CN113158371A - 一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法 - Google Patents

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CN113158371A CN202110432141.0A CN202110432141A CN113158371A CN 113158371 A CN113158371 A CN 113158371A CN 202110432141 A CN202110432141 A CN 202110432141A CN 113158371 A CN113158371 A CN 113158371A
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Abstract

本发明公开了一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法，通过铣削力预测系统能预测铣削力，且通过此种系统预测的切削力系数可以应用于预测同种铣削条件，不同工艺参数时的铣削力，同时减少了试验次数，在试验可靠的情况下，单次试验即可辨识出铣削力模型参数，降低试验成本，提高了试验的可靠性和成功率，利用解析法获得了颤振稳定性叶瓣图，并获得稳定区间，在稳定区间基础上，把铣削力纳入约束条件中进行铣削参数的工艺优化；同时，针对标准遗传算法的部分局限性，改进了标准遗传算法中的编码方式和交叉、变异概率，实现加工效率和生产成本达到最优平衡的目的。

Description

一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法
技术领域
本发明涉及机械加工技术领域，具体为一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法。
背景技术
制造业的发展水平是衡量国家工业化和地区综合实力或竞争力的重要标志。在全球化的今天，市场竞争日益激烈。这就要求制造业能够针对市场的现有需求做出快速响应，并具有发现潜在需求的能力。最终能够制造出性能优良、价格合理及生产周期较短的产品。数控铣床作为机械制造业中重要的高新技术产品，是加工精密和超精密仪器、设备等的重要基础装备，也是机械加工技术变革的重要标志；
高速铣削作为机械加工中的先进技术，相较与传统的机械加工技术，其切削速度有很大的提高，具有加工效率高、加工表面质量高、加工精度高和消耗低等一系列突出优势，被广泛应用于航空、航天、磨具、船舶和车辆等领域。
目前，通过考虑静态切削力模型，预测切削力，但是由于切削过程中，刀具偏心、跳动及刀具变形等都会影响切削力的预测，使得预测准确度较低，而在在高速切削环境下，稳定性变得相对复杂，受到诸多因素的影响，常规条件下建立的切削力预测模型或经验公式就不能很好的反应切削力的动态特性，也就不能精确地预测切削力，所以急需一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法来解决上述问题。
发明内容
本发明提供一种能准确预测切削力，降低成本，同时能实现加工效率和生产成本达到最优平衡的目的高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法。
为实现上述目的，本发明提供如下技术方案：一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，包括：
辨识模块，根据铣削实验获得铣削力数据，对数据进行同步处理，辨识出平均切削力系数和瞬时切削力系数；
刀具偏心跳动系数模块，基于已经辨识出的瞬时切削力系数，通过求取实测值与预测值之差的平方和的最小值来建立刀具偏心跳动系数模型；
预测模块，基于刀具偏心跳动系数模型，设定初始条件和搜索步长，辨识出了刀具偏心跳动参数，并利用切削力系数结合刀具偏心跳动参数预测铣削力。
优选的，在辨识模块中，对数据进行同步处理包括：选取实验刀具旋转一周内的瞬时铣削力；根据铣削参数，利用MATLAB软件编写铣削力预测程序；假定一组铣削力系数，模拟出铣削力大小；把多个周期内的铣削力平均值与模拟出的铣削力进行对比，调整平均铣削力，得到与旋转角度具有对应关系的一组铣削力。
优选的，在辨识模块中，辨识出平均切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure BDA0003031790980000021
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure BDA0003031790980000022
其中
Figure BDA0003031790980000023
Figure BDA0003031790980000031
b、利用公式
Figure BDA0003031790980000032
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure BDA0003031790980000033
及
Figure BDA0003031790980000034
其中，
Figure BDA0003031790980000035
c、对所有切削力系数求和并除以它的个数得到平均切削力系数
Figure BDA0003031790980000036
及
Figure BDA0003031790980000037
优选的，在辨识模块中，辨识出瞬时切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure BDA0003031790980000038
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure BDA0003031790980000039
其中
Figure BDA00030317909800000310
Figure BDA00030317909800000311
b、利用公式
Figure BDA00030317909800000312
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure BDA00030317909800000313
及
Figure BDA00030317909800000314
其中，
Figure BDA00030317909800000315
c、利用公式hi,j(φ)＝fz sinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]计算出相应的不包含刀具偏心跳动时的瞬时平均未变形切削厚度hN(φi)；
d、对公式
Figure BDA0003031790980000041
两边进行分别取对数，得
Figure BDA0003031790980000042
建立线性回归函数，获得相关的常数Ktc、Krc、Kac、q1、q2、q3，从而建立瞬时平均切削力系数与瞬时平均未变形切削厚度的指数函数关系式；
e、将步骤c中平均未变形切削厚度改为瞬时未变形切削厚度，再通过步骤d进行处理，得瞬时切削力系数与瞬时未变形切削厚度的指数函数关系式。
优选的，在刀具偏心跳动系数模块，刀具偏心跳动系数模型得到得具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内选取S个可以代表波形变化规律的旋转角度作为样本点，获得相应的x、y和z方向上的实测铣削力，即，[φ1,φ2,...,φs]、[Fx1 M,Fx2 M,...,Fxs M]、[Fy1 M,Fy2 M,...,Fys M]及[Fz1 M,Fz2 M,...,Fzs M]；
b、设置初始值ρ＝0,λ＝0,利用公式hi,j(φ)＝fz sinθi,j(φ)，fz为每齿进给量，计算出瞬时未变形切削厚度，利用公式
Figure BDA0003031790980000043
计算出x、y和z方向上的铣削力，计算出在各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和δ(ρ,λ)；
c、设置迭代步长为Δρ和Δλ，并使ρ＝ρ+Δρ。利用公式hi,j(φ)＝fzsinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]和
Figure BDA0003031790980000051
分别计算出瞬时未变形切削厚度和x、y和z方向上的铣削力，其中，Fq,N(q＝x,y,z)为名义铣削力，受每齿进给量的影响，与刀具偏心跳动无关，Fq,D为偏心跳动引起的铣削力，同样计算出各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和，δmin＝δ(ρ,λ)；
d、设置最大值为ρc，判断ρ≤ρc是否成立；
若成立，计算出hi,j(φ)、Fqi M和δ(ρ,λ)，判断δ(ρ,λ)≤δmin是否成立，若成立，赋值ρb＝ρ,λb＝λ后重复执行步骤c，若不成立，直接重复执行步骤c；
若不成立，令λ＝λ+Δλ、ρ＝0，则判断λ≤2π是否成立，若成立，继续执行步骤c，若不成立，则此时的ρ、λ即为优化结果。
一种高速铣削加工动态铣削力工艺参数优化方法，铣削力由实验测得或由铣削力预测系统得出，具体步骤如下：
S1、选择决策变量，包括铣削速度、进给量和切深深度；
S2、优化目标函数建立，为多目标函数：
Figure BDA0003031790980000052
其中，w1、w2为权重系数，分别反映了加工时间和加工成本对多目标优化问题的重要程度，满足w1+w2＝1，f0(x1,x2,x3)、g0(x1,x2,x3)分别为优化前零件的加工时间和加工成本；
S3、确定约束条件，包括铣削力、机床有效功率和粗糙度；
S4、构建刀具-工件模型，结合李雅普诺夫判据进行理论分析，获取稳定性叶瓣图，并利用MATLAB数学软件编写程序，得到系统稳定区间；
S5、构建遗传算法，基于标准遗传算法，将其编码方式替换为格雷码编码方式，将交叉、变异概率替换为随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数；
S6、在步骤S5中得稳定区间内，将确定约束条件、优化目标以及决策变量代入步骤S5得遗传算法中进行参数优化。
优选的，在步骤S2中，多目标函数包括最大加工效率目标函数：
Figure BDA0003031790980000061
最低生产成本目标函数：
Figure BDA0003031790980000062
优选的，在步骤S3中，铣削力约束，Fi≤Fi(max)，i＝x,y,z，Fi分别为x、y、z三个方向上的铣削力，Fi(max)为各个方向上允许的最大铣削力；
机床有效功率约束，切削功率小于机床有效功率，
Figure BDA0003031790980000063
其中，F为铣削力合力，
Figure BDA0003031790980000064
Fx、Fy分别为x,y方向的铣削力，η为机床传动效率，Pmax为机床最大功率；
粗糙度约束，Ra＝CRaap d1vd2fz d3ae d4≤Ra(max)，Ra(max)为表面粗糙度最大允许值，CRa、d1、d2、d3、d4是常系数。
优选的，在步骤S4中，模型的传递函数为：
Figure BDA0003031790980000071
其中，非奇异解的条件为：det{[I]+Λ[G0(iωc)]}＝0，[I]为单位矩阵，[G0(iωc)]＝[A0][G(iωc)]为动态铣削力方向传递函数矩阵，Λ为方程的特征值为，其特征值由实部与虚部组成，可表示为Λ＝ΛR+iΛI；
当ΛR＜0，则系统稳定；当ΛR＞0，则系统不稳定；当ΛR＝0，则系统稳定性处于临界状态。
优选的，在步骤S5中：
格雷码编码方式为：设n个待决策变量中的任一决策变量x用编码长度为k的格雷码表示，其上限为xmax，下限为xmin，把此区间划分为2k-1个子区间，搜索步数Im与x之间的对应关系为：x＝xmin+Im×d，其中d＝(xmax-xmin)/(2k-1)，为子区间长度，Im为搜索步数，取值为小于2k的任意十进制非负整数，变量区间存在(2k)n个网格点个数；把每个网格点视为一个个体，其对应n个待决策变量的可能取值，用格雷码数组表示为：
Figure BDA0003031790980000072
随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数为：Pc＝0.8-0.2i/M，Pm＝0.2-0.1i/M，其中，i为当前迭代次数，M为最大迭代次数。
与现有技术相比，本发明的有益效果：
1、本发明中，通过铣削力预测系统能预测铣削力，且通过此种系统预测的切削力系数可以应用于预测同种铣削条件，不同工艺参数时的铣削力，同时减少了试验次数，在试验可靠的情况下，单次试验即可辨识出铣削力模型参数，降低试验成本，提高了试验的可靠性和成功率。
2、本发明中，对利用解析法获得了颤振稳定性叶瓣图，并获得稳定区间，在稳定区间基础上，把铣削力纳入约束条件中进行铣削参数的工艺优化；同时，针对标准遗传算法的部分局限性，改进了标准遗传算法中的编码方式和交叉、变异概率，实现加工效率和生产成本达到最优平衡的目的。
附图说明
附图用来提供对本发明的进一步理解，并且构成说明书的一部分，与本发明的实施例一起用于解释本发明，并不构成对本发明的限制。
在附图中：
图1是本发明圆柱立铣刀切削刃的结构示意图；
图2是本发明偏心跳动对瞬时未变形切削厚度的影响图；
图3是本发明辨识刀具偏心跳动参数流程图；
图4是本发明的铣削试验现场示意图；
图5是本发明实验中铣削参数对应的铣削力得数据图；
图6是本发明的平均铣削力图；
图7是本发明的同步处理后的铣削力的示意图；
图8是本发明[0,2π/N]名义铣削力的示意图；
图9是本发明试验1铣削力对比图；
图10是本发明试验2铣削力对比图；
图11是本发明的预测结果图；
图12是本发明实测铣削力与预测铣削力比较图；
图13是本发明系统模型图；
图14是本发明铣削参数对稳定性影响的叶瓣图；
图15是本发明系统稳定性叶瓣图。
具体实施方式
以下结合附图对本发明的优选实施例进行说明，应当理解，此处所描述的优选实施例仅用于说明和解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明中，如图1所示，对圆柱立铣刀切削刃的几何情况进行分析，其中，由于铣刀螺旋角的存在，导致切削刃上的点滞后于刀具端点，在轴向切削深度Z处的滞后角可表示为：
Figure BDA0003031790980000091
其中，β为铣刀螺旋角，R为刀具半径；沿刀具轴线(Z轴)方向将铣刀分成M个切削微元，每个微元的轴向高度为dz；那么第i个刀齿上的第j个切削刃微元处的瞬时位置角可表示为
Figure BDA0003031790980000092
式中，φ0为第一个切削刃端点处的角位移，N为刀具齿数；
在任意切削刃上切削微元所受切削力等于切削力系数与微元面积的乘积；依据该理论，作用在第i个刀齿上厚度为dz的第j个切削微元的切向铣削力(dFti,j(φ))、径向铣削力(dFri,j(φ))和轴向铣削力(dFai,j(φ))可分别表示为
Figure BDA0003031790980000093
式中，Kt、Kr、Ka分别表示切向、径向和轴向切削力系数，hi,j(φ)为微元(i,j)的瞬时未变形切削厚度。g(θi,j)为用于表示当前切削刃微元是否参与铣削的单位阶跃函数。
其中，
Figure BDA0003031790980000101
式中，θst表示切入角，θex表示切出角。
在逆铣加工时，切入角和切出角可表示为
Figure BDA0003031790980000102
在顺铣加工时，切入角和切出角可表示为
Figure BDA0003031790980000103
式中，ae为径向切深。
瞬时未变形切削厚度随着切削刃角度位置的改变而变化，是瞬时位置角的函数，可近似表示为hi,j(φ)＝fzsinθi,j(φ)。
实施例：一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，包括：
辨识模块，根据铣削实验获得铣削力数据，对数据进行同步处理，辨识出平均切削力系数和瞬时切削力系数；
其中，在辨识模块中，对数据进行同步处理包括：选取实验刀具旋转一周内的瞬时铣削力；根据铣削参数，利用MATLAB软件编写铣削力预测程序；假定一组铣削力系数，模拟出铣削力大小；把多个周期内的铣削力平均值与模拟出的铣削力进行对比，调整平均铣削力，得到与旋转角度具有对应关系的一组铣削力；
平均切削力系数为
Figure BDA0003031790980000104
Figure BDA0003031790980000105
辨识出平均切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure BDA0003031790980000111
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure BDA0003031790980000112
其中
Figure BDA0003031790980000113
Figure BDA0003031790980000114
b、利用公式
Figure BDA0003031790980000115
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure BDA0003031790980000116
及
Figure BDA0003031790980000117
其中，
Figure BDA0003031790980000118
c、对所有切削力系数求和并除以它的个数得到平均切削力系数
Figure BDA0003031790980000119
及
Figure BDA00030317909800001110
由于切削刃是螺旋状的，铣削时每个切削微元的位置角不同，导致微元的瞬时未变形切削厚度各不相同，最终引起每个切削微元的瞬时切削力系数不同，所以以瞬时未变形切削厚度的指数形式或高阶多项形式来表示切削力系数，瞬时切削力系数为：
指数模型：
Figure BDA00030317909800001111
其中，Ktc、Krc、Kac分别为切向、径向和轴向的切削力系数参数；q1、q2、q3分别为切向、径向和轴向的瞬时未变形切削厚度指数；
高阶模型：
Figure BDA0003031790980000121
其中，Ktci、Krci、Kaci(i＝0,1,2,3)分别为切向、径向和轴向的多项式切削力系数。
辨识出瞬时切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure BDA0003031790980000122
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure BDA0003031790980000123
其中
Figure BDA0003031790980000124
Figure BDA0003031790980000125
b、利用公式
Figure BDA0003031790980000126
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure BDA0003031790980000127
及
Figure BDA0003031790980000128
其中，
Figure BDA0003031790980000129
c、利用公式hi,j(φ)＝fz sinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]计算出相应的不包含刀具偏心跳动时的瞬时平均未变形切削厚度hN(φi)；
d、对公式
Figure BDA00030317909800001210
两边进行分别取对数，得
Figure BDA0003031790980000131
建立线性回归函数，获得相关的常数Ktc、Krc、Kac、q1、q2、q3，从而建立瞬时平均切削力系数与瞬时平均未变形切削厚度的指数函数关系式；
e、将步骤c中平均未变形切削厚度改为瞬时未变形切削厚度，再通过步骤d进行处理，得瞬时切削力系数与瞬时未变形切削厚度的指数函数关系式。
由于铣刀大部分为多刃铣刀，且为空间螺旋状，比较复杂，在制造过程中经常出现刀刃不对称或者偏心现象，同时受到刀柄和主轴锥孔接触刚度的影响，使得刀具回转中心与几何中心不重合，从而引起铣削过程中刀具的偏心跳动；偏心跳动一般可分为三种情况：第一种是刀具的回转中心平行偏离了刀具的几何中心；第二种是刀具的回转中心与刀具的几何中心在一平面内成一定的夹角；第三种是刀具的回转中心与刀具的几何中心成一定的空间夹角，如图2所示，为偏心跳动对瞬时未变形切削厚度的影响图，在铣削过程中如不发生偏心跳动时，每个刀齿的切削轨迹如图2(a)所示，各刀齿的切削形状和切削体积相同；当发生偏向跳动时，每个刀齿的切削轨迹如图2(b)所示，刀齿的切削形状和切削体积各不相同；即某一刀齿铣削掉的体积可能是前一刀齿、前几刀齿或后一刀齿、后几刀齿铣削的体积；
刀具偏心跳动系数模块，基于已经辨识出的瞬时切削力系数，通过求取实测值与预测值之差的平方和的最小值来建立刀具偏心跳动系数模型；
其中，刀具偏心跳动通常出现在多切削刃的铣削过程中，通常可以通过刀具偏心量和偏心角来表示，由于刀具偏心的存在，刀齿上任意切削微元切削的实际半径将会发生变化，具体函数表达式包括(本实施例中给了三种)：
第一种：刀具的回转中心平行偏离了刀具的几何中心：Ri,j＝R+ρcos[λ-ψ(zi,j)-2π(i-1)/N]，其中，Ri,j、R分别表示第i个刀齿上的第j个切削微元的实际切削半径和理想切削半径，ρ为刀具偏心量，λ刀具偏心角；
第二种，刀具的回转中心与刀具的几何中心在一平面内成一定的夹角
Figure BDA0003031790980000141
其中，L为安装后的刀具长度，η为铣刀倾斜的角度；
第三种，刀具的回转中心与刀具的几何中心成一定的空间夹角
Figure BDA0003031790980000142
其中，γ倾斜方向与平面的夹角。
本实施例采用第一种函数对刀具偏心跳动进行分析，得hi,j(φ)＝mifz sinθi,j(φ)-2miρsin(miπ/N)sin[λ-ψ(zi,j)-(2i-mi-2)π/N]。
如图3所示，为辨识刀具偏心跳动参数流程图，刀具偏心跳动系数模型得到得具体步骤为：a、在铣刀旋转一周内选取S个可以代表波形变化规律的旋转角度作为样本点，获得相应的x、y和z方向上的实测铣削力，即，[φ1,φ2,...,φs]、[Fx1 M,Fx2 M,...,Fxs M]、[Fy1 M,Fy2 M,...,Fys M]及[Fz1 M,Fz2 M,...,Fzs M]；
b、设置初始值ρ＝0,λ＝0,利用公式hi,j(φ)＝fz sinθi,j(φ)，fz为每齿进给量，计算出瞬时未变形切削厚度，利用公式
Figure BDA0003031790980000151
计算出x、y和z方向上的铣削力，计算出在各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和δ(ρ,λ)；
c、设置迭代步长为Δρ和Δλ，并使ρ＝ρ+Δρ。利用公式hi,j(φ)＝f zsinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]和
Figure BDA0003031790980000152
分别计算出瞬时未变形切削厚度和x、y和z方向上的铣削力，其中，Fq,N(q＝x,y,z)为名义铣削力，受每齿进给量的影响，与刀具偏心跳动无关，Fq,D为偏心跳动引起的铣削力，同样计算出各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和，δmin＝δ(ρ,λ)；
d、设置最大值为ρc，判断ρ≤ρc是否成立；
若成立，计算出hi,j(φ)、Fqi M和δ(ρ,λ)，判断δ(ρ,λ)≤δmin是否成立，若成立，赋值ρb＝ρ,λb＝λ后重复执行步骤c，若不成立，直接重复执行步骤c；
若不成立，令λ＝λ+Δλ、ρ＝0，则判断λ≤2π是否成立，若成立，继续执行步骤c，若不成立，则此时的ρ、λ即为优化结果。
预测模块，基于刀具偏心跳动系数模型，设定初始条件和搜索步长，辨识出了刀具偏心跳动参数，并利用切削力系数结合刀具偏心跳动参数预测铣削力。
基于上述系统进行实验，在铣削试验过程中，刀具参数不变，保持加工过程处于稳定状态，合理选择铣削参数—铣削速度、每齿进给量、轴向切深和径向切深进行试验。图4中左图为铣削试验过程中的现场实验装置；
其中，实验得各个参数分别为：工件参数：工件材料为Al6061-T6，尺寸为90mm×90mm×35mm。
刀具参数：刀具为平底立铣刀，材料为硬质合金，直径16mm，刀齿数为2，螺旋角为30°。
机床参数：德西数控铣床XK—L650，转速范围为60—6000r/min，最大功率为5.5Kw，最大转矩为8.0Nm。
铣削方式：铣削方式为顺铣，即刀具的旋转方向与工件的进给方向一致；干切削，即切削时不使用任何切削液。
其他设备及系统：测力系统由Kistler9257B动态切削测力仪、DAQP-CHARGE-B电荷放大器、DEWE-50-USB-8数据采集系统及DEWESOFT-6-SE分析软件组成。x、y和z方向上的铣削力通过测力仪转换为电信号，经过电荷放大器后信号得到放大，最后输送到数据采集系统由计算机分析软件进行分析处理。
如图4中右图为所示为硬件设置图和通道设置图，连接连接试验设备，安装测力仪和工件，对分析软件中的硬件和通道进行设置；
铣削工艺参数的选取如下表所示：
Figure BDA0003031790980000161
通过DEWESOFT-6-SE分析软件，得到试验中的某组铣削参数对应的铣削力如图5中左图所示，对所得图像中的一部分进行放大，如图5中右图所示；
对数据进行同步处理，以实验1为例，从所得数据中任意提取10个连续周期的铣削力数值，编写MATLAB程序，求取10个周期内的铣削力平均值，所得平均铣削力如图6所示，其反应了一个周期内的铣削力大小，但和旋转角度没有对应关系，为了后续处理，首先需要找出其对应关系，其步骤为：根据铣削参数，利用MATLAB软件编写铣削力预测程序；假定一组铣削力系数，模拟出铣削力大小；把10个周期内的铣削力平均值与模拟出的铣削力进行对比，调整平均铣削力，得到与旋转角度具有对应关系的一组铣削力,如图7所示；
基于同步处理后的一周内的平均铣削力Fx和Fy，利用公式
Figure BDA0003031790980000171
可以计算出每个刀齿在[0,2π/N]名义铣削力，结果如图8所示；
由于偏心跳动、颤振等因素的存在，切入、切出角受到一定的影响。因此，取图7中的126°到174°之间的铣削力作为参数辨识的样本点，具体参数如下表所示：
Figure BDA0003031790980000172
平均切削力系数辨识结果：
Figure BDA0003031790980000181
瞬时切削力系数辨识结果：
Figure BDA0003031790980000182
依据上述平均切削力系数和切削力系数与瞬时未变形切削厚度的函数关系式预测出铣削力，并与实测铣削力进行比较，具体结果如图9，其中左图为试验1x方向铣削力对比，右图为试验1y方向铣削力对比，由图可知，通过平均切削力系数预测的铣削力和通过瞬时切削力系数预测的铣削力有一定差别，但是差别不是特别明显；
对此进行实验2，并计算出：
平均切削力系数辨识结果：
Figure BDA0003031790980000183
瞬时切削力系数辨识结果：
Figure BDA0003031790980000184
并预测铣削力，并与实测铣削力进行比较，具体结果如图10所示，其中，左图为试验2x方向铣削力对比，右图为试验2y方向铣削力对比；
由图可知平均切削力系数在预测x方向铣削力时误差较大，两次试验情况下平均切削力系数模型得出的结果数据相差较大，而瞬时切削力系数模型结果十分接近，因此考虑利用试验1和试验2处理所得的切削力系数模型得平均值来预测试验3的铣削力，切削力系数模型为
Figure BDA0003031790980000185
预测结果如图11所示；由图可知切削力系数模型能很好地预测出试验3的铣削力，且与实测铣削力具有良好的一致性。且通过此种系统预测的切削力系数可以应用于预测同种铣削条件，不同工艺参数时的铣削力；其中，相对于平均切削力系数，此种辨识方法还可以降低铣削次数，同时也降低了试验的成本，提高了试验的可靠性和成功率；
并基于辨识刀具偏心跳动参步骤，设定初始条件ρ＝0、λ＝0，偏心跳动参数的最大值为ρc＝20μm，搜索步长Δρ＝0.1μm、Δλ＝1°，以试验1、试验2的实测铣削数据为基础，编写MATLAB程序，辨识结果如下表所示，包含偏心跳动因素的实测铣削力与预测铣削力比较图如12所示，其中，左图为试验1实测铣削力与预测铣削力比较(包含偏心跳动)，右图为试验2实测铣削力与预测铣削力比较(包含偏心跳动)；
Figure BDA0003031790980000191
由图可知加入刀具偏心跳动参数后，预测出的铣削力与实测铣削力具有相对较好的一致性。
一种高速铣削加工动态铣削力工艺参数优化方法，铣削力由实验测得或由铣削力预测系统得出，具体步骤如下：
S1、选择决策变量，包括铣削速度、进给量和切深深度；
S2、优化目标函数建立，为多目标函数：
Figure BDA0003031790980000192
其中，w1、w2为权重系数，分别反映了加工时间和加工成本对多目标优化问题的重要程度，满足w1+w2＝1，f0(x1,x2,x3)、g0(x1,x2,x3)分别为优化前零件的加工时间和加工成本；
其中，多目标函数包括最大加工效率目标函数：
Figure BDA0003031790980000201
最低生产成本目标函数：
Figure BDA0003031790980000202
S3、确定约束条件，包括铣削力、机床有效功率和粗糙度；
其中，铣削力约束，Fi≤Fi(max)，i＝x,y,z，Fi分别为x、y、z三个方向上的铣削力，Fi(max)为各个方向上允许的最大铣削力；
机床有效功率约束，切削功率小于机床有效功率，
Figure BDA0003031790980000203
其中，F为铣削力合力，
Figure BDA0003031790980000204
Fx、Fy分别为x,y方向的铣削力，η为机床传动效率，Pmax为机床最大功率；
粗糙度约束，Ra＝CRaap d1vd2fz d3ae d4≤Ra(max)，Ra(max)为表面粗糙度最大允许值，CRa、d1、d2、d3、d4是常系数。
在铣削过程中，刀具-工件的动态切削力F(t)使得系统产生振动位移y(t)，y(t)引起瞬时切削厚度变化，这一变化反作用于F(t)，其系统模型如图13所示
S4、构建刀具-工件模型，结合李雅普诺夫判据进行理论分析，获取稳定性叶瓣图，并利用MATLAB数学软件编写程序，得到系统稳定区间；
将机床-刀具系统简化为x、y方向上的二自由度系统，用微分方程表示铣削过程中的动力学方程
Figure BDA0003031790980000216
式中，q＝x,y，m(q)表示x、y方向上机床-刀具系统的质量，c(q)表示x、y方向上机床-刀具系统的阻尼，k(q)表示x、y方向上机床-刀具系统的刚度。F(q)x、y方向上的铣削力。
其中，模型的传递函数为：
Figure BDA0003031790980000211
其中，非奇异解的条件为：det{[I]+Λ[G0(iωc)]}＝0，[I]为单位矩阵，[G0(iωc)]＝[A0][G(iωc)]为动态铣削力方向传递函数矩阵，Λ为方程的特征值为，其特征值由实部与虚部组成，可表示为Λ＝ΛR+iΛI；
当ΛR＜0，则系统稳定；当ΛR＞0，则系统不稳定；当ΛR＝0，则系统稳定性处于临界状态；
将Λ＝ΛR+iΛI及e-iωcT＝cos(ωcT)-isin(ωcT)代入式(5-21)中，得颤振频率处的临界轴向切深为：
Figure BDA0003031790980000212
令虚部等于零，得
Figure BDA0003031790980000213
得临界轴向切深为
Figure BDA0003031790980000214
相对应的主轴转速为
Figure BDA0003031790980000215
本实施例中，通过锤击试验，获得模态参数，假设机床—刀具系统的模态参数不变，改变铣削参数，利用MATLAB数学软件编写程序，模拟出不同铣削参数下的颤振稳定性叶瓣图，并进行比较分析，得出不同铣削参数对系统稳定性的影响；
假定x方向和y方向的模态参数完全相同，取固有频率ωn＝700rad/s，阻尼比ε＝0.035，刚度k＝200N/mm。
(1)径向切深对颤振稳定性的影响
分别取ae1＝0.2mm，ae2＝0.3mm，ae3＝0.4mm，当改变径向切深，而系统其他铣削参数不变的情况下，得到的稳定性叶瓣图如图14中第一幅图所示；由图可知，当改变径向切深时，系统的稳定性也随之改变，在同一转速下，随着径向切深的增加，所允许的轴向切深逐渐减小；
(2)刚度系数对颤振稳定性的影响
在ae＝2mm的情况下，分别取刚度系数k＝200N/mm，k＝300N/mm，k＝400N/mm，系统其他铣削参数保持不变，得到的颤振稳定性叶瓣图如图14中第二幅图图所示，由图可知，当改变刚度系数时，系统的稳定性也随之发生变化；在同一转速下，随着刚度系数的增加，所允许的最小轴向切深将逐渐增大。
(3)阻尼比对颤振稳定性的影响
在k＝200N/mm的情况下，取ωn1＝500rad/s，ωn2＝600rad/s，ωn3＝700rad/s，系统其它铣削参数保持不变，得到的颤振稳定性叶瓣图如图14中第三幅图所示所示，由图所示，当改变固有频率时，系统的稳定性也随之发生改变。随着固有频率的增加，所允许的最小轴向切深保持不变，但稳定性图逐渐右移。
S5、构建遗传算法，基于标准遗传算法，将其编码方式替换为格雷码编码方式，将交叉、变异概率替换为随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数；
其中，格雷码与二进制码比较相似，但其避免了海明悬崖，这就使得遗传算法的搜索能力和搜索效率得到了提高，且其对较长编码串操作易于实现，格雷码编码方式为：设n个待决策变量中的任一决策变量x用编码长度为k的格雷码表示，其上限为xmax，下限为xmin，把此区间划分为2k-1个子区间，搜索步数Im与x之间的对应关系为：x＝xmin+Im×d，其中d＝(xmax-xmin)/(2k-1)，为子区间长度，Im为搜索步数，取值为小于2k的任意十进制非负整数，变量区间存在(2k)n个网格点个数；把每个网格点视为一个个体，其对应n个待决策变量的可能取值，用格雷码数组表示为：
Figure BDA0003031790980000231
通过该编码方式，决策变量的取值状态、个体和网格点相互对应，优化过程中直接对格雷码进行操作；
随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数为：Pc＝0.8-0.2i/M，Pm＝0.2-0.1i/M，其中，i为当前迭代次数，M为最大迭代次数，对优良个体的保护起到了很好的作用，降低了交叉概率和变异概率对优化算法产生的负面影响。
S6、在步骤S5中得稳定区间内，将确定约束条件、优化目标以及决策变量代入步骤S5得遗传算法中进行参数优化。
本实施例中，基于上述方法在德西数控铣床XK—L650机床上对此研究进行试验验证；
试验条件
机床参数、刀具-工件参数、约束条件及算法等主要参数如下表所示：
Figure BDA0003031790980000232
Figure BDA0003031790980000241
目标函数参数如下表所示：
Figure BDA0003031790980000242
表面粗糙度公式相关系数如下表所示：
Figure BDA0003031790980000243
模态参数如下表所示：
Figure BDA0003031790980000244
Figure BDA0003031790980000251
切削力系数取Kt＝5000,Kr＝2000；
基于颤振稳定性叶瓣图，利用MATLAB数学软件编写程序，得到在上述所给试验条件下的系统稳定区间，如图15所示，为系统稳定性叶瓣图，由图可知转速在3000r/min到6000r/min之间时，对轴向切深ap的选择相对简单，简化了优化过程；
利用MATLAB数学软件编写程序，并通过遗传算法工具箱调用程序进行调试，实现基于标准遗传算法和改进遗传算法的参数优化，优化结果如下表所示：
Figure BDA0003031790980000252
由系统稳定性叶瓣图可以得出标准遗传算法和改进遗传算法的优化结果都能保证系统稳定性的结论。在此基础上，利用优化前给定的铣削参数和两组优化后的铣削参数进行试验，试验结果如下表所示：
Figure BDA0003031790980000253
由上表可知，采用标准遗传算法和改进遗传算法对铣削参数进行优化后，加工时间、生产成本、铣削力和粗糙度都有所下降。加工时间分别缩短3.35％和6.64％，生产成本分别降低1.75％和3.54％，x方向铣削力分别降低11.64％和18.67％，y方向铣削力分别降低1.41％和4.29％，零件表面粗糙度分别降低1.28％和2.56％。根据此结果可判断，基于遗传算法的优化算法可达到提高生产效率、降低生产成本的目的。同时，改进遗传算法比标准遗传算法更精确，优化效果更明显。
最后应说明的是：以上所述仅为本发明的优选实例而已，并不用于限制本发明，尽管参照前述实施例对本发明进行了详细的说明，对于本领域的技术人员来说，其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分技术特征进行等同替换。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (10)

1.一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，其特征在于，包括：
辨识模块，根据铣削实验获得铣削力数据，对数据进行同步处理，辨识出平均切削力系数和瞬时切削力系数；
刀具偏心跳动系数模块，基于已经辨识出的瞬时切削力系数，通过求取实测值与预测值之差的平方和的最小值来建立刀具偏心跳动系数模型；
预测模块，基于刀具偏心跳动系数模型，设定初始条件和搜索步长，辨识出了刀具偏心跳动参数，并利用切削力系数结合刀具偏心跳动参数预测铣削力。
2.根据权利要求1所述的一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，其特征在于：在辨识模块中，对数据进行同步处理包括：选取实验刀具旋转一周内的瞬时铣削力；根据铣削参数，利用MATLAB软件编写铣削力预测程序；假定一组铣削力系数，模拟出铣削力大小；把多个周期内的铣削力平均值与模拟出的铣削力进行对比，调整平均铣削力，得到与旋转角度具有对应关系的一组铣削力。
3.根据权利要求1所述的一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，其特征在于：在辨识模块中，辨识出平均切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure FDA0003031790970000011
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure FDA0003031790970000012
其中
Figure FDA0003031790970000013
Figure FDA0003031790970000014
b、利用公式
Figure FDA0003031790970000021
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure FDA0003031790970000022
及
Figure FDA0003031790970000023
其中，
Figure FDA0003031790970000024
c、对所有切削力系数求和并除以它的个数得到平均切削力系数
Figure FDA0003031790970000025
及
Figure FDA0003031790970000026
4.根据权利要求1所述的一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，其特征在于：在辨识模块中，辨识出瞬时切削力系数具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内的所有角度中选取S个旋转角度作为样本点，依据公式
Figure FDA0003031790970000027
计算出每个刀齿在[0,2π/N]区间内处于相同位置角时的平均铣削力即名义铣削力
Figure FDA0003031790970000028
其中
Figure FDA0003031790970000029
Figure FDA00030317909700000210
b、利用公式
Figure FDA00030317909700000211
计算出[0,2π/N]区间内选取的所有样本点相应的切削力系数
Figure FDA00030317909700000212
及
Figure FDA00030317909700000213
其中，
Figure FDA00030317909700000214
c、利用公式hi,j(φ)＝fzsinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]计算出相应的不包含刀具偏心跳动时的瞬时平均未变形切削厚度hN(φi)；
d、对公式
Figure FDA0003031790970000031
两边进行分别取对数，得
Figure FDA0003031790970000032
建立线性回归函数，获得相关的常数Ktc、Krc、Kac、q1、q2、q3，从而建立瞬时平均切削力系数与瞬时平均未变形切削厚度的指数函数关系式；
e、将步骤c中平均未变形切削厚度改为瞬时未变形切削厚度，再通过步骤d进行处理，得瞬时切削力系数与瞬时未变形切削厚度的指数函数关系式。
5.根据权利要求1所述的一种高速铣削加工动态铣削力预测系统，其特征在于：在刀具偏心跳动系数模块，刀具偏心跳动系数模型得到得具体步骤为：
a、在铣刀旋转一周内选取S个可以代表波形变化规律的旋转角度作为样本点，获得相应的x、y和z方向上的实测铣削力，即，[φ1,φ2,...,φs]、[Fx1 M,Fx2 M,...,Fxs M]、[Fy1 M,Fy2 M,...,Fys M]及[Fz1 M,Fz2 M,...,Fzs M]；
b、设置初始值ρ＝0,λ＝0,利用公式hi,j(φ)＝fzsinθi,j(φ)，fz为每齿进给量，计算出瞬时未变形切削厚度，利用公式
Figure FDA0003031790970000033
计算出x、y和z方向上的铣削力，计算出在各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和δ(ρ,λ)；
c、设置迭代步长为Δρ和Δλ，并使ρ＝ρ+Δρ；利用公式hi,j(φ)＝fzsinθi,j(φ)-2ρsin(π/N)sin[λ-ψ(zi,j)+π/N]和
Figure FDA0003031790970000041
分别计算出瞬时未变形切削厚度和x、y和z方向上的铣削力，其中，Fq,N(q＝x,y,z)为名义铣削力，受每齿进给量的影响，与刀具偏心跳动无关，Fq,D为偏心跳动引起的铣削力，同样计算出各个位置角上实测铣削力与预测铣削力差的平方和，δmin＝δ(ρ,λ)；
d、设置最大值为ρc，判断ρ≤ρc是否成立；
若成立，计算出hi,j(φ)、Fqi M和δ(ρ,λ)，判断δ(ρ,λ)≤δmin是否成立，若成立，赋值ρb＝ρ,λb＝λ后重复执行步骤c，若不成立，直接重复执行步骤c；
若不成立，令λ＝λ+Δλ、ρ＝0，则判断λ≤2π是否成立，若成立，继续执行步骤c，若不成立，则此时的ρ、λ即为优化结果。
6.一种高速铣削加工动态铣削力参数优化方法，其特征在于：铣削力由实验测得或由权利要求1-5任一项所述的铣削力预测系统得出，具体步骤如下：
S1、选择决策变量，包括铣削速度、进给量和切深深度；
S2、优化目标函数建立，为多目标函数：
Figure FDA0003031790970000042
其中，w1、w2为权重系数，分别反映了加工时间和加工成本对多目标优化问题的重要程度，满足w1+w2＝1，f0(x1,x2,x3)、g0(x1,x2,x3)分别为优化前零件的加工时间和加工成本；
S3、确定约束条件，包括铣削力、机床有效功率和粗糙度；
S4、构建刀具-工件模型，结合李雅普诺夫判据进行理论分析，获取稳定性叶瓣图，并利用MATLAB数学软件编写程序，得到系统稳定区间；
S5、构建遗传算法，基于标准遗传算法，将其编码方式替换为格雷码编码方式，将交叉、变异概率替换为随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数；
S6、在步骤S5中得稳定区间内，将确定约束条件、优化目标以及决策变量代入步骤S5得遗传算法中进行参数优化。
7.根据权利要求6所述的一种高速铣削加工动态铣削力参数优化方法，其特征在于：在步骤S2中，多目标函数包括最大加工效率目标函数：
Figure FDA0003031790970000051
最低生产成本目标函数：
Figure FDA0003031790970000052
8.根据权利要求6所述的一种高速铣削加工动态铣削力参数优化方法，其特征在于：在步骤S3中，铣削力约束，Fi≤Fi(max)，i＝x,y,z，Fi分别为x、y、z三个方向上的铣削力，Fi(max)为各个方向上允许的最大铣削力；
机床有效功率约束，切削功率小于机床有效功率，
Figure FDA0003031790970000053
其中，F为铣削力合力，
Figure FDA0003031790970000054
Fx、Fy分别为x,y方向的铣削力，η为机床传动效率，Pmax为机床最大功率；
粗糙度约束，Ra＝CRaap d1vd2fz d3ae d4≤Ra(max)，Ra(max)为表面粗糙度最大允许值，CRa、d1、d2、d3、d4是常系数。
9.根据权利要求6所述的一种高速铣削加工动态铣削力参数优化方法，其特征在于：在步骤S4中，模型的传递函数为：
Figure FDA0003031790970000061
其中，非奇异解的条件为：det{[I]+Λ[G0(iωc)]}＝0，[I]为单位矩阵，[G0(iωc)]＝[A0][G(iωc)]为动态铣削力方向传递函数矩阵，Λ为方程的特征值为，其特征值由实部与虚部组成，可表示为Λ＝ΛR+iΛI；
当ΛR＜0，则系统稳定；当ΛR＞0，则系统不稳定；当ΛR＝0，则系统稳定性处于临界状态。
10.根据权利要求6所述的一种高速铣削加工动态铣削力参数优化方法，其特征在于：在步骤S5中：
格雷码编码方式为：设n个待决策变量中的任一决策变量x用编码长度为k的格雷码表示，其上限为xmax，下限为xmin，把此区间划分为2k-1个子区间，搜索步数Im与x之间的对应关系为：x＝xmin+Im×d，其中d＝(xmax-xmin)/(2k-1)，为子区间长度，Im为搜索步数，取值为小于2k的任意十进制非负整数，变量区间存在(2k)n个网格点个数；把每个网格点视为一个个体，其对应n个待决策变量的可能取值，用格雷码数组表示为：
Figure FDA0003031790970000062
随着迭代次数的增加而逐渐减小的一次函数为：Pc＝0.8-0.2i/M，Pm＝0.2-0.1i/M，其中，i为当前迭代次数，M为最大迭代次数。
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