CN102350655A - 平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法，用于解决现有的平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定时，需要依赖于昂贵测试设备开展的技术问题。技术方案是通过千分表测试铣刀装夹后不同刀齿与旋转轴线之间的偏差，建立刀具径向偏心参数的标定模型，实现径向偏心参数的标定。由于采用千分表测试铣刀装夹后不同刀齿与旋转轴线之间的偏差，建立刀具径向偏心参数的标定模型，实现径向偏心参数的标定，方法简单可靠，且摆脱了依赖昂贵测试设备的束缚。

Description

平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法

技术领域

本发明涉及一种铣削过程刀具偏心参数标定方法，特别是一种平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法。

背景技术

文献1“J.H.Ko，W.S.Yun，D.W.Cho，K.F.Ehmann，Development of a virtualmachining system-Part 1：approximation of the size effect for cutting force prediction.International Journal of Machine Tools and Manufacture 42(2002)1595-1605.”公开了一种利用实测瞬时铣削力标定平头立铣刀径向偏心参数ρ和λ的方法，这种方法基于参数研究的思路进行，其基本步骤为：

(1)通过测力设备测试铣削力；

(2)假设刀具偏心参数ρ＝0和λ＝0；

(3)根据假定的偏心参数、刀刃与工件之间的工艺几何关系，建立瞬时铣削力与铣削力系数之间的函数关系式；

(4)将步骤(1)获得的实测瞬时铣削力代入步骤(3)，求解获得铣削力系数，并计算求解得到的铣削力系数的标准方差；

(5)设置ρ＝kΔρ和λ＝lΔλ，重复步骤(3)和步骤(4)，k和l表示迭代步，Δρ和Δλ表示步长；

(6)通过以上步骤获得的最小标准方差对应的ρ和λ值即为最后得到的径向偏心参数。

这种方法很耗费时间。例如，ρ₁从0.001mm以0.001mm为步长变化到0.050mm，λ₁从1度以1度为步长变化到360度，预测铣削力与实测铣削力之间偏差最小的结果作为标定结果，需要经过步才能完成标定。

文献2“M.Wan，W.H.Zhang，G.H.Qin，G.Tan，Efficient calibration of instantaneouscutting force coefficients and runout parameters for general end mills，International Journalof Machine Tools and Manufacture 47(2007)1767-1776”公开了一种基于实测铣削力扰动分量的径向偏心参数标定方法，其基本建模步骤为：

(1)通过测力设备测试铣削力；

(2)将实测铣削力分解为与径向偏心参数无关的名义分量和与径向偏心参数有关的扰动分量；

(3)基于名义分量标定铣削力系数；

(4)基于扰动分量以及步骤(3)获得的铣削力系数，标定径向偏心参数。

文献3“S.Y.Liang，J.-J.J.Wang，Milling force convolution modeling for identificationof cutter axis offset，International Journal of Machine Tools and Manufacture 34(1994)1177-1190.”公开了一种利用实测铣削力谐波分量标定平头立铣刀径向偏心参数的方法，其基本步骤为：

(1)通过测力设备测试铣削力；

(2)基于傅里叶变换原理求解铣削力谐波分量；

(3)基于卷积原理，建立切削参数、刀具偏心参数与铣削力谐波分量的函数关系式，求解该函数关系式即可获得偏心参数。

以上文献的典型特点都是基于实测铣削力展开，标定结果的可靠性依赖于铣削力测试结果的有效性，而铣削力测试设备比较昂贵，不利于开展工程应用。

发明内容

为了克服现有技术在进行平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定时，需要依赖于昂贵测试设备开展的局限性，本发明提供一种平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法，通过千分表测试铣刀装夹后不同刀齿与旋转轴线之间的偏差，即可建立刀具径向偏心参数的标定模型，实现径向偏心参数的标定，方法简单可靠，且可以摆脱依赖昂贵测试设备的束缚。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法，其特点是包括以下步骤：

(1)选定立铣刀参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；选定铣床；将铣刀安装于铣床上。

(2)选定N个刀具轴向位置，将每个轴向位置的坐标记为z₁，z₂，...，z_N。

(3)在每一轴向位置z_j，构建刀齿i与机床主轴旋转轴线之间的偏差。利用千分表测试每一个刀齿i与机床主轴旋转轴线之间的偏差，测试结果记为η_i(z_j)，j＝1，2，...，N，i＝1，2，..，N_f。

(4)在每一轴向位置z_j，计算

(5)在每一轴向位置z_j，计算

$M\left(z_j\right)=\left[\begin{array}{cc}-2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_{N_r-1}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_{N_r}\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}\end{array}\right]$

式中，

${\mathrm{\α}}_i\left(z_j\right)=z_j\frac{\tan \mathrm{\β}}{R}+\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{N},i=\mathrm{1,2},...,N_f.$

(6)基于步骤(5)，构造以下矩阵

$Q=\left[\begin{array}{c}M\left(z_1\right)\\ M\left(z_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(z_N\right)\end{array}\right]$

(7)基于步骤(4)，构造以下向量

$c=\left[\begin{array}{c}b\left(z_1\right)\\ b\left(z_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ b\left(z_N\right)\end{array}\right]$

式中， $b\left(z_j\right)={[{\mathrm{\δ}}_1\left(z_j\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(z_j\right),...,{\mathrm{\δ}}_{N_f}\left(z_j\right)]}^T,j=\mathrm{1,2},...,N.$

(8)通过下式求解ρsinλ和ρcosλ

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\end{array}\right]={\left[Q^{T}Q\right]}^{-1}\left[Q^{T}c\right]$

记g₁＝ρsinλ，g₂＝ρcosλ。

(9)根据步骤(8)的结果，通过下式求解获得偏心参数λ

$\mathrm{\λ}=\arctan \left(\frac{g_2}{g_1}\right)$

(10)根据步骤(9)的结果，通过下式求解获得偏心参数ρ

$\mathrm{\ρ}=\frac{g_1}{\cos \mathrm{\λ}}$

根据步骤(9)，在[0，2π]内得到两个λ值，使得步骤(10)获得的ρ为正值的那一个λ为最终标定得到的λ值，与之对应的ρ为最终标定得到的ρ值。

本发明的有益效果是：通过千分表测试铣刀装夹后不同刀齿与机床旋转轴线之间的偏差，进而通过建立相应的准则即可完成刀具径向偏心参数的标定，无需进行铣削力测试，突破了现有技术对昂贵测力设备的依赖，降低了试验成本。

附图说明

图1是本发明方法千分表测试刀齿与机床主轴偏差的示意图，铣刀为三齿平头立铣刀。

图2是图1的W-W剖视图。

图中，D-千分表，1-一号刀齿，2-二号刀齿，3-三号刀齿，O-机床主轴轴线位置，B-刀具几何轴线位置，A-一号刀齿刀尖位置，ρ-偏心参数，表示刀具轴线和机床主轴轴线之间的平移量，λ-偏心参数，表示1号刀齿刀尖与ρ偏心方向之间的夹角，p₁-千分表在一号刀齿上的测试位置，p₂-千分表在二号刀齿上的测试位置，p₃-千分表在三号刀齿上的测试位置，z-千分表测试位置与刀尖的轴向距离。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

具体实施方式

本发明平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法，以三齿平头铣刀铣削过程径向偏心参数的标定为例详细说明标定过程。不失一般性，依据铣刀刀齿旋转轨迹规律，构造一个与刀具偏心ρ＝8.31μm和λ＝31.918°对应的千分表读数，然后根据本发明方法标定偏心参数大小，并与ρ＝8.31μm和λ＝31.918°对比验证方法的有效性。

实施例一：

(1)选定立铣刀参数：刀具半径R为8mm、螺旋角β为30度、刀具齿数N_f为3，假设铣刀安装于三轴立式铣床上。

(2)选定N＝4个刀具轴向位置，将每个轴向位置的坐标记为z₁＝0，z₂＝6.5mm，z₃＝18.3mm，z₄＝28.2mm。

(3)在每一轴向位置z_j，建立刀齿i与机床主轴旋转轴线之间的偏差。不失一般性，依据文献3中的方法，针对每个轴向位置z_j，先构造一组与偏心参数ρ＝8.31μm和λ＝31.918°对应的刀齿与机床主轴旋转中心之间的偏差，结果记为η_i(z_j)，如下表所示，j＝1，2，...，N，i＝1，2，..，N_f。为了与实际测试情况接近，在构造η_i(z_j)时，增加了一个不超过2.5μm的随机误差。

(4)根据步骤(3)的结果，在每一轴向位置z_j，计算

(5)在每一轴向位置z_j，计算

$M\left(z_j\right)=\left[\begin{array}{cc}-2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\end{array}\right]$

式中，

${\mathrm{\α}}_i\left(z_j\right)=z_j\frac{\tan \mathrm{\β}}{R}+\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{3},i=\mathrm{1,2,3}.$

(6)基于步骤(5)，构造以下矩阵

$Q=\left[\begin{array}{c}M\left(z_1\right)\\ M\left(z_2\right)\\ M\left(z_3\right)\\ M\left(z_4\right)\end{array}\right]$

(7)基于步骤(4)，构造以下向量

$c=\left[\begin{array}{c}b\left(z_1\right)\\ b\left(z_2\right)\\ b\left(z_3\right)\\ b\left(z_4\right)\end{array}\right]$

式中，

b(z_j)＝[δ₁(z_j)，δ₂(z_j)，δ₃(z_j)]^T，j＝1，2，...，4。

(8)通过下式求解ρsinλ和ρcosλ

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\end{array}\right]={\left[Q^{T}Q\right]}^{-1}\left[Q^{T}c\right]$

记g₁＝ρsinλ，g₂＝ρcosλ。

(9)根据步骤(8)的结果，通过下式求解获得偏心参数λ

$\mathrm{\λ}=\arctan \left(\frac{g_2}{g_1}\right)$

(10)根据步骤(9)的结果，通过下式求解获得偏心参数ρ

$\mathrm{\ρ}=\frac{g_1}{\cos \mathrm{\λ}}$

通过以上步骤，我们求解获得ρ＝8.04μm和λ＝30.883°，与预定值ρ＝8.31μm和λ＝31.918°非常接近，说明本发明方法是有效的。

为了进一步验证本发明方法的有效性，选择在单个刀具轴向位置下标定偏心参数，过程如下。

实施例二：

(1)选定立铣刀参数：刀具半径R为8mm、螺旋角β为30度、刀具齿数N_f为3，假设铣刀安装于三轴立式铣床上。

(2)选定N＝1个刀具轴向位置，将此轴向位置的坐标记为z₁＝0。

(3)在轴向位置z₁，建立刀齿i与机床主轴旋转中心之间的偏差。不失一般性，依据文献3中的方法，先构造一组与偏心参数ρ＝8.31μm和λ＝31.918°对应的刀齿与机床主轴旋转中心之间的偏差，结果记为η_i(z₁)，如下表所示，i＝1，2，..，N_f。为了与实际测试情况接近，在构造η_i(z₁)时，增加了一个不超过2.5μm的随机误差。

(4)根据步骤(3)的结果，在轴向位置z₁，计算

(5)在轴向位置z₁，计算

$M\left(z_1\right)=\left[\begin{array}{cc}-2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_1\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_1\right)-{\mathrm{\α}}_3\left(z_1\right)}{2}\end{array}\right]$

式中，

${\mathrm{\α}}_i\left(z_i\right)=z_1\frac{\tan \mathrm{\β}}{R}+\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{3},i=\mathrm{1,2,3}.$

(6)基于步骤(5)，构造以下矩阵

Q＝M(z₁)

(7)基于步骤(4)，构造以下向量

c＝b(z₁)

式中，

b(z₁)＝[δ₁(z₁)，δ₂(z₁)，δ₃(z₁)]^T。

(8)通过下式求解ρsinλ和ρcosλ

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\end{array}\right]={\left[Q^{T}Q\right]}^{-1}\left[Q^{T}c\right]$

记g₁＝ρsinλ，g₂＝ρcosλ。

(9)根据步骤(8)的结果，通过下式求解获得偏心参数λ

$\mathrm{\λ}=\arctan \left(\frac{g_2}{g_1}\right)$

(10)根据步骤(9)的结果，通过下式求解获得偏心参数ρ

$\mathrm{\ρ}=\frac{g_1}{\cos \mathrm{\λ}}$

通过以上步骤，我们求解获得ρ＝7.51μm和λ＝27.457°，与预定值ρ＝8.31μm和λ＝31.918°基本接近，但比实施例一的偏差要大。

接下来，分别针对z₁＝6.5mm、18.3mm和28.2mm三种情况，按照实施例二的步骤标定偏心参数，标定结果如下：

根据实施例二以及上表的结果，可以看出，在单个轴向位置采用本发明方法，获得的偏心参数的误差相对较大，为了获得符合实际切削情况且精度较高的标定结果，需要在多个刀具轴向位置处测试刀齿与机床主轴轴线之间的相对偏差，然后进行标定。

此外，对于只有两个齿的平头立铣刀，如果按照实施例二的步骤进行刀具偏心参数标定，步骤(8)中的矩阵Q将奇异，无法标定得到偏心参数值。因而，对于只有两个齿的平头立铣刀，需要在多个轴向切削深度处测试刀齿与机床主轴之间的相对偏差，然后才能使用本发明方法进行标定。

Claims (1)

1.一种平头立铣刀铣削过程径向偏心参数标定方法，其特征在于采用以下步骤：

(1)选定立铣刀参数，包括立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N_f；选定铣床；将铣刀安装于铣床上；

(2)选定N个刀具轴向位置，将每个轴向位置的坐标记为z₁，z₂，...，z_N；

(3)在每一轴向位置z_j，构建刀齿i与机床主轴旋转轴线之间的偏差；利用千分表测试每一个刀齿i与机床主轴旋转轴线之间的偏差，测试结果记为η_i(z_j)，j＝1，2，...，N，i＝1，2，..，N_f；

(4)在每一轴向位置z_j，计算

(5)在每一轴向位置z_j，计算

$M\left(z_j\right)=\left[\begin{array}{cc}-2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_3\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_2\left(z_j\right)}{2}\\ \·& \·\\ \·& \·\\ \·& \·\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_{N_r-1}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_{N_r}\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f-1}\left(z_j\right)}{2}\\ -2\cos \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}& 2\sin \frac{{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)+{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)}{2}\sin \frac{{\mathrm{\α}}_1\left(z_j\right)-{\mathrm{\α}}_{N_f}\left(z_j\right)}{2}\end{array}\right]$

式中，

${\mathrm{\α}}_i\left(z_j\right)=z_j\frac{\tan \mathrm{\β}}{R}+\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{N},i=\mathrm{1,2},...,N_f;$

(6)基于步骤(5)，构造以下矩阵

$Q=\left[\begin{array}{c}M\left(z_1\right)\\ M\left(z_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ M\left(z_N\right)\end{array}\right]$

(7)基于步骤(4)，构造以下向量

$c=\left[\begin{array}{c}b\left(z_1\right)\\ b\left(z_2\right)\\ \·\\ \·\\ \·\\ b\left(z_N\right)\end{array}\right]$

式中， $b\left(z_j\right)={[{\mathrm{\δ}}_1\left(z_j\right),{\mathrm{\δ}}_2\left(z_j\right),...,{\mathrm{\δ}}_{N_f}\left(z_j\right)]}^T,j=\mathrm{1,2},...,N;$

(8)通过下式求解ρsinλ和ρcosλ

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\sin \mathrm{\λ}\\ \mathrm{\ρ}\cos \mathrm{\λ}\end{array}\right]={\left[Q^{T}Q\right]}^{-1}\left[Q^{T}c\right]$

记g₁＝ρsinλ，g₂＝ρcosλ；

(9)根据步骤(8)的结果，通过下式求解获得偏心参数λ

$\mathrm{\λ}=\arctan \left(\frac{g_2}{g_1}\right)$

(10)根据步骤(9)的结果，通过下式求解获得偏心参数ρ

$\mathrm{\ρ}=\frac{g_1}{\cos \mathrm{\λ}}$

根据步骤(9)，在[0，2π]内得到两个λ值，使得步骤(10)获得的ρ为正值的那一个λ为最终标定得到的λ值，与之对应的ρ为最终标定得到的ρ值。

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