CN105701323A - 一种插铣加工切削力预测建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于金属切削加工相关技术领域，并公开了一种高精度控制表面粗糙度的复合斜面铣削加工方法，包括：(a)对工件采用插铣方式加工，并采集获得多个工艺参数；(b)针对不同插铣加工工况，分别按照优化公式计算求出瞬时切削宽度；(c)利用所求出的瞬时切削宽度，建立所需的刀具瞬时动态总切削力预测模型，并按照此模型来相应指导完成插铣加工过程。通过本发明，能够在严格满足技术加工要求的情况下，实现对插铣加工过程中切削力的全面、准确预测，从而从高质高效控制插铣过程提供工艺指导，因而尤其适用于叶轮、机匣等槽类零件的插铣加工场合。

Description

一种插铣加工切削力预测建模方法

技术领域

本发明属于金属切削加工相关技术领域，更具体地，涉及一种插铣加工切削力预测建模方法。

背景技术

叶轮、机匣等槽类零件通常采用高温合金制造，这类形状复杂、材质特殊的零件加工目前主采用点铣、层铣等方式，但是这些加工方式存在加工效率低，刀具磨损快等特点。插铣加工由于具备高材料去除率等特点，因此可用于加工带槽类形状复杂零部件，相应大大提高生产效率，减低生产成本。

插铣法又称为轴向进给铣削法，是实现高材料去除率铣削加工的方法之一，对于航空零件中叶轮、机匣的曲面加工、深槽铣削加工以及刀具悬伸比的加工工况，插铣加工效率较常规的端面铣削方法更高。现有技术中，已经提出了一些铣削加工切削力建模预测的方法及其相应的铣削加工工艺，例如Martellotti(“Ananalysisofthemillingprocess”，ASME,1941,63(8):677-700)提出将切削刃离散之后，把每个刀齿微元上得切削力求出积分得到单齿切削力，最后求和得到实时瞬态切削力，但是这种方法约束条件太多，模型比较简单，因此对于插铣加工中切削力预测不够准确和全面，并直接约束了插铣加工叶轮、机匣等槽类零件的产品质量。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种插铣加工切削力预测建模方法，其中通过结合插铣削加工特点及槽类零件的结构特性，从多个加工参数中重点选择切削步距进行研究，并构建特定算法来分析插铣加工过程中切隙几何形状的变化情况，相应能够在严格满足技术加工要求的情况下，实现对插铣加工过程中切削力的全面、准确预测，从而从高质高效控制插铣过程提供工艺指导，因而尤其适用于叶轮、机匣等槽类零件的插铣加工场合。

为实现上述目的，按照本发明，提供了一种插铣加工切削力预测建模方法，其特征在于，该方法包括：

(a)为叶轮、机匣之类的槽类零件选择插铣方式执行加工，并采集获得以下工艺参数：插铣刀具自身的规格、插铣宽度、初始切入角、插铣过程角和最终切出角等；

(b)基于下列公式来对各种工况下的瞬时切削宽度进行计算，其中：

当执行小切宽插铣加工工况，也即目标切削宽度a_e小于或等于插铣刀具半径R时：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ R-\frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

而当执行大切宽插铣加工工况，也即目标切削宽度a_e大于插铣刀具半径R时：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ \frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

其中，φ_ji表示插铣刀具的第j个刀齿上第i个微元各自的切削角度；a(φ_ji)表示切削角度为φ_ji时所对应的瞬时切削宽度，单位为毫米；a_e表示执行插铣加工时所预设的目标切削宽度，单位为毫米；R表示插铣刀具半径，单位为毫米；a_s表示插铣加工过程中相邻两次走刀之间的走刀步距，单位为毫米；φ_st表示插铣加工的初始切入角，φ_stn表示插铣加工的切削过程角，φ_ex表示插铣加工的最终切出角；

(c)利用步骤(b)所求得的所述瞬时切削宽度a(φ_ji)，建立如下所示的刀具瞬时动态总切削力预测模型，并按照此模型来相应指导完成插铣加工过程：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_y\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_z\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{K}_t\\ K_r\\ K_f\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& 0\\ {\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)$

S(φ_ji)＝a(φ_ji)·f_z

其中，φ_i表示插铣刀具上所有刀齿的第i个微元所共同对应的切削角度；F_x(φ_i)、F_y(φ_i)、F_z(φ_i)则分别表示切削角度为φ_i时，插铣刀具各自沿着X轴、Y轴和Z轴方向的瞬时切削力；N表示插铣刀具自身的刀齿总数；K_t、K_r、K_f分别表示可通过切削试验来标定的三向切削力系数；f_z表示插铣加工的每齿进给量。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，通过对插铣加工与其他加工方式如侧铣之间进行深入的对比研究，尤其是对加工过程中的切削几何形状进行具体的分析计算，相应所建立的瞬时切削宽度公式及其动态切削力预测模型能够更为全面、准确地反应实际切削过程，同时具备便于操控、高效率和高精度等特点，因而尤其适用于各类槽类零件的插铣加工场合。

附图说明

图1是按照本发明所构建的插铣加工切削力预测建模方法的工艺流程图；

图2是用于显示插铣加工所用刀具的几何示意图；

图3a是用于示范性显示侧铣加工过程中的切削几何示意图；

图3b是用于示范性显示插铣加工过程中的切削几何示意图；

图4a更为具体地显示了小切宽工况下插铣加工的切削几何示意图；

图4b更为具体地显示了大切宽工况下插铣加工的切削几何示意图；

图5a显示了在小切宽工况下按照本发明所求得的预测切削力与实测切削力之间的对比示意图；

图5b显示了在大切宽工况下按照本发明所求得的预测切削力与实测切削力之间的对比示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

图2是用于显示插铣加工所用刀具的几何示意图。如图2中所示，列举了与此相关的一些主要参数，其中为插铣刀齿间角，R表示插铣刀具本身的半径，F_f为插铣进给力，F_t为沿切削速度方向的切向力，F_r为插铣加工中的法向力等。

对比图3a和图3b所各自描述的侧铣加工、插铣加工中的切削几何形状，其中O₁和O₂分别为刀具相邻两个切削位置的刀具中心，A为刀具后一刀切入点，B为刀具前一刀切入工件点，D为刀具后一刀切出工件位置。两者对比可以发现，在插铣过程中刀具中心点O₁和O₂之间距离为侧向步距，而侧铣加工时为每齿进给，其中侧铣加工时刀具每齿进给远小于切削宽度，而插铣时步距与切宽在同一个数量级。

更具体地，铣削加工中的刀具-工件接触切削区域可以表示为由区域ABC部分和区域BCD部分。对于侧铣和点铣加工过程而言，切削区域ABC占比较小，一般可记在计算过程中忽略不计，但对于插铣过程而言，该切削区域ABC较大，忽略此部分切削面积会导致切削力预测不精确。为了验证切削区域ABC在不同切削过程中的占比，可以结合下表所给出的一些具体参数来计算插铣和侧铣加工过程中，切削区域ABC的占比分别为25.65％和0.15％，这充分说明了插铣过程中预测切削力不能忽略该区域。

表1

在以上研究基础上，下面将结合图4a和4b更为深入地分析不同工况下插铣加工的切削几何状态，并进一步分析其各自对应的瞬时动态切削宽度应当如何准确计算。

参见图4a，可以清晰地看出前后两次插铣剖面路径，在此基础上，本发明研究提出插铣加工小切宽工况下也即目标切削宽度a_e小于或等于插铣刀具半径R时，当第j个刀齿上第i个微元的切削角度为φ_ji时，所对应的的瞬时动态切削宽度计算式可表达如下：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ R-\frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

其中，φ_ji表示插铣刀具的第j个刀齿上第i个微元各自的切削角度；a(φ_ji)表示切削角度为φ_ji时所对应的瞬时切削宽度，单位为毫米；a_e表示执行插铣加工时所预设的目标切削宽度，单位为毫米；R表示插铣刀具半径，单位为毫米；a_s表示插铣加工过程中相邻两次走刀之间的走刀步距，单位为毫米；φ_st表示插铣加工的初始切入角，φ_stn表示插铣加工的切削过程角，φ_ex表示插铣加工的最终切出角。

同时结合图4a所示几何关系，可以进一步推导得出如下的角度几何表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{st}=\mathrm{\&pi;}-\arccos (1-\frac{a_e}{R})\\ {\mathrm{\&phi;}}_{stn}=\mathrm{\&pi;}-\arctan \left(\frac{\sqrt{2R\&CenterDot;a_e-{a_e}^2}-a_s}{R-a_e}\right)\\ {\mathrm{\&phi;}}_{ex}=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{a_s}{2R_e}\right)\end{array}\right.$

同样地，参见图4b，可以清晰地看出前后两次插铣剖面路径，在此基础上，本发明研究提出插铣加工大切宽工况下也即目标切削宽度a_e小于或等于插铣刀具半径R时，当第j个刀齿上第i个微元的切削角度为φ_ji时，所对应的的瞬时动态切削宽度计算式可表达如下：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ \frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

其中，φ_ji表示插铣刀具的第j个刀齿上第i个微元各自的切削角度；a(φ_ji)表示切削角度为φ_ji时所对应的瞬时切削宽度，单位为毫米；a_e表示执行插铣加工时所预设的目标切削宽度，单位为毫米；R表示插铣刀具半径，单位为毫米；a_s表示插铣加工过程中相邻两次走刀之间的走刀步距，单位为毫米；φ_st表示插铣加工的初始切入角，φ_stn表示插铣加工的切削过程角，φ_ex表示插铣加工的最终切出角。

同时结合图4b所示几何关系，可以进一步推导得出如下的角度几何表达式：

$\left\{\begin{array}{c}{\mathrm{\&phi;}}_{st}=\mathrm{\&pi;}-\arccos \left(\frac{a_e-R}{\sqrt{2R\&CenterDot;a_e-{a_e}^2}-a_s}\right)\\ {\mathrm{\&phi;}}_{stn}=\mathrm{\&pi;}-\arctan (1-\frac{a_s}{R})\\ {\mathrm{\&phi;}}_{ex}=\mathrm{\&pi;}+\arctan \left(\frac{a_s}{2R_e}\right)\end{array}\right.$

将不同工况下通过上述表达式描述的插铣加工切削宽度带入到基本切削力预测模型，相应可将插铣加工过程中第j个刀齿上第i个微元所受切削力在切削速度切向、主轴方向和进给方向上的分力表示为切削角度φ_ji的函数：

$\left\{\begin{array}{c}{F}_{tj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=K_{tj}\&CenterDot;S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{rj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=K_{rj}\&CenterDot;S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{fj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=K_{fj}\&CenterDot;S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\end{array}\right.$

其中，K_tj、K_rj、K_fj分别为第j个刀齿上第i个微元在切削速度切向、主轴方向和进给方向上的切削力系数，S(φ_ji)＝a(φ_ji)·f_z，f_z为每齿进给量。

接着，将第j个刀齿上第i个微元瞬时动态切削力F_tj(φ_ji)、F_rj(φ_ji)、F_fj(φ_ji)通过坐标转换为笛卡尔坐标系XYZ下的三向切削力，可获得表达式如下：

$\left[\begin{array}{c}{F}_{xj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{yj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{zj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\end{array}\right]=\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& 0\\ {\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{F}_{tj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{rj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{fj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\end{array}\right]$

最后，将所有刀齿单元的切削力进行积分求和，可以相应建立如下所示的刀具瞬时动态总切削力预测模型，并按照此模型来相应指导完成插铣加工过程：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_y\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_z\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{F}_{xj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{yj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\\ F_{zj}\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{K}_t\\ K_r\\ K_f\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& 0\\ {\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)$

其中，φ_i表示插铣刀具上所有刀齿的第i个微元所共同对应的切削角度；F_x(φ_i)、F_y(φ_i)、F_z(φ_i)则分别表示切削角度为φ_i时，插铣刀具各自沿着X轴、Y轴和Z轴方向的瞬时切削力；N表示插铣刀具自身的刀齿总数；K_t、K_r、K_f分别表示可通过切削试验来标定的三向切削力系数；f_z表示插铣加工的每齿进给量。

下面将结合一个具体实例来更为清晰地解释说明本发明的上述建模过程。

本实施例选用12mmSECO插铣刀，刀杆型号为MM12-12055.0-0008，刀片型号为MM12-12008-R10-PL-MD05F30M，在MIKRONDUROUCP800五轴机床上进行插铣加工实验来验证上述插铣加工切削力预测模型。加工的高温合金A和B尺寸均为85mm×70mm×30mm，材料A用于小切宽插铣加工实验，材料B用于大切宽插铣加工实验，在主轴转速为1000rpm时，使用变进给速度切削实验标定切削力系数，获得切削力系数如下表2所示。

材料	Kt(N/mm2)	Kr(N/mm2)	Kf(N/mm2)
				A	1010	1880	1235
B	2852	852	2185

表2

由于插铣加工过程中切削步距与插铣刀具半径之间的关系影响到切削宽度几何的计算，本实施例分两部分来验证，如下表3所示，编号1表示小切宽插铣加工工况，编号2表示大切宽插铣加工工况。

表3

根据上表中给出的两种不同加工工况下的切削参数，使用数值仿真的方法，得到小切宽插铣加工和大切宽插铣加工过程中的动态切削厚度变化曲线，结合上面的切削力系数，通过数值仿真可以获得小切宽插铣加工和大切宽插铣加工过程中切削力预测曲线。通过对比图5a、5b中的实测切削力和预测切削力，可以看出，按照本发明所构建的插铣加工切削力预测模型方法具有很高的准确性。其与现有技术中提出的各类建模方法相比，能够更为全面、准确地反应实际切削过程，同时具备便于操控、高效率和高精度等特点，因而尤其适用于各类槽类零件的插铣加工场合。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (1)

1.一种插铣加工切削力预测建模方法，其特征在于，该方法包括：

(a)为叶轮、机匣之类的槽类零件选择插铣方式执行加工，并采集获得以下工艺参数：插铣刀具自身的规格、插铣宽度、初始切入角、插铣过程角和最终切出角等；

(b)基于下列公式来对各种工况下的瞬时切削宽度进行计算，其中：

当执行小切宽插铣加工工况，也即目标切削宽度a_e小于或等于插铣刀具半径R时：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ R-\frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

而当执行大切宽插铣加工工况，也即目标切削宽度a_e大于插铣刀具半径R时：

$a\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& {\mathrm{\&phi;}}_{ji}<{\mathrm{\&phi;}}_{st},{\mathrm{\&phi;}}_{ji}>{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\\ \frac{a_e-R}{{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}}-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{st}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{stn}\\ R-\sqrt{R^2-{a_s}^2\&CenterDot;{\cos }^2{\mathrm{\&phi;}}_{ji}}+{a_s}^2\&CenterDot;{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& {\mathrm{\&phi;}}_{stn}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ji}\&le;{\mathrm{\&phi;}}_{ex}\end{array}\right.$

其中，φ_ji表示插铣刀具的第j个刀齿上第i个微元各自的切削角度；a(φ_ji)表示切削角度为φ_ji时所对应的瞬时切削宽度，单位为毫米；a_e表示执行插铣加工时所预设的目标切削宽度，单位为毫米；R表示插铣刀具半径，单位为毫米；a_s表示插铣加工过程中相邻两次走刀之间的走刀步距，单位为毫米；φ_st表示插铣加工的初始切入角，φ_stn表示插铣加工的切削过程角，φ_ex表示插铣加工的最终切出角；

(c)利用步骤(b)所求得的所述瞬时切削宽度a(φ_ji)，建立如下所示的刀具瞬时动态总切削力预测模型，并按照此模型来相应指导完成插铣加工过程：

$\left[\begin{array}{c}{F}_x\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_y\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\\ F_z\left({\mathrm{\&phi;}}_i\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\left[\begin{array}{c}{K}_t\\ K_r\\ K_f\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}-{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& 0\\ {\mathrm{sin\&phi;}}_{ji}& -{\mathrm{cos\&phi;}}_{ji}& 0\\ 0& 0& 1\end{array}\right]S\left({\mathrm{\&phi;}}_{ji}\right)$

S(φ_ji)＝a(φ_ji)·f_z

其中，φ_i表示插铣刀具上所有刀齿的第i个微元所共同对应的切削角度；F_x(φ_i)、F_y(φ_i)、F_z(φ_i)则分别表示切削角度为φ_i时，插铣刀具各自沿着X轴、Y轴和Z轴方向的瞬时切削力；N表示插铣刀具自身的刀齿总数；K_t、K_r、K_f分别表示可通过切削试验来标定的三向切削力系数；f_z表示插铣加工的每齿进给量。