CN100585523C - 直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法 - Google Patents

Abstract

直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法，它涉及一种刀具轨迹规划加工方法。本发明解决了现有的叶轮零件的数控加工方法存在没有提出加工整体式直纹面叶轮的完整加工工艺、没有给出刀心点或刀尖点的计算方法、加工切削效率低、操作复杂、自动化程度低、无法实现直纹面叶轮的五轴加工等问题。本方法的主要步骤为：叶轮零件计算机辅助制造模型CAM的建立、刀轴矢量的计算、刀心点的计算、整体刀具轨迹的规划、完成叶轮零件的加工。本发明方法解决了直纹面叶轮的五轴加工的问题，具有加工切削效率高、易操作、自动化程度高的优点。利用本方法加工出的直纹面叶轮的流道排列整齐、结构对称、流道表面刀具轨迹分布均匀的特点，大幅度减少了后续打磨加工的工作量。

Description

直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法

技术领域

本发明涉及一种刀具轨迹规划加工方法，它具体涉及一种整体式直纹面叶轮的计算机辅助制造的刀具轨迹规划加工方法。

背景技术

叶轮零件的数控加工是机械加工领域内难度较大的一个技术问题。过去对叶轮叶片的加工通常采用点铣的加工方法。该方法利用铣刀的端部进行叶片的切削加工。由于这种切削方法刀具和工件的接触面积小，导致切削用量也比较小，这直接造成叶轮切削加工时间延长，降低了加工效率。叶轮零件的外形复杂，用传统的三轴加工中心很难完成加工，加工过程中刀轴和叶轮的叶片会发生碰撞，因此，叶轮零件的五轴加工是一种必然的选择，通过五轴加工中心对刀轴矢量的控制，来避免碰撞的发生，同时也可以更合理的控制刀具角度，完成切削。在叶轮造型方面，现有技术中没有系统的给出叶轮模型的CAD造型方法。在控制算法方面，大部分的方法只给出了直纹面叶轮侧铣加工的刀轴矢量的控制算法，却没有给出刀心点或刀尖点的计算方法，没有刀心点的计算，就无法利用球头刀的球头部分加工出轮毂面，只能在单独加工完叶片后，再单独加工轮毂面，所以本专利也提出了刀心点的计算方法。另外，过去的算法也没有考虑叶轮加工工艺的问题，没有提出加工整体式叶轮的完整的加工工艺。从工艺的角度讲，要完成一个完整的叶轮加工，通常的工艺安排是按照开槽、扩槽和精加工这样的顺序来完成的。大部分的研究没有明确的给出刀具轨迹的规划方法，所以本专利也提出了整体叶轮加工的刀具轨迹规划方法。目前对整体叶轮的刀具轨迹规划软件的开发也不够成熟。叶轮的刀具轨迹的规划复杂，需要借助计算机软件自动生成刀具轨迹，人工是无法完成的。国内目前采用的主要方法是利用国外的商业软件如UG、PowerMill来进行叶轮的刀具轨迹规划。但前述商用软件价格昂贵，并且操作复杂，很难掌握，所以我们着手进行了拥有自主知识产权的叶轮加工刀具轨迹规划软件的开发。

发明内容

本发明为了解决现有的叶轮零件的数控加工方法存在没有提出加工整体式直纹面叶轮的完整加工工艺、没有给出刀心点或刀尖点的计算方法、加工切削效率低、操作复杂、自动化程度低、无法实现直纹面叶轮的五轴加工等问题，进而提供了一种直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法。

本发明解决技术问题所采用的技术方案是：一种直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法，具体是按照以下步骤实现的：

步骤一、叶轮零件计算机辅助制造模型CAM的建立：由CAM软件读取叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点(轨迹数据)，将读取的有序型值点采用逼近算法来进行叶轮上各条曲线的逼近拟合，求出叶轮零件的CAM模型，逼近算法是应用最小二乘法来进行直纹面叶轮上曲线的逼近，具体步骤如下：

步骤a、将读取的叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点序列P_i(i＝0，…，m)构造成B样条曲线：

$r\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i\·N_{i,k}\left(u\right)$

其中V_i(i＝0，…，n)为控制多边形顶点，N_i，k(u)为定义在节点矢量U＝{u₀，u₁，…，u_n+k|1}上的k次B样条基函数；

步骤b、求取V_i(i＝0，…，n)：采用最小二乘法公式

$\left[\begin{array}{ccccc}{N}_{0,k}\left(t_0\right)& .& .& .& N_{n,k}\left(t_0\right)\\ N_{0,k}\left(t_1\right)& .& .& .& N_{n,k}\left(t_1\right)\\ .& .& & & .\\ .& & .& & .\\ .& & & .& .\\ N_{0,k}\left(t_m\right)& & & & N_{n,k}\left(t_m\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_0\\ V_1\\ .\\ .\\ .\\ V_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ .\\ .\\ .\\ P_n\end{array}\right]$ 简记为T·V＝P

其最小二乘解为V＝(T^T·T)^-1·T·P

其中上述方程中T是基函数矩阵，V是控制多边形顶点矩阵，P是有序型值点矩阵；

步骤c、采用迭代法逐次求精：对每个t_i，引入调整量Δt_i，其中

$\mathrm{\Δ}{t}_i=\frac{|P_i-r\left(t_i\right)|}{\left|r^{\′}\left(t_i\right)\right|}$

使得对于实值序列t_i；i＝0，1，…，m有误差量 $e(r,t)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|P_i-r\left(t_i\right)||$ 达到最小；上式中实值序列t_i；i＝0，1，…，m为型值点对应于曲线上点的参数值；

步骤d、在每次迭代的过程中，都计算逼近误差，如果误差不满足要求，那么应用上式修正t_i，再次迭代，直到满足逼近精度要求为止；

步骤二、刀轴矢量的计算：建立计算刀轴矢量的数学模型，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{2d\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+{4d}^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.$

其中上述方程组中，α是侧倾角，d：偏移距离，α和d均是未知数，L是直纹面母线，R是刀具半径，γ是法矢量的夹角，L、R和γ均是已知数；

步骤三、刀心点的计算：将步骤二中的刀轴矢量抽象成空间有向线段，叶轮轮毂面的偏移曲面抽象成自由曲面，计算所得的自由曲面和空间有向线段的交点就是刀心点的位置；

步骤四、整体刀具轨迹的规划：开槽加工、扩槽加工、叶片精加工；

步骤五、完成叶轮零件的加工。

本发明具有以下有益效果：本发明方法提出了整体式直纹面叶轮的完整加工工艺，给出了刀心点或刀尖点的计算方法，解决了直纹面叶轮的五轴加工的问题，具有加工切削效率高、易操作、自动化程度高的优点。利用本方法加工出的直纹面叶轮具有流道排列整齐、结构对称、流道表面刀具轨迹分布均匀的特点，大幅度减少了后续打磨加工的工作量。叶轮叶片利用刀具侧刃一次成型，表面光滑，形状准确。另外本方法采用刀具侧刃进行加工，同用刀具端部进行加工的点铣切削相比，具有切削量大的优点，克服了点铣加工切削效率低的问题，所以本方法可以显著的提高加工效率，这一点在加工实验中也得到了验证。本方法的应用将大大提高叶轮零件数控加工程序的编程效率。

附图说明

图1是本发明的流程图，图2是叶轮三维设计图，图3是CAM软件拟合的样条曲线图，图4是直纹面叶轮侧铣加工刀位确定原理图，图5是刀轴矢量的求取原理图，图6是自由曲面离散三角片原理图，图7是开槽辅助面的构建原理图，图8是开槽加工原理图(点划线箭头表示进刀，实线箭头表示工进，虚线箭头表示退刀)，图9是实际开槽刀具路径效果图，图10是扩槽加工原理图(点划线箭头表示进刀，实线箭头表示工进，虚线箭头表示退刀)，图11是实际扩槽刀具路径效果图，图12是精加工原理图(点划线箭头表示进刀，实线箭头表示工进，虚线箭头表示退刀)，图13是精加工实际刀轨效果图，图14是叶盆叶片加工轨迹效果图，图15是叶背叶片加工轨迹效果图，图16是VERICUT上整体叶轮加工的仿真结果图，图17是叶轮加工过程中的一个工序图，图18是采用本发明方法进行机械加工后的叶轮图。

具体实施方式

具体实施方式一：如图1所示，本实施方式所述的直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法是按照以下步骤实现的：

步骤一、叶轮零件计算机辅助制造模型CAM的建立：由CAM软件读取叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点(轨迹数据)，将读取的有序型值点采用逼近算法来进行叶轮上各条曲线的逼近拟合，求出叶轮零件的CAM模型；

在工程中，叶轮形状一般是根据气体动力或流体动力性能指标进行设计的，或者是利用三坐标测量仪测量得到的。无论采用哪种方式，图纸上给出的一般是描述叶轮叶片曲面的数据点。对于叶片为直纹面的叶轮来说，通常给出的数据点为吸力面的盖盘曲线和轴盘曲线的离散点、压力面的盖盘曲线和轴盘曲线上的离散点。这些数据点的分布很不均匀，同时又因为是离散点，不能构成描述叶轮叶片形状的参数曲线、曲面，没有参数曲线曲面，就无法进行下一步的刀具轨迹规划。因此，由这些离散点拟合形成参数样条曲线，就成为叶轮造型的一个最先要解决的问题。如上所述，对于这些离散点的拟合，传统的办法是采用插值来实现的。但在实际应用中，插值算法存在一些不足之处。从原理上讲，插值算法使曲线、曲面严格的通过型值点。型值点往往是从实物表面通过数字化设备(三坐标测量仪、激光扫描仪)测量得到的。而实物表面会因加工或磨损等原因存在一些不光顺的区域。而且数字化过程中也会由于设备系统误差或因操作者的技术水平而引起数据失真。因此，使插值曲线、曲面严格通过型值点不仅不能保证还原被测曲线、曲面，还可能引起插值曲线、曲面严重的不光顺。在数控加工中，光顺性是一个重要的指标。光顺的刀具轨迹能够减少机床各个运动轴频繁的加减速，使切削更加的平稳、流畅，提高被加工零件的表面质量。而逼近算法可以很好的解决上述问题，得到光顺的样条曲线，所以我们采用对型值点进行逼近的算法来拟合型值点。

步骤二、刀轴矢量的计算：建立计算刀轴矢量的数学模型，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{2d\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+{4d}^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.$

其中上述方程组中，α是侧倾角，d：偏移距离，α和d均是未知数，L是直纹面母线，R是刀具半径，γ是法矢量的夹角，L、R和γ均是已知数；

在五坐标数控加工中，刀具轨迹的规划算法通常包括刀轴矢量的计算方法，刀心点(刀尖点)的计算方法和整体路径的规划算法。

刀轴矢量计算原理参考图4和图5。如图1所示，设点P₁是叶顶线W(叶背盖盘曲线2、叶盆盖盘曲线4)上一点，点P₂是叶根线Q(叶背轴盘曲线1、叶盆轴盘曲线3)上一点，P₁点的单位法矢量为n₁，P₂点的单位矢量是n₂，点C₁是向量n₁上的一点，点C₂是向量n₂上的一点。

令|P₁P₂|＝L，|P₁C₁|＝|P₂C₂|＝d，参考图5，P₂C₂和P₂C′₁的夹角定义为γ，

$\mathrm{\γ}=\arccos \left(\frac{n_1\·n_2}{\left|n_1\right|\·\left|n_2\right|}\right)$

在三角形ΔP₁O₁C₁中

d＝R/sinα

在三角形ΔC₂C₁P₁中

$\cos \mathrm{\α}=\frac{{\left|P_1{C}_1\right|}^2+{\left|C_1{C}_2\right|}^2-{\left|P_1{C}_2\right|}^2}{2\left|P_1{C}_1\right|\left|C_1{C}_2\right|}$

联立以上方程，可得方程组为

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{{2d\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+{4d}^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.$

其中α和d是未知数，其余都是已知数。该式是一个非线性方程组，我们应用牛顿法求解了该方程组。这样就能够求得刀轴矢量。

步骤三、刀心点的计算：将步骤二中的刀轴矢量抽象成空间有向线段，叶轮轮毂面的偏移曲面抽象成自由曲面，计算所得的自由曲面和空间有向线段的交点就是刀心点的位置；

步骤四、整体刀具轨迹的规划：开槽加工、扩槽加工、叶片精加工；

整体刀具轨迹规划方法的基本思想是：根据开、扩槽和精加工的特性，分别自动构造若干辅助曲面(叶背开槽辅助曲面10、叶盆开槽辅助曲面11)，这些曲面都为被加工叶片曲面绕叶轮回转轴旋转所成。图7是以开槽加工为例显示了辅助曲面的构建原理图，这里开槽加工的辅助曲面选在叶轮流道的中心处。扩槽加工的辅助曲面构建原理类似。

对整体叶轮而言，叶片的分布带有几何对称性，所以只需规划出一片叶片的刀具轨迹就可以了。其余叶片的刀具轨迹只需按叶片的个数等分旋转就可以了。

下面将分别叙述开槽、扩槽和叶片精加工的刀具轨迹规划方法(如图7～图15所示)：

一)、开槽加工：将叶轮的直纹面叶片看成是参数u、v决定的曲面，参数u每次按照从小到大或从大到小的顺序交替变化，参数v每次按照从大到小的的单一规律变化，就生成了开槽加工的“之”字型刀轨(如图8和图9所示)。

二)、扩槽加工：扩槽加工简单说就是利用刀具的侧刃一层一层的进行类似型腔铣加工。我们采用的方法是在扩槽加工在吃刀深度方向上采用分层的办法，每层加工的侧刃吃刀长度都小于刀具的侧刃长度，通过分成多层进行加工，来完成扩槽加工的整个工艺流程。在参数变化方面，不同于开槽加工，参数v1的变化方向不是由叶片曲面的参数v决定的，而是由轮毂曲面的参数v决定的。以叶轮的旋转轴为中心构造一系列的辅助曲面，扩槽加工的刀具轨迹就依托这一系列的辅助曲面进行。每个辅助曲面形成了一条沿参数u1方向的刀具轨迹(如图10和图11所示)。

沿刀轴方向层数的变化依赖用户的输入，层与层之间的间距由扩槽加工整体吃刀深度除以层数决定。另外，扩槽加工和下文的精加工要注意进刀方向为从叶轮的中心向外缘运动，这样可以保证刀尖不顶着轮毂表面进行加工。

三)、叶片精加工：类似扩槽加工，只是没有参数v2方向的变化，并且为了达到精加工的效果，参数u2的变化间隔也应该更小，以体现精加工的刀具轨迹规划意图(如图12和图13所示)。

步骤五、完成叶轮零件的加工。

具体实施方式二：如图2和图3所示，本实施方式在步骤一中所述逼近算法是应用最小二乘法来进行直纹面叶轮上曲线(叶背轴盘曲线1、叶背盖盘曲线2、叶盆轴盘曲线3、叶盆盖盘曲线4、轮毂截面线5)的逼近，具体步骤如下：

步骤a、将读取的叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点序列P_i(i＝0，…，m)构造成B样条曲线：

$r\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i\·N_{i,k}\left(u\right)$

其中V_i(i＝0，…，n)为控制多边形顶点，N_i，k(u)为定义在节点矢量U＝{u₀，u₁，…，u_n+k|1}上的k次B样条基函数；

步骤b、求取V_i(i＝0，…，n)：采用最小二乘法公式

$\left[\begin{array}{ccccc}{N}_{0,k}\left(t_0\right)& .& .& .& N_{n,k}\left(t_0\right)\\ N_{0,k}\left(t_1\right)& .& .& .& N_{n,k}\left(t_1\right)\\ .& .& & & .\\ .& & .& & .\\ .& & & .& .\\ N_{0,k}\left(t_m\right)& & & & N_{n,k}\left(t_m\right)\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}{V}_0\\ V_1\\ .\\ .\\ .\\ V_n\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{P}_0\\ P_1\\ .\\ .\\ .\\ P_n\end{array}\right]$ 简记为T·V＝P

其最小二乘解为V＝(T^T·T)^-1·T·P

其中上述方程中T是基函数矩阵，V是控制多边形顶点矩阵，P是有序型值点矩阵；

步骤c、采用迭代法逐次求精：对每个t_i，引入调整量Δt_i，其中

$\mathrm{\Δ}{t}_i=\frac{|P_i-r\left(t_i\right)|}{\left|r^{\′}\left(t_i\right)\right|}$

使得对于实值序列t_i；i＝0，1，…，m有误差量 $e(r,t)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|P_i-r\left(t_i\right)||$ 达到最小；上式中实值序列t_i；i＝0，1，…，m为型值点对应于曲线上点的参数值；

步骤d、在每次迭代的过程中，都计算逼近误差，如果误差不满足要求，那么应用上式修正t_i，再次迭代，直到满足逼近精度要求为止。其它步骤与具体实施方式一相同。在实际应用中，常引入修改权因子，这样可以较好的解决迭代发散问题。还引入了最大迭代次数I_max和最小迭代收敛速度v_min。上述两个参数可以解决无限次迭代问题。

具体实施方式三：如图4和图6所示，本实施方式在步骤三中所述刀心点的位置计算的具体步骤如下：

步骤i、先将叶轮轮毂面8的偏移曲面9离散成三角片，应用三角片和空间有向线段求交点的算法计算交点的位置，所述交点的位置就是刀心点的位置；

其中叶轮轮毂面的偏移曲面离散成三角片是按如下步骤进行的：

一)、按照等参数法计算轮毂截面线上各点的导矢量n3；

二)、导矢量与轮毂截面线所在平面的单位法矢量作叉乘，就求得了截面线的法矢量n4；

三)、轮毂截面线的法矢量乘以刀具半径值，就求得了偏移后曲面上的点；

四)、将轮毂截面线上的点沿叶轮回转轴旋转，可生成一组空间点云；

五)、将这些点云按照一定的顺序连接成三角片，就完成了叶轮轮毂面的偏移曲面的离散，即将叶轮轮毂面的偏移曲面抽象成自由曲面；

步骤ii、利用有向体积的原理来求解三角片和空间有向线段的交点，将空间有向线段的一个顶点和三角片的三个顶点组成空间有向四面体，利用有向四面体的体积公式

$\left[\mathrm{DABC}\right]=\frac{1}{6}\left[\begin{array}{cccc}{x}_a& y_a& z_a& 1\\ x_b& y_b& z_b& 1\\ x_c& y_c& z_c& 1\\ x_d& y_d& z_c& 1\end{array}\right],$ 其中A(x_a，y_a，z_a)、B(x_b，y_b，z_b)、C(x_c，y_c，z_c)是三角片的三个顶点的坐标，D(x_d，y_d，z_d)空间有向线段的一个顶点坐标，

来判断线段是否和三角片相交，如果相交，再联立空间有向线段和三角片的方程，得到方程组

$\left[\begin{array}{ccc}-d& V_1-V_0& V_2-V_0\end{array}\right]\·\left[\begin{array}{c}t\\ u\\ v\end{array}\right]=[P-V_0]$

d代表有向线段方向，V₀，V₁，V₂代表三角片的控制顶点，t，u，v分别代表直线和三角片的参数，P代表有向线段的起点。

解这个方程组，就可以得到交点的坐标，也就是刀心点的坐标。

其它步骤与具体实施方式一相同。

具体实施方式四：如图16、图17和和图18所示，为了验证用本发明方法加工的直纹面叶轮的仿真的正确性，我们在B、C旋转轴五坐标机床上实际加工了工件，该实验所用材料为直径90mm的铝制圆柱毛坯，材料型号为LY11。在五坐标机床上加工之前，首先应该在数控车床上完成毛坯截面的车削加工，使毛坯截面为圆弧曲线。接着使用本专利提出的刀轴矢量的计算方法、刀心点的计算方法和整体刀具轨迹规划方案进行刀具轨迹的规划，将生成的五坐标数控文件传输给数控系统，就可以进行加工了。铣削加工所采用的刀具为直径6mm的圆柱铣刀。由于本专利所采用的主要技术为刀具侧铣加工方案，所以刀具的侧刃长度也在要考虑的范围之内，实验中所采用的刀具侧刃长度为8mm。虽然8mm的侧刃长度不足以一次完成整个叶片的侧刃铣削，但使用本专利提出的分层切削的办法，分两层就可以完成整个叶片的加工。可以看出，图18的加工结果和图16的仿真结果完全一样，证明了算法和仿真的正确性。从加工的结果看，叶轮的流道排列整齐，结构对称。流道表面刀具轨迹分布均匀，可以大幅减少后续打磨加工的工作量。叶轮叶片利用刀具侧刃一次成型，表面光滑，形状准确。另外本方法采用刀具侧刃进行加工，同用刀具端部加工点铣相比，切削量大，所以可以显著的提高加工效率，这一点在加工实验中也得到了验证。

Claims (2)

1、一种直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法，其特征在于它是按照以下步骤实现的：

步骤一、叶轮零件计算机辅助制造模型CAM的建立：由CAM软件读取叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点，将读取的有序型值点采用逼近算法来进行叶轮上各条曲线的逼近拟合，求出叶轮零件的CAM模型，逼近算法是应用最小二乘法来进行直纹面叶轮上曲线的逼近，具体步骤如下：

步骤a、将读取的叶轮三维设计图的曲线上的有序型值点序列P_i(i＝0，…，m)构造成B样条曲线：

$r\left(u\right)=\underset{i=0}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{V}_i\·N_{i,k}\left(u\right)$

其中V_i(i＝0，…，n)为控制多边形顶点，N_i，k(u)为定义在节点矢量U＝{u₀，u₁，…，u_n+k|1}上的k次B样条基函数；

步骤b、求取V_i(i＝0，…，n)：采用最小二乘法公式

简记为T·V＝P

其最小二乘解为V＝(T^T·T)^-1·T·P

其中上述方程中T是基函数矩阵，V是控制多边形顶点矩阵，P是有序型值点矩阵；

步骤c、采用迭代法逐次求精：对每个t_i，引入调整量Δt_i，其中

${\mathrm{\Δt}}_i=\frac{|P_i-r\left(t_i\right)|}{\left|r^{\′}\left(t_i\right)\right|}$

使得对于实值序列t_i；i＝0，1，…，m有误差量 $e(r,t)=\underset{i=0}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\left|\right|P_i-r\left(t_i\right)\left|\right|$ 达到最小；上式中实值序列t_i；i＝0，1，…，m为型值点对应于曲线上点的参数值；

步骤d、在每次迭代的过程中，都计算逼近误差，如果误差不满足要求，那么应用上式修正t_i，再次迭代，直到满足逼近精度要求为止。

步骤二、刀轴矢量的计算：建立计算刀轴矢量的数学模型，

$\left\{\begin{array}{c}\mathrm{\α}=\arccos \left(\frac{2d{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}{\sqrt{L^2+4d^2{\sin }^2(\mathrm{\γ}/2)}}\right)\\ d=R/\sin \left(\mathrm{\α}\right)\end{array}\right.$

其中上述方程组中，α是侧倾角，d：偏移距离，α和d均是未知数，L是直纹面母线，R是刀具半径，γ是法矢量的夹角，L、R和γ均是已知数；

步骤三、刀心点的计算：将步骤二中的刀轴矢量抽象成空间有向线段，叶轮轮毂面的偏移曲面抽象成自由曲面，计算所得的自由曲面和空间有向线段的交点就是刀心点的位置；

步骤四、整体刀具轨迹的规划：开槽加工、扩槽加工、叶片精加工；

步骤五、完成叶轮零件的加工。

2、根据权利要求1所述的直纹面叶轮刀具轨迹规划加工方法，其特征在于在步骤三中所述刀心点的位置计算的具体步骤如下：

步骤i、先将叶轮轮毂面的偏移曲面离散成三角片，应用三角片和空间有向线段求交点的算法计算交点的位置，所述交点的位置就是刀心点的位置；

其中叶轮轮毂面的偏移曲面离散成三角片是按如下步骤进行的：

一)、按照等参数法计算轮毂截面线上各点的导矢量；

二)、导矢量与轮毂截面线所在平面的单位法矢量作叉乘，就求得了截面线的法矢量；

三)、轮毂截面线的法矢量乘以刀具半径值，就求得了偏移后曲面上的点；

四)、将轮毂截面线上的点沿叶轮回转轴旋转，可生成一组空间点云；

五)、将这些点云按照一定的顺序连接成三角片，就完成了叶轮轮毂面的偏移曲面的离散，即将叶轮轮毂面的偏移曲面抽象成自由曲面；

步骤ii、将空间有向线段的一个顶点和三角片的三个顶点组成空间有向四面体，利用有向体积的原理来求解三角片和空间有向线段的交点。

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