CN110457820A - 一种确定齿轮副接触椭圆的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种确定齿轮副接触椭圆的方法，首先，根据配合齿面啮合点的坐标计算配合齿面啮合点处的公共法向量；然后，将配合齿面上的点映射到以啮合点处两齿面公共法向量为坐标轴啮合点为坐标原点建立的计算坐标系中；接着，在过啮合点并且垂直于啮合点公共法向量的平面内选定参考圆；最后，计算圆周上各点处两配合齿面相应点间的距离，将参考圆圆周上对应的齿面距离最大及最小的4个点确定为接触椭圆的长轴和短轴点，进一步确定接触椭圆长轴和短轴的长度以及方向向量。该方法在没有配合齿面啮合点处两曲面的主曲率、主方向等信息的情况下就能够确定齿面接触椭圆；克服了传统方法不能准确确定复杂修形齿面接触椭圆和鲁棒性差的难题。

Description

一种确定齿轮副接触椭圆的方法

技术领域

本发明属于齿轮设计领域，特别是齿轮复杂修形设计领域，涉及一种确定齿轮副接触椭圆的方法。

技术背景

齿轮轮齿接触分析在齿轮专业领域内具有重要作用，广泛应用于高度复杂的弧齿锥齿轮、复杂修形齿轮的设计、加工等方面。齿面接触椭圆是评价齿面接触状况的重要指标，对于齿面设计参数选取具有重要指导意义。

目前，在齿轮齿面设计过程中，齿面接触椭圆的计算主要是基于曲面理论，其要点是通过计算配合齿面啮合点处齿面变量的1阶、2阶以及2阶混合偏导数确定配合齿面的啮合点处主曲率和主方向，最终确定接触椭圆的长半轴和短半轴的方向以及长度。

因此，现有的计算接触椭圆的方法基于曲面理论，尤其依赖配合齿面的解析表达式，通过复杂的偏导计算，确定接触椭圆。这种方法一方面建模复杂，整个计算过程涉及复杂的公式推导和复杂的偏导计算，对一般轮齿设计人员来说，掌握这一套理论和计算方法有很大难度；另一方面，计算过程中计算参数相差数个数量级，算法鲁棒性差。

此外，由于现有方法无法确定复杂修形齿轮或者没有解析式的齿面的接触椭圆，导致在设计复杂修形齿面时，需要通过齿面三维接触仿真甚至是齿轮副对滚实验来确定不同设计参数下齿面的接触状态(接触椭圆)，严重降低了复杂修形齿面等的设计效率。

发明内容

针对现有方法存在的缺陷，本发明提供了一种能够确定复杂修形齿面和无解析方程齿面啮合传动过程中的接触椭圆，并且具有高鲁棒性。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下的技术方案：

一种确定齿轮副接触椭圆的方法，首先，根据配合齿面啮合点的坐标，计算配合齿面啮合点处的公共法向量；然后，将配合齿面的点映射到以啮合点处公共法向量为坐标轴啮合点为坐标原点建立的计算坐标系中；接着，在过啮合点并且垂直于啮合点公共法向量的平面内选定半径一定的参考圆，参考圆的半径可以任意选取；最后，计算参考圆圆周上各点处两配合齿面相应点间的距离，通过逼近算法寻找圆周上两齿面距离最大和最小的4个点，通过所得的4个点确定接触椭圆长轴、短轴的长度以及方向向量。

作为本发明的一种优选方案，通过确定参考圆圆周上两齿面间距离最大和最小的4个极值点，根据所得的4个极值点与计算坐标系原点确定接触椭圆的长轴和短轴的方向；

式中：为计算坐标系中接触椭圆短轴的方向向量；

为计算坐标系中接触椭圆长轴的方向向量；

为参考圆圆周上配合齿面距离最大和最小点的位置向量；

为相应向量的模。

作为本发明的另一种优选方案，通过确定参考圆圆周上两齿面间距离最大和最小的4个极值点，根据所得的4个极值点与计算坐标系原点确定接触椭圆的长轴和短轴的长度；

式中：Len_LA为接触椭圆长轴的长度；

Len_SA为接触椭圆短轴的长度；

δ为接触深度；

r为参考圆半径；

Dis_min，Dis_max为参考圆上配合齿面间最小和最大距离。

作为本发明的一种改进方案，所述的通过啮合点确定啮合平面公共法向量，对于有齿面解析式的，对齿面解析式进行偏微分得到；对于复杂修形齿轮或没有明确解析式的齿面，通过从啮合点确定齿面在啮合点处的任意两切向量得到。

作为本发明的另一种改进方案，所述的通过逼近算法确定圆周上两齿面距离最大和最小的2个点。

与现有技术相比，本发明具有如下技术效果：克服了传统解析法建模复杂，计算困难，算法鲁棒性低的缺点；并且打破了传统解析法无法准确计算复杂修形齿面和没有解析表达式的齿面的接触椭圆的技术瓶颈；另外，具有过程简单、鲁棒性高等优点。

附图说明

图1为计算复杂修形齿面/无解析式齿面啮合点处公共法向量的流程图；

图2为配合齿面啮合模型图；

图3为计算平面参考圆示意图；

图4为参考圆圆周上任意点对配合齿面距离示意图；

图5为基于参考圆的，搜寻圆周上的对应接触椭圆长半轴/短半轴端点算法图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

一种确定齿轮副接触椭圆的方法，该方法包括如下步骤：

1、根据配合齿面啮合点，计算啮合点处两齿面的公共法向量，以确定配合齿面的公切面；对于有明确的解析式的齿面可以通过齿面解析式进行偏微分求得：

对于复杂修形齿面或没有明确解析式的齿面，配合齿面公共法向量，可按图1求得。

式中：f(u,θ)为配合齿面中任意齿面的方程，

u、θ为齿面的方程的自变量。

2、在计算得到配合齿面啮合点处的公共法向量后，以该公共法向量为一坐标轴、以啮合点为原点建立计算坐标系S_c；并将两齿面方程或者齿面点位置矢量从参考坐标系S_f映射到计算坐标系中，如图2所示。计算坐标系S_c与参考坐标系S_f间的转换关系如下：

式中：M_cf为参考坐标系S_f转换到S_c的转换矩阵；

θ_x,θ_y,θ_z分别是参考坐标系S_f转换到S_c过程中绕各坐标轴的旋转角度；

是啮合点在参考坐标系中的坐标；

是配合齿面上任意一定在参考坐标系S_f中的坐标系表示；

是配合齿面上任意一定在计算坐标系S_c中的坐标系表示。

3、过坐标系S_c原点建立垂直于公共法向量的计算平面，在计算平面上确定一半径任意的参考圆，如图3所示。

4、如图4、图5所示，在参考圆圆周上任意选定一起始点；选定一合适步长；计算圆周上的点对应的两齿面上的点到计算平面的距离之和；在搜寻过程中，一旦发现圆周上点对应的齿面间的距离的变化趋势发生改变，则以当前点与前两圆周点为区间(接触椭圆的长半轴/短半轴存在于该区间)，然后，在区间内用逼近算法寻找到满足精度要求的接触椭圆的长半轴/短半轴点。以此类推，直到找到长半轴/短半轴对应的所有点。

5、在找到参考圆轴上的对应的配合齿面距离最大和最小的4个极值点后，根据下式计算接触椭圆的长半轴、短半轴的方向以及长度。

其中：为计算坐标系中接触椭圆短轴的方向向量；为为计算坐标系中接触椭圆长轴的方向向量；为参考圆圆周上配合齿面距离最大和最小点的位置向量；为相应向量的模；Len_LA为接触椭圆长轴的长度；Len_SA为接触椭圆短轴的长度；δ为接触深度；r为参考圆半径；Dis_min，Dis_max为参考圆上配合齿面间最小和最大距离。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (5)

1.一种确定齿轮副接触椭圆的方法，其特征在于：首先，根据配合齿面啮合点的坐标确定配合齿面啮合点处的公共法向量；然后，以接触点处两啮合齿面的法向量为一坐标轴，啮合点为原点建立计算笛卡尔坐标系，并将配合齿面的点映射到新建的计算坐标系中；接着，在过啮合点并且垂直于啮合点公共法向量的平面内选定参考圆；最后，计算参考圆圆上的点对应的配合齿面间的距离，以参考圆圆周上对应的齿面间距离最大和最小的4个极值点作为接触椭圆长半轴和短半轴的点，利用所确定的4个极值点确定接触椭圆的长半轴、短半轴方向向量以及长度。

2.根据权利要求1所述的一种确定齿轮副接触椭圆的方法，其特征在于，仅需要计算参考圆圆周上各点所对应的配合齿面相应点间的距离，参考圆的半径可以任意选取。

3.根据权利要求1所述的一种确定齿轮副接触椭圆的方法，其特征在于，通过确定参考圆圆周上两齿面间距离最大和最小的4个极值点，根据所得的4个极值点与计算坐标系原点确定接触椭圆的长轴和短轴的方向；

式中：为计算坐标系中接触椭圆短轴的方向向量；

为计算坐标系中接触椭圆长轴的方向向量；

为参考圆圆周上配合齿面距离最大和最小点的位置向量；

为相应向量的模。

4.根据权利要求1所述的一种确定齿轮副接触椭圆的方法，其特征在于，通过确定参考圆圆周上两齿面间距离最大和最小的4个极值点，根据所得的4个极值点与计算坐标系原点确定接触椭圆的长轴和短轴的长度；

式中：Len_LA为接触椭圆长轴的长度；

Len_SA为接触椭圆短轴的长度；

δ为接触深度；

r为参考圆半径；

Dis_min，Dis_max为参考圆上配合齿面间最小和最大距离。

5.根据权利要求1所述的一种确定齿轮副接触椭圆的方法，其特征在于，啮合面上的点需要映射到计算坐标系中，计算坐标系的原点是配合齿面的啮合点，计算坐标系一坐标轴的方向向量与配合齿面的啮合点处公共法向量共线。