CN104089599B - 用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法 - Google Patents

Abstract

用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法，属于精密测试技术及仪器技术领域。用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法，该方法以各个直接测量数据点对应位置的测头轮廓线的包络线作为最终的二维轮廓测量结果。在本发明的二维轮廓提取过程中，不需要对接触点处的法线方向进行估算，因而本发明的方法特别适用于精密测量中被测轮廓曲率变化大，甚至不光滑的情况。

Description

用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法

技术领域

本发明是一种在三坐标测量机、齿轮测量中心、齿轮整体误差测量仪等精密测量仪器上使用接触式测头对精密加工的机械零件进行测量时，从测量数据中提取被测工件二维轮廓的方法，属于精密测试技术及仪器技术领域。

背景技术

三坐标测量机、齿轮测量中心和齿轮整体误差测量仪等精密测量仪器所使用的测头可分为接触式测头与非接触式测头两类，以接触式测头最为常见。所使用的测头的端部轮廓有球形、倒锥形、盘形、锥形、渐开线形等形式，以球形最为常见。为叙述方便，本文中将上述精密测量仪器统称为测量机。测量机通过各种形状的测头与被测物体进行触发式或扫描式的接触测量时，只能直接获得测头端部轮廓的参考点的坐标，并不能直接获得被测物体上各轮廓点的坐标，而是要经过数据处理才能计算得出被测物体的几何尺寸、形状和位置等轮廓信息。图1所示为各种轮廓形状的测头及对应的参考点位置。为了叙述的清晰准确，以下把测量机能够直接获得的测头端部轮廓的参考点坐标称为“直接测量数据”，把被测轮廓上与测头直接接触的点称为“被测点”。在传统的二维轮廓提取方法中，被测点的坐标数据是由直接测量数据经过测头半径补偿计算得到的。

例如，测量机采用球形测头进行接触式测量时，由于测头半径的影响，测量机得到的直接测量数据并不是测头所触及的工件表面点的坐标，而是测头球心坐标。当被测点的表面法矢方向和测量方向一致时，被测点和测头球心在测量方向上相差一个测头半径值。通常测头半径在0.25～20mm之间，因此当测量精度要求较高时，必须对测量数据进行测头半径补偿处理，否则会引入较大的测量误差。

目前在测量机上广泛采用测头半径二维自动补偿的方法从测量数据中提取被测工件的二维轮廓，常用的补偿算法有理论模型法、近似曲线方程法和三点共圆法等。

其中，理论模型法即使用CAD理论模型提供的信息，由被测零件的CAD模型获得被测轮廓上各个被测点处的理论法线方向，沿该法线方向进行测量和测头半径的补偿。这种方法的缺点是由于被测工件存在误差，实际接触点和理论接触点常常是不一致的，从而导致测头半径补偿误差。

近似曲线方程法包括多项式最小二乘拟合法、样条函数插值法等拟合或插值方法，其共同原理都是对离散的直接测量数据进行拟合或插值，得到与被测二维轮廓近似的可导的曲线方程，从而估算出被测二维轮廓在被测点处的法线方向，再沿该法线方向进行测头半径的补偿。这种方法的缺点有二：其一，曲线拟合过程是对直接测量数据的整体进行优化，其拟合结果对某些局部而言并不是最佳近似，这会导致部分位置的测头半径补偿误差的最大值变大；其二，这种方法需要求得的近似曲线方程必须是一阶可导的，当实际测量得到的直接测量数据所代表的测头中心轨迹的曲率变化较大时，插值曲线会出现“龙格”现象，得到的曲线方程会发生振荡，直接测量数据点处估算出的法线方向会产生很大的失真，测头半径补偿误差也会随之急剧变大。

三点共圆法，以及三维补偿中的三角面片法、四点共球法等方法的核心思想都是利用实际被测点临近区域的多个直接测量数据估算被测点的法线方向，其缺陷是参与计算的数据如何选取没有统一的规则，选取不同的数据所得到的结果会有很大差异，无法确认所估算的法线方向的正确性，因而无法保证补偿结果的有效性。

此外，某些新型的扫描式测头系统中集成有测量力传感器，可以在给出直接测量数据点坐标的同时给出测量力的方向，进而可以用该方向作为实际接触点的法线方向进行测头半径的补偿。这种方法的缺点是扫描测量过程中测头与工件表面之间存在相对滑动，因而产生的摩擦力会显著影响测量力的方向，进而影响测头半径补偿的精度。

包括上述理论模型法、近似曲线方程法、三点共圆法和测量力传感器法等在内的任何一种现有的测头半径补偿方法的基本思想都是必须首先估算出被测轮廓在各个被测点处的法线方向，然后把测球中心坐标沿该方向进行偏移，得到补偿后的各被测点的坐标，再由这些补偿后的被测点坐标得出被测工件的二维轮廓。这些方法最终得到的被测工件的二维轮廓都是由离散点组成的。

发明内容

本发明提出一种新的通过测头半径补偿提取被测工件的二维轮廓的方法，称为准形态学滤波方法。

本发明针对现有精密测量中精确提取被测工件二维轮廓时使用的测头半径补偿的方法中的不足之处，把滤波的方法用于测头半径补偿，是一种原理创新，其基本思想是：测量中实际得到的数据是一系列的测头参考点坐标，这些坐标点并不能直接反映测头与工件轮廓的实际接触点的精确位置，但是可以直接反映测头轮廓在得到这些坐标点的各个时刻所处的精确位置，把这些不同时刻的测头轮廓整合起来，就可以从中提取出被测工件二维轮廓的一个测量结果，当被测工件的二维轮廓因形状复杂或测量精度要求高而难以足够准确地估计被测点法线方向的时候，该方法得到的测量结果比使用传统的测头半径补偿方法得到的工件二维轮廓更加接近于工件的实际轮廓。

在本发明的提取二维轮廓的过程中，整个计算过程与形态学滤波方法中的“腐蚀”方法有些近似，但不完全相同。首先，现有的形态学滤波算法仅用于对粗糙度信息进行处理，而没有用于轮廓提取的应用，其特点是被处理的所有数据点处的理论法线方向都是相互平行的；而本发明中的方法适用于对轮廓信息的提取，可以适应被测轮廓的理论法线方向随位置不同而发生改变的情况。其次，现有的形态学滤波算法如原生算法、α形法、凸包络法等，与本文提出的基于链式搜索获得下包络线的方法均不同。第三，标准的形态学滤波算法当输入是离散点时，输出也是离散点；而本发明的方法当输入是离散点时，输出却是首尾相连的连续弧段，与标准的形态学滤波算法明显不同。故而，本发明的方法可称为准形态学滤波算法。

本发明的方法的特征在于：

用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法，该方法以各个直接测量数据点对应位置的测头轮廓线的包络线作为最终的二维轮廓测量结果，计算这个包络线的方法由以下步骤组成：

S1：确定各个直接测量数据点对应的测头轮廓线的位置；记第i个直接测量数据点为P_i，i＝1,2,…,n，n为直接测量数据点总数；如果测头轮廓为圆形，则以每个直接测量数据点为圆心，以测球半径r为半径做圆，做出各个测头轮廓线；如果测头轮廓为非圆形状，则按照测头轮廓与测头参考点之间的相对位置关系做出各个直接测量数据点位置对应的测头轮廓线；对应于n个直接测量数据点可得到n个测头轮廓线，分别记为C₁，C₂，…，C_n；

S2：确定待测二维轮廓的起始边界和终止边界；按照测量任务的要求或被测工件的理论模型确定最终提取得到的二维轮廓的起始边界和终止边界；

S3：计算各个测头轮廓线之间的交点；针对每个直接测量数据点P_i对应的测头轮廓线C_i计算该轮廓线与其他各轮廓线之间的所有交点，并把每个测头轮廓线C_i上的所有m个交点按照逆时针的顺序进行排序后，将这些交点记为P_i,j，j＝1,2，……m；P_i,j的第一个下标i表示该交点从属于第i个直接测量数据点，且对应于第i个轮廓线C_i，第二个下标j表示是第i个轮廓线C_i上的第j个交点；

S4：计算测头轮廓线的包络线的起点；方法是首先求出起始边界线与各个测头轮廓线的所有交点，然后以这些交点中最靠下的点为全部测头轮廓线整体的包络线与起始边界线的交点即待求二维轮廓线的起点；令该起点作为所求包络线上的当前点P_i,j，令当前点对应的那个测头轮廓线作为当前轮廓线C_i；

S5：计算测头轮廓线的包络线的一个弧段；从包络线的当前点P_i,j出发，沿当前轮廓线C_i以逆时针方向进行搜索，寻找当前轮廓线上的下一个交点P_i,j+1；记录下当前轮廓线C_i对应的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j及寻到的交点P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了要计算的测头轮廓线的包络线的一个弧段，该弧段是在当前轮廓线Ci上截取的；

S6：确定新的搜索条件；第S5步找到的P_i,j+1点必定是当前轮廓线C_i与另外一个或多个测头轮廓线的交点，由P_i,j+1点出发进行下一个交点的搜索时，有多条路径可供选择；此时令第S5步找到的包络线的弧段绕P_i,j+1点逆时针旋转，将旋转中该弧段遇到的可供选择的路径中的第一条路径作为新的搜索路径；令该新的搜索路径所在的测头轮廓线为新的当前轮廓线C_i，以第S5步找到的P_i,j+1点为新的当前点即新的P_i,j；

S7：重复进行第S5步和第S6步，搜索得到要计算的轮廓线包络线的所有弧段；直到某次第S5步得到的弧段与终止边界相交则终止搜索；此时，记该第S5步得到的弧段与终止界限相交点为P_i,j+1；记录该第S5步的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j以及P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了待求测头轮廓线包络线的最后一个弧段；

S8:将之前得到的全部测头轮廓线包络线的各个弧段按顺序首尾相连成为一体，就是待求的包络线；也即使用本发明的方法从测量机的测量数据中提取得到的被测二维轮廓。

根据实际测量中测头与被测轮廓的相对位置关系的不同，得到的包络线补偿结果实际上为测头轮廓的上包络线、下包络线、左包络线、右包络线、外包络线或内包络线。

本发明方法具有以下有益效果：

在本发明的二维轮廓提取过程中，不需要对接触点处的法线方向进行估算，这是与现有方法完全不同的一个原理创新，因而本发明的方法特别适用于精密测量中被测轮廓曲率变化大，甚至不光滑的情况，而这些情况因难以准确计算接触点处的法线方向，正是传统测头半径补偿方法最难处理的情况。当使用扫描式测头接触测量时，由于测头与工件表面之间存在摩擦力造成测量力方向难以精确确定，也即不能获得精确的法线方向，因而使用传统的测头半径补偿方法也会产生误差；而本发明的方法由于不需要各测量数据点处的法线方向数据，用于扫描式测头接触测量时完全不受这种误差的影响。当测量仪器使用的测头不是球形、盘形、倒锥形等常见规则形状而是异形测头时，传统的测头半径补偿方法已无法采用，而本发明的方法则仍然可以使用。

使用本发明的方法对测头半径进行补偿后得到的被测二维轮廓的测量结果不是由一系列测量点组成，而是由一系列的测头轮廓线段组成；在精密测量中测量点轨迹曲率变化大，甚至不光滑的情况下，由这些测头轮廓线段组成的被测工件二维轮廓相比现有的测头半径补偿方法得到的被测工件的二维轮廓更加接近于被测工件的实际轮廓。

本发明中的方法进行扩展后也可用于三维的测头半径补偿的领域。

附图说明

图1为各种形状的测头及其参考点位置；

图2为传统二维轮廓提取方法示意图；

图3为传统方法二维轮廓提取结果；

图4为本发明的二维轮廓提取方法示意图；

图5为本发明的二维轮廓提取结果。

具体实施方式

下面结合附图，以直齿圆柱齿轮的非渐开线修形齿廓测量为例对本发明的具体实施方式作进一步说明。

首先，作为对比，给出使用传统的测头半径补偿方法从测量数据中提取被测二维轮廓的一般方法如下：

在测量机上使用触发式测头测量齿廓时，为了减小测头半径补偿误差，必须从被测齿廓上各个被测点的法线方向进行测量，即以各个被测点的法线方向作为探测方向。但是，在进行实际的齿廓测量之前，无法知道各个被测点的实际法线方向，此时的处理方法是以被测齿轮的理论设计齿廓为依据计算得到各个被测点对应的理论法线方向，这种估算被测点法线方向的方法属于前述的理论模型法。

在目前的齿轮测量中心(GMI)或三坐标测量机(CMM)上测量齿廓时，所采用的测头半径补偿方法是：对每个被测点，从测头中心开始沿该位置的理论法线方向偏移一个测头半径的位置，就认为得到了当前被测点的实际位置。

如图2所示，图中粗实线轮廓表示表示被测齿轮的理论设计齿廓，粗线绘出的折线表示带有误差的实际齿廓，以等弧长的方式在被测齿廓上选取被测点，各个理论被测点处的理论法线方向在图中用细实线逐点给出，这个方向也就是测量机对各个被测点进行测量时的探测方向；用半径为r的球形测头沿探测方向靠近实际齿廓并与实际齿廓接触时，测头中心点即直接测量数据点的位置在图中用圆点表示出来；用传统的测头半径补偿方法沿设计齿廓的理论法线方向即探测方向进行测头半径补偿后得到的最终测量结果在图中用星形点表示出来。

为了更清楚的看到测头中心点与补偿后的点，以及实际齿廓之间的相互关系，在图2中将代表各个位置的测头轮廓的圆圈去掉后，得到图3。由图3可以看出，上述的传统的测头半径补偿方法得到的被测齿廓的二维轮廓实际是测量过程中测头中心轨迹的沿理论齿廓法线方向的等距线。

其次，给出本发明提出的计算各个位置的测头轮廓线下包络线的方法如下：

由上述图2、图3还可以看出，上述传统补偿方法得到的二维齿廓测量结果与实际齿廓之间存在较大差异，如果以各个位置的测头轮廓线的下包络线作为最终的二维齿廓测量结果，则这个结果优于传统方法补偿得到的最终测量结果，即更接近于实际齿廓。本发明提出以各个直接测量数据点对应位置的测头轮廓线的下包络线作为最终的二维齿廓测量结果，并提出了用于计算各个位置的测头轮廓线下包络线的方法，该方法的计算过程示意图见图4，该方法由以下步骤组成：

(1)确定各个直接测量数据点对应的测头轮廓线的位置；记第i个直接测量数据点为P_i，i＝1,2,…,n，n为直接测量数据点总数；如果测头轮廓为圆形，则以每个直接测量数据点为圆心，以测球半径r为半径做圆，做出各个测头轮廓线；如果测头轮廓为非圆形状，则按照事先确定的测头轮廓与测头参考点之间的相对位置关系做出各个直接测量数据点位置对应的测头轮廓线；对应于n个直接测量数据点可得到n个测头轮廓线，分别记为C₁，C₂，…，C_n；

(2)确定待测二维轮廓的起始边界和终止边界；按照测量任务的要求或被测工件的理论模型确定最终提取得到的二维轮廓的起始边界和终止边界；本例中按照从左到右的顺序进行计算，可以取理论齿廓与齿轮基圆的交点处或测量任务要求的齿廓控制起点处的理论法线作为起始边界，以理论齿廓与齿顶圆的交点处的理论法线作为终止边界；

(3)计算各个测头轮廓线之间的交点；针对每个直接测量数据点P_i对应的测头轮廓线C_i计算该轮廓线与其他各轮廓线之间的所有交点，并把每个测头轮廓线C_i上的所有m个交点按照逆时针的顺序进行排序后，将这些交点记为P_i,j，j＝1,2，……m；P_i,j的第一个下标i表示该交点从属于第i个直接测量数据点，且对应于第i个轮廓线C_i，第二个下标j表示是第i个轮廓线C_i上的第j个交点；

(4)计算测头轮廓线的下包络线的起点；方法是首先求出起始边界线与各个测头轮廓线的所有交点，然后以这些交点中最靠下的点为全部测头轮廓线整体的下包络线与起始边界线的交点即待求二维轮廓线的起点；令该起点作为所求下包络线上的当前点P_i,j，令当前点对应的那个测头轮廓线作为当前轮廓线C_i；

(5)计算测头轮廓线的下包络线的一个弧段；从下包络线的当前点P_i,j出发，沿当前轮廓线C_i以逆时针方向进行搜索(本例是从左到右寻找下包络线，如果是从右到左或者是寻找上包络线，则应当沿顺时针方向进行搜索)，寻找当前轮廓线上的下一个交点P_i,j+1；记录下当前轮廓线C_i对应的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j及寻到的交点P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了要计算的测头轮廓线的下包络线的一个弧段，该弧段是在当前轮廓线Ci上截取的；

(6)确定新的搜索条件；第(5)步找到的P_i,j+1点必定是当前轮廓线C_i与另外一个或多个测头轮廓线的交点，由P_i,j+1点出发进行下一个交点的搜索时，有多条路径可供选择；此时令第(5)步找到的下包络线的弧段绕P_i,j+1点逆时针旋转，将旋转中该弧段遇到的可供选择的路径中的第一条路径作为新的搜索路径，如图4所示；令该新的搜索路径所在的测头轮廓线为新的当前轮廓线C_i，以第(5)步找到的P_i,j+1点为新的当前点即新的P_i,j；

(7)重复进行第(5)步和第(6)步，搜索得到要计算的轮廓线下包络线的所有弧段；直到某次第(5)步得到的弧段与终止边界相交则终止搜索；此时，记该第(5)步得到的弧段与终止界限相交点为P_i,j+1；记录该第(5)步的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j以及P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了待求测头轮廓线的下包络线的最后一个弧段；

(8)将之前得到的全部测头轮廓线下包络线的各个弧段按顺序首尾相连成为一体，就是待求的下包络线；也即使用本发明的方法从测量机的测量数据中提取得到的被测二维轮廓；

对以上步骤的说明：

(1)如果测头的二维轮廓不是圆形的，则在第(1)步中按照具体的测头轮廓数据做出测头的各个位置的轮廓线，仍然记为C₁，C₂，…，C_n，上述计算步骤仍然适用；

(2)在上述步骤的第(2)步中，如果是进行圆度测量等封闭轮廓测量的情况，则可以用X轴正向或Y轴正向等任意一条射线作为起始边界和终止边界，上述计算步骤仍然适用；

(3)在上述步骤的第(6)步中，如图4所示为已经求出了第1段和第2段测头轮廓线的下包络线，要求第3段下包络线时的状态，图中标注了当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j以及P_i,j+1的位置，此时出现了由P_i,j+1点出发进行下一个交点的搜索时有多条路径可供选择的情况，选择方法是令前面求出的第2段下包络线弧段绕P_i,j+1点作逆时针旋转，令旋转中该弧段遇到的可供选择的路径中的第一条路径作为新的搜索路径即可；

本实施例中均按照测头处于被测轮廓上方的情形进行说明，故而得到的补偿结果为各个位置的测头轮廓的下包络线。如果实际测量中测头与被测轮廓的相对位置关系不同，则得到的补偿结果实际上可能是测头轮廓的上包络线、左包络线、右包络线、外包络线或内包络线，但其求解的方法和步骤在本质上是相同的，本文不再赘述。

为了计算机处理数据的方便，在按照本发明的方法得到测头轮廓的下包络线后，可以求出该下包络线与各个被测点的理论法线的交点，这些交点序列可称为基于本发明的方法得出的二维轮廓测量结果的离散化的测量结果。

图5中，基于本发明的方法得出的二维轮廓测量结果的离散化的测量结果的各个数据点用三角形点标记出来，由图可见，新方法补偿后得到的数据点中有一部分与传统方法得到数据点重合，余下的部分则更加贴近于实际的被测齿廓，这说明本发明的方法提取得到的二维轮廓优于传统的测头半径补偿方法得到的二维轮廓。

在上述提取二维轮廓的过程中，并不需要估算出各个实际被测点处对应的被测轮廓的实际法线方向，因而这种方法与传统的测头半径补偿方法存在原理上的不同。

Claims (2)

1.用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法，其特征在于：该方法以各个直接测量数据点对应位置的测头轮廓线的包络线作为最终的二维轮廓测量结果，计算这个包络线的方法由以下步骤组成：

S1：确定各个直接测量数据点对应的测头轮廓线的位置；记第i个直接测量数据点为P_i，i＝1,2,…,n，n为直接测量数据点总数；如果测头轮廓为圆形，则以每个直接测量数据点为圆心，以测球半径r为半径做圆，做出各个测头轮廓线；如果测头轮廓为非圆形状，则按照测头轮廓与测头参考点之间的相对位置关系做出各个直接测量数据点位置对应的测头轮廓线；对应于n个直接测量数据点可得到n个测头轮廓线，分别记为C₁，C₂，…，C_n；

S2：确定待测二维轮廓的起始边界和终止边界；按照测量任务的要求或被测工件的理论模型确定最终提取得到的二维轮廓的起始边界和终止边界；

S3：计算各个测头轮廓线之间的交点；针对每个直接测量数据点P_i对应的测头轮廓线C_i计算该轮廓线与其他各轮廓线之间的所有交点，并把每个测头轮廓线C_i上的所有m个交点按照逆时针的顺序进行排序后，将这些交点记为P_i,j，j＝1,2，……m；P_i,j的第一个下标i表示该交点从属于第i个直接测量数据点，且对应于第i个轮廓线C_i，第二个下标j表示是第i个轮廓线C_i上的第j个交点；

S4：计算测头轮廓线的包络线的起点；方法是首先求出起始边界线与各个测头轮廓线的所有交点，然后以这些交点中最靠下的点为全部测头轮廓线整体的包络线与起始边界线的交点即待求二维轮廓线的起点；令该起点作为所求包络线上的当前点P_i,j，令当前点对应的那个测头轮廓线作为当前轮廓线C_i；

S5：计算测头轮廓线的包络线的一个弧段；从包络线的当前点P_i,j出发，沿当前轮廓线C_i以逆时针方向进行搜索，寻找当前轮廓线上的下一个交点P_i,j+1；记录下当前轮廓线C_i对应的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j及寻到的交点P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了要计算的测头轮廓线的包络线的一个弧段，该弧段是在当前轮廓线Ci上截取的；

S6：确定新的搜索条件；第S5步找到的P_i,j+1点必定是当前轮廓线C_i与另外一个或多个测头轮廓线的交点，由P_i,j+1点出发进行下一个交点的搜索时，有多条路径可供选择；此时令第S5步找到的包络线的弧段绕P_i,j+1点逆时针旋转，将旋转中该弧段遇到的可供选择的路径中的第一条路径作为新的搜索路径；令该新的搜索路径所在的测头轮廓线为新的当前轮廓线C_i，以S5找到的P_i,j+1点为新的当前点即新的P_i,j；

S7：重复进行第S5步和第S6步，搜索得到要计算的轮廓线包络线的所有弧段；直到某次S5得到的弧段与终止边界相交则终止搜索；此时，记该S5得到的弧段与终止界限相交点为P_i,j+1；记录S5的当前直接测量数据点P_i和当前点P_i,j以及P_i,j+1的数据，这三个数据就确定了待求测头轮廓线包络线的最后一个弧段；

S8:将之前得到的全部测头轮廓线包络线的各个弧段按顺序首尾相连成为一体，就是待求的包络线；也即使用本方法从测量机的测量数据中提取得到的被测二维轮廓。

2.根据权利要求1所述的用于接触式测头测量中提取二维轮廓的准形态学滤波方法，其特征在于：根据实际测量中测头与被测轮廓的相对位置关系的不同，得到的包络线补偿结果实际上为测头轮廓的上包络线、下包络线、左包络线、右包络线、外包络线或内包络线。