CN110370083B - 一种强力剐齿加工工件位姿误差测量的方法 - Google Patents

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CN110370083B CN201910794920.8A CN201910794920A CN110370083B CN 110370083 B CN110370083 B CN 110370083B CN 201910794920 A CN201910794920 A CN 201910794920A CN 110370083 B CN110370083 B CN 110370083B
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Abstract

本发明涉及一种工件位姿误差测量及标定技术领域，具体涉及一种强力剐齿加工工件位姿误差测量的方法。其包括如下步骤：S01：确定机床原点坐标；S02：安装齿轮工件；S03：根据机床构型编辑测量轨迹，生成测量代码；S04：建立包含工件位姿误差的齐次运动方程，确立工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系；S05：根据对应测量轨迹的坐标值，结合位姿误差与运动坐标值间的映射关系计算得到工件的安装位姿误差。本发明为剐齿加工工件位姿误差的测量提供一种简易、高效的方法。

Description

一种强力剐齿加工工件位姿误差测量的方法
技术领域
本发明涉及机床工件安装几何误差测量技术领域，具体涉及机床加工中齿轮工件安装位姿误差测量，更具体的说涉及一种强力剐齿加工工件位姿误差测量的方法。
背景技术
强力剐齿加工技术作为高效、高精度的新型齿轮加工技术，其机床结构往往是含有转台和刀具摆轴，装夹方式以自动装夹为主。排除机床本身的装配误差和运动误差，工件的安装误差是影响剐齿加工精度的主要因素。安装过程中总会存在位置偏差和倾斜偏差，而对这些偏差的测量更接近实际值就显得尤为重要。
在实际安装过程中，现在测量安装位姿误差多是采用百分表或千分表进行标定，然而该标定方法往往只能测量工件旋转一圈位置偏差和倾斜偏差范围，不能实际反映具体数值，无法更加有效精准的进行误差补差。
强力剐齿加工对工件的安装位姿误差及补偿有着更高的技术要求，因此，有效的测量齿轮工件安装过程中存在的位置偏差和倾斜偏差是提升剐齿加工的补偿精度的必要途径。
发明内容
针对现有技术的空白及缺陷，本发明的目的在于提供一种强力剐齿工件位姿误差测量方法，主要测量工件安装过程中存在的两项位姿偏差和两项倾斜偏差。通过该测量方法直接计算出实际安装位姿误差，具有操作简便、测量精度高以及可重复性强的特点，适用于剐齿加工过程中更换工件后位姿误差测量。
为实现上述技术目的，本发明采用以下的技术方案：
一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S01：确定机床坐标原点；
S02：安装齿轮工件；
S03：根据机床构型编辑测量轨迹，确定回转轴，刀具主轴及摆轴的运动角度，生成测量代码；
S04：根据机床构型，确定机床传动链并建立包含工件位姿误差的齐次运动方程，确立工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系；
S05：根据对应测量轨迹的坐标值，结合位姿误差与运动坐标值间的映射关系计算得到工件的安装位姿误差。
进一步，所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S01步骤具体为：
S01.1：机床坐标原点确定一般由机床制造厂商提供或通过在刀具主轴上装夹标准芯棒，运动摆轴使得刀具主轴与回转轴工作平面垂直，在回转轴上装夹千分表或百分表。
S01.2：通过芯棒与千分表或百分表接触，运动回转轴，通过X,Y轴配合使得表盘稳定不跳动，确定x,y坐标原点。
S01.3：Z坐标原点则与刀具的长度，工件装夹的高度等因素有关。通过刀具前刀面与回转轴工作平面接触，得到zc值，再减去工件装夹高度h，可得z坐标原点值，即z＝zc-h。
进一步，所述的齿轮工件安装夹具，可以是自动装夹，也可以是手工装夹，但是手工装夹需要进行人工标定。
进一步，所述的S03步骤具体为：
S03.1：根据机床构型，确定回转轴的回转角度为c，刀具主轴的回转角度为b，摆轴的回转角度为a；
S03.2：调整各回转轴的角度，使得a＝b＝c＝0°，使X轴运动到坐标原点x位置，刀具主轴与回转轴的工作平面垂直，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 01]T，此时刀具主轴在参考坐标系Y轴正方向，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y1,z1]T。
S03.3：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。运动刀具主轴到参考坐标系的Y轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 0 1]T，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y2,z2]T。
S03.4：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx rg Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系Y轴的正方向，坐标值为[x,y3,z3]T。
S03.5：调整各回转轴的角度，使得a＝b＝0°，c＝90°，X轴运动到坐标原点x的位置，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 0 1]T，此时刀具主轴在参考坐标系X轴正方向，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y4,z4]T。
S03.6：保持S03.5中的状态，即a＝b＝0°，c＝90°，X轴依旧保持在x的位置。运动刀具主轴到参考坐标系的X轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy0 1]T，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y5,z5]T。
S03.7：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[rg Pgy Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系X轴的正方向，坐标值为[x,y6,z6]T。
进一步，所述的S04中工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系计算方法如下：
根据机床的运动传动链，以回转轴的回转中心为参考坐标系，以剐齿刀具的回转中心为刀具坐标系，则刀具坐标系在参考坐标系的表达式为：
Mgt＝(Mxg')-1·Mxt
＝(TX(x)TZ(-h)RZ(c)ΤX(δgx)ΤY(δgy)RY(εxz)RX(εzy))-1·ΤY(y)ΤZ(z)ΤZ(L)RX(a)RY(b)ΤZ(-L)
其中：T为含坐标值和偏差值得齐次坐标变换矩阵，R为含旋转坐标值和倾斜偏差值得齐次坐标变换矩阵；由于安装过程中εxz和εzy是很小的倾斜偏差值，所以可以令cos(ε)＝1，sin(ε)＝ε。从而计算得到刀具坐标系在参考坐标系下的表达式：
Figure BDA0002180651790000041
其中，C表示cos，S表示sin，x表示X轴的移动位置，h是工件装夹高度，c表示绕回转轴3转动的角度，δgx表示工件沿X轴的位置偏移，δgy表示工件沿Y轴的位置偏移,εxz表示工件绕Y轴的倾角误差，εzy表示工件绕X轴的倾角误差，y表示Y轴的移动位置，z表示Z轴的移动位置，L表示刀具摆长，a表示绕摆轴5转动的角度，b表示绕刀具主轴4旋转的角度。
因此可以获得刀具坐标系在参考坐标下的坐标为：gP＝Mgt tP。结合关系式将实际的坐标值x，y，z，a，b，c带入即可计算得到安装位姿误差。
进一步，所述的S05中工件各位姿误差具体计算方法如下：
以S03.2测量步骤为例，将a＝b＝c＝0°，刀具坐标系位姿tP＝[0 0 0 1]T，刀具在工件坐标系位姿gP＝[Pgx Pgy 0 1]T及测量时刀具与工件接触时的参考坐标系的坐标值[x,y1,z1]T代入公式gP＝Mgt tP中，可得刀具坐标系在工件坐标系的坐标：
Figure BDA0002180651790000042
其中*表示该项为不需要考虑的参数，依次将S03.3-S03.7中各坐标值代入gP＝Mgt tP中，可得到各个刀具坐标系在工件坐标系的坐标为：
Figure BDA0002180651790000043
Figure BDA0002180651790000051
Figure BDA0002180651790000052
Figure BDA0002180651790000053
Figure BDA0002180651790000054
根据公式(1)和(2)可得Z轴和X轴的倾斜偏差：
Figure BDA0002180651790000055
根据公式(3)可得Y轴的位置偏差：
δgy＝y3-rt-rg+(h+z3)εxz (8)
根据公式(4)和(5)可得Z轴和Y轴的倾斜偏差：
Figure BDA0002180651790000056
根据公式(6)可得X轴的位置偏差：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy+(x6-δgy)εxzεzy
其中εxzεzy为高阶无穷小量，可令εxzεzy＝0，所以X轴的位置偏差为：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy (10)
将刀具半径rt，工件半径rg和各坐标参数代入公式(7)-(10)计算可得剐齿加工中齿轮工件的实际安装位姿误差。
与现有的技术相比，本发明具有以下有益效果：
(1)本发明建立了剐齿加工机床含安装位姿误差的刀具坐标系与工件坐标系之间的映射关系，有利于剐齿加工批量生产过程中工件位姿误差的确定；
(2)本发明通过刀具自身参数结合机床坐标值能快速测量齿轮工件安装的位姿误差，所测量的位姿误差更符合实际切削加工中补偿所需的数值；
(3)测量方法操作简单，成本低，无需其他复杂量具进行辅助。
附图说明
以下附图仅旨于对本发明做示意性说明及解释，并不限定本发明的范围，其中：
图1为本发明的测量流程图；
图2为本实施例中的剐齿机床结构示意图；
图3为本实施例中a＝b＝c＝0°时刀具在参考坐标系Y轴正方向测量示意图；
图4为本实施例中a＝b＝c＝0°时刀具在参考坐标系Y轴负方向测量示意图；
图5为本实施例中a＝b＝c＝0°时刀具在参考坐标系Y轴正方向测量示意图；
图6为本实施例中a＝b＝0°，c＝90°时刀具在参考坐标系X轴正方向测量示意图；
图7为本实施例中a＝b＝0°，c＝90°时刀具在参考坐标系X轴负方向测量示意图；
图8为本实施例中a＝b＝0°，c＝90°时刀具在参考坐标系X轴正方向测量示意图；
图中：
1-机床坐标原点；2-齿轮工件；3-回转轴；4-刀具主轴；5-摆轴。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步发明，但本发明的保护范围并不限于此。
本发明主要通过机床坐标系，剐齿刀具4和齿轮工件2实现各坐标值的测量，结合含安装位姿误差的刀具坐标系与工件坐标系之间的映射关系，解耦求得各安装位姿误差值。
如图1至图8所示，一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，本实施例中剐齿刀具的半径rt＝30mm，齿轮工件的半径rg＝100mm，宽度hg＝30mm，设置机床坐标原点的坐标值为x＝0，y＝0，z＝0，具体包括如下步骤：
S01：确定机床坐标原点1；
S02：安装齿轮工件2；
S03：根据机床构型编辑测量轨迹，确定回转轴3，刀具主轴4及摆轴5的运动角度，生成测量代码；
S04：根据机床构型，确定机床传动链并建立包含工件位姿误差的齐次运动方程，确立工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系；
S05：根据对应测量轨迹的坐标值，结合位姿误差与运动坐标值间的映射关系计算得到工件的安装位姿误差。
进一步，所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S01步骤具体为：
S01.1：如图2所示，机床坐标原点1确定一般由机床制造厂商提供或通过在刀具主轴4上装夹标准芯棒，运动摆轴5使得刀具主轴4与回转轴3工作平面垂直，在回转轴上装夹千分表或百分表。
S01.2：通过芯棒与千分表或百分表接触，运动回转轴3，通过X,Y轴配合使得表盘稳定不跳动，确定x,y坐标原点。
S01.3：Z坐标原点则与刀具的长度，工件装夹的高度等因素有关。通过刀具前刀面与回转轴3工作平面接触，得到zc值，再减去工件装夹高度h，可得z坐标原点值，即z＝zc-h。
进一步，所述的齿轮工件安装夹具，可以是自动装夹，也可以是手工装夹，但是手工装夹需要进行人工标定。
进一步，如图3-8所示，所述的S03步骤具体为：
S03.1：根据图1的机床构型，确定回转轴3的回转角度为c，刀具主轴4的回转角度为b，摆轴的回转角度为a；
S03.2：调整各回转轴3的角度，使得a＝b＝c＝0°，使X轴运动到坐标原点x位置，刀具主轴4与回转轴3的工作平面垂直，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件2上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy0 1]T，此时刀具主轴4在参考坐标系Y轴正方向，如图3所示，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y1,z1]T。
S03.3：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。运动刀具主轴4到参考坐标系的Y轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 0 1]T，如图4所示，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y2,z2]T。
S03.4：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件2的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx rg Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系Y轴的正方向，如图5所示，坐标值为[x,y3,z3]T。
S03.5：调整各回转轴的角度，使得a＝b＝0°，c＝90°，X轴运动到坐标原点x的位置，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件2上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 0 1]T，此时刀具主轴4在参考坐标系X轴正方向，如图6所示，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y4,z4]T。
S03.6：保持S03.5中的状态，即a＝b＝0°，c＝90°，X轴依旧保持在x的位置。运动刀具主轴4到参考坐标系的X轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具平面与工件2上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy0 1]T，如图7所示，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y5,z5]T。
S03.7：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置。剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T。运动Y，Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件2的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[rg Pgy Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系X轴的正方向，如图8所示，坐标值为[x,y6,z6]T。
进一步，所述的S04中工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系计算方法如下：
根据机床的运动传动链，以回转轴3的回转中心为参考坐标系，以剐齿刀具的回转中心为刀具坐标系，则刀具坐标系在参考坐标系的表达式为：
Mgt＝(Mxg')-1·Mxt
＝(TX(x)TZ(-h)RZ(c)ΤX(δgx)ΤY(δgy)RY(εxz)RX(εzy))-1·ΤY(y)ΤZ(z)ΤZ(L)RX(a)RY(b)ΤZ(-L)
其中：T为含坐标值和偏差值得齐次坐标变换矩阵，R为含旋转坐标值和倾斜偏差值得齐次坐标变换矩阵；由于安装过程中εxz和εzy是很小的倾斜偏差值，所以可以令cos(ε)＝1，sin(ε)＝ε。从而计算得到刀具坐标系在参考坐标系下的表达式：
Figure BDA0002180651790000091
其中，C表示cos，S表示sin，x表示X轴的移动位置，h是工件2装夹高度，c表示绕回转轴3转动的角度，δgx表示工件2沿X轴的位置偏移，δgy表示工件2沿Y轴的位置偏移,εxz表示工件2绕Y轴的倾角误差，εzy表示工件2绕X轴的倾角误差，y表示Y轴的移动位置，z表示Z轴的移动位置，L表示刀具摆长，a表示绕摆轴5转动的角度，b表示绕刀具主轴4旋转的角度。
因此可以获得刀具坐标系在参考坐标下的坐标为：gP＝Mgt tP。结合关系式将实际的坐标值x，y，z，a，b，c带入即可计算得到安装位姿误差。
进一步，所述的S05中工件各位姿误差具体计算方法如下：
以S03.2测量步骤为例，将a＝b＝c＝0°，刀具坐标系位姿tP＝[0 0 0 1]T，刀具在工件坐标系位姿gP＝[Pgx Pgy 01]T及测量时刀具4与工件2接触时的参考坐标系的坐标值[x,y1,z1]T代入公式gP＝Mgt tP中，可得刀具坐标系在工件坐标系的坐标：
Figure BDA0002180651790000092
其中*表示该项为不需要考虑的参数，依次将S03.3-S03.7中各坐标值代入gP＝Mgt tP中，可得到各个刀具坐标系在工件坐标系的坐标为：
Figure BDA0002180651790000101
Figure BDA0002180651790000102
Figure BDA0002180651790000103
Figure BDA0002180651790000104
Figure BDA0002180651790000105
根据公式(1)和(2)可得Z轴和X轴的倾斜偏差：
Figure BDA0002180651790000106
根据公式(3)可得Y轴的位置偏差：
δgy＝y3-rt-rg+(h+z3)εxz (8)
根据公式(4)和(5)可得Z轴和Y轴的倾斜偏差：
Figure BDA0002180651790000107
根据公式(6)可得X轴的位置偏差：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy+(x6-δgy)εxzεzy
其中εxzεzy为高阶无穷小量，可令εxzεzy＝0，所以X轴的位置偏差为：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy (10)
将刀具4半径rt，工件2半径rg和各坐标参数代入公式(7)-(10)计算可得剐齿加工中齿轮工件的实际安装位姿误差。
所测量的安装位姿误差主要影响剐齿加工中齿距累计误差，齿向倾斜误差和齿廓倾斜误差。对这些误差项的有效测量有利于剐齿加工过程中的误差补偿，提升剐齿加工精度。
以上所述仅为本发明示意性的具体实施方式，并非用以限定本发明的范围。任何本领域的技术人员，在不脱离本发明的构思和原则的前提下所作出的等同变化与改进，均应属于本发明保护的范围。

Claims (6)

1.一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S01：确定机床坐标原点(1)；
S02：安装齿轮工件(2)；
S03：根据机床构型编辑测量轨迹，确定回转轴(3)，刀具主轴(4)及摆轴(5)的运动角度；
S04：根据机床构型，确定机床传动链并建立包含工件位姿误差的齐次运动方程，确立工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系；
S05：根据对应测量轨迹的坐标值，结合位姿误差与运动坐标值间的映射关系计算得到工件的安装位姿误差。
2.根据权利要求1所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S01步骤具体为：
S01.1：机床坐标原点(1)确定一般由机床制造厂商提供或通过在刀具主轴(4上装夹标准芯棒，运动摆轴(5)使得刀具主轴(4)与回转轴(3)工作平面垂直，在回转轴(3)上装夹千分表或百分表；
S01.2：通过芯棒与千分表或百分表接触，运动回转轴(3)，通过X,Y轴配合使得表盘稳定不跳动，确定x,y坐标原点；
S01.3：Z坐标原点则与刀具的长度，工件装夹的高度等因素有关；通过刀具前刀面与回转轴(3)工作平面接触，得到zc值，再减去工件装夹高度h，可得z坐标原点值，即z＝zc-h。
3.根据权利要求1所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的齿轮工件安装夹具，可以是自动装夹，也可以是手工装夹，但是手工装夹需要进行人工标定。
4.根据权利要求1所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S03步骤具体为：
S03.1：根据机床构型，确定回转轴(3)的回转角度为c，刀具主轴(4)的回转角度为b，摆轴(5)的回转角度为a；
S03.2：调整各回转轴(3)的角度，使得a＝b＝c＝0°，使X轴运动到坐标原点x位置，刀具主轴(4)与回转轴3的工作平面垂直，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具平面与工件(2)上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[PgxPgy 0 1]T，此时刀具主轴(4)在参考坐标系Y轴正方向，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y1,z1]T；
S03.3：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置；运动刀具主轴(4)到参考坐标系的Y轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具平面与工件(2)上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 01]T，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y2,z2]T；
S03.4：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置；剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件(2)的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx rg Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系Y轴的正方向，坐标值为[x,y3,z3]T；
S03.5：调整各回转轴的角度，使得a＝b＝0°，c＝90°，X轴运动到坐标原点x的位置，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具平面与工件(2)上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy 0 1]T，此时刀具主轴(4)在参考坐标系X轴正方向，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y4,z4]T；
S03.6：保持S03.5中的状态，即a＝b＝0°，c＝90°，X轴依旧保持在x的位置；运动刀具主轴(4)到参考坐标系的X轴负方向，剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 0 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具平面与工件(2)上平面接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[Pgx Pgy0 1]T，记下此时参考坐标系的坐标值为[x,y5,z5]T；
S03.7：保持S03.2中的状态，即a＝b＝c＝0°，X轴依旧保持在x的位置；剐齿刀具平面在刀具坐标系的位姿为tP＝[0 -rt 0 1]T；运动Y、Z轴使得剐齿刀具刀尖与工件(2的侧面圆弧接触，刀具在工件坐标系的位姿为gP＝[rg Pgy Pgz 1]T，此时刀具在参考坐标系X轴的正方向，坐标值为[x,y6,z6]T。
5.根据权利要求1所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S04中工件各位姿误差与各运动坐标值之间的映射关系计算方法如下：
根据机床的运动传动链，以回转轴3的回转中心为参考坐标系，以剐齿刀具的回转中心为刀具坐标系，则刀具坐标系在参考坐标系的表达式为：
Mgt＝(Mxg')-1·Mxt
＝(TX(x)TZ(-h)RZ(c)ΤX(δgx)ΤY(δgy)RY(εxz)RX(εzy))-1·ΤY(y)ΤZ(z)ΤZ(L)RX(a)RY(b)ΤZ(-L)
其中：T为含坐标值和偏差值得齐次坐标变换矩阵，R为含旋转坐标值和倾斜偏差值得齐次坐标变换矩阵；由于安装过程中εxz和εzy是很小的倾斜偏差值，
所以可以令cos(ε)＝1，sin(ε)＝ε；从而计算得到刀具坐标系在参考坐标系下的表达式：
Figure FDA0003104650670000031
其中，C表示cos，S表示sin，x表示X轴的移动位置，h是工件(2)装夹高度，c表示绕回转轴(3)转动的角度，δgx表示工件(2)沿X轴的位置偏移，δgy表示工件(2)沿Y轴的位置偏移,εxz表示工件(2)绕Y轴的倾角误差，εzy表示工件(2)绕X轴的倾角误差，y表示Y轴的移动位置，z表示Z轴的移动位置，L表示刀具摆长，a表示绕摆轴(5)转动的角度，b表示绕刀具主轴(4)旋转的角度；
因此可以获得刀具坐标系在参考坐标下的坐标为：gP＝Mgt tP；结合关系式将实际的坐标值x，y，z，a，b，c带入即可计算得到安装位姿误差。
6.根据权利要求1所述一种强力剐齿工件位姿误差测量的方法，其特征在于，所述的S05中工件各位姿误差具体计算方法如下：
以S03.2测量步骤为例，将a＝b＝c＝0°，刀具坐标系位姿tP＝[0 0 0 1]T，刀具在工件坐标系位姿gP＝[Pgx Pgy 0 1]T及测量时刀具(4)与工件(2)接触时的参考坐标系的坐标值[x,y1,z1]T代入公式gP＝Mgt tP中，可得刀具坐标系在工件坐标系的坐标：
Figure FDA0003104650670000041
其中*表示该项为不需要考虑的参数，依次将S03.3-S03.7中各坐标值代入gP＝Mgt tP中，可得到各个刀具坐标系在工件坐标系的坐标为：
Figure FDA0003104650670000042
Figure FDA0003104650670000043
Figure FDA0003104650670000044
Figure FDA0003104650670000045
Figure FDA0003104650670000046
根据公式(1)和(2)可得Z轴和X轴的倾斜偏差：
Figure FDA0003104650670000047
根据公式(3)可得Y轴的位置偏差：
δgy＝y3-rt-rg+(h+z3)εxz (8)
根据公式(4)和(5)可得Z轴和Y轴的倾斜偏差：
Figure FDA0003104650670000048
根据公式(6)可得X轴的位置偏差：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy+(x6-δgy)εxzεzy
其中εxzεzy为高阶无穷小量，可令εxzεzy＝0，所以X轴的位置偏差为：
δgx＝y6-rt-rg-(h+z6)εzy (10)
将刀具(4)半径rt，工件(2)半径rg和各坐标参数代入公式(7)-(10)计算可得剐齿加工中齿轮工件的实际安装位姿误差。
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