CN109550979A - 一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，包括步骤一、建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离；步骤二、得到角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程；步骤三、求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用；得到对应的轴承内外圈的轴向相对热位移。本发明提出了一种应用于高速主轴单元轴承套圈轴向热位移的确定方法，考虑了高速下含接触角动态变化的轴承球体热位移对轴承内外圈热位移的影响，使获取的高速主轴单元支承刚度更加准确合理，并且便于设计更为合理的轴承。

Description

一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法

技术领域

本发明属于机械领域，尤其涉及一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法。

背景技术

角接触球轴承具有摩擦力矩小、极限转速高、结构简单、噪音小等优点，普遍应用于机床高速主轴单元。而高速下，受轴承摩擦发热的影响，轴承套圈将产生一定的热位移，它直接影响着轴承刚度的大小，轴承刚度则直接影响着机床主轴的临界转速、动刚度、固有频率和振型等动力学特性以及机床的加工精度。因此，准确的计算轴承套圈热位移对预测高速主轴单元的动力学特性和机床加工精度具有重要意义。

目前，高速主轴单元中角接触球轴承内外套圈相对热位移的计算方法主要是通过建立考虑热效应的球轴承拟静力学模型和主轴单元热传递模型，使用考虑轴承座和转轴热位移影响下的轴承套圈热位移计算公式进行计算。

因此在现有技术中，计算高速角接触球轴承套圈热位移时，通常忽略了滚动体的热膨胀对内外套圈热位移的影响，或者在计算过程中，将轴承内外圈接触角当成常量来计算滚动体产生的热位移。事实上，由于轴承的摩擦发热，主轴单元各个零部件都会产生热位移，并且轴承滚动体与内外圈的接触角时刻在发生变化。因此，要想准确求得轴承套圈热位移大小，必须要综合考虑主轴单元各个零部件热位移和轴承内外圈接触角动态变化等对轴承套圈热位移的影响，从而获取更精确合理的主轴单元支承刚度，以便更准确的预测高速主轴单元的动力学特性和机床的加工精度。高速主轴一般指转速超过10000转/min。

发明内容

为解决上述问题，本发明提供了一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法。本发明提出了一种应用于高速主轴单元轴承套圈热位移的确定方法，考虑了高速下含接触角动态变化的轴承球体热位移对轴承内外圈热位移的影响，使获取的高速主轴单元支承刚度更加准确合理，并且便于设计更为合理的轴承。

为达到上述技术效果，本发明的技术方案是：

一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，包括如下步骤：

步骤一、建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离；

步骤二、得到角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程；

步骤三、求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用；根据预紧及配置方式得到对应的轴承内外圈的轴向相对热位移。

进一步的改进，所述步骤一包括如下步骤：

在主轴单元工作过程中，受热变形影响，轴承外圈与轴承座之间的配合关系由间隙配合转变为过盈配合，此时假设轴承外圈固定不动，即轴承外滚道曲率中心不动，综合考虑主轴单元热变形和轴承内圈离心变形，建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离为：

A_1j＝BD_bsinα₀+δ_a+R_iθcosψ_j+u_a

A_2j＝BD_b cosα₀+δ_r cosψ_j+u_r+u_c

式中，A_1j为轴承内外圈轴向相对距离，A_2j为轴承内外圈径向相对距离，B＝f_i+f_o-1，f_i、f_o为内、外滚道曲率半径系数，D_b为球体直径，α₀为轴承初始接触角，R_i为内圈曲率中心圆半径，δ_a、δ_r、θ分别为轴承轴向位移、径向位移和角位移，u_a为轴承内外圈沟道轴向相对热位移，u_r为轴承内外圈沟道径向相对热位移，u_c为轴承内圈离心位移；

在任意角位置ψ_j处有：

式中，X_1j为球体中心与外沟道曲率中心的轴向距离，X_2j为球体中心与外沟道曲率中心的径向距离，α_ij、α_oj分别为轴承内、外圈与球体接触角，δ_ij、δ_oj分别为内、外圈与球体接触的弹性变形趋近量。

进一步的改进，所述步骤二中，

角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程为：

(A_1j-X_1j)²+(A_2j-X_2j)²-[(f_i-0.5)D_b+δ_ij]²＝0

X_1j ²+X_2j ²-[(f_o-0.5)D_b+δ_oj]²＝0

在通过球体中心和轴承轴线的平面上，角位置ψ_j处的球体所受载荷进行分析，根据Hertz点接触变形关系及球体受力平衡关系可得：

其中，K_ij、K_oj分别为内、外圈滚道与球体接触的载荷变形系数，M_gj、F_cj分别为第j个球体受到的陀螺力矩和离心力；λ_ij和λ_oj分别表示内、外圈沟道控制系数，对于高速情况，设球体所受陀螺力矩完全被球体与外圈沟道的接触摩擦力抵消，这时，取λ_ij＝0,λ_oj＝2。

进一步的改进，所述步骤三包括如下步骤：

为求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用，则轴承载荷与位移的关系可用下式表达；

对于定压预紧：

对于定位预紧：

式中，Z为轴承球体个数；

高速运转下，主轴单元温度升高而产生热位移，轴承在轴承座、转轴以及自身的热影响下，产生热位移，设δ_i、δ_o分别为轴承内、外圈轴向热位移，u_i、u_o分别为轴承内、外圈径向热位移，u_b表示球体热位移；

当轴承单联O型配置时，轴承内外圈的轴向热位移计算方法如下：

式中，ΔL_s＝λ_sΔT_sL_s，表示转轴轴向热伸长量，ΔL_h＝λ_hΔT_hL_h，表示轴承座轴向热伸长量，其中，λ_s、λ_h分别表示转轴和轴承座热导率，ΔT_s、ΔT_h分别表示转轴和轴承座平均温度变化量，L_s、L_h分别表示转轴和轴承座原始长度；

不考虑球体热膨胀影响时，单联O型配置下的内外圈沟道处的轴向相对热位移u'_a为：

事实上，轴承高速运转过程中，球体自身也将发生热膨胀，这样，修正后的计算公式如下：

式中，u_b＝λ_bΔT_bD_b，表示球体热膨胀量，α_i、α_o分别表示球体与内、外圈的动态接触角，其中，λ_b表示球体热导率，ΔT_b表示球体中心温度变化量；

轴承单联X型配置，此时轴承内外圈的轴向相对热位移计算方法如下：

本发明至少具有以下优点：

(1)提出了更合理的不同安装方式下的轴承套圈热位移计算方法。

(2)根据需要可以设计出更为合理的轴承。

附图说明

图1为本发明中建立的角接触球轴承内部几何相容关系；

图2为本发明中建立的角接触球轴承滚动体转动时的受力图；

图3为本发明中建立的角接触球轴承热膨胀下的套圈位移示意图；

图4(a)为本发明中建立的角接触球轴承O型配置(背对背安装)单联配置方式示意图；

图4(b)为为本发明中建立的角接触球轴承X型配置(面对面安装)单联配置方式示意图；

图5为脂润滑高速主轴单元热传递模型示意图；

图6为轴承运转性能分析计算流程；

图7为轴承热位移图；

图8为轴承各向刚度图。

具体实施方式

以下通过具体实施方式并且结合附图对本发明的技术方案作具体说明。

实施例1

本发明包括以下步骤：

步骤一：建立角接触球轴承拟静力学模型

在主轴单元工作过程中，受热变形影响，轴承外圈与轴承座之间的配合关系通常由间隙配合转变为过盈配合，此时可假设轴承外圈固定不动，即轴承外滚道曲率中心不动，综合考虑主轴单元热变形和轴承内圈离心变形，建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系(见图1)，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离为：

A_1j＝BD_bsinα₀+δ_a+R_iθcosψ_j+u_a

A_2j＝BD_bcosα₀+δ_rcosψ_j+u_r+u_c

式中，A_1j为轴承内外圈轴向相对距离，A_2j为轴承内外圈径向相对距离，B＝f_i+f_o-1，f_i、f_o为内、外滚道曲率半径系数，D_b为球体直径，α₀为轴承初始接触角，R_i为内圈曲率中心圆半径，δ_a、δ_r、θ分别为轴承轴向位移、径向位移和角位移，u_a为轴承内外圈沟道轴向相对热位移，u_r为轴承内外圈沟道径向相对热位移，u_c为轴承内圈离心位移。

在任意角位置ψ_j处有：

式中，X_1j为球体中心与外沟道曲率中心的轴向距离，X_2j为球体中心与外沟道曲率中心的径向距离，α_ij、α_oj分别为轴承内、外圈与球体接触角，δ_ij、δ_oj分别为内、外圈与球体接触的弹性变形趋近量。

故得到角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程为：

(A_1j-X_1j)²+(A_2j-X_2j)²-[(f_i-0.5)D_b+δ_ij]²＝0

X_1j ²+X_2j ²-[(f_o-0.5)D_b+δ_oj]²＝0

在通过球体中心和轴承轴线的平面上，角位置ψ_j处的球体所受载荷如图2所示，其中λ_ij和λ_oj分别表示内、外圈沟道控制系数，对于高速情况，可假设球体所受陀螺力矩完全被球体与外圈沟道的接触摩擦力抵消，这时，取λ_ij＝0,λ_oj＝2。根据Hertz点接触变形关系及球体受力平衡关系可得：

式中，K_ij、K_oj分别为内、外圈滚道与球体接触的载荷变形系数，M_gj、F_cj分别为第j个球体受到的陀螺力矩和离心力。

为了求出稳定状态时轴承的各向位移值，还需要建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，假设轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用，则轴承载荷与位移的关系可用下式表达。

对于定压预紧：

对于定位预紧：

式中，Z为轴承球体个数。

步骤二：确定不同安装方式下的轴承套圈热位移和离心位移计算公式

高速运转下，主轴单元温度升高而产生热位移，轴承在轴承座、转轴以及自身的热影响下，产生一定的热位移如图3所示，其中δ_i、δ_o分别为轴承内、外圈轴向热位移，u_i、u_o分别为轴承内、外圈径向热位移，u_b表示球体热位移。

轴承在不同配置方式下的轴向热伸长量计算方法不同，这里针对两种单联配置方式下的轴承热伸长量计算方法进行说明，双联或多联配置方式下的计算方法依此类推。如图4所示，图(a)表示轴承单联O型配置，此时轴承内外圈的轴向热位移计算方法如下：

式中，ΔL_s＝λ_sΔT_sL_s，表示转轴轴向热伸长量，ΔL_h＝λ_hΔT_hL_h，表示轴承座轴向热伸长量，其中，λ_s、λ_h分别表示转轴和轴承座热导率，ΔT_s、ΔT_h分别表示转轴和轴承座平均温度变化量，L_s、L_h分别表示转轴和轴承座原始长度。

不考虑球体热膨胀影响时，单联O型配置下的内外圈沟道处的轴向相对热位移u'_a为：

事实上，轴承高速运转过程中，球体自身也将发生热膨胀，这样，修正后的计算公式如下：

式中，u_b＝λ_bΔT_bD_b，表示球体热膨胀量，α_i、α_o分别表示球体与内、外圈的动态接触角，其中，λ_b表示球体热导率，ΔT_b表示球体中心温度变化量。

图(b)表示轴承单联X型配置，此时轴承内外圈的轴向相对热位移计算方法如下：

对于O型或X型的轴承配置方式，考虑转轴热膨胀影响的轴承内圈沟道径向热位移计算公式相同，如下所示：

式中，λ_i表示轴承内圈热导率，ΔT_i表示轴承内圈温度变化量，d_i表示轴承内圈沟道直径，μ_s表示转轴泊松比，d表示轴承内圈直径。

对于O型或X型的轴承配置方式，考虑轴承座热膨胀影响的轴承外圈沟道径向热位移计算公式相同，如下所示：

u_o＝λ_hΔT_h(1+μ_h)D_o

式中，λ_h表示轴承座热导率，μ_h表示轴承座泊松比，D_o表示外圈沟道直径。

故修正后的轴承内外圈沟道径向相对热位移的计算公式如下：

u_r＝u_i-u_o-u_bcosα_i-u_bcosα_o

对于O型或X型的轴承配置方式，高速下，轴承内圈产生的离心位移计算公式如下：

式中，ρ_i表示轴承内圈密度，ω_i表示轴承内圈转速，E_i表示轴承内圈弹性模量，μ_i表示轴承内圈泊松比。

步骤三：选取算例，建立主轴单元热传递方程

这里采用一般性的脂润滑高速主轴单元热传递模型对本发明进行说明(见图5)，依据热传递模型可得主轴单元热传递方程如下：

式中，H_i、H_o分别为轴承内、外圈滚道接触区的摩擦热，T_Li、T_Lo分别为轴承内、外圈滚道接触区温度，T_∞为环境温度，T_b为球体中心温度，R_i、R_o分别为轴承内、外圈的热传导热阻，R_s、R_h分别为转轴和轴承座的复合换热热阻，即同时包含了零件自身热传导热阻和零件表面与周围环境的对流换热热阻，R₁、R₂为并联热阻且 R_b为球体热传导热阻，R_Li、R_Lo分别为内外圈滚道润滑脂热传导热阻。

对于转轴和轴承座的复合换热热阻，计算方法如下：

R_s＝R_rads+R_axs

式中，R_rads为转轴径向热传导热阻，R_axs为转轴轴向热传导热阻与轴向热对流换热热阻之和，R_radh为轴承座径向热传导热阻与径向热对流换热热阻之和，R_axh为轴承座轴向热传导热阻与轴向热对流换热热阻之和。

下面给出本算例中各个热阻的计算公式。

内圈径向热传导热阻R_i：

式中，B_i为轴承内圈宽度。

外圈径向热传导热阻R_o：

式中，D为轴承外径，λ_o为轴承外圈热导率，B_o为轴承外圈宽度。

转轴径向热传导热阻R_rads：

转轴轴向复合换热热阻R_axs：

式中，h_s为转轴与环境对流换热系数，且h_s＝23(T_s-T_∞)^0.25。

轴承座径向复合换热热阻R_radh：

式中，D_h为轴承座外径，h_h为轴承座与环境对流换热系数，且h_h＝23(T_h-T_∞)^0.25。

轴承座轴向复合换热热阻R_axh：

内滚道的润滑脂热传导阻抗R_Li：

式中，λ_L为润滑脂热导率。

外滚道的润滑脂热传导阻抗R_Lo：

球体热传导热阻为：

下面给出本算例中轴承产热量的计算方法。

轴承高速运转过程中，可将轴承总摩擦力矩等额分成内外圈沟道分量，对于位置角ψ_j处的球体有：

式中，M_ij、M_oj分别为第j个球体的内、外圈沟道摩擦力矩分量，f₀、f₁是与轴承类型和润滑、负载有关的系数，η₀为润滑油的运动粘度，ω_cj为第j个球体的公转角速度，Q_ij、Q_oj分别为第j个球体与内、外滚道的接触应力，Q_imax、Q_omax分别为球体与内、外滚道接触的最大应力。

对于外滚道控制，仅需考虑球体与内滚道的自旋摩擦力矩，即：

式中，M_sij为球体与内滚道的自旋摩擦力矩，μ_si为球体与内滚道的摩擦系数，a_ij为第j个球体与内滚道的赫兹接触椭圆长半轴，Σ_ij为第j个球体与内滚道赫兹接触椭圆的第二类完全积分。

故内、外滚道接触区的摩擦发热分别为：

H_ij＝ω_cj.M_ij+ω_bj.M_sij

H_oj＝ω_cj.M_oj

式中，H_ij、H_oj分别为第j个球体与内、外滚道接触区的摩擦热，ω_bj为球体的自旋角速度。

在本算例中，有如下关系：

步骤四：拟定轴承运转性能的计算流程

为准确求得高速主轴单元轴承热位移的大小并了解轴承套圈热位移对轴承运转性能的影响，设计了一个轴承运转性能分析计算的流程，如图6所示。针对轴承模型的强非线性，应用Newton-Raphson迭代法对其进行求解。轴承运转性能计算过程如下：输入已知参数：材料、几何参数、预紧方式、载荷和转速后，设定轴承轴向位移δ_a、径向位移δ_r和角位移θ的初始值，然后再设定中间变量X_1j、X_2j、δ_ij、δ_oj的初始值。通过牛顿迭代法(Newton-Raphson)对建好的轴承拟静力学模型进行求解，直到中间变量X_1j、X_2j、δ_ij、δ_oj满足设定的精度才进行下一步，否则更改中间变量值，反复迭代，中间变量达到收敛精度后，根据主轴单元热传递模型求出主轴单元温度分布，进而求得轴承内外圈沟道的热位移和离心位移，然后对轴承拟静力学模型进行修正并迭代求解，直到轴承各向位移值达到设定的收敛精度，否则返回第一步，改变轴承初始位移值δ_a、δ_r和θ，再次重复整个计算流程，当整个计算过程达到设定的收敛精度后，输出计算结果。

步骤五：根据拟定的计算流程，求解得到高速主轴单元的轴承运转性能。

本发明以一种脂润滑主轴单元为算例，根据拟定的计算流程，求解得到主轴单元轴承运转性能参数，包括轴承热位移和轴承支承刚度等随转速的变化规律，将利用现有技术分析得到的轴承性能参数与依据本发明得到的轴承性能参数作对比，得到了一些新的结论。本算例中的轴承选用角接触混合陶瓷球轴承，具体参数示于表1，轴承座材料为HT300，转轴材料为40Cr，预紧方式为定压预紧，O型配置，预紧载荷为50N，环境温度为25℃。

表1轴承参数

图7示出了本算例中定压预紧下的轴承热位移变化曲线，图中不考虑球体热位移曲线是依据现有技术得到的，考虑球体热位移是依据本发明方法得到的。从图7中可以看到，不管是否考虑球体热位移，轴承套圈轴向相对热位移均随转速上升而不断增大，且两种情况下的轴承轴向相对热位移相差不大，而考虑球体热位移与否对轴承径向相对热位移的影响比较明显，不考虑球体热位移时，轴承径向相对热位移随转速上升而增加缓慢，考虑球体热位移时，轴承径向相对热位移随转速上升而增加较快，这是由于考虑球体热位移时，球体受热膨胀，使得轴承内圈沟道热位移减小，外圈沟道热位移增大，所以轴承内外圈沟道径向相对热位移变大。

图8示出了本算例中定压预紧下的轴承各向刚度变化曲线，从图8中可以看到，考虑球体热位移与否对轴承各向刚度的影响较小，轴向刚度和角刚度均随转速上升而迅速下降，这是因为转速上升，轴承轴向相对热位移和径向相对热位移均增大，导致轴承内圈接触角减小，又由于径向相对热位移明显小于轴向相对热位移，所以外圈接触角变化不大，导致轴承轴向接触刚度下降，角刚度受轴承接触刚度的影响也随之下降。转速上升，轴承径向刚度增加，这是因为内圈接触角减小，球体与内外圈的径向接触热变形增大，导致球体与轴承内外圈的径向接触载荷增加，从而使得轴承径向刚度增加。

上述仅为本发明的一个具体导向实施方式，但本发明的设计构思并不局限于此，凡利用此构思对本发明进行非实质性的改动，均应属于侵犯本发明的保护范围的行为。

Claims (4)

1.一种高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤一、建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离；

步骤二、得到角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程；

步骤三、求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用；根据预紧及配置方式得到对应的轴承内外圈的轴向相对热位移。

2.如权利要求1所述的高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，其特征在于，所述步骤一包括如下步骤：

在主轴单元工作过程中，受热变形影响，轴承外圈与轴承座之间的配合关系由间隙配合转变为过盈配合，此时假设轴承外圈固定不动，即轴承外滚道曲率中心不动，综合考虑主轴单元热变形和轴承内圈离心变形，建立高速下的角接触球轴承内部几何相容关系，得到位置角ψ_j处的轴承内外圈滚道最终的轴向和径向相对距离为：

A_1j＝BD_bsinα₀+δ_a+R_iθcosψ_j+u_a

A_2j＝BD_b cosα₀+δ_r cosψ_j+u_r+u_c

式中，A_1j为轴承内外圈轴向相对距离，A_2j为轴承内外圈径向相对距离，B＝f_i+f_o-1，f_i、f_o为内、外滚道曲率半径系数，D_b为球体直径，α₀为轴承初始接触角，R_i为内圈曲率中心圆半径，δ_a、δ_r、θ分别为轴承轴向位移、径向位移和角位移，u_a为轴承内外圈沟道轴向相对热位移，u_r为轴承内外圈沟道径向相对热位移，u_c为轴承内圈离心位移；

在任意角位置ψ_j处有：

式中，X_1j为球体中心与外沟道曲率中心的轴向距离，X_2j为球体中心与外沟道曲率中心的径向距离，α_ij、α_oj分别为轴承内、外圈与球体接触角，δ_ij、δ_oj分别为内、外圈与球体接触的弹性变形趋近量。

3.如权利要求2所述的高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，其特征在于，所述步骤二中，

角接触球轴承沟道接触的变形几何相容方程为：

(A_1j-X_1j)²+(A_2j-X_2j)²-[(f_i-0.5)D_b+δ_ij]²＝0

X_1j ²+X_2j ²-[(f_o-0.5)D_b+δ_oj]²＝0

在通过球体中心和轴承轴线的平面上，角位置ψ_j处的球体所受载荷进行分析，根据Hertz点接触变形关系及球体受力平衡关系可得：

其中，K_ij、K_oj分别为内、外圈滚道与球体接触的载荷变形系数，M_gj、F_cj分别为第j个球体受到的陀螺力矩和离心力；λ_ij和λ_oj分别表示内、外圈沟道控制系数，对于高速情况，设球体所受陀螺力矩完全被球体与外圈沟道的接触摩擦力抵消，这时，取λ_ij＝0,λ_oj＝2。

4.如权利要求3所述的高速主轴单元轴承套圈轴向热位移确定方法，其特征在于，所述步骤三包括如下步骤：

为求出稳定状态时轴承的各向位移值，建立轴承所受外载荷和位移之间的关系，轴承受到联合载荷的作用，即受轴向载荷F_a、径向载荷F_r和力矩载荷M的综合作用，则轴承载荷与位移的关系可用下式表达；

对于定压预紧：

对于定位预紧：

式中，Z为轴承球体个数；

高速运转下，主轴单元温度升高而产生热位移，轴承在轴承座、转轴以及自身的热影响下，产生热位移，设δ_i、δ_o分别为轴承内、外圈轴向热位移，u_i、u_o分别为轴承内、外圈径向热位移，u_b表示球体热位移；

当轴承单联O型配置时，轴承内外圈的轴向热位移计算方法如下：

式中，ΔL_s＝λ_sΔT_sL_s，表示转轴轴向热伸长量，ΔL_h＝λ_hΔT_hL_h，表示轴承座轴向热伸长量，其中，λ_s、λ_h分别表示转轴和轴承座热导率，ΔT_s、ΔT_h分别表示转轴和轴承座平均温度变化量，L_s、L_h分别表示转轴和轴承座原始长度；

不考虑球体热膨胀影响时，单联O型配置下的内外圈沟道处的轴向相对热位移u'_a为：

事实上，轴承高速运转过程中，球体自身也将发生热膨胀，这样，修正后的计算公式如下：

式中，u_b＝λ_bΔT_bD_b，表示球体热膨胀量，α_i、α_o分别表示球体与内、外圈的动态接触角，其中，λ_b表示球体热导率，ΔT_b表示球体中心温度变化量；

轴承单联X型配置，此时轴承内外圈的轴向相对热位移计算方法如下：