CN107247856A - 一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法 - Google Patents
一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法 Download PDFInfo
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Abstract
本发明提出了一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，旨在获取单滚柱包络环面蜗杆副的时变啮合刚度。实现步骤为：推导蜗杆齿弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度公式；计算蜗杆齿基刚度；计算蜗轮齿弯曲刚度和剪切刚度；计算蜗轮齿基刚度；计算离散接触点上的蜗杆刚度和蜗轮刚度；计算接触刚度；对蜗杆刚度、蜗轮刚度和接触刚度进行串并联计算；计算时变啮合刚度。本发明实现了单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度的计算，并对蜗轮刚度和蜗杆刚度作了进一步的分解，同时给出了蜗杆齿弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度定量计算的表达式，提出了啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量的计算模型，用于单滚柱包络环面蜗杆副的动态性能分析及优化设计。
Description
技术领域
本发明属于齿轮精密传动技术和力学分析领域，涉及一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，可用于单滚柱包络环面蜗杆副的动态性能分析及优化设计。
背景技术
在齿轮传统系统中，主要包括直齿传动、斜齿传动和蜗杆传动等多种传动方式，而蜗杆传动包括圆柱蜗杆传动、圆弧圆柱蜗杆传动和环面蜗杆传动三大类，其中环面蜗杆传动可以进一步分为直线环面蜗杆传动和包络环面蜗杆传动两类，直线环面蜗杆传动的蜗杆螺旋面是以直线为母线作螺旋运动而形成，而环面蜗杆传动是用平面或简单曲面代替直母线作为蜗杆螺旋面的母面，按包络法展成蜗杆螺旋面，所以将按包络法形成的环面蜗杆称为包络环面蜗杆。单滚柱包络环面蜗杆副中的蜗杆形状就是由滚柱的曲面包络形成的，单滚柱包络环面蜗杆副是一种新型的传动结构，该结构主要由蜗杆、蜗轮和可绕自身轴线转动的滚柱三部分组成，其中，滚柱沿蜗轮的圆周方向均匀分布，这种传动结构不仅具有传统环面蜗杆副啮合性能好、传动比大、承载能力强的优点，还具备高精度、滑动与滚动并存和寿命长的特点，因此广泛应用于高端数控装备、自动化精密机械和航空航天等领域。
近几年来，高端数控装备正不断向着高速、高精度和长寿命的方向发展，并对单滚柱包络环面蜗杆副这一关键部件的动力学特性(如：噪声和振动)提出了更高的要求。而啮合刚度周期性的变化是传动系统的主要激励形式之一，这种啮合刚度周期性的变化称之为时变啮合刚度，其直接影响着传动过程中的动力学特性。时变啮合刚度主要是由于单滚柱包络环面蜗杆副的重合度一般不为整数，即蜗轮同时参与啮合的齿数随时间呈周期性变化造成的。因此能否准确求解单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度是研究单滚柱包络环面蜗杆副传动系统动力学特性，进行动态性能分析及优化设计的前提，因此研究单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度的解析方法很有必要。
目前，对于齿轮传统系统时变啮合刚度的计算方法，主要有解析方法和有限元仿真方法，其中有限元仿真方法计算时变啮合刚度主要是针对直齿轮和斜齿轮，对于蜗轮蜗杆这种复杂结构的计算尚未报道，其次由于有限元仿真方法相比解析方法存在建模过程复杂、消耗大量计算资源和模型通用性差的缺陷，所以有限元仿真方法在复杂模型的分析计算中一般用于与解析方法的结果对比，验证解析方法的正确性。而解析方法在计算时变啮合刚度时，首先分析齿轮副中每个齿轮上存在的各个刚度，进而通过各个刚度之间的串并联关系得到齿轮副的单齿对啮合刚度，再将一个啮合周期内参与啮合的齿数的变化考虑在内，得到齿轮传动系统的时变啮合刚度。解析方法目前已经可以计算直齿轮和斜齿轮的时变啮合刚度，但单滚柱包络环面蜗杆副的时变啮合刚度还无法计算。
从目前的公开的资料来看，单滚柱包络环面蜗杆副啮合刚度解析方法的研究主要计算了蜗轮的弯曲变形刚度和蜗杆的弯曲变形刚度。例如，2011年西华大学的李伟在其硕士论文“无侧隙双滚子包络环面蜗杆传动系统动力学研究”中公开了一种无侧隙双滚子包络环面蜗杆副啮合刚度的解析方法，该方法将啮合刚度视为由齿间接触变形刚度、蜗轮齿的弯曲变形刚度和蜗杆齿的弯曲变形刚度三部分组成。其中，齿间接触变形刚度在Hertz公式的基础上得到，蜗轮齿的弯曲刚度通过将齿简化为悬臂梁并结合材料力学中梁弯曲挠度计算公式获得，最后蜗杆齿的弯曲变形刚度通过有限元差分法获得。但是，上述方法没有计算蜗杆传动系统的时变啮合刚度，且只计算了齿间接触变形刚度、蜗轮齿的弯曲变形刚度和蜗杆齿的弯曲变形刚度这三部分，没有进一步考虑该结构在实际工况中的其余刚度。
发明内容
本发明的目的在于克服上述现有技术存在的缺陷，提出了一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，旨在获取单滚柱包络环面蜗杆副的时变啮合刚度。
为了实现上述目的，本发明采用的技术方案包括如下步骤：
(1)计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
(1.1)沿单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，并对垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，得到梯形齿面的轴向力和径向力；
(1.2)基于梁变形理论，根据梯形齿面的轴向力和径向力对梯形齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，并计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
(2)计算蜗杆齿基刚度值kf1；
(3)计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
基于Timoshenko梁变形理论，根据蜗杆齿面的力Fj的反作用力Fi对蜗轮齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度的计算公式，并计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
(4)计算蜗轮齿基刚度值kf2；
(5)计算单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度：
(5.1)沿蜗轮或蜗杆的齿高方向，对单滚柱包络环面蜗杆副接触线进行离散，得到n个离散接触点；
(5.2)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1以及蜗杆齿基刚度值kf1进行串联，得到各离散接触点上的蜗杆刚度值其中i为离散接触点的编号，且i＝1,2,3...n；
(5.3)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2进行串联，得到各离散接触点上的蜗轮刚度值
(5.4)计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc和接触刚度值kc；
(5.5)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc进行串联，得到各离散接触点上的总刚度值ki；
(5.6)将步骤(5.5)得到的各离散接触点上的总刚度值ki进行累加，得到单齿对啮合刚度值ktot；
(5.7)计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV；
(5.8)按照一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，对单齿对啮合刚度值ktot进行ZV次累加，得到单滚柱包络环面蜗轮蜗杆时变啮合刚度值Ktime。
本发明与现有技术相比，具有如下优点：
1.本发明在计算蜗杆齿刚度时，基于《材料力学》中的卡氏定理推导出了蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的公式，实现了蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的的定量计算。
2.本发明在计算单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度的过程中，进一步考虑了其他的刚度，主要是根据力的作用效果将蜗杆刚度分解为蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度以及蜗杆齿基刚度四部分，同时将蜗轮刚度分解为蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度以及蜗轮齿基刚度四部分，从而得到了蜗轮刚度和蜗杆刚度的各个组成部分。
3.本发明给出了确定一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量的计算模型，得到了在一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量，实现了单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度的定量计算。
附图说明
图1为本发明的实现流程图；
图2为本发明实施例的单滚柱包络环面蜗杆副的结构图；
图3为本发明实施例的蜗杆副接触线的宽度的示意图；
图4为本发明实施例的蜗杆齿截面等效的梯形齿的示意图；
图5为本发明实施例的蜗轮齿的结构图；
图6为本发明实施例的蜗轮齿基啮合刚度的参数定义图；
图7为本发明实施例的接触线离散示意图；
图8为本发明实施例的单条接触线上各刚度的串并联关系图；
图9为本发明实施例的啮合周期示意图；
图10为本发明实施例的啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量示意图；
图11为本发明实施例通过解析方法得到的时变啮合刚度的结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例，对本发明作进一步详细说明。
参照图1，一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，包括如下步骤：
本实施例的单滚柱包络环面蜗杆副是一种新型的传动结构，其结构参考图2，主要由蜗杆、蜗轮和可绕自身轴线转动的滚柱三部分组成，其中单滚柱包络环面蜗杆副的结构参数包括中心距A，蜗杆头数z1，蜗轮齿数z2，蜗杆分度圆直径d1，蜗轮分度圆直径d2，蜗杆喉部齿根圆直径df1，蜗杆喉部齿顶圆直径da1，蜗轮齿根圆半径Rf2，蜗轮齿顶圆半径Ra2，蜗杆齿根圆半径Rf1，蜗杆齿顶圆半径Ra1，蜗杆肩带宽度s、蜗杆工作长度bw和滚柱半径R，本实施例的结构参数取值如表1所示：
表1单滚柱蜗杆副结构参数
步骤1)计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
步骤1.1)沿单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，并对垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，得到梯形齿面的轴向力和径向力；
沿着本实施例单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，梯形齿的示意图参考图3，其中Sf为梯形齿的齿根宽，Sm为梯形齿的齿顶宽，β为梯形齿的齿形角，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离,x为梯形齿任一截面距齿根的距离，y为梯形齿任一截面的高度，h为梯形齿的齿全高，由于h大于实际接触线，所以在梯形齿上存在接触区和非接触区，Δb为接触线的宽度，最后将图3中垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，可以得到轴向力Fjcosβ和径向力Fjsinβ。
在上述梯形齿的所有参数中，Δb为接触线的宽度，参考图4，由于单滚柱包络环面蜗杆副的特殊结构，其接触线近似为一条垂直的空间曲线，接触线在x轴方向投影的长度就是接触线的宽度。
步骤1.2)基于梁变形理论，根据梯形齿面的轴向力和径向力对梯形齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，并计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
参照图3，轴向力Fjcosβ会对梯形齿中距离齿根x处的截面产生弯曲和剪切的作用效果，其中弯矩为M(x)＝Fjcosβ·(L-x)，剪力为N(x)＝Fjcosβ，同时径向力Fjsinβ会对梯形齿产生径向压缩的效果，径向压缩力为P(x)＝Fjsinβ，然后利用《材料力学》中的卡氏定理，即结构的应变能对载荷的偏导数，等于沿力方向的位移，推导并计算蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度，推导过程为：
其中，kb1为蜗杆齿的弯曲刚度，ks1为蜗杆齿的剪切刚度，ka1为蜗杆齿的径向压缩刚度，a＝(Sf-Sm)/h，c＝sinβ·(a(h-L)+Sm)，M(x)为x处截面对齿根产生的弯矩，N(x)为x处截面产生的剪力，P(x)为x处截面产生的径向压缩力，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，β为蜗杆的齿形角，μ1为蜗杆泊松比，E1为蜗杆弹性模量，h为蜗杆齿全高，x为蜗杆齿任一截面距齿根的距离，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离，Sf为蜗杆齿的齿根宽度，Sm为蜗杆齿的齿顶宽度，k为剪切系数，G1为蜗杆的剪切模量，A1蜗杆齿的横截面积，I1为蜗杆齿横截面的惯性矩，Fj为垂直于梯形齿面的力。
步骤2)计算蜗杆齿基刚度值kf1；
在计算蜗杆齿基刚度值kf1时，采用现有的Weber-Banacheh公式进行计算，其表达式为：
其中，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，β为蜗杆的齿形角，μ1为蜗杆泊松比，E1为蜗杆弹性模量，h为蜗杆齿全高，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离，Sf为蜗杆齿的齿根宽度，Sm为蜗杆齿的齿顶宽度。
步骤3)计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
基于Timoshenko梁变形理论，根据蜗杆齿面的力Fj的反作用力Fi对蜗轮齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度的计算公式，并计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
参考图5，因为蜗轮的轮齿形状呈现短而粗的特点，因此无法用常规的欧拉梁理论进行计算，而是应该简化为Timoshenko梁进行计算，Timoshenko梁与欧拉梁的最大区别在于Timoshenko梁的剪切变形不能忽略，其中，剖面部分表示蜗轮轮齿的截面是一个半径为R的圆面，然后分析垂直于梯形齿面的力Fj的反作用力Fi对蜗轮齿会产生弯曲和剪切的作用效果，其中弯矩为M(x)＝Fi·q，剪力为N(x)＝Fi然后用《材料力学》中的卡氏定理推导并计算蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度，推导过程分别为：
其中，kb2为蜗轮齿的弯曲刚度，ks2为蜗轮齿的剪切刚度，N(x)为x处截面产生的剪力，E2为蜗轮弹性模量，k为剪切系数，G2为蜗轮的剪切模量，A2为蜗轮齿的横截面积，q为任一接触点距蜗轮齿根的距离，I2为蜗轮齿的惯性矩，Fi为蜗轮齿面的总力。
步骤4)计算蜗轮齿基刚度值kf2；
由于蜗轮齿基在齿轮啮合过程中也会发生柔性变形,而齿基的柔性变形也会对整个刚度的计算有影响，所以有必要计算蜗轮齿基刚度值kf2，采用Sainsot在其论文“Contribution of gear body to tooth deflections-A new bidimensionalanalytical formula”(《TRANSACTIONS-AMERICAN SOCIETY OF MECHANICAL ENGINEERSJOURNAL OF MECHANICAL DESIGN》2004,126(4):748-754)中公布的计算公式，表达式为：
参考图6，公式中Sf2为所述蜗轮齿的齿根宽度，B为蜗轮的齿宽，αu为所述蜗轮受到的力与水平方向的夹角(此处αu＝0)，u*为所述蜗轮受到的力到蜗轮齿根的距离，公式中的系数L*,M*,P*,Q*可以通过以下多项式求得：
Xi(h,θf)＝Ai/θf 2+Bihr 2+Cihr/θf+Di/θf+Eihr+Fi
Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi的值见表2，hr＝Rf2/Ri，Rf2表示齿根圆半径，Ri表示内孔半径，θf为蜗轮的整个轮齿齿廓曲线所对应的角度的一半。
表2 Ai,Bi,Ci,Di,Ei,Fi系数值
步骤5)计算单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度：
所谓单滚柱包络环面蜗杆副的时变啮合刚度，是指单滚柱包络环面蜗杆副的整体刚度随着单滚柱包络环面蜗杆副运动的变化情况，是传动系统的主要激励形式之一，其直接影响着传动过程中的动力学特性。
步骤5.1)沿蜗轮或蜗杆的齿高方向，对单滚柱包络环面蜗杆副接触线进行离散，得到n个离散接触点；
参考图7，沿齿高方向将单滚柱包络环面蜗杆副接触线离散成n个接触点，从而使一条接触线的刚度等效为n个离散接触点刚度之和。
步骤5.2)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1以及蜗杆齿基刚度值kf1进行串联，得到各离散接触点上的蜗杆刚度值其中i为离散接触点的编号，且i＝1,2,3...n；
在离散的每一个接触点上都存在着蜗杆齿的弯曲刚度kb1、剪切刚度ks1和径向压缩刚度ka1以及蜗杆齿基刚度kf1，需要将每个接触点上蜗杆的这四个刚度进行串联，得到每个接触点上的蜗杆刚度，而要将上述的四个刚度进行串联，则需要采用刚度的串联公式，其表达式为：
其中，为接触点i处蜗杆刚度值，下标1表示蜗杆。
步骤5.3)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2进行串联，得到各离散接触点上的蜗轮刚度值
同理，在离散的每一个接触点上都存在着蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2，需要将每个接触点上蜗轮的这三个刚度进行串联，得到每个接触点上的蜗轮刚度，而要将上述的三个刚度进行串联，则需要采用刚度的串联公式，其表达式为：
其中，为接触点i处的蜗轮刚度值，下标2表示蜗轮。
步骤5.4)计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc和接触刚度值kc；
由于蜗轮与蜗杆在传动过程中彼此之间存在接触，因此存在接触变形，采用Hertz公式进行计算，其表达式为：
在接触变形的基础上，计算蜗轮与蜗杆之间的接触刚度值kc，其计算公式为：
其中，kc为蜗杆副的赫兹啮合刚度，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，μ1为蜗杆泊松比，μ2为蜗轮泊松比，E1为蜗杆弹性模量，E2为蜗轮弹性模量，Fi为蜗轮齿面的总力。
步骤5.5)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc进行串联，得到各离散接触点上的总刚度值ki；
参考图8，图中给出了接触线上刚度的串并联关系，其中在每一个接触点上的总刚度值等于该接触点对应的蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc的串联，而接触线的刚度，即单齿对啮合刚度，又等于各个接触点刚度值的并联，每个接触点处的蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc的串联公式表达式为：
其中，ki为离散接触点i上的总刚度。
步骤5.6)将步骤(5.5)得到的各离散接触点上的总刚度值ki进行累加，得到单齿对啮合刚度值ktot；
参考图8，接触线的刚度，即单齿对啮合刚度ktot，等于各个接触点刚度值ki的并联，而刚度的并联就是累加的过程，所以刚度的并联计算公式为:
步骤5.7)计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV；
参考图9，图中表示由于单滚柱包络环面蜗杆副的重合度一般不为整数，导致在一个啮合周期内蜗轮同时参与啮合的齿数随时间呈周期性变化，而时变啮合刚度的计算与参与啮合的齿数有着直接的联系，因此需要计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，而要计算上述的蜗轮轮齿数量ZV，需要参考图10中给出的计算模型，该模型给出了在任一转角下，如何计算出位于啮合区的齿数，首先，对任一转角值循环减掉蜗轮的齿距角的值使得结果最小并且不为负，则该结果就是齿对1的位置，然后再在齿对1的位置的基础上依次加上蜗轮的齿距角的值得到位于啮合区内的所有齿对的位置，同时也得到了参与啮合的蜗轮轮齿数量ZV，具体计算公式为：
ZV＝m
其中，m为满足公式m＝1,2,3,4...的最大值，为位于啮合区内的蜗轮与蜗杆齿对1的位置，由公式和约束条件最小共同确定，为蜗轮的齿距角，为啮合区的范围，为在任意时刻蜗轮相对于起始位置的转角。
步骤5.8)按照一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，对单齿对啮合刚度值ktot进行ZV次累加，得到单滚柱包络环面蜗轮蜗杆时变啮合刚度值Ktime。
根据一个啮合周期内不同时刻的参与啮合的蜗轮轮齿数量ZV，对单滚柱包络环面蜗轮蜗杆副的单齿对啮合刚度值ktot进行ZV次累加，计算公式为：
参考图11，图中的曲线就是单滚柱包络环面蜗杆副的在一个啮合周期内的时变啮合刚度，从中可以看出单滚柱包络环面蜗杆副的整体啮合刚度呈周期性变化。
Claims (10)
1.一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于包括如下步骤：
(1)计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
(1.1)沿单滚柱包络环面蜗杆副接触线的宽度方向将蜗杆齿截面等效为梯形齿，并对垂直于梯形齿面的力Fj进行分解，得到梯形齿面的轴向力和径向力；
(1.2)基于梁变形理论，根据梯形齿面的轴向力和径向力对梯形齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，并计算蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1；
(2)计算蜗杆齿基刚度值kf1；
(3)计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
基于Timoshenko梁变形理论，根据蜗杆齿面的力Fj的反作用力Fi对蜗轮齿的作用效果，利用卡氏定理推导蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度的计算公式，并计算蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2；
(4)计算蜗轮齿基刚度值kf2；
(5)计算单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度：
(5.1)沿蜗轮或蜗杆的齿高方向，对单滚柱包络环面蜗杆副接触线进行离散，得到n个离散接触点；
(5.2)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1以及蜗杆齿基刚度值kf1进行串联，得到各离散接触点上的蜗杆刚度值其中i为离散接触点的编号，且i＝1,2,3...n；
(5.3)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2进行串联，得到各离散接触点上的蜗轮刚度值
(5.4)计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc和接触刚度值kc；
(5.5)在n个离散接触点的每一个接触点上，将蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc进行串联，得到各离散接触点上的总刚度值ki；
(5.6)将步骤(5.5)得到的各离散接触点上的总刚度值ki进行累加，得到单齿对啮合刚度值ktot；
(5.7)计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV；
(5.8)按照一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，对单齿对啮合刚度值ktot进行ZV次累加，得到单滚柱包络环面蜗轮蜗杆时变啮合刚度值Ktime。
2.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(1.2)中所述的蜗杆齿的弯曲刚度、剪切刚度和径向压缩刚度的计算公式，其公式表达式分别为：
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1
其中，kb1为蜗杆齿的弯曲刚度，ks1为蜗杆齿的剪切刚度，ka1为蜗杆齿的径向压缩刚度，a＝(Sf-Sm)/h，c＝sinβ·(a(h-L)+Sm)，M(x)为x处截面对齿根产生的弯矩，N(x)为x处截面产生的剪力，P(x)为x处截面产生的径向压缩力，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，β为蜗杆的齿形角，μ1为蜗杆泊松比，E1为蜗杆弹性模量，h为蜗杆齿全高，x为蜗杆齿任一截面距齿根的距离，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离，Sf为蜗杆齿的齿根宽度，Sm为蜗杆齿的齿顶宽度，k为剪切系数，G1为蜗杆的剪切模量，A1蜗杆齿的横截面积，I1为蜗杆齿横截面的惯性矩，Fj为垂直于蜗杆齿面的总力。
3.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(2)中所述的计算蜗杆齿基刚度值kf1，采用Weber-Banacheh公式，其表达式为：
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其中，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，β为蜗杆的齿形角，μ1为蜗杆泊松比，E1为蜗杆弹性模量，h为蜗杆齿全高，L为任一接触点距蜗杆齿根的距离，Sf为蜗杆齿的齿根宽度，Sm为蜗杆齿的齿顶宽度。
4.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(3)中所述的蜗轮齿的弯曲刚度和剪切刚度的计算公式，其表达式分别为：
<mrow>
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其中，kb2为蜗轮齿的弯曲刚度，ks2为蜗轮齿的剪切刚度，N(x)为x处截面产生的剪力，E2为蜗轮弹性模量，k为剪切系数，G2为蜗轮的剪切模量，A2为蜗轮齿的横截面积，q为任一接触点距蜗轮齿根的距离，I2为蜗轮齿的惯性矩，Fi为蜗轮齿面的总力。
5.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(4)中所述的计算蜗轮齿基刚度值kf2，计算公式为：
<mrow>
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其中，E2为蜗轮弹性模量，Sf2为蜗轮齿的齿根宽度，A2为蜗轮齿的横截面积，B为蜗轮的齿宽，αu为蜗轮受到的力与水平方向的夹角，u*为蜗轮受到的力距蜗轮齿根的距离，L*,M*,P*,Q*为四个与所述蜗轮中心孔半径、齿根圆半径、齿数和轮齿半径有关的参数。
6.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(5.2)中所述的将蜗杆齿的弯曲刚度值kb1、剪切刚度值ks1和径向压缩刚度值ka1以及蜗杆齿基刚度值kf1进行串联，串联公式为：
<mrow>
<mfrac>
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</mrow>
其中，为接触点i处蜗杆刚度值。
7.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(5.3)中所述的将蜗轮齿的弯曲刚度值kb2和剪切刚度值ks2以及蜗轮齿基刚度值kf2进行串联，串联公式为：
<mrow>
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</msubsup>
</mfrac>
</mrow>
其中，为接触点i处蜗轮刚度值。
8.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(5.4)中所述的计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc和接触刚度值kc，其中，计算蜗轮与蜗杆之间的接触变形δc，采用Hertz公式，其表达式为：
<mrow>
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计算蜗轮与蜗杆之间的接触刚度值kc，其计算公式为：
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其中，kc为蜗杆副的赫兹啮合刚度，Δb为蜗杆副接触线的最大宽度，μ1为蜗杆泊松比，μ2为蜗轮泊松比，E1为蜗杆弹性模量，E2为蜗轮弹性模量，Fi为蜗轮齿面的总力。
9.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(5.5)中所述的将蜗杆刚度值蜗轮刚度值和接触刚度值kc进行串联，串联公式为：
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<mfrac>
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</msubsup>
</mfrac>
</mrow>
其中，ki为离散接触点i上的总刚度。
10.根据权利要求1所述的一种单滚柱包络环面蜗杆副时变啮合刚度解析方法，其特征在于，步骤(5.7)中所述的计算一个啮合周期内啮合的蜗轮轮齿数量ZV，计算公式为：
ZV＝m
其中，m为满足公式 m＝1,2,3,4...的最大值，为位于啮合区内的蜗轮与蜗杆齿对1的位置，由公式 和约束条件最小共同确定，为蜗轮的齿距角，为啮合区的范围，为在任意时刻蜗轮相对于起始位置的转角。
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|---|---|---|---|---|
| CN107763173A (zh) * | 2017-11-22 | 2018-03-06 | 电子科技大学 | 一种基于有限元分析的斜齿轮时变啮合刚度计算方法 |
| CN109190227A (zh) * | 2018-06-12 | 2019-01-11 | 南京聚能传动设备有限公司 | 基于解析-有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法 |
| CN110287627A (zh) * | 2019-06-28 | 2019-09-27 | 浙江大学 | 一种基于包络的大规模串联传动机构生成方法 |
| CN111396507A (zh) * | 2020-04-24 | 2020-07-10 | 芜湖蓓慈电器有限公司 | 一种蜗杆与斜齿轮传动副的设计方法 |
| CN111753357A (zh) * | 2020-05-30 | 2020-10-09 | 同济大学 | 一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法 |
| CN112507485A (zh) * | 2020-11-27 | 2021-03-16 | 江苏省金象传动设备股份有限公司 | 基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法 |
| CN113007313A (zh) * | 2019-06-14 | 2021-06-22 | 成都中良川工科技有限公司 | 一种高效啮合蜗轮 |
Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20130116937A1 (en) * | 2010-10-08 | 2013-05-09 | Keith Calhoun | System and method for detecting fault conditions in a drivetrain using torque oscillation data |
| CN103577687A (zh) * | 2013-09-23 | 2014-02-12 | 北京工业大学 | 一种局部缺陷齿轮啮合刚度的时变特性定量计算方法 |
| CN104573196A (zh) * | 2014-12-18 | 2015-04-29 | 西安交通大学 | 一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法 |
| CN105181327A (zh) * | 2015-08-26 | 2015-12-23 | 北京工业大学 | 一种裂纹轮齿啮合刚度计算的方法 |
-
2017
- 2017-08-01 CN CN201710644478.1A patent/CN107247856B/zh active Active
Patent Citations (4)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| US20130116937A1 (en) * | 2010-10-08 | 2013-05-09 | Keith Calhoun | System and method for detecting fault conditions in a drivetrain using torque oscillation data |
| CN103577687A (zh) * | 2013-09-23 | 2014-02-12 | 北京工业大学 | 一种局部缺陷齿轮啮合刚度的时变特性定量计算方法 |
| CN104573196A (zh) * | 2014-12-18 | 2015-04-29 | 西安交通大学 | 一种斜齿圆柱齿轮时变啮合刚度解析计算方法 |
| CN105181327A (zh) * | 2015-08-26 | 2015-12-23 | 北京工业大学 | 一种裂纹轮齿啮合刚度计算的方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 王奇斌等: "考虑齿距偏差的直齿轮转子系统振动特性分析", 《机械工程学报》 * |
| 闻德升: "卷板机齿轮动态响应对齿轮弯曲疲劳和卷板稳定性影响的研究", 《中国优秀硕士学位论文全文数据库》 * |
Cited By (10)
| Publication number | Priority date | Publication date | Assignee | Title |
|---|---|---|---|---|
| CN107763173A (zh) * | 2017-11-22 | 2018-03-06 | 电子科技大学 | 一种基于有限元分析的斜齿轮时变啮合刚度计算方法 |
| CN107763173B (zh) * | 2017-11-22 | 2020-01-21 | 电子科技大学 | 一种基于有限元分析的斜齿轮时变啮合刚度计算方法 |
| CN109190227A (zh) * | 2018-06-12 | 2019-01-11 | 南京聚能传动设备有限公司 | 基于解析-有限元的复杂齿基直齿圆柱齿轮啮合刚度计算方法 |
| CN113007313A (zh) * | 2019-06-14 | 2021-06-22 | 成都中良川工科技有限公司 | 一种高效啮合蜗轮 |
| CN110287627A (zh) * | 2019-06-28 | 2019-09-27 | 浙江大学 | 一种基于包络的大规模串联传动机构生成方法 |
| CN110287627B (zh) * | 2019-06-28 | 2022-09-27 | 浙江大学 | 一种基于包络的大规模串联传动机构生成方法 |
| CN111396507A (zh) * | 2020-04-24 | 2020-07-10 | 芜湖蓓慈电器有限公司 | 一种蜗杆与斜齿轮传动副的设计方法 |
| CN111753357A (zh) * | 2020-05-30 | 2020-10-09 | 同济大学 | 一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法 |
| CN111753357B (zh) * | 2020-05-30 | 2022-08-09 | 同济大学 | 一种变截面多箱室波形钢腹板箱梁腹板剪应力的分配方法 |
| CN112507485A (zh) * | 2020-11-27 | 2021-03-16 | 江苏省金象传动设备股份有限公司 | 基于切片耦合理论的斜齿轮时变啮合刚度分析方法 |
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