CN106570278A - 融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，首先以所有齿对的齿距合成偏差相同的啮合轮齿为对象，将齿距偏差合成到LTCA程序的施加载荷前的齿面初始间隙当中去，求解线性规划，得到齿面完整的承载接触过程；再根据实际中各齿对齿距偏差并不相等的特性，进一步提出融合了实际齿距偏差分布的斜齿轮LTCA方法，分析齿对N从进入啮合到退出啮合的完整接触过程，并利用考虑齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量计算得到圆柱齿轮啮合刚度。本发明实现了在传统齿面LTCA分析模型基础上，建立了融合实际齿距偏差的斜齿轮LTCA模型，并在此基础上计算了齿轮实际啮合刚度，为后续斜齿轮动力学特性分析提供了更科学合理的理论依据。

Description

融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法

技术领域

本发明广泛涉及齿轮传动系统传动稳定性的设计、分析、优化及控制领域，特别涉及一种大重合度齿轮时变啮合刚度的计算方法。

背景技术

齿轮传动系统是机械传动系统的重要组成部分，随着齿轮传动系统应用领域的扩大，对齿轮系统提出更高要求，加强对齿轮系统动力学的研究，是提高传动系统性能的重要途径。深入研究齿轮系统动力参数，尤其是齿轮时变啮合刚度这一最重要的基本参数，对全面分析齿轮传动系统动力特点，提高机械传动系统性能有重要意义。

目前对圆柱齿轮啮合刚度的计算方法主要可以分为以下三类。一类是利用Weber-Banaschck公式和石川公式将轮齿简化为由梯形和矩形组成的悬臂梁结构，根据30°切线法确定其危险截面，根据材料力学相关知识计算截面变形换算得到轮齿啮合刚度；另一类则利用有限元法建立三维模型，加载计算得到齿轮的时变啮合刚度；最后一类则是利用拟有限元方法，专门针对齿轮的形状、啮合特性等，编制一套适用于齿轮的有限元解算方法，从而迅速便捷地模拟解算齿轮轮齿参与啮合的过程，进而计算轮齿啮合刚度，轮齿承载接触分析(LTCA)便是其中的一种方法。

齿距偏差是指在分度圆上，实际齿距与公称齿距之差，其反映的是被测齿轮轮齿相对回转轴分布的不均匀性，齿距偏差的存在，影响着齿轮的实际啮合刚度，进而影响齿轮传动的工作平稳性。现有文献对齿距偏差的处理往往是将其作为单对啮合轮齿的误差形式予以分析，均未考虑其在同时参与啮合几对轮齿之间的相互耦合作用。

因此有必要提出一种考虑齿轮啮合重合度、计及齿距偏差的圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，以便更精确地分析圆柱齿轮传动系统振动噪声特性。

发明内容

本发明的目的在于提供一种考虑齿轮啮合重合度、计及齿距偏差的圆柱齿轮时变啮合刚度计算方法，以实现对圆柱齿轮齿面啮合刚度快速有效地计算，包括时变啮合刚度波动曲线、啮合刚度均值的计算以及和标准齿轮的对比。

充分利用现有LTCA计算程序的高效便捷特性，在此基础上设计了一套合理高效的考虑齿距偏差的圆柱齿轮齿面啮合刚度计算方法。采用的技术方案为：

融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，首先以所有齿对的齿距合成偏差相同的啮合轮齿为对象，将齿距偏差合成到LTCA程序的施加载荷前的齿面初始间隙当中去，求解线性规划，得到齿面完整的承载接触过程；再根据实际中各齿对齿距偏差并不相等的特性，进一步提出融合了实际齿距偏差分布的斜齿轮LTCA方法，分析齿对N从进入啮合到退出啮合的完整接触过程，并利用考虑齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量计算得到圆柱齿轮啮合刚度。

进一步地，所述方法的具体步骤包括：

步骤1：将原始齿距偏差误差值转换到齿面啮合法线方向：

f_pbn＝f_ptcosα_tcosβ

其中，f_pbn为啮合齿面法向偏差；α_t为端面分度圆压力角；β为斜齿轮螺旋角。

步骤2：将齿面啮合法线方向齿距偏差叠加进轮齿承载接触分析模型中，所述模型中设有若干对轮齿同时参与啮合；建立轮齿承载变形前若干齿对的齿面初始间隙表达式：

[w]_k＝[δ]_k+[b]_k,k＝I,II,III…

其中，[w]_k为齿对k的齿面啮合初始间隙向量；[δ]_k为不考虑齿距偏差下齿对k的轻载齿面几何形状传动误差间隙向量；[b]_k为齿对k的齿距合成偏差间隙向量；

步骤3：在外载荷P作用下，轮齿发生弹性变形，设主动轮固定，被动轮轮齿在载荷作用下沿法向变形量为Z，依次建立变形后的位移协调、力平衡以及非嵌入方程如下：

[F]_k[p]_k+[w]_k＝[Z]_k+[d]_k,k＝I,II,III,…

其中，[F]_k为齿对k的齿面接触柔度向量；[p]_k为齿对k离散力向量；[Z]_k为齿对k的齿面综合法向变形向量；[d]_k为齿对k的齿面承载变形后的剩余间隙向量；n为瞬时接触椭圆长轴上离散点的个数；p_jk为齿对k上第j个接触点的承载力；d_jk为齿对k上第j个接触点的承载变形后剩余间隙量；p_jI、p_jII、p_jIII、……分别表示啮合齿轮I、II、III、……的离散外载荷；

步骤4：在所有齿对的齿距合成偏差相同时，则对步骤3中的方程求解线性规划，得到斜齿轮完整的承载接触过程；

在齿距合成偏差不同时，设计融合实际齿距偏差的圆柱齿轮LTCA方法，得到完整的轮齿啮合过程；

利用得到的融合齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量Z，计算得到圆柱齿轮综合啮合刚度。

进一步地，所述β在直齿轮时取值0。

进一步地，所述融合实际齿距偏差的圆柱齿轮LTCA方法包括：假设N为大于齿轮啮合重合度的最小整数，对齿对N从进入啮合到退出啮合的完整啮合过程进行编号，按照参与啮合的齿对编号的顺序分别解算步骤3中的方程，共计N次，取每组计算结果的第一个啮合周期的结果，最终拼合得到完整的第N对轮齿的从进入到退出啮合过程。

进一步地，所述齿对编号的规则为：

第1次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N),(N+1),(N+2),…,(2N-1)；

第2次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N-1),(N),(N+1),…,(2N-2)；

…

第i次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N+1-i),(N+2-i),(N+3-i),…,(2N-i)；

第N次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(1),(2),(3),…,(N)。

进一步地，所述计算圆柱齿轮综合啮合刚度的表达式为：

其中，T_m为负载扭矩；m_n为法向模数；z₂为被动轮齿数。

本发明的有益效果是：

实现在传统齿面LTCA分析模型基础上，建立融合实际齿距偏差的斜齿轮LTCA模型，并在此基础上计算了齿轮实际啮合刚度，为后续斜齿轮动力学特性分析提供了更科学合理的理论依据。

结合齿轮传动基本原理，形成一套集实际齿距偏差数据接口、齿面模型建立、加载接触分析于一体的方法。

附图说明

图1为圆柱齿轮齿距偏差示意图；

图2为斜齿轮齿面承载接触分析模型；

图3为斜齿轮齿距偏差实测数据；

图4为考虑齿距偏差与标准齿轮的啮合刚度对比。

具体实施方式

本发明首先以所有齿对的齿距合成偏差相同的啮合轮齿为对象，将齿距偏差合成到LTCA程序的施加载荷前的齿面初始间隙当中去，求解线性规划，得到齿面完整的承载接触过程；再根据实际中各齿对齿距偏差往往并不相等的特性，进一步提出改进的考虑实际齿距偏差分布的斜齿轮LTCA方法，分析齿对N从进入啮合到退出啮合的完整接触过程，并利用考虑齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量计算得到齿轮啮合刚度。

本发明以斜齿轮为例，考虑啮合齿轮齿距偏差的存在对齿面综合啮合刚度的影响，根据承载传动误差对应的轮齿变形量，计算得到斜齿轮齿面实际啮合刚度。

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

齿距偏差是在端面分度圆切线方向衡量的，且由于其数值为实际齿距与理论齿距的代数差，所以数值可为正或负，规定使实际齿距增大的偏差为正偏差，使实际齿距减小的偏差为负偏差，具体圆柱齿轮齿距偏差示意图如图1所示，其中p_t为理论齿面齿距；f_pt为齿距偏差。

由于在承载接触分析时的齿距偏差是在法截面啮合线方向计量的，所以需要将图1中原始误差值转换到齿面啮合法线方向，其转换公式如式(1)：

f_pbn＝f_ptcosa_tcosβ (1)

其中，f_pbn为啮合齿面法向偏差；α_t为端面分度圆压力角；β为斜齿轮螺旋角，直齿轮的β取值0。

由式(1)得到齿面啮合法线方向齿距偏差后，将齿距偏差叠加进轮齿承载接触分析模型，假设有三对齿I、II和III同时接触(本发明在任意对齿均适用)，图2所示轮齿承载接触分析模型表示齿面沿接触椭圆长轴方向的横截面，每一齿对上的i表示瞬时接触椭圆中心；j表示沿长轴方向上的离散点；w表示接触前初始间距；p表示离散载荷；d表示齿面承载后齿面剩余间隙。轮齿承载变形前，齿对I、II和III的齿面初始间隙可表示为式(2)：

[w]_k＝[δ]_k+[b]_k,k＝I,II,III (2)

其中，[w]_k为齿对k的齿面啮合初始间隙向量，由式(1)求得；[δ]_k为不考虑齿距偏差下齿对k的轻载齿面几何形状传动误差间隙向量；[b]_k为齿对k的齿距合成偏差间隙向量。

在外载荷P作用下，轮齿发生弹性变形，设主动轮固定，被动轮轮齿在载荷作用下沿法向变形量为Z，则变形后位移协调、力平衡以及非嵌入方程为(3)～(5)：

[F]_k[p]_k+[w]_k＝[Z]_k+[d]_k,k＝I,II,III (3)

其中，[F]_k为齿对k的齿面接触柔度向量；[p]_k为齿对k离散力向量；[Z]_k为齿对k的齿面综合变形向量；[d]_k为齿对k的齿面承载变形后的剩余间隙向量；n为瞬时接触椭圆长轴上离散点的个数。p_jk为齿对k上第j个接触点的承载力；d_jk为齿对k上第j个接触点的承载变形后剩余间隙量。p_jI、p_jII、p_jIII分别表示啮合齿轮I、II、III的离散外载荷。

若所有齿对的齿距合成偏差相同，则对式(3)～(5)求解线性规划，即可得到斜齿轮完整的承载接触过程，但实际中各齿对齿距偏差往往并不相同，故需进一步考虑各啮合齿对的实际齿距偏差。

文中在式(3)～(5)的基础上提出改进的融合实际齿距偏差的斜齿轮LTCA方法，假设N为大于齿轮啮合重合度的最小整数，表1的啮合齿对编号反映了齿对N从进入啮合到退出啮合的完整啮合过程，按照表1的参与啮合的齿对编号顺序分别解算式(3)～(5)共计N次，取每组计算结果的第一个啮合周期的结果，最终拼合得到完整的第N对轮齿的从进入到退出啮合过程。

表1

啮合齿轮齿距偏差的存在，使得同时参与啮合的几对齿面之间的接触状态发生了改变，也就改变了齿轮的综合啮合刚度。对得到的考虑齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量Z，采取式(6)计算得到圆柱齿轮综合啮合刚度。

其中，T_m为负载扭矩；m_n为法向模数；z₂为被动轮齿数。

根据本发明提出的考虑齿轮啮合重合度、计及齿距偏差的斜齿轮实际啮合刚度计算方法，采用表2设计的斜齿轮副基本参数以及图3给出的啮合齿对齿距偏差，进行实例计算。

表2

图4中参数计算的考虑齿距偏差与标准齿轮的啮合刚度对比曲线，可以看出齿距偏差下的斜齿轮啮合刚度曲线较标准齿轮减小，最大偏差达到24％，这主要是由于同时参与啮合的几对轮齿齿距偏差的存在，导致齿轮实际重合度降低，进而实际啮合刚度减小。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (6)

1.融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，首先以所有齿对的齿距合成偏差相同的啮合轮齿为对象，将齿距偏差合成到LTCA程序的施加载荷前的齿面初始间隙当中去，求解线性规划，得到齿面完整的承载接触过程；再根据实际中各齿对齿距偏差并不相等的特性，进一步提出融合了实际齿距偏差分布的斜齿轮LTCA方法，分析齿对N从进入啮合到退出啮合的完整接触过程，并利用考虑齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量计算得到圆柱齿轮啮合刚度。

2.根据权利要求1所述的融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述方法的具体步骤包括：

步骤1：将原始齿距偏差误差值转换到齿面啮合法线方向，

f_pbn＝f_ptcosa_tcosβ

其中，f_pbn为啮合齿面法向偏差；a_t为端面分度圆压力角；β为斜齿轮螺旋角。

步骤2：将齿面啮合法线方向齿距偏差叠加进轮齿承载接触分析模型中，所述模型中设有若干对轮齿同时参与啮合；建立轮齿承载变形前若干齿对的齿面初始间隙表达式：

[w]_k＝[δ]_k+[b]_k,k＝I,II,III…

其中，[w]_k为齿对k的齿面啮合初始间隙向量；[δ]_k为不考虑齿距偏差下齿对k的轻载齿面几何形状传动误差间隙向量；[b]_k为齿对k的齿距合成偏差间隙向量；

步骤3：在外载荷P作用下，轮齿发生弹性变形，设主动轮固定，被动轮轮齿在载荷作用下沿法向变形量为Z，依次建立变形后的位移协调、力平衡以及非嵌入方程如下：

[F]_k[p]_k+[w]_k＝[Z]_k+[d]_k,k＝I,II,III,…

$\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{p}_{jI}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{p}_{jII}+\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}{p}_{jIII}+...=P$

$\left\{\begin{array}{ccc}{p}_{jk}>0& for& d_{jk}=0\\ d_{jk}>0& for& p_{jk}=0\end{array}\right.$

其中，[F]_k为齿对k的齿面接触柔度向量；[p]_k为齿对k离散力向量；[Z]_k为齿对k的齿面综合法向变形向量；[d]_k为齿对k的齿面承载变形后的剩余间隙向量；n为瞬时接触椭圆长轴上离散点的个数；p_jk为齿对k上第j个接触点的承载力；d_jk为齿对k上第j个接触点的承载变形后剩余间隙量；p_jI、p_jII、p_jIII、……分别表示啮合齿轮I、II、III、……的离散外载荷；

步骤4：在所有齿对的齿距合成偏差相同时，则对步骤3中的方程求解线性规划，得到斜齿轮完整的承载接触过程；

在齿距合成偏差不同时，设计融合实际齿距偏差的圆柱齿轮LTCA方法，得到完整的轮齿啮合过程；

利用得到的融合齿距偏差的承载传动误差综合法向变形量Z，计算得到圆柱齿轮综合啮合刚度。

3.根据权利要求2所述的融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述β在直齿轮时取值0。

4.根据权利要求2所述的融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述融合实际齿距偏差的圆柱齿轮LTCA方法包括：假设N为大于齿轮啮合重合度的最小整数，对齿对N从进入啮合到退出啮合的完整啮合过程进行编号，按照参与啮合的齿对编号的顺序分别解算步骤3中的方程，共计N次，取每组计算结果的第一个啮合周期的结果，最终拼合得到完整的第N对轮齿的从进入到退出啮合过程。

5.根据权利要求4所述的融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述齿对编号的规则为：

第1次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N),(N+1),(N+2),…,(2N-1)；

第2次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N-1),(N),(N+1),…,(2N-2)；

…

第i次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(N+1-i),(N+2-i),(N+3-i),…,(2N-i)；

第N次求解步骤3中的方程时，齿对编号为：(1),(2),(3),…,(N)。

6.根据权利要求2所述的融合齿距偏差的圆柱齿轮啮合刚度计算方法，其特征在于，所述计算圆柱齿轮综合啮合刚度的表达式为：

$k_n=\frac{2T_m}{Z\·m_n{z}_2{\mathrm{cos\α}}_{t}cos\mathrm{\β}}$

其中，T_m为负载扭矩；m_n为法向模数；z₂为被动轮齿数。