CN102059381A - 周铣过程中加工误差预测方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种周铣过程中加工误差预测方法，用于解决现有的加工误差预测方法准确性差的技术问题。技术方案是针对刀具柔性较大的圆周铣削加工过程，从铣削力预测出发，借助圆弧近似和悬臂梁理论等近似处理方法，建立了集成刀具变形和刀齿轨迹的加工误差预测模型，与现有技术相比较，本发明通过集成刀具变形和刀齿的螺旋轨迹对铣削加工过程的影响，较完整地揭示了铣削加工中加工误差的形成机理；通过考虑刀齿的螺旋轨迹，克服了现有的误差预测方法不能预测加工工件表面形貌的不足，提高了周铣过程中加工误差预测的准确性。

Description

周铣过程中加工误差预测方法

技术领域

本发明涉及一种加工误差预测方法，特别是周铣过程中加工误差预测方法。

背景技术

周铣是加工各种凸凹模以及航空零件最常用的加工工艺之一。加工误差将降低工件的精度，影响工件的使用性能，过大的加工误差甚至导致工件报废。对加工误差的预测，是最终实现加工质量控制的核心环节。因而研究铣削加工过程中的加工误差和表面形貌的生成机理和控制策略，对于实现加工过程的高效化和精密化至关重要。

加工误差主要来源于刀具和工件在铣削力的作用下产生的变形。刀具的旋转运动与进给运动叠加造成的刀齿螺旋轨迹也是加工误差的一个重要来源。此外，刀具磨损、偏置以及加工系统的颤振等因素都会对加工误差的形成过程产生重要的影响。针对刀具柔性相对工件柔性较大的铣削加工过程，基于刀具变形，文献1“S.H.Ryu，H.S.Lee，C.N.Chu.The form error prediction in side wall machining considering tool deflection，International Journal ofMachine Tools and Manufacture，2003，43：1405-1411.”公开了一种加工误差预测方法，包括如下步骤：

(1)建立周铣加工铣削力预测模型，确定铣削力系数和刀具偏心参数的表示格式。

(2)给定加工参数，将刀具划分为有限个等高梁段，预测任意刀具旋转角度时作用在各梁段上的单元铣削力。

(3)将刀具近似为悬臂梁，计算任意刀具旋转角度时各单元铣削力引起的刀具变形值。

(4)在任意主轴切深处，通过累加各单元铣削力引起的刀具变形获得刀具的总变形值。

(5)提取与加工表面相关的刀具总变形值作为加工误差的预测值。

加工误差通过刀具变形直接获得。其缺陷表现为：一方面，刀具变形和刀齿的螺旋轨迹是同时发生于铣削加工过程中的两种互相影响的现象，由于单独考虑刀具变形，忽略刀齿的螺旋轨迹对加工过程的影响，没有完整地揭示了铣削加工中加工误差的形成机理。另一方面，由于没有考虑刀齿的螺旋轨迹对铣削加工过程的影响，上述方法的预测结果不能显示加工工件的表面形貌。

文献2“W.-S.YUN，J.H.KO，D.-W.CHO，et al.Development of a virtual machiningsystem，Part 2：prediction and analysis of a machined surface error，International Journal ofMachine Tools and Manufacture，2002，42：1607-1615.”提出了一种加工表面三维误差的预测方法，并分析了铣削力分布对加工误差的影响。

发明内容

为了克服现有的加工误差预测方法准确性差的不足，本发明提供一种周铣过程中加工误差预测方法，针对刀具柔性较大的圆周铣削加工过程，从铣削力预测出发，借助圆弧近似和悬臂梁理论等近似处理方法，建立了集成刀具变形和刀齿轨迹的加工误差预测模型，可以提高周铣过程中加工误差预测的准确性。

本发明解决其技术问题所采用的技术方案是：一种周铣过程中加工误差预测方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)建立周铣加工铣削力预测模型，将切向铣削力系数

和径向铣削力系数

采用幂指数形式表示为

采用径向偏心模型表示刀具偏心，基于铣削试验标定铣削力系数k_T，m_T，k_R和m_R及刀具偏心参数ρ和λ。

(2)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算任意刀具旋转角度时作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力：

式中，i＝1，2，…N_f，N_f是刀齿数，j＝1，2，…，N。

表示对应于刀齿片{i，j}在刀具旋转角度

时的瞬时未变形切屑厚度；

刀齿片的轴向高度。

通过下式计算：

式中，f是单齿进给量，β₀是刀具螺旋角，z_j是刀齿片{i，j}中点的Z向高度，R是刀具名义半径，ρ和λ是刀具偏心参数，m_i，j表示当前刀齿片切削的是之前第m_i，j个刀齿片留下的材料。

(3)将各个侧齿上的力转化到X和Y方向：

式中，是刀具旋转角度

处与刀齿片{i，j}对应的切削角度，是从Y向顺时针到刀齿片{i，j}的中点所转过的角度。

(4)当第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，通过累加所有单元铣削力产生的变形获得刀轴高度z处的总变形：

式中，表示第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，刀轴高度z处由于作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力产生的变形，通过下式计算：

式中，L表示刀具总悬长，l表示刀齿部分的长度。I₁表示刀齿部分的惯性矩，将刀具截面等效为半径R_e＝0.8R的圆柱体，然后根据圆柱体惯性矩公式计算；I2表示刀柄部分的惯性矩，根据圆柱体惯性矩公式直接计算。整数n满足：

$n_{\min }\≤-\frac{N_f}{2}-\frac{R_z\tan \left({\mathrm{\β}}_0\right)N_f}{2\mathrm{\πR}}$

$n_{\max }\≥\frac{3N_f}{2}$

(5)当第n个刀齿轨迹高度z处对应的切削角度为π时，高度z处刀轴的实际位置：

式中，P(z)表示刀具螺旋角导致的滞后距离，通过下式表示：

(6)采用圆弧近似，将各刀齿轨迹近似为以刀轴实际位置为圆心，刀齿实际切削半径为半径的圆弧，则当生成加工表面时，各刀刃轨迹在Y向的值为：

式中，x_z，n，y_z，n表示高度z处第n个刀齿轨迹上任意点的X向和Y向坐标，R_z，n表示高度z处第n个刀齿的实际切削半径。

(7)将加工区域在任意高度z处沿刀具进给方向离散，取各离散点处所有刀齿轨迹的最小值为最终的加工误差，即

y_z＝min[…y_z，-1，y_z，0，y_z，1，…]

本发明的有益效果是：本发明针对刀具柔性较大的圆周铣削加工过程，从铣削力预测出发，借助圆弧近似和悬臂梁理论等近似处理方法，建立了集成刀具变形和刀齿轨迹的加工误差预测模型，与现有技术相比较，本发明通过集成刀具变形和刀齿的螺旋轨迹对铣削加工过程的影响，较完整地揭示了铣削加工中加工误差的形成机理；通过考虑刀齿的螺旋轨迹，克服了现有的误差预测方法不能预测加工工件表面形貌的不足，提高了周铣过程中加工误差预测的准确性。

下面结合附图和实施例对本发明作详细说明。

附图说明

图1是四齿立铣刀周铣过程示意图。

图2是四齿立铣刀的偏心示意图。

图3是本发明方法实施例1加工误差预测结果的三维图。

图4是本发明方法实施例1加工误差试验与预测的对比曲线。

图5是本发明方法实施例1加工的工件表面形貌的俯视拍摄图。

图6是本发明方法实施例2加工误差预测结果的三维图。

图7是本发明方法实施例2加工误差试验与预测的对比曲线。

图8是本发明方法实施例2加工的工件表面形貌的俯视拍摄图。

图中，

-刀具旋转角度

时刀齿片{i，j}对应的切削角度，ρ和λ-刀具偏心参数，■-刀具旋转中心，●-刀具几何中心，1～4-刀齿编号。

具体实施方式

实施例1：选定半径R为5mm，螺旋角β为30°，弹性模量为210GPa的四齿硬质合金立铣刀在三坐标立铣床上对铝合金A17050进行顺铣切削，刀具主轴转速为2000RPM，单齿进给量0.1mm/齿，轴向切削深度Rz等于6mm，径向切削深度Rr等于2mm，刀具总悬长为45mm，其中刀齿部分长20mm。具体步骤如下：

(1)建立周铣加工铣削力预测模型，将切向铣削力系数

和径向铣削力系数

采用幂指数形式表示为

采用径向偏心模型表示刀具偏心。采用文献“J.H.KO，W.-S.YUN，D.-W.CHO，et al.Development of avirtual machining system，part 1：approximation of the size effect for cutting forceprediction，International Journal of Machine Tools and Manufacture，2002，42：1595-1605.”提出的基于最小二乘原理的标定算法标定铣削力系数及刀具偏心参数。标定结果为：k_T＝841.1，m_T＝-0.1808，k_R＝264.6，m_R＝-0.4541，ρ＝0.0015，λ＝29°。

(2)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为10个等高梁段，通过下式计算任意刀具旋转角度时作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力：

式中，

通过下式计算：

(3)将各个侧齿上的力转化到X和Y方向：

(4)当第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，通过累加所有单元铣削力产生的变形获得刀轴高度z处的总变形：

式中，

通过下式计算：

(5)当第n个刀齿轨迹高度z处对应的切削角度为π时，计算高度z处刀轴的实际位置：

(6)采用圆弧近似，将各刀齿轨迹近似为以刀轴实际位置为圆心，刀齿实际切削半径为半径的圆弧，则当生成加工表面时，各刀刃轨迹在Y向的值为：

(7)将加工区域在任意高度z处沿刀具进给方向离散，取各离散点处所有刀齿轨迹的最小值为最终的加工误差，即

y_z＝min[...y_z，-1，y_z，0，y_z，1，…]

从图3可以看到，加工误差主要沿主轴方向变化，表面形貌主要表现为刀齿轨迹沿进给方向相交造成的波纹。从图4可以看到，实施例1中产生的加工误差与本发明的预测结果基本吻合。图4中的二维误差值采用如下获取方法：试验误差沿试验加工表面主轴方向上任意位置测量获得；预测误差取进给方向上各离散点的平均值。从图5可以看到，加工的工件表面形貌与本发明的预测结果基本一致。结合图3-5可以得出，采用本实施例预测方法，能够较准确预测周铣加工中由于刀具变形和刀齿的螺旋轨迹产生的加工误差，同时能够较准确预测加工的工件表面形

实施例2：选定半径R为5mm，螺旋角貌。β为30°，弹性模量为210GPa的四齿硬质合金立铣刀在三坐标立铣床上对铝合金A17050进行逆铣切削，刀具主轴转速为2000RPM，单齿进给量0.1mm/齿，轴向切削深度Rz等于6mm，径向切削深度Rr等于1mm，刀具总悬长为45mm，其中刀齿部分长20mm。用本发明提出的方法预测加工误差，并与试验结果进行比较。具体步骤如下：

(1)建立周铣加工铣削力预测模型，将切向铣削力系数

和径向铣削力系数

采用幂指数形式表示为

采用径向偏心模型表示刀具偏心。采用文献3提出的基于最小二乘原理的标定算法标定铣削力系数及刀具偏心参数。标定结果为：k_T＝841.1，m_T＝-0.1808，k_R＝264.6，m_R＝-0.4541，ρ＝0.0015，λ＝29°。

(2)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为10个等高梁段，通过下式计算任意刀具旋转角度时作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力：

式中，

通过下式计算：

(3)将各个侧齿上的力转化到X和Y方向：

(4)当第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，通过累加所有单元铣削力产生的变形获得刀轴高度z处的总变形：

其中

通过下式计算：

(5)当第n个刀齿轨迹高度z处对应的切削角度为π时，计算高度z处刀轴的实际位置：

(6)采用圆弧近似，将各刀齿轨迹近似为以刀轴实际位置为圆心，刀齿实际切削半径为半径的圆弧，则当生成加工表面时，各刀刃轨迹在Y向的值为：

(7)将加工区域在任意高度z处沿刀具进给方向离散，取各离散点处所有刀齿轨迹的最小值为最终的加工误差，即

y_z＝min[…y_z，-1，y_z，0，y_z，1，…]

从图6可以看到，加工误差主要沿主轴方向变化，表面形貌主要表现为刀齿轨迹沿进给方向相交造成的波纹。从图7可以看到，实施例2中产生的加工误差与本发明的预测结果基本吻合。图7中的二维误差值采用如下获取方法：试验误差沿试验加工表面主轴方向上任意位置测量获得；预测误差取进给方向上各离散点的平均值。从图8可以看到，加工的工件表面形貌与本发明的预测结果基本一致。结合图6-8可以得出，采用本实施例预测方法，能够较准确预测周铣加工中由于刀具变形和刀齿的螺旋轨迹产生的加工误差，同时能够较准确预测加工的工件表面形貌。

Claims (1)

1.一种周铣过程中加工误差预测方法，其特征在于包括下述步骤：

(1)建立周铣加工铣削力预测模型，将切向铣削力系数

和径向铣削力系数采用幂指数形式表示为

采用径向偏心模型表示刀具偏心，基于铣削试验标定铣削力系数k_T，m_T，k_R和m_R及刀具偏心参数ρ和λ。

(2)将刀具参与切削的区域沿轴向划分为N个等高梁段，通过下式计算任意刀具旋转角度时作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力：

式中，i＝1，2，…N_f，N_f是刀齿数，j＝1，2，…，N。

表示对应于刀齿片{i，j}在刀具旋转角度

时的瞬时未变形切屑厚度；

刀齿片的轴向高度。

通过下式计算：

式中，f是单齿进给量，β₀是刀具螺旋角，z_j是刀齿片{i，j}中点的Z向高度，R是刀具名义半径，ρ和λ是刀具偏心参数，m_i，j表示当前刀齿片切削的是之前第m_i，j个刀齿片留下的材料。

(3)将各个侧齿上的力转化到X和Y方向：

式中，

是刀具旋转角度

处与刀齿片{i，j}对应的切削角度，是从Y向顺时针到刀齿片{i，j}的中点所转过的角度。

(4)当第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，通过累加所有单元铣削力产生的变形获得刀轴高度z处的总变形：

式中，表示第n个刀齿的高度z处对应的切削角度为π时，刀轴高度z处由于作用在刀齿片{i，j}上的单元铣削力产生的变形，通过下式计算：

式中，L表示刀具总悬长，l表示刀齿部分的长度。I₁表示刀齿部分的惯性矩，将刀具截面等效为半径R_e＝0.8R的圆柱体，然后根据圆柱体惯性矩公式计算；I₂表示刀柄部分的惯性矩，根据圆柱体惯性矩公式直接计算。整数n满足：

$n_{\min }\≤-\frac{N_f}{2}-\frac{R_z\tan \left({\mathrm{\β}}_0\right)N_f}{2\mathrm{\πR}}$

$n_{\max }\≥\frac{3N_f}{2}$

(5)当第n个刀齿轨迹高度z处对应的切削角度为π时，高度z处刀轴的实际位置：

式中，P(z)表示刀具螺旋角导致的滞后距离，通过下式表示：

(6)采用圆弧近似，将各刀齿轨迹近似为以刀轴实际位置为圆心，刀齿实际切削半径为半径的圆弧，则当生成加工表面时，各刀刃轨迹在Y向的值为：

式中，x_z，n，y_z，n表示高度z处第n个刀齿轨迹上任意点的X向和Y向坐标，R_z，n表示高度z处第n个刀齿的实际切削半径。

(7)将加工区域在任意高度z处沿刀具进给方向离散，取各离散点处所有刀齿轨迹的最小值为最终的加工误差，即

y_z＝min[...[...y_z，-1，y_z，0，y_z，1，…]

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