CN104298171A - 一种介观尺度零件加工误差预测以及控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种介观尺度零件加工误差预测及控制方法，该方法包括以下步骤：首先对待预测的介观尺度零件进行特征分析，提取加工特征的加工精度要求，并根据该加工精度要求确定关键零件特征KPC；然后获取所述待预测的介观尺度零件加工的多工位加工制造过程中每一道工序中的刀具信息、机床信息、装夹信息以及切削参数信息；对于第k道工序，计算因铣削力作用引起的刀具变形量和工件变形量获得则刀具变形误差和工件变形误差根据待预测的介观尺度零件的多工位加工制造过程，建立动态工序流误差传递状态空间模型，将动态工序流误差传递状态空间模型进行线性化，获得第k道工序的KPC的误差预测结果q_(k)，并使用该结果对加工过程进行控制。

Description

一种介观尺度零件加工误差预测以及控制方法

技术领域

一种介观尺度零件加工误差的诊断与加工精度的控制方法，属于精密制造领域，具体涉及一种基于尺度效应的介观尺度零件多工位制造误差建模预测方法。 

背景技术

介观尺度零件尺寸小、几何特征多、精度要求高，需要经过多个工序才能完成加工，因此加工过程中的误差源繁多，加工精度难以保证。目前针对多工序加工过程误差传递的建模诊断和控制方法有状态空间建模法、Group EWMA法、动态工序质量控制模式和e-质量控制模式等，但都为宏观尺度下的建模，针对介观尺度的加工误差预测与控制方法较少。 

介观尺度零件微切削过程中，通常采用极小的进给量和切削厚度，尺度的变化导致了材料特性、成形机理及切削特性等方面出现异于宏观情况下的变化，即出现尺度效应现象。当进给量减小至微米级时，切削比能出现异常增大的现象，单位切削力出现非线性增大的现象。当切削厚度与切削刃口钝圆半径相当时，刀刃不能再看成是绝对锋利的，而应考虑刃口钝圆半径对切削的影响，当切削厚度远小于切削刃半径时，刀具经过时工件仅发生弹性变形；当切削厚度与切削刃半径接近时，由于实际的切削前角变为负角，发生犁切现象，此时工件产生弹塑性变形；当切削厚度再进一步增大时才会产生切屑且不连续的现象。 

因此在进行介观尺度零件加工精度控制时，必须考虑宏观切削中忽略掉的一些因素对加工精度的影响，如刃口钝圆半径、最小切削厚度等。此外由于零件尺度小，刀具与工件的刚度较小，且随着切削的进行工件刚度呈动态变化， 这势必影响最后的加工精度。针对介观尺度零件微切削过程，通过定量分析并揭示加工过程中偏差流的传递规律可以改变依赖经验对比的工艺控制方法，提高零件的加工精度。在介观尺度零件加工过程中，影响加工精度的误差源主要有设备和加工方法两个方面，即机床、刀具、夹具以及工艺方法等。 

为了能够有效控制介观尺度零件制造过程中的加工精度并进行主动防控，实现精密微小零件多工序数字化制造，需要建立包含尺寸误差传递的模型和多元统计过程控制及误差源诊断的加工精度控制体系。 

发明内容

有鉴于此，本发明提供了一种基于尺度效应的介观尺度零件多工位制造误差预测方法，能够建立起反映零件制造误差的主要误差源的误差传递模型，从而有效预测出零件的制造误差。 

为达到上述目的，本方法包括以下步骤： 

步骤1、针对待预测的介观尺度零件进行特征分析，提取加工特征的加工精度要求，并根据该加工精度要求确定关键零件特征KPC。 

步骤2、获取待预测的介观尺度零件加工的多工位加工制造过程中每一道工序中的刀具信息、机床信息、装夹信息以及切削参数信息。 

步骤3、对于第k道工序，其包括l个特征面的加工过程；根据装夹信息预测夹具误差根据机床信息确定切削时的刀具跳动、颤振状态，结合刀具信息及切削参数信息预测铣削力，并计算因铣削力作用引起的刀具变形量和工件变形量同时计算得到第k道工序中刀具误差传递矩阵以及第k道工序中工件误差传递矩阵则刀具变形误差工件变形误差

$A_{\left(k\right)}^4={\left[\begin{array}{cccc}{\left(N_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(N_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(N_{\left(k\right),l}\right)}^T\end{array}\right]}^T;$ 对于i∈[1,l]，i为正整数，N_(k),i为第k道 工序中加工第i个特征面时的刀具误差传递矩阵， $N_{\left(k\right),i}=\left[\begin{array}{cc}{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T& -{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\·t_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\\ 0& {\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\end{array}\right];$ 和分别为刀具坐标系到第i个特征面坐标系的齐次变换矩阵中的旋转变换矩阵和平移变换矩阵。 

$A_{\left(k\right)}^5={\left[\begin{array}{cccc}{\left(M_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(M_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(M_{\left(k\right),l}\right)}^T\end{array}\right]}^T,$ M_(k),i为第k道工序中加工第i个特征面时的工件误差传递矩阵,其中对于i∈[1,l]，i为正整数， I为单位矩阵。 

步骤4、根据待预测的介观尺度零件的多工位加工制造过程，建立动态工序流误差传递状态空间模型： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\left(k\right)}=A_{\left(k\right)}{x}_{(k-1)}+B_{\left(k\right)}^f{u}_{\left(k\right)}^f+B_{\left(k\right)}^m{u}_{\left(k\right)}^m+w_{\left(k\right)}\\ q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{x}_{\left(k\right)}+{\mathrm{\μ}}_{\left(k\right)}\end{array}\right..$

其中x_(*)为第*道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，为第k道工序中重定位误差传递矩阵，为第k道工序中基准误差传递矩阵，为第k道工序中夹具误差传递矩阵，为第k道工序中计算误差传递矩阵，为第k道工序中计算所有新生成特征的误差传递矩阵，和均在多工位加工制造过程中计算获得；x_(k-1)表示第k-1道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，A_(k)为x_(k-1)在第k道工序中的动态工序流传递矩阵，  表示第k道工序中的夹具误差，为第k道工序中的动态工序流传递矩阵 表示与切削过程中产生的刀具变形误差和工件变形误差， $u_{\left(k\right)}^m={\left[\begin{array}{cc}{u}_{\left(k\right)}^{m1}& u_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T,$ 为第k道工序中的动态工序流传递矩阵， $B_{\left(k\right)}^m=A_{\left(k\right)}^7\left[\begin{array}{cc}{A}_{\left(k\right)}^4& A_{\left(k\right)}^5\end{array}\right];$ w_(k)为第k道工序的制造过程中的噪声，w_(k)～N(0,W_k),其中W_k为w_(k)的方差；C_(k)x_(k)表示在不考虑测量误差时测量得到的第k道工序中关键零件特征KPC的误差值，C_(k)为系数；μ_(k)为测量噪声，μ_(k)～N(0,U_k),其中U_k为μ_(k)的方差。 

步骤5、将动态工序流误差传递状态空间模型进行线性化，获得第k道工序的KPC的误差预测结果q_(k)： 

$q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^1{x}_{\left(0\right)}+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^f{u}_{\left(j\right)}^f+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^m{u}_{\left(j\right)}^m+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{w}_{\left(j\right)}+{\mathrm{\μ}}_{\left(k\right)}$

式中，为状态转移矩阵，且其中j＝1,2,…,k-1，当j＝k时， ${\mathrm{\Φ}}_k^{k+1}=I.$

本发明同时提供了一种介观尺度零件多工位制造控制方法，能够对于当前工序实时预测误差的出现，并采用误差源诊断方法找到误差所在，并进行实时关键控制特征KCC调整，最终获得更高精度的零件。 

为达到上述目的，本方法包括以下步骤： 

Step 1、采用上述方案中的误差预测方法针对待预测的介观尺度零件，获取其第k道工序的介观尺度零件加工精度的预测结果q_(k)。 

Step 2、以q_(k)作为MSPC的数据来源，建立MSPC控制图，通过MSPC控制图对制造过程稳定性进行判断：若加工过程稳定性符合要求，则继续下一道工序的加工，若加工过程的稳定性不符合要求，则进行误差源诊断，根据诊断结果对关键控制特征KCC进行调整，然后再继续下一道工序的加工。 

进一步地，进行误差源诊断时采用的方法具体为基于协方差分析的误差源诊断方法具体包括如下步骤： 

S1、第k道工序对应的可诊断性判断矩阵为 ${\mathrm{\γ}}_k=\left[\begin{array}{c}0\\ C_{\left(k\right)}{B}_{\left(k\right)}\\ C_{(k+1)}{\mathrm{\Φ}}_{(k+1)}^k{B}_{(k+1)}\\ .\\ .\\ .\\ C_{\left(K\right)}{\mathrm{\Φ}}_{\left(K\right)}^k{B}_{\left(K\right)}\end{array}\right],$ 其中  $B_{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\left(k\right)}^f& B_{\left(k\right)}^{m1}& B_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right],$ 第k道工序中的动态工序流传递矩阵为第k道工序中的动态工序流传递矩阵为令U_k＝[u₍₁₎ u₍₂₎ … u(k)]^T表示第k道工序及其之前所有工序的所有误差源，Υ_k为第k道工序作为误差源U_k到各个 工序加工误差的映射，矩阵中向量0表示误差源U_k对第1～第k-1道工序的加工质量不产生影响，如果Υ_k的秩r(Υ_k)＝s_k，s_k为第k道工序处的误差源个数，则第k道工序处的误差源是可诊断的，转入S4，否则第k道工序处的误差源是不可诊断的，则第k道工序无需进行误差源诊断。 

S2、对可诊断的第k道工序进行诊断，令 $u_{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{u}_{\left(k\right)}^f& u_{\left(k\right)}^{m1}& u_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T;$ U_k＝[u₍₁₎ u₍₂₎ … u_(k)]^T表示第k道工序及其之前所有工序的所有误差源，则U_k的协方差矩阵为Κ^U；即第i道工序中共有p个可能的误差源，其中为第p个可能误差源的协方差，利用假设检验给出一定置信水平下可能的误差源。 

有益效果： 

1、本发明提出了基于尺度效应的介观尺度零件加工误差预测方法，该方法通过定量分析并揭示加工过程中偏差流的传递规律，充分考虑到介观尺度零件微切削过程中的尺度效应现象，建立了反映零件制造误差的主要误差的误差传递模型。该方法适用范围不仅限于对某种零件或某个工艺系统，而是对于特定的工艺系统，只要获取充分的工艺信息，就能根据该方法确定唯一的误差传递模型，有效预测出零件的制造误差并有针对性地对工艺进行调整，从而改变以往依赖工艺人员主观经验判断的工艺控制方法，提高零件的加工精度。 

2、本发明基于介观尺度零件切削特征，提出了考虑尺度效应的刀具及工件变形误差计算方法。该方法通过把刃口钝圆半径、每齿铣削厚度等反应尺度效应的参数以切削力的形式反应在刀具及工件的变形误差预测模型中。只要给出特定的切削条件，就能通过建立切削力模型，得到基于尺度效应的切削力的预测值，从而根据本发明所提 出的方法精确预测出由于加工过程中刀具及工件的变形导致的制造误差，通过调整工艺控制误差，得到更高精度的零件。 

3、本发明同时依据上述误差预测方法提出了零件加工过程的控制方法，该方法能够在误差预测方法的基础上，对于当前工序实时预测误差的出现，并采用误差源诊断方法找到误差所在，并进行实时关键控制特征KCC调整，该控制方法最终能够获得更高精度的零件。 

附图说明

图1为动态工序流误差传递建模； 

图2为MSPC与SOV集成的质量控制策略执行框架。 

具体实施方式

下面结合附图并举实施例，对本发明进行详细描述。 

实施例1、 

本实施例提出的一种基于尺度效应的介观尺度零件多工位制造误差预测方法，具体包括以下步骤： 

步骤1、针对待预测的介观尺度零件进行特征分析，提取加工特征的加工精度要求，并根据该加工精度要求确定关键零件特征KPC。 

主要进行包括介观切削特点、设备状态信息以及工件质量信息等历史数据的储存、处理和分析，切削数据通过基础实验获取，设备及工件的相关数据通过历史数据库及加工过程中的传感网络获取，通过本模块可分析出关键零件特征(Key Part Characteristics，KPC)以及关键控制特征(Key Control Characteristics，KCC)，为误差传递建模、质量监控以及误差源诊断提供数据支持。 

步骤2、获取所述待预测的介观尺度零件加工的多工位加工制造过程中每一 道工序中的刀具信息、机床信息、装夹信息以及切削参数信息； 

步骤3、第k道工序的加工特征制造误差x_(k)，主要由重定位误差、基准误差、夹具误差、刀具变形误差和工件变形误差引起，如图1所示为动态工序流误差传递过程，具体的图中虚线框表示在介观尺度加工中，该误差模型随加工过程的进行而动态变化。 

在介观尺度加工中刀具和工件受力导致的刀具变形误差、工件变形误差是影响加工精度的关键因素。 

第k道工序中刀具和工件受力变形量可分别表示为式中F_k表示介观切削中的切削力，由于尺度效应会导致微切削中实际切削厚度的变化，因此通过实际第k齿切削厚度h_k来计算切削力大小，将尺度效应考虑到切削力计算公式可中，表示为F_k＝g(h_k)。令f_i(h_k)＝g_i[g(h_k)]  (i＝1,2)，代入前式得到基于尺度效应的加工误差输入函数为： 

$\left\{\begin{array}{c}{d}_{\left(k\right)}^{m1}=g_1\left[g\left(h_k\right)\right]=f_1\left(h_k\right)\\ d_{\left(k\right)}^{m2}=g_2\left[g\left(h_k\right)\right]==f_2\left(h_k\right)\end{array}\right.---\left(1\right)$

切削深度a_p、切削宽度a_e等参数也是铣削力的影响因素；而主轴转速n、每齿进给量f_z等切削参数，以及切削刃钝圆半径等刀具参数会对h_k产生影响，最终这些参数的影响都会反应到刀具和工件变形误差上。 

(1)刀具变形误差 

设第k道工序中加工第i个特征面时，刀具变形量为则其导致的加工误差可表示为： 

$u_{\left(k\right),i}^{m1}=N_{\left(k\right),i}{d}_{\left(k\right),i}^{m1}---\left(2\right)$

式中 $N_{\left(k\right),i}=\left[\begin{array}{cc}{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T& -{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\·t_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\\ 0& {\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\end{array}\right],$ 为第k道工序中加工第i个特征面时的刀具误差传递矩阵。和分别为刀具坐标系到特征面坐标系的齐次变换矩阵中 的旋转变换矩阵和平移变换矩阵。 

因此，第k道工序中所有加工特征面的刀具误差传递矩阵为： 

$A_{\left(k\right)}^4={\left[\begin{array}{cccc}{\left(N_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(N_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(N_{\left(k\right),l}\right)}^T\end{array}\right]}^T,$ l为工序k加工特征面数量。 

则第k道工序中所有加工特征面的刀具变形误差

(2)工件变形误差 

设第k个工序中加工第i个特征面时，工件变形量为则其导致的加工误差可表示为： 

$u_{\left(k\right),i}^{m2}=N_{\left(k\right),i}{d}_{\left(k\right),i}^{m2}---\left(3\right)$

由于工件刚度随加工动态变化，且加工误差与变形量正好相反，因此定义： 

因此第k道工序中所有加工特征面的工件误差传递矩阵为  $A_{\left(k\right)}^5={\left[\begin{array}{cccc}{\left(M_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(M_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(M_{\left(k\right),r}\right)}^T\end{array}\right]}^T.$

则第k道工序中所有加工特征面的工件变形误差

步骤4、以往误差传递模型均以宏观零件为对象，因此加工误差常忽略不计，或者根据经验赋值进行计算。但在介观尺度下，刀具尺寸较小，受力状态下易发生变形；且很多情况下采用的切削量很小，导致尺度效应的发生，对加工过程产生很大的影响；同时随着加工的进行，工件的刚度呈动态变化，因此在对工件变形误差建模时需根据这种变化来建立相应的模型。 

根据待预测的介观尺度零件的多工位加工制造过程，建立动态工序流误差传递状态空间模型： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\left(k\right)}=A_{\left(k\right)}{x}_{(k-1)}+B_{\left(k\right)}^f{u}_{\left(k\right)}^f+B_{\left(k\right)}^m{u}_{\left(k\right)}^m+w_{\left(k\right)}\\ q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{x}_{\left(k\right)}+{\mathrm{\μ}}_{\left(k\right)}\end{array}\right.;$ 介观尺度动态工序流误差传递模型如图1所示。 

其中x_(*)为第*道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，为第k道工 序中重定位误差传递矩阵，为第k道工序中基准误差传递矩阵，为第k道工序中夹具误差传递矩阵，为第k道工序中计算误差传递矩阵，为第k道工序中计算所有新生成特征的误差传递矩阵，和均在多工位加工制造过程中计算获得；x_(k-1)表示第k-1道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，A_(k)为x_(k-1)在第k道工序中的动态工序流传递矩阵，  表示第k道工序中的夹具误差，为第k道工序中的动态工序流传递矩阵 表示与切削过程中产生的刀具变形误差和工件变形误差， $u_{\left(k\right)}^m={\left[\begin{array}{cc}{u}_{\left(k\right)}^{m1}& u_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T,$ 为第k道工序中的动态工序流传递矩阵， $B_{\left(k\right)}^m=\left[\begin{array}{cc}{B}_{\left(k\right)}^{m1}& B_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right],$ 第k道工序中的动态工序流传递矩阵为第k道工序中的动态工序流传递矩阵为 $B_{\left(k\right)}^m=A_{\left(k\right)}^7\left[\begin{array}{cc}{A}_{\left(k\right)}^4& A_{\left(k\right)}^5\end{array}\right];$ w_(k)为第k道工序的制造过程中的噪声，w_(k)～N(0,W_i)；C_(k)x_(k)表示在不考虑测量误差时测量得到的第k道工序中关键零件特征KPC的误差值，C_(k)为系数；μ_(k)为测量噪声，μ_(k)～N(0,U_k)； 

步骤5、将所述动态工序流误差传递状态空间模型进行线性化，获得第k道工序的KPC的误差预测结果q_(k)： 

$q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^1{x}_{\left(0\right)}+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^f{u}_{\left(j\right)}^f+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^m{u}_{\left(j\right)}^m+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{\mathrm{\Φ}}_{\left(k\right)}^{j+1}{w}_{\left(j\right)}+{\mathrm{\μ}}_{\left(k\right)}---\left(4\right)$

式中，为状态转移矩阵，且其中j＝1,2,…,k-1，当j＝k时， ${\mathrm{\Φ}}_k^{k+1}=I;$

步骤6、基于所述第k道工序的介观尺度零件加工精度的预测结果q_(k)，采用集成尺寸误差模型SoV和多元统计过程控制MSPC的质量监控策略对介观尺度零件加工精度进行主动控制，具体方法为： 

将步骤5计算出的第k道工序的KPC的误差预测结果q_(k)作为MSPC的数据来源，建立MSPC控制图，通过MSPC控制图对制造过程稳定性进行判断：若 加工过程稳定性符合要求，则继续下一道工序的加工，若加工过程的稳定性不符合要求，则进行误差源诊断，根据诊断结果对关键控制特征KCC进行调整，然后再继续下一道工序的加工。 

其中基于MSPC和SoV集成的质量控制策略采用传统方法即可。 

统计过程控制(statistical process control，SPC)利用过程波动的统计规律性对过程进行分析控制，能较好地实现对加工过程的质量波动进行监控。但传统SPC只关注某个单独的工序，而没有考虑到上流工序误差传递的影响。而且传统SPC不能处理较大的多元及自相关数据流，在处理介观尺度复杂结构件这类工艺过程繁复的零件制造时，这个缺陷愈加明显。为了解决这个问题，引入多元统计过程控制(Multivariate SPC，MSPC)技术。 

介观尺度微小零件尺寸偏差微小，要想在如此微小的尺寸偏差情况下进行快速、准确的判断，对失控状态及时进行报警，就必须使用在微小偏移情况下响应灵敏性高的控制图进行监测。基于多元指数加权移动平均(Multivariate Exponentially Weighted Moving Average，MEWMA)控制图突出的侦查能力和灵敏度，且对微小偏移响应敏感，选择MEWMA控制图对零件的均值偏移进行监测，而方差监测则采用MEWMA-控制图。基于MSPC与SoV集成的质量控制策略执行框架如图2所示。 

假设在工序k处进行监测，则对工序k-1的KPC进行测量，那么根据u_(k)和q_(k-1)，使用公式(4)计算工序k的KPC的误差q_(k)，将SoV模型计算输出的结果作为MSPC的数据来源，建立基于SoV模型的MSPC的控制图，通过控制图对制造过程稳定性进行判断：若加工过程稳定，则继续下一工序的加工，若加工过程不稳定，则转入误差源诊断模块，诊断出误差源后对KCC进行调整，然后再继续下一工序的加工。 

设l个相关的KPC需要同时测量并控制，且服从l元正态分布， q'_(k-1)1,q'_(k-1)2,...,q'_(k-1)m为工序k-1加工后，来自总体协方差矩阵相同的l元正态分布的m个独立的随机样本向量，q'_(k-1)i～N_l(0,Σ)，则全部样本数据q'_(k-1)可以用矩阵表示： 

则工序k处KPC均值向量的MEWMA控制图的统计量为： 

$M_{\left(k\right)i}^1={\left(W_{\left(k\right)i}^1\right)}^T{\left({\mathrm{\Σ}}_{W_{\left(k\right)i}^1}\right)}^{-1}{W}_{\left(k\right)i}^1---\left(6\right)$

式中， $\left\{\begin{array}{c}{W}_{\left(k\right)i}^1=r{q}_{\left(k\right)i}+(1-r)W_{\left(k\right)i-1}^1\\ W_{\left(k\right)0}^1=0\end{array}\right.,$ r为平滑系数，0<r<1；为控制图所基于的l维向量；为的协方差矩阵，且

KPC协方差的MEWMA-控制图统计量为： 

$M_{\left(k\right)i}^2={\left(\frac{2r}{2-r}\right)}^{-1}{(W_{\left(k\right)i}^2-I-{\mathrm{\&delta;}}_0)}^T{\left({\mathrm{\&Sigma;}}_0^2\right)}^{-1}(W_{\left(k\right)i}^1-I-{\mathrm{\&delta;}}_0)---\left(7\right)$

式中， $\left\{\begin{array}{c}{W}_{\left(k\right)i}^2=r{(q_{\left(k\right)i}-{\mathrm{\&delta;}}_0)}^2+(1-r)W_{\left(k\right)i-1}^2\\ W_{\left(k\right)0}^2=0\end{array}\right.;$ δ₀为q_(k)i的均值；为控制图所基于的l维向量；为Σ₀各个元素平方后的协方差矩阵。 

根据特定受控时的平均运行长度可计算控制限UCL，当或者 时，说明均值或者方差超出界限，即制造过程不受控，发出警报。 

误差源诊断是实现闭环精度控制的一个重要环节，通过误差源诊断发现导致加工精度超限的原因，从而有针对性地改进工艺，提高零件加工精度。为了进行误差源工序诊断，首先需要分析制造系统是否满足诊断要求。将式(4)中的误差源进行合并，得： 

$q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^1{x}_{\left(0\right)}+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^{j+1}\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\left(j\right)}^f& B_{\left(j\right)}^{m1}& B_{\left(j\right)}^{m2}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\left(j\right)}^f\\ u_{\left(j\right)}^{m1}\\ u_{\left(j\right)}^{m2}\end{array}\right]+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^{j+1}{w}_{\left(j\right)}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(k\right)}---\left(8\right)$

记 $B_{\left(j\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\left(j\right)}^f& B_{\left(j\right)}^{m1}& B_{\left(j\right)}^{m2}\end{array}\right],u_{\left(j\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{u}_{\left(j\right)}^f& u_{\left(j\right)}^{m1}& u_{\left(j\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T,{\mathrm{\&epsiv;}}_k=C_k\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_k^{j+1}{w}_{\left(j\right)}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(k\right)},$ 则 

$q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^1{x}_{\left(0\right)}+\left[\begin{array}{cccc}{C}_{\left(k\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^2{B}_{\left(1\right)}& C_{\left(k\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^3{B}_{\left(2\right)}& ...& C_{\left(k\right)}{B}_{\left(k\right)}\end{array}\right]\left[\begin{array}{c}{u}_{\left(1\right)}\\ u_{\left(2\right)}\\ .\\ .\\ .\\ u_{\left(k\right)}\end{array}\right]+{\mathrm{\&epsiv;}}_k---\left(9\right)$

令U_k＝[u₍₁₎ u₍₂₎ … u(k)]^T表示第k道工序及其之前所有工序的所有误差源，于是q_(k)可表示为： 

$q_{\left(k\right)}={\mathrm{\&Gamma;}}_k^0{x}_{\left(0\right)}+{\mathrm{\&Gamma;}}_k{U}_k+{\mathrm{\&epsiv;}}_k---\left(10\right)$

则所有K道工序的KPC的误差传递矩阵如下： 

记 ${\mathrm{\&gamma;}}_k=\left[\begin{array}{c}0\\ C_{\left(k\right)}{B}_{\left(k\right)}\\ .\\ .\\ .\\ C_{\left(K\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(K\right)}^i{B}_{\left(k\right)}\end{array}\right],$ Υ_k为误差源u_(k)到各个工序加工误差的映射。矩阵中向量0表示误差源u_(k)对前k-1道工序的加工质量不产生影响。如果Υ_k的秩r(Υ_k)＝s_k(s_k为工序k处的误差源数)，即能够建立工序k的所有误差源与加工误差的一一对应关系，则工序k处的误差源是可诊断的。显然如果对于所有1≤k≤K，均满足r(Υ_k)＝s_k，那么整个制造系统就是完全可诊断的。若工序不满足r(Υ_k)＝s_k，该工序不能建立加工误差与误差源的一一对应关系，则该工序处误差源不可诊断，此时制造系统为部分可诊断。若误差源正好在不可诊断工序上，则只能确定误差源所在工序，而不能找到具体误差源。此时需要工艺技术人员根据经验进行判断。 

对完全可诊断的工序k进行诊断：式(10)中，理想情况下x₍₀₎的值为零，在实际加工过程中x₍₀₎服从正态分布，因此和ε_k一同看作噪声输入，将其合并。 则式(10)可进一步简记为q_(k)＝Γ_kU_k+ξ_k，写成协方差矩阵形式，即：Κ^q＝ΤΚ^UΤ^T+Κ^ξ。 

在不考虑噪声影响的情况下，假设各误差源相互独立，且有p个可能误差源，将其顺序进行调换后，可以得到对应的协方差矩阵为：其中为第i个可能误差源的协方差。由此可见，误差源的方差与特征面的方差存在对应关系。因此在获得工序k的测量结果后，可以计算q_(k)的均值和方差，通过参数估计得到各误差源的均值和方差，再利用假设检验给出一定置信水平下可能的误差源。实际加工中，噪声不可避免，因此可提高阈值λ，当满足时，可判断该误差源不是导致加工误差的原因。 

经过可诊断性分析及误差源分析，即可实现对制造系统的误差源诊断，其结果将作为工艺调整与改进的依据。 

实施例2、 

下面结合附图对本发明的具体实施方式作详细的描述： 

某块状零件材料为310S不锈钢，工件分2道工序加工完成：首先以C面为主要定位基准，铣削A面；再以A面为主要定位基准，铣削槽1和槽2。采用直径2mm的硬质合金立铣刀进行槽1和槽2的铣削加工，主轴转速n＝8000r/min，每齿进给量f_z＝0.004mm/z。具体工序及要求见表1。 

表1 工件加工工序 

对制造系统及工序分析可知，工序1中影响零件制造精度的主要原因为夹 具制造误差、基准误差以及刀具变形误差，工序2加工的特征中面S1、S2受夹具制造误差、基准误差以及刀具变形误差影响较大，而S3除此之外，由于槽1处材料的去除影响了工件的刚度，因此工件变形误差也是面S3加工精度的主要影响因素。 

坐标系定义及工件特征模型见表2。 

表2 工件主要特征模型 

序号	特征	ni	pi
				1	面A	[0,π,0]	[0,0,-2.5]
2	面B	[π/2,0,0]	[0,6,-1.25]
				3	面C	[0,0,0]	[0,0,0]
4	底面S1	[0,0,0]	[0,0,-1]
				5	侧面S2	[π/2,0,0]	[0,-1,-0.5]
6	侧面S3	[-π/2,0,0]	[0,-1.5,-0.5]

铣削过程中的误差如下： 

(1)夹具误差： $u_{\left(1\right)}^f={\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& -0.01& 0& 0& 0& 0_{6\&times;1}\end{array}\right]}^T,u_{\left(2\right)}^f={\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& -0.01& 0& 0& 0& 0_{6\&times;1}\end{array}\right]}^T;$

(2)根据实验所测铣削力，利用理论力学知识计算可得刀具变形误差： 

$u_{\left(1\right)}^{m1}=0,u_{\left(2\right)}^{m1}={\left[\begin{array}{ccccccc}0& 0& 0.000118& 0& 0& 0& 0_{1\&times;12}\end{array}\right]}^T$

(3)根据实验所测铣削力，通过仿真分析得工件变形误差： 

$u_{\left(1\right)}^{m2}=0_{6\&times;1},u_{\left(2\right)}^{m1}={\left[\begin{array}{ccccccc}{0}_{1\&times;12}& 0& 0& -0.0325& -0.0607& 0& 0\end{array}\right]}^T$

(4)忽略其他误差源，令w_(k)＝0。 

其误差测量值与模型预测值对比见表3。 

表3 实测值与模型预测值对比 

由表3可以看出，实际加工得到的测量值与模型输出的预测值之间的差异较小，由此证明所建立的误差传递模型能反应零件制造误差的主要误差源，并有效预测出零件的制造误差。 

综上所述，以上仅为本发明的较佳实施例而已，并非用于限定本发明的保护范围。凡在本发明的精神和原则之内，所作的任何修改、等同替换、改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。 

Claims (3)

1.一种介观尺度零件加工误差预测方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤1、针对待预测的介观尺度零件进行特征分析，提取加工特征的加工精度要求，并根据该加工精度要求确定关键零件特征KPC；

步骤2、获取所述待预测的介观尺度零件加工的多工位加工制造过程中每一道工序中的刀具信息、机床信息、装夹信息以及切削参数信息；

步骤3、对于第k道工序，其包括l个特征面的加工过程；根据装夹信息预测夹具误差根据机床信息确定切削时的刀具跳动、颤振状态，结合刀具信息及切削参数信息预测铣削力，并计算因铣削力作用引起的刀具变形量和工件变形量同时计算得到第k道工序中刀具误差传递矩阵以及第k道工序中工件误差传递矩阵

则刀具变形误差 $u_{\left(k\right)}^{m1}=A_{\left(k\right)}^4{d}_{\left(k\right)}^{m1};$

工件变形误差 $u_{\left(k\right)}^{m2}=A_{\left(k\right)}^5{d}_{\left(k\right)}^{m2};$

$A_{\left(k\right)}^4={\left[\begin{array}{cccc}{\left(N_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(N_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(N_{\left(k\right),l}\right)}^T\end{array}\right]}^T;$ 对于i∈[1,l]，i为正整数，N_(k),i为第k道工序中加工第i个特征面时的刀具误差传递矩阵， $N_{\left(k\right),i}=\left[\begin{array}{cc}{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T& -{\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\&CenterDot;t_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\\ 0& {\left(R_{\left(k\right),i}^{\mathrm{tool}}\right)}^T\end{array}\right];$ 和分别为刀具坐标系到第i个特征面坐标系的齐次变换矩阵中的旋转变换矩阵和平移变换矩阵；

$A_{\left(k\right)}^5={\left[\begin{array}{cccc}{\left(M_{\left(k\right),1}\right)}^T& {\left(M_{\left(k\right),2}\right)}^T& ...& {\left(M_{\left(k\right),l}\right)}^T\end{array}\right]}^T,$ M_(k),i为第k道工序中加工第i个特征面时的工件误差传递矩阵,其中对于i∈[1,l]，i为正整数，I为单位矩阵；

步骤4、根据待预测的介观尺度零件的多工位加工制造过程，建立动态工序流误差传递状态空间模型： $\left\{\begin{array}{c}{x}_{\left(k\right)}=A_{\left(k\right)}{x}_{(k-1)}+B_{\left(k\right)}^f{u}_{\left(k\right)}^f+B_{\left(k\right)}^m{u}_{\left(k\right)}^m+w_{\left(k\right)}\\ q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{x}_{\left(k\right)}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(k\right)}\end{array}\right.;$

其中x_(*)为第*道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，为第k道工序中重定位误差传递矩阵，为第k道工序中基准误差传递矩阵，为第k道工序中夹具误差传递矩阵，为第k道工序中计算误差传递矩阵，为第k道工序中计算所有新生成特征的误差传递矩阵，和均在多工位加工制造过程中计算获得；x_(k-1)表示第k-1道工序中产生的工件表面加工特征制造误差，A_(k)为x_(k-1)在第k道工序中的动态工序流传递矩阵， 表示第k道工序中的夹具误差，为第k道工序中的动态工序流传递矩阵 表示与切削过程中产生的刀具变形误差和工件变形误差， $u_{\left(k\right)}^m={\left[\begin{array}{cc}{u}_{\left(k\right)}^{m1}& u_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T,$ 为第k道工序中的动态工序流传递矩阵， $B_{\left(k\right)}^m=A_{\left(k\right)}^7\left[\begin{array}{cc}{A}_{\left(k\right)}^4& A_{\left(k\right)}^5\end{array}\right];$ 为第k道工序的制造过程中的噪声，w_(k)～N(0,W_k),其中W_k为w_(k)的方差；C_(k)x_(k)表示在不考虑测量误差时测量得到的第k道工序中关键零件特征KPC的误差值，C_(k)为系数；μ_(k)为测量噪声，μ_(k)～N(0,U_k),其中U_k为μ_(k)的方差；

步骤5、将所述动态工序流误差传递状态空间模型进行线性化，获得第k道工序的KPC的误差预测结果q_(k)：

$q_{\left(k\right)}=C_{\left(k\right)}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^1{x}_{\left(0\right)}+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^f{u}_{\left(j\right)}^f+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^{j+1}{B}_{\left(j\right)}^m{u}_{\left(j\right)}^m+C_{\left(k\right)}\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{\&Phi;}}_{\left(k\right)}^{j+1}{w}_{\left(j\right)}+{\mathrm{\&mu;}}_{\left(k\right)}$

式中，为状态转移矩阵，且其中j＝1,2,…,k-1，当j＝k时， ${\mathrm{\&Phi;}}_k^{k+1}=I.$

2.一种介观尺度零件加工控制方法，其特征在于，该方法包括如下步骤：

Step 1、采用如权利要求1所述的误差预测方法针对待预测的介观尺度零件，获取其第k道工序的介观尺度零件加工精度的预测结果q_(k)；

Step 2、以q_(k)作为MSPC的数据来源，建立MSPC控制图，通过MSPC控制图对制造过程稳定性进行判断：若加工过程稳定性符合要求，则继续下一道工序的加工，若加工过程的稳定性不符合要求，则进行误差源诊断，根据诊断结果对关键控制特征KCC进行调整，然后再继续下一道工序的加工。

3.如权利要求2所述的一种介观尺度零件加工控制方法，，其特征在于，所述进行误差源诊断时采用的方法具体为基于协方差分析的误差源诊断方法具体包括如下步骤：

S1、第k道工序对应的可诊断性判断矩阵为其中 $B_{\left(k\right)}=\left[\begin{array}{ccc}{B}_{\left(k\right)}^f& B_{\left(k\right)}^{m1}& B_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right],$ 第k道工序中的动态工序流传递矩阵为第k道工序中的动态工序流传递矩阵为令U_k＝[u₍₁₎ u₍₂₎ … u_(k)]^T表示第k道工序及其之前所有工序的所有误差源，Υ_k为第k道工序作为误差源U_k到各个工序加工误差的映射，矩阵中向量0表示误差源U_k对第1～第k-1道工序的加工质量不产生影响，如果Υ_k的秩r(Υ_k)＝s_k，s_k为第k道工序处的误差源个数，则第k道工序处的误差源是可诊断的，转入S4，否则第k道工序处的误差源是不可诊断的，则第k道工序无需进行误差源诊断；

S4、对可诊断的第k道工序进行诊断，令 $u_{\left(k\right)}={\left[\begin{array}{ccc}{u}_{\left(k\right)}^f& u_{\left(k\right)}^{m1}& u_{\left(k\right)}^{m2}\end{array}\right]}^T;$ U_k＝[u₍₁₎ u₍₂₎ … u_(k)]^T表示第k道工序及其之前所有工序的所有误差源，则U_k的协方差矩阵为Κ^U；即第i道工序中共有p个可能的误差源，其中为第p个可能误差源的协方差，利用假设检验给出一定置信水平下可能的误差源。