CN113927378B - 一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法，具体为：首先对粗铣刀周齿分屑槽结构参数进行了定义，建立了加工坐标系及切深引导曲线方程；其次，借助运动学理论，提出了砂轮磨削姿态和砂轮磨削轨迹的计算方法。本发明通过对砂轮运动姿态的控制，灵活地对容屑槽结构进行加工，具有较好的刀具结构扩展性和加工精度。

Description

一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法

技术领域

本发明属于立铣刀结构设计技术领域，具体涉及一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法。

背景技术

在粗加工铣削阶段中，对材料去除率的考量总是优先于加工精度这样的参数[Matsumura,Takashi,Eiji USUI.Analysis ofCutting Process with Roughing EndMill[J].International Journal of Material Forming,2009,2(1):555-558.]。对于N刃铣削刀具，具有分屑槽结构的铣刀的切削厚度最多可以N倍于具有连续线性切削刃的铣刀的切削厚度，并具有较低的切削常数和高达23％的切削能量节省[J.-J.Junz Wang,C.S.Yang.Angle and frequency domain force models for aroughing end mill witha sinusoidal edge profile[J].International journal of machine tools&manufacture,2003,43(14):1509-1520.]。粗铣刀之所以被广泛应用于机械加工中大进给大余量的粗加工过程中，是因为分屑槽在改善粗铣刀断屑性能和抑制切削振动，提升粗铣刀加工效率、刀具寿命等方面[Dombovari,Zoltan Altintas,Yusuf Stepan,et al.Theeffect of serration on mechanics and stability of milling cutters[J].International Journal of Machine Tools&Manufacture,2010,50(6):511-520.]起到了重要的作用。而现有的分屑槽加工方式主要为铲磨，及数控磨刀机磨削，采用上述方式加工易出现干涉，且工艺性不高[Faraz Tehranizadeh,Recep Koca,ErhanBudak.Investigating effects of serration geometry on milling forces andchatter stability for their optimal selection[J].International Journal ofMachine Tools&Manufacture,2019,144.]。

对于具有分屑槽结构立铣刀的研究，M.A.MANNAN[Mannan M.A.(1985)WearBehaviour of Serrated-Form Roughing End Milling Cutters.In:Tobias S.A.(eds)Proceedings of the Twenty-Fifth International Machine Tool Design andResearch Conference.Palgrave,London.]分析了正弦波形刃和锯齿刃粗铣刀的铣削原理，并采用对比实验的方法，研究了速度和进给等方面对具有正弦HSS波浪刃结构的粗铣刀寿命的影响。Zhang，Zheng等[Z.Zhang,L.Zheng,D.Liu,et al.A cutting force modelfor a waved-edge end milling cutter[J].International Journal of AdvancedManufacturing Technology,2003,21(6):403-410.]基于对波形刃铣刀复杂刃口的分析，提出了一种预测粗加工中广泛使用的波形刃铣刀切削力的模型。通过实验得出在相同铣削条件下，波形刃粗铣刀具有更好的铣削性能的结论。Jiang等[Jiang Enlai.Research onthe tool wear mechanism of the wave-edge end mill based on the tool-chipcontact analysis[J].International Journal ofAdvanced ManufacturingTechnology,2020,108(3):801-808.]提出了波峰立铣刀加工钛合金的切屑形成机理。建立了波刃铣刀铣削过程中刀具与工件的稳态接触模型。总结了波形刃不同交错方式对刀具寿命和磨损的影响。牛等[牛斌,徐洪璋,张其存.微齿铣刀分屑槽几何参数对切削复合材料的影响研究[J].工具技术,2020,54(12):26-30.]研究了在螺旋切削刃上具有反向螺旋分屑槽的整体立铣刀，并对具有不同分屑槽结构的微齿铣刀进行铣削对比试验研究。研究表明，分屑槽的存在可减小切削力，抑制弱支撑侧毛刺产生。对于周齿分屑槽的加工，目前尚未有完整公开的参数化定义和参数化数控磨削轨迹算法。

发明内容

对于粗铣刀分屑槽形状的磨削工艺，本发明提供一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法。

本发明的一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法，包括以下步骤：

步骤1：定义坐标系及转换。

工件坐标系：

定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w，其原点O_w位于刀具轴线上，坐标轴Z_w重合于刀具轴线，周齿螺旋刃起点位于X_wY_w平面内且交于坐标轴X_w的正方向。

后角坐标系：

定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，其由工件坐标系经平移旋转变换得到，其坐标轴X_h垂直于刀具轴线，坐标轴Z_h与刀具轴线平行，坐标轴X_h与刃线的交点相对于坐标轴X_w的夹角

表达为：

式中，L_z为后角坐标系原点O_h与坐标平面X_wY_w的距离，R_w为坐标平面X_wY_w所在截面刀具半径，β为周齿螺旋角，κ为刀具回转体母线与轴线夹角。

后角坐标系到工件坐标系的变换矩阵：

定义将后角坐标系通过旋转、平移的方式变换到工件坐标系的变换矩阵为M_h-w，其表达为：

式中，θ为径向后角角度，r为后角坐标系X_hY_h平面所在截面刀具半径，r＝R_w-L_z·tanк。

步骤2：建立分屑槽曲线模型。

定义分屑槽磨削轨迹包括砂轮进刀、磨削和退刀过程，其分别为切入曲线C₀C₁、磨削曲线C₁C₂以及切出曲线C₂C₃，点C₁、C₂的坐标在后角坐标系下分别表达为：

式中，d为起始磨削深度，ω_cut为磨削曲线对应圆心角，

进一步将C₁、C₂点坐标带入椭圆方程，求得椭圆长短轴a，b：

最终可得砂轮磨削轨迹的参数方程为：

定义ω_in、ω_out分别为切入曲线、切出曲线对应的圆心角，则当t∈(-ω_in,0)，式(7)为进刀曲线，t∈(0,ω_out)为磨削轨迹曲线，t∈(ω_cut,ω_out)时为切出曲线。

步骤3：修正角定义及求解。

定义砂轮修正角δ_ag，砂轮修正角δ_ag通过砂轮绕刃线上过P₀与Y_h轴平行的矢量F_p的进行旋转得到。

定义砂轮上端面磨削形成的切深曲线与刃线交于P′₀，砂轮下端面的磨削点交刃线于P′₁，定义B为磨削轨迹上一点；AP′₁为刀具回转体母线；A′P′₁为轴线平行线；点A′、A、B位于P′₀所在刀具横截面且共线，该直线过后角坐标系原点O_h。

将P′₀P′₁，AP′₀近似为直线，根据现有几何关系，建立如下方程组：

式中，θ为∠A′P′₀B；θ₁为∠AP′₀B；к为∠AP′₁A；β为∠AP′₁P′₀。

联立上述方程组，可建立如下方程：

由式(9)可知，砂轮修正角只与径向后角θ和螺旋角β以及锥度к有关。

步骤4：砂轮磨削姿态求解；

砂轮初始姿态

定义砂轮上端圆心点为O_g、砂轮轴矢量为F_g、砂轮与轨迹线的接触点为P₀、由P₀指向点O_g的矢量为F_b。

定义砂轮位于初始姿态时的轴线与刀具轴线平行，且F_b平行于后角坐标系X_h轴，则砂轮初始姿态下的F_g、F_b在后角坐标系下的齐次向量可表达为F_g(ini)(0,0,1,0)^T，F_b(ini)(1,0,0,0)^T。

砂轮磨削姿态方程

在分屑槽磨削过程，由于砂轮始终与磨削轨迹相切，则有磨削过程中的F_b始终指向磨削轨迹的切法线方向；故可建立砂轮姿态矢量关于t的变换矩阵M_g如下：

式中，t∈(-ω_in,ω_out+ω_cut)。

引入砂轮修正角参数后，砂轮初始姿态矢量F_b、F_g绕F_P旋转修正角δ_ag，定义变换后的矢量分别为F_b＇、F_g＇，定义点O_g＇为引入修正角后的砂轮圆心坐标，相应的变换矩阵M_δag如下：

进而在磨削过程中，砂轮矢量F_b＇、F_g＇表达为：

点O_g＇的坐标由下式求出：

O_g'＝P₀+R_g·F_b' (13)

式中，R_g为砂轮端面半径。

最终通过矩阵M_h-w将砂轮圆心坐标O_g＇及砂轮轴矢量F_g＇转换到工件坐标系下，即得到砂轮的磨削轨迹和矢量。

本发明的有益技术效果为：

本发明基于粗铣刀周刃分屑槽的磨削工艺算法开展了研究，提出了一种分屑槽的磨削方式。通过定义相关坐标系以及工艺参数，构建了分屑槽磨削曲线方程；在此基础上，通过公式推导，计算了整个磨削过程的砂轮路径和矢量；通过磨削仿真验证，本发明所提出的磨削工艺方法计算精度高，灵活性强，具有较好的加工适应性。

附图说明

图1为工件坐标系及后角坐标系位置示意图。

图2为磨削轨迹图。

图3为砂轮参数及砂轮初始姿态示意图。

图4为磨削姿态及砂轮修正角δ_ag示意图。

图5为砂轮倾角δ_ag参数求解示意图。

图6为周刃分屑槽加工路径示意图。

图7为粗铣刀分屑槽仿真结果图。

图8为抬角δ_ag＝0°时分屑槽仿真结果投影图。

图9为抬角δ_ag＝2.88066°时分屑槽仿真结果投影图。

图10为本算法磨削结果图。

图11为同类算法Numroto仿真结果。

图12为两种分屑槽结构的粗铣刀仿真结果。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施实例对本发明作进一步详细说明。

本发明的一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法，包括以下步骤：

步骤1：定义坐标系及转换。

工件坐标系：

定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w如图1所示，其原点O_w位于刀具轴线上，坐标轴Z_w重合于刀具轴线，周齿螺旋刃起点位于X_wY_w平面内且交于坐标轴X_w的正方向。本文对砂轮磨削位姿的描述，都建立在工件坐标系的基础上。

后角坐标系：

定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h如图1所示，其由工件坐标系经平移旋转变换得到，其坐标轴X_h垂直于刀具轴线，坐标轴Z_h与刀具轴线平行，坐标轴X_h与刃线的交点相对于坐标轴X_w的夹角

表达为：

式中，L_z为后角坐标系原点O_h与坐标平面X_wY_w的距离，R_w为坐标平面X_wY_w所在截面刀具半径，β为周齿螺旋角，κ为刀具回转体母线与轴线夹角。

后角坐标系到工件坐标系的变换矩阵：

定义将后角坐标系通过旋转、平移的方式变换到工件坐标系的变换矩阵为M_h-w，其表达为：

式中，θ为径向后角角度，r为后角坐标系X_hY_h平面所在截面刀具半径，r＝R_w-L_z·tanк。

步骤2：建立分屑槽曲线模型。

定义分屑槽磨削轨迹包括砂轮进刀、磨削和退刀过程，其分别为切入曲线C₀C₁、磨削曲线C₁C₂以及切出曲线C₂C₃，为保证磨削进退刀光滑过渡，本文定义进退刀及磨削轨迹均与切深曲线对应的椭圆重合，如图2所示。

从进刀点C₁到C₂点为实际加工时砂轮去除实体的磨削曲线，则点C₁、C₂的坐标在后角坐标系下分别表达为：

式中，d为起始磨削深度，ω_cut为磨削曲线对应圆心角，

进一步将C₁、C₂点坐标带入椭圆方程，求得椭圆长短轴a，b：

最终可得砂轮磨削轨迹的参数方程为：

定义ω_in、ω_out分别为切入曲线、切出曲线对应的圆心角，则当t∈(-ω_in,0)，式(7)为进刀曲线，t∈(0,ω_out)为磨削轨迹曲线，t∈(ω_cut,ω_out)时为切出曲线。

步骤3：修正角定义及求解。

周齿分屑槽可由平行砂轮进行磨削。但砂轮的磨削姿态会对分屑槽的结构产生影响，并影响到粗铣刀的切削性能。以波形刃的加工为例，在磨削过程中，若砂轮轴线和刀具轴线平行，当周刃螺旋角的存在，且当波形刃铣刀的螺旋角不为0时，刃线上的切深不匀会导致波形错乱现象地产生，且螺旋角越大，波形错乱就越严重[董亚丁.后波刃立铣刀的设计、制造及砂轮型面修正[J].工具技术,2012,46(07):65-66.]，进而可能会导致粗铣刀在工作过程中出现崩刃的现象。

为解决上述问题，需要将砂轮倾斜一个角度或者对砂轮进行修型，以保证刃线上切深的一致。

如图3所示，定义砂轮修正角δ_ag，砂轮修正角δ_ag通过砂轮绕刃线上过P₀与Y_h轴平行的矢量F_p的进行旋转得到。

定义砂轮上端面磨削形成的切深曲线与刃线交于P′₀，砂轮下端面的磨削点交刃线于P′₁，定义B为磨削轨迹上一点；AP′₁为刀具回转体母线；A′P′₁为轴线平行线；其示意图如图4所示。图中点A′、A、B位于P′₀所在刀具横截面且共线，该直线过后角坐标系原点O_h。

由于在实际加工中，槽宽m往往很小，为便于计算故将P′₀P′₁，AP′₀近似为直线，根据现有几何关系，建立如下方程组：

式中，θ为∠A′P′₀B；θ₁为∠AP′₀B；к为∠AP′₁A；β为∠AP′₁P′₀。

联立上述方程组，可建立如下方程：

由式(9)可知，砂轮修正角只与径向后角θ和螺旋角β以及锥度к有关。

步骤4：砂轮磨削姿态求解；

砂轮初始姿态

定义砂轮上端圆心点为O_g、砂轮轴矢量(砂轮下端指向上端)为F_g、砂轮与轨迹线的接触点为P₀、由P₀指向点O_g的矢量为F_b，如图5所示。

定义砂轮位于初始姿态时的轴线与刀具轴线平行，且F_b平行于后角坐标系X_h轴，则砂轮初始姿态下的F_g、F_b在后角坐标系下的齐次向量可表达为F_g(ini)(0,0,1,0)^T，F_b(ini)(1,0,0,0)^T。

砂轮磨削姿态方程

在分屑槽磨削过程，由于砂轮始终与磨削轨迹相切，则有磨削过程中的F_b始终指向磨削轨迹的切法线方向；故可建立砂轮姿态矢量关于t的变换矩阵M_g如下：

式中，t∈(-ω_in,ω_out+ω_cut)。

引入砂轮修正角参数后，砂轮初始姿态矢量F_b、F_g绕F_P旋转修正角δ_ag，定义变换后的矢量分别为F_b＇、F_g＇，定义点O_g＇为引入修正角后的砂轮圆心坐标，相应的变换矩阵M_δag如下：

进而在磨削过程中，砂轮矢量F_b＇、F_g＇表达为：

点O_g＇的坐标由下式求出：

O_g'＝P₀+R_g·F_b' (13)

式中，R_g为砂轮端面半径。

最终通过矩阵M_h-w将砂轮圆心坐标O_g＇及砂轮轴矢量F_g＇转换到工件坐标系下，即得到砂轮的磨削轨迹和矢量。

步骤5：整体磨削路径

在粗铣刀分屑槽的整个加工过程中，砂轮按照连续的轨迹运动，本文采用的整体砂轮磨削路径为如图6所示，磨削时按照优先加工同一刃线上分屑槽的方式进行磨削，此种磨削方式可对单条刃线上的磨削参数h₀，h₁进行调整。

仿真验证：

对粗铣刀周刃分屑槽的算法仿真验证在Vericut8.0仿真软件中进行环境搭建并实施，设置的毛坯及工艺参数如下表1所示：

表1加工参数对比表

注：毛坯直径余量为0.05mm，长度余量为0.2mm。

粗铣刀周刃分屑槽仿真结果如图7所示，结果表明，在分屑槽磨削过程中，分屑槽槽型完整正确，并未出现干涉及过切现象，体现了本文所提出算法的正确性。对仿真结果按照图7的方式进行投影处理得到分屑槽磨削投影视图如图8、图9所示。对VERICUT8.0中的仿真结果进行测量，测量结果如表2所示。

表2关键参数测量值

测量结果表明本发明所提出的方法计算精度高，可满足周齿分屑槽的实际加工要求。并且在引入砂轮抬角后，对同一容屑槽上下切深d,d₁分别测量后，上下切深差值由0.0151mm下降到了0.0060mm，表明该算法可以有效提高分屑槽磨削的工艺性，改善波形刃立铣刀的波形错乱现象。

如图10、图11所示，在相同毛坯参数，砂轮参数及设计值条件下，分别采用本算法和Numroto中的现有算法对粗铣刀分屑槽进行加工仿真，并对仿真结果进行测量，测量结果表明：Numroto软件仿真结果的起始切深精度更高，而在修正角度计算方面，则本算法表现出较好的精度。此外，在可调整性方面，如图12所示，本文可分别对各条刃线上的分屑槽轨迹参数，分屑槽间距进行单独调整，相对于Numroto中的工艺，本算法具有较好的灵活性。

Claims (1)

1.一种粗铣刀周齿分屑槽的数控磨削轨迹计算方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：定义坐标系及转换；

工件坐标系：

定义工件坐标系O_w-X_wY_wZ_w，其原点O_w位于刀具轴线上，坐标轴Z_w重合于刀具轴线，周齿螺旋刃起点位于X_wY_w平面内且交于坐标轴X_w的正方向；

后角坐标系：

定义后角坐标系O_h-X_hY_hZ_h，其由工件坐标系经平移旋转变换得到，其坐标轴X_h垂直于刀具轴线，坐标轴Z_h与刀具轴线平行，坐标轴X_h与刃线的交点相对于坐标轴X_w的夹角

表达为：

式中，L_z为后角坐标系原点O_h与坐标平面X_wY_w的距离，R_w为坐标平面X_wY_w所在截面刀具半径，β为周齿螺旋角，κ为锥度，即刀具回转体母线与轴线夹角；

后角坐标系到工件坐标系的变换矩阵：

定义将后角坐标系通过旋转、平移的方式变换到工件坐标系的变换矩阵为M_h-w，其表达为：

式中，θ为径向后角角度，r为后角坐标系X_hY_h平面所在截面刀具半径，r＝R_w-L_z·tanк；

步骤2：建立分屑槽曲线模型；

定义分屑槽磨削轨迹包括砂轮进刀、磨削和退刀过程，其分别为切入曲线C₀C₁、磨削曲线C₁C₂以及切出曲线C₂C₃，点C₁、C₂的坐标在后角坐标系下分别表达为：

式中，d为起始磨削深度，ω_cut为磨削曲线对应圆心角，

进一步将C₁、C₂点坐标带入椭圆方程，求得椭圆长短轴a，b：

最终可得砂轮磨削轨迹的参数方程为：

定义ω_in、ω_out分别为切入曲线、切出曲线对应的圆心角，则当t∈(-ω_in,0)，式(7)为进刀曲线，t∈(0,ω_out)为磨削轨迹曲线，t∈(ω_cut,ω_out)时为切出曲线；

步骤3：修正角定义及求解；

定义砂轮与磨削轨迹线的接触点为P₀；

定义砂轮修正角δ_ag，砂轮修正角δ_ag通过砂轮绕刃线上过P₀与Y_h轴平行的矢量F_p进行旋转得到；

定义砂轮上端面磨削形成的切深曲线与刃线交于P′₀，砂轮下端面的磨削点交刃线于P′₁，定义B为磨削轨迹上一点；AP′₁为刀具回转体母线；A′P′₁为轴线平行线；点A′、A、B位于P′₀所在刀具横截面且共线，该直线过后角坐标系原点O_h；

将P′₀P′₁，AP′₀近似为直线，根据现有几何关系，建立如下方程组：

式中，θ为∠A′P′₀B；θ₁为∠AP′₀B；к为∠AP′₁A；β为∠AP′₁P′₀；

联立上述方程组，可建立如下方程：

由式(9)可知，砂轮修正角只与径向后角θ和螺旋角β以及锥度к有关；

步骤4：砂轮磨削姿态求解；

砂轮初始姿态

定义砂轮上端圆心点为O_g、砂轮轴矢量为F_g、由砂轮与磨削轨迹线的接触点P₀指向点O_g的矢量为F_b；

定义砂轮位于初始姿态时的轴线与刀具轴线平行，且F_b平行于后角坐标系X_h轴，则砂轮初始姿态下的F_g、F_b在后角坐标系下的齐次向量可表达为F_g(ini)(0,0,1,0)^T，F_b(ini)(1,0,0,0)^T；

砂轮磨削姿态方程

在分屑槽磨削过程，由于砂轮始终与磨削轨迹相切，则有磨削过程中的F_b始终指向磨削轨迹的切法线方向；故可建立砂轮姿态矢量关于t的变换矩阵M_g如下：

式中，t∈(-ω_in,ω_out+ω_cut)；

引入砂轮修正角参数后，砂轮初始姿态矢量F_b、F_g绕F_P旋转修正角δ_ag，定义变换后的矢量分别为F_b＇、F_g＇，定义点O_g＇为引入修正角后的砂轮圆心坐标，相应的变换矩阵M_δag如下：

进而在磨削过程中，砂轮矢量F_b＇、F_g＇表达为：

点O_g＇的坐标由下式求出：

O_g'＝P₀+R_g·F_b' (13)

式中，R_g为砂轮端面半径；

最终通过矩阵M_h-w将砂轮圆心坐标O_g＇及砂轮轴矢量F_g＇转换到工件坐标系下，即得到砂轮的磨削轨迹和矢量。

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