CN102566509B - 基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法，包括以下步骤：根据NC程序确定刀具参数，利用参数根据图1的通用刀具模型的定义构建刀具模型，利用刀具模型计算刀具初始位置数据；如果没有刀位数据结束信息，则读入下一组刀位数据，根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体，得到两个刀具位置之间的刀具扫描体数据。本发明采用精确求解的方式，生成的扫描体真实感强，视觉效果好，既适用三轴加工仿真也适用于五轴加工仿真。同时，也适用于其他刚体运动的扫描体求解。

Description

基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法

技术领域

本发明涉及一种数控加工仿真技术，具体的说，是一种基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法。

背景技术

随着自由曲面零件在航空、船舶、汽车等先进制造行业的广泛应用，如何实现自由曲面零件的高效加工已成为计算机辅助设计与制造领域的热点和难点问题。NC程序的正确性是提高数控加工的生产率和零件质量的必要条件。作为一种高效的NC程序验证方法的数控加工仿真已成为研究热点。

利用计算机进行数控加工仿真，从软件上实现零件的试切过程，将数控程序的执行过程在计算机屏幕上显示出来，是一种高效的NC程序验证方法。在动态模拟时，刀具可以实时在屏幕上移动，刀具与工件接触之处，工件的形状就会按刀具移动的轨迹发生相应的变化。观察者可在屏幕上看到的是连续的、逼真的加工过程。利用这种视觉检验装置，就可以很容易发现刀具和工件之间的碰撞及其它错误的程序指令。

数控加工三维仿真的主要实现过程是建立刀具和毛胚的实体模型，运行NC加工程序，通过刀具对毛胚的切削操作来模拟实际加工过程中的动态材料去除过程，实现对实际加工过程仿真的目的。刀具对毛胚的切削操作主要是通过刀具在某个运动指令中形成的刀具扫描体与毛胚求交来完成的。因此，刀具扫描体的计算是数控加工仿真中的一项重要内容，其生成算法的优劣直接影响刀具扫描体与毛胚的求交算法的效率，进而影响加工仿真算法的效率和仿真过程的三维视觉效果。并且，扫描体对判断刀具与周围物体的碰撞和干涉情况有重要的作用。

关于数控加工仿真中刀具扫描体的生成方法的研究工作主要可以分为两类：精确求解方法和近似求解方法。但目前的工作存在如下问题和局限性：一、只针对三轴数控加工仿真中刀具扫描体的生成。二、只适用于特定刀具类型的扫描体生成。而实际数控加工中，刀具的类型和运动方式都是多样化的。五轴数控加工的因其高效加工的特点已被广泛应用，其比三轴加工多了两个自由度，增加了刀具运动的灵活性和复杂性，因而，刀具扫描体的生成的难度也大大增加。

发明内容

为了克服现有的数控加工仿真中扫描体成算法的不足，本发明要解决的技术问题是提供一种真实感强，适用范围广、可用于多种刀具类型和刀具的运动方的基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案如下：

本发明基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法包括以下步骤：

根据NC程序确定刀具参数，利用参数根据图1的通用刀具模型的定义构建刀具模型，利用刀具模型计算刀具初始位置数据；

如果没有刀位数据结束信息，则读入下一组刀位数据，根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体，得到两个刀具位置之间的刀具扫描体数据。

其特征在于所述根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体的过程为：

根据读入的下一组刀位数据，建立刀具的运动坐标系，在该坐标系下计算刀具表面法矢量和刀具的曲面族方程；

根据刀位数据，计算刀具的平移速度和旋转速度；

根据刀具的表面法矢量和刀具的平移速度及旋转速度，构建刀具扫描体的临界线方程，求解该方程，得到刀具位置的临界线；

利用临界线和刀具曲面族的表达式，计算刀具扫描体的包络面，生成刀具扫描体。

所述的刀具表面法矢量的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该点的法矢量为N(Q)，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量。

所述的刀具曲面族的计算过程为：

是刀具圆环部分曲面族，P(t)是刀心点运动轨迹，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，rtc为刀角半径，e为圆环圆心点到刀轴的径向距离。

所述的刀具速度的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该点的速度为V(Q)，Vo是该点的平移速度，rtc为刀角半径，e为圆环圆心点到刀轴的径向距离，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度。

所述的平移速度Vo通过以下公式得到：

$V_o=\frac{P_{i+1}-P_i}{\mathrm{\Δt}}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{x}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{y}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{z}_p}{\mathrm{\Δt}}\end{array}\right]}^T---\left(26\right)$

Pi为刀位点位置矢量，Δx_p为刀具点x坐标的变化量，Δy_p为刀具点y坐标的变化量，Δz_p为刀具点z坐标的变化量，Δt时间间隔设置值。

所述的时间间隔设置值Δt通过以下公式得到：

$\mathrm{\Δt}=\frac{|\left[\begin{array}{c}{P}_{i+1}\\ {\mathrm{\θ}}_{i+1}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]|}{v_f}---\left(25\right)$

其中，v_f是从当前NC控制点到下一个NC控制点的进给速度，θ_i为第i个NC控制点的刀轴变化量。

所述的角速度ω通过以下公式得到：

$\mathrm{\ω}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)}+R(Z,{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right))\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)}=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_C}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，θ_A(t)和θ_C(t)分别为刀具在A、C轴的旋转变量，

分别为θ_A(t)和θ_C(t)的导数。

所述的刀具位置的临界线通过以下公式得到：

θ是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度，t为时间变量，Vo是该点的平移速度。

构建刀具模型为：

基于一种通用刀具模型，该模型由圆柱、上圆锥，圆环和下圆锥四部分组成，各参数定义如下：

r为刀具半径；rtc为刀角半径，即圆环部分的半径；l为切削顶点(cutter tip)到轴心点(Pivot point)沿刀轴方向的距离；e为圆环圆心点到刀轴的径向距离；α为延直径线到下圆锥母线的夹角，0≤α＜90°；β为上圆锥母线与轴心线的夹角，-90°≤β≤90°；h为切削顶点到圆环中心沿刀轴方向的距离；hcy为圆柱部分的高度，即刀杆长度。

本发明具有以下有效果的优点：

1.具有通用性和一般性，基于通用刀具模型设计，具体应用中不限于刀具类型；基于刚体运动学理论和实际五轴加工中刀具的运动特点，建立运动坐标系，使本发明不限于刀具的运动方式，既适用于三轴加工，也适用于五轴加工。

2.本发明基于曲面族包络理论，采用精确求解的方式，生成的扫描体真实感强，视觉效果好，精度高，非常适用于精度要求高的数控加工仿真和NC程序验证。考虑了包括刀头和刀杆在内的完整通用刀具建模，使本发明的适用范围更加广泛，不仅用于端铣加工仿真，同样适用于五轴侧铣加工仿真。

3.不仅用于数控加工领域，也适用于其他领域的刚体运动扫描体生成。

附图说明

图1为本发明建立的通用刀具模型几何定义图；

图2为本发明建立的运动坐标系原理图；

图3为本发明方法流程图；

图4为本发明方法中计算刀具扫描体流程图。

图5为本发明方法中建立的具体刀具-圆角刀模型示意图；

图6为本发明方法中刀具从图5中定义的轨迹中运动形成的曲面族图示；

图7为利用本发明方法生成的刀具扫描体示意图；

图8为利用本发明方法加工的一个叶轮类零件的仿真效果图。

具体实施方式

下面结合附图，以圆角刀为例对本发明作进一步详细说明。

本发明提供了一种精确的刀具扫描体生成算法，即适用于三轴加工仿真也适用于五轴加工仿真。基于曲面族包络理论，根据包络面临界线的特点，推导了数控加工中刀具运动形成刀具扫描体的计算方法；为了使算法更具一般性，建立了一种通用刀具模型，给出了几何描述和严格的数学表达；从刚体运动学的角度分析了刀具在五轴加工中的运动特点，建立一种运动坐标系，基于该运动坐标系进行刀具扫描体的求解，这使算法不限于刀具的运动方式，因此，对典型的三轴或五轴加工都能适用。根据实际加工的特点，给出了刀具速度的求解方法，包括平移速度和旋转速度的求解。

具体应用中，只要给定刀具的具体类型和运动方式，刀具扫描体就可以通过本发明的方法计算得到。

本发明建立的刀具模型由8个参数构成，主要有四部分，从上到下以此为圆柱部分、上圆锥部分、圆环部分和下圆锥部分。只要给定具体的参数值，刀具就能唯一确定。不同于以往的刀具模型，本发明的刀具模型还考虑了刀杆部分的建模，使得算法更具一般性。刀具模型详见附图1.

刀具的数学表达如下：

其中，s是描述刀具几何特性的参数：圆柱部分为(θ，k_cylinder)，上圆锥(k_uppercone，θ)，圆环

下圆锥(k_lowercone，θ)，其中，θ∈[0，2π]，

k_cylinder∈[0，h_cy]，k_uppercone∈[0，h_uc]，k_lowercone∈[0，h_lc]分别为表示刀具的圆柱部分，上圆锥部分和下圆锥部分的参数。R表示圆柱半径，可由下式表达：

R＝r+(l-r·tanα)tanβ    (2)

如图3所示，本发明基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法包括以下步骤：

根据NC程序确定刀具参数，利用参数根据图1的通用刀具模型的定义构建刀具模型，利用刀具模型计算刀具初始位置数据；

如果没有刀位数据结束信息，则读入下一组刀位数据，根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体，得到两个刀具位置之间的刀具扫描体数据。

图1为本发明建立的通用刀具模型几何定义图，基于一种通用刀具模型，该模型由圆柱、上圆锥，圆环和下圆锥四部分组成，各参数定义如下：

r为刀具半径；r_tc为刀角半径，即圆环部分的半径；l为刀尖点(cuttertip)到刀心点(Pivot point)沿刀轴方向的距离；e为圆环圆心点到刀轴的径向距离；α为延直径线到下圆锥母线的夹角，0≤α＜90°；β为上圆锥母线与轴心线的夹角，-90°≤β≤90°；h为切削顶点到圆环中心沿刀轴方向的距离；h_cy为圆柱部分的高度，即刀杆长度。

根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体的过程为：

根据读入的下一组刀位数据，建立刀具的运动坐标系，在该坐标系下计算刀具表面法矢量；

如图4所示，根据刀位数据，计算刀具的平移速度和旋转速度；

根据刀具的表面法矢量和刀具的平移速度及旋转速度，构建刀具扫描体的临界线方程，求解该方程，得到刀具位置的临界线；

利用临界线和刀具曲面族方程，计算刀具扫描体的包络面，生成刀具扫描体。

刀具表面法矢量的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该点的法矢量为N(Q)，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量。

所述的刀具速度的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该点的速度为V(Q)，V_o是该点的平移速度，V_R是该点的旋转速度，r_tc为刀角半径，e为圆环圆心点到刀轴的径向距离，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度。

图2为本发明建立的运动坐标系原理图。以圆角刀为例，P、Q分别是圆柱部分和圆环部分表面上的点。

首先，建立五轴加工仿真中刀具运动的局部坐标系e₁，e₂，e₃，如附图2。它们是以刀位点O为始点的三个相互垂直的单位矢量，该坐标系是活动坐标系，坐标系的原点即刀位点O。

刀具的运动坐标系定义如下：

e₁＝A

$e_2=\stackrel{\·}{A}/\left|\stackrel{\·}{A}\right|,\mathrm{if}\left|\stackrel{\·}{A}\right|\≠0$

e₃＝e₁×e₂

                    (10)

其中，

表示是刀具有旋转运动，即刀具有旋转运动的必要条件。如果

表示刀具没有旋转运动，则刀具的运动坐标系定义为

e₁＝A

$e_3=A\×\stackrel{\·}{P}/|A\×\stackrel{\·}{P}|$

$\mathrm{if}\left|\stackrel{\·}{A}\right|=0,\mathrm{and},A\×\stackrel{\·}{P}\≠0$

e₂＝e₃×e₁            (11)

其中，A表示刀轴的运动函数A(t)，P表示刀心点的运动函数P(t)，

表示刀心点运动函数对时间的导数，即在刀具在该点的线速度V_o(即平移速度)。

说明刀具只有平移运动，没有旋转运动。方程(10)和(11)建立了刀具的运动坐标系和机床坐标系之间的转换关系，因此，通过它们，可以将刀具的运动转化到机床坐标系下。以AC型机床为例，说明具体求解方法(其他类型的机床也同样适用)。

在某一时刻，刀具的空间位置可通过一个五元组(x_p，y_p，z_p，θ_A，θ_c)来确定，x_p，y_p，z_p表示刀具控制点的坐标，另一释义就是，对于给定的运动(P(t)，A(t))，刀具的空间位置唯一确定。因此，五轴加工中刀具的运动就是从一个刀具控制点(x_p，y_p，z_p，θ_A，θ_c)，或记为(P_i，θ_i)，以给定的速度v₀运动到下一个控制点(P_i+1，θ_i+1)的过程。设刀轴绕X，Z轴变化的旋转矩阵为：

R(X，θ_A(t))，R(Z，θ_C(t))，它们的定义如下：

$R(X,{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right))=\left[\begin{array}{ccc}1& 0& 0\\ 0& \cos {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)& -\sin {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)\\ 0& \sin {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)& \cos {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)\end{array}\right]$ $R(Z,{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right))=\left[\begin{array}{ccc}\cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)& -\sin {\mathrm{\θ}}_C& 0\\ \sin {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)& \cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right].---\left(12\right)$

由式(10)(11)和(12)，根据刚体运动理论，可获得e₁，e₂，e₃的具体定义如下：

$e_1=A\left(t\right)=R(Z,{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right))\·R(X,{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right))\·{\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 1\end{array}\right]}^T$

$=\left(\begin{array}{c}\sin {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)\\ -\cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\sin {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)\\ \cos {\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)\end{array}\right)---\left(13\right)$

根据公式(10)和(11)可求得e₂，e₃的具体形式。

在刀具的运动坐标系下，由曲面族包络理论可以得到刀具的圆环部分的曲面族描述形式如下：

式(20)中所述的平移速度V_o通过以下公式得到：

$V_o=\frac{P_{i+1}-P_i}{\mathrm{\Δt}}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{x}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{y}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{z}_p}{\mathrm{\Δt}}\end{array}\right]}^T---\left(26\right)$

P_i为刀位点位置矢量，Δx_p为刀具点X坐标的变化量，Δy_p为刀具点y坐标的变化量，Δz_p为刀具点z坐标的变化量，Δt时间间隔设置值。

所述的时间间隔设置值Δt通过以下公式得到：

$\mathrm{\Δt}=\frac{|\left[\begin{array}{c}{P}_{i+1}\\ {\mathrm{\θ}}_{i+1}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]|}{v_f}---\left(25\right)$

其中，v_f是从当前NC控制点到下一个NC控制点的进给速度，θ_i为第i个NC控制点的刀轴变化量。

所述的角速度ω通过以下公式得到：

$\mathrm{\ω}=\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)}+R(Z,{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right))\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)}=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)}\\ \sin {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A}\left(t\right)\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_C}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，θ_A(t)和θ_C(t)分别为刀具在A、C轴的旋转变量，

分别为θ_A(t)和θ_C(t)的导数。

由曲面族包络理论可知临界线方程的计算方法如下：

N(Q)·V(Q)＝0        (4)

所述的临界线通过以下公式得到：

θ是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度，t为时间变量，V_o是该点的平移速度。

由圆角刀的圆环部分可知，

设

时，θ＝θ_t，则，在θ∈[θ_t，θ_t+π]的区间内，

一定存在显式的解：

或θ_t＝3π/2，if V_o·e₃＝0    (23)

将式(18)、(22)和(23)联立，就可以得到圆环部分的刀具扫描体包络面。

刀具其它部分的刀具扫描体包络面的求解方法类似。将刀具的各部分包络面闭合就可以得到刀具扫描体。

图5为本发明方法中建立的具体刀具-圆角刀模型示意图，给出了刀具的运动轨迹，即两个位置：初始位置和终点位置。

本实施例的具体过程描述如下(如图4所示)：

1.读入一行NC程序，获得刀具的初始位置信息(刀心位置、刀轴矢量等)和运动信息，如进给速率等。

2.建立具体刀具模型，实现其在计算机中的表示

根据本发明中的通用刀具模型的定义，给定的具体的参数，定义具体的刀具类型，如常用的平底刀、圆角刀、球头刀等。

3.建立运动坐标系，计算刀具表面法矢量

读入下一行NC程序，根据NC程序的中的刀具信息和(10)到(13)式，建立刀具的运动坐标系，并计算刀具表面的法矢量和刀具的曲面族方程。

4.计算刀具的平移速度和旋转速度

根据相邻两行NC程序提供的刀具位置信息和初始运动信息(进给速率)计算刀具的平移速度V_o。对于线性插补的刀具运动来说，两个刀位点中间的运动可以通过下式描述：

$\left[\begin{array}{c}P\left(t\right)\\ \mathrm{\θ}\left(t\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]+\frac{t}{\mathrm{\Δt}}(\left[\begin{array}{c}{P}_{i+1}\\ {\mathrm{\θ}}_{i+1}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right])---\left(24\right)$

其中， $\mathrm{\Δt}=\frac{|\left[\begin{array}{c}{P}_{i+1}\\ {\mathrm{\θ}}_{i+1}\end{array}\right]-\left[\begin{array}{c}{P}_i\\ {\mathrm{\θ}}_i\end{array}\right]|}{v_f}---\left(25\right)$

其中，v_f是从当前NC控制点到下一个NC控制点的进给速度，它是NC程序中给出的数据。因此，可以计算出控制点的平移速度：

$V_o=\frac{P_{i+1}-P_i}{\mathrm{\Δt}}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{x}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{y}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{z}_p}{\mathrm{\Δt}}\end{array}\right]}^T---\left(26\right)$

刀具在各个方向的角速度如下：

$\stackrel{\·}{\mathrm{\θ}\left(t\right)}=\left[\begin{array}{c}\stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_A\left(t\right)}\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_B\left(t\right)}\\ \stackrel{\·}{{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)}\end{array}\right]=\frac{{\mathrm{\θ}}_{i+1}-{\mathrm{\θ}}_i}{\mathrm{\Δt}}---\left(27\right)$

通过(16)、(26)和(27)式可计算刀具表面上任一点的旋转速度。

5.计算临界线方程

根据步骤3和4可得到刀具在某个时刻的表面法矢量和切削速度信息，根据(4)式可以计算刀具在该时刻的临界线方程，得到临界线表达式。

N(Q)·V(Q)＝0    (4)

6.计算刀具扫描体

重复上述步骤3-5，可以得到刀具在各个时刻的临界线，根据各个时刻的临界线和刀具曲面族，可以得到刀具扫描体包络面。将各部分包络面闭合就就可以得到刀具扫描体。

7.本发明的执行效果

本发明方法在个人PC机的Windows Xp系统上，VS2005环境下，利用VC++6.0、OpenGL图形库和ACIS三维造型引擎工具进行了实现和实验验证。给出了两个实验，所用的机床类型为前面提到的AC型，详情如下。(1)给定一段具体的五轴刀具运动，利用本发明方法生成刀具扫描体

a)所用刀具类型：圆角刀

参数如下：

圆柱半径：R＝0.6cm；

圆柱高度：h＝2.5cm；

圆环圆心到刀轴的径向距离：e＝0.4cm；

圆环半径：r_tc＝0.2cm；

b)刀具的运动轨迹如下：

起点：(P(t)，θ(t))＝((0，0，0)，(75°，80°，15°))

终点：(P(t)，θ(t))＝((30，5，0)，(45°，80°，86°))

图5、6、7分别显示了本实验的执行效果。

(1)一个叶轮类零件的五轴加工仿真结果

图8显示了应用本发明的方法进行五轴加工仿真所生成的零件。由实验结果可知，本发明是有效且可行的，其生成的扫描体精度高，真实感强，视觉效果好，适用范围广，非常适合对精度和真实感要求高的五轴实体数控加工仿真及高精度的NC程序验证。

Claims (1)

1.一种基于包络理论的数控加工仿真中通用刀具扫描体生成方法，其特征在于包括以下步骤：

根据NC程序确定刀具参数，利用参数根据图1的通用刀具模型的定义构建刀具模型，利用刀具模型计算刀具初始位置数据；

如果没有刀位数据结束信息，则读入下一组刀位数据，根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体，得到两个刀具位置之间的刀具扫描体数据；

所述根据相邻两组刀位数据计算刀具扫描体的过程为：

根据读入的下一组刀位数据，建立刀具的运动坐标系，在该坐标系下计算刀具表面法矢量和刀具的曲面族方程；

根据刀位数据，计算刀具的平移速度和旋转速度；

根据刀具的表面法矢量和刀具的平移速度及旋转速度，构建刀具扫描体的临界线方程，求解该方程，得到刀具位置的临界线；

利用临界线和刀具曲面族的表达式，计算刀具扫描体的包络面，生成刀具扫描体；

所述的刀具表面法矢量的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该任一点的法矢量为N(Q)，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量；

所述的刀具曲面族的计算过程为：

是刀具圆环部分曲面族，P(t)是刀心点运动轨迹，是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，r_tc为刀角半径，e为圆环圆心点到刀轴的径向距离；

所述的刀具速度的计算过程为：

式中Q是刀具圆环面上任一点，该任一点的速度为V(Q)，V_o是该任一点的平移速度，r_tc为刀角半径，e为圆环圆心点到刀轴的径向距离，

是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度；

所述的平移速度V_o通过以下公式得到：

$V_o=\frac{P_{i+1}-P_i}{\mathrm{\Δt}}={\left[\begin{array}{ccc}\frac{\mathrm{\Δ}{x}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{y}_p}{\mathrm{\Δt}}& \frac{\mathrm{\Δ}{z}_p}{\mathrm{\Δt}}\end{array}\right]}^T---\left(26\right)$

P_i为刀位点位置矢量，Δx_p为刀具点x坐标的变化量，Δy_p为刀具点y坐标的变化量，Δz_p为刀具点z坐标的变化量，Δt时间间隔设置值；

所述的时间间隔设置值Δt通过以下公式得到：

其中，v_f是从当前NC控制点到下一个NC控制点的进给速度，θ_i为第i个NC控制点的刀轴变化量；

所述的角速度ω通过以下公式得到：

$\mathrm{\ω}={{\mathrm{\θ}}_C}^{\′}\left(t\right)+R(Z,{\mathrm{\θ}}_C\left(t\right))\·{{\mathrm{\θ}}_A}^{\′}\left(t\right)=\left(\begin{array}{c}\cos {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·{{\mathrm{\θ}}_A}^{\′}\left(t\right)\\ \sin {\mathrm{\θ}}_C\left(t\right)\·{{\mathrm{\θ}}_A}^{\′}\left(t\right)\\ {{\mathrm{\θ}}_C}^{\′}\left(t\right)\end{array}\right)---\left(16\right)$

式中，θ_A(t)和θ_C(t)分别为刀具在A、C轴的旋转变量，θ_A'(t)、θ_C'(t)分别为θ_A(t)和θ_C(t)的导数；

所述的刀具位置的临界线通过以下公式得到：

θ是刀具圆环表面的参数，e₁、e₂、e₃为刀具运动坐标系的三个分量，ω是角速度，t为时间变量，V_o是该任一点的平移速度；

所述构建刀具模型为：

基于一种通用刀具模型，该模型由圆柱、上圆锥，圆环和下圆锥四部分组成，各参数定义如下：

r为刀具半径；r_tc为刀角半径，即圆环部分的半径；l为切削顶点（cutter tip）到轴心点（Pivot point）沿刀轴方向的距离；e为圆环圆心点到刀轴的径向距离；α为延直径线到下圆锥母线的夹角，0≤α＜90°；β为上圆锥母线与轴心线的夹角，-90°≤β≤90°；h为切削顶点到圆环中心沿刀轴方向的距离；h_cy为圆柱部分的高度，即刀杆长度。

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