CN110083854B - 一种高速球轴承保持架稳定性预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及高速球轴承保持架技术领域，具体是一种高速球轴承保持架稳定性的预测方法。包括以下步骤。S100～基于GUPTA高速球轴承动力学模型对高速球轴承的动力学特性进行分析，S200～以轴承转速和载荷作为输入参数，以保持架不稳定度的均方根值作为输出参数构建BP神经网络。S300～以轴承转速、载荷作为输入参数，以GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的保持架不稳定度的均方根值作为输出参数训练BP神经网络。S400～利用训练好的BP神经网络对保持架不稳定度的均方根值进行预测。本发明无需再采用动力学模型进行计算，从而节约了计算时间，提高了分析和设计效率。

Description

一种高速球轴承保持架稳定性预测方法

技术领域

本发明涉及高速球轴承保持架技术领域，具体是一种高速球轴承保持架稳定性的预测方法。

背景技术

高速球轴承已广泛地应用到关系国计民生的关键领域，如航空发动机、高档数控机床高速主轴。在高速情况下，保持架稳定性已成为制约轴承使用寿命的关键因素之一。当保持架稳定性较差时，滚球和保持架之间以及保持架和引导套圈之间会产生强烈的冲击，进而增大工作噪声，加快保持架和轴承失效，严重影响轴承的使用寿命。因此，对保持架在的稳定性进行预测具有非常重要的工程和理论意义。

保持架的稳定性严重地依赖于轴承的转速和载荷，而且保持架的稳定性只能采用轴承动力学模型才能进行分析(Sakaguchi T,Harada K.Dynamic analysis of cagebehavior in a tapered roller bearing[J].ASME Transactions on Journal ofTribology,2006,128:604-611.)。许多学者提出了多种动力学模型以研究角接触球轴承保持架的稳定性。1979年，美国学者GUPTA构建了目前最具代表性的高速球轴承动力学分析模型(Gupta P K.Dynamics of rolling-element bearings.Part III:Ball bearinganalysis[J].ASME Transactions on Journal of Lubrication Technology,1979,101(3):312-318.)，即GUPTA高速球轴承动力学分析模型。GUPTA高速球轴承动力学分析模型基于各轴承元件(滚球、保持架、内圈和外圈)的相对位置和速度计算轴承元件之间的接触变形量和相对滑动速度，并进一步计算轴承元件之间的接触载荷和接触区的牵引力；在接触载荷和牵引力计算的基础上计算作用在各轴承元件上的力矩；在上述计算的基础上得到轴承元件的动力学方程，通过对动力学方程进行积分计算各轴承元件的位置和速度。GUPTA高速球轴承动力学模型考虑了轴承部件的三维运动、相对滑动、润滑牵引等高速情况下复杂的动力学问题，并通过实验进行了验证(Gupta P K.Advanced dynamics of rollingelements[M].New York:Springer-Verlag,1984.)。2016年，美国学者Takabi基于GUPTA高速球轴承动力学模型分析了球轴承的保持架的热稳定性问题(Takabi J,Khonsari M M.Onthe thermally-induced failure of rolling element bearings[J].TribologyInternational,2016,94:661-674.)。国内，大连理工大学的刘秀海于2011年通过引入粘滞阻尼系数对GUPTA高速球模型进行改进，并研究了球轴承几何参数和工况参数对保持架稳定性的影响(刘秀海.高速滚动轴承动力学分析模型与保持架动态性能研究[D].大连：大连理工大学,2011.)。

然而，由于滚动轴承动力学方程是一组二阶常微分刚性方程，在数值积分的过程中必须采用较小的时间步长才能保证足够的计算精度，从而大大增加了计算时间和计算成本(Fritzson D,Fritzson P,Nordling P,et al.Rolling bearing simulation on MIMDcomputers[J].The International Journal of Supercomputer Applications and HighPerformance Computing,1997,11(4):299-313.)。根据分析的目的，可能需要消耗数小时甚至数天才能完成一组工况下的动力学分析(Houpert L.CAGEDYN:A contribution toroller bearing dynamic calculations Part I:Basic tribology concepts[J].Tribology Transactions,2010,53:1-9.)。另外，动力学分析也不可能覆盖高速球轴承的整个工况范围。因此，为了提高设计和生产效率，需要一种快速、准确的保持架稳定性的预测方法。另外，对于缺乏动力学分析模型的生产现场，现场使用人员也需要一种快速、高效的分析方法以解决工程实际问题。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提供一种高速球轴承保持架稳定性的预测方法。

本发明采取以下技术方案：一种高速球轴承保持架稳定性的预测方法，包括以下步骤。

S100～基于GUPTA高速球轴承动力学模型对高速球轴承的动力学特性进行分析，并计算保持架在转速和载荷作用下的不稳定度以及保持架在时间历程T内不稳定度的均方根值。

S101～由GUPTA高速球轴承动力学模型计算保持架质心在惯性坐标系O_ix_iy_iz_i的y_i轴和z_i轴上随时间t变化的平动位移y_c(t)和z_c(t)、平移速度v_y(t)和v_z(t)，计算保持架绕轴承轴线的旋转速度ω_x(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ。

S102～根据保持架的平动位移y_c(t)和z_c(t)计算保持架的涡动半径r_c(t)，表达式为：

S103～根据保持架平移速度v_y(t)和v_z(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ计算保持架质心沿着涡动轨迹切线方向的平移速度v_rc(t)，表达式为：v_rc(t)＝v_y(t)cosθ+v_z(t)sinθ。

S104～根据保持架的平移速度v_rc(t)以及涡动半径r_c(t)计算保持架的涡动速度ω_c(t)，表达式为：

S105～计算保持架不稳定度Δω_c(t)，其表达式为：

S106～在时间历程T内计算保持架不稳定度Δω_c(t)的均方根值X_rms，表达式为：

均方根值X_rms越大说明保持架的稳定性越差。

S200～以轴承转速和载荷作为输入参数，以保持架不稳定度的均方根值作为输出参数构建BP神经网络。所构建的BP神经网络的输入与输出之间为如下的非线性函数：

其中，输出Y为保持架不稳定度均方根值预测值，x_i为输入参数，其中，i为输入参数的标号，本发明中，x₁为转速，x₂为载荷，j为隐含层的标号，l为隐含层的个数，w_ij为输入层到隐含层的连接权值，w_j为隐含层到输出层的连接权值，b_j为隐含层阈值，a₁为输出层阈值，

为隐含层的节点传递函数。

S201～以轴承转速、载荷作为输入参数，以保持架不稳定度作为输出参数。在此基础上，确定BP神经网络的输入层节点数以及输出层的节点数。

S202～确定BP神经网络隐含层的节点数，首先对隐含层的节点数l进行估算，表达式为：

式中：m为输出层节点数，n为输入层节点数，a为0～10之间的常数，最终通过试凑法最终确定隐含层的节点数。

S203～通过试凑法确定隐含层的节点传递函数，即从BP神经网络理论中的hardlim函数、hardlims函数、purelin函数、tansig函数以及logsig函数中选择预测效果最好的函数作为最终的传递函数。

S300～以轴承转速、载荷作为输入参数，以GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的保持架不稳定度的均方根值作为输出参数训练BP神经网络。

训练过程如下：首先，设置训练开始时输入层到隐含层的连接权值的初值w_i′_j、隐含层到输出层的连接权值的初值w_j′、隐含层阈值的初值b_j′以及输出层阈值的初值a₁′，进而，计算BP神经网络在上述初值的情况下其预测值Y与真实值X_rms之间的误差：

e＝Y-X_rms

然后，根据误差e采用如下两式分别对输入层到隐含层的连接权值w_ij和隐含层到输出层的连接权值w_j进行更新：

以上两式中η为学习速率；

进而根据预测误差采用如下两式对隐含层阈值b_j和输出层阈值a₁进行计算和更新：

以上迭代更新过程持续循环进行，直到误差e满足数值精度，此时训练结束。

S400～利用训练好的BP神经网络对保持架不稳定度的均方根值进行预测。当已知轴承转速和载荷后，将其作为BP神经网络的两个输入参数x₁和x₂，然后代入训练好的BP神经网络，即代入非线性函数

中，此时的输出值Y即为保持架不稳定度的均方根值的预测值。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：通过首先采用GUPTA高速球轴承动力学模型计算一定转速和载荷作用下保持架的不稳定度，并利用动力学模型计算得到的保持架不稳定度均方根值训练BP神经网络，则保持架在其他转速和轴向力作用下的稳定度即可采用已训练的BP神经网络进行预测，无需再采用动力学模型进行计算，从而节约了计算时间，提高了分析和设计效率。由于能够快速、准确地分析保持架稳定性，且不再依赖于动力学模型，已训练的BP神经网络还可直接应用于工程现场，为高速球轴承的现场使用提供指导。

附图说明

图1为本发明的流程示意图；

图2为保持架运动分析示意图；

图3为图2的局部放大图；

图4为轴向力2000N，转速10000r·min^-1时保持架的保持架质心轨迹；

图5为轴向力2000N，转速10000r·min^-1时保持架的相对误差Δω_c；

图6为轴向力500N，转速10000r·min^-1时保持架的保持架质心轨迹；

图7为轴向力500N，转速10000r·min^-1时保持架的相对误差Δω_c；

图8为GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的在不同轴向力和不同转速下保持架的不稳定度；

图9为构建的BP神经网络；

图10为BP神经网络预测值与GUPTA高速球轴承动力学模型计算值之间的对比。图中：101、引导套圈；102、保持架；103、保持架质心；104、惯性坐标系；105、保持架涡动轨迹。

具体实施方式

参照图1，本发明一种高速球轴承保持架稳定性预测方法包括：采用GUPTA高速球轴承动力学模型分析高速球轴承在一定转速和载荷作用下保持架的不稳定度以及一定时间历程下保持架不稳定度的均方根值；建立BP神经网络；以轴承转速和载荷为输入参数，以GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的保持架不稳定度的均方根值为输出参数对BP神经网络进行训练；采用训练好的BP神经网络对高速球轴承保持架的稳定性进行预测。

具体实施步骤为：

S100～基于GUPTA高速球轴承动力学模型对高速球轴承的动力学特性进行分析，计算一定转速和轴向力作用下的保持架不稳定度。

S101～基于GUPTA球轴承动力学模型，在每个分析时间步，根据两个轴承部件(滚球、保持架、内圈、外圈)的位置矢量得到二者之间的相对位置矢量，进而得到二者之间的几何趋近量。将几何趋近量代入赫兹接触模型中计算二者之间的法向接触载荷。另外，根据两个轴承元件的速度矢量可以得到二者在接触区域内的滑动速度。将滑动速度和法向接触载荷代入润滑牵引模型中计算得到牵引系数。将牵引系数与法向接触载荷相乘可得到二者之间的牵引力。法向接触载荷和牵引力共同构成了作用于轴承元件的载荷矢量F。通过将载荷矢量F与相应的位置矢量做叉积运算得到作用于轴承元件的力矩矢量M。

根据载荷矢量F，轴承元件的平移运动动力学方程为：

其中：m为轴承元件的质量，

和

为轴承元件沿着惯性坐标系三个坐标轴的加速度，F_x、F_y和F_z为轴承元件所承受的载荷矢量F在惯性坐标系三个坐标轴上的分量。

根据力矩矢量M，轴承元件的转动动力学方程为：

其中：I_x、I_y和I_z为惯性主矩在惯性坐标系三个坐标轴上的分量，ω_x、ω_y和ω_z为轴承元件角速度在惯性坐标系三个坐标轴上的分量，

和

为轴承元件角加速度在惯性坐标系三个坐标轴上的分量，M_x、M_y和M_z为轴承元件承受的力矩矢量M在惯性坐标系三个坐标轴上的分量。

通过对轴承元件的平移运动动力学方程和转动动力学方程进行数值积分即可得到各轴承元件(滚球、保持架、内圈、外圈)沿着惯性坐标系随时间t变化的平动位移和平移速度。

参照图2，由GUPTA高速球轴承动力学模型计算保持架质心在惯性坐标系O_ix_iy_iz_i的y_i轴和z_i轴上随时间t变化的平动位移y_c(t)和z_c(t)、平移速度v_y(t)和v_z(t)，计算保持架绕轴承轴线的旋转速度ω_x(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ，表达式为：

S102～根据保持架的平动位移y_c(t)和z_c(t)计算保持架的涡动半径r_c(t)，表达式为：

S103～根据保持架平移速度v_y(t)和v_z(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ计算保持架质心沿着涡动轨迹切线方向的平移速度v_rc(t)，表达式为：v_rc(t)＝v_y(t)cosθ+v_z(t)sinθ。

S104～根据保持架的平移速度v_rc(t)以及涡动半径r_c(t)计算保持架的涡动速度ω_c(t)，表达式为：

S105～计算保持架不稳定度Δω_c(t)，其表达式为：

S106～在时间历程T内计算保持架不稳定度Δω_c(t)的均方根值X_rms，表达式为：

均方根值X_rms越大说明保持架的稳定性越差。

S200～以轴承转速和载荷作为输入参数，以保持架不稳定度的均方根值作为输出参数构建BP神经网络。所构建的BP神经网络的输入与输出之间为如下的非线性函数：

其中，输出Y为保持架不稳定度均方根值预测值，x_i为输入参数，其中，i为输入参数的标号，本发明中，x₁为转速，x₂为载荷，j为隐含层的标号，l为隐含层的个数，w_ij为输入层到隐含层的连接权值，w_j为隐含层到输出层的连接权值，b_j为隐含层阈值，a₁为输出层阈值，

为隐含层的节点传递函数。

S201～以轴承转速、载荷作为输入参数，以保持架不稳定度作为输出参数。在此基础上，确定BP神经网络的输入层节点数以及输出层的节点数。

S202～确定BP神经网络隐含层的节点数，首先对隐含层的节点数l进行估算，表达式为：

式中：m为输出层节点数，n为输入层节点数，a为0～10之间的常数，最终通过试凑法最终确定隐含层的节点数。

S203～确定隐含层的节点传递函数和输出层的节点传递函数。

S300～以轴承转速、载荷作为输入参数，以GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的保持架不稳定度的均方根值作为输出参数，通过计算输入层到隐含层的连接权值、隐含层到输出层的连接权值、隐含层阈值以及输出层阈值对BP神经网络进行训练。

训练过程如下：首先，设置训练开始时输入层到隐含层的连接权值的初值w_ij′、隐含层到输出层的连接权值的初值w_j′、隐含层阈值的初值b_j′以及输出层阈值的初值a₁′，进而，计算BP神经网络在上述初值的情况下其预测值Y与真实值X_rms之间的误差：

e＝Y-X_rms

然后，根据误差e采用如下两式分别对输入层到隐含层的连接权值w_ij和隐含层到输出层的连接权值w_j进行更新：

以上两式中η为学习速率；

进而根据预测误差采用如下两式对隐含层阈值b_j和输出层阈值a₁进行计算和更新：

以上迭代更新过程持续循环进行，直到误差e满足数值精度，此时训练结束。

S400～利用训练好的BP神经网络对保持架不稳定度的均方根值进行预测。当已知轴承转速和载荷后，将其作为BP神经网络的两个输入参数x₁和x₂，然后代入训练好的BP神经网络，即代入非线性函数

中，此时的输出值Y即为保持架不稳定度的均方根值的预测值。

下面采用一个实例对本发明所提的高速球轴承保持架稳定性预测方法进行说明。

本实施例中，高速球轴承的基本参数为：滚球直径为12.7毫米，轴承节圆直径为70毫米，初始接触角为30度，滚球个数为14。该轴承承受纯轴向力的作用。外滚道沟曲率系数为0.52，内滚道沟曲率系数为0.515。另外，保持架引导间隙为0.25毫米，保持架兜孔间隙为0.15毫米。保持架为外圈引导。

参照图4、5和图6、7分析不同转速和轴向力作用下保持架的稳定性。图4、5和图6、7分别给出了基于GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的轴向力为2000N、转速为10000r·min^-1以及轴向力为500N、转速为10000r·min^-1时保持架的动力学特性。对比图4和图6可以发现，当轴向力为2000N时保持架的涡动轨迹更加规则，为一个半径恒定的圆。图5和图7分别为轴向力为2000N和500N时保持架不稳定度Δω_c随轴承旋转圈数的变化规律。可以看出，相比轴向力为500N时的情况，轴向力为2000N时保持架的Δω_c较小。轴向力为2000N和500N时，相对误差Δω_c的均方根值(由轴承旋转200圈和300圈之间的数据计算得到)分别为2.246％和774.909％。上述讨论说明当轴承转速为10000r·min^-1时，轴向力为2000N时保持架的稳定性较轴向力为500N时好。这种轴向力与保持架稳定性之间的规律已通过实验得到了证明(Wen B,Ren H,Zhang H,Han Q.Experimental investigation of cage motionsin an angular contact ball bearing[J].Proceedings of the Institution ofMechanical Engineers,Part J:Journal of Engineering Tribology,2017,231(8):1041-1055.)。为了训练BP神经网络，首先采用GUPTA高速球轴承动力学模型计算上述轴承在不同轴向力(500N，750N，1000N，1500N，2000N)和转速(10000r·min^-1，12500r·min^-1，1500r·min^-1，17500r·min^-1，20000r·min^-1，22500r·min^-1，25000r·min^-1，27500r·min^-1，3000r·min^-1)总共45组工况下轴承的保持架不稳定度。每组工况下轴承内圈转动300圈，并计算最后100圈所对应的时间历程内保持架不稳定度的不稳定度，如图8所示。从图8中可见，当转速较高时，较小的轴向力有利于增大保持架的稳定性，而当转速较低时，较大的轴向力则有利于增大保持架的稳定性。由于保持架的稳定性受到保持架/引导面接触力和法向力、保持架兜孔/滚球接触力和法向力、保持架离心力以及轴承打滑等轴承内部复杂动力学特性的联合作用，而轴向力和转速两个参数和这几种动力学因素之间表现为严重的非线性关系，导致轴向力、转速和保持架的稳定性之间的关系也非常复杂。

参照图9建立BP神经网络。所构建的BP神经网络以转速和轴向力为输入参数，以保持架不稳定度的均方根值作为输出参数。确定BP神经网络的输入层和输出层的节点数分别为2和1，隐含层节点数为6。隐含层的节点传递函数采用tansig传递函数。

采用MATLAB神经网络工具箱对BP神经网络进行训练。为避免因输入输出数据数量级差别较大而增大预测误差，训练前首先采用最大最小法对所有数据进行归一化处理。训练时，迭代次数设置为1000，学习率设置为0.1，学习目标为5×10^-7。

采用轴向力为500N，1000N，1500N以及2000N时的36组数据对所建立的BP神经网络进行训练。训练好的BP神经网络输入层到隐含层的连接权值为：w₁₁＝-2.3796、w₁₂＝-0.6446、w₁₃＝-3.1988、w₁₄＝3.0345、w₁₅＝-0.7821、w₁₆＝17.4191、w₂₁＝1.3367、w₂₂＝-2.2505、w₂₃＝-0.2296、w₂₄＝-1.0073、w₂₅＝3.5509、w₂₆＝-7.1518；隐含层阈值为：b₁＝0.9640、b₂＝2.8118、b₃＝-5.3578、b₄＝4.3142、b₅＝6.4904、b₆＝4.1373；隐含层到输出层的连接权值为：w₁＝0.7852,w₂＝0.2662,w₃＝-0.3766,w₄＝-0.1238,w₅＝0.4344,w₆＝0.8050；输出层阈值为：a₁＝-1.8617。

参照图10验证所训练的BP神经网络的预测效果。采用轴向力为750N时的9组数据对已训练的BP神经网络进行验证，如图7所示。通过对比分析可以看出，训练好的BP神经网络可以准确地逼近GUPTA高速球轴承动力学模型的分析结果，从而说明本发明所提方法的有效性。

Claims (5)

1.一种高速球轴承保持架稳定性的预测方法，其特征在于：包括以下步骤，

S100～基于GUPTA高速球轴承动力学模型对高速球轴承的动力学特性进行分析，并计算保持架在转速和载荷作用下的不稳定度以及保持架在时间历程T内不稳定度的均方根值；

S200～以轴承转速和载荷作为输入参数，以保持架不稳定度的均方根值作为输出参数构建BP神经网络，所构建的BP神经网络的输入与输出之间为如下的非线性函数：

其中，输出Y为保持架不稳定度均方根值预测值，x_i为输入参数，其中，i为输入参数的标号，x₁为转速，x₂为载荷，j为隐含层的标号，l为隐含层的个数，w_ij为输入层到隐含层的连接权值，w_j为隐含层到输出层的连接权值，b_j为隐含层阈值，a₁为输出层阈值，

为隐含层的节点传递函数；

S300～以轴承转速、载荷作为输入参数，以GUPTA高速球轴承动力学模型计算得到的保持架不稳定度的均方根值作为输出参数，通过计算输入层到隐含层的连接权值、隐含层到输出层的连接权值、隐含层阈值以及输出层阈值对BP神经网络进行训练；

S400～将轴承的转速和载荷作为训练好的BP神经网络非线性函数的自变量，通过计算BP神经网络非线性函数的因变量对保持架不稳定度的均方根值进行预测。

2.根据权利要求1所述的高速球轴承保持架稳定性的预测方法，其特征在于：所述的步骤S100采取以下方法，

S101～由GUPTA高速球轴承动力学模型计算保持架质心在惯性坐标系O_ix_iy_iz_i的y_i轴和z_i轴上随时间t变化的平动位移y_c(t)和z_c(t)、平移速度v_y(t)和v_z(t)，计算保持架绕轴承轴线的旋转速度ω_x(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ；

S102～根据保持架的平动位移y_c(t)和z_c(t)计算保持架的涡动半径r_c(t)，表达式为：

S103～根据保持架平移速度v_y(t)和v_z(t)以及保持架质心相对于惯性坐标系的方位角θ计算保持架质心沿着涡动轨迹切线方向的平移速度v_rc(t)，表达式为：v_rc(t)＝v_y(t)cosθ+v_z(t)sinθ；

S104～根据保持架的平移速度v_rc(t)以及涡动半径r_c(t)计算保持架的涡动速度ω_c(t)，表达式为：

S105～计算保持架不稳定度Δω_c(t)，其表达式为：

S106～在时间历程T内计算保持架不稳定度Δω_c(t)的均方根值X_rms，表达式为：

均方根值X_rms越大说明保持架的稳定性越差。

3.根据权利要求2所述的高速球轴承保持架稳定性的预测方法，其特征在于：所述的步骤S200采取以下方法，

S201～以轴承转速、载荷作为输入参数，以保持架不稳定度作为输出参数，在此基础上，确定BP神经网络的输入层节点数以及输出层的节点数；

S202～确定BP神经网络隐含层的节点数，首先对隐含层的节点数l进行估算，表达式为：

式中：m为输出层节点数，n为输入层节点数，a为0～10之间的常数，最终通过试凑法最终确定隐含层的节点数；

S203～通过试凑法确定隐含层的节点传递函数，即从BP神经网络理论中的hardlim函数、hardlims函数、purelin函数、tansig函数以及logsig函数中选择预测效果最好的函数作为最终的传递函数。

4.根据权利要求3所述的高速球轴承保持架稳定性的预测方法，其特征在于：所述的步骤S300采取以下方法，训练过程如下：首先，设置训练开始时输入层到隐含层的连接权值的初值w′_ij、隐含层到输出层的连接权值的初值w′_j、隐含层阈值的初值b′_j以及输出层阈值的初值a′₁，进而，计算BP神经网络在上述初值的情况下其预测值Y与真实值X_rms之间的误差：

e＝Y-X_rms

然后，根据误差e采用如下两式分别对输入层到隐含层的连接权值w_ij和隐含层到输出层的连接权值w_j进行更新：

以上两式中η为学习速率；

进而根据预测误差采用如下两式对隐含层阈值b_j和输出层阈值a₁进行计算和更新：

迭代更新过程持续循环进行，直到误差e满足数值精度，此时训练结束。

5.根据权利要求4所述的高速球轴承保持架稳定性的预测方法，其特征在于：所述的步骤S400采取以下方法，当已知轴承转速和载荷后，将其作为BP神经网络的两个输入参数x₁和x₂，然后代入训练好的BP神经网络，即代入非线性函数

中，此时的输出值Y即为保持架不稳定度的均方根值的预测值。

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