CN111618657B - 一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法 - Google Patents

Abstract

一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，首先建立整体铣刀和机夹铣刀的通用几何参数表征数学模型，接着采用刀具旋转轴线偏斜、几何轴线偏斜、端部刃偏心等3种状态、7个参独立参数对刀具偏心状态进行定量描述，并通过采用电涡流传感器对安装在机床主轴上的刀具刀齿段的目标距离进行非接触测量，获得刀具不同刀齿上不同刀片的不同轴向高度处切削点实际切削半径的变化量，进而结合数值优化方法，实现对主轴旋转状态下的刀具偏心参数(包括刀具侧刃几何轴线偏斜、侧刃旋转轴线偏斜和端部刃偏心)的标定。该方法具有较好的通用性和准确性，能够实现刀具偏心状态的在机快速准确标定，便于在企业加工现场进行使用。

Description

一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法

技术领域

本发明属于高精度数控铣削加工技术领域，特别涉及一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法。

背景技术

刀具偏心作为铣削过程中的一种干扰因素，已成为影响加工效率和质量的主要不利因素之一。刀具偏心现象在机床加工过程中十分常见，其产生的主要原因是由于主轴-刀柄-刀具非理想安装状态、主轴系统轴线的几何误差、刀具自身的制造误差、切削过程引起刀齿刃口磨损、主轴系统运转过程的柔性振动特性等因素导致。目前，随着对加工质量和效率要求的不断提高，刀具偏心现象及其对铣削过程的影响已受到广泛关注。

根据研究，刀具偏心状态可以划分三种主要类型：刀具侧刃几何轴线偏斜、刀具侧刃旋转轴线偏斜、刀具端部刃偏心。其中，刀具侧刃几何轴线偏斜是指刀具安装在主轴上之后，其几何轴线与旋转轴线发生偏离，包括偏置和偏摆两种情况。刀具侧刃旋转轴线偏斜是指刀具安装在主轴上之后，其旋转轴线与机床Z轴的平行关系发生偏斜。刀具端部刃偏心是指刀齿刀尖点在刀具轴向方向的高度不一致。由于刀具偏心的存在，将会改变刀具刀齿的实际切削半径，使刀具-工件啮合过程较无偏心时发生改变，导致铣削过程中刀具-工件啮合力学和动力学特性发生一定程度的恶化。特别是，刀具偏心时多个刀齿间的切削量将会各不相同，有的刀齿切削量将大于名义值，造成该刀齿被过快磨损。在铣削力激励特性方面，刀具偏心会使得铣削力中出现主轴转频及其倍频这种新的频率成分，使得铣削力激励带宽变宽，引发切削工作的可能性增大。在铣削稳定性方面，刀具偏心会导致当前刀齿可能切削到前若干个刀齿遗留的加工表面，引起多重周期性时滞颤振现象。最后，在稳定铣削时，由于刀具偏心造成各刀齿的实际切削半径不一致，将造成零件已加工表面微观形貌较无偏心时出现周期性波动，恶化表面粗糙度。

在刀具偏心标定的相关研究中，企业现场主要有两种方法来考虑刀具偏心的影响，第一种是采用对刀仪对刀具半径进行测量，该方法仅能在刀具离机状态下保证多个刀齿切削半径的一致性，无法保证刀具安装到主轴上之后的刀齿切削半径是否一致；第二种方法是将刀具安装到机床主轴之后，采用千分表来测量刀具刀齿半径的一致性，这种方法实际操作简便，但打表接触测量精度有限，且仅能在主轴静止状态下进行测试，更无法获得具体的刀具偏心量数值。此外，由于刀具偏心会引起多个刀齿间铣削力形态和激励特性发生变化，为此，有学者提出通过实验测试铣削力来间接辨识刀具偏心参数，其中比较典型的方法有两种，第一种是通过建立刀具偏心与铣削力频域特性的关系，采用铣削力实验数据的频域信息来对刀具偏心进行辨识。第二种是在先验比切力系数的基础上，采用每齿时域瞬时切削力相对于平均铣削力的摄动量来识别偏置参数。这两种方法都是采用铣削力实验测试数据来对刀具偏心参数进行间接识别，无法消除切削环节的振动带来的影响，并且绝大多数仅考虑刀具侧刃几何轴线偏斜中的偏置情况，对刀具侧刃几何轴线偏斜、刀具侧刃旋转轴线偏摆情况、刀具端部刃偏心等均未过多考虑。

综上所述，现有的对刀具偏心因素的分析方法和手段十分局限，难以对刀具偏心状态进行便捷、定量的评价，不利于实现高精度数控铣削加工。

发明内容

为了克服上述现有技术的缺点，本发明的目的在于提出了一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，具有较好的通用性和准确性，能够实现刀具偏心状态的在机快速准确标定，便于在企业加工现场进行使用。

为了达到上述目的，本发明采取的技术方案为：

一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，包括以下步骤：

步骤1)搭建铣刀偏心参数在机非接触测量系统，并进行标定测试前的准备工作；

步骤2)采用整体铣刀和机夹铣刀的通用性几何参数表征方法，通过等效几何轮廓形状参数、螺旋角、名义齿间角、每个刀齿上刀片数量、刀齿刃口刃线参数、刀片位姿参数实现对两类刀具几何形状的描述；

步骤3)采用刀具旋转轴线偏斜、刀具几何轴线偏斜、刀具端部刃偏心状态下的刀具旋转轴线偏斜量、刀具旋转轴线偏斜角、刀具几何轴线偏斜偏置量、刀具几何轴线偏斜偏置角、刀具几何轴线偏斜偏摆量、刀具几何轴线偏斜偏摆角、刀具端部刃偏心参数7个独立参数对刀具偏心进行定量描述，并计算刀具刀齿切削点的实际切削半径；

步骤4)在刀具旋转时，将电涡流传感器测量刀齿刃口与传感器端面的距离，定义为目标距离，采用电涡流传感器对目标距离进行非接触测量；

步骤5)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴和X_m轴上4个不同位置刀具侧刃目标距离测量值相对于基准点斜率的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数即刀具旋转轴线偏斜量、刀具旋转轴线偏斜角的标定；

步骤6)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间侧刃目标距离测量值的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数即刀具几何轴线偏斜偏置量、刀具几何轴线偏斜偏置角、刀具几何轴线偏斜偏摆量、刀具几何轴线偏斜偏摆角的标定；

步骤7)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间端部刃目标距离测量值的变化量，进行刀具端部刃偏心参数的标定。

所述的步骤1)的具体过程为：

1.1)刀具安装：

准备需要被标定偏心参数的刀具，并准备一根细铁丝，采用胶带将细铁丝缠绕粘贴在刀具刀杆处；将刀具与刀柄连接，并将刀柄安装在机床主轴上；

1.2)测量仪器安装：

准备电涡流非接触测量系统，包括电涡流传感器、数据采集器和示波器，将电涡流传感器、数据采集器和示波器的导线进行连接，确保能够正常采集数据；将电涡流传感器1安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀齿段的旋转中心线；将电涡流传感器2安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀杆段的细铁丝；

1.3)记录相关参数：

记录刀具几何参数，刀具几何参数包括刀具类型、直径、螺旋角、齿间角、刀片位姿参数，同时记录电涡流传感器的灵敏度参数。

所述的步骤2)的具体过程为：

2.1)铣刀几何参数定义：

铣刀的类型有整体铣刀和机夹铣刀两种，铣刀几何参数定义是通用化的数学模型和参数来描述整体铣刀和机夹铣刀的几何尺寸，几何尺寸包括轮廓外形、刀齿螺旋线、刃口刃线、切削点滞后角、切削点齿间角；

2.2)刀齿螺旋线的参数化定义：

根据APT系统对整体刀具的定义，采用D、R_z、R_r、R_c、α_c、β_c和H_c7个独立参数来构建通用的几何轮廓外形，其中α_c为刀具OM段锥头区锥角，R_c为MN圆弧区圆弧半径，R_z为圆弧高度，R_r为圆弧中心径向距离，D为圆弧区直径，β_c为刀具NL段锥肩区锥角，H_c为刀刃段长度；这种参数化方法同样能够用于机夹刀等效轮廓形状的表征，此处等效轮廓形状是指由机夹刀同一刀齿上多个刀片底面中心点形成的螺旋线所决定的包络体几何形状；

确定刀齿螺旋线上任意一点P的坐标，此时定义X_cY_cZ_c为刀具几何坐标系，点P的位置由对应的轴向高度，径向距离和径向滞后角决定，其中径向距离定义为点P与刀具轴线的距离，径向滞后角定义为点P和刀尖点连线与切螺旋线在轴线高度等于0处切线之间的夹角在X_cO_cY_c平面内的投影值；

圆弧区与锥头区和锥肩区分别相切于点M和点N，其对应的径向距离和轴向高度分别为：

此时，圆弧区与锥头区和锥肩区3个区域中z高度处的径向距离分别为：

对于刀齿恒定螺旋角的刀具，即第i个刀齿的螺旋角为恒值α(z)＝α_i，在锥头区OM段，滞后角随轴向高度的变化表示为：

点M的最终滞后角为：

对于圆弧区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为圆弧区产生的点M初始滞后角；

点N的最终滞后角为：

对于锥肩区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为锥肩区产生的点N初始滞后角；

最终，在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下刀齿螺旋线上任意一点P的空间位置表示为：

式中：χ_1,i为第i刀齿与第1刀齿的名义齿间角，即在轴向高度为0处刀齿螺旋线切线的夹角，且第1刀齿在轴向高度为0处螺旋线切线与Y_c轴重合；

2.3)刀齿刃口刃线的参数化定义：

建立点P的螺旋线局部坐标系X_pY_pZ_p，其中Y_p与点P的径向方向重合，Z_p指向Z_c方向，根据右手定则确定X_p方向；定义机夹刀第i个刀齿上第l个刀片的底面中心点与点P重合，每个刀齿上刀片数量为N_l，如果是整体铣刀，则有N_l＝1，且建立刀片局部坐标系X_iY_iZ_i，刀片局部坐标系用于刀片的设计和制造，其中X_iO_iY_i平面与刀片底面重合，Z_i指向刀片上表面；在刀片设计时，其刃口刃线上任意一点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中将具有确定的位置；此外，在机夹刀设计时，刀片在刀体上的安装姿态角也是确定的，即点P的局部坐标系X_pY_pZ_p与刀片局部坐标系X_iY_iZ_i之间的旋转关系是确定的，以旋转矩阵R_ip来表示这一姿态角参数；

此时，点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的转换关系为：

式中：R_pc为点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c之间的旋转矩阵，也即刀齿姿态角参数；

而第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置表示为：

相应地，点Q的径向半径为：

对于整体刀具，认为第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线与刀具螺旋线重合，且l＝1；因此，将第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中的位置Q_i定义为(0,0,0)^T，并且将R_ip定义为单位矩阵I，此时由(10)式知，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置表示为：

Q_c,i,l＝P (12)

2.4)刀齿刃口切削点滞后角与齿间角的参数化定义：

刀具第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的滞后角等于点P的之后角减去O_cP与O_cQ夹角在X_cO_cY_c平面的投影角θ_pq(z)，其中

因此，Q的滞后角为：

ψ_i,l(z)＝ψ_p(z)-θ_pq,i,l(z) (14)

定义第i齿的螺旋角为α_i，第i齿与第i+1齿之间的名义齿间角为

即轴向高度等于0处的齿间角，而高度z处的齿间角定义为χ_i,i+1(z)；此时，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的齿间角为：

2.5)刀齿刃口切削点旋转角的参数化定义：

刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，即t＝0时，此时令第1个切削刃z＝0处切线与Y_c轴重合；在任意时刻t，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的旋转角度为：

式中：χ_1,i(z)为第1个刀齿与第i个刀齿在高度z处的齿间角，其中

所述的步骤3)的具体过程为：

采用刀具侧刃旋转轴线偏斜(偏斜量δ、偏斜角β)、刀具侧刃几何轴线偏斜(偏置：偏置量ρ、偏置角λ；偏摆：偏摆量τ、和偏摆角η)、刀具端部刃偏心参数Δh等3种状态、7个参独立参数对刀具偏心进行定量表征；将刀齿刀片刃口刃线沿轴向方向等距离离散成若干微小厚度的切削单元；此时，在刀具几何坐标系中，第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口刃线点Q的坐标表示为：

式中：r_qc,i,l,j为刃口刃线点Q的名义切削半径，其由r_qc,i,l(z)对高度z进行离散化后获得；φ_i,l,j(t)为刃口刃线点Q的旋转角度，其由φ_i,l(z,t)对高度z进行离散化后获得；

当刀具存在偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标系，也就是刀具旋转坐标系下的位置为：

式中：L_oh为刀具悬伸长度；

当主轴旋转时，t时刻刃口刃线点Q在刀具旋转坐标系下的位置为：

当刀具同时存在偏斜、偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标下的位置为：

此时，得在刀具偏心影响下，刃口刃线点Q的实际切削半径为：

此外，刀具端部刃刀尖点在机床坐标下的高度为：

Δ_i,l,j(t)＝z_m(i,l,j,t) (22)

因此，刀具第i个刀齿端部刃偏心参数Δh为：

Δh_i＝Δ_i,l,j(t)-Δ_i+1,l,j(t) (23)

所述的步骤4)的具体过程为：

测量时将电涡流传感器端面对准刀具旋转中心，根据电涡流传感器的工作原理，计算出目标距离L＝K_x/VV，其中K_x/V为电涡流传感器的灵敏度；在测量过程中，采用两只电涡流传感器，将电涡流传感器1分别放置于刀具不同轴向高度处，以测量不同刀片上不同轴向高度切削点处的目标距离；在刀杆处粘贴一个细铁丝，并用电涡流传感器2测量细铁丝产生的信号，作为数据同步性的标记信号；电涡流传感器2在一个周期内产生一个脉冲信号，作为标记信号，而电涡流传感器1在多个高度位置分别输出一路目标距离，其中每个刀齿都会产生一个脉冲，且每个脉冲的峰值对应刀齿通过的时刻，最终获得刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点目标距离

上标^M表示实验测量值。

所述的步骤5)的具体过程为：

当刀具仅存在几何轴线偏斜，而不存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径是相同的，其中电涡流传感器位置不动，通过上下移动刀具来实现不同高度处的目标距离测量，并以z₇处测量值为基准点，则有同一高度切削点在4个不同位置处测量值相对于基准点变化量及斜率是相同的，即

而当刀具既存在几何轴线偏斜，又存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径将是不相同的，采用斜率的变化量来对旋转轴线偏斜量进行标定，其中变化量规定为φ＝0°和180°间，φ＝90°和270°间的改变量，并且改变量仅与刀具旋转轴线偏斜有关，与刀具几何轴线偏斜无关；以轴向测量位置最高层切削单元N_j作为基准，在(21)式中将刀具几何轴线偏斜参数设为零，此时，刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点在φ＝0°时和φ＝90°时斜率变化量理论值计算公式如下：

而其实测测量值为：

接着，在标定刀具旋转轴线偏斜参数时，设目标函数为斜率变化量理论值与实验测量值偏差的平方，如下式所示：

式中：X＝[δ,β]^T为优化变量。

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (28)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵，

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，识别获得刀具旋转轴线偏斜参数为：

X^*＝[δ,β]^T＝X^(k+1) (31)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具旋转轴线偏斜参数。

所述的步骤6)的具体过程为：

在标定完刀具旋转轴线偏斜参数，将其代入(21)式，此时刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点的实际切削半径仅存刀具几何轴线偏斜量未被确定；通过相邻刀齿实际切削半径的变化量来进行刀具几何轴线偏斜量的标定；主轴和刀具以转速n进行旋转，此时通过在机床坐标系X_m轴φ＝90°处布置电涡流传感器1，测量不同刀齿在不同轴向高度处的目标距离，刀具第i个刀齿和第i+1个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点实际切削半径变化量的理论值计算公式如下：

ΔR_i,l,j(φ＝90°)＝Rφ＝90°_i,l,j(φ＝90°)-R_i+1,l,j(φ＝90°) (32)

而该相邻刀齿切削半径相对变化量的测量值为：

在标定刀具几何轴线偏斜参数时，设目标函数为半径差的理论值与实验测量值之差的平方，如下式所示：

式中：X＝[ρ,λ,τ,η]^T为优化变量。

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (35)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵，其中，采用偏置两参数模型时，雅克比矩阵为：

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，识别获得刀具几何轴线偏斜参数为：

X^*＝[ρ,λ,τ,η]^T＝X^(k+1) (38)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具几何轴线偏斜参数。

所述的步骤7)的具体过程为：

以相邻刀齿的轴向高度差Δh_i,i+1来表征刀具端部刃偏心量；主轴和刀具以转速n进行旋转，将电涡流传感器1放置在机床坐标系X_m轴方向的位置5处φ＝90°，从刀具底面向上正对端部刃刀尖点，测量获得刀具不同刀齿刀尖点的目标距离，获得刀具第i个刀齿端部刃偏心参数为：

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具刀齿端部刃偏心参数。

本发明的有益效果为：

(1)本发明采用电涡流传感器对目标距离进行非接触测量，可以保证较高的测量精度，且测量过程的仪器操作十分方便。

(2)本发明提出整体铣刀和机夹铣刀的通用性几何参数表征方法，采用等效几何轮廓形状参数、螺旋角、名义齿间角、每个刀齿上刀片数量、刀齿刃口刃线参数、刀片位姿参数等参数即可实现对两类刀具几何形状的描述。

(3)本发明采用刀具旋转轴线偏斜(偏斜量、偏斜角)、刀具几何轴线偏斜(偏置：偏置量、偏置角；偏摆：偏摆量、和偏摆角)、刀具端部刃偏心等3种状态、7个独立参数对刀具偏心进行完整描述。

(4)本发明通过电涡流传感器非接触测量，可以很方便地实现对不同主轴转速条件下刀具偏心状态的标定。

(5)本发明刀具是被安装在主轴上进行标定测量的，这种在机直接测量方法可以准确反映刀具在工作条件下的状态，并且测量时主轴是空运转，可以消除切削振动的影响。

附图说明

图1为铣刀偏心参数在机非接触测量系统示意图。

图2为刀齿螺旋线参数化定义示意图，其中(a)为整体铣刀的几种典型类型；(b)为机夹铣刀的几种典型类型；(c)为铣刀等效轮廓几何形状；(d)为刀齿螺旋线。

图3为刀齿刃口刃线参数化定义示意图，其中(a)为铣刀刃口切削点滞后角；(b)为刀齿螺旋角和齿间角定义。

图4为刀齿刃口切削点滞后角与齿间角参数化定义示意图，其中(a)为刃口切削点滞后角示意图；(b)螺旋角和齿间角定义示意图。

图5为刀齿刃口切削点旋转角参数化定义示意图，其中(a)为刀具初始状态；(b)为刀具任意旋转状态。

图6为刀具偏心状态参数化定义示意图，其中(a)为刀具-刀柄-主轴示意图；(b)为刀具几何轴线偏斜示意图；(c)为刀具旋转轴线偏斜示意图。

图7为电涡流传感器对目标距离进行非接触测量示意图，其中(a)为电涡流传感器非接触测量位置；(b)为第l刀片第j层切削单元的测量过程；(c)为第1刀齿第l刀片第j层切削单元目标距离测量；(d)为刀具不同刀齿不同切削单元目标距离测量结果。

图8为刀具侧刃旋转轴线偏斜量标定示意图，其中(a)为电涡流传感器非接触测量位置；(b)为电涡流传感器非接触测量位置；(c)为无旋转轴线偏斜时第i刀齿不同高度处目标距离；(d)为有旋转轴线偏斜时第i刀齿不同高度处目标距离。

图9为刀具侧刃几何轴线偏斜量标定示意图，其中(a)为电涡流传感器非接触测量位置；(b)为刀具不同刀齿不同高度处目标距离。

图10为刀具刀齿端部刃偏心量标定示意图，其中(a)为电涡流传感器非接触测量位置；(b)为刀具不同刀齿端部刃目标距离。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明做详细描述。

一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，包括以下步骤：

步骤1)参照图1，搭建铣刀偏心参数在机非接触测量系统，并进行标定测试前的准备工作；

1.1)刀具安装：

准备需要被标定偏心参数的刀具，并准备一根细铁丝(直径≤0.05mm，长度约5mm)，采用胶带将细铁丝缠绕粘贴在刀具刀杆处；将刀具与刀柄联结，并将刀柄安装在机床主轴上，确保主轴能够正常运转；

1.2)测量仪器安装：

准备电涡流非接触测量系统，包括电涡流传感器、数据采集器和示波器，其中电涡流传感器要求测量分辨率≤0.025μm，测量范围≥0.5mm；将电涡流传感器、数据采集器和示波器的相关导线进行联结，确保能够正常采集数据；将电涡流传感器1安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀齿段的旋转中心线，并按照电涡流传感器的测量要求进行位置粗调和精调；将电涡流传感器2安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀杆段的细铁丝，并按照电涡流传感器的测量要求进行位置粗调和精调；设置测量数据采集频率>5kHz；

1.3)记录相关参数：

记录刀具几何参数，刀具几何参数包括刀具类型、直径、螺旋角、齿间角、刀片位姿参数，同时记录电涡流传感器的灵敏度参数；

步骤2)采用整体铣刀和机夹铣刀的通用性几何参数表征方法，通过等效几何轮廓形状参数、螺旋角、名义齿间角、每个刀齿上刀片数量、刀齿刃口刃线参数、刀片位姿参数实现对两类刀具几何形状的描述；

2.1)铣刀几何参数定义：

铣刀的类型有整体铣刀和机夹铣刀两种，整体铣刀的特点是刀齿和刀体实体为一个整体，而机夹铣刀的刀齿/刀片和刀体实体是可以分离的两个组件，采用螺钉将刀齿/刀片紧固在刀体上；铣刀几何参数定义是通用化的数学模型和参数来描述整体铣刀和机夹铣刀的几何尺寸，几何尺寸包括轮廓外形、刀齿螺旋线、刃口刃线、切削点滞后角、切削点齿间角；

2.2)刀齿螺旋线的参数化定义：

图2(a)为几种典型整体铣刀的示意图，图2(b)为几种典型机夹铣刀的示意图，如图2(c)所示，根据APT系统对整体刀具的定义，采用D、R_z、R_r、R_c、α_c、β_c和H_c7个独立参数来构建通用的几何轮廓外形，其中α_c为刀具OM段锥头区锥角，R_c为MN圆弧区圆弧半径，R_z为圆弧高度，R_r为圆弧中心径向距离，D为圆弧区直径，β_c为刀具NL段锥肩区锥角，H_c为刀刃段长度；实际上，这种参数化方法同样能够用于机夹刀等效轮廓形状的表征，此处等效轮廓形状是指由机夹刀同一刀齿上多个刀片底面中心点形成的螺旋线所决定的包络体几何形状，包络体几何形状同样可以采用APT系统来进行描述；

如图2(d)所示，为了进一步参数化描述刀齿形状，需要确定刀齿螺旋线上任意一点P的坐标，此时定义X_cY_cZ_c为刀具几何坐标系，点P的位置由对应的轴向高度，径向距离和径向滞后角决定，其中径向距离定义为点P与刀具轴线的距离，径向滞后角定义为点P和刀尖点连线与切螺旋线在轴线高度等于0处切线之间的夹角在X_cO_cY_c平面内的投影值；

圆弧区与锥头区和锥肩区分别相切于点M和点N，其对应的径向距离和轴向高度分别为：

此时，3个区域中z高度处的径向距离分别为：

对于刀齿恒定螺旋角的刀具，即第i个刀齿的螺旋角为恒值α(z)＝α_i，在锥头区(OM段)，滞后角随轴向高度的变化表示为：

点M的最终滞后角为：

对于圆弧区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为圆弧区产生的点M初始滞后角；

点N的最终滞后角为：

对于锥肩区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为锥肩区产生的点N初始滞后角；

最终，在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下刀齿螺旋线上任意一点P的空间位置可表示为：

式中：χ_1,i为第i刀齿与第1刀齿的名义齿间角，即在轴向高度为0处刀齿螺旋线切线的夹角，且第1刀齿在轴向高度为0处螺旋线切线与Y_c轴重合；

2.3)刀齿刃口刃线的参数化定义：

如图3(a)所示，建立点P的螺旋线局部坐标系X_pY_pZ_p，其中Y_p与点P的径向方向重合，Z_p指向Z_c方向，根据右手定则确定X_p方向；定义机夹刀第i个刀齿上第l个刀片的底面中心点与点P重合，每个刀齿上刀片数量为N_l，如果是整体铣刀，则有N_l＝1，且建立刀片局部坐标系X_iY_iZ_i，刀片局部坐标系用于刀片的设计和制造，其中X_iO_iY_i平面与刀片底面重合，Z_i指向刀片上表面；在刀片设计时，其刃口刃线上任意一点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中将具有确定的位置；此外，在机夹刀设计时，刀片在刀体上的安装姿态角也是确定的，即点P的局部坐标系X_pY_pZ_p与刀片局部坐标系X_iY_iZ_i之间的旋转关系是确定的，以旋转矩阵R_ip来表示这一姿态角参数；

此时，点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的转换关系为：

式中：R_pc为点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c之间的旋转矩阵，也即刀齿姿态角参数；

而第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置可表示为：

相应地，点Q的径向半径为：

如图3(b)所示，对于整体刀具，实际上可认为第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线与刀具螺旋线重合，且l＝1。因此，将第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中的位置Q_i定义为(0,0,0)T，并且将R_ip定义为单位矩阵I，此时由(10)式可知，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置可表示为：

Q_c,i,l＝P (12)

2.4)刀齿刃口切削点滞后角与齿间角的参数化定义：

如图4(a)所示，刀具第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的滞后角等于点P的之后角减去O_cP与O_cQ夹角在X_cO_cY_c平面的投影角θ_pq(z)，其中

因此，Q的滞后角为：

ψ_i,l(z)＝ψ_p(z)-θ_pq,i,l(z) (14)

如图4(b)所示，定义第i齿的螺旋角为α_i，第i齿与第i+1齿之间的名义齿间角为

即轴向高度等于0处的齿间角，而高度z处的齿间角定义为χ_i,i+1(z)。此时，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的齿间角为：

2.5)刀齿刃口切削点旋转角的参数化定义：

如图5(a)所示，为刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，即t＝0时，此时令第1个切削刃z＝0处切线与Y_c轴重合；如图5(b)所示，在任意时刻t，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的旋转角度为：

式中：χ_1,i(z)为第1个刀齿与第i个刀齿在高度z处的齿间角，其中

2.6)铣刀几何参数定义的说明

综上所述，整体铣刀和机夹铣刀的几何形状可用一种统一化的参数进行定义，具体说明如下表1所示

表1铣刀几何参数定义

其中，{}表示参数集合，表明该参数对于不同刀齿和刀片具有不同的数值；名义齿间角给定后，即可确定刀具齿数；/表示该参数无特别说明。

步骤3)采用刀具旋转轴线偏斜(偏斜量、偏斜角)、刀具几何轴线偏斜(偏置：偏置量、偏置角；偏摆：偏摆量、和偏摆角)、刀具端部刃偏心等3种状态、7个独立参数对刀具偏心进行定量描述，并计算刀具刀齿切削点的实际切削半径；

如图6(a)所示，其为刀具-刀柄-主轴安装示意图，在切削过程中，伴随着主轴旋转过程，刀具偏心是不可避免的现象，它主要由机床几何误差、刀具制造误差、刀具-刀柄-主轴结合面安装误差、切削过程引起刀齿刃口磨损、以及主轴系统在运行状态下的振动形态等多种因素造成，其存在会使刀具几何中心线偏离其理想位置，造成刀齿切削刃位置也较理想情况发生改变，进而引起侧刃实际切削半径将不同于其名义值，端部刃轴向高度也有变化，最终影响刀具-工件动态啮合过程；如图6(b)所示，通常情况下如果不考虑机床几何误差引起的整个主轴系统旋转轴线相对于机床坐标系Z_m轴的偏斜，即刀具旋转坐标系X_rY_rZ_r与机床坐标系重合X_mY_mZ_m，此时仅考虑刀具几何轴线相对于旋转轴线的偏斜，该偏斜包括偏置和偏摆两种情况，其中偏置状态用偏置量ρ和偏置角λ两个参数表示，且偏置后刀具几何轴线与旋转轴线平行，而偏摆状态用偏摆量τ和偏摆角η两个参数表示，此时刀具几何轴线与刀具旋转轴线不再平行；如图6(c)所示，如果考虑机床几何误差引起的整个主轴系统旋转轴线相对于机床坐标系Z_m轴的偏斜，此时刀具旋转轴线将相对机床坐标系Z_m轴发生偏斜，偏斜状态用用偏斜量δ和偏斜角β两个参数表示；此外，刀具偏心还会引起端部刃轴向高度发生变化，且齿间高度不一致，在此采用相邻刀齿的轴向高度差Δh来表征端部刃偏心参数。综上所述，刀具的偏心状态可以用刀具旋转轴线偏斜(偏斜量δ、偏斜角β)、刀具几何轴线偏斜(偏置：偏置量ρ、偏置角λ；偏摆：偏摆量τ、和偏摆角η)、刀具端部刃偏心参数Δh等3种偏心状态、7个参独立参数来表征；

为了便于描述刀具偏心对刀具不同刀齿和不同高度处切削点实际切削半径的影响，将刀齿刀片刃口刃线沿轴向方向等距离离散成若干微小厚度的切削单元；此时，在刀具几何坐标系中，第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口刃线点Q的坐标可表示为：

式中：r_qc,i,l,j为刃口刃线点Q的名义切削半径，其由r_qc,i,l(z)对高度z进行离散化后获得；φ_i,l,j(t)为刃口刃线点Q的旋转角度，其由φ_i,l(z,t)对高度z进行离散化后获得；

如图6(b)所示，当刀具存在偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标系，也就是刀具旋转坐标系下的位置为：

式中：L_oh为刀具悬伸长度；

当主轴旋转时，t时刻刃口刃线点Q在刀具旋转坐标系下的位置为：

如图6(c)所示，当刀具同时存在偏斜、偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标下的位置为：

此时，可得在刀具偏心影响下，刃口刃线点Q的实际切削半径为：

此外，刀具端部刃刀尖点在机床坐标下的高度为：

Δ_i,l,j(t)＝z_m(i,l,j,t) (22)

因此，刀具第i个刀齿端部刃偏心参数Δh为：

Δh_i＝Δ_i,l,j(t)-Δ_i+1,l,j(t) (23)

步骤4)采用电涡流传感器对目标距离进行非接触测量；

在刀具旋转时，采用电涡流传感器测量刀齿刃口与传感器端面的距离，将其定义为目标距离，以间接反映刀具偏心对刀齿实际切削半径的影响；测量时将电涡流传感器端面对准刀具旋转中心，根据电涡流传感器的工作原理，当电涡流传感器与刀具的距离足够接近时，电涡流传感器通过电磁感应原理输出电压V，电涡流传感器距离刀齿越近，输出电压越低，当电涡流传感器距离与刀齿紧贴时，输出电压为零，而当目标距离超过电涡流传感器测量范围时，电压维持在最大值不变；由此，计算出目标距离L＝K_x/VV，其中K_x/V为电涡流传感器的灵敏度；如果测量系统本身能够输出测量距离长度，则不需通过灵敏度进行转换，直接使用测量获得的距离长度数据即可；

如图7(a)所示，测量过程中，采用两只电涡流传感器，将电涡流传感器1分别放置于刀具不同轴向高度处，以测量不同刀片上不同轴向高度切削点处的目标距离；另外，为了保证电涡流传感器1输出的多路信号的同步性，即不同高度处的测量数据能够保证时间轴对齐，在刀杆处粘贴一个细铁丝(直径≤0.05mm，长度约5mm)，并用电涡流传感器2测量细铁丝产生的信号，作为数据同步性的标记信号；由于刀具偏心造成刀具实际切削半径发生变化，如图7(b)所示，其为主轴和刀具以转速n旋转时第l刀片上第j层切削单元的测量过程，其中第1个刀齿的测量瞬间如图7(c)所示，当刀齿刃口附近的后刀面旋转到电涡流传感器中心时，将会使电涡流传感器产生电压；假设电涡流传感器端面与机床Z_m轴的距离为L，图7(d)为刀具多个刀齿、多个刀片、多个切削单元上刃口切削点目标距离的测量结果，其中电涡流传感器2在一个周期内产生一个脉冲信号，作为标记信号，而电涡流传感器1在多个高度位置分别输出一路目标距离，其中每个刀齿都会产生一个脉冲，且每个脉冲的峰值对应刀齿通过的时刻，最终获得刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点目标距离

上标^M表示实验测量值。

步骤5)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴和X_m轴上4个不同位置刀具侧刃目标距离测量值相对于基准点斜率的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数即刀具旋转轴线偏斜量、刀具旋转轴线偏斜角的标定；

当刀具仅存在几何轴线偏斜，而不存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径是相同的，如图8(a)和(b)所示，此时电涡流传感器1在机床坐标系Y_m轴(切削点旋转角φ＝0°和180°)和X_m轴(φ＝90°和270°)上4个不同位置测量的目标距离测量值如图8(c)所示，其中电涡流传感器位置不动，通过上下移动刀具来实现不同高度处的目标距离测量，并以z₇处测量值为基准点，则有同一高度切削点在4个不同位置处测量值相对于基准点变化量及斜率是相同的，以高度z₃处为例，即

而当刀具既存在几何轴线偏斜，又存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径将是不相同的，如图8(d)所示，其为电涡流传感器1在机床坐标系Y_m轴(φ＝0°和180°)和X_m轴(φ＝90°和270°)上4个不同位置测量的目标距离测量值，此时同一高度切削点在4个不同位置处测量值相对于基准点变化量及斜率是不同的；因此，采用斜率的变化量来对旋转轴线偏斜量进行标定，其中变化量规定为φ＝0°和180°间，φ＝90°和270°间的改变量，并且改变量仅与刀具旋转轴线偏斜有关，与刀具几何轴线偏斜无关；以轴向测量位置最高层切削单元N_j作为基准，在(21)式中将刀具几何轴线偏斜参数设为零，此时，刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点在φ＝0°时和φ＝90°时斜率变化量理论值计算公式如下：

而其实测测量值为：

接着，在标定刀具旋转轴线偏斜参数时，设目标函数为斜率变化量理论值与实验测量值偏差的平方，如下式所示：

式中：X＝[δ,β]^T为优化变量。

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (28)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵，

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，可识别获得刀具旋转轴线偏斜参数为：

X^*＝[δ,β]^T＝X^(k+1) (31)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具旋转轴线偏斜参数。

步骤6)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间侧刃目标距离测量值的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数即刀具几何轴线偏斜偏置量、刀具几何轴线偏斜偏置角、刀具几何轴线偏斜偏摆量、刀具几何轴线偏斜偏摆角的标定；

在标定完刀具旋转轴线偏斜参数，将其代入(21)式，此时刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点的实际切削半径仅存刀具几何轴线偏斜量未被确定；由于几何轴线偏斜和旋转轴线偏斜都会引起刀齿实际切削半径发生变化，但实际切削半径很难被直接测量获得，但可通过相邻刀齿实际切削半径的变化量来反映刀具偏心对实际切削半径的影响；因此，通过相邻刀齿实际切削半径的变化量来进行刀具几何轴线偏斜量的标定；如图9(a)所示，主轴和刀具以转速n进行旋转，此时通过在机床坐标系X_m轴φ＝90°处布置电涡流传感器1，测量不同刀齿在不同轴向高度处的目标距离，测量结果如图9(b)所示；刀具第i个刀齿和第i+1个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点实际切削半径变化量的理论值计算公式如下：

ΔR_i,l,j(φ＝90°)＝Rφ＝90°_i,l,j(φ＝90°)-R_i+1,l,j(φ＝90°) (32)

而该相邻刀齿切削半径相对变化量的测量值为：

在标定刀具几何轴线偏斜参数时，设目标函数为半径差的理论值与实验测量值之差的平方，如下式所示：

式中：X＝[ρ,λ,τ,η]^T为优化变量。

进一步，采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (35)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵。其中，采用偏置两参数模型时，雅克比矩阵为：

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，可识别获得刀具几何轴线偏斜参数为：

X^*＝[ρ,λ,τ,η]^T＝X^(k+1) (38)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具几何轴线偏斜参数。

步骤7)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间端部刃目标距离测量值的变化量，进行刀具端部刃偏心参数的标定；

对于刀具端部刃，由于刀具偏心的存在，导致不同刀齿刀尖点轴向高度不一致，因此，在此以相邻刀齿的轴向高度差Δh_i,i+1来表征刀具端部刃偏心量；如图10(a)所示，主轴和刀具以转速n进行旋转，将电涡流传感器1放置在机床坐标系X_m轴方向的位置5处φ＝90°，从刀具底面向上正对端部刃刀尖点，测量获得刀具不同刀齿刀尖点的目标距离，测量结果如图10(b)所示；此时，获得刀具第i个刀齿端部刃偏心参数为：

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具刀齿端部刃偏心参数。

Claims (9)

1.一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)搭建铣刀偏心参数在机非接触测量系统，并进行标定测试前的准备工作；

步骤2)采用整体铣刀和机夹铣刀的通用性几何参数表征方法，通过等效几何轮廓形状参数、螺旋角、名义齿间角、每个刀齿上刀片数量、刀齿刃口刃线参数、刀片位姿参数实现对两类刀具几何形状的描述；

步骤3)采用刀具旋转轴线偏斜、刀具几何轴线偏斜、刀具端部刃偏心状态下的刀具旋转轴线偏斜量、刀具旋转轴线偏斜角、刀具几何轴线偏斜偏置量、刀具几何轴线偏斜偏置角、刀具几何轴线偏斜偏摆量、刀具几何轴线偏斜偏摆角、刀具端部刃偏心参数7个独立参数对刀具偏心进行定量描述，并计算刀具刀齿切削点的实际切削半径；

步骤4)在刀具旋转时，将电涡流传感器测量刀齿刃口与传感器端面的距离，定义为目标距离，采用电涡流传感器对目标距离进行非接触测量；

步骤5)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴和X_m轴上4个不同位置刀具侧刃目标距离测量值相对于基准点斜率的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数即刀具旋转轴线偏斜量、刀具旋转轴线偏斜角的标定；

步骤6)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间侧刃目标距离测量值的变化量，以变化量理论值与实测值的偏差为优化目标，采用数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数即刀具几何轴线偏斜偏置量、刀具几何轴线偏斜偏置角、刀具几何轴线偏斜偏摆量、刀具几何轴线偏斜偏摆角的标定；

步骤7)计算电涡流传感器在机床坐标系Y_m轴上相邻刀齿间端部刃目标距离测量值的变化量，进行刀具端部刃偏心参数的标定；

所述的步骤1)的具体过程为：

1.1)刀具安装：

准备需要被标定偏心参数的刀具，并准备一根细铁丝，采用胶带将细铁丝缠绕粘贴在刀具刀杆处；将刀具与刀柄连接，并将刀柄安装在机床主轴上；

1.2)测量仪器安装：

准备电涡流非接触测量系统，包括电涡流传感器、数据采集器和示波器，将电涡流传感器、数据采集器和示波器的导线进行连接，确保能够正常采集数据；将电涡流传感器1安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀齿段的旋转中心线；将电涡流传感器2安装在支撑架子上，将其测量端面对准刀具刀杆段的细铁丝；

1.3)记录相关参数：

记录刀具几何参数，刀具几何参数包括刀具类型、直径、螺旋角、齿间角、刀片位姿参数，同时记录电涡流传感器的灵敏度参数。

2.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤2)的具体过程为：

2.1)铣刀几何参数定义：

铣刀的类型有整体铣刀和机夹铣刀两种，铣刀几何参数定义是通用化的数学模型和参数来描述整体铣刀和机夹铣刀的几何尺寸，几何尺寸包括轮廓外形、刀齿螺旋线、刃口刃线、切削点滞后角、切削点齿间角；

2.2)刀齿螺旋线的参数化定义：

根据APT系统对整体刀具的定义，采用D、R_z、R_r、R_c、α_c、β_c和H_c7个独立参数来构建通用的几何轮廓外形，其中α_c为刀具OM段锥头区锥角，R_c为MN圆弧区圆弧半径，R_z为圆弧高度，R_r为圆弧中心径向距离，D为圆弧区直径，β_c为刀具NL段锥肩区锥角，H_c为刀刃段长度；这种参数化方法同样能够用于机夹刀等效轮廓形状的表征，此处等效轮廓形状是指由机夹刀同一刀齿上多个刀片底面中心点形成的螺旋线所决定的包络体几何形状；

确定刀齿螺旋线上任意一点P的坐标，此时定义X_cY_cZ_c为刀具几何坐标系，点P的位置由对应的轴向高度，径向距离和径向滞后角决定，其中径向距离定义为点P与刀具轴线的距离，径向滞后角定义为点P和刀尖点连线与切螺旋线在轴线高度等于0处切线之间的夹角在X_cO_cY_c平面内的投影值；

圆弧区与锥头区和锥肩区分别相切于点M和点N，其对应的径向距离和轴向高度分别为：

此时，圆弧区与锥头区和锥肩区3个区域中z高度处的径向距离分别为：

对于刀齿恒定螺旋角的刀具，即第i个刀齿的螺旋角为恒值α(z)＝α_i，在锥头区OM段，滞后角随轴向高度的变化表示为：

点M的最终滞后角为：

对于圆弧区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为圆弧区产生的点M初始滞后角；

点N的最终滞后角为：

对于锥肩区，滞后角随轴向高度的变化表示为：

式中：

为锥肩区产生的点N初始滞后角；

最终，在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下刀齿螺旋线上任意一点P的空间位置表示为：

式中：χ_1,i为第i刀齿与第1刀齿的名义齿间角，即在轴向高度为0处刀齿螺旋线切线的夹角，且第1刀齿在轴向高度为0处螺旋线切线与Y_c轴重合；

2.3)刀齿刃口刃线的参数化定义：

建立点P的螺旋线局部坐标系X_pY_pZ_p，其中Y_p与点P的径向方向重合，Z_p指向Z_c方向，根据右手定则确定X_p方向；定义机夹刀第i个刀齿上第l个刀片的底面中心点与点P重合，每个刀齿上刀片数量为N_l，如果是整体铣刀，则有N_l＝1，且建立刀片局部坐标系X_iY_iZ_i，刀片局部坐标系用于刀片的设计和制造，其中X_iO_iY_i平面与刀片底面重合，Z_i指向刀片上表面；在刀片设计时，其刃口刃线上任意一点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中将具有确定的位置；此外，在机夹刀设计时，刀片在刀体上的安装姿态角也是确定的，即点P的局部坐标系X_pY_pZ_p与刀片局部坐标系X_iY_iZ_i之间的旋转关系是确定的，以旋转矩阵R_ip来表示这一姿态角参数；

此时，点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的转换关系为：

式中：R_pc为点P局部坐标系X_pY_pZ_p与刀具几何坐标系X_cY_cZ_c之间的旋转矩阵，也即刀齿姿态角参数；

而第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置表示为：

相应地，点Q的径向半径为：

对于整体刀具，认为第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线与刀具螺旋线重合，且l＝1；因此，将第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线点Q在刀片局部坐标系X_iY_iZ_i中的位置Q_i定义为(0,0,0)^T，并且将R_ip定义为单位矩阵I，此时由(10)式知，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线在刀具几何坐标系X_cY_cZ_c下的位置表示为：

Q_c,i,l＝P (12)

2.4)刀齿刃口切削点滞后角与齿间角的参数化定义：

刀具第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的滞后角等于点P的之后角减去O_cP与O_cQ夹角在X_cO_cY_c平面的投影角θ_pq(z)，其中

因此，Q的滞后角为：

ψ_i,l(z)＝ψ_p(z)-θ_pq,i,l(z) (14)

定义第i齿的螺旋角为α_i，第i齿与第i+1齿之间的名义齿间角为

即轴向高度等于0处的齿间角，而高度z处的齿间角定义为χ_i,i+1(z)；此时，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的齿间角为：

2.5)刀齿刃口切削点旋转角的参数化定义：

刀具绕其轴线以转速n旋转的初始状态，即t＝0时，此时令第1个切削刃z＝0处切线与Y_c轴重合；在任意时刻t，第i个刀齿上第l个刀片刃口刃线上轴向高度z处点Q的旋转角度为：

式中：χ_1,i(z)为第1个刀齿与第i个刀齿在高度z处的齿间角，其中

3.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤3)的具体过程为：

采用刀具侧刃旋转轴线偏斜、刀具侧刃几何轴线偏斜、刀具端部刃偏心3种状态，刀具侧刃旋转轴线偏斜量δ、刀具侧刃旋转轴线偏斜角β、刀具侧刃几何轴线偏斜偏置量ρ、刀具侧刃几何轴线偏斜偏置角λ、刀具侧刃几何轴线偏斜偏摆量τ、刀具侧刃几何轴线偏斜偏摆角η、刀具端部刃偏心参数Δh共7个参独立参数对刀具偏心进行定量表征；将刀齿刀片刃口刃线沿轴向方向等距离离散成若干微小厚度的切削单元；此时，在刀具几何坐标系中，第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口刃线点Q的坐标表示为：

式中：r_qc,i,l,j为刃口刃线点Q的名义切削半径，其由r_qc,i,l(z)对高度z进行离散化后获得；φ_i,l,j(t)为刃口刃线点Q的旋转角度，其由φ_i,l(z,t)对高度z进行离散化后获得；

当刀具存在偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标系，也就是刀具旋转坐标系下的位置为：

式中：L_oh为刀具悬伸长度；

当主轴旋转时，t时刻刃口刃线点Q在刀具旋转坐标系下的位置为：

当刀具同时存在偏斜、偏置和偏摆时，刃口刃线点Q在机床坐标下的位置为：

此时，得在刀具偏心影响下，刃口刃线点Q的实际切削半径为：

此外，刀具端部刃刀尖点在机床坐标下的高度为：

Δ_i,l,j(t)＝z_m(i,l,j,t) (22)

因此，刀具第i个刀齿端部刃偏心参数Δh为：

Δh_i＝Δ_i,l,j(t)-Δ_i+1,l,j(t) (23)。

4.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤4)的具体过程为：

测量时将电涡流传感器端面对准刀具旋转中心，根据电涡流传感器的工作原理，计算出目标距离L＝K_x/VV，其中K_x/V为电涡流传感器的灵敏度；测量过程中，采用两只电涡流传感器，将电涡流传感器1分别放置于刀具不同轴向高度处，以测量不同刀片上不同轴向高度切削点处的目标距离；在刀杆处粘贴一个细铁丝，并用电涡流传感器2测量细铁丝产生的信号，作为数据同步性的标记信号；电涡流传感器2在一个周期内产生一个脉冲信号，作为标记信号，而电涡流传感器1在多个高度位置分别输出一路目标距离，其中每个刀齿都会产生一个脉冲，且每个脉冲的峰值对应刀齿通过的时刻，最终获得刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点目标距离

上标M表示实验测量值。

5.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤5)的具体过程为：

当刀具仅存在几何轴线偏斜，而不存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径是相同的，其中电涡流传感器位置不动，通过上下移动刀具来实现不同高度处的目标距离测量，并以z₇处测量值为基准点，则有同一高度切削点在4个不同位置处测量值相对于基准点变化量及斜率是相同的，即

而当刀具既存在几何轴线偏斜，又存在旋转轴线偏斜时，主轴和刀具以转速n进行旋转，刀具同一刀齿同一高度处切削点在旋转到不同角度时的实际切削半径将是不相同的，采用斜率的变化量来对旋转轴线偏斜量进行标定，其中变化量规定为φ＝0°和180°间，φ＝90°和270°间的改变量，并且改变量仅与刀具旋转轴线偏斜有关，与刀具几何轴线偏斜无关；以轴向测量位置最高层切削单元N_j作为基准，在(21)式中将刀具几何轴线偏斜参数设为零，此时，刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点在φ＝0°时和φ＝90°时斜率变化量理论值计算公式如下：

而其实测测量值为：

接着，在标定刀具旋转轴线偏斜参数时，设目标函数为斜率变化量理论值与实验测量值偏差的平方，如下式所示：

式中：X＝[δ,β]^T为优化变量。

6.根据权利要求5所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤5)中采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具旋转轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (28)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵，

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，识别获得刀具旋转轴线偏斜参数为：

X^*＝[δ,β]^T＝X^(k+1) (31)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具旋转轴线偏斜参数。

7.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤6)的具体过程为：

在标定完刀具旋转轴线偏斜参数，将其代入(21)式，此时刀具第i个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点的实际切削半径仅存刀具几何轴线偏斜量未被确定；通过相邻刀齿实际切削半径的变化量来进行刀具几何轴线偏斜量的标定；主轴和刀具以转速n进行旋转，此时通过在机床坐标系X_m轴φ＝90°处布置电涡流传感器1，测量不同刀齿在不同轴向高度处的目标距离，刀具第i个刀齿和第i+1个刀齿上第l个刀片第j层切削单元刃口切削点实际切削半径变化量的理论值计算公式如下：

ΔR_i,l,j(φ＝90°)＝Rφ＝90°_i,l,j(φ＝90°)-R_i+1,l,j(φ＝90°) (32)

而该相邻刀齿切削半径相对变化量的测量值为：

在标定刀具几何轴线偏斜参数时，设目标函数为半径差的理论值与实验测量值之差的平方，如下式所示：

式中：X＝[ρ,λ,τ,η]^T为优化变量。

8.根据权利要求7所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤6)中采用Levenberg-Marquardt数值优化算法进行刀具几何轴线偏斜参数标定，数值优化流程如下：

第1步：令k＝1，初始化优化变量为：

X⁽¹⁾＝X₀ (35)

第2步：设置k＝k+1，由下式计算雅克比矩阵，其中，采用偏置两参数模型时，雅克比矩阵为：

第3步：由下式计算X^(k+1)

当满足||X^(k+1)-X^(k)||＜ε时，结束迭代，其中ε为设定的收敛精度；否则，返回第2步继续迭代，直到满足收敛条件；

第4步：最终，识别获得刀具几何轴线偏斜参数为：

X^*＝[ρ,λ,τ,η]^T＝X^(k+1) (38)

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具几何轴线偏斜参数。

9.根据权利要求1所述的一种铣刀偏心参数的通用在机非接触标定方法，其特征在于，所述的步骤7)的具体过程为：

以相邻刀齿的轴向高度差Δh_i,i+1来表征刀具端部刃偏心量；主轴和刀具以转速n进行旋转，将电涡流传感器1放置在机床坐标系X_m轴方向的位置5处φ＝90°，从刀具底面向上正对端部刃刀尖点，测量获得刀具不同刀齿刀尖点的目标距离，获得刀具第i个刀齿端部刃偏心参数为：

接着，改变主轴转速，重复进行上述测量和标定过程，最终获得不同主轴转速条件下的刀具刀齿端部刃偏心参数。

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