CN108757448B - 一种三叶分段圆弧型罗茨转子及其型线设计方法 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种三叶分段圆弧型罗茨转子及其型线设计方法，左罗茨转子(Ⅰ)与右罗茨转子(Ⅱ)完全相同，左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称；左罗茨转子(Ⅰ)组成型线的三分之一包括4段圆弧、2段圆弧包络线，依次为：左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG，其中任意两条相邻曲线光滑连接；两个相同的转子在做同步异向双回转运动的过程中能够实现完全正确的啮合，保证了罗茨转子具有良好的气密性；转子的齿峰部分采用3段圆弧式组合使转子具有高的面积利用率和设计灵活性。

Description

一种三叶分段圆弧型罗茨转子及其型线设计方法
技术领域
本发明涉及罗茨真空泵，特别涉及适用于罗茨真空泵的一种三叶分段圆弧型罗茨转子及其型线设计方法。
背景技术
罗茨真空泵属于容积式流体机械的一种，其核心部件是一对相互啮合的罗茨转子。罗茨真空泵因具有结构简单、易损件少、抽速大的优点，被广泛应用于石油化工、制药、食品、环保、造纸行业。在工作过程中，转子在同步齿轮的带动下进行同步反方向旋转，在进出口形成压力差，从而实现对气体介质的吸入和排出。因此，罗茨转子的型线设计对罗茨真空泵的工作性能有显著影响。
目前常用的三叶罗茨转子为圆弧型转子，其型线有6段曲线组成，包括：3段圆弧、3段圆弧包络线。这种转子型线组成简单，易于加工设计，但是其设计的对转子外圆半径R1与节圆半径R2的比值适应性差，不能适用于较大范围R1/R2的情况设计灵活性差，且该转子面积利用系数低。
文献Wang P Y,Fong Z H,Fang H S.Design constraints of five-arc Rootsvacuum pumps[J].Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,PartC:Journal of Mechanical Engineering Science,2002,216(2):225-234.研究了一种5段圆弧型罗茨转子，其转子齿峰部分由5段光滑连接的圆弧组成，提高了转子的密封性能，但是由于其位于转子顶部的圆弧的圆心位于转子的回转中心，导致转子面积利用系数降低，同时转子型线的每一叶在节圆外都包括五段圆弧，使得转子型线组成复杂，转子型线求解困难。
发明内容
为了解决转子面积利用系数低、型线组成复杂和转子设计灵活性差的问题，也为了丰富三叶罗茨转子型线的类型，本发明提出一种三叶分段圆弧型罗茨转子及其型线设计方法，在转子型线的齿峰部分采用三段圆弧式组合的方法，保证齿侧圆弧与齿顶圆弧之间光滑连接，能够实现全部型线的正确啮合，同时提高了转子的面积利用率，改善了转子设计的灵活性。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种三叶分段圆弧型罗茨转子，包括：左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)；左罗茨转子(Ⅰ)与右罗茨转子(Ⅱ)完全相同，左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称，即左罗茨转子(Ⅰ)以回转中心点O为中心旋转120°后，与未旋转的左罗茨转子(Ⅰ)完全重合；左罗茨转子(Ⅰ)组成型线的三分之一包括4段圆弧、2段圆弧包络线，依次为：左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG，其中相邻曲线全部光滑连接；
左第一齿顶圆弧AB和左第一齿根圆弧DE的圆心角相等，均为2θ，且半径相等，均为R1-R2，其中，R1为转子外圆半径，mm；R2为节圆半径，mm；连接点C、F、左第一齿顶圆弧AB的圆心T和左第一齿根圆弧DE的圆心U均位于节圆上，且点C、左第一齿根圆弧DE的圆心U均分节圆圆弧TCF，即∠COT＝∠UOC＝∠FOU＝30°。
左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)在做同步异向双回转运动中能够实现完全正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子(Ⅰ)中的左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG分别与右罗茨转子(Ⅱ)中的右第一齿根圆弧ab、右第一齿侧包络线bc、右第一齿侧圆弧cd、右第一齿顶圆弧de、右第二齿侧圆弧ef和右第二齿侧包络线fg对应啮合。
左罗茨转子(Ⅰ)型线的设计方法如下：
(1)给定罗茨转子的外圆半径R1、节圆半径R2和圆弧圆心角2θ的数值；
(2)根据给定的数值，确定左第一齿顶圆弧AB的方程和左第一齿根圆弧DE的方程：
左第一齿顶圆弧AB的方程为：
左第一齿根圆弧DE的方程为：
(3)确定左第一齿侧圆弧BC的圆心点V坐标与其半径RBC的大小：
圆心点V的坐标(xv，yv)为以下方程组解：
半径RBC由以下式子确定：
(4)确定左第一齿侧圆弧BC的方程：
(5)确定左第一齿侧圆弧包络线CD的方程：
其中，
(6)确定左第二齿侧圆弧包络线EF的方程和左第二齿侧圆弧FG的方程：
根据对称性，将左第一齿侧圆弧包络线CD和左第一齿侧圆弧BC分别关于直线OU对称得到左第二齿侧圆弧包络线EF的方程和左第二齿侧圆弧FG的方程：
左第二齿侧圆弧包络线EF的方程为：
左第二齿侧圆弧FG的方程为：
(7)左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称，根据对称性得到其余组成曲线的方程；
以上：t—角度参数，rad；θ—左第一齿顶圆弧AB圆心角的一半，rad；R1—转子外圆半径，mm；R2—节圆半径，mm；
(8)依据步骤(1)～(7)所确定的左罗茨转子(Ⅰ)的各组成曲线的方程绘制出左罗茨转子(Ⅰ)的型线。
本发明的有益效果是：
①三叶分段圆弧型罗茨转子型线的各相邻组成曲线之间光滑连接，不存在尖点；
②三叶分段圆弧型罗茨转子型线的所有组成曲线全部参与啮合，具有良好的气密性；
③三叶分段圆弧型罗茨转子型线与传统三叶圆弧型转子相比面积利用率有显著提高；
④丰富了罗茨真空泵转子的型线类型。
附图说明
图1为三叶分段圆弧型罗茨转子图。
图2为左第一齿侧圆弧BC求解图。
图3为三叶分段圆弧型罗茨转子啮合图。
图4为θ＝0°时的三叶分段圆弧型罗茨转子图。
图5为θ＝15°时的三叶分段圆弧型罗茨转子图。
图6为θ＝30°时的三叶分段圆弧型罗茨转子图。
图7为三叶分段圆弧型罗茨转子啮合轨迹图。
图中：Ⅰ—左罗茨转子；Ⅱ—右罗茨转子；R1—转子外圆半径，mm；R2—节圆半径，mm；RBC—左第一齿侧圆弧BC的半径，mm；θ—齿顶圆弧、齿根圆弧圆心角的一半，rad；T—左第一齿顶圆弧AB的圆心；V—左第一齿侧圆弧BC的圆心；U—左第一齿根圆弧DE的圆心。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
如图1所示，左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称，即左罗茨转子(Ⅰ)以回转中心点O为中心旋转120°后，与未旋转的左罗茨转子(Ⅰ)完全重合；左罗茨转子(Ⅰ)组成型线的三分之一包括4段圆弧、2段圆弧包络线，依次为：左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG，其中任意两条相邻曲线光滑连接。
左第一齿顶圆弧AB和左第一齿根圆弧DE的圆心角相等，均为2θ，半径相等，均为R1-R2，其中，R1为转子外圆半径，mm；R2为节圆半径，mm；连接点C、F、左第一齿顶圆弧AB的圆心T和左第一齿根圆弧DE的圆心U均位于节圆上，且点C、左第一齿根圆弧DE的圆心U均分节圆圆弧TCF，即∠COT＝∠UOC＝∠FOU＝30°。
左罗茨转子(Ⅰ)上各组成曲线的方程如下：
①左第一齿顶圆弧AB的方程为：
②左第一齿侧圆弧BC的方程为：
如图2所示，左第一齿侧圆弧BC的圆心点V为线段BC的垂直平分线WV与圆弧AB的半径BT的延长线的交点，点V的坐标(xv，yv)由以下方程组确定：
半径RBC由以下式子确定：
③左第一齿侧圆弧包络线CD的方程为：
其中：
④左第一齿根圆弧DE的方程为：
⑤左第二齿侧圆弧包络线EF的方程为：
⑥左第二齿侧圆弧FG的方程为：
左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称，根据对称性得到其余组成曲线的方程；
以上：t—角度参数，rad。
如图3所示，为左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)的啮合图，左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)相同；两转子在做同步异向双回转运动中能够实现完全正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子(Ⅰ)中的左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG分别与右罗茨转子(Ⅱ)中的右第一齿根圆弧ab、右第一齿侧包络线bc、右第一齿侧圆弧cd、右第一齿顶圆弧de、右第二齿侧圆弧ef和右第二齿侧包络线fg对应啮合。
如图4、图5和图6所示，为不同半圆弧圆心角θ下的三叶分段圆弧型罗茨转子图，其中R1/R2＝1.41；当θ＝0°时，为常见的三叶圆弧型罗茨转子，所对应的转子的面积利用率(面积利用率的计算公式为(A1-A2)/A1，其中A1为转子外圆面积，A1＝πR1 2，A2为转子的横截面积)为0.4611；当θ＝15°时，所对应的转子的面积利用率为0.4626；当θ＝30°时，所对应的转子的面积利用率为0.4646；可见，通过增大半圆弧圆心角θ能够提高转子的面积利用率。
如图7所示，为三叶分段圆弧型罗茨转子啮合轨迹图，能够验证两转子在工作过程中能够实现正确的啮合。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (2)

1.一种三叶分段圆弧型罗茨转子，包括：左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)，其特征是：左罗茨转子(Ⅰ)与右罗茨转子(Ⅱ)完全相同，左罗茨转子(Ⅰ)关于回转中心点O成120°旋转对称，即左罗茨转子(Ⅰ)以回转中心点O为中心旋转120°后，与未旋转的左罗茨转子(Ⅰ)完全重合；左罗茨转子(Ⅰ)组成型线的三分之一包括4段圆弧、2段圆弧包络线，依次为：左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG，其中相邻曲线全部光滑连接；
左第一齿顶圆弧AB和左第一齿根圆弧DE的圆心角相等，均为2θ，且半径相等，均为R1-R2，其中，θ为左第一齿顶圆弧AB圆心角的一半，rad；R1为转子外圆半径，mm；R2为节圆半径，mm；连接点C、F、左第一齿顶圆弧AB的圆心T和左第一齿根圆弧DE的圆心U均位于节圆上，且点C、左第一齿根圆弧DE的圆心U均分节圆圆弧TCF，即∠COT＝∠UOC＝∠FOU＝30°。
2.根据权利要求1所述的一种三叶分段圆弧型罗茨转子，其特征是：左罗茨转子(Ⅰ)和右罗茨转子(Ⅱ)在做同步异向双回转运动中能够实现完全正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子(Ⅰ)中的左第一齿顶圆弧AB、左第一齿侧圆弧BC、左第一齿侧圆弧包络线CD、左第一齿根圆弧DE、左第二齿侧圆弧包络线EF和左第二齿侧圆弧FG分别与右罗茨转子(Ⅱ)中的右第一齿根圆弧ab、右第一齿侧包络线bc、右第一齿侧圆弧cd、右第一齿顶圆弧de、右第二齿侧圆弧ef和右第二齿侧包络线fg对应啮合。
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