CN114004042A - 一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法 - Google Patents
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Abstract
一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法，首先建立了以加工效率为目标，以主轴转速、径向切宽和轴向切深为优化变量，考虑基本参数可行域、稳定性、主轴扭矩和功率等多重约束条件的优化问题表征模型；其次，考虑难加工材料引起的刀具磨损问题，建立了主轴三相电流与铣削力之间的定量关系，实现对切向比切力系数的实时估计；进而，提出了基于随机矢量搜索的数值求解方法，给出了离线优化和实时监测综合的优化流程，获得了最优加工参数；本发明所提出的参数优化方法能够将难加工材料粗加工效率大幅提高，实现高效无颤振铣削加工。
Description
技术领域
本发明属于数控加工技术领域，特别涉及一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法。
背景技术
高效加工是数控加工永恒追求的目标。人们都知道，增大加工参数是提高加工效率的最直接有效的办法，但如何确定合理的参数增量一直困扰着研究学者和工艺人员。人们总是在思考这样一个问题，在制定具体的加工工艺时，设置加工参数的上限在哪里。如果盲目的提高加工参数，会引起切削振动剧烈、甚至引发颤振和诱发刀具磨破损、切削负载超过主轴切削能力，使得加工无法正常进行。因此，如何确定合理的加工参数，既能提高加工效率，又能满足诸多约束条件，是面临的重要挑战。
依据现有经验，可将加工参数优化看做是一个单目标、多变量、多约束的问题，单目标就是指加工效率；多变量是指可改变的参数有很多，例如主轴转速、径向切宽和轴向切深、每齿进给量，甚至刀具参数也可以进行优化；多约束是指限制加工参数选择的物理条件，例如切削力、铣削稳定性、主轴功率和扭矩。
优化目标和优化变量看起来似乎容易定量分析，而相比较而言，优化的约束条件就较为复杂。其中，最具代表性的是对切削力学和动力学性能约束的考虑，它是进行参数优化的难点之一。有学者研究了在稳定域范围内的径向铣削宽度和轴向铣削深度组合的优化选择方法，最终提高了铣削过程材料去除率，在给出的分析案例中，铣削时间缩短了约40％。有学者在分析铣削稳定性和表面位置误差的基础上，提出了一种径向铣削宽度和轴向铣削深度确定情况下的主轴转速优化选择方法，研究指出在高转速区域的共振区左侧来选择最优转速，这为加工参数优化提供了启发性思路。基于铣削动力学，有学者将铣削过程优化分成两步，首先考虑铣削稳定性、扭矩和功率限制来选择主轴转速、切深和切宽，接着在NC程序生成之后，沿刀具路径对铣削力、铣削稳定性、扭矩和功率进行校核，并通过调整进给速度和主轴转速来避免超限。有学者研究了柔性薄壁零件在铣削过程中的振动响应，分析表明不同主轴转速下工件与铣削力之间的动态作用特性不同，进而引起工件振动幅值的变化，并以此来选择最优的主轴转速。
加工过程中的刀具磨损是限制加工参数提高的另一个突出因素，特别是难加工材料加工时，显著的力热耦合作用容易导致刀具快速磨损，使得刀具寿命急剧降低。很多学者长期以来一直在关注和研究刀具磨损监测问题。作为直接监测方法的代表，视觉观察法被用来直接测量刀具的磨损情况，由于这类方法会受到恶劣加工环境(切削液、切屑)的影响，使得其很难在实际加工过程中获得应用。而通过与刀具磨损状态相关的传感器信号来实现刀具磨损状态监测的间接方法被广泛重视，例如，切削力、振动、声发射、电机控制信号等被用于监测刀具磨损情况。为了避免单一信息不能准确的判断刀具的状态，有学者采用多源信息融合的方法进行刀具状态监测。
上述技术现状表明，现有的参数优化方法存在几点不足：(1)部分研究在参数优化时缺乏全面考虑工艺系统的物理性能，例如切削力载荷、铣削稳定性、切削扭矩等等；(2)刀具磨损是难加工材料加工时的突出问题，伴随着刀具磨损过程，模型参数需要及时更新，而现有研究很少考虑这一点；(3)现有的参数优化方法缺乏对方法的适用性加以深入考虑，大致优化方法很难适用于复杂变化的实际加工工况。
发明内容
为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提出一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法，将离线优化和实时监测两者相结合，保证在满足多重约束条件下实现加工效率最大化。
为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：
一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法，包括以下步骤：
步骤1)建立了以加工效率为目标，以主轴转速、径向切宽和轴向切深为优化变量，考虑基本参数可行域、稳定性、主轴扭矩和功率的多重约束条件的优化问题表征模型；
步骤2)考虑难加工材料铣削引起的刀具磨损问题，建立了主轴三相电流与铣削力之间的定量关系，实现对切向比切力系数的实时估计；
步骤3)提出了基于随机矢量搜索的数值求解方法，给出了离线优化和实时监测综合的优化流程。
所述的步骤1)的具体过程为：
1.1)建立优化目标：
加工参数优化的目标是要在满足相关约束条件下实现加工效率的最大化，约束条件包括基本铣削参数可行域、切削力、铣削稳定性、主轴扭矩和功率，在恒定切削参数工况下铣削效率用单位时间内的材料切除率表示，如下式所示，
fMRR＝Nt·ft·n·ae·ap/1000(cm3/min) (1)
式中：Nt为刀具齿数；ft为每齿进给量(mm/齿)；n为主轴转速(rpm)；ae为径向切削宽度(mm)；ap为轴向切削深度(mm)；
1.2)建立优化变量：
由式(1)知，加工参数优化问题的优化变量包括5个可变参数，即刀具齿数Nt和4个基本切削参数即主轴转速n、径向切宽ae、轴向切深ap、每齿进给量ft；将刀具齿数和每齿进给量视为提前给定量，而不作为优化变量，最终优化问题由5个优化变量简化为3个变量，即：主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap，表示为x＝[n,ae,ap]T；
1.3)建立多重约束条件：
1.3.1)确定基本铣削参数可行域的约束：
受主轴和刀具切削能力的限制，主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap三个参数的选择都存在上限和下限，主轴转速n的上限应小于或等于主轴可允许使用的最大转速以及允许的最大切削线速度，径向切宽的上限应小于或等于刀具直径，轴向切深的上限应小于或等于刀具刀齿段长度，最终形成了铣削参数选择的可行域，如下式所示；
式中：上标u为参数上限，上标l为参数下限；Rc为刀具半径；
为允许的最大切削速度；
根据具体加工情况，基本铣削参数可行域将主轴转速、径向切宽和轴向切深三个参数进行不同形式的组合，出现8种情况：当三者都可变化时，即情况①，此时参数可行域[n,ae,ap]为一个三维长方体区域，其中n∈[nl,nu]，
当三者中仅有两个变量时，即情况②-④，此时参数可行域[n,ae,ap *],[n,ae *,ap]和[n*,ae,ap]均为一个二维长方形区域，其中上标*表示该参数提前给定初值，不作为优化变量；当三者中仅有一个变量时，即情况⑤-⑦，此时参数可行域[n,ae *,ap *],[n*,ae,ap *]和[n*,ae *,ap]为一个一维线段区域；当三者都为提前给定量时，即情况⑧，此时参数可行域[n*,ae *,ap *]为三维空间内的一个点，即不需要优化；
1.3.2)确定铣削力的约束：
铣削过程中刀具与工件动态啮合时会产生铣削力，需要对铣削力的大小进行约束，由基本切削力机理模型可知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力表示为剪切力和犁切力之和，即：
式中：
为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κj＝min(κj,90°)为轴向位置角；kqs(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数；db＝dz/sinκj为切削单元沿刃口的弧长，其中dz为轴向离散厚度；W为窗函数，如下式：
式中：θs,i,j,θe,i,j为第i个切削刃上第j层切削单元的刀齿切入角和切出角；
进而得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力为：
在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于刀具的总切削力为：
此时，作用于刀具的切削力合力为：
考虑刀具的耐冲击能力，需将作用于刀具的最大铣削力限制在一定范围内，即：
max(Fc(x,t))≤Fclim (8)
式中：Fclim为允许的最大铣削力；
1.3.3)确定铣削稳定性的约束：
铣削稳定性的产生是由柔性刀具系统的再生机理所引起，考虑柔性刀具系统在铣削过程中的再生效应，此时的瞬时切削层厚度为：
进而建立其铣削动力学模型，如下式所示：
式中：M＝diag[mx,my,mz],C＝diag[cx,cy,cz],K＝diag[kx,ky,kz]，其中diag为对角化函数，mx,my,mz分别为x,y,z方向的模态质量，cx,cy,cz分别为x,y,z方向的模态阻尼，kx,ky,kz分别为x,y,z方向的模态刚度；X(t)＝[x(t),y(t),z(t)]T为刀具振动位移向量；F0(t)＝[Fcx(t),Fcy(t),Fcz(t)]T为名义力；τ为再生效应的时滞时间，等于刀齿旋转周期；
式(10)中右边第二项为铣削力再生项，其中Kc(t)为系数矩阵，如下式所示：
在分析系统稳定性时的控制方程简化为：
采用一阶全离散方法获得该时滞动力学系统的稳定性，λmax(x)为系统状态转移矩阵的特征值模的最大值，需要满足以下约束条件：
λmax(x)≤1 (13)
1.3.4)确定主轴扭矩和功率的约束：
在铣削过程中，铣削力产生的切削扭矩和功率还会受到机床主轴承载能力的限制，铣削力绕主轴轴线产生的扭矩表示为：
考虑主轴对切削扭矩的承受能力，需将实际最大切削扭矩限制在一定范围内：
max(T(x,t))≤Tlim(Nm) (15)
此外，主轴使用功率表示为：
P(x,t)＝T(x,t)πn/30000(kW) (16)
同样的，考虑主轴对切削功率的承受能力，需将实际最大切削功率限制在一定范围内：
max(P(x,t))≤Plim (17)
1.4)建立优化问题的数学模型：
最后，将多重约束条件综合在一起进行考虑，形成了多重约束条件下的高效铣削参数优化问题，其数学模型表示为：
min-fMRR(x)
式中：x为优化变量，根据实际铣削参数优化要求，将其划分为四类，即三变量[n,ae,ap]T情况；两变量[n,ae,ap *]T,[n,ae *,ap]T,[n*,ae,ap]T情况；单变量[n,ae *,ap *]T,[n*,ae,ap *]T,[n*,ae *,ap]T情况；无变量[n*,ae *,ap *]T情况。
所述的步骤2)的具体过程为：
刀具磨损状态的严重程度用比切力系数来予以定量表征，通过对主轴三相电流进行实时测量，来间接辨识出刀具磨损致时变比切力系数；
主轴电机为异步电机，采用脉宽变频调速方式来进行转速控制；由主轴电机电运行原理可知，三相电流与d-q电流的等幅变换为：
式中：θ为转子电角度；
其中，三相电流表示为：
式中：ω＝dθ/dt为电角速度；δ为相电流与相电压的相位差；
将式(20)代入式(19)，得到：
综合上述式(19)和式(20)，得：
电机运行时电源输送的净电能dWe应等于电机磁场中磁场能量的增量dWm加上电动机轴输出机械能的增量dWmech，得出主轴永磁电机的输出转矩为：
式中：np为磁极对数；ψd和ψq分别为d轴和q轴磁链；
由于电机在变频调速时采用id＝0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系，如下式：
T(x,t)＝kTiq(t) (24)
式中：kT＝3npψf/2为扭矩系数，通过铣削实验标定获得；
为三相电流的等效直流量，三相电流通过电流传感器进行测量；
在有切削负载时，主轴产生的切削负载扭矩为：
ΔT(x,t)＝kT(iq(t)-iq0(t)) (25)
式中：iq0(t)为主轴空转时的电流；
在主轴旋转单周期内，对上式时变量取平均值，得：
式中：上标表示平均值；
在切削过程中，负载主轴扭矩用于与切削力产生的扭矩进行平衡，即：
结合上式(26)和式(27)，进一步得切向剪切力系数的估计值为：
假设在刀具磨损过程中，径向和轴向剪切力系数与切向剪切力系数有同样的变化规律，则有：
式中：kr/t和ka/t分别为径向和轴向剪切力系数比。
所述的步骤3)的具体过程为：
3.1)约束条件的安全裕度的处理：
需对约束条件给予一定安全裕度，此时，式(15)中的约束条件改进为：
式中：
为小于1的值，该值越小，则约束条件的安全裕度越大；
由两部分组成，其中
为模型参数不确定性对应的安全系数；
为刀具磨损引起时变比切力系数对应的安全系数；
的取值范围为0.5～0.95；
3.2)基于多样本随机矢量搜索的优化求解：
考虑上述不确定性约束条件，将优化问题由式(15)进一步描述为：
min-fMRR(x)
提出一种基于多样本随机矢量搜索的优化求解方法，其流程如下：
第1步：确定优化目标函数-fMRR(x)，优化变量x和约束条件gj(x)；
第2步：随机生成多个优化变量的样本初始值，并逐个判断每个样本是否满足约束条件gj(x)；如果满足，则保留；如果不满足，则剔除，同时继续生成新样本；最终形成Ns个样本组成的样本集合{xs}；
第3步：对样本集合中每个个体进行逐个优化，提取第s个样本xs；
第4步：对样本xs进行随机矢量搜索，提取第s个样本的第k步变量xs,k＝[ns,k,ae,s,k,ap,s,k]，计算其目标函数-fMRR(xs,k)；
第5步：在基本参数可行域内，第q次搜索时生成一个随机向量
其中：k0为整体比例系数，取值0.1；
为随机系数，取[-1,1]区间的随机数；
第6步：计算第s个样本第k+1步的变量值，如下式所示，并计算目标函数-fMRR(xs,k+1)；
式中：
为向下取整运算符号，经取整运算之后，主轴转速ns,k为整数，径向切宽ae,s,k和轴向切深ap,s,k保留1位小数；
第7步：如果xs,k+1满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，且fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k+1；其中，如果k+1＝Nk，其中Nk为搜索步数量，则结束第k+1步迭代；否则，令k＝k+1，返回第4步；如果xs,k+1不满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，或者不满足fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k，令q＝q+1返回第5步；最终，令第s个样本的优化结果
第8步：令s＝s+1，如果s＜Ns，返回第3步；如果s＝Ns，则结束搜索；比较所有样本的目标函数
并找出最小值，其中目标函数最小值对应的变量即为优化结果
3.3)总体参数优化流程：
采用离线参数优化和实时监测相结合的方式；
(1)根据零件余量分布特点，在粗加工采用层优先铣削工艺方式时，优化情况将要分三种情况：在每层第一刀时，如果上一层加工超出了约束条件，则采用情况①进行参数优化；在每层中间余量切削时，如果上一刀超出了约束条件，由于此时切深往往不可改变，需采用情况②、⑤或⑥进行参数优化；在每层最后一刀或者最后一层的清根工序时，由此此时最后一刀的加工余量已知，即对应情况⑧，不需要进行参数优化；
(2)在上述每种情况下，采用随机矢量搜索方法进行最优参数的选取，然后将参数输入数控系统进行切削加工；在切削时，对主轴三相电流、切削振动和铣削力进行实时监测，通过三相电流实时估算刀具在磨损过程中的比切力系数，通过切削振动来判断是否发生颤振；
(3)在每一刀加工过程中，通过实时采集电流进行一次比切力系数的估计，并进一步判断铣削力、主轴扭矩和功率的约束条件是否满足；如果当前刀加工参数太小，则直接使用前一组获得的比切力系数；结合颤振监测结果，如果发现有部分条件不再满足，则在下一刀切削之前对优化模型进行比切力系数更新和重新进行优化；否则，就继续加工；
(4)在优化算法中生成初始样本时，将
设置成
而在实时监测过程中，在对约束条件进行判断时，则将
设置成
在铣削过程中，随着刀具磨损和比切力系数增大，该安全裕度会下降，等到稳定裕度超过
时则停止加工，并进行新的参数优化，确保优化参数的最大限度的利用。
本发明的有益效果为：
(1)本发明建立了以加工效率为目标，考虑基本加工参数可行域、铣削力、稳定性、主轴扭矩和功率等多重约束条件的铣削参数优化问题，可以在满足多重约束条件下将加工效率大幅提高。
(2)本发明提出将离线优化和实时监测相结合，实现了对刀具磨损引起的时变比切力系数的及时估计，并通过切削振动加速度响应对颤振状态进行监测；在加工过程中，根据约束条件的超限情况，对最优加工参数进行及时地优化和更新，以获得最大的材料去除率。
(3)本发明提出了一种适用于多变量-多约束问题求解的随机矢量搜索数值优化方法，在每步迭代中同时保证优化目标下降和满足约束条件，使得每步向更优解前进，提高了搜索能力，实现了加工参数的优化选取。
(4)根据实际需要，本发明将优化变量的组合划分成了8种情况，该分类处理使得优化算法能够适用于零件余量在加工过程中不断变化的复杂工况，提高了优化算法的适用能力。
附图说明
图1为本发明铣削过程示意图。
图2为本发明铣削参数可行域示意图。
图3为本发明铣削力模型示意图。
图4为本发明主轴扭矩-功率特性曲线图。
图5为本发明基于主轴电流的刀具磨损实时监测示意图。
图6为本发明多样本随机向量搜索示意图。
图7为本发明总体参数优化流程图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。
一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法，包括以下步骤：
步骤1)建立了以加工效率为目标，以主轴转速、径向切宽和轴向切深为优化变量，考虑基本参数可行域、稳定性、主轴扭矩和功率等多重约束条件的优化问题表征模型；
1.1)建立优化目标：
参照图1，典型的铣削工艺常常在零件粗加工时使用；铣削粗加工参数优化的目标是要在满足相关约束条件下实现加工效率的最大化；这里的约束条件包括基本铣削参数可行域、切削力、铣削稳定性、主轴扭矩和功率等；通常在恒定切削参数工况下铣削效率可用单位时间内的材料切除率表示，如下式所示。
fMRR＝Nt·ft·n·ae·ap/1000(cm3/min) (1)
式中：Nt为刀具齿数；ft为每齿进给量(mm/齿)；n为主轴转速(rpm)；ae为径向切削宽度(mm)；ap为轴向切削深度(mm)；
1.2)建立优化变量：
由式(1)可知，加工参数优化问题的优化变量包括5个可变参数，即刀具齿数Nt和4个基本切削参数(主轴转速n、径向切宽ae、轴向切深ap、每齿进给量ft)；在具体的加工工艺制定时，刀具齿数通常由工艺编程人员根据库存情况、刀具抗冲击强度和排屑能力来确定，每齿进给量根据给定工件材料下刀具刀齿切削能力来确定；因此，本方法将刀具齿数和每齿进给量视为提前给定量，而不作为优化变量；最终，该优化问题可由5个优化变量简化为3个变量，即：主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap，表示为x＝[n,ae,ap]T；
1.3)建立多重约束条件：
在铣削参数选择时，会受到很多因素的制约，例如参数可行域、切削力、铣削稳定性、主轴扭矩和功率等，下面将逐步建立这些约束条件的量化描述模型；
1.3.1)确定基本铣削参数可行域的约束：
在实际加工过程中，铣削参数的选择会考虑多个约束条件，首先是铣削参数可选范围的限制；如图2所示，受主轴和刀具切削能力的限制，主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap三个参数的选择都存在上限和下限，例如主轴转速n的上限应小于或等于主轴可允许使用的最大转速以及允许的最大切削线速度，径向切宽的上限应小于或等于刀具直径，轴向切深的上限应小于或等于刀具刀齿段长度，最终形成了铣削参数选择的可行域，如下式所示，这也是参数优化最基本的约束条件；
式中：上标u为参数上限，上标l为参数下限；Rc为刀具半径；
为允许的最大切削速度；
根据具体加工情况，基本铣削参数可行域可将主轴转速、径向切宽和轴向切深三个参数进行不同形式的组合，出现8种情况：当三者都可变化时，即图2中情况①，此时参数可行域[n,ae,ap]为一个三维长方体区域，其中n∈[nl,nu]，
当三者中仅有两个变量时，即图2中情况②-④，此时参数可行域[n,ae,ap *],[n,ae *,ap]和[n*,ae,ap]均为一个二维长方形区域，其中上标*表示该参数提前给定初值，不作为优化变量；当三者中仅有一个变量时，即图2中情况⑤-⑦，此时参数可行域[n,ae *,ap *],[n*,ae,ap *]和[n*,ae *,ap]为一个一维线段区域；当三者都为提前给定量时，即图2中情况⑧，此时参数可行域[n*,ae *,ap *]为三维空间内的一个点，即不需要优化；
1.3.2)确定铣削力的约束：
铣削过程中刀具与工件动态啮合时会产生铣削力，铣削力过大会使刀具发生变形，引起冲击造成刀具破损甚至断裂，因此，需要对铣削力的大小进行约束。如图3所示，由基本切削力机理模型可知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力可表示为剪切力和犁切力之和，即：
式中：
为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κj＝min(κj,90°)为轴向位置角；kqs(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数；db＝dz/sinκj为切削单元沿刃口的弧长，其中dz为轴向离散厚度；W为窗函数，如下式：
式中：θs,i,j,θe,i,j为第i个切削刃上第j层切削单元的刀齿切入角和切出角；
进而，可得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力为：
在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于刀具的总切削力为：
此时，作用于刀具的切削力合力为：
考虑刀具的耐冲击能力，需将作用于刀具的最大铣削力限制在一定范围内，即：
max(Fc(x,t))≤Fclim (8)
式中：Fclim为允许的最大铣削力；
1.3.3)确定铣削稳定性的约束：
为了保证铣削过程在稳定状态下进行，就需要考虑铣削稳定性的约束，它往往约束了铣削参数选择的上限；如图3所示，铣削稳定性的产生主要是由柔性工艺系统的再生机理所引起，考虑柔性刀具系统在铣削过程中的再生效应，此时的瞬时切削层厚度为：
进而，可建立其铣削动力学模型，如下式所示：
式中：M＝diag[mx,my,mz],C＝diag[cx,cy,cz],K＝diag[kx,ky,kz]，其中diag为对角化函数，mx,my,mz分别为x,y,z方向的模态质量，cx,cy,cz分别为x,y,z方向的模态阻尼，kx,ky,kz分别为x,y,z方向的模态刚度；X(t)＝[x(t),y(t),z(t)]T为刀具振动位移向量；F0(t)＝[Fcx(t),Fcy(t),Fcz(t)]T为名义力；τ为再生效应的时滞时间，等于刀齿旋转周期；
式(10)中右边第二项为铣削力再生项，其中Kc(t)为系数矩阵，如下式所示
由于强迫振动不影响系统的稳定性，而只有再生效应决定系统的稳定性，所以在分析系统稳定性时的控制方程可简化为：
采用一阶全离散方法来获得该时滞动力学系统的稳定性，基于Floquet理论可知，在给定切宽、主轴转速和轴向切深条件下计算铣削动力学模型对应的单周期状态转移矩阵Φ特征值模的最大值λmax(x)，并通过该值与单位1比较而获得的，如果小于1，则系统稳定；否则，系统不稳定。因此，为了保证铣削过程稳定，则需要满足以下约束条件
λmax(x)≤1 (13)
1.3.4)确定主轴扭矩和功率的约束：
在铣削过程中，铣削力产生的切削扭矩和功率还会受到机床主轴承载能力的限制；机床主轴在低转速时工作在恒扭矩状态，而在高转速时工作在恒功率状态，参照图4，图4为机床主轴的扭矩-功率特性曲线示意图，此时，铣削力绕主轴轴线产生的扭矩可表示为：
考虑主轴对切削扭矩的承受能力，需将实际最大切削扭矩限制在一定范围内：
max(T(x,t))≤Tlim(Nm) (15)
此外，主轴使用功率可表示为：
P(x,t)＝T(x,t)πn/30000(kW) (16)
同样的，考虑主轴对切削功率的承受能力，需将实际最大切削功率限制在一定范围内：
max(P(x,t))≤Plim (17)
1.4)建立优化问题的数学模型：
最后，将上述多重约束条件综合在一起进行考虑，形成了多重约束条件下的高效铣削参数优化问题，其数学模型可表示为：
min-fMRR(x)
式中：x为优化变量，可根据实际铣削参数优化要求，将其划分为四类，即三变量[n,ae,ap]T情况；两变量[n,ae,ap *]T,[n,ae *,ap]T,[n*,ae,ap]T情况；单变量[n,ae *,ap *]T,[n*,ae,ap *]T,[n*,ae *,ap]T情况；无变量[n*,ae *,ap *]T情况；
步骤2)考虑难加工材料铣削引起的刀具磨损问题，建立了主轴三相电流与铣削力之间的定量关系，实现对切向比切力系数的实时估计；
在切削过程中，特别是难加工材料加工时，在力-热耦合作用下，刀具前后刀面将会出现磨损，致使刀齿刃口钝化，剪切材料变得困难，进而造成切削力的增大；据已有研究表明，刀具磨损状态的严重程度可用比切力系数来予以定量表征；在实际切削过程中，切削力很难进行连续直接测量，而对主轴电流进行实时监测却是易于实现的。因此，本方法提出通过对主轴三相电流进行实时测量，来间接辨识出刀具磨损致时变比切力系数；
如图5所示，主轴电机为异步电机，采用脉宽变频调速方式来进行转速控制。由电主轴机电运行原理可知，三相电流与d-q电流的等幅变换为：
式中：θ为转子电角度；
其中，三相电流可表示为：
式中：ω＝dθ/dt为电角速度；δ为相电流与相电压的相位差；
将式(20)代入(19)式，得到：
综合上述式(19)和式(20)，可得：
电机运行时电源输送的净电能dWe应等于电机磁场中磁场能量的增量dWm加上电动机轴输出机械能的增量dWmech，得出主轴永磁电机的输出转矩为：
式中：np为磁极对数；ψd和ψq分别为d轴和q轴磁链；
由于电机在变频调速时采用id＝0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系，如下式：
T(x,t)＝kTiq(t) (24)
式中：kT＝3npψf/2为扭矩系数，通过铣削实验标定获得；
为三相电流的等效直流量，三相电流可通过电流传感器进行测量；
在有切削负载时，主轴产生的切削负载扭矩为：
ΔT(x,t)＝kT(iq(t)-iq0(t)) (25)
式中：iq0(t)为主轴空转时的电流；
在主轴旋转单周期内，对上式时变量取平均值，可得：
式中：上标表示平均值；
在切削过程中，负载主轴扭矩主要用于与切削力产生的扭矩进行平衡，即：
结合上式(26)和式(27)，进一步可得切向剪切力系数的估计值为：
假设在刀具磨损过程中，径向和轴向剪切力系数与切向剪切力系数有同样的变化规律，则有：
式中：kr/t和ka/t分别为径向和轴向剪切力系数比；
步骤3)提出了基于随机矢量搜索的数值求解方法，给出了离线优化和实时监测综合的优化流程；
3.1)约束条件的安全裕度的处理：
由于实际的动力学模型参数存在一定程度的不确定性，而且刀具会出现磨损，会引起实际的约束条件发生的临界较真实情况发生一定的偏差。因此，为了保证模型的健壮性，需对约束条件给予一定安全裕度，此时，(15)式中的约束条件改进为：
式中：
为小于1的值，该值越小，则约束条件的安全裕度越大；
由两部分组成，其中
为模型参数不确定性对应的安全系数；
为刀具磨损引起时变比切力系数对应的安全系数；
的取值范围为0.5～0.95；
3.2)基于多样本随机矢量搜索的优化求解：
考虑上述不确定性约束条件，可将该优化问题由(15)式进一步描述为：
min-fMRR(x)
从铣削稳定性分析理论可知，在稳定铣削边界及其约束下的参数可行域是一个不规则区域，不满足凸优化方法中对优化变量集合是凸集的要求；尽管传统的基于梯度搜索的数值优化算法在解决单极值问题具有较好的搜索能力，但该类算法在具有非凸集约束的优化问题上搜索全局最优解却十分困难，容易陷入局部解而无法使用。
因此，本发明在此提出一种基于多样本随机矢量搜索的优化求解方法，如图6所示，该方法的基本思路是在参数可行域内随机生成多个样本，对第s个样本xs，以一个随机矢量步长逐步前向搜索，在xs,k第k步迭代时，判断xs,k+1是否满足约束条件，在满足约束条件的前提下再判断是否使得目标函数值减小；如果是，则令k＝k+1继续向前搜索；否则在第k步继续生成随机矢量，直至找到满足向前搜索的参数；
整个多样本随机矢量搜索的流程如下：
第1步：确定优化目标函数-fMRR(x)，优化变量x和约束条件gj(x)；
第2步：随机生成多个优化变量的样本初始值，并逐个判断每个样本是否满足约束条件gj(x)；如果满足，则保留；如果不满足，则剔除，同时继续生成新样本；最终形成Ns个样本组成的样本集合{xs}；
第3步：对样本集合中每个个体进行逐个优化，提取第s个样本xs；
第4步：对样本xs进行随机矢量搜索，提取第s个样本的第k步变量xs,k＝[ns,k,ae,s,k,ap,s,k]，计算其目标函数-fMRR(xs,k)；
第5步：在基本参数可行域内，第q次搜索时生成一个随机向量
其中：k0为整体比例系数，取值0.1；
为随机系数，取[-1,1]区间的随机数；
第6步：计算第s个样本第k+1步的变量值，如下式所示，并计算目标函数-fMRR(xs,k+1)；
式中：
为向下取整运算符号，经取整运算之后，主轴转速ns,k为整数，径向切宽ae,s,k和轴向切深ap,s,k保留1位小数；
第7步：如果xs,k+1满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，且fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k+1；其中，如果k+1＝Nk，其中Nk为搜索步数量，则结束第k+1步迭代；否则，令k＝k+1，返回第4步；如果xs,k+1不满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，或者不满足fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k，令q＝q+1返回第5步；最终，令第s个样本的优化结果
第8步：令s＝s+1，如果s＜Ns，返回第3步；如果s＝Ns，则结束搜索；比较所有样本的目标函数
并找出最小值，其中目标函数最小值对应的变量即为优化结果
3.3)总体参数优化流程：
参照图7，采用离线参数优化和实时监测相结合的方式；
(1)根据零件余量分布特点，在粗加工采用层优先铣削工艺方式时，优化情况将要分三种情况：在每层第一刀时，如果上一层加工超出了约束条件，则采用情况①进行参数优化；在每层中间余量切削时，如果上一刀超出了约束条件，由于此时切深往往不可改变，需采用情况②、⑤或⑥进行参数优化；在每层最后一刀或者最后一层的清根工序时，由此此时最后一刀的加工余量已知，即对应情况⑧，不需要进行参数优化；
(2)在上述每种情况下，采用随机矢量搜索方法进行最优参数的选取，然后将参数输入数控系统进行切削加工；在切削时，对主轴三相电流、切削振动和铣削力进行实时监测，通过三相电流实时估算刀具在磨损过程中的比切力系数，通过切削振动来判断是否发生颤振；
(3)在每一刀加工过程中，通过实时采集电流进行一次比切力系数的估计，并进一步判断铣削力、主轴扭矩和功率等约束条件是否满足；如果当前刀加工参数太小，则直接使用前一组获得的比切力系数；结合颤振监测结果，如果发现有部分条件不再满足，则在下一刀切削之前对优化模型进行比切力系数更新和重新进行优化；否则，就继续加工；
(4)需要指出的是，在优化算法中生成初始样本时，将
设置成
而在实时监测过程中，在对约束条件进行判断时，则将
设置成
这样做的目的，是使在生成样本时，使得样本因刀具磨损引起的约束条件裕度较高，而在铣削过程中，随着刀具磨损和比切力系数增大，该安全裕度会下降，等到稳定裕度超过
时则停止加工，并进行新的参数优化，这样做能够确保优化参数的最大限度的利用。
Claims (4)
1.一种融合刀具磨损监测的难加工材料粗加工高效铣削参数优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤1)建立了以加工效率为目标，以主轴转速、径向切宽和轴向切深为优化变量，考虑基本参数可行域、稳定性、主轴扭矩和功率的多重约束条件的优化问题表征模型；
步骤2)考虑难加工材料铣削引起的刀具磨损问题，建立了主轴三相电流与铣削力之间的定量关系，实现对切向比切力系数的实时估计；
步骤3)提出了基于随机矢量搜索的数值求解方法，给出了离线优化和实时监测综合的优化流程。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1)的具体过程为：
1.1)建立优化目标：
加工参数优化的目标是要在满足相关约束条件下实现加工效率的最大化，约束条件包括基本铣削参数可行域、切削力、铣削稳定性、主轴扭矩和功率，在恒定切削参数工况下铣削效率用单位时间内的材料切除率表示，如下式所示，
fMRR＝Nt·ft·n·ae·ap/1000(cm3/min) (1)
式中：Nt为刀具齿数；ft为每齿进给量(mm/齿)；n为主轴转速(rpm)；ae为径向切削宽度(mm)；ap为轴向切削深度(mm)；
1.2)建立优化变量：
由式(1)知，加工参数优化问题的优化变量包括5个可变参数，即刀具齿数Nt和4个基本切削参数即主轴转速n、径向切宽ae、轴向切深ap、每齿进给量ft；将刀具齿数和每齿进给量视为提前给定量，而不作为优化变量，最终优化问题由5个优化变量简化为3个变量，即：主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap，表示为x＝[n,ae,ap]T；
1.3)建立多重约束条件：
1.3.1)确定基本铣削参数可行域的约束：
受主轴和刀具切削能力的限制，主轴转速n、径向切宽ae和轴向切深ap三个参数的选择都存在上限和下限，主轴转速n的上限应小于或等于主轴可允许使用的最大转速以及允许的最大切削线速度，径向切宽的上限应小于或等于刀具直径，轴向切深的上限应小于或等于刀具刀齿段长度，最终形成了铣削参数选择的可行域，如下式所示；
式中：上标u为参数上限，上标l为参数下限；Rc为刀具半径；
为允许的最大切削速度；
根据具体加工情况，基本铣削参数可行域将主轴转速、径向切宽和轴向切深三个参数进行不同形式的组合，出现8种情况：当三者都可变化时，即情况①，此时参数可行域[n,ae,ap]为一个三维长方体区域，其中n∈[nl,nu]，
当三者中仅有两个变量时，即情况②-④，此时参数可行域[n,ae,ap *],[n,ae *,ap]和[n*,ae,ap]均为一个二维长方形区域，其中上标*表示该参数提前给定初值，不作为优化变量；当三者中仅有一个变量时，即情况⑤-⑦，此时参数可行域[n,ae *,ap *],[n*,ae,ap *]和[n*,ae *,ap]为一个一维线段区域；当三者都为提前给定量时，即情况⑧，此时参数可行域[n*,ae *,ap *]为三维空间内的一个点，即不需要优化；
1.3.2)确定铣削力的约束：
铣削过程中刀具与工件动态啮合时会产生铣削力，需要对铣削力的大小进行约束，由基本切削力机理模型可知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力表示为剪切力和犁切力之和，即：
式中：
为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κj＝min(κj,90°)为轴向位置角；kqs(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数；db＝dz/sinκj为切削单元沿刃口的弧长，其中dz为轴向离散厚度；W为窗函数，如下式：
式中：θs,i,j,θe,i,j为第i个切削刃上第j层切削单元的刀齿切入角和切出角；
进而得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在旋转任意角度φi,j(t)时沿切向、径向和轴向的切削力为：
在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于刀具的总切削力为：
此时，作用于刀具的切削力合力为：
考虑刀具的耐冲击能力，需将作用于刀具的最大铣削力限制在一定范围内，即：
max(Fc(x,t))≤Fclim (8)
式中：Fclim为允许的最大铣削力；
1.3.3)确定铣削稳定性的约束：
铣削稳定性的产生是由柔性刀具系统的再生机理所引起，考虑柔性刀具系统在铣削过程中的再生效应，此时的瞬时切削层厚度为：
进而建立其铣削动力学模型，如下式所示：
式中：M＝diag[mx,my,mz],C＝diag[cx,cy,cz],K＝diag[kx,ky,kz]，其中diag为对角化函数，mx,my,mz分别为x,y,z方向的模态质量，cx,cy,cz分别为x,y,z方向的模态阻尼，kx,ky,kz分别为x,y,z方向的模态刚度；X(t)＝[x(t),y(t),z(t)]T为刀具振动位移向量；F0(t)＝[Fcx(t),Fcy(t),Fcz(t)]T为名义力；τ为再生效应的时滞时间，等于刀齿旋转周期；
式(10)中右边第二项为铣削力再生项，其中Kc(t)为系数矩阵，如下式所示：
在分析系统稳定性时的控制方程简化为：
采用一阶全离散方法获得该时滞动力学系统的稳定性，λmax(x)为系统状态转移矩阵的特征值模的最大值，则需要满足以下约束条件：
λmax(x)≤1 (13)
1.3.4)确定主轴扭矩和功率的约束：
在铣削过程中，铣削力产生的切削扭矩和功率还会受到机床主轴承载能力的限制，铣削力绕主轴轴线产生的扭矩表示为：
考虑主轴对切削扭矩的承受能力，需将实际最大切削扭矩限制在一定范围内：
max(T(x,t))≤Tlim(Nm) (15)
此外，主轴使用功率表示为：
P(x,t)＝T(x,t)πn/30000(kW) (16)
同样的，考虑主轴对切削功率的承受能力，需将实际最大切削功率限制在一定范围内：
max(P(x,t))≤Plim (17)
1.4)建立优化问题的数学模型：
最后，将多重约束条件综合在一起进行考虑，形成了多重约束条件下的高效铣削参数优化问题，其数学模型表示为：
式中：x为优化变量，根据实际铣削参数优化要求，将其划分为四类，即三变量[n,ae,ap]T情况；两变量[n,ae,ap *]T,[n,ae *,ap]T,[n*,ae,ap]T情况；单变量[n,ae *,ap *]T,[n*,ae,ap *]T,[n*,ae *,ap]T情况；无变量[n*,ae *,ap *]T情况。
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤2)的具体过程为：
刀具磨损状态的严重程度用比切力系数来予以定量表征，通过对主轴三相电流进行实时测量，来间接辨识出刀具磨损致时变比切力系数；
主轴电机为异步电机，采用脉宽变频调速方式来进行转速控制；由主轴电机电运行原理可知，三相电流与d-q电流的等幅变换为：
式中：θ为转子电角度；
其中，三相电流表示为：
式中：ω＝dθ/dt为电角速度；δ为相电流与相电压的相位差；
将式(20)代入(19)式，得到：
综合上述式(19)和式(20)，得：
电机运行时电源输送的净电能dWe应等于电机磁场中磁场能量的增量dWm加上电动机轴输出机械能的增量dWmech，得出主轴永磁电机的输出转矩为：
式中：np为磁极对数；ψd和ψq分别为d轴和q轴磁链；
由于电机在变频调速时采用id＝0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系，如下式：
T(x,t)＝kTiq(t) (24)
式中：kT＝3npψf/2为扭矩系数，通过铣削实验标定获得；
为三相电流的等效直流量，三相电流通过电流传感器进行测量；
在有切削负载时，主轴产生的切削负载扭矩为：
ΔT(x,t)＝kT(iq(t)-iq0(t)) (25)
式中：iq0(t)为主轴空转时的电流；
在主轴旋转单周期内，对上式时变量取平均值，得：
式中：上标表示平均值；
在切削过程中，负载主轴扭矩用于与切削力产生的扭矩进行平衡，即：
结合上式(26)和式(27)，进一步得切向剪切力系数的估计值为：
假设在刀具磨损过程中，径向和轴向剪切力系数与切向剪切力系数有同样的变化规律，则有：
式中：kr/t和ka/t分别为径向和轴向剪切力系数比。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤3)的具体过程为：
3.1)约束条件的安全裕度的处理：
需对约束条件给予一定安全裕度，此时，式(15)中的约束条件改进为：
式中：
为小于1的值，该值越小，则约束条件的安全裕度越大；
由两部分组成，其中
为模型参数不确定性对应的安全系数；
为刀具磨损引起时变比切力系数对应的安全系数；
的取值范围为0.5～0.95；
3.2)基于多样本随机矢量搜索的优化求解：
考虑上述不确定性约束条件，将优化问题由式(15)进一步描述为：
提出一种基于多样本随机矢量搜索的优化求解方法，其流程如下：
第1步：确定优化目标函数-fMRR(x)，优化变量x和约束条件gj(x)；
第2步：随机生成多个优化变量的样本初始值，并逐个判断每个样本是否满足约束条件gj(x)；如果满足，则保留；如果不满足，则剔除，同时继续生成新样本；最终形成Ns个样本组成的样本集合{xs}；
第3步：对样本集合中每个个体进行逐个优化，提取第s个样本xs；
第4步：对样本xs进行随机矢量搜索，提取第s个样本的第k步变量xs,k＝[ns,k,ae,s,k,ap,s,k]，计算其目标函数-fMRR(xs,k)；
第5步：在基本参数可行域内，第q次搜索时生成一个随机向量
其中：k0为整体比例系数，取值0.1；
为随机系数，取[-1,1]区间的随机数；
第6步：计算第s个样本第k+1步的变量值，如下式所示，并计算目标函数-fMRR(xs,k+1)；
式中：
为向下取整运算符号，经取整运算之后，主轴转速ns,k为整数，径向切宽ae,s,k和轴向切深ap,s,k保留1位小数；
第7步：如果xs,k+1满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，且fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k+1；其中，如果k+1＝Nk，其中Nk为搜索步数量，则结束第k+1步迭代；否则，令k＝k+1，返回第4步；如果xs,k+1不满足约束条件gj(x|xs,k+1)≤0(j＝1,2,...,10)，或者不满足fMRR(xs,k+1)-fMRR(xs,k)＞0，则xs,k＝xs,k，令q＝q+1返回第5步；最终，令第s个样本的优化结果
第8步：令s＝s+1，如果s＜Ns，返回第3步；如果s＝Ns，则结束搜索；比较所有样本的目标函数
并找出最小值，其中目标函数最小值对应的变量即为优化结果
3.3)总体参数优化流程：
采用离线参数优化和实时监测相结合的方式；
(1)根据零件余量分布特点，在粗加工采用层优先铣削工艺方式时，优化情况将要分三种情况：在每层第一刀时，如果上一层加工超出了约束条件，则采用情况①进行参数优化；在每层中间余量切削时，如果上一刀超出了约束条件，由于此时切深往往不可改变，需采用情况②、⑤或⑥进行参数优化；在每层最后一刀或者最后一层的清根工序时，由此此时最后一刀的加工余量已知，即对应情况⑧，不需要进行参数优化；
(2)在上述每种情况下，采用随机矢量搜索方法进行最优参数的选取，然后将参数输入数控系统进行切削加工；在切削时，对主轴三相电流、切削振动和铣削力进行实时监测，通过三相电流实时估算刀具在磨损过程中的比切力系数，通过切削振动来判断是否发生颤振；
(3)在每一刀加工过程中，通过实时采集电流进行一次比切力系数的估计，并进一步判断铣削力、主轴扭矩和功率的约束条件是否满足；如果当前刀加工参数太小，则直接使用前一组获得的比切力系数；结合颤振监测结果，如果发现有部分条件不再满足，则在下一刀切削之前对优化模型进行比切力系数更新和重新进行优化；否则，就继续加工；
(4)在优化算法中生成初始样本时，将
设置成
而在实时监测过程中，在对约束条件进行判断时，则将
设置成
在铣削过程中，随着刀具磨损和比切力系数增大，该安全裕度会下降，等到稳定裕度超过
时则停止加工，并进行新的参数优化，确保优化参数的最大限度的利用。
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| CN114850547A (zh) * | 2022-07-11 | 2022-08-05 | 成都飞机工业（集团）有限责任公司 | 一种碳纤维构件轮廓铣削损伤抑制方法 |
| CN115091262A (zh) * | 2022-07-01 | 2022-09-23 | 西安交通大学 | 一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法 |
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| CN113158371A (zh) * | 2021-04-21 | 2021-07-23 | 江苏电子信息职业学院 | 一种高速铣削加工动态切削力预测系统及参数优化方法 |
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