CN113553727A - 一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，首先通过设计槽铣加工实验获取一个周期内力的均值向量和幅值向量，然后设计槽铣加工实验中铣削力均值、幅值的理论计算模型，最后根据铣削力均值、幅值的理论计算模型以及实验测得的均值向量和幅值向量，建立包含待求解铣削力系数的优化目标，通过优化算法求解出最优解得到铣削力系数；本发明方法具有较高精度，且相比于其他利用平均力求解系数的方法，可以减少所需要的槽铣实验组数，在保证精度的同时，提高工作效率，降低试验成本。
Description
技术领域
本发明属于铣削力预测技术领域，具体涉及一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法。
背景技术
球头铣刀铣削作为一种重要的加工方法，广泛应用于模具制造、航空航天等工业。在铣削加工中，铣削力对刀具寿命、工件加工精度和机床振动等有显著影响，所以精准和高效的预测铣削力对铣削工艺的优化起着至关重要的作用。
铣削力的预测是一切关于铣削加工机理研究的基础，铣削力系数的精准辨识又是铣削力预测的基础。近年来，国内外学者对铣削力建模进行了大量研究。参照附图2-3，文献1“Lee,P.,and Y.Altintas.1996.Prediction of ball-end milling forces fromorthogonal cutting data.International Journal Machine Tools and Manufacturing1996:1059-1072.”提出了一种铣削力计算模型应用最为广泛，其将切削刃离散为微元，然后对微元铣削力进行积分得到最终总铣削力。微元铣削力模型如下：
dFt,dFr,dFa为微元切向力、微元径向力、微元轴向力；Ktc(k),Krc(k),Kac(k)为切向、径向和轴向剪切力切削力系数；Kte(k),Kre(k),Kae(k)为切向、径向和轴向耕犁力切削力系数；db为切削宽度，dS为切削刃长度，k为轴向位置角。
剪切力系数表示为切削刃微元轴向位置角的多项式函数，耕犁力系数表示为常数。
Ktc(k)＝Ktc0+Ktc1k+Ktc2k2+…+Ktcmkm
Krc(k)＝Krc0+Krc1k+Krc2k2+…+Krcmkm
Kac(k)＝Kac0+Kac1k+Kac2k2+…+Kacmkm
其中Kic0,Kic1,Kic2,…,Kicm(i＝t,r,a)为常数。
将微元铣削力转移到刀具坐标系中：
其中θ为微元周向位置角。将微元铣削力积分得到刀具坐标系中总铣削力：
文献2“Lamikiz,A.,L.N.Lopez de Lacalle,J.A.Sanchez,andU.Bravo.2005.Calculation of the specific cutting coefficients and geometricalaspects in sculptured surface machining.Machining Science and Technology 9:411-436.”公开了一种利用平均力标定铣削力系数的方法，该方法的基本步骤如下：
(1)设置槽切实验。
(2)取实验中铣削力数据的平均值。
(3)建立平均力理论值的计算模型。
(4)利用最小二乘法将实验铣削力平均值与理论平均值拟合，得出铣削力系数值。
通过上述步骤可以看出，该方法只考虑了实验数据的平均值，槽切组数n与待求切削力系数的个数p必须满足3n>p，需要的实验组数多。
发明内容
基于上述问题，为提高铣削力预测精度和效率，本发明提出一种同时考虑铣削力均值与幅值的铣削力系数辨识方法。首先进行槽铣加工实验，测试并记录实验过程中的瞬时铣削力；然后计算铣削力信号的均值与幅值，推导铣削力均值的理论模型，计算每组实验中Y、Z轴方向上铣削力最大值与最小值可能出现的周向位置角范围；最后以实验平均力向量与理论平均力向量差的最小二范数为目标函数，以实验幅值向量与理论幅值向量差的二范数小于一定值为约束函数，通过最优化算法得出铣削力系数。
本发明提出的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，包括：
步骤1：设计n组槽铣加工实验获取铣削力的瞬时值，并计算出各实验中一个周期内力的均值向量和幅值向量；
步骤2：设计槽铣加工实验中铣削力均值、幅值的理论计算模型；
步骤3：根据铣削力均值、幅值的理论计算模型以及实验测得的均值向量和幅值向量，建立包含待求解铣削力系数的优化目标，通过优化算法求解出最优解得到铣削力系数。
所述步骤1包括：
步骤1.1：进行槽铣加工前确定加工参数，包括刀具半径D，公称螺旋角β，刀具齿数N，每齿进给量fz，轴向切削深度dr；
步骤1.2：进行槽铣加工实验时，保持铣刀轴线与工件表面垂直；
步骤1.3：进行n次槽铣加工实验，每次实验时测量铣削力在X轴、Y轴、Z轴的瞬时值；
步骤1.4：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的均值，并将铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值组成均值向量，均值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工中一个周期内铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值，T表示矩阵的转置，i＝1,2,…,n；
步骤1.5：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的幅值，即最大值和最小值之差，并将Y轴、Z轴方向的幅值构成幅值向量，幅值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工中一个周期内铣削力幅值在Y轴、Z轴的幅值。
所述步骤2中铣削力均值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.1.1：根据公式(1)确定微元铣削力模型：
式中，dFt、dFr、dFa分别为微元切向力、微元径向力、微元轴向力；Ktc(k)、Krc(k)、Kac(k)分别为切向、径向和轴向的剪切力切削系数；Kte(k)、Kre(k)、Kae(k)分别为切向、径向和轴向的耕犁力切削系数；db为切削宽度，db＝Rdk，k为切削刃微元轴向位置角，dS为切削刃长度，
θ为切削刃微元位置角，R为刀具半径，fn为瞬时切屑厚度；
步骤2.1.2：根据公式(2)计算切削时的瞬时切屑厚度fn(θ)：
式中，fz为每齿进给量；
步骤2.1.3：刀具旋转一周相当于单个切削刃上的每一个微元都经过一次切削区域，结合公式(1)～(2)推导出铣削力均值向量的理论计算模型为：
其中，
式中，m为剪切力切削系数的最高次，N为刀具切削刃个数，kup为参与切削的切削刃轴向位置角上限，K为由待求解铣削力系数构成的向量；
则铣削力均值的理论计算模型简化为：
所述步骤2中铣削力幅值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.2.1：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最大值的理论切削刃位置角范围，其中最大值的位置角下限ψia定义为：
dr为槽切的轴向切削深度，β为公称螺旋角；
最大值的位置角ψib上限定义为：
步骤2.2.2：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最小值的理论切削刃位置角范围，其中最小值的位置角下限ψic定义为：
最小值的位置角上限ψid定义为：
步骤2.2.3：从位置角[ψia，ψib]中等间距取m个角度值，并求每个角度值对应的铣削力
j＝1,2,…,m，从位置角[ψic，ψid]中等间距取m个角度值求其对应的
计算
的最大值
和
的最小值
则第i组的理论幅值为
所述步骤3中所述包含待求解铣削力系数的优化目标表述为：
式中，Xi为第i组实验参数下的矩阵X，ai＝[aiy,aiz]T为幅值的理论值构成的向量，aiy、aiz分别为第i组实验下Y、Z轴方向上幅值的理论值，t为铣削力幅值容许的误差值。
所述步骤1设计槽铣加工实验时，为了尽量减少所需要的槽铣加工实验组数，针对相同的轴向切深，至多取两组不同的进给速度；槽铣加工实验组数n与待求切削力系数的个数p满足如下条件：5n>p。
所述铣削力幅值容许的误差值t具体表示为：当机床运转但铣刀未接触工件时测得铣削力的幅值。
本发明的有益效果是：
本发明提出了一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，推导出了槽铣加工中铣削力均值、幅值的理论计算模型，建立了包含待求解铣削力系数的优化目标，通过优化算法求解最优解得到铣削力系数，本发明方法具有较高精度，且相比于其他利用平均力求解系数的方法，可以减少所需要的槽铣实验组数，在保证精度的同时，提高工作效率，降低试验成本。
附图说明
图1为本发明实施例中同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法流程图；
图2为本发明实施例中球头铣刀切削刃轨迹示意图，图中，刀具坐标系x轴方向为刀具进给方向，z方向为刀轴方向，y方向与x方向和z方向符合右手定则，ω为主轴旋转速度，k为轴向位置角，θ为微元周向位置角，
为微元螺旋滞后角，ψ为切削刃位置角；
图3为本发明实施例中微元瞬时切屑示意图，图中fn为瞬时切削厚度，db为微元宽度；
图4为本发明实施例中实验值与模拟值的对比图，其中，(a)为x轴方向实验值与模拟值的对比图；(b)为y轴方向实验值与模拟值的对比图；(c)为z轴方向实验值与模拟值的对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施实例对发明做进一步说明。为了克服现有技术在进行铣削过程铣削力系数辨识中的实验组数需求量大的问题，本发明提供一种铣削力系数辨识方法，首先设置参数，计算实测铣削力一个周期内的平均值与幅值；然后通过数学推导建立理论平均铣削力的计算模型，并求得y，z方向铣削力最大值与最小值的周向角范围，最后通过优化算法得到铣削力系数。同时考虑平均值与幅值的铣削力系数辨识方法，可以提高工作效率，降低试验成本。
本发明主要针对文献1(Lee,P.,and Y.Altintas.1996.Prediction of ball-endmilling forces from orthogonal cutting data.International Journal MachineTools and Manufacturing1996:1059-1072)中两齿球头铣刀的铣削力计算形式，待求的各铣削力系数构成的向量表示为K＝[Ktc0,Krc0,Kac0,Ktc1,Krc1,Kac1,…,Ktcm,Krcm,Kacm,Kte,Kre,Kae]T，m为大于1的正整数。
为了达到上述目的，本发明提出一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，如图1所示，包括：
步骤1：设计n组槽铣加工实验获取铣削力的瞬时值，并计算出各实验中一个周期内力的均值向量和幅值向量；包括：
步骤1.1：槽铣加工前确定加工参数，包括刀具半径D，公称螺旋角β，刀具齿数N，每齿进给量fz，轴向切削深度dr；为了尽量减少所需要的槽铣加工实验组数，针对相同的轴向切深，至多取两组不同的进给速度；槽铣加工实验组数n与待求切削力系数的个数p满足如下条件：5n>p。
步骤1.2：进行槽铣加工实验时，保持铣刀轴线与工件表面垂直；
步骤1.3：进行n次槽铣加工实验，每次实验时测量铣削力在X轴、Y轴、Z轴的瞬时值；
步骤1.4：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的均值，并将铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值组成均值向量，均值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工实验中一个周期内铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值，T表示矩阵的转置，i＝1,2,…,n；
步骤1.5：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的幅值，即最大值和最小值之差，并将Y轴、Z轴方向的幅值构成幅值向量，幅值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工实验中一个周期内铣削力幅值在Y轴、Z轴的幅值。
设计槽铣加工实验时，采用某立式升降台铣床对一块宽8cm，长16cm，厚3cm的45号钢板进行铣削加工，选用两切削刃硬质合金球头铣刀为切削刀具，刀具直径D＝10mm，公称螺旋角β＝30°；设计四组槽铣加工实验，测试并记录实验过程中的瞬时铣削力；计算铣削力实验值的均值与幅值，具体切削参数和实验结果表1所示：
表1切削参数和实验结果表
步骤2：设计槽铣加工实验中铣削力均值、幅值的理论计算模型；
其中，铣削力均值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.1.1：根据公式(1)确定微元铣削力模型：
式中，dFt、dFr、dFa分别为微元切向力、微元径向力、微元轴向力；Ktc(k)、Krc(k)、Kac(k)分别为切向、径向和轴向的剪切力切削系数；Kte(k)、Kre(k)、Kae(k)分别为切向、径向和轴向的耕犁力切削系数；db为切削宽度，db＝Rdk，k为切削刃微元轴向位置角，dS为切削刃长度，
θ为切削刃微元位置角，R为刀具半径，fn为瞬时切屑厚度；
步骤2.1.2：根据公式(2)计算切削时的瞬时切屑厚度fn(θ)：
式中，fz为每齿进给量；
步骤2.1.3：刀具旋转一周相当于单个切削刃上的每一个微元都经过一次切削区域，结合公式(1)～(2)推导出铣削力均值向量的理论计算模型为：
其中，
式中，m为剪切力切削系数的最高次，m＝3，N为刀具切削刃个数，kup为参与切削的切削刃轴向位置角上限，K为由待求解铣削力系数构成的向量，设K＝[Ktc0,Krc0,Kac0,Ktc1,Krc1,Kac1,…,Ktcm,Krcm,Kacm,Kte,Kre,Kae]T；
则铣削力均值的理论计算模型简化为：
β＝30°，将四组槽铣加工实验得到的每齿进给量分别代入上式，计算得到四组X的具体值。
铣削力幅值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.2.1：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最大值的理论切削刃位置角范围，其中最大值的位置角下限ψia定义为：
dr为槽切的轴向切削深度，β为公称螺旋角；
最大值的位置角ψib上限定义为：
步骤2.2.2：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最小值的理论切削刃位置角范围，其中最小值的位置角下限ψic定义为：
最小值的位置角上限ψid定义为：
步骤2.2.3：从位置角[ψia，ψib]中等间距取m个角度值，并求每个角度值对应的铣削力
j＝1,2,…,m，从位置角[ψic，ψid]中等间距取m个角度值求其对应的
计算
的最大值
和
的最小值
则第i组的理论幅值为
β＝30°，将四组槽铣加工实验得到的轴向切削深度分别代入上式得到四组实验中Y，Z方向最大值的理论周向位置角范围，计算结果如表2所示：
表2理论周向位置角取值范围表
步骤3：根据铣削力均值、幅值的理论计算模型以及实验测得的均值向量和幅值向量，建立包含待求解铣削力系数向量K的优化目标，通过优化算法求解出K的最优解得到铣削力系数，其中包含待求解铣削力系数向量K的优化目标表述为：
式中，Xi为第i组实验参数下的矩阵X，ai＝[aiy,aiz]T为幅值的理论值构成的向量，aiy、aiz分别为第i组实验下Y、Z轴方向上幅值的理论值，t为铣削力幅值容许的误差值，是指当机床运转但铣刀未接触工件时测得铣削力的幅值，通常取值为机床未启动时传感器的跳动幅值。
当t＝7时，利用matlab中的fmincon优化函数求解得到的各参数值如下：
为了验证切削力模型的准确性，取切削深度dr＝0.3，主轴转速r＝600r/min，进给速度v＝30mm/min，再对45号钢进行槽切加工，并将加工参数和上述铣削力系数代入本发明中的铣削力预测模型，得到模拟切削力。将模型计算的切削力值与实验获得的切削力信号进行对比，如图4所示；通过模拟值与实验值对比图可以看出，本方法利用四组铣削力实验得出来了高精度的铣削力系数。如果通过像文献2中的传统平均力法辨识铣削力系数，则至少需要五组实验。以上结果说明本发明方法具有高精度且节省实验成本。
Claims (7)
1.一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，包括：
步骤1：设计n组槽铣加工实验获取铣削力的瞬时值，并计算出各实验中一个周期内力的均值向量和幅值向量；
步骤2：设计槽铣加工实验中铣削力均值、幅值的理论计算模型；
步骤3：根据铣削力均值、幅值的理论计算模型以及实验测得的均值向量和幅值向量，建立包含待求解铣削力系数的优化目标，通过优化算法求解出最优解得到铣削力系数。
2.根据权利要求1所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述步骤1包括：
步骤1.1：槽铣加工前确定加工参数，包括刀具半径D，公称螺旋角β，刀具齿数N，每齿进给量fz，轴向切削深度dr；
步骤1.2：进行槽铣加工实验时，保持铣刀轴线与工件表面垂直；
步骤1.3：进行n次槽铣加工实验，每次实验时测量铣削力在X轴、Y轴、Z轴的瞬时值；
步骤1.4：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的均值，并将铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值组成均值向量，均值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工中一个周期内铣削力在X轴、Y轴、Z轴的均值，T表示矩阵的转置，i＝1,2,…,n；
步骤1.5：根据测得的瞬时值计算出铣削力在一个周期内的幅值，并将Y轴、Z轴方向的幅值构成幅值向量，幅值向量记为
其中，
分别表示第i次槽铣加工中一个周期内铣削力幅值在Y轴、Z轴的幅值。
3.根据权利要求1所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述步骤2中铣削力均值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.1.1：根据公式(1)确定微元铣削力模型：
式中，dFt、dFr、dFa分别为微元切向力、微元径向力、微元轴向力；Ktc(k)、Krc(k)、Kac(k)分别为切向、径向和轴向的剪切力切削系数；Kte(k)、Kre(k)、Kae(k)分别为切向、径向和轴向的耕犁力切削系数；db为切削宽度，db＝Rdk，k为切削刃微元轴向位置角，dS为切削刃长度，
θ为切削刃微元位置角，R为刀具半径，fn为瞬时切屑厚度；
步骤2.1.2：根据公式(2)计算切削时的瞬时切屑厚度fn(θ)：
式中，fz为每齿进给量；
步骤2.1.3：刀具旋转一周相当于单个切削刃上的每一个微元都经过一次切削区域，结合公式(1)～(2)推导出铣削力均值向量的理论计算模型为：
其中，
式中，m为剪切力切削系数的最高次，N为刀具切削刃个数，kup为参与切削的切削刃轴向位置角上限，K为由待求解铣削力系数构成的向量；
令
则铣削力均值的理论计算模型简化为：
4.根据权利要求1所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述步骤2中铣削力幅值理论计算模型的构建，包括：
步骤2.2.1：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最大值的理论切削刃位置角范围，其中最大值的位置角下限ψia定义为：
dr为槽切的轴向切削深度，β为公称螺旋角；
最大值的位置角ψib上限定义为：
步骤2.2.2：确定Y轴和Z轴方向上铣削力最小值的理论切削刃位置角范围，其中最小值的位置角下限ψic定义为：
最小值的位置角上限ψid定义为：
步骤2.2.3：从位置角[ψia，ψib]中等间距取m个角度值，并求每个角度值对应的铣削力
从位置角[ψic，ψid]中等间距取m个角度值求其对应的
计算
的最大值
和
的最小值
则第i组的理论幅值为
5.根据权利要求1所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述步骤3中所述包含待求解铣削力系数的优化目标表述为：
式中，Xi为第i组实验参数下的矩阵X，ai＝[aiy,aiz]T为幅值的理论值构成的向量，aiy、aiz分别为第i组实验下Y、Z轴方向上幅值的理论值，t为铣削力幅值容许的误差值。
6.根据权利要求1所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述步骤1设计槽铣加工实验时，为了尽量减少所需要的槽铣加工实验组数，针对相同的轴向切深，至多取两组不同的进给速度；槽铣加工实验组数n与待求切削力系数的个数p满足如下条件：5n>p。
7.根据权利要求5所述的一种同时考虑铣削力幅值与均值的铣削力系数辨识方法，其特征在于，所述铣削力幅值容许的误差值t具体表示为：当机床运转但铣刀未接触工件时测得铣削力的幅值。
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