CN101491844B - 圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法，其特点是将实测瞬时铣削力由笛卡尔坐标系(X-Y-Z)转换到局部坐标系(T-R-Z)，然后通过数学推导建立局部坐标系下瞬时铣削力与瞬时未变形切屑厚度的关系，最后通过使用非线性最小二乘法实现对铣削力系数与刀具径向偏心标定。由于本发明方法无需进行参数研究，因此将铣削力系数计算工作量由10800～18000个迭代步降低到13～26个迭代步；将刀具径向偏心计算工作量由10800～18000个迭代步降低到18～33个迭代步，提高了工作效率，降低了试验成本。

Description

圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法

技术领域

本发明涉及一种参数标定方法，特别是圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法，适用于金属材料圆周铣削过程。

背景技术

圆周铣削主要是通过立铣刀在材料表面切除多余的材料层来获得理想的工件形状、尺寸以及表面光洁度的机械加工方法。铣削过程涉及到刀刃与切削层材料之间的剪切作用，前刀面与切屑之间、后刀面与已加工表面之间的摩擦作用，刀具磨损等物理现象。导致这些物理现象发生的功率消耗在力学上即表现为铣削力的作用，根据Merchant正交切削和斜角切削模型，铣削过程的铣削力常被表示为：“铣削力＝铣削力系数×切屑载荷”的形式。使用该公式时，需要知道铣削力系数以及切屑载荷的大小。切屑载荷一般根据刀具偏心和预设定的进给率计算得到，但由于铣削过程中刀具和工件的动态耦合作用，刀具偏心很难通过试验直接测试得到。因而，为了实现对切削力的有效建模，对铣削力系数和刀具偏心的有效标定是关键。

文献1“E.Budak，Y.Altintas，E.J.A.Armarego，Prediction of milling force coefficients fromorthogonal cutting data，Transactions of the ASME Journal of Manufacturing Science andEngineering 118(1996)216-224.”公开了一种利用实测平均铣削力标定常值铣削力系数的方法，这种方法忽略了刀具偏心且需要做大量的铣削试验来保证标定精度，试验成本高。

参照附图，文献2“J.H.Ko，W.S.Yun，D.W.Cho，K.F.Ehmann，Development of a virtualmachining system-Part 1：approximation of the size effect for cutting force prediction.Journal ofMachine Tools and Manufacture 42(2002)1595-1605.”公开了一种利用实测瞬时铣削力标定瞬时铣削力系数和刀具径向偏心参数ρ和λ的方法，该方法的基本步骤如下：

(1)设置k＝0，l＝0。k、l表示迭代步。

(2)假设刀具径向偏心参数值ρ_k＝kΔρ、λ_l＝lΔλ，依据给定的切削参数和ρ_k、λ_k计算切屑载荷。Δρ和Δλ表示迭代步长。

(3)使用步骤(1)得到的切屑载荷和试验实测瞬时铣削力，计算与ρ_k、λ_k对应的瞬时铣削力系数，并计算所得到的瞬时铣削力系数的标准方差。

(4)设置k＝k+1。

(5)如果ρ_k≤ρ_cri，重复步骤(2)到步骤(4)；如果ρ_k＞ρ_cri，设置k＝0，l＝l+1。ρ_cri表示刀具偏心量ρ可能达到的最大上限值。

(6)如果λ_l≤2π，重复步骤(2)到步骤(5)；如果λ_l＞2π，迭代结束。

(7)选择标准方差最小的瞬时铣削力系数作为标定得到的铣削力系数值，对应的ρ_k及λ_k作为标定得到的刀具径向偏心参数值。

从以上步骤可以看出，该方法是通过参数研究进行优选实现标定，这种方法需要扫描每一种可能的参数组合情况，计算工作量大，比如，若ρ_cri＝50μm、Δρ＝1μm、 $\mathrm{\Δ\λ}=\frac{\mathrm{\π}}{360},$ 按照上面的步骤，需要50×360＝18000个迭代步才能完成标定。

发明内容

为了克服现有技术在进行铣削过程铣削力标定时计算工作量大的不足，本发明提供一种圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法，首先将实测瞬时铣削力由笛卡尔坐标系(X-Y-Z)转换到局部坐标系(T-R-Z)，然后通过数学推导建立局部坐标系下瞬时铣削力与瞬时未变形切屑厚度的关系，最后通过使用非线性最小二乘法实现对铣削力系数与刀具径向偏心标定，无需进行参数研究，可以提高工作效率，降低试验成本。本发明主要针对表达形式为“铣削力＝铣削力系数1×瞬时未变形切屑厚度^{-铣削力系数2}×瞬时未变形切屑厚度×切削宽度”的铣削力模型展开，其中铣削力系数1用切向分量k_T、径向分量k_R以及轴向分量k_Z表示；铣削力系数2用切向分量m_T、径向分量m_R以及轴向分量m_Z表示。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案：一种圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法，其特点是包括下述步骤：

(a)确定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N，设定标定试验的切削参数单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr；要求：Rz≤2mm，Rr＝R，工件是长方体块；

(b)根据步骤(a)设定的切削参数，进行铣削试验并测试瞬时铣削力，试验时要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，对应于

的瞬时铣削力记为

(c)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将步骤(b)测得瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，即将

转换到局部坐标系下的分量

(d)根据步骤(c)的结果，将与各个采样点对应的局部分量表示为如下形式：

是与对应的刀具切削角度，n_i是在第i个刀齿周期内的采样点数目；

${\mathrm{\ξ}}_i=\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(i-1)\mathrm{\π}}{N}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(i-2)\mathrm{\π}}{N}],$ i＝1，2，3…，N；

(e)采用非线性最小二乘法求解由步骤(d)得到铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_z以及ξ₁，ξ₂…，ξ_N；

(f)使用由步骤(e)得到ξ₁，ξ₂…，ξ_N，建立如下关系式

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R+\frac{2\mathrm{\π}}{N}]\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2\mathrm{\π}}{N}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R]\\ .\\ .\\ .\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(N-1)\mathrm{\π}}{N}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\frac{R_z}{2}\tan \mathrm{\β}/R-\frac{2(N-2)\mathrm{\π}}{N}]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ .\\ .\\ .\\ {\mathrm{\ξ}}_N\end{array}\right]$

(g)使用非线性最小二乘法求解步骤(f)，得到刀具偏心参数ρ和λ的值。

本发明的有益效果是：由于将实测瞬时铣削力由笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，然后通过数学推导建立局部坐标系下瞬时铣削力与瞬时未变形切屑厚度的关系，最后通过使用非线性最小二乘法实现对铣削力系数与刀具径向偏心标定，无需进行参数研究，将铣削力系数计算工作量由10800～18000个迭代步降低到13～26个迭代步；将刀具径向偏心计算工作量由10800～18000个迭代步降低到18～33个迭代步，提高了工作效率，降低了试验成本。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

附图是背景技术中刀具径向偏心参数ρ和λ的示意图。

图中，■-刀具旋转中心，●-刀具几何中心。

具体实施方式

实施例1：(1)选定半径R为8mm、螺旋角β为30度的三齿硬质合金立铣刀，在四坐标立铣床上对长方体块铝合金Al7050进行顺铣切削，刀具主轴转速为1200RPM，单齿进给量0.15mm/齿，轴向切削深度Rz等于2mm，径向切削深度Rr等于8mm。

(2)根据步骤(1)选定的设备和切削参数进行铣削试验，测试并记录铣削力

(3)根据下面的坐标转换关系式将转换到局部坐标系下的分量

(4)根据步骤(3)的结果，将与各个采样点对应的局部分量表示为如下形式：

其中R_z＝2，f＝0.15

ξ_i＝ρcos[λ-tan(π/6)/8-2(i-1)π/3]-ρcos[λ-tan(π/6)/8-2(i-2)π/3]，i＝1，2，3。

(5)采用非线性最小二乘法求解由步骤(4)得到的等式中的k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z，ξ₁，ξ₂，ξ₃。

(6)使用由步骤(5)得到ξ₁，ξ₂，ξ₃建立如下关系式

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8]\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{4\mathrm{\π}}{3}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ {\mathrm{\ξ}}_3\end{array}\right]$

(7)采用非线性最小二乘法求解由步骤(6)得到的等式中的ρ和λ。

由步骤(5)和步骤(7)即标定得到了铣削力系数和刀具偏心参数的值，其标定结果如下表所示。

ρ  (μm)	λ  (度)	k<sub>T</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>T</sub>	k<sub>R</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>R</sub>	k<sub>Z</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>Z</sub>
								32.30	91.95	894.867	0.0745	65.043	0.618	125.592	0.187

值得说明的是，步骤(5)通过13步迭代就收敛了，步骤(7)通过5步迭代也收敛了。如果采用参数研究，取ρ_cri＝50μm、Δρ＝1μm、 $\mathrm{\Δ\λ}=\frac{\mathrm{\π}}{360},$ 按照文献1的步骤，需要50×360＝18000个迭代步才能完成标定。以上数据说明采用本发明的方法，大幅度降低了计算工作量，降低了试验成本。

实施例2：(1)选定半径为5mm、螺旋角β为30度的三齿高速钢立铣刀，在三坐标立铣床上对长方体块铝合金Al7050进行顺铣切削，刀具主轴转速为4000RPM，单齿进给量0.075mm/齿，轴向切削深度Rz等于2mm，径向切削深度Rr等于5mm。

(2)根据步骤(1)选定的设备和切削参数进行铣削试验，测试并记录铣削力

(3)根据下面的坐标转换关系式将

转换到局部坐标系下的分量

(4)根据步骤(3)的结果，将与各个采样点对应的局部分量表示为如下形式：

其中R_z＝2，f＝0.075

ζ_i＝ρcos[λ-tan(π/6)/8-2(i-1)π/3]-ρcos[λ-tan(π/6)/8-2(i-2)π/3]，i＝1，2，3。

(5)采用非线性最小二乘法求解由步骤(4)得到的等式中的k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z，ζ₁，ζ₂，ζ₃。

(6)使用由步骤(5)得到ζ₁，ζ₂，ζ₃建立如下关系式

$\left[\begin{array}{c}\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8]\\ \mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{4\mathrm{\π}}{3}]-\mathrm{\ρ}\cos [\mathrm{\λ}-\tan (\mathrm{\π}/6)/8-\frac{2\mathrm{\π}}{3}]\end{array}\right]=\left[\begin{array}{c}{\mathrm{\ξ}}_1\\ {\mathrm{\ξ}}_2\\ {\mathrm{\ξ}}_3\end{array}\right]$

(7)采用非线性最小二乘法求解由步骤(6)得到的等式中的ρ和λ。

由步骤(5)和步骤(7)即标定得到了铣削力系数和刀具偏心参数的值，其标定结果如下表所示。

ρ  (μm)	λ  (度)	k<sub>T</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>T</sub>	k<sub>R</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>R</sub>	k<sub>Z</sub>  (N/mm<sup>2</sup>)	m<sub>Z</sub>
								26.98	69.86	113.512	0.686	13.873	0.945	39.034	0.607

值得说明的是，步骤(5)通过26步迭代就收敛了，步骤(7)通过7步迭代也收敛了。如果采用参数研究，取ρ_cri＝30μm、Δρ＝1μm、 $\mathrm{\Δ\λ}=\frac{\mathrm{\π}}{360},$ 按照文献1的步骤，需要30×360＝10800个迭代步才能完成标定。以上数据说明采用本发明的方法，大幅度降低了计算工作量，降低了试验成本。

Claims (1)

1.一种圆周铣削过程铣削力系数与刀具径向偏心标定方法，其特征在于包括下述步骤：

(a)确定立铣刀的半径R、螺旋角β、刀齿数N，设定标定试验的切削参数单齿进给量f、轴向切削深度Rz、径向切削深度Rr；要求：Rz≤2mm，Rr＝R，工件是长方体块；

(b)根据步骤(a)设定的切削参数，进行铣削试验并测试瞬时铣削力，试验时要求工件被加工面与刀具轴线垂直；

表示对应于第i个刀齿切削周期内的第j个采样点的相角，对应于

的瞬时铣削力记为

(c)在每一采样瞬态，根据坐标变换关系式，将步骤(b)测得瞬时铣削力从笛卡尔坐标系转换到局部坐标系，即将

转换到局部坐标系下的分量

(d)根据步骤(c)的结果，将与各个采样点对应的局部分量表示为如下形式：

是与对应的刀具切削角度，n_i是在第i个刀齿周期内的采样点数目；

i＝1，2，3…，N；

(e)采用非线性最小二乘法求解由步骤(d)得到铣削力系数k_T，m_T，k_R，m_R，k_Z，m_Z以及ξ₁，ξ₂…，ξ_N；

(f)使用由步骤(e)得到ξ₁，ξ₂…，ξ_N，建立如下关系式

(g)使用非线性最小二乘法求解步骤(f)，得到刀具偏心参数ρ和λ的值。

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