CN101876589A - 一种点啮合齿面性能的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种点啮合齿面性能的检测方法，该方法以齿面上的接触点在两个参考方向的移动速度和齿轮副的传动比变化率来检验设计结果的正确性，提出了齿面上的接触点移动速度和齿轮副传动比变化率的理论计算公式，这些公式不包含机床调整参数，只涉及到接触点相对于齿轮副的位置以及齿面的一阶和二阶参数，适用于齿面啮合的任何接触点；利用这些公式，可在不知道齿面具体方程的情况下，只需知道接触点相对于齿轮副的位置以及齿面的一阶和二阶参数，根据需要指定两个方向，就能方便容易地分析确定齿面上接触点的移动方向和齿面啮合传动的传动比变化率，从而检验齿面的啮合传动性能，解决了在齿面设计计算过程中及时检验设计结果正确性的难题。

Description

一种点啮合齿面性能的检测方法

技术领域

本发明涉及齿轮传动技术领域，特别是涉及一种点啮合齿面性能的检测方法。

背景技术

曲线齿锥齿轮是汽车、工程机械、坦克、航空航天器、机床、减速器、电动工具等机械产品以及采矿、采油、轧钢等机械行业中动力传递的核心构件，这类齿轮的齿面是一种通过失配设计而得到的点接触啮合齿面，简称为点接触齿面或点啮合齿面。这种齿面的啮合传动理论上在空载情况下为一系列接触点，在受载情况下为一系列接触椭圆。对曲线齿锥齿轮齿面的啮合传动性能的要求与控制主要表现在三个方面：瞬时传动规律、齿面接触点迹线和接触椭圆长轴尺寸。曲线齿锥齿轮齿面主动设计技术直接以齿面在整个啮合过程中的瞬时传动规律、齿面接触点迹线和接触椭圆长轴尺寸等啮合传动性能参数作为设计变量来确定齿面的形状参数，齿面设计不与机床调整参数发生直接联系，这为按照要求的传动性能来设计点啮合齿面提供了方便。保证齿面设计结果的正确性对于得到满足预期传动性能要求的齿面是至关重要的。用于检验齿面设计结果正确性的传统技术方法是齿面接触分析(TCA)，但TCA是一种数值分析方法，需要进行大量的数值计算才能得到分析结果。此外，TCA是以机床的调整参数为基础的，当采用齿面主动设计技术来设计齿面参数时，并不知道机床的调整参数，因此，在齿面参数设计过程中无法用传统的TCA来分析检验齿面设计结果的正确性。为了确保通过齿面主动设计技术得到的齿面形状参数能够实现预定的传动性能，在设计计算过程中用一种有效的方法来及时检验设计结果的正确性是非常必要的。

发明内容

本发明所要解决的技术问题就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种点啮合齿面性能的检测方法。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：一种点啮合齿面性能的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.将单位矢量e_a1、单位矢量e_a2以及单位矢量e_a3分别与齿面设计时的小齿轮齿面∑⁽¹⁾旋转轴线、大齿轮齿面∑⁽²⁾旋转轴线以及两旋转轴线间的最短距离线重合，并在齿面设计坐标系中确定单位矢量e_a1、e_a2和e_a3的坐标分量；

B.将单位矢量e_t1的方向取为齿面设计预定的接触点移动的方向，使单位矢量e_t2在接触点公切面内与单位矢量e_t1垂直，且满足e_n＝e_t1×e_t2，e_n是接触点处的单位公法线矢量，并在齿面设计时的坐标系中确定单位矢量e_t1、e_t2和e_n的坐标分量；

C.根据齿面设计，确定接触点的位置矢量r₁和r₂、齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)分别在e_t1和e_t2方向的法曲率

和

齿面∑⁽ⁱ⁾在e_t1方向的短程挠率

D.根据下式得到κ⁽²¹⁾：

${\mathrm{\κ}}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}-{\left({\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}\right)}^2$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

根据下式得到

以及

和(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\\ c_{12}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}\\ c_{21}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}\\ c_{22}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\\ c_{12}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ c_{21}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ c_{22}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

E.根据下式得到i₂₁：

$i_{21}=\frac{(e_n,e_{a1},r_1)}{(e_n,e_{a2},r_2)};$

根据下式得到

$v_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}\×r_2-e_{a1}\×r_1;$

根据下式得到

${\mathrm{\ω}}_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}-e_{a1};$

F.根据下式分别得到

以及

(i＝1，2)：

G.根据下式得到和

(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^{\left(i\right)}=(e_{t1},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(i\right)}-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\\ h_2^{\left(i\right)}=(e_{t2},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(i\right)}-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\end{array}\right.;$

H.根据下式得到

I.若

为零，

不为零，上

的数值与齿面设计预定的传动比变化率相同，则齿面设计计算过程和结果正确；反之，则齿面设计计算过程和结果不正确。

与现有技术相比，本发明以

(i＝1，2；j＝1，2)和

的分析计算结果在齿面设计计算过程中及时检验设计结果的正确性；在

和

的计算公式中，不包含机床调整参数，只涉及到接触点相对于齿轮副的位置以及齿面的一阶和二阶参数，适用于齿面啮合的任何接触点。利用这些公式，可在不知道设计齿面具体方程式的情况下，只需知道接触点相对于齿轮副的位置以及齿面的一阶和二阶参数，根据需要指定2个方向，就能方便容易地分析确定齿面上接触点的移动方向和齿面啮合传动的传动比变化率，将这些分析计算结果与设计预定的传动性能相比较就能够及时检验齿面设计的正确性，即：若分析计算结果与设计预定的传动性能一致，表明齿面设计计算过程和结果正确；反之，若分析计算结果与设计预定的传动性能不一致，则说明齿面设计计算过程和结果不正确。

附图说明

图1为本发明的齿面相切示意图；

图2为本发明的齿面接触点位置关系示意图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步说明。

本发明提供一种点啮合齿面性能的检测方法，在齿面设计计算过程中及时检验设计结果的正确性，确保设计得到的齿面形状参数能够实现预定的传动性能。本发明包括以下步骤：

A.将单位矢量e_a1、单位矢量e_a2以及单位矢量e_a3分别与齿面设计时的小齿轮齿面∑⁽¹⁾旋转轴线、大齿轮齿面∑⁽²⁾旋转轴线以及两旋转轴线间的最短距离线重合，并在齿面设计坐标系中确定单位矢量e_a1、e_a2和e_a3的坐标分量；

B.将单位矢量e_t1的方向取为齿面设计预定的接触点移动的方向，使单位矢量e_t2在接触点公切面内与单位矢量e_t1垂直，且满足e_n＝e_t1×e_t2，e_n是接触点处的单位公法线矢量，并在齿面设计时的坐标系中确定单位矢量e_t1、e_t2和e_n的坐标分量；

C.根据齿面设计，确定接触点的位置矢量r₁和r₂、齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)分别在e_t1和e_t2方向的法曲率

和

齿面∑⁽ⁱ⁾在e_t1方向的短程挠率

D.根据下式得到κ⁽²¹⁾：

${\mathrm{\κ}}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}-{\left({\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}\right)}^2$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

根据下式得到

以及

和

(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\\ c_{12}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}\\ c_{21}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}\\ c_{22}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\\ c_{12}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ c_{21}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ c_{22}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

E.根据下式得到i₂₁：

$i_{21}=\frac{(e_n,e_{a1},r_1)}{(e_n,e_{a2},r_2)};$

根据下式得到

$v_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}\×r_2-e_{a1}\×r_1;$

根据下式得到

${\mathrm{\ω}}_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}-e_{a1};$

F.根据下式分别得到

以及

(i＝1，2)：

G.根据下式得到

和

(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^{\left(i\right)}=(e_{t1},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(i\right)}-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\\ h_2^{\left(i\right)}=(e_{t2},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(i\right)}-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\end{array}\right.;$

H.根据下式得到

I.若为零，

不为零，且的数值与齿面设计预定的传动比变化率相同，则齿面设计计算过程和结果正确；反之，则齿面设计计算过程和结果不正确。

实施例

在图1中，齿面∑⁽¹⁾和∑⁽²⁾在M点相切接触，e_t1和e_t2是接触点公切面内任意两个相互垂直方向的单位矢量，且满足e_n＝e_t1×e_t2，e_n是接触点处的单位公法线矢量。令

和

为齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)分别在e_t1和e_t2方向的法曲率，为曲面∑⁽ⁱ⁾在e_t1方向的短程挠率。

在图2中，e_a1和e_a2分别是小齿轮1齿面∑⁽¹⁾和大齿轮2齿面∑⁽²⁾旋转轴线上的单位矢量，e_a3是两轴线间最短距离线上的单位矢量，并且e_a3＝e_a1×e_a2/sinσ，σ是两轴线e_a1和e_a2之间的夹角(轴交角)。C₁和C₂分别是e_a1轴和e_a2轴与e_a3轴的交点。O₁和O₂分别是与齿轮1和齿轮2固连的坐标系的原点，根据研究问题的方便性可在各自轴线上任意确定，但一经确定就必须与相应的齿轮保持位置固定。r₁和r₂分别是从C₁点和C₂点到接触点M的位置矢量。r⁽¹⁾和r⁽²⁾分别是M点在与齿轮1和齿轮2固连的坐标系中的径矢。a₁是从C₁点到O₁点的距离；a₂是从C₂点到O₂点的距离；a₃是从C₁点到C₂点的距离，即偏置距(或中心距)。a₁、a₂、a₃和σ决定了齿面副的安装位置(即齿轮副的安装位置)，称为安装参数。齿面设计时，安装参数已经确定，接触点的位置取决于齿面∑⁽¹⁾绕轴线e_a1的转角

通常情况下，不同的接触点位置对应不同的齿面参数，因而将决定不同的啮合运动，因此，齿轮副的啮合运动也是齿面∑⁽¹⁾绕轴线转角

的函数。

本实施例用到的计算公式如下：

${\mathrm{\κ}}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}-{\left({\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}\right)}^2---\left(4\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.---\left(5\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\\ c_{12}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}\\ c_{21}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}\\ c_{22}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\end{array}\right.---\left(6\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\\ c_{12}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ c_{21}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ c_{22}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.---\left(7\right)$

$v_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}\×r_2-e_{a1}\×r_1---\left(8\right)$

${\mathrm{\ω}}_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}-e_{a1}---\left(9\right)$

$i_{21}=\frac{(e_n,e_{a1},r_1)}{(e_n,e_{a2},r_1)}---\left(10\right)$

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^{\left(i\right)}=(e_{t1},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(i\right)}-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\\ h_2^{\left(i\right)}=(e_{t2},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(i\right)}-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\end{array}\right.(i=\mathrm{1,2})---\left(11\right)$

其中，

是齿轮1转角

的单位变化量引起的齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)上的接触点在e_tj(j＝1，2)方向的位置变动量，反映了齿面∑⁽ⁱ⁾上的接触点在e_tj方向的移动速度；

是转角

的单位变化量引起的传动比变化量，即齿轮副的传动比变化率。

检测过程如下：

1、将图2所示的e_a1、e_a2和e_a3单位矢量分别与齿面设计时的小齿轮1齿面∑⁽¹⁾旋转轴线、大齿轮2齿面∑⁽²⁾旋转轴线和小齿轮1与大齿轮2两轴线间的最短距离线重合，并在齿面设计时的坐标系中确定单位矢量e_a1、e_a2和e_a3的坐标分量。

2、将图1所示的单位矢量e_t1的方向取为齿面设计时预定的接触点移动的方向，使单位矢量e_t2在接触点公切面内与单位矢量e_t1垂直，且满足e_n＝e_t1×e_t2，e_n是接触点处的单位公法线矢量。在齿面设计时的坐标系中确定单位矢量e_t1、e_t2和e_n的坐标分量。

3、根据齿面设计，确定接触点的位置矢量r₁和r₂、齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)分别在e_t1和e_t2方向的法曲率和

齿面∑⁽ⁱ⁾在e_t1方向的短程挠率

4、根据式(4)和式(5)确定κ⁽²¹⁾，根据式(6)和式(7)确定

和(i＝1，2)。

5、根据式(10)确定i₂₁，根据式(8)确定

根据式(9)确定

6、根据式(1)和式(2)分别确定

和(i＝1，2)。

7、根据式(11)确定

和

(i＝1，2)。

8、根据式(3)确定

9、用

和

检验齿面设计的正确性。若

为零，

不为零，且

的数值与齿面设计预定的传动比变化率相同，表明齿面设计计算过程和结果正确；反之，则说明齿面设计计算过程和结果不正确。

Claims (1)

1.一种点啮合齿面性能的检测方法，其特征在于，包括以下步骤：

A.将单位矢量e_a1、单位矢量e_a2以及单位矢量e_a3分别与齿面设计时的小齿轮齿面∑⁽¹⁾旋转轴线、大齿轮齿面∑⁽²⁾旋转轴线以及两旋转轴线间的最短距离线重合，并在齿面设计坐标系中确定单位矢量e_a1、e_a2和e_a3的坐标分量；

B.将单位矢量e_t1的方向取为齿面设计预定的接触点移动的方向，使单位矢量e_t2在接触点公切面内与单位矢量e_t1垂直，且满足e_n＝e_t1×e_t2，e_n是接触点处的单位公法线矢量，并在齿面设计时的坐标系中确定单位矢量e_t1、e_t2和e_n的坐标分量；

C.根据齿面设计，确定接触点的位置矢量r₁和r₂、齿面∑⁽ⁱ⁾(i＝1，2)分别在e_t1和e_t2方向的法曲率

和

齿面∑⁽ⁱ⁾在e_t1方向的短程挠率

D.根据下式得到κ⁽²¹⁾：

${\mathrm{\κ}}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}-{\left({\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}\right)}^2$

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ {\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}={\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

根据下式得到

以及

和

(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\\ c_{12}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}\\ c_{21}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(2\right)}\\ c_{22}^{\left(1\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(2\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(2\right)}\end{array}\right.$

$\left\{\begin{array}{c}{c}_{11}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\\ c_{12}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}\\ c_{21}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(1\right)}\\ c_{22}^{\left(2\right)}={\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(1\right)}-{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(21\right)}{\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(1\right)}\end{array}\right.;$

E.根据下式得到i₂₁：

$i_{21}=\frac{(e_n,e_{a1},r_1)}{(e_n,e_{a2},r_2)};$

根据下式得到

$v_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}\×r_2-e_{a1}\×r_1;$

根据下式得到

${\mathrm{\ω}}_0^{\left(21\right)}=i_{21}{e}_{a2}-e_{a1};$

F.根据下式分别得到

以及

(i＝1，2)：

G.根据下式得到

和

(i＝1，2)：

$\left\{\begin{array}{c}{h}_1^{\left(i\right)}=(e_{t1},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n1}^{\left(i\right)}-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\\ h_2^{\left(i\right)}=(e_{t2},e_n,e_{\mathrm{ai}})-(e_{t2},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\κ}}_{n2}^{\left(i\right)}-(e_{t1},e_{\mathrm{ai}},r_i){\mathrm{\τ}}_{g1}^{\left(i\right)}\end{array}\right.;$

H.根据下式得到

I.若为零，不为零，且

的数值与齿面设计预定的传动比变化率相同，则齿面设计计算过程和结果正确；反之，则齿面设计计算过程和结果不正确。

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