CN111209686A - 基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，属于滚动轴承技术领域。该方法利用复合形法对其进行求解，获得滚动体自转角速度和公转角速度，利用Newton‑Raphson法求解滚动体与内外滚道法向力平衡方程获得滚动轴承接触载荷分布，基于Jacobi线性迭代法求解广义Reynolds方程，得到滚动体与内外滚道间润滑膜压力分布，基于影响系数法和快速傅里叶变换算法加快计算滚动体与内外滚道综合弹性变形。本发明提供的方法能够准确分析滚动轴承滚动体与内外滚道间润滑性能及其相互影响，综合对比滚动体与内外滚道动压力、膜厚等润滑性能的差异，进而确定出匹配滚动轴承最佳润滑性能的最佳工况参数。

Description

基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法

技术领域

本发明属于滚动轴承技术领域，涉及基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法。

背景技术

作为重要的动力传递零部件，滚动轴承在工程机械、轨道交通、航空航天及新能源等领域有着广泛的应用，其润滑性能决定了机械系统的运转效率和疲劳寿命。滚动轴承在运转过程中，滚动体受到内外滚道的同时作用，使得各滚动体与内外滚道间的润滑性能和油量分配相互影响。传统滚动轴承润滑研究中，人们仅研究了滚动体与内滚道或外滚道之间的单独润滑，忽略了滚动体与内外圈滚道之间润滑性能的相互影响；另外，传统的方法(包括商用有限元软件)多在不考虑表面加工精度下进行轴承润滑研究，这与实际情况存在一定差异；不仅如此，传动轴承润滑研究中滚动体与内或外滚道力大多任意给定；并且传统的润滑研究忽略了滚动体与保持架摩擦作用，也不能考虑滚动体与润滑剂摩擦力矩作用。因此，传统的滚动轴承润滑性能分析方法更多具有统计与经验意义，但其分析精度上不高。

针对上述传统研究的不足，本发明提出了一种基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法。基于此方法，研究人员能够准确分析所有滚动轴承滚动体与内外滚道间的润滑性能(动压力、膜厚等)及其相互影响，能够对比滚动体与内外滚道间动压力、膜厚等润滑性能的差异，能够根据滚动体力和力矩平衡方程精准确定滚动体与内或外滚道力，能够考虑滚动体与保持架摩擦作用以及滚动体与润滑剂摩擦力矩作用，进而确定出匹配滚动轴承最佳润滑性能的最佳工况参数(滚动体公转与自转角速度等)。有鉴于此，本发明提供的方法有利于提高滚动轴承综合设计和分析水平，从而克服过去轴承润滑性能孤立进行的局限。

发明内容

有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，能够准确实现滚动轴承滚动体与内外滚道间的多体润滑性能分析，且考虑了滚动体与滚道打滑和表面加工精度等对滚动轴承多体润滑性能的影响。

为达到上述目的，本发明提供如下技术方案：

基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，该方法包括以下步骤：

S1：假定滚动体与内外滚道之间为纯滚动，利用Newton-Raphson法计算所有滚动体与内滚道的接触载荷P_ni，并确定承载区与非承载区滚动体数目N_load和N_unload；

S2：初始化最大承载滚动体，即编号为0的滚动体，所受保持架作用力F_b0；

S3：将滚动轴承最大承载滚动体周向受力平衡方程和力矩平衡方程转化为目标函数，并结合滚动轴承点/线接触弹流润滑理论，由复合形法求解最大承载滚动体与内外滚道的多体润滑模型，得到滚动体公转角速度ω_g，即保持架速度，以及承载最大滚动体的自转角速度ω_z0；

S4：基于滚动轴承点/线接触弹性流体动压润滑理论，利用步骤S3计算得到的滚动体公转角速度ω_g，通过二分法求解其他滚动体，即编号为1～N-1的滚动体，与内外滚道的多体润滑模型，得到其他滚动体的自转角速度ω_zi；基于滚动轴承滚动体周向力平衡方程计算其他滚动体所受保持架作用力F_bi，i＝1,…,N-1，其中N为滚动体个数；

S5：基于上述计算得到的滚动轴承所有滚动体公转角速度ω_g，在考虑滚动体打滑的情况下，利用Newton-Raphson法重新计算所有滚动体与内外滚道的接触载荷P_ni、P_wi，i＝0,…,N-1；

S6：判断保持架受力是否平衡，即保持架受力是否满足

若满足，则转入步骤S7继续执行下一步；否则，对承载最大滚动体上保持架作用力F_b0进行修正

并返回步骤S3，其中F_bi和F_bj分别为承载区和非承载区滚动体所受的保持架作用力；

S7：判断滚动轴承载荷分布计算是否收敛，若滚动轴承的载荷分布不满足收敛条件

则更新相关参数并转入步骤S3；如满足，则转入步骤S8；

S8：由滚动轴承滚动体公转、自转角速度ω_g、ω_zi，计算各滚动体与内外滚道之间的卷吸速度U_nj和U_wj与滑滚比S_nj和S_wj，进一步由滚动轴承弹流润滑模型分析滚动体与内外滚道的弹流润滑特性。

可选的，所述步骤S2中，基于差值逼近，假设承载区各滚动体保持架作用力的差值为ΔF_b，非承载区滚动体保持架作用力为F_bu，利用本方法提供公式近似获得最大承载滚动体所受的保持架作用力初值计算公式的方法，提出了最大承载滚动体保持架作用力初始化方法，求得了作用于最大承载滚动体上更为接近真实值的保持架作用力F_b0的初值

该方法有效减少了复合形法的迭代次数，其中F_zu为纯滚动条件下作用于滚动体上的流体阻力。

可选的，所述步骤S3中，将滚动轴承滚动体受力平衡方程转化为目标函数，并利用复合形法对其进行求解以加快滚动轴承多体润滑性能分析，其中目标函数

本发明的有益效果在于：本发明提出的方法考虑了滚动轴承滚动体法向力、周向力和力矩平衡和保持架作用力平衡等条件，考虑了滚动体与内外滚道润滑性能的相互影响，涉及了滚动体与滚道打滑和表面粗糙度的影响。此外，基于复合形法和二分法等优化方法求解了滚动轴承多体润滑模型，获得了滚动轴承滚动体与内外滚道间润滑膜压力、膜厚等润滑性能参数。本发明提出的方法对滚动轴承设计、使用与优化等有着重要理论意义。

本发明的其他优点、目标和特征在某种程度上将在随后的说明书中进行阐述，并且在某种程度上，基于对下文的考察研究对本领域技术人员而言将是显而易见的，或者可以从本发明的实践中得到教导。本发明的目标和其他优点可以通过下面的说明书来实现和获得。

附图说明

为了使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图对本发明作优选的详细描述，其中：

图1为滚动轴承结构、运动与受力图；

图2为不同工况下本模型CPU计算时间图；

图3为基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解流程图；

图4为承载最大滚动体与内外圈多体润滑性能求解流程图。

具体实施方式

以下通过特定的具体实例说明本发明的实施方式，本领域技术人员可由本说明书所揭露的内容轻易地了解本发明的其他优点与功效。本发明还可以通过另外不同的具体实施方式加以实施或应用，本说明书中的各项细节也可以基于不同观点与应用，在没有背离本发明的精神下进行各种修饰或改变。需要说明的是，以下实施例中所提供的图示仅以示意方式说明本发明的基本构想，在不冲突的情况下，以下实施例及实施例中的特征可以相互组合。

其中，附图仅用于示例性说明，表示的仅是示意图，而非实物图，不能理解为对本发明的限制；为了更好地说明本发明的实施例，附图某些部件会有省略、放大或缩小，并不代表实际产品的尺寸；对本领域技术人员来说，附图中某些公知结构及其说明可能省略是可以理解的。

本发明实施例的附图中相同或相似的标号对应相同或相似的部件；在本发明的描述中，需要理解的是，若有术语“上”、“下”、“左”、“右”、“前”、“后”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此附图中描述位置关系的用语仅用于示例性说明，不能理解为对本发明的限制，对于本领域的普通技术人员而言，可以根据具体情况理解上述术语的具体含义。

典型的滚动轴承结构、运动与受力如图1所示。图1左半部分中，d_n和d_w分别表示内外滚道直径，d_m和d_b分别为滚动轴承节圆直径和滚动体直径，

为滚动轴承中相邻滚动体的角位置差，ω_n为滚动轴承内圈转速，ω_g为滚动轴承滚动体公转角速度(保持架角速度)，ω_zi为i号滚动体自转角速度，F_r为滚动体所受径向外载荷，δ_r为内外滚道相对径向位移。

将滚动体与内外滚道的运动关系进行等效转换：保持架不动，外滚道相对保持架以角速度ω_g与内滚道反向运动，内滚道相对保持架以(ω_n-ω_g)转动，如图1右上角所示。滚动轴承滚动体与内外滚道的相对滑动速度分别为：

滚动轴承滚动体与内外滚道间的卷吸速度分别为：

第i个滚动体与内外滚道的滑滚比分别为S_ni＝ΔU_ni/U_ni和S_wi＝ΔU_wi/U_wi。当滚动体与内外滚道间为纯滚动时，滚动体的公转/自转角速度分别为：

进而，定义滚动体相对内外滚道的打滑率S_g为：

在径向外载荷F_r作用下，滚动轴承承载区i号滚动体的受力如图1右下角所示。其中，P_ni和P_wi分别为i号滚动体与内外滚道的法向接触载荷，fr_ni和fr_wi分别为i号滚动体与内外滚道间的摩擦力，F_bi和λ_bF_bi分别为i号滚动体所受的保持架法向接触力与切向摩擦力，F_c为滚动体离心力，F_zu为滚动体所受的流体阻力。需要注意的是，对于非承载区滚动体，由于离心力的作用滚动体与内滚动不再接触，且保持架拖动滚动体运动，因此相对于承载区中滚动体，非承载区中滚动体与内滚道间的作用力消失，而滚动体与保持架作用力方向相反，其他载荷不变。从而，得到第i号滚动体与内滚道沿法向方向的力平衡方程，即

P_ni+F_c-P_wi±λ_bF_bi＝0 (5a)

式中，第i号滚动体与内外滚道的接触载荷P_ni、P_wi为，

K_n和K_w分别为滚动体与内外滚道的载荷变形常数，δ_ni和δ_wi分别为滚动体与内外滚道间的接触弹性变形，

p_d为滚动轴承径向游隙，δ_r为滚动轴承内外滚道的相对径向位移；F_c为滚动体所受离心力。需要注意的是，式(5a)中“±”中的负号适用于承载区滚动体，正号适用于非承载区滚动体。

进一步，由图1可得滚动轴承第i号滚动体周向力与力矩平衡方程为：

d_b(fr_ni+fr_wi-λ_bF_bi)/2＝0 (6b)

式中，

中的负号适用于承载区滚动体，正号适用于非承载区滚动体；内外滚道作用于i号滚动体上的摩擦力fr_ni和fr_wi需要通过求解滚动轴承点/线接触弹流润滑模型获得；作用于滚动轴承滚动体上的油气混合物流体阻力F_zu为

ρ_oa为油气混合物密度，C_r为流体阻力系数。

此外，所有滚动体作用于保持架上的作用力还需满足平衡条件，即

需要注意的是，在滚动轴承力与力矩平衡方程(5-6)的求解过程中，需要求解滚动轴承点线接触弹流润滑模型，滚动轴承内外滚道与滚动体的润滑与受力(矩)平衡互相影响，构成了滚动轴承多体润滑模型。以上述滚动轴承结构、运动与力平衡方程为理论基础，以滚动轴承结构、材料和工况参数以及润滑剂流变参数为输入变量，一种基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法可以通过以下步骤实现：

S1：假设滚动轴承滚动体与滚道间为纯滚动，利用公式(3a)计算滚动轴承所有滚动体的公转角速度Ω_g，进一步计算作用于滚动体上的离心力

ρ_b为滚动体密度，带入滚动轴承滚动体和内滚道的法向力平衡方程(5)，并利用Newton-Raphson法对其进行求解，得到滚动体作用于内滚道上的接触载荷P_ni，进而判断处于接触区与非接触区的滚动体数量N_lond、N_unload，需要注意的是，利用i号滚动体与内滚道间的法向接触载荷P_ni判断i号滚动体是否处于接触区的准则为：当P_ni≤0.001，则i号滚动体处于非接触区；否则，i号滚动体处于接触区。

S2：基于处于滚动轴承承载区和非承载区的滚动体数量N_load、N_unload，对作用于最大承载滚动体上的保持架作用力F_b0进行初始化处理。需要注意的是，最大承载滚动体的保持架作用力的初始值越接近真实值，滚动轴承多体润滑迭代步数就越少，计算效率就越高。本发明利用差值逼近的方法近似获得最大承载滚动体所受的保持架作用力初值计算公式(最大值法)，即

由于公式(7)F_b0更接近真实值，计算效率更高。图2为基于复合形法多体润滑程序计算滚动体数为25的轴承所需CPU时间，可以看出计算具体工况下滚动轴承多体润滑性能时间都在120min内，实际轴承设计分析可以承受。

S3：基于步骤S2中最大承载滚动体保持架作用力初始值F_b0，将滚动轴承最大承载滚动体的周向力与力矩平衡方程组转化为有约束的优化模型，进而通过优化算法(复合形法)对其进行求解。其中，优化模型的目标函数为

需要注意的是，目标函数中r为滚动体半径，滚动体与内外滚道的摩擦力fr_ni和fr_wi需要通过求解滚动轴承点/线接触弹流润滑模型获得，因此上述优化模型需要通过与滚动轴承弹流润滑模型耦合求解。此外，目标函数(8)中流体阻力F_zu的求解需要已知滚动体公转角速度ω_g，且摩擦力fr_ni和fr_wi的求解需要通过最大承载滚动体公转和自转角速度ω_g和ω_z0来确定润滑剂卷吸速度和滑滚比等，因此上述优化模型目标函数的自变量为所有滚动体的公转角速度ω_g和最大承载滚动体的自转角速度ω_z0。

本发明考虑了滚动体与内外滚道之间的打滑情况，因此，目标函数(8)自变量ω_g和ω_z0的约束条件(取值范围)为：

0≤ω_g≤Ω_g (9a)

0≤ω_z0≤Ω_z0 (9b)

上式中，Ω_g与Ω_z0可根据工况、轴承种类、轴承参数不同而改变。此外，考虑到滚动体与内外滚道之间的打滑，使得滚动轴承滚动体与内外滚道间的滑滚比需要满足以下约束条件，即

0≤S_i≤2 (10c)

-2≤S_o≤2 (10d)

S4：基于步骤S3计算得到的滚动体公转角速度ω_g，利用二分法求解滚动轴承中其他滚动体与内外滚道的多体润滑模型，其目标函数如式(11)，得到其他滚动体的自转角速度ω_zi，进而由滚动体周向力平衡方程6(a)计算得到其他滚动体上保持架作用力F_bi。

f＝fr_n+fr_w-λ_b(fr_n-fr_w-F_zu) (11)

S5：基于步骤S3和S4计算得到的滚动轴承滚动体自转角速度ω_zi和公转角速度ω_g，利用Newton-Raphson法求解滚动轴承中所有滚动体与内外滚道间的法向接触载荷P_ni和P_wi，其中，i＝1,…,N-1。

S6：判断保持架受力是否平衡，即是否满足

若不满足，则对承载最大滚动体的保持架作用力F_b0进行修正，

并返回步骤S3；若满足，则转入步骤S7，继续执行其他步骤。

S7：判断滚动轴承载荷分布是否满足收敛条件，即

若不满足，则更新最大承载滚动体保持架作用力F_b0，并转入步骤S3；如满足，则转入步骤S8，继续执行S8；

S8：由滚动轴承滚动体公转和自转角速度ω_gi、ω_zi，计算各滚动体与内外滚道间的卷吸速度U_nj、U_wj与滑滚比S_nj、S_wj，进一步由滚动轴承弹流润滑模型分析滚动体与内外滚道间的弹流润滑特性。

上述过程可用图3所示的滚动轴承滚动体与内外滚道多体润滑计算流程图表示。

上述步骤S3中，利用复合形法求解滚动轴承最大承载滚动体与内外滚道间的多体润滑模型的具体过程如下：

S301：随机生成初始复合形的N个顶点，具体生成步骤为：

首先，以纯滚动条件下最大承载滚动体的公转角速度Ω_g和自转角速度Ω_z0作为初始复合形的第一个可行初始点X₁。

然后，利用随机数产生其余的N-1个点X_i，即

x_i,t＝a_t+μ_i,t(b_t-a_t),(t＝1,2) (12)

式中，i为复合型顶点编号，i＝2,3,…,N；t为上述优化模型的自变量序号，x_i,1和x_i,2分别为ω_g和ω_z0；a_t和b_t分别是x_i,t的下限和上限，即优化模型自变量的约束条件，a₁＝0，a₂＝0，b₁＝Ω_g，b₂＝Ω_z0；μ_i,t是0到1之间的随机数。

判断生成的顶点X_i是否满足优化模型的约束条件，若满足，则继续产生下一个顶点；否则，利用下式修正顶点X_i

X_i＝X_C+0.5(X_i-X_C) (13)

其中，X_C为复合形钱i-1个顶点的形心，

最后，检查修正后的顶点X_i是否满足约束条件，若不满足，则利用公式(13)继续修正顶点X_i，直到满足优化模型的收敛条件为止；否则，利用公式(12)继续产生下一个顶点。

S302：利用步骤S301中生成的复合形顶点中自变量ω_gi和ω_zi，计算滚动体与内外滚道间的卷吸速度U_ni、U_wi和滑滚比S_ni、S_wi，由P_n0(步骤S1计算得到)和ω_gi利用公式(5a)计算滚动体与外滚道的法向载荷P_wi。

S303：将接触载荷P_ni、P_wi，卷吸速度U_ni、U_wi及滑滚比S_ni、S_wi输入到滚动轴承点线接触弹流润滑模型中，计算滚动体与内外圈的摩擦力fr_ni和fr_wi，进而确定复合形各顶点的目标函数值，即

f_k＝f(X_k),(k＝1,2,...,N) (14)

S304：基于步骤S303中复合形各顶点的目标函数值，确定最坏点X_W(目标函数值最大)和次最坏点X_H(除了最坏点使目标函数最大)，即

f(X_W)＝max{f_k},(k＝1,2,...,N) (15a)

f(X_H)＝max{f_k},(k＝1,2,...,N)(k≠W) (15b)

S305：计算去掉最坏点以外所有顶点的复合形形心X_C，即

进而，计算复合形的映射点X_R，即

X_R＝X_C+α(X_C-X_W) (16b)

式中，映射系数α(α＞0)取为1.3。

S306：验证映射点X_R是否为可行解，若不是，则令α＝α/2，然后转步骤S305；否则，转步骤S307继续执行。

S307：基于步骤S305中得到的映射点X_R中变量ω_gR和ω_zR，计算滚动轴承滚动体与内外滚道间的卷吸速度U_nR、U_wR和滑滚比S_nR、S_wR，由P_n0和ω_gR计算滚动体与外滚道间的法向载荷P_wR。

S308：将接触载荷P_n0、P_wR，卷吸速度U_nR、U_wR及滑滚比S_nR、S_wR输入到滚动轴承点线接触弹流润滑模型中，计算滚动体与内外滚道间的摩擦力fr_nR和fr_wR。进一步，确定复合形各映射点的目标函数f(X_R)，并与次最大坏点的函数值f(X_H)进行对比，若f(X_R)≥f(X_H)，则令α＝α/2，然后转步骤S305；否则，用映射点X_R代替次最坏点X_W构成新的复合形。

S309：判断复合形法计算目标函数值是否满足收敛条件，即

若满足，则复合形法迭代完成并转入步骤S310；否则，转入步骤S304。其中，ξ_f为复合形迭代收敛精度，ξ_f＝0.0001；

为复合形N个顶点的平均目标函数值，即

S310：确定复合形最好点X_B(ω_g,ω_z)并将其作为优化问题的最优解，从而获得滚动体公转角速度ω_g和承载最大滚动体的自转角速度ω_z0。其中，最好点是使目标函数值最小的解：

f(X_B)＝min{f_k},(k＝1,2,...,N) (17)

上述过程可用图4所示的最大承载滚动体与内外滚道多体润滑性能求解流程图表示。

上述步骤中，以卷吸速度、滑滚比和接触载荷为输入参数，滚动轴承滚动体与内外滚道间弹流润滑模型的求解流程类似，以步骤S8中弹流润滑模型的求解流程为例，其具体的求解过程如下：

S801：基于Hertz接触理论初始化润滑膜压力分布p，并利用Higginson-Dowson膜厚公式(H-D公式)初始化刚体中心膜厚h₀。

S802：利用ICM和FFT计算滚动体与滚道的综合弹性变形v，并计算润滑膜厚度h，即

h(x,y)＝h₀+G(x,y)+v(x,y)+δ(x,y) (18)

式中，h₀、G和v分别为滚动体与滚道的刚体中心膜厚、几何间隙与综合弹性变形，δ为滚动体与内滚道或外滚道的综合表面粗糙度。

S803：利用Roelands粘度公式和Higginson-Dowson密度公式计算滚动轴承润滑剂表观粘度η与密度ρ，进而计算Ree-Eyring流体的等效粘度，即

S804：利用Gauss消去法求解非牛顿Reynolds方程得到油膜压力分布。需要注意的是，本发明中所涉及的润滑模型适用于Ree-Eyring流体，相应的Reynolds方程为：

式中，u₁和u₂分别为滚道和滚动体表面沿x向速度，式(20a)计算流体润滑区压力，式(20b)计算微凸体接触区压力。

S805：判断压力迭代是否收敛，即是否满足

若不满足，则对压力分布进行修正，即

并返回S802；否则，转入步骤S806。其中，λ_p为压力松弛因子，设为0.1。

S806：基于上述步骤计算得到的压力分布需满足如下载荷平衡方程

Q_c＝∫∫_Ω[p(x,y)+p₁(x,y)]dxdy (21)

式中，p(x,y)为流体润滑区油膜力，p₁(x,y)微凸体接触压力。进一步，判断滚动体上所受载荷是否满足平衡条件|Q_c-Q|≤0.001Q，若不满足，则对滚动体与滚道之间的刚体中心膜厚进行修正，即

并转入步骤S802；否则，转入步骤S807。其中，Q为滚动体与滚道间的接触载荷，

表示本次迭代的刚体中心膜厚，

表示上一次迭代的刚体中心膜厚，λ_h为刚体中心膜厚松弛因子，取为0.002。

S807：当压力收敛且载荷平衡后，计算滚动轴承滚动体与滚道间的压力、膜厚与摩擦力等润滑性能参数。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (3)

1.基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，其特征在于：该方法包括以下步骤：

S1：假定滚动体与内外滚道之间为纯滚动，利用Newton-Raphson法计算所有滚动体与内滚道的接触载荷P_ni，并确定承载区与非承载区滚动体数目N_load和N_unload；

S2：初始化最大承载滚动体，即编号为0的滚动体，所受保持架作用力F_b0；

S3：将滚动轴承最大承载滚动体周向受力平衡方程和力矩平衡方程转化为目标函数，并结合滚动轴承点/线接触弹流润滑理论，由复合形法求解最大承载滚动体与内外滚道的多体润滑模型，得到滚动体公转角速度ω_g，即保持架速度，以及承载最大滚动体的自转角速度ω_z0；

S4：基于滚动轴承点/线接触弹性流体动压润滑理论，利用步骤S3计算得到的滚动体公转角速度ω_g，通过二分法求解其他滚动体，即编号为1～N-1的滚动体，与内外滚道的多体润滑模型，得到其他滚动体的自转角速度ω_zi；基于滚动轴承滚动体周向力平衡方程计算其他滚动体所受保持架作用力F_bi，i＝1,…,N-1，其中N为滚动体个数；

S5：基于上述计算得到的滚动轴承所有滚动体公转角速度ω_g，在考虑滚动体打滑的情况下，利用Newton-Raphson法重新计算所有滚动体与内外滚道的接触载荷P_ni、P_wi，i＝0,…,N-1；

S6：判断保持架受力是否平衡，即保持架受力是否满足

若满足，则转入步骤S7继续执行下一步；否则，对承载最大滚动体上保持架作用力F_b0进行修正

并返回步骤S3，其中F_bi和F_bj分别为承载区和非承载区滚动体所受的保持架作用力；

S7：判断滚动轴承载荷分布计算是否收敛，若滚动轴承的载荷分布不满足收敛条件

则更新相关参数并转入步骤S3；如满足，则转入步骤S8；

S8：由滚动轴承滚动体公转、自转角速度ω_g、ω_zi，计算各滚动体与内外滚道之间的卷吸速度U_nj和U_wj与滑滚比S_nj和S_wj，进一步由滚动轴承弹流润滑模型分析滚动体与内外滚道的弹流润滑特性。

2.根据权利要求1所述的基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，其特征在于：所述步骤S2中，基于差值逼近，假设承载区各滚动体保持架作用力的差值为ΔF_b，非承载区滚动体保持架作用力为F_bu，利用本方法提供公式近似获得最大承载滚动体所受的保持架作用力初值计算公式的方法，提出了最大承载滚动体保持架作用力初始化方法，求得了作用于最大承载滚动体上更为接近真实值的保持架作用力F_b0的初值

该方法有效减少了复合形法的迭代次数，其中F_zu为纯滚动条件下作用于滚动体上的流体阻力。

3.根据权利要求1所述的基于复合形法的滚动轴承多体润滑性能求解方法，其特征在于：所述步骤S3中，将滚动轴承滚动体受力平衡方程转化为目标函数，并利用复合形法对其进行求解以加快滚动轴承多体润滑性能分析，其中目标函数

F_zu和F_b分别表示作用于滚动体上的流体阻力和保持架作用力，fr_n和fr_w分别是滚动体与内外滚道间的摩擦力，λ_b为滚动体与保持架间的摩擦系数，r为滚动体半径。

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