CN105547207A - 准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法，利用三维坐标测量仪对齿轮轮廓曲面参数及其误差进行了检测，在分析了准双曲线齿轮齿面加工参数的测量方法和需要测量和分析的盆齿轮、角齿轮齿面加工参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式。利用三维坐标测量仪和最小二乘法对盆齿轮齿面、角齿轮齿面的切削加工参数进行了测量和分析。本发明的有益效果是对准双曲线齿轮齿面切削加工时，各加工切削点坐标值计算准确。

Description

准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法

技术领域

本发明属于机械测量技术领域，涉及准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法。

背景技术

准双曲线齿轮大部分用格里森机床加工，这种加工方式是用格里森公司设计的计算机程序，根据齿轮齿面各点计算值，在格里森机床上设置并且切削加工齿轮。但是使用格里森机床对准双曲线齿轮齿面切削加工时，由于缺少严密的机构学分析，各加工切削点坐标值的计算并不准确，另外由于机床精度等原因，一般不能得到具有良好啮合状态和互换性的准双曲线齿轮。在加工准双曲线齿轮时要进行适当的机床切削设置调整。

因此，有必要分析和研究用格里森机床加工准双曲线齿轮时，准双曲线齿轮齿面加工参数的确定方法，以及分析齿面误差产生的原因。本专利就是为了这个目的，选择一个盆齿轮和角齿轮齿面接触最好的准双曲线齿轮副，用三维坐标测量仪进行实际齿面切削加工参数的测量和分析。然后以这个齿面切削加工参数为基础，用不同或同一个格里森机床加工，得到与这个齿轮齿面参数完全相同的准双曲线齿轮。通过对准双曲线齿轮齿面切削加工参数的测量，研究在排除机床误差的基础上，讨论准双曲线齿轮互换性的可能，从而替代TCA以及利用经验检测齿面加工参数进行加工的调整切削加工方法。

发明内容

本发明的目的在于提供准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法，解决了目前使用格里森机床对准双曲线齿轮齿面切削加工时，各加工切削点坐标值的计算并不准确的问题。

本发明所采用的技术方案是按照以下步骤进行：

步骤1：首先在三维坐标测量仪上安装准双曲线齿轮，设三维坐标测量仪的坐标系为O_t-x_ty_tz_t，准双曲线齿轮盆齿轮的坐标系上的坐标系为O_g-x_gy_gz_g、角齿轮的坐标系为O_p-x_py_pz_p，其中，盆齿轮的齿轮轴为z_g，角齿轮的齿轮轴为y_p，盆齿轮的齿面用X_g(u_g,v_g)表示，角齿轮的齿面用X_p(u_p；ψ)表示，u_g,v_g,u_p,ψ为表示齿面的参数。

步骤2：盆齿轮齿面切削加工各参数计算方法；角齿轮齿面切削加工各参数的计算方法与此相同；

设盆齿轮上坐标系O_g-x_gy_gz_g的坐标原点O_g与三维坐标测量仪坐标系O_t-x_ty_tz_t的坐标原点重合，z_g轴也和z_t轴重合，设x_g和x_t轴相交的角度为Ψ待求未知数。当半径r₀的球形测头与齿面接触时，表示测头中心坐标位置的法线向量为P，设N为表示齿面X的单位法线向量，则

P＝X+r₀N

球形测头的中心坐标根据三维坐标测量仪进行测量，若设其位置参数为M，则把用直角坐标系O_t-x_ty_tz_t表示的M和P，用绕坐标轴z_t旋转的圆柱坐标系O_t-r_tθ_tz_t进行圆柱坐标变换为M(M_r,M_θ,M_z)，P(P_r,P_θ,P_z)，则在P_r，P_z中不含有Ψ。

齿面X_g参数u_g,v_g包含了所有齿面切削加工切削参数，将各参数的信息设为常数C₁,C₂…C_n，则

P_r＝P_r(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

P_θ＝P_θ(u_g,v_g；Ψ,C₁,C₂…C_n)

P_z＝P_z(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

如果预先使M_r和P_r，M_z和P_z相等，则u_g,v_g只是包含C₁,C₂…C_n的参数，如果将u_g,v_g代入到P_θ中，P_θ就成为P_θ＝P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)的形式。

设M_θ和P_θ值的差为残差E，则

E(Ψ,C₁,C₂…C_n)＝M_θ-P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)

在齿面上任意测量i个点的坐标值，根据这些坐标值计算残差E；

在(C_i,Ψ_i；i＝1,2,…,n)各组值中找出与坐标测量值组非常吻合的那一组(Ψ_j,C_j)，利用这一组值(Ψ_j,C_j)，确定与测量坐标组值非常吻合的理论齿面，并求出其它参数的值。

进一步，在所述盆齿轮齿面切削加工各参数和角齿轮齿面切削加工各参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式；

1)刀具刃面的数学表示

$X_{gc}(u_g,v_g)=\left[\begin{array}{c}-(-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\sin u_g\\ (-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\cos u_g-v_g{\mathrm{cos\γ}}_{2g}\end{array}\right]$

$X_{gc}^{\′}(u_g^{\′},v_g^{\′})=\left[\begin{array}{c}-(v_g^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2)sin{u}_g^{\′}\\ (v_g^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2){\mathrm{cosu}}_g^{\′}-v_g^{\′}{\mathrm{cos\γ}}_{1g}^{\′}\end{array}\right]$

$X_{pc}(u_p,v_p)=\left[\begin{array}{c}(-v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\sin u_p\\ (v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\cos u_p-v_p{\mathrm{cos\γ}}_{1p}\end{array}\right]$

$X_p^{\′}(u_p^{\′},v_p^{\′})=\left[\begin{array}{c}-(-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′})sin{u}_p^{\′}\\ (-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′})\cos u_p^{\′}-v_p^{\′}{\mathrm{cos\γ}}_{2p}^{\′}\end{array}\right]$

式中u——以y_c轴为基准刀具外切削刃绕z_c轴的回转角；

v——以y_c轴为基准沿着切削刃的长度；

u、v是表示刃面的参数，X_gc、X′_gcc、X_pc和X′_pcc的单位法线向量分别是N_gc、N′_gcc和N_pc、N′_pcc；

2)盆齿轮齿面的数学表示

盆齿轮齿面形状是与刀具表面形状完全相同，O_m-x_my_mz_m是在格里森机床上设置的坐标系，O_m是机床的中心，x_m、y_m、z_m各轴分别与V、H和刀具轴相对应，Z_c轴与刀具轴平行，同时，在O_m-x_my_mz_m坐标系中表示刀具中心O_c位置的向量为D_g(V_g,H_g,Z_g)；

把在盆齿轮系O_g-x_gy_gz_g也设置为O_m-x_my_mz_m，在O_m-x_my_mz_m坐标系中，刀具的刃面用X_gc和X′_gc表示，则盆齿轮齿面的表达式为X_g和X′_g；

X_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X_gc(u_g,v_g)+D_g]

X′_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X′_gc(u′_g,v′_g)+D_g]

式中A——绕x_m轴旋转的坐标变换矩阵；

B——绕y_m轴旋转的矩阵；

C——绕z_m轴旋转的矩阵；

N_g——X_g的单位法线向量；

N′_g——X′_g的单位法线向量；

如果在O_t-x_ty_tz_t坐标系中，用X和X′表示X_g和X′_g，则

X(u_g,v_g；Ψ)＝C(Ψ)X_g(u_g,v_g)

X′(u′_g,v′_g；Ψ)＝C(Ψ)X′_g(u_g,v′_g)

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\mathrm{\λ}& -\sin \mathrm{\λ}\\ 0& sin\mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}\end{array}\right)$

$B\left(\mathrm{\β}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)---(3-7)$

$C\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Ψ}& -sin\mathrm{\Ψ}& 0\\ sin\mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

3)角齿轮齿面的数学表示

设设置在角齿轮的坐标系为O_p-x_py_pz_p，原点O_p是角齿轮齿顶圆锥的顶点，y_p是角齿轮轴，x_p在角齿轮的回转角为0时与V轴平行。在格里森机床的坐标系中，刀具中心O_c的位置用向量D_p表示，即(V_p,H_p,-Z_p)，Z_p的值由格里森机床设置决定，V_p、H_p和表示z_c单位向量，a_p的各分量a_px、a_py、a_pz分别用φ₁,φ₂,φ₃,φ₄表示，

θ′₁＝φ₄-(π-φ₃)/2

θ′₂＝φ₂+φ₃+φ₄-π/2+tan^-1[cosγ(1-cosφ₁)/sinφ₁]

θ₁＝θ′₁(θ′₁＜2π),θ₁＝θ′₁-2π(θ′₁＞2π)

θ₂＝θ′₂(θ′₂＜2π),θ₂＝θ′₂-2π(θ′₂＞2π)

此外

a_pz＝cosφ₁sin²γ+cos²γ

$a_{py}=\sqrt{(1-{a^2}_{pz}){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}$

a_px＝a_pytanθ₂,θ2＝π/2或3π/2＜θ₂

$a_{py}=-\sqrt{(1-{a^2}_{pz}){\cos }^2({\mathrm{\θ}}_2-\mathrm{\π})}$

a_px＝a_pytan(θ₂-π)(π/2＜θ₂＜3π/2)

$H_p=E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}$

V_p＝H_ptanθ₁,(θ₁＜π/2或3π/2＜θ₁)

$H_p=-E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3)cos({\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\π})}$

V_p＝H_ptan(θ₁-π),(π/2＜θ₁＜3π/2)

式中E_x——Z轴和机床偏心轮轴的距离(常数)，E_x＝76.2mm；

γ——刀具刃面的倾斜角度，γ＝15°00″；

刀具中心O_c的位置在D_p点、刀具轴的方向为a_p的刀具刃面X_pc沿着Z轴以角速度连续回转，沿着y_p轴以角速度回转，i为齿面形成的传动，就会在角齿轮毛坯上形成凹曲面；如果设是齿面形成的转角，把L用设置在角齿轮上的坐标系O_p-x_py_pz_p表示，如果把看成是齿轮齿面表示参数，代入到角齿轮齿面表达式X_p中，当切削刀具转动时，刀具刃面在O-VHZ坐标系中的表达式为

式中α＝-sin^-1(a_py),β＝tan^-1(a_px/a_pz)

若X_pφ的单位法线向量用N_pφ表示，刀具刃面上的点X_pφ的速度为V_c，角齿轮上对应点为V_p，两者的相对速度为W,则

V_p＝(0,icosλ_p,isinλ_p)^T[X_pφ-(e,0,0)^T]

V_c＝(0,0,1)^TX_pφ

W＝V_p-V_c

齿面形成条件是N_pφW＝0

从而求出L；

式中Y_p——角齿轮齿顶圆锥距离与L_p的差值。

本发明的有益效果是对准双曲线齿轮齿面切削加工时，各加工切削点坐标值计算准确。

附图说明

图1是盆齿轮齿面的切削方法示意图；

图2是附加在盆齿轮上的坐标系O-VHZ和附加在角齿轮上的坐标系O_p-x_py_pz_p。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明进行详细说明。

本文利用三维坐标测量仪对齿轮轮廓曲面参数及其误差进行了检测，建立了利用三维坐标测量仪测量准双曲线齿轮齿面加工参数的测量方法，

以及通过最小二乘法进行其齿面参数误差等误差分析方法。

在分析了准双曲线齿轮齿面加工参数的测量方法和需要测量和分析的盆齿轮、角齿轮齿面加工参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式。

利用三维坐标测量仪和最小二乘法对盆齿轮齿面、角齿轮齿面的切削加工参数进行了测量和分析。对盆齿轮来说，其真实的刀具中心水平滑移量R_sg要比用格里森机床加工原始设置加工时的值小0.06mm，同时，凹曲面切削加工时齿轮架调节移动距离e要比用格里森机床原始设置加工设置大0.19mm，角齿轮凸曲面的R′_sp要比用格里森机床加工原始设置加工小0.16mm，其它的各切削加工参数可以根据格里森机床加工原始设置设定。通过根据此方法加工后准双曲线齿轮副的接触轨迹与根据格里森机床加工的实际准双曲线齿轮副接触轨迹对比，由本方法加工的准双曲线齿轮副具有很好的接触轨迹，避免了用格里森机床加工准双曲线齿轮时需要随时和加工误差较大的问题，为真正实现准双曲线齿轮互换性提供了依据。

本发明采用以下步骤进行：

步骤1：首先在三维坐标测量仪上安装准双曲线齿轮，设三维坐标测量仪的坐标系为O_t-x_ty_tz_t，准双曲线齿轮上的坐标系为O_g-x_gy_gz_g(盆齿轮的坐标系)和O_p-x_py_pz_p(角齿轮的坐标系)。其中，盆齿轮的齿轮轴为z_g，角齿轮的齿轮轴为y_p。盆齿轮的齿面用X_g(u_g,v_g)表示，角齿轮的齿面用X_p(u_p；ψ)表示，u_g,v_g,u_p,ψ为表示齿面的参数。

步骤2：盆齿轮齿面X_g(u_g,v_g)上的点的坐标值推导计算该齿轮齿面切削加工各参数的方法，角齿轮齿面切削加工各参数测量和计算方法与此相同。

设盆齿轮上坐标系O_g-x_gy_gz_g的坐标原点O_g与三维坐标测量仪坐标系O_t-x_ty_tz_t的坐标原点重合，z_g轴也和z_t轴重合。但因为x_g轴的方向不清楚。

设x_g和x_t轴相交的角度为Ψ(待求未知数)。若盆齿轮齿面X_g(u_g,v_g)用坐标O_t-x_ty_tz_t来表示，设为X，因为在X中包含Ψ，则可以表示为X_g(u_g,v_g；Ψ)。当半径r₀的球形测头与齿面接触时，表示测头中心坐标位置的法线向量为P，设N为表示齿面X的单位法线向量，则

P＝X+r₀N(1)

在式(1)中，球形测头的中心坐标可以根据三维坐标测量仪进行测量。若设其位置参数为M，则把用直角坐标系O_t-x_ty_tz_t表示的M和P，用绕坐标轴z_t旋转的圆柱坐标系O_t-r_tθ_tz_t进行圆柱坐标变换为M(M_r,M_θ,M_z)，P(P_r,P_θ,P_z)，则在P_r，P_z中不含有Ψ。

齿面X_g除了参数u_g,v_g之外，由于在齿面切削加工时，刀具压力角、格里森机床切削数值设定等没有发生变化，即u_g,v_g包含了所有齿面切削加工切削参数(包括参数值和误差值)的信息。将各参数的信息设为常数C₁,C₂…C_n，则

P_r＝P_r(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

P_θ＝P_θ(u_g,v_g；Ψ,C₁,C₂…C_n)(2)

P_z＝P_z(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

根据式(2)式，如果预先使M_r和P_r，M_z和P_z相等，则u_g,v_g只是包含C₁,C₂…C_n的参数，也就能够计算出来。如果将u_g,v_g代入到P_θ中，P_θ就成为P_θ＝P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)的形式。

设M_θ和P_θ值的差为残差E，则

E(Ψ,C₁,C₂…C_n)＝M_θ-P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)(3)

在齿面上任意测量i个点的坐标值，根据这些坐标值计算残差E。由于C₁,C₂…C_n的值很小，并且相互独立，互不影响，并成线形分布，所以在确定与坐标测值组吻合的理论齿面时，最好将n个信息参数C₁,C₂…C_n分别与Ψ组合，即C₁和Ψ₁，C₂和Ψ₂，C_n和Ψ_n后求解，从而避免建立C₁,C₂…C_n,Ψ大型联立方程组求解的困难。

在(C_i,Ψ_i；i＝1,2,…,n)各组值中找出与坐标测量值组非常吻合的那一组(Ψ_j,C_j)。首先采用这一组值(Ψ_j,C_j)作为分析的依据，用符合精度进行评价。然后利用这一组值(Ψ_j,C_j)，确定与测量坐标组值非常吻合的理论齿面，并求出其它参数的值。

步骤3：在盆齿轮、角齿轮齿面加工参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式；

步骤3.1刀具刃面的数学表示

$X_{gc}(u_g,v_g)=\left[\begin{array}{c}-(-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\sin u_g\\ (-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\cos u_g-v_g{\mathrm{cos\γ}}_{2g}\end{array}\right]$

$X_{gc}^{\′}(u_g^{\′},v_g^{\′})=\left[\begin{array}{c}-(v_g^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2)sin{u}_g^{\′}\\ (v_g^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2){\mathrm{cosu}}_g^{\′}-v_g^{\′}{\mathrm{cos\γ}}_{1g}^{\′}\end{array}\right]$

$X_{pc}(u_p,v_p)=\left[\begin{array}{c}(-v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\sin u_p\\ (v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\cos u_p-v_p{\mathrm{cos\γ}}_{1p}\end{array}\right]---\left(4\right)$

$X_p^{\′}(u_p^{\′},v_p^{\′})=\left[\begin{array}{c}-(-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′})sin{u}_p^{\′}\\ (-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′})\cos u_p^{\′}-v_p^{\′}{\mathrm{cos\γ}}_{2p}^{\′}\end{array}\right]$

式中u——以y_c轴为基准刀具外切削刃绕z_c轴的回转角；

v——以y_c轴为基准沿着切削刃的长度。

u、v是表示刃面的参数，X_gc、X′_gcc、X_pc和X′_pcc的单位法线向量分别是N_gc、N′_gcc和N_pc、N′_pcc。

步骤3.2盆齿轮齿面的数学表示

盆齿轮齿面形状是与刀具表面形状完全相同，如图1所示。O_m-x_my_mz_m是在格里森机床上设置的坐标系。O_m是机床的中心，x_m、y_m、z_m各轴分别与V、H和刀具轴相对应。Z_c轴与刀具轴平行。同时，在O_m-x_my_mz_m坐标系中表示刀具中心O_c位置的向量为D_g(V_g,H_g,Z_g)。

另外，图1中，把在盆齿轮系O_g-x_gy_gz_g也设置为O_m-x_my_mz_m。因此，在O_m-x_my_mz_m坐标系中，刀具的刃面用X_gc和X′_gc表示，则盆齿轮齿面的表达式为X_g和X′_g。

X_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X_gc(u_g,v_g)+D_g]

(5)

X′_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X′_gc(u′_g,v′_g)+D_g]

式中A——绕x_m轴旋转的坐标变换矩阵；

B——绕y_m轴旋转的矩阵；

C——绕z_m轴旋转的矩阵；

N_g——X_g的单位法线向量；

N′_g——X′_g的单位法线向量。

另外，如图1所示，如果在O_t-x_ty_tz_t坐标系中，用X和X′表示X_g和X′_g，则

X(u_g,v_g；Ψ)＝C(Ψ)X_g(u_g,v_g)

(6)

X′(u′_g,v′_g；Ψ)＝C(Ψ)X′_g(u_g,v′_g)

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\mathrm{\λ}& -sin\mathrm{\λ}\\ 0& sin\mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}\end{array}\right)$

$B\left(\mathrm{\β}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)---\left(7\right)$

$C\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Ψ}& -sin\mathrm{\Ψ}& 0\\ sin\mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

步骤3.3角齿轮齿面的数学表示

为了用格里森机床加工盆齿轮、角齿轮的凹齿面和凸齿面，必须分别考虑与齿轮切削加工有关的参数。以凹齿面的切削加工参数为例。首先，如图2所示，设设置在角齿轮的坐标系为O_p-x_py_pz_p，原点O_p是角齿轮齿顶圆锥的顶点，y_p是角齿轮轴，x_p在角齿轮的回转角为0时与V轴平行。

在格里森机床的坐标系中，刀具中心O_c的位置用向量D_p表示，即(V_p,H_p,-Z_p)，Z_p的值由格里森机床设置决定。V_p、H_p和表示z_c单位向量a_p的各分量a_px、a_py、a_pz分别用φ₁,φ₂,φ₃,φ₄表示，

θ′₁＝φ₄-(π-φ₃)/2

θ′₂＝φ₂+φ₃+φ₄-π/2+tan^-1[cosγ(1-cosφ₁)/sinφ₁]

(8)

θ₁＝θ′₁(θ′₁＜2π),θ₁＝θ′₁-2π(θ′₁＞2π)

θ₂＝θ′₂(θ′₂＜2π),θ₂＝θ′₂-2π(θ′₂＞2π)

此外

a_pz＝cosφ₁sin²γ+cos²γ

a_px＝a_pytanθ₂，θ2＝π/2或3π/2＜θ₂

$a_{py}=-\sqrt{(I-{a^2}_{pz}){\cos }^2({\mathrm{\θ}}_2-\mathrm{\π})}$

a_px＝a_pytan(θ₂-π)(π/2＜θ₂＜3π/2)

$H_p=E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}$

V_p＝H_ptanθ₁，(θ₁＜π/2或3π/2＜θ₁)

$H_p=-E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3)cos({\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\π})}$

V_p＝H_ptan(θ₁-π)，(π/2＜θ₁＜3π/2)(9)

式中E_x——Z轴和机床偏心轮轴的距离(常数)，E_x＝76.2mm；

γ——刀具刃面的倾斜角度，γ＝15°00″

另外，刀具中心O_c的位置在D_p点、刀具轴的方向为a_p的刀具刃面X_pc沿着Z轴以角速度连续回转，沿着y_p轴以角速度(i为齿面形成的传动)回转，就会在角齿轮毛坯上形成凹曲面。如果设是齿面形成的转角，因为齿面形成的转角转动时，在刀具刃面X_pc上形成切削线L，也是角齿轮回转时齿面上的轨迹，把L用设置在角齿轮上的坐标系O_p-x_py_pz_p表示(如图2)。如果把看成是齿轮齿面表示参数，代入到角齿轮齿面表达式X_p中，当切削刀具转动时，刀具刃面在O-VHZ坐标系中的表达式为

式中α＝-sin^-1(a_py),β＝tan^-1(a_px/a_pz)(11)

若X_pφ的单位法线向量用N_pφ表示。刀具刃面上的点X_pφ的速度为V_c，角齿轮上对应点为V_p，两者的相对速度为W,则

V_p＝(0,icosλ_p,isinλ_p)^T[X_pφ-(e,0,0)^T]

V_c＝(0,0,1)^TX_pφ(12)

W＝V_p-V_c

齿面形成条件是N_pφW＝0(13)

根据式(13)，可以求出把这个式子代入(10)也可以求出L，特别是通过L可以导出角齿轮齿面的表达式，

式中Y_p——角齿轮齿顶圆锥距离与L_p的差值

按照本发明方法进行切削加工测量：

齿轮切削加工参数的测量

盆齿轮齿面切削加工参数测量

把刀具中心O_c的径向滑动量表示为相应的偏角为A_sg＝tan^-1(H_g/V_g)，则设定盆齿轮齿面切削加工参数为R_sg、A_sg、Z_g(设定值为0)和R_g、W_g、λ_gr、λ′_1g、λ_2g、L_g，共计9个，为了测量计算这些值，用三维坐标测量仪测量齿轮凸、凹两个齿面(X,X′)的坐标值，每个齿面各测量23个点，共计46个点。从齿面坐标测量值组中，分别求出(R_sg,Ψ)、(A_sg,Ψ)…(L_g,Ψ)以及它们和坐标值组的符合精度Δt，在各个Δt中选择最小的Δt，其对应的(R_sg,Ψ)为(R_sg＝70.544mm,Ψ＝330°53′)，这时的符合精度Δt值为1.9μm，格里森机床加工时的设定R_sg值(R_sg＝70.60mm)比较，实际切削加工时的R_sg值较小。然后根据计算得到的(R_sg,Ψ)(R_sg＝70.544mm,Ψ＝330°53′)值对其它各切削加工参数进行计算。计算结果见表1。与切削加工各参数相关的Δt值与计算R_sg时的Δt值相比几乎没有变化。即对其余各个切削加工参数，无论怎样的操作，理论齿面参数和通过对坐标值的计算分析得到的参数都不能很好符合，其余参数还是最好使用格里森机床设定的值。

表1盆齿轮齿面切削加工参数的测量计算结果(R_sg＝70.544mm,Ψ＝330°53′)

角齿轮齿面切削加工参数测量

角齿轮齿面切削加工参数见表2，与刀具加工的位置、姿态有关的参数为φ₁,φ₂,φ₃,φ₄。

在角齿轮凹曲面上，用三维坐标测量仪测量25个点。同样，选取符合精度最小时的一组(e,Ψ)值，此时e＝17.270mm,Ψ＝323°36′，符合精度Δt＝7.0μm。同样的方法测量和计算凸曲面上符合精度最小时的一组(R′_sp,Ψ)值为R′_sp＝71.501mm,Ψ＝250°48′，此时的符合精度为Δt＝3.3μm。

根据格里森机床加工设定，凹曲面切削加工时齿轮架上下移动调节距离e＝17.08mm，但实际切削加工时齿轮架上下移动调节距离大约多移动了0.19mm。另外，凸齿面切削加工时根据格里森机床加工设定的径向滑动距离为71.66mm，实际切削加工时大约少移动了0.16mm。在确定了凹齿面e＝17.270mm,ψ＝323°36′，凸齿面是R′_sp＝71.501mm,ψ＝250°48′的情况下，其余的各切削加工参数的测量计算结果见表2和表3。由计算结果知，e和R′_sp的符合精度Δt值几乎相同。在凹齿面齿轮的切削加工中，除了R′_sp之外，其他的各切削加工参数最好根据格里森机床的原始设置来决定。角齿轮凹齿面的Δt要比凸齿面的Δt大，这可能是在对齿面测量时，测头与齿面的摩擦损耗较大的缘故。

表2角齿轮凹曲面切削加工参数的测量计算结果(e＝17.270mm,Ψ＝323°36′)

表3角齿轮凸曲面切削加工参数的测量计算结果(R′_sp＝71.501mm,Ψ＝250°48′)

齿轮切削加工参数测量结果分析

选择被测量齿轮具有良好的齿面，对盆齿轮来说，其真实的齿面切削加工参数R_sg要比用格里森机床加工原始设置加工时的值小0.06mm，同时，角齿轮凹曲面切削加工时齿轮架调节移动距离e要比用格里森机床原始设置加工设置大0.19mm，角齿轮凸曲面的R′_sp要比用格里森机床加工原始设置加工小0.16mm，其他的各参数都根据用格里森机床加工原始设置设定。这样一来，如果根据这些切削加工参数加工准双曲线齿轮，就可以得到良好啮合齿面的齿轮副。为了进一步证明分析这一点，根据上述通过测量分析得到的双曲线齿轮切削加工参数，加工准双曲线齿轮副，并计算该齿轮的接触点轨迹。本发明方法计算得到的接触轨迹和实际接触齿面基本相同。因此，这种齿轮齿面切削加工参数的测量计算方法是正确的。

以上所述仅是对本发明的较佳实施方式而已，并非对本发明作任何形式上的限制，凡是依据本发明的技术实质对以上实施方式所做的任何简单修改，等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (2)

1.准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法，其特征在于按照以下步骤进行：

步骤1：首先在三维坐标测量仪上安装准双曲线齿轮，设三维坐标测量仪的坐标系为O_t-x_ty_tz_t，准双曲线齿轮上的坐标系为O_g-x_gy_gz_g盆齿轮的坐标系，和O_p-x_py_pz_p角齿轮的坐标系，其中，盆齿轮的齿轮轴为z_g，角齿轮的齿轮轴为y_p，盆齿轮的齿面用X_g(u_g,v_g)表示，角齿轮的齿面用X_p(u_p；ψ)表示，u_g,v_g,u_p,ψ为表示齿面的参数；

步骤2：盆齿轮齿面切削加工各参数计算方法；角齿轮齿面切削加工各参数的计算方法与此相同；

设盆齿轮上坐标系O_g-x_gy_gz_g的坐标原点O_g与三维坐标测量仪坐标系O_t-x_ty_tz_t的坐标原点重合，z_g轴也和z_t轴重合，设x_g和x_t轴相交的角度为Ψ待求未知数，若盆齿轮齿面X_g(u_g,v_g)用坐标O_t-x_ty_tz_t来表示，设为X，则表示为X_g(u_g,v_g；Ψ)，当半径r₀的球形测头与齿面接触时，表示测头中心坐标位置的法线向量为P，设N为表示齿面X的单位法线向量，则

P＝X+r₀N

球形测头的中心坐标根据三维坐标测量仪进行测量，若设其位置参数为M，则把用直角坐标系O_t-x_ty_tz_t表示的M和P，用绕坐标轴z_t旋转的圆柱坐标系O_t-r_tθ_tz_t进行圆柱坐标变换为M(M_r,M_θ,M_z)，P(P_r,P_θ,P_z)，则在P_r，P_z中不含有Ψ；

齿面X_g参数u_g,v_g包含了所有齿面切削加工切削参数，将各参数的信息设为常数C₁,C₂…C_n，则

P_r＝P_r(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

P_θ＝P_θ(u_g,v_g；Ψ,C₁,C₂…C_n)

P_z＝P_z(u_g,v_g；C₁,C₂…C_n)

如果预先使M_r和P_r，M_z和P_z相等，则u_g,v_g只是包含C₁,C₂…C_n的参数，如果将u_g,v_g代入到P_θ中，P_θ就成为P_θ＝P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)的形式；

设M_θ和P_θ值的差为残差E，则

E(Ψ,C₁,C₂…C_n)＝M_θ-P_θ(Ψ,C₁,C₂…C_n)

在齿面上任意测量i个点的坐标值，根据这些坐标值计算残差E；

在(C_i,Ψ_i；i＝1,2,…,n)各组值中找出与坐标测量值组非常吻合的那一组(Ψ_j,C_j)，利用这一组值(Ψ_j,C_j)，确定与测量坐标组值非常吻合的理论齿面，并求出其它参数的值。

2.按照权利要求1所述准双曲线齿轮齿面加工参数的检测方法，其特征在于：

在所述盆齿轮齿面切削加工各参数和角齿轮齿面切削加工各参数基础上，建立刀具刃面、盆齿轮齿面、角齿轮齿面的数学表达式；

1)刀具刃面的数学表示

$X_{gc}(u_g,v_g)=\left[\begin{array}{c}-(-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\sin u_g\\ (-v_g{\mathrm{sin\γ}}_{2g}+R_g-W_g/2)\cos u_g-v_g{\mathrm{cos\γ}}_{2g}\end{array}\right]$

$X_{\mathrm{gc}}^{\′}(u_g^{\′},v_g^{\′})=\left[\begin{array}{c}-(v_g^{\′}\sin {\mathrm{\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2)\sin u_g^{\′}\\ (v_g^{\′}\sin {\mathrm{\γ}}_{1g}^{\′}+R_g+W_g/2)\cos u_g^{\′}-v_g^{\′}\cos {\mathrm{\γ}}_{1g}^{\′}\end{array}\right]$

$X_{pc}(u_p,v_p)=\left[\begin{array}{c}(-v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\sin u_p\\ (v_p{\mathrm{sin\γ}}_{1p}+R_p)\cos u_p-v_p{\mathrm{cos\γ}}_{1p}\end{array}\right]$

$X_p^{\′}\left(u_p^{\′},v_p^{\′}\right)=\left[\begin{array}{c}-\left(-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′}\right)\sin u_p^{\′}\\ \left(-v_p^{\′}{\mathrm{sin\γ}}_{2p}^{\′}+R_p^{\′}\right)\cos u_p^{\′}-v_p^{\′}{\mathrm{cos\γ}}_{2p}^{\′}\end{array}\right]$

式中u——以y_c轴为基准刀具外切削刃绕z_c轴的回转角；

v——以y_c轴为基准沿着切削刃的长度；

u、v是表示刃面的参数，X_gc、X′_gcc、X_pc和X′_pcc的单位法线向量分别是N_gc、N′_gcc和N_pc、N′_pcc；

2)盆齿轮齿面的数学表示

盆齿轮齿面形状是与刀具表面形状完全相同，O_m-x_my_mz_m是在格里森机床上设置的坐标系，O_m是机床的中心，x_m、y_m、z_m各轴分别与V、H和刀具轴相对应，Z_c轴与刀具轴平行，同时，在O_m-x_my_mz_m坐标系中表示刀具中心O_c位置的向量为D_g(V_g,H_g,Z_g)；

把在盆齿轮系O_g-x_gy_gz_g也设置为O_m-x_my_mz_m，在O_m-x_my_mz_m坐标系中，刀具的刃面用X_gc和X′_gc表示，则盆齿轮齿面的表达式为X_g和X′_g；

X_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X_gc(u_g,v_g)+D_g]

X′_g(u_g,v_g)＝A^-1(λ_gr+π/2)[X′_gc(u′_g,v′_g)+D_g]

式中A——绕x_m轴旋转的坐标变换矩阵；

B——绕y_m轴旋转的矩阵；

C——绕z_m轴旋转的矩阵；

N_g——X_g的单位法线向量；

N′_g——X′_g的单位法线向量；

如果在O_t-x_ty_tz_t坐标系中，用X和X′表示X_g和X′_g，则

X(u_g,v_g；Ψ)＝C(Ψ)X_g(u_g,v_g)

X′(u′_g,v′_g；Ψ)＝C(Ψ)X′_g(u_g,v′_g)

$A\left(\mathrm{\λ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& cos\mathrm{\λ}& -sin\mathrm{\λ}\\ 0& sin\mathrm{\λ}& \cos \mathrm{\λ}\end{array}\right)$

$B\left(\mathrm{\β}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\β}& 0& sin\mathrm{\β}\\ 0& 1& 0\\ -sin\mathrm{\β}& 0& \cos \mathrm{\β}\end{array}\right)$

(3-7)

$C\left(\mathrm{\Ψ}\right)=\left(\begin{array}{ccc}cos\mathrm{\Ψ}& -sin\mathrm{\Ψ}& 0\\ \sin \mathrm{\Ψ}& \cos \mathrm{\Ψ}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right)$

3)角齿轮齿面的数学表示

设设置在角齿轮的坐标系为O_p-x_py_pz_p，原点O_p是角齿轮齿顶圆锥的顶点，y_p是角齿轮轴，x_p在角齿轮的回转角为0时与V轴平行；在格里森机床的坐标系中，刀具中心O_c的位置用向量D_p表示，即(V_p,H_p,-Z_p)，Z_p的值由格里森机床设置决定，V_p、H_p和表示z_c单位向量，a_p的各分量a_px、a_py、a_pz分别用φ₁,φ₂,φ₃,φ₄表示，

θ′₁＝φ₄-(π-φ₃)/2

θ′₂＝φ₂+φ₃+φ₄-π/2+tan^-1[cosγ(1-cosφ₁)/sinφ₁]

θ₁＝θ′₁(θ′₁＜2π),θ₁＝θ′₁-2π(θ′₁＞2π)

θ₂＝θ′₂(θ′₂＜2π),θ₂＝θ′₂-2π(θ′₂＞2π)

a_pz＝cosφ₁sin²γ+cos²γ

$a_{py}=\sqrt{\left(1-{a^2}_{pz}\right){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_2}$

a_px＝a_pytanθ₂,θ2＝π/2或3π/2＜θ₂

$a_{py}=-\sqrt{\left(1-{a^2}_{pz}\right){\cos }^2\left({\mathrm{\θ}}_2-\mathrm{\π}\right)}$

a_px＝a_pytan(θ₂-π)(π/2＜θ₂＜3π/2)

$H_p=E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3){\cos }^2{\mathrm{\θ}}_1}$

V_p＝H_ptanθ₁,(θ₁＜π/2或3π/2＜θ₁)

$H_p=-E_x\sqrt{2(1-{\mathrm{cos\φ}}_3)cos({\mathrm{\θ}}_1-\mathrm{\π})}$

V_p＝H_ptan(θ₁-π),(π/2＜θ₁＜3π/2)

式中E_x——Z轴和机床偏心轮轴的距离(常数)，E_x＝76.2mm；

γ——刀具刃面的倾斜角度，γ＝15°00″

刀具中心O_c的位置在D_p点、刀具轴的方向为a_p的刀具刃面X_pc沿着Z轴以角速度连续回转，沿着y_p轴以角速度回转，i为齿面形成的传动，就会在角齿轮毛坯上形成凹曲面；如果设是齿面形成的转角，把L用设置在角齿轮上的坐标系O_p-x_py_pz_p表示，如果把看成是齿轮齿面表示参数，代入到角齿轮齿面表达式X_p中，当切削刀具转动时，刀具刃面在O-VHZ坐标系中的表达式为

式中α＝-sin^-1(a_py),β＝tan^-1(a_px/a_pz)

若X_pφ的单位法线向量用N_pφ表示，刀具刃面上的点X_pφ的速度为V_c，角齿轮上对应点为V_p，两者的相对速度为W,则

V_p＝(0,icosλ_p,isinλ_p)^T[X_pφ-(e,0,0)^T]

V_c＝(0,0,1)^TX_pφ

W＝V_p-V_c

齿面形成条件是N_pφW＝0

从而求出L；

式中Y_p——角齿轮齿顶圆锥距离与L_p的差值。