CN100434890C - 基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法。它以全息谱信息集成原理及系统理论为基础，借助经验模态分解的优势，把转子整个升速过程的数据进行分解，提取出其中的工频分量，绘制出全息波德图。根据试重前的全息波德图和试重后的全息波德图，计算出在不同转速下的配重质量和方位，特别是在临界转速附近的配重信息。传统的模态平衡法在对临界转速进行平衡时，需要在此转速附近停留以获得平衡转子的平稳数据，因为在临界转速附近振动量比较大，因此存在很大的平衡风险。本发明只需要转子起车过程的瞬态数据，它突破了传统动平衡方法需要稳态数据的局限，降低了传统模态平衡法采集数据的风险，并能达到较好的平衡效果。

Description

基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法

技术领域

本发明属于转子动平衡技术领域，属于旋转机械故障诊断与控制领域，特别涉及基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法。

背景技术

现在通常的柔性转子平衡方法有两大类：模态平衡法和影响系数法。模态平衡法的思想是在转子的整个转速范围内，依据模态的正交性，平衡掉各阶模态，最终达到转子平衡的目的。

在利用模态平衡法做平衡时，平衡转速最好选在离临界转速比较近的地方，但是，由于在临界转速附近其振动量比较大，而传统模态平衡法恰恰要求在临界转速附近处停留来获得稳态数据，这会给机组带来很大的平衡风险。为了克服这种传统模态平衡法的缺点，提出了改进了基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法，它利用了模态平衡法的思想，但是只需要机组起车过程的瞬态数据，在三维全息谱理论和经验模态分解的基础上，来获得平衡各个模态所要加的配重信息。

“转子全息动平衡方法”(参见中国发明专利ZL97108694.X)、“非对称转子全息动平衡技术”(专利ZL00113755.7)、“柔性转子低速全息动平衡方法”(专利ZL03134387.2)分别将全息谱技术与信息论原理应用到动平衡领域，通过信息集成，实现了对称及非对称转子和轴系的全息动平衡。以上方法在转子平衡精度和平衡效率两方面，均实现了动平衡技术的突破。另外，经验模态分解在以下的专利：Computer implemented empirical modedecomposition method，apparatus and article of manufacture(美国发明专利5983162)，Computer implemented empirical mode decomposition method，apparatus，and article of manufacture for two-dimensional signals  (美国发明专利6311130)，Empirical mode decomposition apparatus，method and article ofmanufacture for analyzing biological signals and performing curve fitting(美国发明专利6381559)，Computer implemented empirical mode decompositionmethod apparatus，and article of manufacture utilizing curvature extrema(美国发明专利6631325)，Empirical mode decomposition apparatus，method andarticle of manufacture for analyzing biological signals and performing curvefitting (美国发明专利6738734)，Three dimensional empirical modedecomposition analysis apparatus，method and article manufacture(美国发明专利6782124)Empirical mode decomposition for analyzing acoustical signals(美国发明专利6862558)中，针对不同的领域取得了成功的应用，但是现在还没有相关的技术把它应用在动平衡中。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术的缺点，提出了一种基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法，在经验模态分解的基础上，以机组起车过程的瞬态数据来计算不同临界转速附近的配重信息，降低了平衡风险，达到了模态平衡法的目的，简化了动平衡过程。

实现本发明的技术解决方案是：包括用全息谱技术做出截面的二维全息谱以及转子在不同转速下的三维全息谱；用工频椭圆的初相点表征转子各测量截面的振动；

按如下步骤进行：

1)记录机组试重前整个起车过程电涡流传感器所测转子振动数据和键相信号，对振动数据进行低通滤波后，用经验模态分解方法分解该数据，得到多个固有模态函数，第一个固有模态函数即是其工频分量，键相信号相邻两个脉冲的最高点，作为时间间隔，由该时间间隔来截取和键相信号同时采集的振动数据，通过升速过程多组相邻脉冲的截取，得到不同转速下的转子一转的振动数据，根据全息谱技术，绘制试重前转子不同截面在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

2)用转子试重前起车的振动信号，由下面的公式做出在平衡转速三维全息谱的力和力偶分量分解，平衡转速取临界转速的85％-90％；

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Af}}={\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Bf}}=0.5({\stackrel{\→}{R}}_A+{\stackrel{\→}{R}}_B)$

                             (1)

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Ac}}=-{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Bc}}=0.5({\stackrel{\→}{R}}_A-{\stackrel{\→}{R}}_B)$

代表A和B两个截面的不平衡响应，

和

代表A和B两个截面的力不平衡响应，

代表A和B两个截面的力偶不平衡响应分量；

3)根据机组原始振动初相点的方位和滞后角法，在平衡面上试添加不平衡试重；

4)记录机组加试重后的整个电涡流传感器所测转子振动数据和键相信号，然后采用和步骤1)中相同的处理方法，提取出其中的工频模态分量，由全息谱技术，绘制试重后转子不同截面在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

5)试重前键相信号中多组相邻脉冲最高点之间间隔的导数作为转子升速过程中的多个转速，试重后键相信号中多组相邻脉冲最高点之间间隔的导数作为转子升速过程中的多个转速，得到这两个过程中相同的转速，再由相同转速对应的两个相邻键相脉冲之间的时间段作为时间间隔，用该时间间隔来截取转子的振动数据，得到转子一转的振动数据，试重后转子一转的振动数据减去试重前一转的振动数据，得到转子一转纯试重的数据，由全息谱技术，绘纯试重在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

6)依据公式(1)做出纯试重下三维全息谱的力和力偶分解，以及全息波德图，力分量对应一阶模态响应，力偶分量对应二阶模态响应，根据振型的正交性原则，试重的力分量仅引起转子的一阶振动，试重的力偶分量仅引起转子的二阶振动，依据下面的公式计算出在不同转速下，试重的静力分量和力偶分量；

${\stackrel{\→}{I}}_f={\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Tf}}-{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Of}}$

                                      (2)

${\stackrel{\→}{I}}_c={\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Tc}}-{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Oc}}$

和

是试重的静力分量和力偶分量，

是试重的力分量，

是原始振动的力分量，

是试重的力偶分量，是原始振动的力偶分量。

7)根据各测量面的原始不平衡响应，依据下面的公式计算出在平衡转速下配重的合理大小和相位，平衡转速取临界转速的85％-90％；

${\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Af}}={\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Bf}}=-{\stackrel{\→}{T}}_{\mathrm{Af}}\·\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Of}}}{{\stackrel{\→}{I}}_f}$

                              (3)

${\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Ac}}=-{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Bc}}=-{\stackrel{\→}{T}}_{\mathrm{Ac}}\·\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Oc}}}{{\stackrel{\→}{I}}_c}$

其中，和

是A截面配重的力分量和力偶分量，

和

是B截面配重的力分量和力偶分量，

和是试重在A截面的力分量和力偶分量，

和

是原始振动的力分量和力偶分量，

和是试重的静力分量和力偶分量；

8)加上平衡配重后，测试机组的起车过程，如果满足平衡要求，即机组能够顺利的冲过临界转速，并且在额定转速下其振动大小在机组标称的范围之内则平衡结束；否则，重复上述步骤。

本发明以全息谱信息集成原理及经验模态分解为基础，在获得转子上全部传感器振动信息的基础上，集成了各个支承处振动的幅频相信息，以三维全息谱以及全息波德图的方式全面描述不同转速下转子的振动行为，获取柔性转子在其不同临界转速附近的信息，并以此作为平衡的依据，在此基础上实现柔性转子的模态平衡法。

本发明的特点如下：

1.以三维全息谱分析和经验模态分解为基础，融合了转子多向振动信息，提高了平衡精度，充分考虑到了转子-轴承系统各向刚性不同等因素，采用转频椭圆的初相点来表征转子各测量截面的振动大小和方位。

2.利用了模态平衡法的思想，但是只需要机组起车过程的瞬态数据，避免了传统模态平衡法需要在临界转速附近停留来获取稳态数据的缺点，降低了平衡风险。

3.用全息谱技术及振动响应的力和力偶分解方法，获得了柔性转子在不同临界转速附近的平衡信息，以此作为平衡柔性转子的可靠依据。

4.平衡配重符合移相椭圆规律，即用原始振动所形成的椭圆和平衡配重所形成的椭圆两初相点间的镜面对称关系，作为寻找最佳平衡方案的理论依据。

5.采用两平面同时加重，一次或两次试重起车即可实现整个转速范围内柔性转子各阶模态的平衡，并降低了传统模态平衡法要求在临界转速处停留所带来的平衡风险。

附图说明

图1(a)是本发明角度补偿计算示意图；

图1(b)是转子旋转示意图；

图2是实验台布置图，

图2(a)是垂直轴向实验台示意图；

图2(b)是水平轴向实验台示意图；

图3是本发明的平衡流程图；

图4是2001RPM下原始振动的三维全息谱分解图；

图4(a)是2001RPM下原始振动的三维全息谱图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V(伏)，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图4(b)是2001RPM下原始振动三维全息谱分解的力分量图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图4(c)是2001RPM下原始振动三维全息谱分解的力偶分量图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图5是试重前转子升速A截面的全息波德图：

图5(a)是试重前转子升速A截面的全息波德幅值图；

图5(b)是试重前转子升速A截面的初相点相位图；

图6是试重前转子升速B截面的全息波德图：

图6(a)是试重前转子升速B截面的全息波德幅值图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图6(b)是试重前转子升速B截面的初相点相位图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

图7是试重后转子升速A截面的全息波德图：

图7(a)是试重后转子升速A截面的全息波德幅值图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图7(b)是试重后转子升速A截面的初相点相位图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

图8是试重后转子升速B截面的全息波德图：

图8(a)是试重后转子升速B截面的全息波德幅值图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图8(b)是试重后转子升速B截面的初相点相位图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

图9是纯试重A截面的全息波德图：

图9(a)是纯试重A截面的全息波德幅值图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图9(b)是纯试重A截面的初相点相位图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

图10是纯试重B截面的全息波德图：

图10(a)是纯试重B截面的全息波德幅值图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图10(b)是纯试重B截面的初相点相位图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

图11(a)是2001RPM下纯试重的三维全息谱图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图11(b)是2001RPM下纯试重三维全息谱分解的力分量图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图11(c)是2001RPM下纯试重三维全息谱分解的力偶分量图；

其中，横坐标为X方向的位移，单位为V，纵坐标为Y方向的位移，单位为V；

图12是平衡前后波德图(幅值图)的比较图；

图12(a)是平衡前A截面的波德图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图12(b)是平衡后A截面的波德图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图12(c)是平衡前B截面的波德图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V；

图12(d)是平衡后B截面的波德图；

横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为幅值，单位为V。

下面结合附图对本发明的内容作进一步详细说明。

具体实施方式

本发明首先采集故障机组数据，利用全息谱技术确诊机组在运行中的故障类型，将转子失衡与其它类型的转频故障正确地区分开来，若机组是以不平衡为主导故障，则根据故障机组转子的振动情况与现场平衡条件，选择平衡面。

参照图1(a)、(b)所示，其中(a)表示如果要将初相点在转频椭圆上移过δ角，则转子试重移过ω角，一般情况下，δ≠ω。其中，φ为补偿角。图(b)为转子旋转示意图，其中ω为转子旋转的角度。

参照图2(a)、(b)所示，图2(a)中1、2为靠近A轴承的左右各45°布置的两个测量轴振的电涡流传感器；3、4为靠近B轴承的左右各45°布置的两个测量轴振的电涡流传感器；5为水平布置测量键相信号的电涡流传感器；C、D为两个加重盘；A、B代表轴承。从电机端向转子自由端看，转子逆时针方向旋转，先经过X方向传感器再经过Y方向传感器。转盘上的试重加重角，按从键槽起逆时针旋向计算。图(b)是和转轴平行方向传感器分布示意图，传感器的编号和图(a)相同，其中，Ω为旋转频率。

参照图3所示，其中符合代表的含义如下，W——用于模态平衡时所选用的转速，其与相应的临界转速比较接近；

a、b——用全息谱初相点矢量表征的A、B两测量面在转速W下的原始不平衡响应；

A_b、P_b——试重前转子全息波德图中的幅值图和相位图；

A_a、P_a——试重后转子全息波德图中的幅值图和相位图；

A_d、P_d——纯试重的转子全息波德图中的幅值图和相位图；

a_f0、b_f0——转速W下的原始不平衡响应a、b通过全息谱力和力偶分解所得到的力不平衡响应；

a_c0、b_c0——转速W下的原始不平衡响应a、b通过全息谱力和力偶分解所得到的力偶不平衡响应；

a_ft、b_ft——转速W下，通过全息谱分解得到的由纯试重引起的力不平衡响应；

a_ct、b_ct——转速W下，通过全息谱分解得到的由纯试重引起的偶不平衡响应；

i_ft、i_ct——转速W下，由纯试重所引起的单位力与力偶不平衡响应；

P_f、P_c——转速W下，应加配重的力与力偶分量；

P₁，P₂——转速W下，C，D两面的平衡配重。

图3代表的实施过程如下：

1)采集试重前机组的整个起车过程，并截取临界转速附近的数据进行经验模态分解，提取出其中的工频模态，绘制出全息波德图，包括幅值图A_b和相位图P_b；

2)抽取在临界转速附近的某一转速W的数据，进行原始信号的三维全息谱分解，获得此转速下的力分量a_f0、b_f0，力偶分量a_c0、b_c0；

3)将转速W下测得a和b作为转子待平衡对象；

4)在C平衡面加1g零度的试重，在D平衡面加1g90度的试重，再采集机组的整个起车过程，并截取临界转速附近的数据进行经验模态分解，提取出其中的工频模态，绘制出全息波德图，包括幅值图A_a和相位图P_a；

5)根据试重前和试重后的全息波德图，计算出纯试重的全息波德图，包括幅值图A_d和相位图P_d；

6)根据纯试重的全息波德图，抽取在临界转速附近的某一转速W的数据，进行纯试重的三维全息谱分解，获得此转速下的力分量a_ft、b_ft，力偶分量a_ct、b_ct；

7)利用角度补偿和所加的试重信息，可计算出单位试重的力响应i_ft和力偶响应i_ct；

8)计算出应加配重的力分量：P_f＝a_f0/i_ft；计算出应加配重的力偶分量：P_c＝a_c0/i_ct；

9)计算合成后的配重信息，在C平衡面P₁＝P₁+P_c；在D平衡面P₂＝P_f-P_c

参照图4(a)、(b)、(c)所示，由公式(1)得到的原始振动三维全息谱分解结果表明，原始振动中以力分量为主，力偶分量很小。

参照图5其中(a)为幅值图，横坐标为转速，单位为RPM(转/分)，纵坐标为幅值，单位为V，图中的实线代表的是X方向的波德图，点线代表的是Y方向的波德图，虚线代表的是X和Y方向合成的波德图，如果没有特殊说明的情况下，以下幅值波德图中各种类型的线形所代表的含义都相同；(b)为初相点相位图，横坐标为转速，单位为RPM，纵坐标为角度，单位为度。

参照图5(a)、(b)所示，转子系统的A截面在临界转速附近存在比较大的振动量，并且初相点的相位在临界转速附件发生了接近180度的翻转。参照图6(a)(b)所示，转子系统的B截面在临界转速附近存在比较大的振动量，并且初相点的相位在临界转速附件发生了接近180度的翻转。参照图7(a)(b)所示，加试重后，转子系统的A截面在临界转速附近仍然存在比较大的振动量，并且初相点的相位在临界转速附件发生了接近180度的翻转。

参照图8(a)(b)所示，加试重后，转子系统的B截面在临界转速附近仍然存在比较大的振动量，并且初相点的相位在临界转速附件发生了接近180度的翻转。

参照图9(a)(b)所示，根据试重前和试重后的全息波德图，计算出转子系统在A截面纯试重的幅值波德图和初相点相位图，根据该图可以计算出相应转速下的A截面的三维全息谱信息；

参照图10(a)(b)所示，根据试重前和试重后的全息波德图，计算出转子系统在B截面纯试重的幅值波德图和初相点相位图，根据该图可以计算出相应转速下B截面的三维全息谱信息；

参照图11(a)(b)(c)所示，由公式(1)得到2001RPM下纯试重的三维全息谱分解结果表明，纯试重中仍然以力分量为主，力偶分量很小。

参照图12(a)(b)(c)(d)所示，通过对比可以知道，应用本方法对转子进行平衡后，转子的临界振动幅值被大大的降低了。

平衡目标：采用改进的基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法，降低临界转速(主要是一阶临界)下实验台的原始不平衡。试验台在工作转速(大于一阶临界)下已经平衡的很好，但一阶临界存在比较大的振动量。

基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法其平衡流程，具体说明如下：

1.记录机组试重前的整个起车过程数据，对数据进行经验模态分解，提取出其中的工频模态分量，绘制出试重前起车的全息波德图，包括幅值图和和相位图。图5和图6即为试重前A与B两个截面的全息波德图。利用公式(1)绘制出转速2001RPM(接近临界)下的三维全息谱以及相应的力和力偶分解，如图4所示。

2.根据所选的平衡面，根据机组原始振动初相点的方位和滞后角法，确定添加不平衡试重的大小和方位；

3.在A截面加1g∠0°的试重，在B截面加1g∠90°的试重，记录机组加试重后的整个起车过程数据，对数据进行经验模态分解，提取出其中的工频模态分量，绘制出加试重后起车的全息波德图，包括幅值图和和相位图。图7和图8即为试重后A与B两个截面的全息波德图。

4.利用试重前和试重后的起车数据，做出在不同转速下纯试重的三维全息谱，以及纯试重的全息波德图，包括幅值图和和相位图，利用公式(1)获取在平衡转速下纯试重的三维全息谱以及全息波德图。如图9和图10即为纯试重的A与B两个截面的全息波德图，图11是在临界转速附近2001RPM下纯试重的三维全息谱分解。

5.根据以上的分析获得相应的数据如表一所示

表一                            (单位：V∠°)

(注：所有振动矢量均为全息变换后的全息谱参数-转频椭圆初相点矢量)

6.角度补偿后，利用公式(2)获得单位试重的响应；将转速2001RPM时的原始振动A面：0.485V∠36.4°和B面：0.444V∠42.2°作为平衡对象，按移相椭圆的原理，当试重加到原始不平衡初相点镜像对称位置上时，平衡效果最佳，利用公式(3)获得计算后的平衡配重C面：P₁＝0.72g∠228°；D面：P₂＝0.42g∠330°。

7.依据6的计算结果，加相应的配重，再次采集转子的升速过程，作出相应的波德图，比较平衡前和平衡后的结果，如图12所示，可见转子在临界转速附近的振动被大大的降低了，平衡效果较好。

Claims (1)

1.基于经验模态分解的柔性转子全息动平衡方法，包括用全息谱技术做出截面的二维全息谱以及转子在不同转速下的三维全息谱；用工频椭圆的初相点表征转子各测量截面的振动；

其特征在于，按如下步骤进行：

1)记录机组试重前整个起车过程电涡流传感器所测转子振动数据和键相信号，对振动数据进行低通滤波后，用经验模态分解方法分解该数据，得到多个固有模态函数，第一个固有模态函数即是其工频分量，键相信号相邻两个脉冲的最高点，作为时间间隔，由该时间间隔来截取和键相信号同时采集的振动数据，通过升速过程多组相邻脉冲的截取，得到不同转速下的转子一转的振动数据，根据全息谱技术，绘制试重前转子不同截面在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

2)用转子试重前起车的振动信号，由下面的公式做出在平衡转速三维全息谱的力和力偶分量分解，平衡转速取临界转速的85％-90％；

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Af}}={\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Bf}}=0.5({\stackrel{\→}{R}}_A+{\stackrel{\→}{R}}_B)$ (1)

${\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Ac}}=-{\stackrel{\→}{R}}_{\mathrm{Bc}}=0.5({\stackrel{\→}{R}}_A-{\stackrel{\→}{R}}_B)$

代表A和B两个截面的不平衡响应，

和

代表A和B两个截面的力不平衡响应，

代表A和B两个截面的力偶不平衡响应分量；

3)根据机组原始振动初相点的方位和滞后角法，在平衡面上试添加不平衡试重；

4)记录机组加试重后的整个电涡流传感器所测转子振动数据和键相信号，然后采用和步骤1)中相同的处理方法，提取出其中的工频模态分量，由全息谱技术，绘制试重后转子不同截面在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

5)试重前键相信号中多组相邻脉冲最高点之间间隔的导数作为转子升速过程中的多个转速，试重后键相信号中多组相邻脉冲最高点之间间隔的导数作为转子升速过程中的多个转速，得到这两个过程中相同的转速，再由相同转速对应的两个相邻键相脉冲之间的时间段作为时间间隔，用该时间间隔来截取转子的振动数据，得到转子一转的振动数据，试重后转子一转的振动数据减去试重前一转的振动数据，得到转子一转纯试重的数据，由全息谱技术，绘制纯试重在平衡转速下的三维全息谱以及起车的全息波德图，包括幅值图和相位图，平衡转速取临界转速的85％-90％；

6)依据公式(1)做出纯试重下三维全息谱的力和力偶分解，以及全息波德图，力分量对应一阶模态响应，力偶分量对应二阶模态响应，根据振型的正交性原则，试重的力分量仅引起转子的一阶振动，试重的力偶分量仅引起转子的二阶振动，依据下面的公式计算出在不同转速下，试重的静力分量和力偶分量；

${\stackrel{\→}{I}}_f={\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Tf}}-{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Of}}$

                           (2)

${\stackrel{\→}{I}}_c={\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Tc}}-{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Oc}}$

和

是试重的静力分量和力偶分量，

是试重的力分量，

是原始振动的力分量，

是试重的力偶分量，

是原始振动的力偶分量。

7)根据各测量面的原始不平衡响应，依据下面的公式计算出在平衡转速下配重的合理大小和相位，平衡转速取临界转速的85％-90％；

${\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Af}}={\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Bf}}=-{\stackrel{\→}{T}}_{\mathrm{Af}}\·\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Of}}}{{\stackrel{\→}{I}}_f}$ (3)

${\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Ac}}=-{\stackrel{\→}{P}}_{\mathrm{Bc}}=-{\stackrel{\→}{T}}_{\mathrm{Ac}}\·\frac{{\stackrel{\→}{A}}_{\mathrm{Oc}}}{{\stackrel{\→}{I}}_c}$

其中，

和

是A截面配重的力分量和力偶分量，

和是B截面配重的力分量和力偶分量，

和

是试重在A截面的力分量和力偶分量，和

是原始振动的力分量和力偶分量，和

是试重的静力分量和力偶分量；

8)加上平衡配重后，测试机组的起车过程，如果满足平衡要求，即机组能够顺利的冲过临界转速，并且在额定转速下其振动大小在机组标称的范围之内则平衡结束；否则，重复上述步骤。

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