CN107766647A - 一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法 - Google Patents

Abstract

一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，其步骤包括：根据椭圆螺旋转子的螺旋母线特性，推导螺旋母线参数方程；利用螺旋母线构造椭圆螺旋转子的螺旋面，采用几何逼近方法，分两个阶段在螺旋母线上搜索接触点；采用面积法求解各点到铣刀轴线的距离；取角度变量按设定步长递增，依次计算每条螺旋母线上的接触点，把每个接触点连接起来得到螺旋面与成形铣刀回转面的接触线，将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形。所述算法稳定，无需求导等复杂的运算，采用该算法可利用常规二轴联动卧式铣床实现椭圆螺杆转子的精密加工，在确保加工所需精度的前题下，大大降低了工件的加工成本。

Description

一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法

技术领域

本发明涉及一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，属机械设计加工技术领域。

背景技术

生产中经常遇到一些带有螺旋槽的工件，比如螺旋转子、钻头、铣刀、斜齿轮、蜗杆等。当这些螺旋槽的加工精度较高时，必须设计专用的成形铣刀来加工，螺旋槽表面是铣刀刀刃的回转面相对于工件做螺旋运动所形成的包络面。因此铣刀的廓形计算尤为重要，且与一般圆柱截面的螺旋转子不同，椭圆螺旋转子成形铣刀廓形计算难度更大，廓形曲线更复杂。

椭圆螺旋转子是螺杆压缩机、螺杆泵的关键零件，该类转子的截面为椭圆，螺旋面几何形状更复杂，螺杆压缩机或螺杆泵采用这种椭圆螺旋转子，性能方面，容积率大，输送效率高；加工方面，椭圆螺旋转子又增加了制造的难度，特别是增加了成形铣刀廓形计算的难度。现有的五轴加工技术，虽然可以加工这种椭圆螺旋转子，其核心在于五轴加工编程技术，而且这种椭圆螺旋转子在五轴加工中心上实现加工工艺中，其算法都是保密的。

在常规的二轴联动卧式铣床上实现椭圆螺杆转子加工，就需要采用作图法、坐标计算法以及特殊的成形铣刀廓形数值计算方法，亦称之为成形法。采用成形法，在常规的两轴联动的铣床上即可实现椭圆螺旋转子加工。无需五轴加工中心，成形法加工成本低，精度高，非常适合我国国情，满足中小企业的生产需求。

通常，为得到成形铣刀廓形有二种方法，即作图法和坐标计算法：作图法是一种纯几何方法，用作图法求解成形铣刀廓形简单直观，但精度不高，尤其当工件螺旋角较大，或者端截面较为复杂，比如椭圆，作图法难以获得满意的结果；坐标计算法是建立铣刀与工件坐标系，通过无瞬心包络原理得到成形铣刀回转面与工件螺旋面的接触线方程，最后求解接触线绕铣刀轴线旋转所形成的铣刀回转面方程，得到铣刀廓形。坐标计算法的主要问题有二个方面：其一是接触线方程是复杂的非线性方程，迭代求解算法不稳定，其二是求解接触线方程过程中丢失了很多有用的几何信息，搜索计算时往往缺少收敛方向。

通过文献检索，相关性较强的文献包括：

[1]吴序堂,王小椿.根据离散点计算螺旋面刀具截形原理[J].工具技术,1990(6):1-5.

[2]沈志煌,姚斌,陆如升,等.精密螺杆转子齿廓成形磨削的误差分析[J].吉林大学学报(工学版),2016,46(3):831-838.

[3]赵春秀,刘建宁.螺杆加工成形铣刀廓形坐标计算方法[J].机械设计,2008,25(06):69-70.

[4]赵永强,赵升吨,魏伟锋,等.螺杆转子磨削及计算机数控砂轮修整[J].西安交通大学学报,2016,50(08):6-14.

[5]夏链,韩江,方兴,等.螺旋转子的三维数学建模及CAD/CAM技术研究[J].农业机械学报,2005,36(8):162-164.

[6]范晋伟,李云,李伟,等.采油螺杆泵螺杆成形铣刀刀刃廓形设计与研究[J].中国机械工程,2012,23(18):2208-2212.

[7]丁国龙,张颂,赵大兴,等.齿轮成形磨削砂轮廓形优化研究[J].中国机械工程,2015,26(6).

[8]李云,范晋伟,陈东菊,等.基于无瞬心包络法的偏心螺杆成形铣刀研究[J].北京理工大学学报,2012,32(11):1105-1110.

[9]何理论,刘志兵,王西彬,等.基于无瞬心包络的微细铣刀螺旋槽刃磨分析[J].机械工程学报,2016,52(19):197-203.

以上公开的文件献中，关于成形铣刀廓形计算，主要是依据成形铣削原理或无瞬心包络原理，结合接触条件公式和坐标变换理论来计算，虽然这些方程都是隐函数形式，但这些方法都只是推导了接触线的参数化方程。要计算确定的接触线坐标时，需要求解隐函数，并且要计算偏导，接触线方程求解时没有考虑接触线的几何特征信息。

为了精确计算椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形，有必要将作图法的几何信息与坐标计算法的数值方法进行了有机结合，采用几何逼近的数值计算方法，这种几何逼近的数值方法几何意义直观，计算公式全为解析表达式，算法稳定，更不需要求导等复杂的运算，从一种新的方法来解决椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形计算问题。

发明内容

本发明的目的是针对背景技术所提出问题，设计一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，是将作图法的几何信息与坐标计算法的数值方法进行了有机结合，采用几何逼近的数值计算方法，实现椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形的精确计算，这种几何逼近的数值方法几何意义直观，计算公式全为解析表达式，算法稳定，更不需要求导等复杂的运算，采用该算法可方便地利用常规二轴联动卧式铣床即可实现椭圆螺杆转子的精密加工，加工设备相对较低，在确保加工所需精度的前题下，大大降低了工件的加工成本。

本发明的技术方案是：根据椭圆螺旋转子的螺旋母线特性，推导螺旋母线参数方程，利用螺旋母线构造椭圆螺旋转子的螺旋面，该螺旋面与成形铣刀回转面相切接触，每条螺旋母线有且只有一点与成形铣刀回转面相切接触，即接触点，由于螺旋母线上与成形铣刀轴线距离最短的那一点为接触点，为得到接触点，采用几何逼近方法，分两个阶段在螺旋母线上搜索接触点，第一阶段为初步逼近，先确定螺旋母线上包含接触点的某一区间，然后将螺旋母线在该区间内等分成一定数量的点，计算每个等分点到铣刀轴线的距离，距离最短的点即为初始接触点，等分数越多，求解精度越高；第二阶段为迭代精确逼近，以第一阶段搜索得到的初始接触点为中心，对初始接触点前后两个区间进行区间二等分，然后计算前后等分点到铣刀轴线距离，比较初始接触点以及前后区间等分点这三个点到铣刀轴线距离大小，取距离最小为新的初始接触点，再以该新的初始接触点为中心，将前后区间二等分，如此不停迭代、逼近，最后得到满足精度要求的接触点；为了简化计算量，采用面积法，将求解最短距离转化成求解每个等分点面积中的最小面积；依次计算每条螺旋母线上的接触点，把每个接触点连接起来得到螺旋面与成形铣刀回转面的接触线，将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形；

本发明一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法的技术特征在于：包括如下步骤：

步骤一、确定椭圆螺旋转子螺旋面上的螺旋母线参数方程；设点P_o(x,y)为椭圆螺旋转子端截面上任意一点，点P_s(x₁,y₁,z₁)为螺旋母线上的一点，螺旋母线参数方程表达式为：

上述公式中：a、b分别表示椭圆转子端截面椭圆的长短半轴长度，p表示螺旋转子的导程，u为角度变量，即点P_o(x,y)和椭圆中心连线与短半轴夹角，θ为另一角度变量，即螺旋母线上点P_s(x₁,y₁,z₁)的螺旋转角；

步骤二、利用螺旋母线构造椭圆转子螺旋面；在螺旋转子一个导程内，u∈[0，2π]，θ∈[0，2π]；θ按步长π/180等分，依次得到每一条螺旋母线；每条螺旋母线上，u按步长π/180等分，依次得到螺旋母线上的每个点，这样构成椭圆螺旋转子螺旋面的点集；u和θ步长越小，等分精度越高；

步骤三、采用逼近方法，分两个阶段在螺旋母线上搜索接触点：

第一阶段：搜索螺旋母线上的初始接触点

(1)在螺旋母线上确定包含接触点的角度变量u的搜索范围为[-π/2,π/2]，对应角度变量θ的取值范围为[0,π]；

(2)从θ＝0对应的第一条螺旋母线开始；将u的取值区间[-π/2,π/2]等分10份，计算每个等分点到铣刀轴线的距离，比较距离大小，距离最小的那个点为初始接触点；

第二阶段：迭代逼近得到螺旋母线上的精确接触点

(1)以第一阶段搜索得到的初始接触点为中心，对初始接触点前后两个区间进行区间二等分，然后计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，比较初始接触点以及前后区间等分点这三个点到铣刀轴线距离大小，取距离最小为新的初始接触点；

(2)再以该新的初始接触点为中心，将前后区间二等分，计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，通过比较距离得到又一个新的初始接触点，如此不停迭代、逼近，最后得到θ＝0对应的第一条螺旋母线上满足精度要求的接触点；

步骤四、采用面积法求解各点到铣刀轴线的距离，在步骤三中，将求解最短距离转化成求解每个等分点面积中的最小面积，避免距离计算中的根式运算，计算更简单；

步骤五、θ按步长递增，得到每一条螺旋母线，重复步骤三，得到每条螺旋母线上的接触点；

步骤六、把每个接触点连接起来得到螺旋面与成形铣刀回转面的接触线，将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形。

本发明的有益效果是：将作图法的几何信息与坐标计算法的数值方法进行了有机结合，采用几何逼近的数值计算方法，实现椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形的精确计算，这种几何逼近的数值方法几何意义直观，计算公式全为解析表达式，算法稳定，更不需要求导等复杂的运算，采用该算法可方便地利用常规二轴联动卧式铣床即可实现椭圆螺杆转子的精密加工，加工设备相对较低，在确保加工所需精度的前题下，大大降低了工件的加工成本。

附图说明

图1是螺旋母线示意图；

图2是椭圆螺旋转子螺旋面示意图；

图3是成形铣刀安装位置示意图；

图4是面积(距离)计算示意图；

图5是区间二分法迭代逼近求接触点示意图；

图6是采用本发明几何逼近的数值计算方法初步计算的接触线示意图；

图7是采用本发明几何逼近的数值计算方法迭代逼近后的接触线示意图；

图8是成形铣刀模型示意图；

图9是成形铣刀廓形曲线图。

附图中的标记说明：

图1中：Lx—螺旋母线，Lz—螺旋转子截面线；

图3中：L—螺旋转子，XD—成型铣刀；

图4中：Lx—螺旋母线，OP—铣刀轴线，Om—铣刀中心点；

图6中：Jc1—初计算的接触线；

图7中：Jc2—迭代10次后的接触线。

具体实施方式

以下结合附图对本发明实施例作进一步说明，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的参数。下面通过参考附图描述的实施例是示例性的，旨在用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制，凡在本发明的精神和原则之内所做的任何修改、等同替换或改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内，本技术方案中未详细述及的，均为公知技术。

本发明一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法包括如下内容：根据椭圆螺旋转子的螺旋母线特性，推导螺旋母线参数方程，利用螺旋母线构造椭圆螺旋转子的螺旋面，该螺旋面与成形铣刀回转面相切接触，每条螺旋母线有且只有一点与成形铣刀回转面相切接触，即接触点，由于螺旋母线上与成形铣刀轴线距离最短的那一点为接触点，为得到接触点，采用几何逼近方法，分两个阶段在螺旋母线上搜索接触点，第一阶段为初步逼近，先确定螺旋母线上包含接触点的某一区间，然后将螺旋母线在该区间内等分成一定数量的点，计算每个等分点到铣刀轴线的距离，距离最短的点即为初始接触点，等分数越多，求解精度越高；第二阶段为迭代精确逼近，以第一阶段搜索得到的初始接触点为中心，对初始接触点前后两个区间进行区间二等分，然后计算前后等分点到铣刀轴线距离，比较初始接触点以及前后区间等分点这三个点到铣刀轴线距离大小，取距离最小为新的初始接触点，再以该新的初始接触点为中心，将前后区间二等分，如此不停迭代、逼近，最后得到满足精度要求的接触点；为了简化计算量，采用面积法，将求解最短距离转化成求解每个等分点面积中的最小面积；依次计算每条螺旋母线上的接触点，把每个接触点连接起来得到螺旋面与成形铣刀回转面的接触线，将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形。

下面结合附图对技术方案的实施作进一步的详细描述：

1)确定椭圆螺旋转子螺旋面上的螺旋母线参数方程

如图1所示建立坐标系：以椭圆转子端截面椭圆的短轴为X轴，长轴为Y轴，以转子的轴线为Z轴。设点P_o(x,y)为椭圆螺旋转子端截面上任意一点，其轨迹参数方程为：

公式(1)中：a、b分别表示底面椭圆的长短半轴长度，u为角度变量，即点P_o(x,y)和椭圆中心连线与短半轴夹角。

设点P_s(x₁,y₁,z₁)从椭圆端截面上开始，绕Z轴做螺旋上升运动形成一条轨迹线，称为螺旋转子的螺旋母线。椭圆上不同点对应的螺旋母线升角不同，螺旋母线升角λ的计算公式为：

公式(2)中：p表示螺旋转子的导程，r表示P_o到坐标系原点的距离。

图1中，点P_s(x₁,y₁,z₁)为螺旋母线上的一点，螺旋母线参数方程表达式为：

公式(3)中：θ为另一角度变量，即螺旋母线上点P_s(x₁,y₁,z₁)做螺旋运动的螺旋转角。

2)利用螺旋母线构造椭圆转子螺旋面

如图2所示，在螺旋转子一个导程内，u∈[0，2π]，θ∈[0，2π]，θ按步长(即1·)等分，依次得到每一条螺旋母线；每条螺旋母线上，u按步长(即1·)等分，依次得到螺旋母线上的每个点，这些离散点集构成椭圆螺旋转子螺旋面。u和θ步长越小，等分精度越高。

3)建立椭圆螺旋转子成形铣削模型。

椭圆螺旋转子成形铣削时，成形铣刀相对于转子的安装位置如图3所示。螺旋转子坐标系{O；x,y,z}(同图1)，成形铣刀坐标系{O_m；x_m,y_m,z_m}，以铣刀中心为原点，铣刀轴线为X_m轴，Y_m轴方向与螺旋转子坐标系Y轴方向相同，Z_m轴按右手定则确定。铣刀安装角为铣刀轴线与螺旋转子轴线的夹角λ_b，即：

公式(4)中，λ_b也是椭圆短轴螺旋母线升角的余角。

铣刀的中心点在螺旋转子坐标系下的相对坐标为O_m＝(0,b+r_m,p/4)，其中r_m表示铣刀最大外圆半径，铣刀最大外圆与螺旋转子椭圆截面交点为椭圆短轴点，铣刀轴线(x_m轴)的方向向量n_m＝(p,0,2πb)。

4)采用面积法求解螺旋母线上的点到铣刀轴线的距离。

如图4所示，螺旋母线上一点到铣刀轴线的距离计算可以转化为计算母线上一点与直线上两点围成的三角形的面积。之所以使用计算面积代替计算距离，是因为在距离表达式中带有根号，计算较复杂。

图4中，点O_m为成形铣刀中心，位于铣刀轴线，P_s为螺旋母线上一点，另在铣刀轴线上取一固定点P_m，则这三点构成一个三角形ΔP_sP_mO_m，点P_m为：

OP_m＝OO_m+n_m (5)

设ΔP_sP_mO_m的面积为S(用ΔP_sP_mO_m的两条边所对应的矢量进行叉乘来计算S)。由于

从而S可表示为：

这样距离求解转化为面积求解，计算表达式为纯解析式，没有根式运算。

5)求解螺旋母线上的初始接触点(第一阶段)

先在螺旋母线上确定包含接触点的角度变量u的搜索范围为[-π/2,π/2]，对应角度变量θ的取值范围为[0,π]。

从θ＝0对应的第一条螺旋母线开始。将u的取值区间[-π/2,π/2]等分10份，计算每个等分点到铣刀轴线的距离，比较距离大小，距离最小的那个点为初始接触点。

6)迭代逼近得到螺旋母线上的精确接触点(第二阶段)

以第一阶段搜索得到的初始接触点为中心，对初始接触点前后两个区间进行区间二等分，然后计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，比较初始接触点以及前后区间等分点这三个点到铣刀轴线距离大小，取距离最小为新的初始接触点。

再以该新的初始接触点为中心，将前后区间二等分，计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，通过比较距离得到又一个新的初始接触点，如此不停迭代、逼近，最后得到θ＝0对应的第一条螺旋母线上满足精度要求的接触点。

如图5所示，点K₁、K与K₂为在同一条螺旋母线上连续的3个点，且K点为在第一阶段中得到的初始接触点，以K点为中心，将前后区间K₁K和KK₂二等分，等分点分别为K₃点和K₄点。然后计算得到K₃、K与K₄三点中距离成形铣刀轴线最近的点。假设为K₃点，再以K₃点为中心，将前后区间K₁K₃和K₃K二等分，等分点分别为K₅和K₆，然后再计算K₅、K₃与K₆三点中距离成形铣刀轴线最近的点，……，如此循环迭代计算，直到满足精度要求。这种区间二等分法迭代收敛速度快，效率高。

7)计算所有接触点，用直线段连接接触点得到接触线

θ按步长递增，得到每一条螺旋母线，重复上述步骤5)和6)，得到每条螺旋母线上的接触点，将所有接触点用直线连接成接触线。结果如图6和图7所示。

8)求解成形铣刀廓形

将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形。

通过坐标转换，将定坐标系下的接触线变换到成形铣刀坐标系下，其中变换公式为：

[x₃ y₃ z₃ 1]^T＝T₂T₁[x₂ y₂ z₂ 1]^T (8)

公式(8)中：

成形铣刀廓形方程为：

9)一个具体实施例

实例参数如表1所示。

表1实例参数表

由公式(9)得到成形铣刀模型，如图8所示。取成形铣刀轴截面截型，即为成形铣刀廓形，如图9所示。

本发明一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，是将作图法的几何信息与坐标计算法的数值方法进行了有机结合，采用几何逼近的数值计算方法，实现椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形的精确计算，这种几何逼近的数值方法几何意义直观，计算公式全为解析表达式，算法稳定，更不需要求导等复杂的运算，采用成熟的技术原理，经过科学分析与验证，结果表明该计算方法是正确的。

本发明一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，不仅仅是椭圆螺杆转子成形铣削需要计算成形铣刀廓形，凡是具有螺旋沟槽的零件铣削、磨削都需要，包括广泛用于石油、化工、环保、空调等行业的流体介质输送螺杆泵的螺杆转子，刀具如钻头、铰刀、滚齿加工用的齿轮滚刀铣削和磨削等，采用该算法可方便地利用常规二轴联动卧式铣床即可实现椭圆螺杆转子的精密加工，在确保加工所需精度的前题下，大大降低了工件的加工成本，具有很好的推广价值，市场应用前景广阔。

由于凡是螺旋沟槽成形面加工都需要计算刀具廓形，因此，本发明一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法具有很强的适用性，可为石油、化工、环保、空调、刀具等行业螺旋面零件加工提供一种新的解决方法，经济效益十分巨大。

以上仅为本发明的实施例，但并不用于限制本发明，凡在本发明精神和原则之内所做的任何修改、等同替换或改进等，均应包含在本发明的权利要求范围之内。

Claims (1)

1.一种加工椭圆螺旋转子的成形铣刀廓形数值计算方法，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、确定椭圆螺旋转子螺旋面上的螺旋母线参数方程：设点P_o(x,y)为椭圆螺旋转子端截面上任意一点，点P_s(x₁,y₁,z₁)为螺旋母线上的一点，螺旋母线参数方程表达式为：

<mfenced open = "{" close = ""> <mtable> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>x</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>b</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>y</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mo>-</mo> <mi>b</mi> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mo>+</mo> <mi>a</mi> <mi>sin</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>u</mi> <mo>)</mo> </mrow> <mi>cos</mi> <mrow> <mo>(</mo> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>)</mo> </mrow> </mrow> </mtd> </mtr> <mtr> <mtd> <mrow> <msub> <mi>z</mi> <mn>1</mn> </msub> <mo>=</mo> <mi>p</mi> <mi>&amp;theta;</mi> <mo>/</mo> <mn>2</mn> <mi>&amp;pi;</mi> </mrow> </mtd> </mtr> </mtable> </mfenced>

上述公式中：a、b分别表示椭圆转子端截面椭圆的长短半轴长度，p表示螺旋转子的导程，u为角度变量，即点P_o(x,y)和椭圆中心连线与短半轴夹角，θ为另一角度变量，即螺旋母线上点P_s(x₁,y₁,z₁)的螺旋转角；

步骤二、利用螺旋母线构造椭圆转子螺旋面：在螺旋转子一个导程内，u∈[0，2π]，θ∈[0，2π]；θ按步长π/180等分，依次得到每一条螺旋母线；每条螺旋母线上，u按步长π/180等分，依次得到螺旋母线上的每个点，这样构成椭圆螺旋转子螺旋面的点集；u和θ步长越小，等分精度越高；

步骤三、采用逼近方法，分两个阶段在螺旋母线上搜索接触点：

第一阶段：搜索螺旋母线上的初始接触点

(1)在螺旋母线上确定包含接触点的角度变量u的搜索范围为[-π/2,π/2]，对应角度变量θ的取值范围为[0,π]；

(2)从θ＝0对应的第一条螺旋母线开始；将u的取值区间[-π/2,π/2]等分10份，计算每个等分点到铣刀轴线的距离，比较距离大小，距离最小的那个点为初始接触点；

第二阶段：迭代逼近得到螺旋母线上的精确接触点

(1)以第一阶段搜索得到的初始接触点为中心，对初始接触点前后两个区间进行区间二等分，然后计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，比较初始接触点以及前后区间等分点这三个点到铣刀轴线距离大小，取距离最小为新的初始接触点；

(2)再以该新的初始接触点为中心，将前后区间二等分，计算前后区间等分点到铣刀轴线距离，通过比较距离得到又一个新的初始接触点，如此不停迭代、逼近，最后得到θ＝0对应的第一条螺旋母线上满足精度要求的接触点；

步骤四、采用面积法求解各点到铣刀轴线的距离，在步骤三中，将求解最短距离转化成求解每个等分点面积中的最小面积；

步骤五、θ按步长π/180递增，得到每一条螺旋母线，重复步骤三，得到每条螺旋母线上的接触点；

步骤六、把每个接触点连接起来得到螺旋面与成形铣刀回转面的接触线，将接触线绕成形铣刀轴线回转一周得到成形铣刀的回转面，取回转面轴截面廓形即为成形铣刀廓形。