CN103934528B - 一种用于电火花加工的六轴联动插补方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种用于电火花加工的六轴联动插补方法，包括如下步骤：参数初始化；求基准运动和基准弧长；各个运动前进一个单位弧长增量，计算各轴进给脉冲和方向，更新所述弧长参数值；终点判别。本发明在每个插补周期内各个运动的弧长参数增量保持不变，其中基准运动的弧长参数增量恒为一个脉冲当量，由此带来的插补速度均匀性保证了运动的平顺性，且每个插补周期内各个轴的运动量不大于一个脉冲当量，可将插补误差控制在与机床分辨率所决定的最小单位长度相近的范围。适用于对插补速度均匀性和插补精度要求较高的包含直线轴与旋转轴在内的多轴联动空间曲线插补。

Description

一种用于电火花加工的六轴联动插补方法

技术领域

本发明涉及数控系统中的运动控制技术领域，尤其涉及一种用于电火花加工的包含三个直线轴和三个旋转轴的六轴联动插补方法。

背景技术

闭式叶盘类零件是航空、航天发动机中的关键部分，其半封闭、弯扭的流道结构的加工对刀具的空间可达性提出了极高的要求。针对该类零件的一种有效加工方法是多轴联动电火花加工，其原理是：对充满叶盘流道的工具电极原型进行尺寸缩减，使得工具电极可以沿着一条复杂的空间曲线无干涉地进入流道位置，再由工具电极的形状拷贝出叶片型面的形状。为了实现沿给定空间曲线进给路径的加工，需要由数控系统中的插补器将曲线离散成一系列的中间点(即插补点)，由全体运动轴按照插补点顺序完成运动。要保证工具电极能沿复杂的空间曲线无干涉地进入流道位置、且能满足电火花加工的频繁小幅往复的伺服进给要求，就要求插补器能够执行精确平顺的正反向插补。

申请号为201110008305.3，名称为《基于ARM9嵌入式系统及CPLD的六轴联动控制的方法》的专利介绍了一种类似于数字积分法的六轴联动插补法，为六轴分别设置积分累加器，每个插补周期内各轴积分累加器中的值按固定比例增长，若有累加器溢出则相应轴移动一个脉冲当量。申请号为201010022856.0，名称为《数控系统中基于旋转半径固定的多轴插补方法》的专利将旋转轴坐标乘上一个固定的半径系数化为直线轴，将运动轨迹统一视为六维空间中的直线，再以数据采样法进行插补。以上各方法的局限性在于仅能针对各轴运动互为线性对应关系的数控代码进行插补，不具备对曲线轨迹的直接插补功能；若将其用于一般曲线轨迹，则需要CAM系统预先将曲线离散化成一系列的小直线段，从而引入新的逼近误差，在直线段衔接处由于速度的不连续将导致运动的冲击，且当曲线轨迹越长、曲率越大、逼近精度要求越高时，需要生成的小直线段越多，占用的存储空间越庞大。申请号为200610078188.7，名称为《曲线插补方法》的专利将数控代码给出的线性轨迹重新拟合成两条分别针对直线轴和旋转轴的曲线，导致引入了新的拟合误差。申请号为201110027578.2，名称为《具有刀具长度补偿功能的五轴样条插补器》的专利针对刀心点与刀轴方位矢量相结合的双NURBS曲线描述的五轴联动轨迹进行插补，属于实时数据采样法，沿曲线每隔一段距离所进行的采样相当于粗插补(与前文所述采用CAM系统预先将曲线离散化成一系列的小直线段的方法类似)，在采样点之间的连线上运动相当于对小直线段的精插补，仍难以避免在粗插补时引入较大的弓高误差；此外，其每个插补周期内的参数增量是以刀心点在该周期内的运动轨迹曲线的弧长为参考进行计算的，只考虑了刀心点曲线的弓高误差，当每插补周期内刀轴方位矢量曲线的弧长与刀心点曲线的弧长相比越大时，刀轴方位矢量曲线的弓高误差也越大。

申请号为201210328234.X，名称为《单位弧长增量插补法》的专利中给出了不含旋转运动轴的轨迹插补方案，适用于一条或多条平面参数曲线的同步插补(例如线切割上下异形面的插补)。而针对闭式叶盘的六轴联动数控电火花加工机床包括三个直线运动轴和三个旋转运动轴，如何通过直接插补来产生适当的进给脉冲序列以协调六个轴的运动，使得工具电极相对于工件的空间曲线运动轨迹与姿态尽可能精确与平顺，是决定工件形状和尺寸精度的关键。此外，要在减小插补误差的同时避免存储空间的大量消耗，就要避免将曲线粗插补成一系列小直线段、再对小直线段的精插补的过程，而应直接对曲线进行精插补。电火花加工根据极间放电状态来反复调整工具电极和工件之间的间隙，需要插补算法可以精确地执行频繁的正反向插补，而以往的插补方法大多只针对单向进给的切削加工而设计。综上所述，以往的方法尚难以满足对空间曲线的高精度正反双向的六轴联动同步直接插补的目标。

因此，本领域的技术人员致力于开发一种用于电火花加工的六轴联动插补方法，扩大可插补空间曲线类型的范围、提高六轴联动数控电火花加工机床的加工精度以及运动的平顺性，实现对成形电极沿三个直线运动轴和三个旋转运动轴所合成的六自由度空间曲线运动的位置与姿态角的直接插补。

发明内容

有鉴于现有技术的上述缺陷，本发明所要解决的技术问题是提供一种用于电火花加工的六轴联动插补方法，改进单位弧长增量插补法，扩大可插补空间曲线类型的范围，提高六轴联动数控电火花加工机床的加工精度以及运动的平顺性，实现对成形电极沿三个直线运动轴和三个旋转运动轴所合成的六自由度空间曲线运动的位置与姿态角的直接插补。

设数控代码指令给出一条加工运动轨迹的参数曲线：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}X\left(u\right)\\ Y\left(u\right)\\ Z\left(u\right)\\ A\left(u\right)\\ B\left(u\right)\\ C\left(u\right)\end{array}\right),u\∈\[u_s,u_e\]$

其中u_s和u_e分别为空间曲线起点和终点所对应的参数值。不失一般性，设u_s＝0。为了统一长度和角度的描述，各坐标值以对应轴的脉冲当量(BLU，BasicLengthUnit)为单位，例如：若X(u)＝0.15mm且X轴分辨率为0.001mm/BLU，则若A(u)＝0.08°且A轴分辨率为0.001°/BLU，则为了简化算法的描述，采用统一的符号表示各个坐标，令X＝x₁，Y＝x₂，Z＝x₃，A＝x₄，B＝x₅，C＝x₆，则曲线表达式改写为：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\right)\\ x_2\left(u\right)\\ x_3\left(u\right)\\ x_4\left(u\right)\\ x_5\left(u\right)\\ x_6\left(u\right)\end{array}\right),u\∈\[0,u_e\]$

多数现有插补法仅处理六轴的运动互为线性对应关系的情况，相当于将曲线各坐标的表达式限定为：

$x_i\left(u\right)=x_{is}+\frac{u}{u_e}(x_{ie}-x_{is}),u\∈\[0,u_e\],i=1,2,\mathrm{...},6---\left(1\right)$

其中x_is和x_ie分别为曲线起点和终点的第i轴坐标值。各轴的线性对应关系虽然能使插补简便，但可表示的运动轨迹曲线形状十分有限，用于逼近曲线轨迹时将可能产生较大的误差，不适合对曲线轨迹进行直接插补。为了解决这一问题，本发明推广三个直线轴合成运动轨迹曲线的类型，允许直线轴合成运动轨迹曲线为一般的参数曲线，即不再限定x₁(u)、x₂(u)和x₃(u)为(1)式的形式。

插补的含义如图1所示。在每个插补周期内，工具相对于工件从曲线上的位置点(称为参考点)A₁出发沿给定空间曲线运动一段距离，到达空间曲线上的一个新的参考点A₂。然而，受各轴分辨率——单个BLU所代表的各运动轴移动分辨率的限制，实际运动所到达的位置点(称为插补点)B₂只能在以单个BLU为边长的网格的一系列顶点(如B₂₁、B₂₂、B₂₃)上取到，插补的任务就是要从一系列网格顶点中选出与参考点最近的插补点，同时使得该插补点与上一插补周期的插补点B₁的连线与给定曲线之间的误差尽可能小。由此可见，只有将每个插补周期内各轴的运动量都控制在不大于1BLU的范围内时，才有可能在最大程度上满足插补精度的要求。为了达到这一目的，本发明将直线轴合成运动视为一个整体运动、将三个旋转轴的运动视为三个独立的运动，从这四个运动中选取在给定参数区间[0,u_e]内弧长最大者作为基准运动，每个插补周期内基准运动仅插补一个BLU的长度、其余三个运动按其与基准运动弧长的比例关系保持等比例的同步插补。

为了确立六个轴的同步插补关系，需要对曲线表达式进行改写。对于三个直线轴i＝1,2,3，因为其合成运动轨迹就是三维空间中的一条曲线，因此将三个直线轴视为一个整体进行考虑，定义运动j＝1为包含三个直线轴i＝1,2,3平移运动的合成运动；而三个旋转轴i＝4,5,6的作用在于调整工具与工件之间的姿态关系，而工具上各点与旋转中心的距离不同使得工具上各点在工件坐标系中所产生的运动轨迹均有所不同，因此若采取将旋转轴运动的角位移化为线位移再与直线轴的运动合并考虑的方案将使插补过程变得极其复杂，为了简化插补过程，将各个旋转轴独立考虑，定义运动j＝4,5,6分别为三个旋转轴i＝4,5,6的旋转运动。如此处理各轴关系的方式与传统的数据采样法的区别主要在于对三个直线轴的平移运动的处理方法不同：传统的数据采样法相当于将三个直线轴i＝1,2,3的平移运动分为独立的三个运动j＝1,2,3进行考虑，其原理如图2所示，六个运动j＝1,2,3,4,5,6与六个轴i＝1,2,3,4,5,6之间的关系如图3所示；而本发明则将三个直线轴i＝1,2,3的平移运动合成为一个运动进行考虑，其原理如图4所示，四个运动j＝1,4,5,6与六个轴i＝1,2,3,4,5,6之间的关系如图5所示。其中s_j和L_j(j＝1,2,3,4,5,6)分别为运动j的弧长参数和运动j在当前指令中的弧长，单位均为BLU。在数据采样法和本发明的方法中，各个运动的插补进度(即弧长参数s_j)之间的比例关系均是由各个运动在当前指令中的弧长L_j之间的比例关系所决定。在本发明中，四个运动的弧长参数s_j(j＝1,4,5,6)之间通过曲线参数u形成联系。对于直线轴合成运动j＝1，曲线参数u与弧长参数s₁之间的关系u＝u(s₁)由几何自然确立：

$\frac{{\mathrm{ds}}_1}{du}=\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_1\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_2\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_3\left(u\right)}{du}\right)}^2}---\left(2\right)$

对于三个旋转轴运动j＝4,5,6，限定为如下表达式：

x_j(u(s_j))＝x_js+sgn(x_je-x_js)·s_j,s_j∈[0,|x_je-x_js|],j＝4,5,6(3)

由此规定了旋转轴运动的坐标增量绝对值与其弧长参数增量的1:1对应关系。(3)式实际上是(1)式的另一种表达方式。四个运动的同步性就是要求四个弧长参数满足如下关系：

$\frac{s_1}{L_1}=\frac{s_4}{L_4}=\frac{s_5}{L_5}=\frac{s_6}{L_6}---\left(1\right)$

联立(2)式和(4)式就能确立u＝u(s_j)(j＝4,5,6)的表达关系。综上所述，曲线表达式改写为如下形式：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_4\left(u\left(s_4\right)\right)\\ x_5\left(u\left(s_5\right)\right)\\ x_6\left(u\left(s_6\right)\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_{4s}+\mathrm{sgn}(x_{4e}-x_{4s})\·s_4\\ x_{5s}+\mathrm{sgn}(x_{5e}-x_{5s})\·s_5\\ x_{6s}+\mathrm{sgn}(x_{6e}-x_{6s})\·s_6\end{array}\right),s_j\∈\[0,L_j\],j=1,4,5,6---\left(5\right)$

从而确立了六个轴的同步插补关系。

本发明提供了一种用于电火花加工的六轴联动插补方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：参数初始化；

从数控代码中读入插补指令并将坐标值转化为以脉冲当量BLU为单位的形式，确定一条加工运动轨迹的参数曲线表达式：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_4\left(u\left(s_4\right)\right)\\ x_5\left(u\left(s_5\right)\right)\\ x_6\left(u\left(s_6\right)\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_{4s}+\mathrm{sgn}(x_{4e}-x_{4s})\·s_4\\ x_{5s}+\mathrm{sgn}(x_{5e}-x_{5s})\·s_5\\ x_{6s}+\mathrm{sgn}(x_{6e}-x_{6s})\·s_6\end{array}\right),s_j\∈\[0,L_j\],j=1,4,5,6$

其中，u是所述曲线参数，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆分别表示X,Y,Z,A,B,C六个坐标轴的坐标值，其中，X,Y,Z为三个直线轴，A,B,C为三个旋转轴，将所述三个直线轴的平移运动合成为一个运动，所述三个旋转轴独立运动，所述三个直线轴与三个旋转轴构成四个运动，s_j和L_j，其中j＝1,4,5,6，分别为运动j的弧长参数和运动j在当前指令中的弧长，单位均为BLU，x_is(i＝4,5,6)是所述曲线的旋转轴起点坐标；x_ie(i＝4,5,6)是所述曲线的旋转轴终点坐标，所述弧长参数s_j即为各个运动的插补进度，四个运动的弧长参数s_j，其中j＝1,4,5,6，之间通过曲线参数u形成联系；

读入直线轴合成运动轨迹曲线的弧长L₁，以所述BLU为单位，计算旋转轴运动的弧长L_j(即旋转角度)，以所述BLU为单位，j＝4,5,6；

初始化弧长参数s₁,s₄,s₅,s₆；

步骤2：求基准运动j_ref，同时得到基准弧长L_jref，并计算各个运动j的单位弧长增量Δs_j，其中，j＝1,4,5,6；

步骤3：各个运动前进一个单位弧长增量，计算各轴进给脉冲和方向，根据插补方向更新所述弧长参数值：s_j±＝Δs_j，其中，j＝1,4,5,6，“±”号在正向插补时取正号、反向插补时取负号；

步骤4：终点判别，以所述弧长参数s_j为依据进行判别：若则插补结束；否则在下一个插补周期开始时转入步骤3。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤1中的所述旋转轴运动的弧长计算为：L_j＝|x_je-x_js|,j＝4,5,6。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤1中的所述弧长参数初始值设置为：s₁＝s₄＝s₅＝s₆＝0。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤2中的所述基准运动计算为：其中，j＝1,4,5,6。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤2中所述单位弧长增量的计算为其中j＝1,4,5,6。

在本发明的较佳实施方式中，所述步骤3中的所述各轴进给脉冲和方向的计算包括：通过求解微分方程 $\frac{{\mathrm{ds}}_1}{du}=\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_1\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_2\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_3\left(u\right)}{du}\right)}^2}$ 来获得新参数值u(s₁±Δs₁)，再将所述新参数值u(s₁±Δs₁)代入式Δx_k＝[x_k(u(s₁±Δs₁))]-[x_k(u(s₁))](k＝1,2,3)中计算各所述直线轴的所述脉冲及所述方向；由Δx_i＝[x_i(u(s_i))±sgn(x_ie-x_is)·Δs_i]-[x_i(u(s_i))](i＝4,5,6)计算各所述旋转轴的所述脉冲及所述方向；其中[]为取整符号，“±”号在正向插补时取正号、反向插补时取负号。

基于数据采样法的六轴联动插补效果如图6所示，本发明方法的六轴联动插补效果如图7所示。在运动平滑性方面：数据采样法在直线段衔接处(如A点)的速度不连续性，将会给高速运动带来较大的冲击；本发明在插补的过程中各运动的弧长参数增量保持不变，插补速度均匀性保证了运动的平顺性。在插补精度方面：数据采样法在插补曲线时，必须先使用小直线段逼近曲线(这将引起弦高误差ε)，再对小直线段做精插补，其插补误差是弦高误差与精插补误差的叠加；本发明则沿着曲线直接进行精插补，仅包含精插补误差。此外，若数据采样法的小直线段G代码是由CAM事先生成的，则大篇幅的G代码将占用大量的存储空间；本发明的方法则只需要一条G代码指令就能表示一条完整的参数曲线，可大量减少数控代码所需的存储空间。

本发明在每个插补周期内各个运动的弧长参数增量保持不变，其中基准运动的弧长参数增量恒为一个脉冲当量，由此带来的插补速度均匀性保证了运动的平顺性，且每个插补周期内各个轴的运动量不大于一个脉冲当量，可将插补误差控制在与机床分辨率所决定的最小单位长度相近的范围。适用于对插补速度均匀性和插补精度要求较高的包含直线轴与旋转轴在内的多轴联动空间曲线插补。

以下将结合附图对本发明的构思、具体结构及产生的技术效果作进一步说明，以充分地了解本发明的目的、特征和效果。

附图说明

图1是插补的含义解释图；

图2是传统的数据采样法的插补原理图；

图3是传统的数据采样法的各运动关系示意图；

图4是本发明的方法的插补原理图；

图5是本发明方法的各运动关系示意图；

图6是传统的数据采样法的效果示意图；

图7是本发明方法的效果示意图；

图8是本发明的一个较佳实施例的插补方法流程图；

图9是本发明的一个较佳实施例的直线轴合成运动的单位弧长增量Δs₁在各轴上的投影不大于1BLU的示意图；

图10本发明的一个较佳实施例与传统的数据采样法误差比较图。

具体实施方式

在本发明一具体实施例中，三个直线轴X、Y、Z的分辨率均为0.001mm/BLU，旋转轴A和B的分辨率均为0.001°/BLU，旋转轴C的分辨率为0.00036°/BLU。直线轴合成运动(j＝1)曲线为一条三次B样条曲线中的一段，起点参数u_s＝0，终点参数u_e＝0.007，弧长L₁＝239BLU，控制点依次为：

${(x_1^{\left(1\right)},x_2^{\left(1\right)},x_3^{\left(1\right)})}^T={(-0.049mm,-1.218mm,0.8mm)}^T={(-49BLU,-1218BLU,800BLU)}^T,$

${(x_1^{\left(2\right)},x_2^{\left(2\right)},x_3^{\left(2\right)})}^T={(-0.053mm,-1.359mm,0.841mm)}^T={(-53BLU,-1359BLU,841BLU)}^T,$

${(x_1^{\left(3\right)},x_2^{\left(3\right)},x_3^{\left(3\right)})}^T={(-0.058mm,-1.516mm,0.904mm)}^T={(-58BLU,-1516BLU,904BLU)}^T,$

${(x_1^{\left(4\right)},x_2^{\left(4\right)},x_3^{\left(4\right)})}^T={(-0.048mm,-1.199mm,0.961mm)}^T={(-48BLU,-1199BLU,961BLU)}^T;$

A轴运动(j＝4)的起点和终点分别为x_4s＝-0.4°＝-400BLU、x_4e＝-0.6°＝-600BLU；B轴运动(j＝5)的起点和终点分别为x_5s＝0.1°＝100BLU、x_5e＝0.13°＝130BLU；C轴运动(j＝6)的起点和终点分别为x_6s＝0.9°＝2500BLU、x_6e＝1.05°＝2917BLU。

插补的具体实施流程如图8所示，具体步骤如下：

步骤一、参数初始化。

具体地，从数控代码指令中读入直线轴合成运动曲线的控制点和A、B、C三个旋转轴运动的起点和终点，确定如(5)式的曲线的表达式如下：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\right(s_1\left)\right)\\ x_2\left(u\right(s_1\left)\right)\\ x_3\left(u\right(s_1\left)\right)\\ x_4\left(u\right(s_4\left)\right)\\ x_5\left(u\right(s_5\left)\right)\\ x_6\left(u\right(s_6\left)\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}\underset{k=1}{\overset{4}{\Σ}}{N}_{k,3}\left(u\right)x_1^{\left(k\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{4}{\Σ}}{N}_{k,3}\left(u\right)x_2^{\left(k\right)}\\ \underset{k=1}{\overset{4}{\Σ}}{N}_{k,3}\left(u\right)x_3^{\left(k\right)}\\ x_{4s}+\mathrm{sgn}(x_{4e}-x_{4s})\·s_4\\ x_{5s}+\mathrm{sgn}(x_{5e}-x_{5s})\·s_5\\ x_{6s}+\mathrm{sgn}(x_{6e}-x_{6s})\·s_6\end{array}\right),s_j\∈\[0,L_j\],j=1,4,5,6$

其中N_k,3(u)为三次B样条曲线基函数。读入直线轴合成运动轨迹曲线的弧长L₁＝239BLU，由L_j＝|x_je-x_js|,j＝4,5,6计算旋转轴运动角度：

L₄＝|x_4e-x_4s|＝200BLU，

L₅＝|x_5e-x_5s|＝30BLU，

L₆＝|x_6e-x_6s|＝417BLU。

初始化弧长参数：s₁＝s₄＝s₅＝s₆＝0。

步骤二、求基准运动、基准弧长及每个插补周期内各运动的单位弧长增量。

具体地，求基准运动j_ref

$j_{ref}=\underset{j\∈\{1,4,5,6\}}{\arg \max }{L}_j=6$

以及以BLU为单位的基准弧长

$L_{j_{ref}}=L_6=417BLU$

并计算每个插补周期内各运动的单位弧长增量

${\mathrm{\Δs}}_j=\frac{L_j}{L_{j_{ref}}},j=1,4,5,6$

可得到：

${\mathrm{\Δs}}_1=\frac{L_1}{L_6}=\frac{239}{417}BLU=0.573BLU$

${\mathrm{\Δs}}_4=\frac{L_4}{L_6}=\frac{200}{417}BLU=0.480BLU$

${\mathrm{\Δs}}_5=\frac{L_5}{L_6}=\frac{30}{417}BLU=0.072BLU$

${\mathrm{\Δs}}_6=\frac{L_6}{L_6}=\frac{417}{417}BLU=1.000BLU$

单位弧长增量Δs_j满足Δs_j≤1BLU。是从四个弧长参数中挑选出来的作为六轴联动曲线的代表弧长参数，每个插补周期内在每个插补周期内，第i轴的增量由包含它的运动j的长为Δs_j的曲线段在第i轴上的投影，这就保证了每个插补周期内各个轴的运动量≤1BLU。直线轴运动j＝1包含了i＝1,2,3三个轴的运动，每个插补周期内Δs₁≤1BLU，Δs₁在x₁、x₂和x₃轴上的投影长度Δs₁₁、Δs₁₂和Δs₁₃均不大于1BLU，如图9所示。对于旋转轴运动j＝4,5,6，由于它们分别只包含一个轴坐标x_j，因此Δs_j在第j轴上的投影就是Δs_j本身，因此投影长度也都不大于1BLU。

步骤三、各个运动前进一个单位弧长增量，计算各轴进给脉冲和方向。受机床分辨率的限制，插补点的各个坐标只能取以BLU为单位的整数，因此曲线在参数u处的插补点就是

([x₁(u)],[x₂(u)],[x₃(u)],[x₄(u)],[x₅(u)],[x₆(u)])^T，

其中[]为取整符号，它是曲线在参数u处的参考点

r(u)＝(x₁(u),x₂(u),x₃(u),x₄(u),x₅(u),x₆(u))^T

的最佳逼近点。对于直线轴合成的运动曲线，通过将新弧长参数值s₁±Δs₁代入微分方程(2)的解来获得曲线的新参数值u(s₁±Δs₁)，再将新参数值u(s₁±Δs₁)代入(5)式，计算各直线轴的脉冲及其方向：

Δx_i＝[x_i(u(s₁±Δs₁))]-[x_i(u(s₁))],i＝1,2,3

对于旋转轴，由(5)式可得脉冲及其方向：

Δx_i＝[x_i(u(s_i))±sgn(x_ie-x_is)·Δs_i]-[x_i(u(s_i))],i＝4,5,6

由Δx_i的计算式可见|Δx_i|是一个整数，表示本插补周期内第i轴的脉冲，且|Δx_i|≤1，而Δx_i的符号sgn(Δx_i)表示本插补周期内第i轴的方向。将|Δx_i|和sgn(Δx_i)输出至第i轴(i＝1,2,3,4,5,6)电机，驱动机床部件运动。根据插补方向更新运动j的弧长参数值，即：

s_j±＝Δs_j,j＝1,4,5,6

具体地，对于直线轴合成运动曲线，将u(s₁±Δs₁)的表达式在s₁处作二阶泰勒展开近似求解方程(2)，计算曲线的新参数值：

$u(s_1\±{\mathrm{\Δs}}_1)=u\left(s_1\right)\±\frac{du}{{\mathrm{ds}}_1}{\mathrm{\Δs}}_1+\frac{1}{2!}\frac{d^{2}u}{{\mathrm{ds}}_1^2}{\left({\mathrm{\Δs}}_1\right)}^2$

使用deBoor算法计算B样条曲线新参考点坐标值

r(u(s₁±Δs₁))＝(x₁(u(s₁±Δs₁)),x₂(u(s₁±Δs₁)),x₃(u(s₁±Δs₁)))^T，

再计算各直线轴的脉冲及其方向：

Δx_i＝[x_i(u(s₁±Δs₁))]-[x_i(u(s₁))]＝[x_i(u(s₁±0.573))]-[x_i(u(s₁))],i＝1,2,3

计算各旋转轴的脉冲及其方向：

Δx₄＝[x₄(u(s₄))±sgn(x_4e-x_4s)·Δs₄]-[x₄(u(s₄))]＝[x₄(u(s₄))±(-0.480)]-[x₄(u(s₄))]]

Δx₅＝[x₅(u(s₅))±sgn(x_5e-x_5s)·Δs₅]-[x₅(u(s₅))]＝[x₅(u(s₅))±0.072]-[x₅(u(s₅))]]

Δx₆＝[x₆(u(s₆))±sgn(x_6e-x_6s)·Δs₆]-[x₆(u(s₆))]＝[x₆(u(s₆))±1.000]-[x₆(u(s₆))]]

将脉冲信号|Δx_i|和方向信号sgn(Δx_i)输出至第i轴(i＝1,2,3,4,5,6)电机，驱动机床部件运动。将Δs_j加入s_j中以更新运动j的弧长参数值，即：

s_j±＝Δs_j,j＝1,4,5,6

步骤四、终点判别。以弧长参数为依据进行判别：若则插补结束；否则在下一个插补周期开始时转入步骤三。

具体地，若s₆≥417，插补结束；否则在下一个插补周期开始时转入步骤三。

上述实施例的全程正向插补结果与基于数据采样法的六轴联动全程正向插补结果的误差比较情况如图10所示，其中数据采样法的曲线采样间距弧长取为10BLU。由于数据采样法使用直线段逼近采样曲线段的方式进行粗插补、再对生成的直线段进行精插补，而本发明则直接对曲线进行精插补，因此数据采样法的误差比本发明所产生的误差大。此外，若数据采样法的小直线段是由CAM系统事先生成的，则需要24条G代码指令才能表述本实施例中的轨迹曲线；而本发明只需要1条G代码指令就能表示该曲线，大大节省了存储空间的消耗。

以上详细描述了本发明的较佳具体实施例。应当理解，本领域的普通技术人员无需创造性劳动就可以根据本发明的构思做出诸多修改和变化。因此，凡本技术领域中技术人员依本发明的构思在现有技术的基础上通过逻辑分析、推理或者有限的实验可以得到的技术方案，皆应在由权利要求书所确定的保护范围内。

Claims (6)

1.一种用于电火花加工的六轴联动插补方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：参数初始化；

从数控代码中读入插补指令并将坐标值转化为以脉冲当量BLU为单位的形式，确定一条加工运动轨迹的参数曲线表达式：

$r\left(u\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_4\left(u\left(s_4\right)\right)\\ x_5\left(u\left(s_5\right)\right)\\ x_6\left(u\left(s_6\right)\right)\end{array}\right)=\left(\begin{array}{c}{x}_1\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_2\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_3\left(u\left(s_1\right)\right)\\ x_{4s}+\mathrm{sgn}\left(x_{4e}-x_{4s}\right)\·s_4\\ x_{5s}+\mathrm{sgn}\left(x_{5e}-x_{5s}\right)\·s_5\\ x_{6s}+\mathrm{sgn}\left(x_{6e}-x_{6s}\right)\·s_6\end{array}\right),s_j\∈\[0,L_j\],j=1,4,5,6$

其中，u是所述曲线参数，x₁,x₂,x₃,x₄,x₅,x₆分别表示X,Y,Z,A,B,C六个坐标轴的坐标值，其中，X,Y,Z为三个直线轴，A,B,C为三个旋转轴，将所述三个直线轴的平移运动合成为一个运动，所述三个旋转轴独立运动，所述三个直线轴与三个旋转轴构成四个运动，s_j和L_j，其中j＝1,4,5,6，分别为运动j的弧长参数和运动j在当前指令中的弧长，单位均为BLU，x_js(j＝4,5,6)是所述曲线的旋转轴起点坐标；x_je(j＝4,5,6)是所述曲线的旋转轴终点坐标，所述弧长参数s_j即为各个运动的插补进度，四个运动的弧长参数s_j，其中j＝1,4,5,6，之间通过曲线参数u形成联系；读入直线轴合成运动轨迹曲线的弧长L₁，以所述BLU为单位，计算旋转轴运动的弧长L_j，以所述BLU为单位，j＝4,5,6；

初始化弧长参数s₁,s₄,s₅,s₆；

步骤2：求基准运动j_ref，同时得到基准弧长并计算各个运动j的单位弧长增量Δs_j，其中，j＝1,4,5,6；

步骤3：各个运动前进一个单位弧长增量，计算各轴进给脉冲和方向，根据插补方向更新所述弧长参数值：s_j±＝Δs_j，其中，j＝1,4,5,6，“±”号在正向插补时取正号、反向插补时取负号；

步骤4：终点判别，以所述弧长参数s_j为依据进行判别：若其中，j＝1,4,5,6，则插补结束；否则在下一个插补周期开始时转入步骤3。

2.如权利要求1所述的用于电火花加工的六轴联动插补方法，其中，所述步骤1中的所述旋转轴运动的弧长计算为：L_j＝|x_je-x_js|,j＝4,5,6。

3.如权利要求1所述的用于电火花加工的六轴联动插补方法，其中，所述步骤1中的所述弧长参数初始值设置为：s₁＝s₄＝s₅＝s₆＝0。

4.如权利要求1所述的用于电火花加工的六轴联动插补方法，其中，所述步骤2中的所述基准运动计算为：其中，j＝1,4,5,6。

5.如权利要求1所述的用于电火花加工的六轴联动插补方法，其中，所述步骤2中所述单位弧长增量的计算为其中，j＝1,4,5,6。

6.如权利要求1所述的用于电火花加工的六轴联动插补方法，其中，所述步骤3中的所述各轴进给脉冲和方向的计算包括：通过求解微分方程 $\frac{{\mathrm{ds}}_1}{du}=\sqrt{{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_1\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_2\left(u\right)}{du}\right)}^2+{\left(\frac{{\mathrm{dx}}_3\left(u\right)}{du}\right)}^2}$ 来获得新参数值u(s₁±Δs₁)，再将所述新参数值u(s₁±Δs₁)代入式Δx_k＝[x_k(u(s₁±Δs₁))]-[x_k(u(s₁))](k＝1,2,3)中计算各所述直线轴的所述脉冲及所述方向；由Δx_j＝[x_j(u(s_j))±sgn(x_je-x_js)·Δs_j]-[x_j(u(s_j))](j＝4,5,6)计算各所述旋转轴的所述脉冲及所述方向；其中[]为取整符号，“±”号在正向插补时取正号、反向插补时取负号。