传感器X与第二位移传感器Y的夹角为90°，键相夹角为键相传感器K顺转子转动方向与第一位移传感器X的夹角；键相传感器K以及所有测量面的第一位移传感器X与第二位移传感器Y同步采集等时间间隔的信号；

2)在测点采集转子在工作转速下的原始振动信号，然后对转子的平衡面添加M次试重并采集转子在每次添加试重后的振动信号；

3)利用键相传感器采集的键相信号对原始振动信号以及添加试重后的振动信号进行键相处理，然后通过傅里叶变换得到各个振动信号的转频分量(基频幅值和相位)，根据所述转频分量构建原始振动信号的三维全息谱矩阵以及每次添加试重后的振动信号的三维全息谱矩阵；

4)计算迁移矩阵：根据M次试重信息(添加试重的角度和质量)和振动信号的三维全息谱矩阵计算M个平衡面各自的迁移矩阵；迁移矩阵是标准试重在各测量面引起的振动响应按行排列所组成的三维全息谱矩阵，标准试重为1000g∠0°；

所述迁移矩阵表示成如下三维全息谱的形式：

$\left[\begin{array}{cccc}{\mathrm{sx}}_1& {\mathrm{cx}}_1& {\mathrm{sy}}_1& {\mathrm{cy}}_1\\ {\mathrm{sx}}_2& {\mathrm{cx}}_2& {\mathrm{sy}}_2& {\mathrm{cy}}_2\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;& \&CenterDot;\\ {\mathrm{sx}}_N& {\mathrm{cx}}_N& {\mathrm{sy}}_N& {\mathrm{cy}}_N\end{array}\right]$

其中每一行表示试重在某一个测量面上引起的振动响应，sx、cx分别表示转频分量x的正弦项系数和余弦项系数，sy、cy分别表示转频分量y的正弦项系数和余弦项系数。

所述计算迁移矩阵具体包括以下步骤：

首先通过以下矩阵S将键相夹角为γ的振动信号的三维全息谱形式转化为键相夹角为0°的三维全息谱形式，从而得到统一形式的迁移矩阵：

$S=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}& 0\\ 0& \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]$

假设某平衡面的迁移矩阵为：

其中，A表示转频分量x的幅值，φ表示转频分量x的初相位，B表示转频分量y的幅值，表示转频分量y的初相位，转频分量x，y由采集自转子测量面上的两路振动信号X，Y经过键相处理以及傅里叶变换后得到；

由线性关系可以得到，在该平衡面添加mg∠α⁰试重后，转子的振动响应为：

构造一个转换算子C，实现迁移矩阵到mg∠α⁰试重振动响应的转换：

$C(m,\mathrm{\&alpha;})=\frac{m}{1000}\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ 0& 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]$

用转换算子C右乘某平衡面的迁移矩阵就可以得到在该平衡面添加mg∠α⁰试重的振动响应，那么根据线性关系，转子的振动方程可以用矩阵表达为：

$V_0+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_i=V_1$

式中：

V₀表示转子添加试重前的原始振动信号的三维全息谱矩阵；

AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；

C_i表示转子第i个平衡面的转换算子；

V₁表示转子添加试重后的振动信号的三维全息谱矩阵；

因此，对于M个平衡面以及M次试重的平衡过程，转子振动方程可以用矩阵方程组表达为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{i1}={\mathrm{\&Delta;}}_1\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{i2}={\mathrm{\&Delta;}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{\mathrm{iM}}={\mathrm{\&Delta;}}_M\end{array}\right.$

式中：

AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；

C_ij表示第j次试重，转子第i个平衡面的转换算子；

Δ_j表示第j次试重，转子的振动响应；

j＝1,2,...,M；

求解矩阵方程组即可得到每个平衡面的迁移矩阵。

5)采用残余振动平方和、残余振动最大值以及残余振动最大值与最小值之差建立多目标优化的目标函数，衡量转子残余振动的状况，具体包括以下步骤：

a)确定优化目标函数：

即残余振动的平方和尽量小；

minF₂(X)＝min(maxx_t)，即残余振动最大值尽量小；

minF₃(X)＝min(maxx_t-minx_t)，即各测点残余振动尽可能均匀；

x_t表示配重后转子各个测量面上对应测点处转频分量的幅值，即残余振动幅值；

b)将各优化目标函数的隶属函数构造为如下降半梯形模糊分布形式：

$\mathrm{\&mu;}\left(F_r\left(X\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& F_r\left(X\right)=m_r\\ \frac{M_r-F_r\left(X\right)}{M_r-m_r}& m_r<F_r\left(X\right)<M_r\\ 0& F_r\left(X\right)=M_r\end{array}\right.$

式中：

M_r表示F_r(x)在可行域内的最大值；

m_r表示F_r(x)在可行域内的最小值；

r＝1,2,3；

M_r以及m_r是利用DS算法分别对各优化目标函数优化后得到的；

c)采用线性加权和法对各优化目标函数的隶属函数进行加权求和，得到多目标优化的目标函数：

H(X)＝λ₁μ(F₁(X))+λ₂μ(F₂(X))+λ₃μ(F₃(X))

λ_r表示各隶属函数的权重系数，∑λ_r＝1；λ_r的取值主要取决于各优化目标的重要程度。

6)使用DS算法进行优化计算，DS算法中种群中的每个个体包含各平衡面的配重的质量和角度信息，使用步骤5)中的目标函数作为适应度函数，并确定种群中的个体数、迭代次数和搜索空间的范围，经过优化计算，得到每个平衡面添加配重的质量和角度。

DS算法的基本概念源于自然界中种群的迁徙行为，在自然界中，许多种生物都有周期循环的迁徙行为，在迁徙运动中，迁徙生物组成种群，其中包含大量的个体，然后种群开始改变它的位置移向更富饶的区域，种群的运动可以用类布朗随机行走运动模型描述。

DS算法中，问题的随机解组成一个种群，种群会逐步迁徙到问题的全局最优值，在迁移中，种群会测试一些随机选择位置是否暂时最优，如果这样一个位置在测试中适合在迁移过程中临时停留，种群的成员立刻定居在这个位置并且从这个位置继续它们的迁徙。

暂时停留位置的搜索过程由一个随机过程决定，如果一个暂时停留位置元素，因为某些原因，超出搜索空间的界限，则该元素随机转移到区域中另一个位置。

参见图7的DS算法示意图以及图8的DS算法流程图：

在DS算法中，参与迁徙的所有个体(x_i,i＝1,2,3,...,N)组成一个种群(Superorganism_g,g＝1,2,3,...,max generation)，其中，每个个体包含的元素(x_i,j,j＝1,2,3,...,D)等于问题的维数。在这里，N表示个体数量，g表示迭代次数，D表示问题维数。

个体中元素的初始位置使用以下公式定义：

x_i,j＝rand×(up_j-low_j)+low_j

up_j,low_j分别表示搜索空间第j维的上下限，rand表示0到1之间的随机数。

在DS算法中，寻找一个暂时停留位置的机制可以描述为一个类布朗随机行走运动模型。种群向目标donor移动，个体元素的位置的变化大小受比例值scale控制。个体的元素参加暂时停留位置的搜索过程由一个随机过程决定。

使用以下公式产生暂时停留位置：

StopoverSite＝Superorganism+scale×map.×(donor-Superorganism)

其中，StopoverSite表示种群暂时停留位置，是一个N×D维的矩阵；

Superorganism表示种群当前所在位置，是一个N×D维的矩阵；scale是比例值，由伽马随机数发生器产生；map是个体元素的选择策略，是一个N×D维的[0,1]随机整数矩阵；donor为种群移动目标，由当前种群中适应度较优的一部分个体位置随机产生，是一个N×D维矩阵。N表示个体数量，D表示问题维数。

在DS算法中，如果一个暂时停留位置元素，因为某些原因，超出搜索空间的界限，则该元素随机转移到区域中另一个位置。

7)通过步骤6)中得到的每个平衡面添加配重的质量和角度，计算各个测点的残余振动的幅值和相位，观察平衡效果。

实例说明：

参见图2，平衡面A、B、C为汽轮发电机组转子的三个加重面，1#、2#、3#、4#为四个测量面，键相夹角为225°。

参见图3，该汽轮发电机组转子各测点振动如表1所示。

表1 平衡前转子的原始振动

参见图4、图5、图6，通过试重信息求解得到三个平衡面的迁移矩阵三维全息谱。通过原始振动和各平衡面的迁移矩阵，可以根据各平衡面加配重的质量和角度算出残余振动的幅值和相位。

对于多目标优化，考虑到转子残余振动平方和的主导作用，将其隶属函数的权重系数设定为λ₁＝0.7。对于另外两个优化目标，当残余振动最大值减小时，会对残余振动的均匀性起到一定的积极作用，因此，可以适当增大残余振动最大值这个优化目标的权重，设置λ₂＝0.2，λ₃＝0.1。

使用DS算法进行优化计算，种群数量设置为150，迭代次数设置为500。种群中每个个体包含三个平衡面的配重质量和角度信息，所以维数为6。寻优范围设置：配重质量为[0,1500]，配重角度为[0,360]。

经过优化计算，得出平衡面A的配重量为1089.71∠82.81°，平衡面B的配重量为930.35∠155.35°，平衡面C的配重量为1159.49∠296.64°。

根据线性关系，可以得到平衡后的残余振动如表2所示。

表2

参见图9，平衡后较平衡前振动明显降低。

本发明公开了一种基于DS算法的轴系动平衡多目标优化方法。利用DS算法精确、稳定的特点，对旋转机械轴系动平衡进行多目标优化，将转子多向传感信息有机地加以集成与融合，真实全面地反映出转子的振动状态，改善了传统的最小二乘影响系数法仅考虑残余振动平方和的缺点。本方法根据机组的实际情况，通过设定粒子搜索范围，实现对配重量的合理约束，更加具有实用价值，实现了在合理的配重下，获得更加理想的平衡状态的目的。

Claims (4)

1.一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法，其特征在于：包括以下步骤：

1)首先确定转子的测量面数N以及平衡面数M，在每个测量面设置两个相互垂直的位移传感器作为测点，然后确定键相传感器与位移传感器的键相夹角，键相夹角为键相传感器顺转子转动方向遇到第一个位移传感器时转过的角度；

2)在测点采集转子在工作转速下的原始振动信号，然后对转子的平衡面添加M次试重并采集转子在每次添加试重后的振动信号；

3)利用键相传感器采集的键相信号对原始振动信号以及添加试重后的振动信号进行键相处理，然后通过傅里叶变换得到各个振动信号的转频分量，根据所述转频分量构建原始振动信号的三维全息谱矩阵以及每次添加试重后的振动信号的三维全息谱矩阵；

4)计算迁移矩阵：根据M次试重信息和振动信号的三维全息谱矩阵计算M个平衡面各自的迁移矩阵；迁移矩阵是标准试重在各测量面引起的振动响应按行排列所组成的三维全息谱矩阵，标准试重为1000g∠0°；

5)采用残余振动平方和、残余振动最大值以及残余振动最大值与最小值之差建立多目标优化的目标函数；所述残余振动根据原始振动信号的三维全息谱矩阵以及振动响应的三维全息谱矩阵计算得到，振动响应的三维全息谱矩阵根据迁移矩阵转换得到；

6)使用DS算法进行优化计算，DS算法中种群中的每个个体包含各平衡面的配重的质量和角度信息，使用步骤5)中的目标函数作为适应度函数，经过优化计算，得到每个平衡面添加配重的质量和角度。

2.根据权利要求1所述一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法，其特征在于：所述计算迁移矩阵具体包括以下步骤：

首先通过以下矩阵S将键相夹角为γ的振动信号的三维全息谱形式转化为键相夹角为0°的三维全息谱形式：

$S=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}& 0\\ 0& \cos \mathrm{\&gamma;}& 0& -\sin \mathrm{\&gamma;}\\ \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}& 0\\ 0& \sin \mathrm{\&gamma;}& 0& \cos \mathrm{\&gamma;}\end{array}\right]$

假设某平衡面的迁移矩阵为：

其中，A表示转频分量x的幅值，φ表示转频分量x的初相位，B表示转频分量y的幅值，表示转频分量y的初相位，转频分量x，y由采集自转子测量面上的两路振动信号X，Y经过键相处理以及傅里叶变换后得到；

在该平衡面添加mg∠α⁰试重后，转子的振动响应为：

构造一个转换算子C：

$C(m,\mathrm{\&alpha;})=\frac{m}{1000}\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}& 0& 0\\ 0& 0& \cos \mathrm{\&alpha;}& \sin \mathrm{\&alpha;}\\ 0& 0& -\sin \mathrm{\&alpha;}& \cos \mathrm{\&alpha;}\end{array}\right]$

用转换算子C右乘某平衡面的迁移矩阵得到在该平衡面添加mg∠α⁰试重的振动响应，对于M个平衡面以及M次试重的平衡过程，转子振动方程用矩阵方程组表达为：

$\left\{\begin{array}{c}\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{i1}={\mathrm{\&Delta;}}_1\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{i2}={\mathrm{\&Delta;}}_2\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \&CenterDot;\\ \underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_{\mathrm{iM}}={\mathrm{\&Delta;}}_M\end{array}\right.$

式中：

AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；

C_ij表示第j次试重，转子第i个平衡面的转换算子；

Δ_j表示第j次试重，转子的振动响应；

j＝1,2,...,M；

求解矩阵方程组得到每个平衡面的迁移矩阵。

3.根据权利要求1所述一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法，其特征在于：所述残余振动采用以下公式进行计算：

$V_0+\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{AW}}_i\&times;C_i=V_1$

式中：V₀表示原始振动信号的三维全息谱矩阵；AW_i表示转子第i个平衡面的迁移矩阵；C_i表示转子第i个平衡面的转换算子；V₁表示添加配重后的振动信号的三维全息谱矩阵，添加配重后的振动即残余振动。

4.根据权利要求1所述一种基于微分搜索算法的轴系动平衡多目标优化方法，其特征在于：所述步骤5)具体包括以下步骤：

a)确定优化目标函数：

$\min F_1\left(X\right)=\min \mathrm{\&Sigma;}{x}_t^2;$

minF₂(X)＝min(maxx_t)；

minF₃(X)＝min(maxx_t-minx_t)；

x_t表示配重后转子各个测量面上对应测点处转频分量的幅值；

b)将各优化目标函数的隶属函数构造为降半梯形模糊分布形式：

$\mathrm{\&mu;}\left(F_r\left(X\right)\right)=\left\{\begin{array}{cc}1& F_r\left(X\right)=m_r\\ \frac{M_r-F_r\left(X\right)}{M_r-m_r}& m_r<F_r\left(X\right)<M_r\\ 0& F_r\left(X\right)=M_r\end{array}\right.$

式中：

M_r表示F_r(x)在可行域内的最大值；

m_r表示F_r(x)在可行域内的最小值；

r＝1,2,3；

M_r以及m_r是利用DS算法分别对各优化目标函数优化后得到的；

c)采用线性加权和法对各优化目标函数的隶属函数进行加权求和，得到多目标优化的目标函数：

H(X)＝λ₁μ(F₁(X))+λ₂μ(F₂(X))+λ₃μ(F₃(X))

λ_r表示各隶属函数的权重系数，∑λ_r＝1。