CN104963855A - 输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，包括以下步骤：步骤一，确定节圆半径，然后确定叶峰，根据所推导的叶峰方程、叶谷方程、螺旋面方程确定叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点；步骤二，在得到的叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点后进行三维建模，得到最终的螺旋式多叶转子。本发明有效地减少泵在运转时的脉动，适用于那些对脉动极为敏感的应用中。

Description

输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法

技术领域

本发明涉及一种将机械能转化为液体压力能的旋转容积式泵，特别是涉及一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法。

背景技术

转子泵是一种能够自吸的容积式正排泵，工作转速一般在300-500r/min之间，流量与转速成正比，泵的流通能力还与介质粘度、转子形状、转子与泵腔的间隙等因素密切相关，介质粘度越高、转子与泵腔之间的密封性越好，则输送效率越高。通常用来输送粘稠均匀以及多相流的介质。在输送多相流介质的过程中，气体的比例往往比较大，气液比一般在(2-30)：1之间。目前，市场上的转子泵因为其结构、材料、密封性、工艺等技术等原因都不适用于输送多相流介质。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明提供了一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法。

本发明所采用的技术方案是：一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，其特征在于，输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线由三个叶片组成，每个叶片的型线主要是由圆弧段、圆弧段两个部分形成的，三个叶片之间是关于轴线完全对称的；该方法包括以下步骤：

步骤一，确定节圆半径R_j，然后确定叶峰r，根据所推导的叶峰方程、叶谷方程、螺旋面方程确定叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点；

步骤二，在得到的叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点后进行三维建模，得到最终的螺旋式多叶转子。

优选地，所述叶峰方程满足下式：

$x=r_1\cos a+b\cos \frac{\mathrm{\π}}{3}$

$y=r_1\sin a+b\sin \frac{\mathrm{\π}}{3}$

其中，b为叶峰中心到转子中心距离；r₁为叶峰的半径，两转子的中心距为2a。

优选地，所述叶谷方程满足下式：

x＝O₁D-O₃D-O₃N＝2acosa-bcos2a-rcosβ

y＝O₂D-O₂Q+GN＝2asina-bsin2a+rsinβ

其中，2a为两转子的中心距；r为叶峰的半径；β为夹角，b为叶峰中心到转子中心距离；O₁，O₂分别为左转子、右转子的圆心；O₃为右转子叶峰的圆心；G为左右转子的啮合点；N为过O₃点作X轴的平行线，过G点做平行线的垂线，交平行线于N点，组成三角形GNO₃；过O₂点作NO₃的垂线交NO₃于点Q；D为过左转子圆心O₁左右转子轴线的垂线交右转子轴线的交点；M为过O₁点作GO₃的平行线，交O₂O₃的延长线于M点。

优选地，所述螺旋面的方程为如下式：

n_x＝p(x₀sinθ+y₀cosθ)

n_y＝-p(x₀cosθ-y₀sinθ)

$n_z=\frac{({\mathrm{yn}}_x-{\mathrm{xn}}_y)}{p}$

yn_x-xn_y＝pn_z

其中，p是导程，θ是母线绕z轴转过的角度。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：①本发明改变转子的型线类型并且采用多叶片转子，转子在转动的时候更加平稳，有效地减少泵在运转时的脉 动，适用于那些对脉动极为敏感的应用中。②本发明转子的齿根弯曲强度较直叶式的要高，提高了转子的使用寿命。③本发明特别适合含气、固率较高的多相流流体的情况。

附图说明

图1为转子泵的型线示意图。

图2为转子泵的端面型线图。

图3为圆弧线叶轮啮合示意图。

图4为螺旋转子截面示意图。

图5为多叶螺旋转子三维实体图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明进一步说明。

本发明公开一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，如图1所示，整个转子型线是由三个叶片组成，每个叶片的型线主要是由圆弧段(叶峰)AB、圆弧段(叶谷)BC两个部分形成的。每个叶片之间的夹角是120°，三个叶片之间是关于轴线完全对称的。因此，只要得到1/4的型线，就可以根据对称性得到整个多叶转子的型线。其步骤如下：

步骤一，确定节圆半径R_j，然后确定叶峰r，根据所推导的叶峰方程、叶谷方程、螺旋面方程确定叶峰的(x，y，z)坐标点、叶谷曲线的(x，y，z)坐标点、螺旋面的(x，y，z)坐标点；

步骤二，在得到叶峰的(x，y，z)坐标点、叶谷曲线的(x，y，z)坐标点、螺旋面的(x，y，z)坐标点后进行三维建模，得到最终的螺旋式多叶转子。

转子型线圆弧段AB(叶峰)是自A点到B点的坐标(叶峰方程)满足下 式(1)：

$x=r_1\cos a+bcos\frac{\mathrm{\π}}{3}$

$y=r_1\sin a+bsin\frac{\mathrm{\π}}{3}...\left(1\right)$

其中，b为叶峰中心到转子中心距离；r₁为叶峰的径，两转子的中心距为2a。

从点A到点B圆弧段曲线(叶峰)，其型线方程满足式(2)：如图2，设外圆的半径为R₀，叶峰的半径为r，两转子的中心距为2a，叶峰圆心到转子中心的距离为b，节圆半径为R_j，谷圆半径为R_L。

$\begin{array}{c}r=R_0-b\\ a+b-2\mathrm{ab}\cos \left(\frac{\mathrm{\π}}{6}\right)=r^2\end{array}...\left(2\right)$

可以得到r，b的表达式为式(3)和式(4)：

$b=\frac{{R_0}^2-a^2}{2\left(R_{0}a\cos \frac{\mathrm{\π}}{6}\right)}...\left(3\right)$

$r=\frac{{R_0}^2+a^2-2a{R}_0\cos \frac{\mathrm{\π}}{6}}{2\left(R_{0}a\cos \frac{\mathrm{\π}}{6}\right)}...\left(4\right)$

在确定了b，r之后就可以得到AB圆弧段的型线方程为式(5)：

$r^2={(x-b\cos \frac{\mathrm{\π}}{3})}^2+{(y-b\sin \frac{\mathrm{\π}}{3})}^2...\left(5\right)$

如图3，B点到C点圆弧段曲线(叶谷)的型线方程满足式(6)：

$\begin{array}{c}\sin \mathrm{\β}=\frac{\mathrm{MF}}{O_{1}M}=\frac{b\sin 2a-a\sin a}{\sqrt{a^2+b^2-4{\left(\mathrm{ab}\right)}^2\cos a}}\\ \cos \mathrm{\β}\sin \mathrm{\β}=\frac{O_{1}F}{O_{1}M}=\frac{a\cos a-b\cos 2a}{\sqrt{a^2+b^2-2\mathrm{ab}\cos a}}\\ \tan \mathrm{\β}=\frac{b\sin 2a-a\sin a}{a\cos a-b\cos 2a}\end{array}...\left(6\right)$

则BC段圆弧为叶谷的坐标(叶谷方程)满足下式(7)：

$\begin{array}{c}x=O_{1}D-O_{3}D-O_{3}N=2a\cos a-b\cos 2a-r\cos \mathrm{\β}\\ y=O_{2}D-O_{2}Q+\mathrm{GN}=2a\sin a-b\sin 2a+r\sin \mathrm{\β}\end{array}...\left(7\right)$

其中，2a为两转子的中心距；r为叶峰的半径；β为夹角；O₁，O₂分别为左转子、右转子的圆心；O₃为右转子叶峰的圆心；G为左右转子的啮合点；N为过O₃点作X轴的平行线，过G点做平行线的垂线，交平行线于N点，组成三角形GNO₃；过O₂点作NO₃的垂线交NO₃于点Q；D为过左转子圆心O₁左右转子轴线的垂线交右转子轴线的交点；M为过O₁点作GO₃的平行线，交O₂O₃的延长线于M点。

上述式(1)和式(2)分别是叶峰和叶谷的理论型线方程，但是在实际中两转子之间存在小的间隙叶峰的实际半径为r₁，叶谷的实际半径为r₂，如式(8)：

螺旋面型线方程的建立如下：螺旋转子的截面形状相当复杂，本发明将转子的截面看做如图4中的一个圆柱螺旋面。首先求出叶峰型线的螺旋面方程，然后求出叶谷型线的螺旋面方程，再将各段螺旋面拼接而成，最终得到完整的螺旋面。

在图4中，假设在空间有一固定坐标系，三个坐标上的单位矢量分别为 (i,j,k)。截面曲线绕Z轴做等速的左旋和右旋螺旋运动，就可以得到三维的左旋转子和右旋转子。

右旋螺旋面方程如式(9)：

r＝r₀(a)(k,θ)^R+pθK……………………………(9)

右旋螺旋面方程的极坐标表达式为式(10)：

x＝x₀(a)cosθ-y₀(a)sinθ

y＝x₀(a)sinθ+y₀(a)cosθ……………………(10)

z＝z₀(a)+pθ

在式2.9中，α是自变量，p是导程，θ是母线绕z轴转过的角度。

AB段圆弧(叶峰)型线的极坐标方程如下式(11)：

$\begin{array}{c}x=r_1\cos a+b\cos \frac{\mathrm{\π}}{3}\\ y=r_1\sin a+b\sin \frac{\mathrm{\π}}{3}\\ z=\mathrm{\ρ\θ}\end{array}...\left(11\right)$

BC段圆弧(叶谷)型线的极坐标方程如下式(12)：

x＝2acosa-bcos2a-rcosβ

y＝2asina-bsin2a+rsinβ………………(12)

z＝ρθ

在求出叶峰叶谷型线的螺旋面方程之后，还需要求出螺旋面上任意一点的法面矢量。螺旋曲面上的任意一点的法线矢量为两切线向量的矢量积(a,θ为螺旋曲面的参变量)。在已知端面型线的方程后，螺旋面的矢量方曲面上的参数程为：为曲线在点M(x,y,z)处的切线，令n＝in_x+jn_y+kn_z，得到螺旋面的方程为如下式(13)：

$\begin{array}{c}{n}_x=p(x_0\sin \mathrm{\θ}+y_0\cos \mathrm{\θ})\\ n_y=-p(x_0\cos \mathrm{\θ}-y_0\sin \mathrm{\θ})\\ n_z=\frac{({\mathrm{yn}}_x-{\mathrm{xn}}_y)}{p}\\ {\mathrm{yn}}_x-{\mathrm{xn}}_y={\mathrm{pn}}_z\end{array}...\left(13\right)$

其中，p是导程，θ是母线绕z轴转过的角度。

(4)确定转子最终尺寸，如下表1所示：

表1

在给定了转子的尺寸后，就可以根据式(1)，式(2)的圆弧型线方程以及(3)的螺旋面型线方程，求出叶峰和叶谷型线所对应的(X,Y,Z)坐标点。最后，把这些点导入到CAD软件就可以画出如图5所示的整个螺旋转子泵的型线。

Claims (4)

1.一种输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，其特征在于，输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线由三个叶片组成，每个叶片的型线主要是由圆弧段、圆弧段两个部分形成的，三个叶片之间是关于轴线完全对称的；该方法包括以下步骤：

步骤一，确定节圆半径，然后确定叶峰，根据所推导的叶峰方程、叶谷方程、螺旋面方程确定叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点；

步骤二，在得到的叶峰的坐标点、叶谷曲线的坐标点、螺旋面的坐标点后进行三维建模，得到最终的螺旋式多叶转子。

2.根据权利要求1所述的输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，其特征在于，所述叶峰方程满足下式：

$x=r_1\cos a+b\cos \frac{\mathrm{\π}}{3}$

$y=r_1\sin a+b\sin \frac{\mathrm{\π}}{3}$

其中，b为叶峰中心到转子中心距离；r₁为叶峰的半径，两转子的中心距为2a。

3.根据权利要求2所述的输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，其特征在于，所述叶谷方程满足下式：

x＝O₁D-O₃D-O₃N＝2acosa-bcos2a-rcosβ

y＝O₂D-O₂Q+GN＝2asina-bsin2a+rsinβ

其中，2a为两转子的中心距；r为叶峰的半径；β为夹角，b为叶峰中心到转子中心距离；O₁，O₂分别为左转子、右转子的圆心；O₃为右转子叶峰的圆心；G为左右转子的啮合点；N为过O₃点作X轴的平行线，过G点做平行线的垂线，交平行线于N点，组成三角形GNO₃；过O₂点作NO₃的垂线交NO₃于点Q；D为过左转子圆心O₁左右转子轴线的垂线交右转子轴线的交点；M为过O₁点作GO₃的平行线，交O₂O₃的延长线于M点。

4.根据权利要求3所述的输送多相流介质的螺旋式转子泵的型线生成方法，其特征在于，所述螺旋面的方程为如下式：

n_x＝p(x₀sinθ+y₀cosθ)

n_y＝-p(x₀cosθ-y₀sinθ)

$n_z=\frac{({\mathrm{yn}}_x-{\mathrm{xn}}_y)}{p}$

yn_x-xn_y＝pn_z

其中，p是导程，θ是母线绕z轴转过的角度。