CN106194716A - 一种三叶椭圆弧型凸轮转子 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种三叶椭圆弧型凸轮转子，属于凸轮转子泵技术领域；本发明的左侧凸轮转子(1)的型线由6段曲线首尾光滑连接组成，依次为：第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁；2个相同的凸轮转子在同步异向双回转运动过程中能够实现正确的啮合；所提出的一种三叶椭圆弧型凸轮转子具有密封性能好、面积利用率高、转子外圆半径R₁与节圆半径R₂之比的范围大和便于加工的优点。

Description

一种三叶椭圆弧型凸轮转子

技术领域

本发明涉及凸轮转子泵，特别涉及适用于凸轮转子泵的一种三叶椭圆弧型凸轮转子。

背景技术

凸轮转子泵是一种回转式流体机械，现广泛应用于石油、化工和食品行业，凸轮转子泵是通过2个能够相互啮合的凸轮转子进行同步异向双回转运动，形成压力差，从而实现介质的吸入、运输和排出；凸轮转子的组成型线及其共轭啮合特性对凸轮转子的面积利用率和凸轮转子泵的密封性能、运行效率影响很大，现在应用广泛的是二叶凸轮转子泵和三叶凸轮转子泵，相比于二叶凸轮转子泵，三叶凸轮转子泵具有噪声小、运行平稳和性能稳定的优点，因此对三叶凸轮转子泵型线的合理设计是非常重要的。

目前常用的三叶凸轮转子型线是圆弧型转子型线；圆弧型转子型线由3段圆弧和3段圆弧共轭包络线组成，具有设计加工简单，密封性能好的优点，但是在圆弧型转子中，转子外圆半径R₁与节圆半径R₂之比的范围小，面积利用率不高，因此限制了该转子的使用范围。

发明内容

本发明为了解决上述问题，提出了一种三叶椭圆弧型凸轮转子，该转子的型线由3段椭圆弧和3段椭圆弧共轭包络线组成，6段曲线之间光滑连接；椭圆弧型转子型线不仅能够实现全部型线的正确啮合，而且提高了转子的面积利用率，扩大了转子外圆半径R₁与节圆半径R₂之比的范围；对于丰富凸轮转子型线和促进凸轮转子泵、罗茨真空泵和罗茨风机的发展具有重要的意义。

为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：

一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)的型线由6段曲线首尾光滑连接组成，依次为：第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁，其特征是：连接点A₁、C₁、E₁、G₁、I₁、K₁均位于节圆上，且∠A₁O₁B₁＝∠C₁O₁B₁＝30°，∠E₁O₁B₁＝∠K₁O₁B₁＝90°，∠G₁O₁B₁＝∠I₁O₁B₁＝150°；第一椭圆弧段A₁B₁C₁关于x轴对称，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁关于直线对称，第一椭圆弧段A₁B₁C₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁重合，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁重合。

一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)完全相同；左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)在同步异向双回转运动过程中能够实现正确的啮合；左侧凸轮转子(1)中的第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁分别与右侧凸轮转子(2)中的第四椭圆弧共轭包络线A₂B₂C₂、第四椭圆弧段C₂D₂E₂、第五椭圆弧共轭包络线E₂F₂G₂、第五椭圆弧段G₂H₂I₂、第六椭圆弧段I₂J₂K₂、第六椭圆弧共轭包络线K₂L₂A₂进行正确的啮合。

一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)中的5个参数满足以下关系：

R₁＝a+l

$b=\frac{R_{2}a}{\sqrt{4\sqrt{3}{\mathrm{lR}}_2-3{R_2}^2+4a^2-4l^2}}$

l＜0.973208R₂

$1<\frac{R_1}{R_2}<1.514875$

以上：a—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的长半轴长度，mm；b—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的短半轴长度，mm；R₁—转子外圆半径，mm；R₂—节圆半径，mm；l—节圆圆心O₁到第一椭圆弧段A₁B₁C₁中心O₃的位移，mm。

一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)中各段曲线的方程如下：

①第一椭圆弧段A₁B₁C₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}=acos\left(t\right)+l\\ y_{A_1{B}_1{C}_1}=b\sin \left(t\right)\end{array}\right.$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

其中：

$\mathrm{\&alpha;}=\arctan \left(\frac{\sqrt{4a^2-4l^2+4\sqrt{3}{R}_{2}l-3{R_2}^2}}{\sqrt{3}R-2l}\right)$

②第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+y_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ y_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)-y_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.$

其中：

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \frac{b(a^2-b^2)\&lsqb;sin\left(3t\right)+sin\left(t\right)\&rsqb;+2ablsin\left(2t\right)-2asin\left(t\right)M}{a(a^2-b^2)\&lsqb;cos\left(3t\right)-cos\left(t\right)\&rsqb;-4{\mathrm{la}}^2{\sin }^2\left(t\right)-2b\cos \left(t\right)M}$

$M=\sqrt{2al(a^2-b^2)\&lsqb;\cos \left(3t\right)-\cos \left(t\right)\&rsqb;+a^2{\sin }^2\left(t\right)(A^2-4l^2)+A^2{b}^2{\cos }^2\left(t\right)-{\sin }^2\left(2t\right)(b^4-2a^2{b}^2+a^4)}$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

③第二椭圆弧段E₁F₁G₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{E_1{F}_1{G}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{E_1{F}_1{G}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

④第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{G_1{H}_1{I}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ y_{G_1{H}_1{I}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

⑤第三椭圆弧段I₁J₁K₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

⑥第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ y_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

以上：t—角度参数，rad。

一种凸轮转子泵，使用上述三叶椭圆弧型凸轮转子。

一种罗茨真空泵，使用上述三叶椭圆弧型凸轮转子。

一种罗茨风机，使用上述三叶椭圆弧型凸轮转子。

本发明的有益效果为：

①三叶椭圆弧型凸轮转子的型线由6段首尾依次光滑连接的曲线构成，2个相同的转子在同步异向双回转运动过程中能够实现正确的啮合，具有设计加工简单和气密性好的优点。

②三叶椭圆弧型凸轮转子的面积利用率高。

③三叶椭圆弧型凸轮转子中，转子外圆半径R₁与节圆半径R₂之比的范围大。

附图说明

图1是所提出的一种三叶椭圆弧型凸轮转子图。

图2是所提出的2个三叶椭圆弧型凸轮转子的啮合图。

图3是所提出的4个不同的三叶椭圆弧型凸轮转子图。

图4是所提出的2个三叶椭圆弧型凸轮转子在不同角度的啮合图。

图中：R₁—转子外圆半径；R₂—节圆半径；a—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的长半轴长度；b—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的短半轴长度；O₃—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的中心；1—左侧凸轮转子；2—右侧凸轮转子。

具体实施方式

下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。

如图1所示，为所提出的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)的型线由6段曲线首尾光滑连接组成，依次为：第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁，其特征是：连接点A₁、C₁、E₁、G₁、I₁、K₁均位于节圆上，且∠A₁O₁B₁＝∠C₁O₁B₁＝30°，∠E₁O₁B₁＝∠K₁O₁B₁＝90°，∠G₁O₁B₁＝∠I₁O₁B₁＝150°；第一椭圆弧段A₁B₁C₁关于x轴对称，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁关于直线对称，第一椭圆弧段A₁B₁C₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁重合，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁重合。

如图1所示，为所提出的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)中的5个参数有如下的关系：

R₁＝a+l

$b=\frac{R_{2}a}{\sqrt{4\sqrt{3}{\mathrm{lR}}_2-3{R_2}^2+4a^2-4l^2}}$

l＜0.973208R₂

$1<\frac{R_1}{R_2}<1.514875$

如图1所示，为所提出的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)的型线中，各段曲线的方程如下：

①第一椭圆弧段A₁B₁C₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}=a\cos \left(t\right)+l\\ y_{A_1{B}_1{C}_1}=b\sin \left(t\right)\end{array}\right.$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

其中：

$\mathrm{\&alpha;}=\arctan \left(\frac{\sqrt{4a^2-4l^2+4\sqrt{3}{R}_{2}l-3{R_2}^2}}{\sqrt{3}R-2l}\right)$

②第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+y_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ y_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)-y_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.$

其中：

$\mathrm{\&theta;}=\arctan \frac{b(a^2-b^2)\&lsqb;sin\left(3t\right)+sin\left(t\right)\&rsqb;+2ablsin\left(2t\right)-2asin\left(t\right)M}{a(a^2-b^2)\&lsqb;cos\left(3t\right)-cos\left(t\right)\&rsqb;-4{\mathrm{la}}^2{\sin }^2\left(t\right)-2b\cos \left(t\right)M}$

$M=\sqrt{2al(a^2-b^2)\&lsqb;\cos \left(3t\right)-\cos \left(t\right)\&rsqb;+a^2{\sin }^2\left(t\right)(A^2-4l^2)+A^2{b}^2{\cos }^2\left(t\right)-{\sin }^2\left(2t\right)(b^4-2a^2{b}^2+a^4)}$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

③第二椭圆弧段E₁F₁G₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{E_1{F}_1{G}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{E_1{F}_1{G}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

④第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{G_1{H}_1{I}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ y_{G_1{H}_1{I}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

⑤第三椭圆弧段I₁J₁K₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

⑥第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ y_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

如图2所示，为所提出的2个三叶椭圆弧型凸轮转子的啮合图，左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)完全相同；左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)在同步异向双回转运动过程中能够实现正确的啮合；左侧凸轮转子(1)中的第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁分别与右侧凸轮转子(2)中的第四椭圆弧共轭包络线A₂B₂C₂、第四椭圆弧段C₂D₂E₂、第五椭圆弧共轭包络线E₂F₂G₂、第五椭圆弧段G₂H₂I₂、第六椭圆弧段I₂J₂K₂、第六椭圆弧共轭包络线K₂L₂A₂进行正确的啮合。

如图3所示，为4个不同的三叶椭圆弧型凸轮转子图，当时，4个凸轮转子的面积利用率(面积利用率为其中S₁为转子的横截面积，S₂为转子外圆半径R₁旋转一周所扫过的面积)依次为：(a)图中，第一椭圆弧段A₁B₁C₁的短半轴长度与长半轴长度之比面积利用率为0.514902；(b)图中，面积利用率为0.517269；(c)图中，面积利用率为0.519764；(d)图中，面积利用率为0.522287；由此可知：合理减小的大小，可以提高转子的面积利用率。

如图4所示，为所提出的2个三叶椭圆弧型凸轮转子在不同角度的啮合图，(a)～(i)图中各相邻图所对应的主轴转角相错10°；即(a)图到(b)图左侧凸轮转子(1)逆时针旋转10°，右侧凸轮转子(2)顺时针旋转10°；(b)图到(c)图左侧凸轮转子(1)逆时针旋转10°，右侧凸轮转子(2)顺时针旋转10°；以此类推；在图中可以看出：两转子能够实现正确的啮合，具有良好的气密性。

上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (7)

1.一种三叶椭圆弧型凸轮转子，左侧凸轮转子(1)的型线由6段曲线首尾光滑连接组成，依次为：第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁，其特征是：连接点A₁、C₁、E₁、G₁、I₁、K₁均位于节圆上，且∠A₁O₁B₁＝∠C₁O₁B₁＝30°，∠E₁O₁B₁＝∠K₁O₁B₁＝90°，∠G₁O₁B₁＝∠I₁O₁B₁＝150°；第一椭圆弧段A₁B₁C₁关于x轴对称，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁关于直线对称，第一椭圆弧段A₁B₁C₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁重合，第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁绕节圆圆心O₁逆时针旋转120°、240°后分别与第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁重合。

2.根据权利要求1中所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，其特征是：左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)完全相同；左侧凸轮转子(1)与右侧凸轮转子(2)在同步异向双回转运动过程中能够实现正确的啮合；左侧凸轮转子(1)中的第一椭圆弧段A₁B₁C₁、第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁、第二椭圆弧段E₁F₁G₁、第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁、第三椭圆弧段I₁J₁K₁、第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁分别与右侧凸轮转子(2)中的第四椭圆弧共轭包络线A₂B₂C₂、第四椭圆弧段C₂D₂E₂、第五椭圆弧共轭包络线E₂F₂G₂、第五椭圆弧段G₂H₂I₂、第六椭圆弧段I₂J₂K₂、第六椭圆弧共轭包络线K₂L₂A₂进行正确的啮合。

3.根据权利要求1中所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，其特征是：左侧凸轮转子(1)中的5个参数满足以下关系：

R₁＝a+l

$b=\frac{R_{2}a}{\sqrt{4\sqrt{3}{\mathrm{lR}}_2-3{R_2}^2+4a^2-4l^2}}$

l＜0.973208R₂

$1<\frac{R_1}{R_2}<1.514875$

以上：a—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的长半轴长度，mm；b—第一椭圆弧段A₁B₁C₁的短半轴长度，mm；R₁—转子外圆半径，mm；R₂—节圆半径，mm；l—节圆圆心O₁到第一椭圆弧段A₁B₁C₁中心O₃的位移，mm。

4.根据权利要求1中所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子，其特征是：左侧凸轮转子(1)中各段曲线的方程如下：

①第一椭圆弧段A₁B₁C₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}=acos\left(t\right)+l\\ y_{A_1{B}_1{C}_1}=bsin\left(t\right)\end{array}\right.$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

其中：

$\mathrm{\&alpha;}=arctan\left(\frac{\sqrt{4a^2-4l^2+4\sqrt{3}{R}_{2}l-3{R_2}^2}}{\sqrt{3}R-2l}\right)$

②第一椭圆弧共轭包络线C₁D₁E₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+y_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\sin \left(\mathrm{\&theta;}\right)\\ y_{C_1{D}_1{E}_1}=-x_{A_1{B}_1{C}_1}\cos \left(2\mathrm{\&theta;}\right)-y_{A_1{B}_1{C}_1}\sin \left(2\mathrm{\&theta;}\right)+2R_2\cos \left(\mathrm{\&theta;}\right)\end{array}\right.$

其中：

$\mathrm{\&theta;}=arctan\frac{b(a^2-b^2)\&lsqb;sin\left(3t\right)+sin\left(t\right)\&rsqb;+2ablsin\left(2t\right)-2asin\left(t\right)M}{a(a^2-b^2)\&lsqb;cos\left(3t\right)-cos\left(t\right)\&rsqb;-4{\mathrm{la}}^2{\sin }^2\left(t\right)-2b\cos \left(t\right)M}$

$M=\sqrt{2al(a^2-b^2)\&lsqb;cos\left(3t\right)-cos\left(t\right)\&rsqb;+a^2{\sin }^2\left(t\right)(A^2-4l^2)+A^2{b}^2{\cos }^2\left(t\right)-{\sin }^2\left(2t\right)(b^4-2a^2{b}^2+a^4)}$

当时，t的取值范围为：

-α≤t≤α

当时，t的取值范围为：

-π-α≤t≤π+α

③第二椭圆弧段E₁F₁G₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{E_1{F}_1{G}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{E_1{F}_1{G}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

④第二椭圆弧共轭包络线G₁H₁I₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{G_1{H}_1{I}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ x_{G_1{H}_1{I}_1}=\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

⑤第三椭圆弧段I₁J₁K₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\\ y_{I_1{J}_1{K}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{A_1{B}_1{C}_1}-\frac{1}{2}{y}_{A_1{B}_1{C}_1}\end{array}\right.$

⑥第三椭圆弧共轭包络线K₁L₁A₁的方程为：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{1}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}+\frac{\sqrt{3}}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\\ y_{K_1{L}_1{A}_1}=-\frac{\sqrt{3}}{2}{x}_{C_1{D}_1{E}_1}-\frac{1}{2}{y}_{C_1{D}_1{E}_1}\end{array}\right.$

以上：t—角度参数，rad。

5.一种凸轮转子泵，其特征是：使用如权利要求书1所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子。

6.一种罗茨真空泵，其特征是：使用如权利要求书1所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子。

7.一种罗茨风机，其特征是：使用如权利要求书1所述的一种三叶椭圆弧型凸轮转子。