CN104898557A - 螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，属于螺旋曲面的制造领域，首先根据平均化准则对螺旋曲面的型线进行点离散，用离散点及其法向矢量构成的点矢量完整地描述空间离散点，并对型线点矢量的螺旋运动轨迹进行离散，以点矢量的包络运动完整地仿真螺旋曲面包络成形砂轮的过程。利用点矢量逼近成形刀具的方法，建立平面点矢量包络原则及包络逼近方法，将点矢量族中与成形刀具有向距离最短的点确定为包络点，最后所有包络点通过拟合的方式形成成形刀具廓形。

Description

螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法

技术领域

本发明属于螺旋曲面的制造领域，尤其是螺旋曲面成形加工刀具的设计及制造领域，涉及一种螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法。

背景技术

螺旋曲面是工程应用非常广泛的一类曲面，主要应用于齿轮、蜗杆、螺旋叶片以及加工刀具中，成形法是螺旋曲面的一种主要加工方式。成形刀具大多采用回转曲面，回转曲面的母线与被加工的螺旋曲面型线间呈空间映射关系，因此计算出的成形刀具廓形精度对最终包络出的螺旋曲面精度有很大影响。

目前螺旋曲面的回转成形刀具设计普遍采用共轭轴线法，其理论基础为共轭曲面包络理论，其要点是通过建立的接触线方程将特征点从曲面上″分离″出来。1987年，日本Ishibash等提出元素消去法，仿真螺旋曲面包络刀具的过程，在刀具工作平面上细分出许多长方形网格，当螺旋面型线运动接触到某网格时该元素被切掉(消失)，剩下的网格元素边界即表达了成形刀具的近似轮廓。但该方法基于工作平面的仿真过程并不能完全反映实际三维运动过程，导致计算出的刀具廓形上下端比实际多出一部分，实际加工时刀具会表现出干涉现象。

因此，现有的成形刀具廓形求解方法还是基于共轭曲面包络理论，采用解析表达式描述螺旋曲面，通过人工推导，得到成形刀具回转曲面的解析方程或数据。一方面，整个建模过程涉及繁琐的公式推导和大量的数学计算，对一般的工程技术人员来说，掌握这一套理论和计算方法有一定难度；另一方面，在利用计算机求解模型时，由于解析方程式及其推导计算的多样化，很难建立通用性较强的计算机方法。所以采用数字法求解成形刀具廓形非常必要。

发明内容

针对现有技术中存在的上述不足，本发明提供了一种螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，该方法能够方便和快速包络出成形刀具的廓形，该方法中离散点与包络点间具有直接的对应关系。

为了解决上述技术问题，本发明采用了如下技术方案：

螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，根据平均化准则对螺旋曲面的型线进行点离散，为保持离散点的几何特性，增加螺旋面上点的法向矢量特征，用点矢量完整地描述离散点；并对型线点矢量的螺旋运动轨迹进行离散，以点矢量的包络运动仿真螺旋曲面包络形成成形刀具的过程；针对成形刀具的回转性，选取成形刀具轴截面为计算平面，根据运动及几何关系将点矢量的包络运动映射至计算平面上，将螺旋曲面包络转化为平面点矢量包络；在计算平面上，建立平面点矢量包络方法，将点矢量族中与成形刀具有向距离最短的点确定为包络点，最后将所有包络点拟合成成形刀具廓形曲线。

作为本发明的一种优选方案，根据平均化准则进行型线点离散是指，螺旋曲面的型线由一段或几段平面曲线构成，所述的平曲线包括直线、圆弧以及自由曲线，根据距离、弧度或角度的平均化对平面曲线进行离散，得到几何意义上分布均匀的点族。

作为本发明的另一种优选方案，所述的点矢量由离散点及其法向矢量构成，该离散点也称为点矢量的起点，从而利用一系列空间点矢量表述型线的几何特性。

作为本发明的又一种优选方案，所述的点矢量包络运动由下列步骤实现，首先将螺旋曲面的包络转化为型线的螺旋运动包络，再离散为一系列点矢量的螺旋运动包络，最后将点矢量的螺旋运动轨迹离散为螺旋轨迹点族。

作为本发明的一种改进方案，所述的将点矢量的包络运动映射至计算平面上，基于成形刀具的回转特性，选取成形刀具的轴截面为计算平面。根据螺旋曲面与成形刀具间的空间几何关系建立坐标系，并确定成形刀具及螺旋曲面间的空间位置关系及姿态。利用所建立的坐标系，建立点矢量的坐标变换关系及至计算平面的映射关系。在成形刀具坐标系中，采用旋转投影方式将空间点矢量映射至计算平面，投影过程不能改变空间矢量的方向，必须保证矢量的起点和终点在投影过程中绕回转轴线转过的角度相同，选取投影后点矢量在计算平面的矢量分量为最终的平面点矢量方向。保证所有点矢量的起点位置在计算平面上，该分量与矢量起点在计算平面上构成新的平面点矢量。

作为本发明的另一种改进方案，所述的平面点矢量包络方法是指，螺旋曲面型线上的点矢量运动形成的平面点矢量族中，有一点矢量的起点与成形刀具廓形母线上的一点最接近重合，该点矢量的起点为点矢量族的包络点，根据点矢量族中到成形刀具有向距离最短的点矢量决定成形刀具最终廓形，而其它点矢量在包络成形刀具廓形的过程中会被消除掉。

作为本发明的又一种改进方案，所述的平面点矢量包络方法，是采用包络逼近方法实现，针对型线上某一点矢量形成的平面点矢量族，对点矢量逐个比较，采用排除法找出成形刀具廓形点，当考察某一个点矢量时，建立逼近标准，过计算平面上的成形刀具原点建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线，计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断该点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为刀具廓形点，否则将该点矢量排除，按照相同的方法考察型线上其它点矢量形成的点矢量族，逐一找出各点矢量族对应的刀具廓形点。将所有的刀具廓形点拟合为成形刀具廓形母线，该廓形母线绕其回转轴旋转一周，得到完整的成形刀具回转曲面。

作为本发明的进一步改进方案，所述的逼近基准线，因各点矢量的位置及方向是不同的，因此考察不同的点矢量时，所建立的逼近基准线的斜率也不同。

本发明的有益效果是：该方法建模简单，几何通用性好，不需要进行复杂的运算且利于编程实现，是一种高鲁棒性、精度可控的方法；同时，该方法能够方便和快速进行成形刀具廓形包络计算，且计算过程中离散点与包络点间具有直接的对应关系。因此本方法对消除螺旋曲面制造过程中的过切和干涉现象、运动轨迹的优化及异形螺旋曲面的制造具有很好的指导作用。

附图说明

图1为本发明所建立的成形刀具与齿轮坐标系；

图2为本发明点矢量逼近算法示意图；

图3为本发明点矢量包络出成形刀具廓形的过程示意图；

图4为本发明实现点矢量逼近算法的流程图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施方式对本发明作进一步详细地描述。

以成形砂轮磨削标准渐开线斜齿轮为例，螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法包括如下步骤：

1)对斜齿轮的端面型线进行点离散，按照等角度离散准则对齿轮端面型线进行离散，得到一系列在型线上平均分布的平面点。

2)对所有的型线离散点附加其空间矢量特性，先确定型线上各离散点处的平面矢量方向；再根据螺旋面的自包络特性，由离散点的平面法矢分量表示该点在螺旋面上的空间法向矢量。各离散点与其空间法矢一起构成型线点矢量族。

$n_x=n_i^x$

$n_y=n_i^y$

$n_z=\frac{n_{x}y-n_{y}x}{p}$

式中，p为螺旋参数，它的意义为型线绕z轴转过单位角度时，沿轴线方向移动的距离；为离散点的平面法矢；n_x、n_y、n_z为离散点的空间法矢。

3)根据齿轮与成形砂轮间的空间几何关系建立坐标系，如附图1所示，并确定成形砂轮及齿轮间的空间位置关系及姿态。图1中，O_g＝(x_g，y_g，z_g)为齿轮坐标系，O_f＝(x_f,y_f,z_f)为惯性坐标系，O_s＝(x_s,y_s,z_s)为砂轮坐标系。砂轮与齿轮的轴交角为Γ，中心距为a，齿轮沿z轴移动量为z_m，齿轮绕z轴旋转量为ξ。移动量z_m与旋转量ξ共同构成点矢量的螺旋运动轨迹。

4)基于成形砂轮的回转特性，选取成形砂轮的轴截面(如附图1中的(x_s,y_s)平面)为计算平面。利用所建立的坐标系，建立点矢量的坐标变换关系及至计算平面的映射关系。在进行坐标变换时，分别对点矢量的起点和终点坐标进行变换，再由变换后的终点坐标与起点坐标的差值表述点矢量方向。点矢量的坐标变换公式为：

$S_i^{\left(s\right)}=M_{\mathrm{sg}}{S}_i^{\left(g\right)}$

$E_i^{\left(s\right)}=M_{\mathrm{sg}}{E}_i^{\left(g\right)}$

$M_{\mathrm{sg}}=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\ξ}& -\sin \mathrm{\ξ}& 0& -a\\ \cos \mathrm{\Γ}\sin \mathrm{\ξ}& \cos \mathrm{\Γ}\cos \mathrm{\ξ}& -\sin \mathrm{\Γ}& -\sin \mathrm{\Γ}{z}_m\\ \sin \mathrm{\Γ}\sin \mathrm{\ξ}& \sin \mathrm{\Γ}\cos \mathrm{\ξ}& \cos \mathrm{\Γ}& \cos \mathrm{\Γ}{z}_m\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式中，M_sg为齿轮坐标系到砂轮坐标系的变换矩阵，表示第i个点矢量的起点分别在砂轮、齿轮坐标系中的位置；表示第i个点矢量的终点分别在砂轮、齿轮坐标系中的位置。

点矢量的映射关系即为点矢量投影至计算平面的方式，投影过程不能改变空间矢量的方向，必须保证矢量的起点和终点在投影过程中绕回转轴线转过的角度相同。在成形砂轮坐标系中，采用旋转投影方式将空间点矢量映射至计算平面，投影公式为：

$\mathrm{\φ}=\arctan \left(\frac{S_{i,z}^{\left(s\right)}}{S_{i,x}^{\left(s\right)}}\right)$

$S_i^{\′}=M_t\left(\mathrm{\φ}\right){S_i}^{\left(s\right)}$

$E_i^{\′}=M_t\left(\mathrm{\φ}\right){E_i}^{\left(s\right)}$

$M_t\left(\mathrm{\φ}\right)=\left[\begin{array}{cccc}\cos \mathrm{\φ}& 0& \sin \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 1& 0& 0\\ -\sin \mathrm{\φ}& 0& \cos \mathrm{\φ}& 0\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]$

式中，分别表示第i个点矢量的起点位置在砂轮坐标系中沿x、z轴的分量。S_i'，E_i'分别表示投影后点矢量的起点、终点位置，M_t(φ)为绕轴线旋转角度φ的投影矩阵。

最后选取投影后点矢量在计算平面的矢量分量构成最终的平面点矢量。

5)将螺旋曲面的单参数包络运动转化为端面型线点矢量螺旋运动包络问题。使齿轮型线移动参数z_m在一定范围内以很小的间距改变，旋转参数ξ也相应改变，每次改变后对型线上所有点矢量的起点和终点进行坐标变换及旋转投影，可在砂轮计算平面内得到一个点矢量群。为保证投影后点群均匀分布，一般使型线移动参数z_m分别沿轴线两个方向移动齿宽b的一半。

6)根据点矢量包络方法，计算平面内的点矢量族中到砂轮实体有向距离最短的点为砂轮廓形点，因此需建立点矢量逼近算法求取砂轮点。以某一点矢量族为例，如图2所示，可对点矢量进行逐个比较，采用排除法找出砂轮点。当考察第j个点矢量时，为建立逼近标准，过计算平面上的原点O_s处建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线。计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断第j个点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为砂轮点，如果不是，则将该点矢量排除。在计算平面内的点P_i,j(x,y)到逼近基准线y＝kx的距离为：

$d_{i,j}=\frac{|\mathrm{kx}-y|}{\sqrt{1+k^2}}$

按照相同的方法逐个考察其余点矢量，直至找出点矢量族对应的砂轮点(如图3所示)。

点矢量逼近算法的流程如图4所示。

7)将拟合的砂轮廓形母线绕其回转轴旋转一周，得到完整的成形砂轮廓形曲面。

最后说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管参照较佳实施例对本发明进行了详细说明，本领域的普通技术人员应当理解，可以对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明技术方案的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (8)

1.螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，根据平均化准则对螺旋曲面的型线进行点离散，为保持离散点的几何特性，增加螺旋面上点的法向矢量特征，用点矢量完整地描述离散点；并对型线点矢量的螺旋运动轨迹进行离散，以点矢量的包络运动仿真螺旋曲面包络形成成形刀具的过程；针对成形刀具的回转性，选取成形刀具轴截面为计算平面，根据运动及几何关系将点矢量的包络运动映射至计算平面上，将螺旋曲面包络转化为平面点矢量包络；在计算平面上，建立平面点矢量包络方法，将点矢量族中与成形刀具有向距离最短的点确定为包络点，最后将所有包络点拟合成成形刀具廓形曲线。

2.根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，根据平均化准则进行型线点离散是指，螺旋曲面的型线由一段或几段平面曲线构成，所述的平曲线包括直线、圆弧以及自由曲线，根据距离、弧度或角度的平均化对平面曲线进行离散，得到几何意义上分布均匀的点族。

3.根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的点矢量由离散点及其法向矢量构成，该离散点也称为点矢量的起点，从而利用一系列空间点矢量表述型线的几何特性。

4.根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的点矢量包络运动由下列步骤实现，首先将螺旋曲面的包络转化为型线的螺旋运动包络，再离散为一系列点矢量的螺旋运动包络，最后将点矢量的螺旋运动轨迹离散为螺旋轨迹点族。

5.根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的将点矢量的包络运动映射至计算平面上，通过建立相应坐标系，将点矢量的包络运动投影至计算平面，保证所有点矢量的起点位置在计算平面上，并对点矢量的方向进行平面投影得到在计算平面上的矢量分量，该分量与矢量起点在计算平面上构成新的平面点矢量。

6.根据权利要求1所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的平面点矢量包络方法是指，螺旋曲面型线上的点矢量运动形成的平面点矢量族中，有一点矢量的起点与成形刀具廓形母线上的一点最接近重合，该点矢量的起点为点矢量族的包络点，根据点矢量族中到成形刀具有向距离最短的点矢量决定成形刀具最终廓形，而其它点矢量在包络成形刀具廓形的过程中会被消除掉。

7.根据权利要求6所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的平面点矢量包络方法，是采用包络逼近方法实现，针对型线上某一点矢量形成的平面点矢量族，对点矢量逐个比较，采用排除法找出成形刀具廓形点，当考察某一个点矢量时，建立逼近标准，过计算平面上的成形刀具原点建立一条垂直于该矢量方向的逼近基准线，计算所有点矢量的起点到逼近基准线的距离，判断该点矢量对应的距离是否为最短，如果是，则该点矢量的起点为刀具廓形点，否则将该点矢量排除，按照相同的方法考察型线上其它点矢量形成的点矢量族，逐一找出各点矢量族对应的刀具廓形点。

8.根据权利要求7所述的螺旋曲面成形加工中确定刀具廓形的点矢量包络法，其特征在于，所述的逼近基准线，因各点矢量的位置及方向是不同的，因此考察不同的点矢量时，所建立的逼近基准线的斜率也不同。