CN115091262A - 一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法 - Google Patents

Abstract

一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法，先建立考虑刀具偏心和磨损情况的动态铣削力模型，推导铣削力激励作用下的主轴箱振动加速度响应，解析表征工作状态下主轴电机的输出扭矩；再基于实测铣削力信号，提出了刀具磨损状态的四步分离解耦策略；然后基于主轴箱振动实测数据，辨识铣削力输入‑主轴箱振动响应输出的传递函数，对铣削力进行反向计算，估计出平均比切力系数；再基于主轴三相电流实测数据，辨识电机扭矩系数，对切削扭矩进行反向计算，估计出平均切向比切力系数；最后采用特征融合方法，将上述多个比切力系数进行加权求和，获得一个综合特征参数，对刀具磨损状态进行主动监测；本发明可为刀具磨损状态在线实时监测提供技术支撑。

Description

一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法

技术领域

本发明属于数控加工技术领域，特别涉及一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法。

背景技术

难加工材料切削时的刀具磨损一直是制约加工效率提高和自动化的瓶颈。铣削加工具有加工环境恶劣、切削路径与参数多变、切削过程不连续、刀具磨损机理复杂和干扰因素随机性强等特点，致使加工过程的状态监测难以脱离人工经验的干预。目前，工程实际中对刀具磨损的判断主要是通过人工凭经验停机查看。如果在加工过程中换刀不及时，就会影响零件加工质量，严重时会损坏工件和机床，而如果换刀过早，又会直接减低加工效率和增加制造成本。近年来，为了发挥刀具的最大切削性能，一个重要的发展趋势是实现对刀具磨损状态的在线实时监测，这对于实现少人甚至无人值守和一人多机数控加工至关重要。

长期以来，很多学者一直关注和研究加工过程刀具磨损实时监测方法，总体来说，主要分为直接监测法和间接监测法两大类。其中，直接监测法是通过图像视觉、光学显微观察和红外线测量来直接量化刀具的磨损情况，但这种测量过程需要中断切削加工，影响加工效率；而且由于刀具与工件间连续的接触及恶劣的加工环境(切削液、切屑的存在)，直接监测法在实际加工过程中的使用收到较大局限。

间接监测法是通过分析加工过程中产生的传感器信号，从实时数据中识别出刀具磨损状态，这种方法的优点是监测过程无需停机且不受加工环境及加工方式的影响，很好的弥补了直接监测法不能实时在线监测的不足。随着传感信息技术的发展和信号处理水平的提高，用于刀具磨损状态监测信号种类与数量更加丰富，例如：切削力、切削扭矩、声发射、振动、编码器位移、主轴和进给轴电机电流等信号均被陆续用于监测刀具磨损状态。

尽管针对间接监测法已经开展了广泛而深入的刀具磨损研究，但到目前为止，依然存在以下缺点还未得到有效解决：1)铣削力是物理模型中最为重要且直接的物理量，但在铣削力过程中，影响铣削力的因素众多，加工参数、刀齿半径因磨损的损耗，刀具偏心和刀具磨损引起的比切力系数变数都会引起铣削力的改变，上述因素之间存在强关联特性，如何在预知铣削力的前提下，进行诸多因素的有效分离是难点之一；2)现有的刀具磨损研究中，磨损量普遍小于0.5mm，而工程实际当中在难加工材料切削时的刀具磨损状态要远远超过上述状态，这对现有的刀具磨损监测方法的适用性提出了巨大挑战；3)在进行监测时通常能够采集铣削力、主轴箱振动和主轴驱动电流等三类信号，如何进行多类型、多通道数据的特征融合监测，是刀具磨损监测的难点之三。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提出一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法，系统性建立了铣削力-主轴箱振动-主轴驱动电流之间的物理解析关系，实现了刀具偏心、刀具磨损和多齿各自比切力系数等多参数的解耦辨识，提出了基于多类型、多通道数据特征融合的刀具磨损状态监测方法，为刀具磨损状态在线实时监测提供方法支撑。

为了达到上述目的，

一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法，包括以下步骤：

步骤1)分析铣削过程的特点，建立考虑刀具偏心和磨损情况的动态铣削力模型，推导铣削力激励作用下的主轴箱振动加速度响应，解析表征工作状态下的主轴电机输出扭矩；

步骤2)基于实测铣削力信号，提出刀具磨损状态四步分离辨识策略；首先监测平均比切力系数，接着标定刀具偏心参数，然后识别刀具切削半径磨损量，最后计算多个刀齿的各自比切力系数，实现了刀具偏心参数，刀齿切削半径磨损量和多齿各自比切力系数的解耦识别；

步骤3)基于主轴箱振动实测数据，对铣削力输入-主轴箱振动响应输出传递函数进行辨识；再通过采集主轴箱振动加速度数据，对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计；

步骤4)基于主轴三相电流实测数据，对电机扭矩系数进行辨识；再通过采集主轴三相电流数据，对切削扭矩进行反向计算，进而计算出平均切向比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计；

步骤5)采用特征融合的方法，将上述多个比切力系数进行加权求和，最终获得一个综合特征参数，以此对刀具磨损状态进行主动监测。

所述的步骤1)的具体为：

1.1)铣削过程特点的分析：

通过采集和分析铣削过程中的铣削力、主轴箱振动和主轴电流数据，来对刀具磨损进行评估是具备可行性的，而建立动态铣削力、主轴箱振动和主轴电流及力矩的物理模型是基础；

1.2)考虑刀具偏心和磨损下的动态铣削力模型：

刀具在完成一行路径的切削过程中，将会出现4个典型阶段，包括：刀具切入工件阶段、恒定切削阶段、刀具切出工件阶段和非切削阶段；其中，恒定切削阶段的铣削参数将不发生变化，切入和切出阶段的铣削径向宽度将会随着刀具进给而发生实时改变；

根据切削阶段的划分，得出如下的7个特征长度公式，基于该公式，对每个阶段下刀具-工件啮合时刀齿切入角θ_s和切出角θ_e进行计算，

式中：R₀为刀片名义半径；a_e为切削宽度；L_s1为起点至工件左端的长度；L_s2为切入段的长度；L_s3为切入段中刀具从工件左端点开始切削至完全切入的长度；L_c为连续切削段的长度；L_e1为切出时非切削段的长度；L_e2切除段的长度；L_e3为切出段中刀具从工件右端点开始切削至完全切出的长度；

将刀片刃口在切深a_p内沿刀具轴向高度方向离散成若干等厚度db的微小切削单元，离散数量为N_a＝a_p/db；定义第i个刀片刃口上第j层切削单元的切削点P在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置为P_i,j；考虑刀具偏心(偏置量ρ和偏置角λ)情况，切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的位置为：

此时得切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的实际切削半径为：

考虑到刀片刃口在切削过程中会被不断磨损，导致切削半径减小，此时切削点P的实际切削半径进一步表示为：

式中：δR_i为第i个刀片切削半径的磨损量；

在刀具-工件啮合过程中，刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，并以进给速度f_v沿X方向进给；在t＝0时，令第1个刀片上第1层切削单元切削点与Y_r轴重合；那么，在任意时刻t，切削单元P点的旋转角度为：

式中：χ_1,i,j为第1个刀齿与i个刀齿在第j层切削单元上的齿间角，其计算公式为

其中N_t为刀具齿数；β_j为刀片第j层切削单元的滞后角；

切削点的瞬时切削层厚度表示成正弦函数，当前第i个刀片切削点可能无法切到前一个刀片遗留的加工表面，而是切削到前第m_i个刀片在τ时间之前遗留的加工表面，此时得到瞬时切削层厚度h_i,j(t,m_i)和时滞项τ_i,j(t,m_i)如下式所示；

式中：m_i为前序刀齿编号；W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

由上式知，切削层厚度为所有切削层厚度中大于零的最小值，即：

式中：上标^*为取等号时m_i的具体数值；

由基本切削力机理模型知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元沿其刃口切向、径向和轴向的切削力表示为：

式中：

为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κ_j＝min(κ_j,90°)为轴向位置角；k_qs,i(t)(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数；比切力系数不再是恒定值，而是随刀齿和时间发生变化；ds＝db/sinκ_j为切削单元沿刃口的弧长；

进而，得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在刀具旋转坐标系下沿切向、径向和轴向的切削力为：

式中：

为切削点在刀片刃口平面姿态旋转矩阵，其中Λ_j为第j层切削单元切削点与刀具中心的连线和刃口平面之间夹角；

为切削点的轴线位置旋转矩阵；

在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于工件的总切削力为：

式中：

为切削点的旋转矩阵；

1.3)铣削力激励下的主轴箱振动响应：

在动态铣削力的作用下，整个主轴系统将会产生振动，铣削力引起的主轴箱振动加速度如下式所示；

式中：u＝x,y,z表示铣削力和振动响应的三个方向；F_cu为三向铣削力；

为刀尖点力激励-主轴箱振动加速度响应的跨点传递函数，表示如下：

式中：m_mo，c_mo和k_mo分别为动力学系统的第l阶模态质量、阻尼和刚度；

难以定量通过机械动力学理论建模方法来获得上述传递函数，采用实验辨识的方法来获得该传递函数；

接着，采用逆傅里叶变换，获得其对应的加速度时域响应为：

1.4)工作状态下的主轴电机输出扭矩：

在铣削力的激励作用下，另外一个不可忽略的关键物理量就是主轴驱动电流和扭矩，将异步电机用来作为主轴系统的机电能量转换单元；在机械主轴系统中，异步电机和主轴之间采用变速箱来完成降低转速和增大扭矩的需要；

在异步电机三相静止坐标系上，定子和转子的电压平衡方程表示为：

式中：u＝[u_A,u_B,u_C,u_a,u_b,u_c]^T为定子和转子输入三相电压；i＝[i_A,i_B,i_C,i_a,i_b,i_c]^T为三相电流；R＝diag[R_s,R_s,R_s,R_r,R_r,R_r]^T为电阻，其中diag为对角化函数，下标s指代定子，下标r指代转子；ψ＝Li为磁链，其中L为电感；

假设定子三相电流表示为

式中：I_s为电流幅值；θ为定子电角度；δ为相电流与相电压的相位差；

为了便于对电机机电转换原理进行分析，将其转换到两相旋转坐标系d-q上，定子三相电流与d-q电流的等磁动势变换表示为：

式中：C_3s2s为三相固定-三相旋转矩阵；C_2s2r为两项固定-两相旋转矩阵；上述变换同样适用于电压变换和磁链变换，也适用于转子的变换；

此时，可得d-q坐标系下的电压平衡方程如下式所示，公式右端由三部分组成，分别为电阻压降、电感压降和旋转电动势；

式中：u_dq＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]^T为定子和转子d-q轴电压；i_dq＝[i_sd,i_sq,i_rd,i_rq]^T为d-q轴电流；R＝diag[R_s,R_s,R_r,R_r]T为d-q轴电阻；L_dq和e_r分别为d-q轴电感的旋转电势；

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，电机磁场的储能W_m和磁共能W_m′为：

电机运行时电源输送的净电能dW_e应等于电机磁场中磁场能量的增量dW_m加上电动机轴输出机械能的增量dW_mech，而电磁转矩等于机械角度位移变化时磁共能的变化率，即

式中：θ_m为转子机械角度；θ_e为转子电气角度；n_p为磁极对数；

在转子磁链定向控制时，d轴与转子磁链矢量重合，q轴垂直于转子磁链矢量，此时，有

将其代入(18)式的磁链矩阵，得：

将上式代入(20)式，得电机输出转矩为：

式中：k_T＝n_pL_mψ_r/L_r为扭矩系数；

此时，ψ_r只与i_sd有关，保持i_sd不变，转矩与i_sq成正比，实现解耦控制；又由于电流转换前后能量恒定，有：

将上式代入(17)式，得到：

综合(24)式和(25)式，可得：

进而可知：

将上式代入(23)式，即获得电机输出的电磁转矩；由于电机在变频调速时采用i_sd≈0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系；

而对于机械主轴，由于变速箱的作用，主轴输出的最终电磁扭矩可表示为：

T_e＝η_sk_Ti_sq (28)

式中：η_s为变速箱的传动比。

所述的步骤2)基于铣削力信号对刀具磨损进行监测，包括以下四步：

第(1)步：监测平均比切力系数：

假设刀具偏心参数为零(ρ＝0,λ＝0)和刀齿磨损量为零δR_i＝0，并且在该步先假设多个刀齿的比切力系数是相同的，即：

式中：t_k为t时刻对应的采集数据点编号；

由(11)式可得：

式中：

提取多个周期的铣削力实验数据，将其在时域取平均值，通过下式辨识出平均比切力系数为：

式中：

其中上标M表示实验测试值；上标表示平均值，n_k为周期个数，t_k,s为实验数据提取的起始时间对应的采样点编号，n_T为主轴每转的采样点数量；

第(2)步：辨识刀具偏心参数：

由于刀具偏心参数是刀具的静态状态参数，在刀具的初期切削阶段，对该参数进行一次标定，该标定结果可直接用于后续的监测过程；

将第(1)步获得的平均比切力系数代入(11)式，并以铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

对铣削力实验值进行多个周期的循环平均处理，多周期循环平均处理的计算公式如下：

式中：l为周期数的编号；

上式在具体计算时很难将多个周期数据点的起点对齐，采用一个主轴旋转标记信号，来提高数据数据分析的同步性；同步信号由安装在刀柄附近的电涡流传感器通过非接触测量产生，每当主轴旋转一周时，电涡流会因刀柄上的凹槽而引起感应距离变化，最终产生一个脉冲信号；基于每转下的标记信号，来查找力曲线上第1个刀齿在φ_1,1＝0时的采样点，并将该点作为每个周期的数据起点；

此时，铣削力信号的多周期循环平均处理如下式所示；

式中：t_k,g,l标记信号峰值点的位置；为Δt_g为标记信号峰值点与第1个刀齿在φ_1,1＝0时采样点之前的点数差；

将上式代入(32)式当中，进一步采用如下式的遍历方法，对偏心参数进行辨识；

式中：Δρ和Δλ分别为偏心量和偏心角的迭代步长，取值为(1μm,1°)；ρ₀和λ₀分别为偏心量和偏心角的迭代初始值；a和b分别为偏心量和偏心角的迭代次数；

最终，如下式所示，在目标函数取得最小值时，确定偏心参数的最终辨识结果为(ρ^*,λ^*)，

第(3)步：估计多个刀齿的相对磨损量：

随着加工的进行，刀齿刃口被不断磨损，导致有效切削半径也在减小，这部分减小量用磨损量

来定量刻画；由于每个刀齿的磨损量都不相同，如果假设磨损量有个N_t未知量，将第一个刀齿的磨损量设定为δR₁＝0，那么其它磨损量δR_i(i＝2～N_t)的实际意义就是相对于第一个磨损量的变化量；

此时，同样以单个周期内铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法磨损变量进行辨识，数值优化流程如下：

第(3.1)步：令m＝1，初始化优化变量为：

δR_i ⁽¹⁾＝δR₀ (38)

第(3.2)步：设置m＝m+1，由下式计算目标函数相对于优化变量的微分特性，即雅克比矩阵为：

第(3.3)步：由下式计算δR_i ^(m+1)，当满足||δR_i ^(m+1)-δR_i ^(m)||＜ε₀时，结束迭代，其中ε₀为设定的收敛精度；否则，返回第(3.2)步继续迭代，直到满足收敛条件；

式中：ξ为迭代步长系数；

第(3.4)步：最终，识别获得刀齿磨损相对变化量为：

第(4)步：监测多个刀齿各自比切力系数：

每个刀齿的比起力系数实际上是不同的，此处将辨识出每个刀齿各自的比切力系数；

参考(11)式，得出如下公式；

式中：

同样地，提取多个周期内的铣削力实验数据，将其在时域内取平均值，即辨识出刀齿各自的比切力系数为：

式中：

在此处辨识完成之后，继续令

代入第(3)步，重新计算刀齿相对磨损量，然后再次进行第(4)步计算，如此反复，最终达到第(3)步和(4)步的全局平衡，最终即获得刀齿相对磨损量和刀齿各自比切力系数的最终辨识结果。

所述的步骤3)基于主轴箱振动信号对刀具磨损状态进行估计，包括以下两步：

3.1)辨识传递函数：

与铣削力直接辨识比切力系数不同的是，此处首先采用主轴箱振动加速度响应信号对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动监测，铣削力输入-主轴箱振动响应输出的这个传递函数是必备要素；

采用切削条件下的实际铣削力和主轴响应信号来计算该传递函数；

选取部分实验采集来的实际铣削力和主轴响应信号进行傅里叶变换，获得信号频域信息，如下式所示：

式中：上标M₀表示用于传递函数辨识的实验数据；

进而，获得铣削力输入-主轴箱振动响应输出的传递函数，如下：

3.2)基于主轴箱振动信号的平均比切力系数估计：

基于上述传递函数，利用主轴箱的振动加速度响应来对铣削力频域进行反向计算，进而通过逆FFT获得铣削力的时域数据，如下式所示：

式中：上标P表示预测值；

在获得三向力的预测结果之后，将其转换为工件受到的三向力，即令

接着，代入(30)式，即获得平均比切力系数

的辨识结果。

所述的步骤4)基于主轴三相电流信号对刀具磨损状态进行估计，包括以下两步：

4.1)辨识电机扭矩系数：

主轴电流经过电磁变换输出主轴扭矩，该扭矩与旋转状态下主轴系统转子受到的摩擦扭矩和沿刀齿切向铣削力产生的扭矩相平衡，此时，主轴切削状态下的电磁转矩相对于空转的增量，认为是因铣削力扭矩产生的，即有：

ΔT_e(t_k)＝η_sk_T(i_sq(t_k)-i_sq0(t_k)) (47)

式中：对于电主轴，η_s＝1；i_sq0为主轴空转时的q轴电流；

在(30)式中，已经获得了平均比切力系数

此时，考虑刀具偏心参数，并结合(10)式，知由切向力产生的切削负载扭矩为：

综合(47)式和(48)式，可辨识出瞬时扭矩系数如下式所示，此时，如何确定铣削力信号和电流信号的同步性，采用主轴旋转标记信号来实现该位置的自动查找；

基于上式，在多周期内求平均，可辨识出最终的扭矩系数为：

4.2)基于主轴驱动电流信号的切向平均比切力系数估计：

在获得扭矩系数之后，假设多个刀齿的切向比切力系数是相同的，结合(10)式，并假设Rot(Λ_j)＝I，可得：

在当前时刻t_k附近的多个主轴旋转周期内，对上式时变量取平均值，可得当前时刻的平均切向剪切力系数的估计值为：

所述的步骤5)的具体过程为：

共具有3路铣削力、3路振动和1路电流共计7路实测信号，计算获得7个可用于磨损监测的比切力系数，因此，此处采用特征融合的方法，将多个比切力系数进行加权求和，最终获得一个用于磨损监测的综合特征参数；

首先，将每个时刻下计算出的7个比切力系数进行组装，获得特征矩阵：

接着计算每个特征参数在当前时刻的权重系数，如下式：

最后，获得用于刀具磨损监测的综合特征参数为：

将当前时刻的综合特征参数与其初始值进行比较，并根据刀具后刀面磨损量，对刀具磨损的判别如下：

式中：K_w为后刀面磨损量VB分别为1,2,3,…mm时的判别阈值。

本发明的有益效果为：

(1)本发明理论建立了考虑刀具偏心和刀齿磨损的机夹刀铣削力模型，及其激励作用下的主轴箱振动和主轴负载扭矩解析模型。

(2)本发明提出了刀具偏心参数、刀齿切削半径磨损量和多齿各自比切力系数的多步解耦辨识策略，实现了多个刀齿间不同磨损状态的预判。

(3)本发明通过实测铣削力、主轴箱振动和主轴驱动电流三类信号对比切力系数进行实时估计，提出了融合7个比切力系数的刀具磨损状态监测方法，实现了刀具磨损趋势的有效监测。

(4)本发明提出了主轴旋转标记方案，采用等时间间隔采样提高了实验数据多周期循环平均的准确性，解决了多路信号长期监测过程中的周期数据起点同步和信号波形-刀齿对准问题。

附图说明

图1为铣削过程的实现与特点。

图2为机夹刀加工过程的铣削力建模：其中(a)为铣削过程的4个典型阶段；(b)为刀具偏心和磨损的定义；(c)为铣削力模型。

图3为主轴系统在铣削力激励下的振动响应：其中(a)为铣削力的动态激励示意图；(b)为柔性主轴系统的动态响应示意图。

图4为主轴电机工作原理示意图：其中(a)为电主轴系统；(b)为机械主轴系统；(c)为异步电机结构示意图；其中(d)为异步电机绕组物理模型。

图5为总体刀具磨损监测架构示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法，包括以下步骤：

步骤1)分析铣削过程的特点，建立考虑刀具偏心和磨损情况的动态铣削力模型，推导铣削力激励作用下的主轴箱振动加速度响应，解析表征工作状态下的主轴电机输出扭矩；具体为：

1.1)铣削过程特点的分析：

图1为典型五轴数控机床的铣削加工过程，在切削过程中，刀具切除工件材料时产生的铣削力是加工过程的重要激励源，它作为切削负载，将引起主轴驱动系统产生响应电流输出扭矩来与之平衡，还会激励起主轴箱产生振动响应，特别是在难加工材料加工时，在切削区强烈的力-热耦合作用下，刀齿前后刀面将会出现磨损，致使刃口钝化，剪切材料变得困难，造成切削力的增大，严重时还会出现刀齿破损；这些现象进而会导致主轴箱振动和主轴驱动电流较无磨损时发生改变，因此，通过采集和分析铣削过程中的铣削力、主轴箱振动和主轴电流数据，来对刀具磨损进行评估是具备一定可行性的，而建立动态铣削力、主轴箱振动和主轴电流及力矩的物理模型是实现这个目标的重要基础；

1.2)考虑刀具偏心和磨损下的动态铣削力模型：

图2为一般机夹刀沿直线路径的铣削过程示意图，如图2(a)所示，刀具在完成一行路径的切削过程中，将会出现4个典型阶段，包括：刀具切入工件阶段、恒定切削阶段、刀具切出工件阶段和非切削阶段；其中，恒定切削阶段的铣削参数将不发生变化，切入和切出阶段的铣削径向宽度将会随着刀具进给而发生实时改变；

根据切削阶段的划分，可以得出如下的7个特征长度公式，基于该公式，对每个阶段下刀具-工件啮合时刀齿切入角θs和切出角θe进行计算；

式中：R₀为刀片名义半径；a_e为切削宽度；L_s1为起点至工件左端的长度；L_s2为切入段的长度；L_s3为切入段中刀具从工件左端点开始切削至完全切入的长度；L_c为连续切削段的长度；L_e1为切出时非切削段的长度；L_e2切除段的长度；L_e3为切出段中刀具从工件右端点开始切削至完全切出的长度；

如图2(b)所示，为刀具偏心和刀齿磨损定义示意图，为了便于分析，将刀片刃口在切深a_p内沿刀具轴向高度方向离散成若干等厚度db的微小切削单元，离散数量为N_a＝a_p/db。定义第i个刀片刃口上第j层切削单元的切削点P在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置为P_i,j；考虑刀具偏心(偏置量ρ和偏置角λ)情况，切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的位置为：

此时可得切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的实际切削半径为：

考虑到刀片刃口在切削过程中会被不断磨损，导致切削半径减小，此时切削点P的实际切削半径可进一步表示为：

式中：δR_i为第i个刀片切削半径的磨损量；

如图2(c)所示，在刀具-工件啮合过程中，刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，并以进给速度f_v沿X方向进给。在t＝0时，令第1个刀片上第1层切削单元切削点与Y_r轴重合。那么，在任意时刻t，切削单元P点的旋转角度为：

式中：χ_1,i,j为第1个刀齿与i个刀齿在第j层切削单元上的齿间角，其计算公式为

其中N_t为刀具齿数；β_j为刀片第j层切削单元的滞后角；

通常情况下，切削点的瞬时切削层厚度可以表示成正弦函数。但由于到刀具偏心和磨损的存在，当前第i个刀片切削点可能无法切到前一个刀片遗留的加工表面，而是切削到前第m_i个刀片在τ时间之前遗留的加工表面，此时可得到瞬时切削层厚度h_i,j(t,m_i)和时滞项τ_i,j(t,m_i)如下式所示；

式中：m_i为前序刀齿编号；W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

由上式可知切削层厚度为所有切削层厚度中大于零的最小值，即：

式中：上标^*为取等号时m_i的具体数值；

由基本切削力机理模型可知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元沿其刃口切向、径向和轴向的切削力可表示为：

式中：

为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κ_j＝min(κ_j,90°)为轴向位置角；k_qs,i(t)(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数。需要说明的是，考虑到不同刀齿的磨损状态不同，这里的比切力系数不再是恒定值，而是随刀齿和时间发生变化；ds＝db/sinκ_j为切削单元沿刃口的弧长；

进而，可得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在刀具旋转坐标系下沿切向、径向和轴向的切削力为：

式中：

为切削点在刀片刃口平面姿态旋转矩阵，其中Λ_j为第j层切削单元切削点与刀具中心的连线和刃口平面之间夹角；

为切削点的轴线位置旋转矩阵；

在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于工件的总切削力为：

式中：

为切削点的旋转矩阵。

1.3)铣削力激励下的主轴箱振动响应：

在动态铣削力的作用下，整个主轴系统将会不可避免的产生振动，图3重点描述了在铣削力激励作用下的主轴系统振动响应机制，其中，图3(a)为铣削力的动态激励作用。由于主轴系统实际上是一个柔性系统，它的柔性主要来源于结构件的柔性，刀具-刀柄-转子结合面，轴承，以及主轴-主轴箱-Z轴之间的联结结合面，如图3(b)所示，这样一个柔性系统在动态外力的作用下，就会在主轴箱上产生动态的振动响应。铣削力引起的主轴箱振动加速度如下式所示，

式中：u＝x,y,z表示铣削力和振动响应的三个方向；F_cu为三向铣削力；

为刀尖点力激励-主轴箱振动加速度响应的跨点传递函数，可表示如下：

式中：m_mo，c_mo和k_mo分别为动力学系统的第l阶模态质量、阻尼和刚度；

对于商用的主轴系统，很难知道主轴内部的详细结构和装配工艺，因此难以定量通过机械动力学理论建模方法来获得上述传递函数，在本研究中，将采用实验辨识的方法来获得该传递函数；

接着，采用逆傅里叶变换，可以获得其对应的加速度时域响应为：

1.4)工作状态下的主轴电机输出扭矩：

在铣削力的激励作用下，另外一个不可忽略的关键物理量就是主轴驱动电流和扭矩，这是主轴驱动系统用于提供切削负载扭矩的关键。得益于异步电机可以有较大的额定功率，通常将其用来作为主轴系统的机电能量转换单元；图4(a)和图4(b)分别给出了电主轴和机械主轴系统这两种常用配置的原理示意图，需要指出的是，在机械主轴系统中，异步电机和主轴之间常采用变速箱来完成降低转速和增大扭矩的需要；

图4(c)为异步电机工作原理示意图，图4(d)进一步给出了异步电机的绕组物理模型，在其三相静止坐标系上，定子和转子的电压平衡方程可表示为：

式中：u＝[u_A,u_B,u_C,u_a,u_b,u_c]^T为定子和转子输入三相电压；i＝[i_A,i_B,i_C,i_a,i_b,i_c]^T为三相电流；R＝diag[R_s,R_s,R_s,R_r,R_r,R_r]^T为电阻，其中diag为对角化函数，下标s指代定子，下标r指代转子；ψ＝Li为磁链，其中L为电感；

假设定子三相电流表示为：

式中：I_s为电流幅值；θ为定子电角度；δ为相电流与相电压的相位差；

为了便于对电机机电转换原理进行分析，通常将其转换到两相旋转坐标系d-q上，定子三相电流与d-q电流的等磁动势变换可表示为：

式中：C_3s/2s为三相固定-三相旋转矩阵；C_2s/2r为两项固定-两相旋转矩阵。上述变换同样适用于电压变换和磁链变换。也适用于转子的变换；

此时，可得d-q坐标系下的电压平衡方程如下式所示，公式右端由三部分组成，分别为电阻压降、电感压降和旋转电动势；

式中：u_dq＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]^T为定子和转子d-q轴电压；i_dq＝[i_sd,i_sq,i_rd,i_rq]^T为d-q轴电流；R＝diag[R_s,R_s,R_r,R_r]^T为d-q轴电阻；L_dq和e_r分别为d-q轴电感的旋转电势；

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，电机磁场的储能W_m和磁共能W_m′为：

电机运行时电源输送的净电能dW_e应等于电机磁场中磁场能量的增量dW_m加上电动机轴输出机械能的增量dW_mech，而电磁转矩等于机械角度位移变化时磁共能的变化率，即

式中：θ_m为转子机械角度；θ_e为转子电气角度；n_p为磁极对数；

在转子磁链定向控制时，d轴与转子磁链矢量重合，q轴垂直于转子磁链矢量，此时，有

将其代入(18)式的磁链矩阵，可得：

将上式代入(20)式，可得电机输出转矩为：

式中：k_T＝n_pL_mψ_r/L_r为扭矩系数；

此时，ψ_r只与i_sd有关，保持i_sd不变，转矩与i_sq成正比，实现解耦控制；又由于电流转换前后能量恒定，有：

将上式代入(17)式，得到：

综合(24)式和(25)式，可得：

进而可知：

将上式代入(23)式，即可获得电机输出的电磁转矩；由于电机在变频调速时采用i_sd≈0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系；

而对于机械主轴，由于变速箱的作用，主轴输出的最终电磁扭矩可表示为：

T_e＝η_sk_Ti_sq (28)

式中：η_s为变速箱的传动比；

步骤2)基于实测铣削力信号，提出刀具磨损状态四步分离辨识策略；首先监测平均比切力系数，接着标定刀具偏心参数，然后识别刀具切削半径磨损量，最后计算多个刀齿的各自比切力系数，实现了刀具偏心参数，刀齿切削半径磨损量和多齿各自比切力系数的解耦识别。

刀具偏心、刀齿磨损、比切力系数和铣削参数的变化都会引起铣削力的改变，刀齿磨损还会引起比切力系数的增大，以及瞬时切削层厚度的变化；此外，刀具多个刀齿的磨损状态还不尽相同，其对应的比切力系数也不同，这些因素之间具有强烈的耦合关系，提出了如下的四步分离的刀具磨损监测策略：

第(1)步：监测平均比切力系数：

在难加工材料加工时，尽管比切力系数实际上是随时间变化的，但在极短时间内可认为其是恒定的，为了简化计算，此处假设刀具偏心参数为零(ρ＝0,λ＝0)和刀齿磨损量为零δR_i＝0，并且在该步先假设多个刀齿的比切力系数是相同的，即：

式中：t_k为t时刻对应的采集数据点编号；

由(11)式可得：

式中：

提取多个周期的铣削力实验数据，将其在时域取平均值，即可通过下式辨识出平均比切力系数为：

式中：

其中上标M表示实验测试值；上标表示平均值，n_k为周期个数，t_k,s为实验数据提取的起始时间对应的采样点编号，n_T为主轴每转的采样点数量；

第(2)步：辨识刀具偏心参数：

由于刀具偏心参数是刀具的静态状态参数，当刀具安装到主轴上之后，该参数不会随切削时间和刀具磨损状态而发生变化；因此，可在刀具的初期切削阶段，对该参数进行一次标定，该标定结果可直接用于后续的监测过程；这里的初期阶段，建议新刀片在开始实验后的2min之内。

将第(1)步获得的平均比切力系数代入(11)式，并以铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

在这里，为了降低噪声的干扰和提高标定准确度，需对铣削力实验值进行多个周期的循环平均处理；多周期循环平均处理的计算公式如下：

式中：l为周期数的编号；

在高频采样过程中，不可避免的会有数据点遗漏的情况，会造成上式在具体计算时很难将多个周期数据点的起点对齐。此处，为了解决这个问题，提出采用一个主轴旋转标记信号，来提高数据数据分析的同步性；同步信号由安装在刀柄附近的电涡流传感器通过非接触测量产生，每当主轴旋转一周时，电涡流会因刀柄上的凹槽而引起感应距离变化，最终产生一个脉冲信号；基于每转下的标记信号，来查找力曲线上第1个刀齿在φ_1,1＝0时的采样点，并将该点作为每个周期的数据起点；

此时，经过上述改进，铣削力信号的多周期循环平均处理如下式所示；

式中：t_k,g,l标记信号峰值点的位置；为Δt_g为标记信号峰值点与第1个刀齿在φ_1,1＝0时采样点之前的点数差；

将上式代入(32)式当中，进一步采用如下式的遍历方法，对偏心参数进行辨识；

式中：Δρ和Δλ分别为偏心量和偏心角的迭代步长，取值为(1μm,1°)；ρ₀和λ₀分别为偏心量和偏心角的迭代初始值；a和b分别为偏心量和偏心角的迭代次数；

最终，如下式所示，在目标函数取得最小值时，可确定偏心参数的最终辨识结果为(ρ^*,λ^*)；

第(3)步：估计多个刀齿的相对磨损量：

随着加工的进行，刀齿刃口被不断磨损，导致有效切削半径也在减小，这部分减小量用磨损量

来定量刻画，由于每个刀齿的磨损量都不相同，如果假设磨损量有个N_t未知量，这会导致铣削力方程是欠定的，不能确定磨损量的唯一解；因此，将第一个刀齿的磨损量设定为δR₁＝0，那么其它磨损量δR_i(i＝2～N_t)的实际意义就是相对于第一个磨损量的变化量；

此时，同样以单个周期内铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法磨损变量进行辨识，数值优化流程如下：

第(3.1)步：令m＝1，初始化优化变量为：

δR_i ⁽¹⁾＝δR₀ (38)

第(3.2)步：设置m＝m+1，由下式计算目标函数相对于优化变量的微分特性，即雅克比矩阵为：

第(3.3)步：由下式计算δR_i ^(m+1)，当满足||δR_i ^(m+1)-δR_i ^(m)||＜ε₀时，结束迭代，其中ε₀为设定的收敛精度；否则，返回第(3.2)步继续迭代，直到满足收敛条件；

式中：ξ为迭代步长系数；

第(3.4)步：最终，可识别获得刀齿磨损相对变化量为：

第(4)步：计算多个刀齿各自比切力系数：

由于每个刀齿在偏心和磨损的影响下改变了刀齿切削半径，导致每个刀齿的切削状态都不相同，因此，每个刀齿的比起力系数实际上是不同的。与第(1)步辨识多个刀齿的平均比切力系数不同的是，此处将辨识出每个刀齿各自的比切力系数；

参考(11)式，可以得出如下公式；

式中：

同样地，提取多个周期内的铣削力实验数据，将其在时域内取平均值，即可辨识出刀齿各自的比切力系数为：

式中：

在此处辨识完成之后，继续令

代入第(3)步，重新计算刀齿相对磨损量，然后再次进行第(4)步计算，如此反复，最终达到第(3)步和(4)步的全局平衡，最终即可获得刀齿相对磨损量和刀齿各自比切力系数的最终辨识结果；

步骤3)基于主轴箱振动实测数据，对铣削力输入-主轴箱振动响应输出传递函数进行辨识；接着，通过采集主轴箱振动加速度数据，对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计，具体包括以下两步：

3.1)辨识传递函数：

与铣削力直接辨识比切力系数不同的是，此处首先采用主轴箱振动加速度响应信号对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动监测；为了达到这个目的，铣削力输入-主轴箱振动响应输出的这个传递函数是必备要素；

在传统方法中，可以采用模态锤击实验来获取这个传递函数，但考虑到这个锤击实验是在主轴静止情况下开展的，与主轴实际旋转和切削状态会有差别，而且，在旋转时还有会离心力和环境噪声的干扰，会引起静态模态锤击获得的传递函数在铣削力预测精度上效果不好，因此本发明提出采用切削条件下的实际铣削力和主轴响应信号来计算该传递函数；

选取部分实验采集来的实际铣削力和主轴响应信号进行傅里叶变换，获得信号频域信息，如下式所示：

式中：上标M₀表示用于传递函数辨识的实验数据；

进而，获得铣削力输入-主轴箱振动响应输出的传递函数，如下：

3.2)基于主轴箱振动信号的平均比切力系数估计：

基于上述传递函数，在后续的实验中，就可利用主轴箱的振动加速度响应来对铣削力频域进行反向计算，进而通过逆FFT获得铣削力的时域数据，如下式所示：

式中：上标P表示预测值；

在获得三向力的预测结果之后，将其转换为工件受到的三向力，即令

接着，代入(30)式，即可获得平均比切力系数

的辨识结果；

步骤4)基于主轴三相电流实测数据，对电机扭矩系数进行辨识；接着，通过采集主轴三相电流数据，对切削扭矩进行反向计算，进而计算出平均切向比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计，具体包括以下两步：

4.1)辨识电机扭矩系数：

主轴电流经过电磁变换输出主轴扭矩，该扭矩主要与旋转状态下主轴系统转子受到的摩擦扭矩和沿刀齿切向铣削力产生的扭矩相平衡；此时，主轴切削状态下的电磁转矩相对于空转的增量，可认为是因铣削力扭矩产生的，既有：

ΔT_e(t_k)＝η_sk_T(i_sq(t_k)-i_sq0(t_k)) (47)

式中：对于电主轴，η_s＝1；i_sq0为主轴空转时的q轴电流；

在(30)式中，已经获得了平均比切力系数

此时，考虑刀具偏心参数，并结合(10)式，可知由切向力产生的切削负载扭矩为：

综合(47)式和(48)式，可辨识出瞬时扭矩系数如下式所示；此时，有个重要问题就是如何确定铣削力信号和电流信号的同步性，同样可采用主轴旋转标记信号来实现该位置的自动查找；

基于上式，在多周期内求平均，可辨识出最终的扭矩系数为：

4.2)基于主轴驱动电流信号的切向平均比切力系数估计：

在获得扭矩系数之后，假设多个刀齿的切向比切力系数是相同的，结合(10)式，并假设Rot(Λ_j)＝I，可得：

在当前时刻t_k附近的多个主轴旋转周期内，对上式时变量取平均值，可得当前时刻的平均切向剪切力系数的估计值为：

步骤5)采用特征融合的方法，将上述7个比切力系数进行加权求和，最终获得一个综合特征参数，以此对刀具磨损状态进行主动监测；

共具有3路铣削力、3路振动和1路电流共计7路实测信号，可计算获得7个可用于磨损监测的比切力系数，因此，此处采用特征融合的方法，将多个比切力系数进行加权求和，最终获得一个用于磨损监测的综合特征参数，总体刀具磨损监测架构示意图如图5所示；

首先，将每个时刻下计算出的7个比切力系数进行组装，获得特征矩阵：

接着计算每个特征参数在当前时刻的权重系数，如下式：

最后，获得用于刀具磨损监测的综合特征参数为：

将当前时刻的综合特征参数与其初始值进行比较，并根据刀具后刀面磨损量，对刀具磨损的判别如下：

式中：K_w为后刀面磨损量VB分别为1,2,3,…mm时的判别阈值。

Claims (6)

1.一种基于多类信号特征融合的刀具磨损监测方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)分析铣削过程的特点，建立考虑刀具偏心和磨损情况的动态铣削力模型，推导铣削力激励作用下的主轴箱振动加速度响应，解析表征工作状态下的主轴电机输出扭矩；

步骤2)基于实测铣削力信号，提出刀具磨损状态四步分离辨识策略；首先监测平均比切力系数，接着标定刀具偏心参数，然后识别刀具切削半径磨损量，最后计算多个刀齿的各自比切力系数，实现了刀具偏心参数，刀齿切削半径磨损量和多齿各自比切力系数的解耦识别；

步骤3)基于主轴箱振动实测数据，对铣削力输入-主轴箱振动响应输出传递函数进行辨识；再通过采集主轴箱振动加速度数据，对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计；

步骤4)基于主轴三相电流实测数据，对电机扭矩系数进行辨识；再通过采集主轴三相电流数据，对切削扭矩进行反向计算，进而计算出平均切向比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动估计；

步骤5)采用特征融合的方法，将上述多个比切力系数进行加权求和，最终获得一个综合特征参数，以此对刀具磨损状态进行主动监测。

2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述的步骤1)的具体为：

1.1)铣削过程特点的分析：

通过采集和分析铣削过程中的铣削力、主轴箱振动和主轴电流数据，来对刀具磨损进行评估是具备可行性的，而建立动态铣削力、主轴箱振动和主轴电流及力矩的物理模型是基础；

1.2)考虑刀具偏心和磨损下的动态铣削力模型：

刀具在完成一行路径的切削过程中，将会出现4个典型阶段，包括：刀具切入工件阶段、恒定切削阶段、刀具切出工件阶段和非切削阶段；其中，恒定切削阶段的铣削参数将不发生变化，切入和切出阶段的铣削径向宽度将会随着刀具进给而发生实时改变；

根据切削阶段的划分，得出如下的7个特征长度公式，基于该公式，对每个阶段下刀具-工件啮合时刀齿切入角θ_s和切出角θ_e进行计算，

式中：R₀为刀片名义半径；a_e为切削宽度；L_s1为起点至工件左端的长度；L_s2为切入段的长度；L_s3为切入段中刀具从工件左端点开始切削至完全切入的长度；L_c为连续切削段的长度；L_e1为切出时非切削段的长度；L_e2切除段的长度；L_e3为切出段中刀具从工件右端点开始切削至完全切出的长度；

将刀片刃口在切深a_p内沿刀具轴向高度方向离散成若干等厚度db的微小切削单元，离散数量为N_a＝a_p/db；定义第i个刀片刃口上第j层切削单元的切削点P在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置为P_i,j；考虑刀具偏心(偏置量ρ和偏置角λ)情况，切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的位置为：

此时得切削点P在刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r下的实际切削半径为：

考虑到刀片刃口在切削过程中会被不断磨损，导致切削半径减小，此时切削点P的实际切削半径进一步表示为：

式中：δR_i为第i个刀片切削半径的磨损量；

在刀具-工件啮合过程中，刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，并以进给速度f_v沿X方向进给；在t＝0时，令第1个刀片上第1层切削单元切削点与Y_r轴重合；那么，在任意时刻t，切削单元P点的旋转角度为：

式中：χ_1,i,j为第1个刀齿与i个刀齿在第j层切削单元上的齿间角，其计算公式为

其中N_t为刀具齿数；β_j为刀片第j层切削单元的滞后角；

切削点的瞬时切削层厚度表示成正弦函数，当前第i个刀片切削点可能无法切到前一个刀片遗留的加工表面，而是切削到前第m_i个刀片在τ时间之前遗留的加工表面，此时得到瞬时切削层厚度h_i,j(t,m_i)和时滞项τ_i,j(t,m_i)如下式所示；

式中：m_i为前序刀齿编号；W_i,j(t)为窗函数，用来判断当前切削点是否正在参与切削，如下式所示：

由上式知，切削层厚度为所有切削层厚度中大于零的最小值，即：

式中：上标^*为取等号时m_i的具体数值；

由基本切削力机理模型知，刀片第i个切削刃上第j层切削单元沿其刃口切向、径向和轴向的切削力表示为：

式中：

为第i个切削刃上第j层切削单元的瞬时切削层厚度，其中κ_j＝min(κ_j,90°)为轴向位置角；k_qs,i(t)(q＝t,r,a)为切向、径向和轴向剪切力比切力系数；比切力系数不再是恒定值，而是随刀齿和时间发生变化；ds＝db/sinκ_j为切削单元沿刃口的弧长；

进而，得刀具第i个切削刃上第j层切削单元在刀具旋转坐标系下沿切向、径向和轴向的切削力为：

式中：

为切削点在刀片刃口平面姿态旋转矩阵，其中Λ_j为第j层切削单元切削点与刀具中心的连线和刃口平面之间夹角；

为切削点的轴线位置旋转矩阵；

在刀具进给坐标系下，将同一时刻参与切削的所有切削单元所产生的切削力在有效切削深度范围内求和，得出作用于工件的总切削力为：

式中：

为切削点的旋转矩阵；

1.3)铣削力激励下的主轴箱振动响应：

在动态铣削力的作用下，整个主轴系统将会产生振动，铣削力引起的主轴箱振动加速度如下式所示；

式中：u＝x,y,z表示铣削力和振动响应的三个方向；F_cu为三向铣削力；

为刀尖点力激励-主轴箱振动加速度响应的跨点传递函数，表示如下：

式中：m_mo，c_mo和k_mo分别为动力学系统的第l阶模态质量、阻尼和刚度；

难以定量通过机械动力学理论建模方法来获得上述传递函数，采用实验辨识的方法来获得该传递函数；

接着，采用逆傅里叶变换，获得其对应的加速度时域响应为：

1.4)工作状态下的主轴电机输出扭矩：

在铣削力的激励作用下，另外一个不可忽略的关键物理量就是主轴驱动电流和扭矩，将异步电机用来作为主轴系统的机电能量转换单元；在机械主轴系统中，异步电机和主轴之间采用变速箱来完成降低转速和增大扭矩的需要；

在异步电机三相静止坐标系上，定子和转子的电压平衡方程表示为：

式中：u＝[u_A,u_B,u_C,u_a,u_b,u_c]^T为定子和转子输入三相电压；i＝[i_A,i_B,i_C,i_a,i_b,i_c]^T为三相电流；R＝diag[R_s,R_s,R_s,R_r,R_r,R_r]^T为电阻，其中diag为对角化函数，下标s指代定子，下标r指代转子；ψ＝Li为磁链，其中L为电感；

假设定子三相电流表示为

式中：I_s为电流幅值；θ为定子电角度；δ为相电流与相电压的相位差；

为了便于对电机机电转换原理进行分析，将其转换到两相旋转坐标系d-q上，定子三相电流与d-q电流的等磁动势变换表示为：

式中：C_3s/2s为三相固定-三相旋转矩阵；C_2s/2r为两项固定-两相旋转矩阵；上述变换同样适用于电压变换和磁链变换，也适用于转子的变换；

此时，可得d-q坐标系下的电压平衡方程如下式所示，公式右端由三部分组成，分别为电阻压降、电感压降和旋转电动势；

式中：u_dq＝[u_sd,u_sq,u_rd,u_rq]^T为定子和转子d-q轴电压；i_dq＝[i_sd,i_sq,i_rd,i_rq]^T为d-q轴电流；R＝diag[R_s,R_s,R_r,R_r]^T为d-q轴电阻；L_dq和e_r分别为d-q轴电感的旋转电势；

根据机电能量转换原理，在线性电感的条件下，电机磁场的储能W_m和磁共能W_m′为：

电机运行时电源输送的净电能dW_e应等于电机磁场中磁场能量的增量dW_m加上电动机轴输出机械能的增量dW_mech，而电磁转矩等于机械角度位移变化时磁共能的变化率，即

式中：θ_m为转子机械角度；θ_e为转子电气角度；n_p为磁极对数；

在转子磁链定向控制时，d轴与转子磁链矢量重合，q轴垂直于转子磁链矢量，此时，有

将其代入(18)式的磁链矩阵，得：

将上式代入(20)式，得电机输出转矩为：

式中：k_T＝n_pL_mψ_r/L_r为扭矩系数；

此时，ψ_r只与i_sd有关，保持i_sd不变，转矩与i_sq成正比，实现解耦控制；又由于电流转换前后能量恒定，有：

将上式代入(17)式，得到：

综合(24)式和(25)式，可得：

进而可知：

将上式代入(23)式，即获得电机输出的电磁转矩；由于电机在变频调速时采用i_sd≈0的矢量控制，就有主轴扭矩与三向交流电的等效直流量成线性比例关系；

而对于机械主轴，由于变速箱的作用，主轴输出的最终电磁扭矩可表示为：

T_e＝η_sk_Ti_sq (28)

式中：ηs为变速箱的传动比。

3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述的步骤2)基于铣削力信号对刀具磨损进行监测，包括以下步骤：

第(1)步：监测平均比切力系数：

假设刀具偏心参数为零(ρ＝0,λ＝0)和刀齿磨损量为零δR_i＝0，并且在该步先假设多个刀齿的比切力系数是相同的，即：

式中：t_k为t时刻对应的采集数据点编号；

由(11)式可得：

式中：

提取多个周期的铣削力实验数据，将其在时域取平均值，通过下式辨识出平均比切力系数为：

式中：

其中上标M表示实验测试值；上标表示平均值，n_k为周期个数，t_k,s为实验数据提取的起始时间对应的采样点编号，n_T为主轴每转的采样点数量；

第(2)步：辨识刀具偏心参数：

由于刀具偏心参数是刀具的静态状态参数，在刀具的初期切削阶段，对该参数进行一次标定，该标定结果可直接用于后续的监测过程；

将第(1)步获得的平均比切力系数代入(11)式，并以铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

对铣削力实验值进行多个周期的循环平均处理，多周期循环平均处理的计算公式如下：

式中：l为周期数的编号；

上式在具体计算时很难将多个周期数据点的起点对齐，采用一个主轴旋转标记信号，来提高数据数据分析的同步性；同步信号由安装在刀柄附近的电涡流传感器通过非接触测量产生，每当主轴旋转一周时，电涡流会因刀柄上的凹槽而引起感应距离变化，最终产生一个脉冲信号；基于每转下的标记信号，来查找力曲线上第1个刀齿在φ_1,1＝0时的采样点，并将该点作为每个周期的数据起点；

此时，铣削力信号的多周期循环平均处理如下式所示；

式中：t_k,g,l标记信号峰值点的位置；为Δt_g为标记信号峰值点与第1个刀齿在φ_1,1＝0时采样点之前的点数差；

将上式代入(32)式当中，进一步采用如下式的遍历方法，对偏心参数进行辨识；

式中：Δρ和Δλ分别为偏心量和偏心角的迭代步长，取值为(1μm,1°)；ρ₀和λ₀分别为偏心量和偏心角的迭代初始值；a和b分别为偏心量和偏心角的迭代次数；

最终，如下式所示，在目标函数取得最小值时，确定偏心参数的最终辨识结果为(ρ^*,λ^*)，

第(3)步：估计多个刀齿的相对磨损量：

随着加工的进行，刀齿刃口被不断磨损，导致有效切削半径也在减小，这部分减小量用磨损量

来定量刻画；由于每个刀齿的磨损量都不相同，如果假设磨损量有个N_t未知量，将第一个刀齿的磨损量设定为δR₁＝0，那么其它磨损量δR_i(i＝2～N_t)的实际意义就是相对于第一个磨损量的变化量；

此时，同样以单个周期内铣削力预测值与实验值之间的差值建立目标函数，如下式：

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法磨损变量进行辨识，数值优化流程如下：

第(3.1)步：令m＝1，初始化优化变量为：

δR_i ⁽¹⁾＝δR₀ (38)

第(3.2)步：设置m＝m+1，由下式计算目标函数相对于优化变量的微分特性，即雅克比矩阵为：

第(3.3)步：由下式计算δR_i ^(m+1)，当满足||δR_i ^(m+1)-δR_i ^(m)||＜ε₀时，结束迭代，其中ε₀为设定的收敛精度；否则，返回第(3.2)步继续迭代，直到满足收敛条件；

式中：ξ为迭代步长系数；

第(3.4)步：最终，识别获得刀齿磨损相对变化量为：

第(4)步：监测多个刀齿各自比切力系数：

每个刀齿的比起力系数实际上是不同的，此处将辨识出每个刀齿各自的比切力系数；

参考(11)式，得出如下公式；

式中：

同样地，提取多个周期内的铣削力实验数据，将其在时域内取平均值，即辨识出刀齿各自的比切力系数为：

式中：

在此处辨识完成之后，继续令

代入第(3)步，重新计算刀齿相对磨损量，然后再次进行第(4)步计算，如此反复，最终达到第(3)步和(4)步的全局平衡，最终即获得刀齿相对磨损量和刀齿各自比切力系数的最终辨识结果。

4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤3)基于主轴箱振动信号对刀具磨损状态进行估计，包括以下步骤：

3.1)辨识传递函数：

与铣削力直接辨识比切力系数不同的是，此处首先采用主轴箱振动加速度响应信号对铣削力进行反向计算，进而计算出平均比切力系数，以此对刀具磨损状态进行主动监测，铣削力输入-主轴箱振动响应输出的这个传递函数是必备要素；

采用切削条件下的实际铣削力和主轴响应信号来计算该传递函数；

选取部分实验采集来的实际铣削力和主轴响应信号进行傅里叶变换，获得信号频域信息，如下式所示：

式中：上标M₀表示用于传递函数辨识的实验数据；

进而，获得铣削力输入-主轴箱振动响应输出的传递函数，如下：

3.2)基于主轴箱振动信号的平均比切力系数估计：

基于上述传递函数，利用主轴箱的振动加速度响应来对铣削力频域进行反向计算，进而通过逆FFT获得铣削力的时域数据，如下式所示：

式中：上标P表示预测值；

在获得三向力的预测结果之后，将其转换为工件受到的三向力，即令

接着，代入(30)式，即获得平均比切力系数

的辨识结果。

5.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述的步骤4)基于主轴三相电流信号对刀具磨损状态进行估计，包括以下步骤：

4.1)辨识电机扭矩系数：

主轴电流经过电磁变换输出主轴扭矩，该扭矩与旋转状态下主轴系统转子受到的摩擦扭矩和沿刀齿切向铣削力产生的扭矩相平衡，此时，主轴切削状态下的电磁转矩相对于空转的增量，认为是因铣削力扭矩产生的，即有：

ΔT_e(t_k)＝η_sk_T(i_sq(t_k)-i_sq0(t_k)) (47)

式中：对于电主轴，η_s＝1；i_sq0为主轴空转时的q轴电流；

在(30)式中，已经获得了平均比切力系数

此时，考虑刀具偏心参数，并结合(10)式，知由切向力产生的切削负载扭矩为：

综合(47)式和(48)式，可辨识出瞬时扭矩系数如下式所示，此时，如何确定铣削力信号和电流信号的同步性，采用主轴旋转标记信号来实现该位置的自动查找；

基于上式，在多周期内求平均，可辨识出最终的扭矩系数为：

4.2)基于主轴驱动电流信号的切向平均比切力系数估计：

在获得扭矩系数之后，假设多个刀齿的切向比切力系数是相同的，结合(10)式，并假设Rot(Λ_j)＝I，可得：

在当前时刻t_k附近的多个主轴旋转周期内，对上式时变量取平均值，可得当前时刻的平均切向剪切力系数的估计值为：

6.根据权利要求5或4所述的方法，其特征在于，所述的步骤5)的具体过程为：

共具有3路铣削力、3路振动和1路电流共计7路实测信号，计算获得7个可用于磨损监测的比切力系数，因此，此处采用特征融合的方法，将多个比切力系数进行加权求和，最终获得一个用于磨损监测的综合特征参数；

首先，将每个时刻下计算出的7个比切力系数进行组装，获得特征矩阵：

接着计算每个特征参数在当前时刻的权重系数，如下式：

最后，获得用于刀具磨损监测的综合特征参数为：

将当前时刻的综合特征参数与其初始值进行比较，并根据刀具后刀面磨损量，对刀具磨损的判别如下：

式中：K_w为后刀面磨损量VB分别为1,2,3,…mm时的判别阈值。

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