CN108799111B - 一种不对称罗茨转子 - Google Patents

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Abstract

本发明公开了一种不对称罗茨转子，包括左罗茨转子、右罗茨转子，左罗茨转子的端面型线(201)和右罗茨转子(202)的端面型线不同；左罗茨转子的端面型线包括4段圆弧、4段渐开线，且各段相邻曲线间光滑过渡；右罗茨转子的端面型线包括4段圆弧、4段渐开线包络线，且各段相邻曲线间光滑过渡；在工作过程中，左罗茨转子与右罗茨转子能够实现正确啮合。本发明通过将渐开线的基圆圆心偏置实现与齿顶、齿根圆弧光滑连接，解决了常规渐开线型罗茨转子端面型线的圆弧圆心角受转子节圆、外圆半径限制的问题，不需要高次曲线便能将齿顶、齿根两圆弧光滑连接，简化了罗茨转子端面曲线的组成，同时使得罗茨真空泵出口处的压力脉动情况得到了改善。

Description

一种不对称罗茨转子
技术领域
本发明属于流体机械领域，具体地说，涉及适用于罗茨真空泵的一种不对称罗茨转子。
背景技术
罗茨转子的端面型线设计对罗茨真空泵的工作性能有显著影响；常见的罗茨转子的截面型线由圆弧、渐开线组成，圆弧圆心角受转子外圆半径、节圆半径的限制，否则需要通过高次曲线在渐开线和齿顶圆弧之间光滑过渡，造成转子端面曲线组成复杂的问题；
公开号为CN103195704B的专利公开了一种恒定流量凸轮泵转子型线设计方法，转子的端面型线包括两段圆弧、两段渐开线和两段高次曲线组成，在渐开线和圆弧之间通过高次曲线光滑过渡，消除了转子端面型线存在尖点的问题；但是引入高次曲线造成转子型线组成复杂和转子加工制造困难的问题。
发明内容
为了解决常规渐开线型罗茨转子的端面型线中的圆弧圆心角受转子节圆半径、外圆半径限制、转子端面型线组成复杂的问题，也为了丰富罗茨转子的型线类型，本发明提出了一种不对称罗茨转子。在转子的端面型线上，通过将渐开线平移、旋转，实现与齿顶圆弧、齿根圆弧的光滑连接，从而得到左罗茨转子的端面型线201，再根据齿廓啮合基本原理求解得到经过平移、旋转后的渐开线的包络线，从而得到与左罗茨转子的端面型线201相互啮合的右罗茨转子的端面型线202。本发明能够保证左、右罗茨转子在工作过程中实现正确的啮合，罗茨转子端面型线中各段相邻曲线光滑连接，转子组成简单，便于加工制造；并且渐开线与圆弧的光滑连接能够使得罗茨真空泵出口处的压力脉动情况得到改善。
为了实现上述目的，本发明采用如下技术方案：
一种不对称罗茨转子，包括左罗茨转子、右罗茨转子；其特征是：左罗茨转子的端面型线201和右罗茨转子的端面型线202不相同；左罗茨转子的端面型线201由4段圆弧、4段渐开线组成，按逆时针方向依次为：左转子第一齿根圆弧AB、左转子第一齿侧渐开线BC、左转子第一齿顶圆弧CD、左转子第二齿侧渐开线DE、左转子第二齿根圆弧EF、左转子第三齿侧渐开线FG、左转子第三齿顶圆弧GH、左转子第四齿侧渐开线HA；左罗茨转子的端面型线201中各组成曲线之间全部光滑连接；右罗茨转子的端面型线202包括4段圆弧、4段渐开线包络线，按逆时针方向依次为：右转子第一齿根圆弧ab、右转子第一齿侧渐开线包络线bc、右转子第一齿顶圆弧cd、右转子第二齿侧渐开线包络线de、右转子第二齿根圆弧ef、右转子第三齿侧渐开线包络线fg、右转子第二齿顶圆弧gh、右转子第四齿侧渐开线包络线ha；右罗茨转子的端面型线202中各组成曲线之间全部光滑连接。
一种不对称罗茨转子，其特征是：左罗茨转子和右罗茨转子在做同步异向双回转运动的工作过程中，左罗茨转子的端面型线201和右罗茨转子的端面型线202能够实现正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子的端面型线201中的左转子第一齿根圆弧AB、左转子第一齿侧渐开线BC、左转子第一齿顶圆弧CD、左转子第二齿侧渐开线DE、左转子第二齿根圆弧EF、左转子第三齿侧渐开线FG、左转子第三齿顶圆弧GH、左转子第四齿侧渐开线HA分别与右罗茨转子的端面型线202中的右转子第一齿顶圆弧cd、右转子第一齿侧渐开线包络线bc、右转子第一齿根圆弧ab、右转子第四齿侧渐开线包络线ha、右转子第二齿顶圆弧gh、右转子第三齿侧渐开线包络线fg、右转子第二齿根圆弧ef、右转子第二齿侧渐开线包络线de对应啮合。
一种不对称罗茨转子，其特征是：左罗茨转子的端面型线201和右罗茨转子的端面型线202中所包含的8段圆弧的半径均相同，半径为R1-R2，圆心角均相同，圆心角为2θ，存在θmin，θ1，θmax，θ满足θ∈[θmin，θ1)∪(θ1，θmax]；
θmin，θ1，θmax可通过分别求解以下3个方程组得到：
式中：(xB，yB)—点B的坐标；(xC，yC)—点C的坐标；(xP，yP)—BN和直线CM的交点P的坐标；R1—转子外圆半径，mm；R2—转子节圆半径，mm；θ—转子端面型线中圆弧半圆心角，rad，直线BN和直线CM—基圆的两条切线，基圆圆心为Ob，基圆半径为Rb。
一种不对称罗茨转子，其特征是：左罗茨转子的端面型线201的设计方法如下：
(1)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2确定转子端面型线中圆弧半圆心角θ的取值范围：[θmin，θ1)∪(θ1，θmax]，并给定θ，使θ满足θ∈[θmin，θ1)∪(θ1，θmax]；
(2)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ得到左罗茨转子的端面型线201中各段圆弧的方程：
①左转子第一齿根圆弧AB的方程为：
②左转子第一齿顶圆弧CD的方程为：
③左转子第二齿根圆弧EF的方程为：
④左转子第二齿顶圆弧GH的方程为：
(3)确定左转子第一齿侧渐开线BC的基圆圆心Ob、基圆半径Rb、发生角α：
圆心Ob坐标(xOb，yOb)的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，则将直线BN、CM分别向上平移然后求两直线平移后的交点，即求以下方程组的解得到圆心Ob坐标(xOb，yOb)：
若θ∈(θ1，θmax]，则将直线BN、CM分别向下平移然后求两直线平移后的交点，即求以下方程组的解得到圆心Ob坐标(xOb，yOb)：
基圆半径Rb的确定：
角度参数t取值范围的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，在ΔCIOb中，由勾股定理得，IC2+IOb 2＝COb 2。根据渐开线的性质可知，IC＝Rb·t1，将各点坐标代入得：
解上述方程组得到：
t∈[t1，t1+π/2]；
若θ∈(θ1，θmax]，在ΔBIOb中，由勾股定理得，IB2+IOb 2＝BOb 2。根据渐开线的性质可知，IB＝Rb·t1，将各点坐标代入得：
解上述方程组得到：
t∈[t1，t1+π/2]；
发生角α的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，xC'＝Rb(cost1+t1sint1)+xOb，yC'＝Rb(sint1+t1cost1)+yOb
若θ∈(θ1，θmax]，xB'＝Rb(cost1+t1sint1)+xOb，yB'＝-Rb(sint1+t1cost1)+yOb
式中：(xB′，yB′)—点B′的坐标；(xC′，yC′)—点C′的坐标；BI—线段BI的长度，mm；CI—线段CI的长度，mm；
(4)根据基圆圆心Ob、基圆半径Rb、发生角α确定左转子第一齿侧渐开线BC的方程，再将左转子第一齿侧渐开线BC分别关于x轴、y轴对称得到左罗茨转子的端面型线201中各段渐开线的方程：
①左转子第一齿侧渐开线BC的方程为：
当θ∈[θmin，θ1)时，
当θ∈(θ1，θmax]时，
②左转子第二齿侧渐开线DE的方程为：
③左转子第三齿侧渐开线FG的方程为：
④左转子第四齿侧渐开线HA的方程为：
一种不对称罗茨转子，其特征是：右罗茨转子的端面型线202的设计方法如下：
(1)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ得到右罗茨转子的端面型线202中各段圆弧的方程：
①右转子第一齿根圆弧ab的方程为：
②右转子第一齿顶圆弧cd的方程为：
③右转子第二齿根圆弧ef的方程为：
④右转子第二齿顶圆弧gh的方程为：
(2)根据齿廓啮合基本原理求解得到左转子第一齿侧渐开线BC的共轭曲线为右转子第一齿侧渐开线包络线bc，再将右转子第一齿侧渐开线包络线bc分别关于x轴、y轴对称得到右罗茨转子的端面型线202中各段渐开线包络线的方程：
①右转子第一齿侧渐开线包络线bc的方程为：
当θ∈[θmin，θ1)时
式中：中间参数，rad，其值由下式确定：
当θ∈(θ1,θmax]时，
式中：中间参数，rad，其值由下式确定：
②右转子第二齿侧渐开线包络线de的方程为：
③右转子第三齿侧渐开线包络线fg的方程为：
④右转子第四齿侧渐开线包络线ha的方程为：
以上：t—角度参数，rad。
一种不对称罗茨转子，其特征是：包括左罗茨转子、右罗茨转子；左、右罗茨转子完全相同；罗茨转子的端面型线(203)关于回转中心O呈中心对称，关于以回转中心O所建立的坐标系xOy的x轴、y轴均不对称；罗茨转子的端面型线由4段圆弧、2段渐开线、2段渐开线包络线组成，按逆时针方向依次为：第一齿根圆弧AB、第一齿侧渐开线BC、第一齿顶圆弧CD、第一齿侧渐开线包络线DE、第二齿侧渐开线EF、第二齿顶圆弧FG、第二齿侧渐开线包络线GH、第二齿根圆弧HA。
本发明的有益效果是：
①通过将渐开线实现齿顶圆弧和齿根圆弧的光滑连接，齿顶、齿根圆弧的圆心角不再受转子节圆半径、外圆半径的限制；
②罗茨转子的端面型线组成简单，便于加工制造；
③渐开线与齿顶、齿根圆弧的光滑连接使得罗茨真空泵出口处的压力脉动得到改善；
④丰富了罗茨转子的型线类型。
附图说明
图1、2为渐开线与齿顶、齿根圆弧连接图。
图3为左罗茨转子的端面型线201与右罗茨转子的端面型线202的啮合图。
图4为不对称罗茨转子端面型线201图。
图5为不对称罗茨转子端面型线202图。
图6为不对称罗茨转子端面型线(203)图。
图7为左、右罗茨转子的端面型线在不同角度处的啮合图。
图中：R1—转子外圆半径，mm；R2—转子节圆半径，mm；θ—转子端面型线中圆弧半圆心角，rad；Ob—左转子第一齿侧渐开线BC的基圆圆心；Rb—左转子第一齿侧渐开线BC的基圆半径；α—左转子第一齿侧渐开线BC的发生角，rad。
具体实施方式
下面结合附图与实施例对本发明作进一步说明。
当θ∈[θmin，θ1)时，如图1所示，将渐开线的基圆圆心由坐标原点O平移至点Ob，后再将渐开线以Ob为中心沿逆时针方向旋转α度，便能实现齿顶、齿根圆弧与渐开线光滑连接。
当θ∈(θ1，θmax]时，如图2所示，将渐开线的基圆圆心由坐标原点O平移至点Ob，后再将渐开线以Ob为中心沿顺时针方向旋转α度，便能实现齿顶、齿根圆弧与渐开线光滑连接。
θmin，θ1，θmax可通过分别求解以下3个方程组得到：
式中：(xB，yB)—点B的坐标；(xC，yC)—点C的坐标；(xP，yP)—直线BN和直线CM的交点P的坐标；R1—转子外圆半径，mm；R2—转子节圆半径，mm；θ—转子端面型线中圆弧半圆心角，rad。
如图3所示，一种不对称罗茨转子的端面型线，包括左罗茨转子的端面型线201和右罗茨转子的端面型线202不相同；左罗茨转子的端面型线201由4段圆弧、4段渐开线组成，按逆时针方向依次为：左转子第一齿根圆弧AB、左转子第一齿侧渐开线BC、左转子第一齿顶圆弧CD、左转子第二齿侧渐开线DE、左转子第二齿根圆弧EF、左转子第三齿侧渐开线FG、左转子第三齿顶圆弧GH、左转子第四齿侧渐开线HA；左罗茨转子的端面型线201中各组成曲线之间全部光滑连接；右罗茨转子的端面型线202包括4段圆弧、4段渐开线包络线，按逆时针方向依次为：右转子第一齿根圆弧ab、右转子第一齿侧渐开线包络线bc、右转子第一齿顶圆弧cd、右转子第二齿侧渐开线包络线de、右转子第二齿根圆弧ef、右转子第三齿侧渐开线包络线fg、右转子第二齿顶圆弧gh、右转子第四齿侧渐开线包络线ha；右罗茨转子的端面型线202中各组成曲线之间全部光滑连接。
如图4所示的左罗茨转子的端面型线201的设计方法如下：
(1)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2确定转子端面型线中圆弧半圆心角θ的取值范围：[θmin，θ1)∪(θ1，θmax]，并给定θ，使θ满足θ∈[θmin，θ1)∪(θ1，θmax]；
(2)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ得到左罗茨转子的端面型线201中各段圆弧的方程：
①左转子第一齿根圆弧AB的方程为：
②左转子第一齿顶圆弧CD的方程为：
③左转子第二齿根圆弧EF的方程为：
④左转子第二齿顶圆弧GH的方程为：
(3)确定左转子第一齿侧渐开线BC的基圆圆心Ob、基圆半径Rb、发生角α：
圆心Ob坐标(xOb，yOb)的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，如图1所示，将直线BN、CM分别向上平移 然后求两直线平移后的交点，即求以下方程组的解得到圆心Ob坐标(xOb，yOb)：
若θ∈(θ1，θmax]，如图2所示，则将直线BN、CM分别向下平移 然后求两直线平移后的交点，即求以下方程组的解得到圆心Ob坐标(xOb，yOb)：
基圆半径Rb的确定：
角度参数t取值范围的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，在ΔCIOb中，由勾股定理得，IC2+IOb 2＝COb 2。根据渐开线的性质可知，IC＝Rb·t1，将各点坐标代入得：
解上述方程组得到：
t∈[t1，t1+π/2]；
若θ∈(θ1，θmax]，在ΔBIOb中，由勾股定理得，IB2+IOb 2＝BOb 2。根据渐开线的性质可知，IB＝Rb·t1，将各点坐标代入得：
解上述方程组得到：
t∈[t1，t1+π/2]；
发生角α的确定：
若θ∈[θmin，θ1)，xC'＝Rb(cost1+t1sint1)+xOb，yC'＝Rb(sint1+t1cost1)+yOb
若θ∈(θ1，θmax]，xB'＝Rb(cost1+t1sint1)+xOb，yB'＝-Rb(sint1+t1cost1)+yOb
式中：(xB′，yB′)—点B′的坐标；(xC′，yC′)—点C′的坐标；BI—线段BI的长度，mm；CI—线段CI的长度，mm；
(4)根据基圆圆心Ob、基圆半径Rb、发生角α确定左转子第一齿侧渐开线BC的方程，再将左转子第一齿侧渐开线BC分别关于x轴、y轴对称得到左罗茨转子的端面型线201中各段渐开线的方程：
①左转子第一齿侧渐开线BC的方程为：
当θ∈[θmin，θ1)时，
当θ∈(θ1，θmax]时，
②左转子第二齿侧渐开线DE的方程为：
③左转子第三齿侧渐开线FG的方程为：
④左转子第四齿侧渐开线HA的方程为：
如图5所示的右罗茨转子的端面型线202的设计方法如下：
(1)根据给定的罗茨转子外圆半径R1、节圆半径R2、圆弧半圆心角θ得到右罗茨转子的端面型线202中各段圆弧的方程：
①右转子第一齿根圆弧ab的方程为：
②右转子第一齿顶圆弧cd的方程为：
③右转子第二齿根圆弧ef的方程为：
④右转子第二齿顶圆弧gh的方程为：
(2)根据齿廓啮合基本原理求解得到左转子第一齿侧渐开线BC的共轭曲线为右转子第一齿侧渐开线包络线bc，再将右转子第一齿侧渐开线包络线bc分别关于x轴、y轴对称得到右罗茨转子的端面型线202中各段渐开线包络线的方程：
①右转子第一齿侧渐开线包络线bc的方程为：
当θ∈[θmin，θ1)时
式中：中间参数，rad，其值由下式确定：
当θ∈(θ1,θmax]时，
式中：中间参数，rad，其值由下式确定：
②右转子第二齿侧渐开线包络线de的方程为：
③右转子第三齿侧渐开线包络线fg的方程为：
④右转子第四齿侧渐开线包络线ha的方程为：
以上：t—角度参数，rad。
如图6所示，一种不对称罗茨转子，包括左罗茨转子、右罗茨转子；左、右罗茨转子完全相同；罗茨转子的端面型线(203)关于回转中心O呈中心对称，关于以回转中心O所建立的坐标系xOy的x轴、y轴均不对称；罗茨转子的端面型线由4段圆弧、2段渐开线、2段渐开线包络线组成，按逆时针方向依次为：第一齿根圆弧AB、第一齿侧渐开线BC、第一齿顶圆弧CD、第一齿侧渐开线包络线DE、第二齿侧渐开线EF、第二齿顶圆弧FG、第二齿侧渐开线包络线GH、第二齿根圆弧HA。
如图7所示，(a)–(f)为左罗茨转子端面型线201与右罗茨转子端面型线202在不同角度处的啮合图，左罗茨转子端面型线201作顺时针旋转，右罗茨转子端面型线202作同步的逆时针旋转；从图中能够看出，左罗茨转子端面型线201中的第一齿根圆弧AB、第一齿侧渐开线BC、第一齿顶圆弧AB分别与右罗茨转子端面型线202中的第一齿顶圆弧cd、第一齿侧渐开线包络线bc、第一齿根圆弧ab能够实现正确的啮合，依次类推，左罗茨转子与右罗茨转子能够实现正确的啮合，具有良好的气密性。
上述虽然结合附图对本发明的具体实施方式进行了描述，但并非对本发明保护范围的限制，所属领域技术人员应该明白，在本发明的技术方案的基础上，本领域技术人员不需要付出创造性劳动即可做出的各种修改或变形仍在本发明的保护范围以内。

Claims (2)

1.一种不对称罗茨转子，包括左罗茨转子、右罗茨转子；其特征是：左罗茨转子的端面型线（201）和右罗茨转子的端面型线（202）不相同；左罗茨转子的端面型线（201）由4段圆弧、4段渐开线组成，按逆时针方向依次为：左转子第一齿根圆弧AB、左转子第一齿侧渐开线BC、左转子第一齿顶圆弧CD、左转子第二齿侧渐开线DE、左转子第二齿根圆弧EF、左转子第三齿侧渐开线FG、左转子第三齿顶圆弧GH、左转子第四齿侧渐开线HA；左罗茨转子的端面型线（201）中各组成曲线之间全部光滑连接；右罗茨转子的端面型线（202）包括4段圆弧、4段渐开线包络线，按逆时针方向依次为：右转子第一齿根圆弧ab、右转子第一齿侧渐开线包络线bc、右转子第一齿顶圆弧cd、右转子第二齿侧渐开线包络线de、右转子第二齿根圆弧ef、右转子第三齿侧渐开线包络线fg、右转子第二齿顶圆弧gh、右转子第四齿侧渐开线包络线ha；右罗茨转子的端面型线（202）中各组成曲线之间全部光滑连接；
左罗茨转子和右罗茨转子在做同步异向双回转运动的工作过程中，左罗茨转子的端面型线（201）和右罗茨转子的端面型线（202）能够实现正确的啮合，啮合关系为：左罗茨转子的端面型线（201）中的左转子第一齿根圆弧AB、左转子第一齿侧渐开线BC、左转子第一齿顶圆弧CD、左转子第二齿侧渐开线DE、左转子第二齿根圆弧EF、左转子第三齿侧渐开线FG、左转子第三齿顶圆弧GH、左转子第四齿侧渐开线HA分别与右罗茨转子的端面型线（202）中的右转子第一齿顶圆弧cd、右转子第一齿侧渐开线包络线bc、右转子第一齿根圆弧ab、右转子第四齿侧渐开线包络线ha、右转子第二齿顶圆弧gh、右转子第三齿侧渐开线包络线fg、右转子第二齿根圆弧ef、右转子第二齿侧渐开线包络线de对应啮合；
左罗茨转子的端面型线（201）和右罗茨转子的端面型线（202）中所包含的8段圆弧的半径均为R 1−R 2，圆心角均为2θ，存在θ min，θ 1，θ max，θ满足θ∈[θ min，θ 1）∪（θ 1，θ max]；
θ min，θ 1，θ max可通过分别求解以下3个方程组得到：
式中：（x B，y B）—点B的坐标；（x C，y C）—点C的坐标；（x P，y P）—直线BN和直线CM的交点P的坐标；R 1—转子外圆半径，mm；R 2—转子节圆半径，mm；θ—转子端面型线中圆弧半圆心角，rad；直线BN和直线CM—基圆的两条切线，基圆圆心为O b，基圆半径为R b。
2.一种罗茨真空泵，其特征是：使用如权利要求1所述的一种不对称罗茨转子。
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