CN105414616A - 螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，包括如下步骤：依据待加工孔尺寸，选定刀具及加工参数，生成螺旋铣加工刀路；基于刀齿轨迹圆弧假设，依据相邻刀位的刀具几何位置关系，得到刀齿切入切出角及未变形切厚的解析计算表达式；采用三轴单齿铣削实验标定和三轴插铣实验分别标定得到侧刃与底刃切削力系数；将以上所求参数代入二元切削力模型计算得到侧刃与底刃切削力，并将两者求和实现螺旋铣孔过程的瞬态切削力的精确预报；建立了综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程，并基于数值积分方法判定加工过程的稳定性。本发明提高了螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定的准确性。

Description

螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判别方法

技术领域

本发明涉及螺旋铣孔加工技术，具体地，涉及一种螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判别方法。

背景技术

在航空航天领域，叠层构件装配中制孔数量多、难度大、要求高、工作繁重。传统“钻-扩-铰”的复杂工序流程，加工稳定性差、作业效率低。因此，一种新型的高效高精度制孔技术—螺旋铣孔应运而生。螺旋铣孔过程中刀具自转的同时围绕着孔中心轴线做公转运动并保持轴向进给。这种特殊的运动方式决定了螺旋铣孔的优势：

1、突破了传统钻孔技术中一把刀具加工同一直径孔的限制，实现了单一刀具加工出不同直径的孔和复杂的台阶孔，并可对孔径实施在线补偿。因此，采用螺旋铣孔工艺可以有效减少换刀次数、提高加工效率；

2、螺旋铣孔是断续切削，不仅排屑容易，而且有利于刀具散热，可降低刀具因热量积累而造成的高温磨损现象，可提高刀具的使用寿命。另外，整个铣孔过程可采用微量润滑甚至空冷方式来实现冷却，属绿色加工范畴；

3、螺旋铣孔的轴向力远远小于传统钻孔，使得制孔有良好的出口质量。另外，加工过程中排屑空间大，能够有效防止切屑对已加工表面的损害，有利于提高制孔质量。

然而，螺旋铣孔过程中刀具侧刃和底刃同时参与切削，其加工机理比较复杂。为了在保证加工精度及加工质量的前提下，最大限度地提高材料去除率，这就需要合理选择加工工艺参数。切削力是铣削加工过程中的一个非常重要的物理量，其大小直接影响加工状态和加工表面质量。切削过程的稳定性分析有助于选取合理的加工参数从而有效避免再生颤振的发生，实现加工过程平稳运行。因此，开展螺旋铣孔加工切削力学与动力学建模具有十分重要的意义。

文献“Z.Li,Q.Liu,X.Ming,X.Wang,Y.Dong,Cuttingforcepredictionandanalyticalsolutionofregenerativechatterstabilityforhelicalmillingoperation,Int.J.Adv.Manuf.Technol.73(2014)433–442.”和文献“C.Liu,G.Wang,M.S.Dargusch,MechanicsandDynamicsofHelicalMillingOperations,Vestnik-JournalMech.Eng.60(2014)716–724.”同时建立了螺旋铣孔切削力预报模型和加工颤振预报模型。在切削力预报方面，两者考虑了底刃切削力，但忽略了底刃切削力系数与侧刃切削力系数的差异，另外，两者的未变形切厚计算均基于经典正弦函数积假设，这直接限制了其切削力预报精度。在加工颤振预报方面，前者直接忽略了z向的颤振，后者虽然考虑了z向的再生效应，但其将x，y向和z向分作两个子系统来考虑，忽略了x，y向和z向的耦合效应。因此，两者稳定性判定的精度皆难以得到保证。

发明内容

针对现有技术中的缺陷，本发明的目的是提供一种螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法。

根据本发明提供的螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，包括如下步骤：

步骤1：根据已知的待加工孔直径D_B、深度L_B、刀具直径D_t、刀齿数N、主轴转速n、切向每齿进给f_zt以及轴向螺距a_p生成螺旋铣加工刀路；

步骤2：基于刀齿轨迹圆弧假设，跟据相距一个每齿进给的两个刀位处的刀具几何位置关系，得到刀齿切入角、切出角及未变形切厚的解析计算表达式；

步骤3，采用三轴单齿铣削实验标定得到切向r、径向t及轴向a的侧刃铣削力系数，包括剪切力系数K_S,qc(q＝r,t,a)和犁切力系数K_S,qe(q＝r,t,a)；采用多次不同进给的三轴插铣实验，基于线性回归法拟合得到切向r、径向t及轴向a的底刃铣削力系数，包括剪切力系数K_B,qc(q＝r,t,a)和犁切力系数K_B,qe(q＝r,t,a)；

步骤4，将步骤2中得到的刀齿的切入角、切出角和未变形切厚的计算值、步骤3中标定的侧刃切削力系数和底刃铣削力系数，代入二元切削力模型计算得到侧刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力和底刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力；然后将侧刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力和底刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力的坐标变换到工件坐标系下的X、Y、Z轴方向，两者求和即得螺旋铣孔过程中瞬态切削力；

步骤5，建立螺旋铣孔过程的三自由度时滞动力学方程，并进行状态空间变换得到状态空间方程；

步骤6，根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，得到相应离散动态映射，进而构造了单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定该铣削系统的稳定性。

优选地，所述步骤2中的刀齿切入切出角及未变形切厚计算方法具体如下：

首先，根据步骤1确定螺旋刀路直径D_h和轴向每齿进给率f_za：

D_h＝D_B-D_t(1)

$f_{za}=\frac{a_p}{{\mathrm{\πD}}_h}{f}_{zt}---\left(2\right)$

对于刀具侧刃，刀齿的切入角和切出角依据相邻两刀位刀具几何关系可确定如下：

其中：

$\mathrm{\α}=\frac{2f_{zt}}{D_h},$

依据刀齿轨迹圆弧近似假设，刀具侧刃的瞬时未变形切厚可确定如下：

其中，h_S,j(t)为第j个刀齿在t时刻的未变形切厚值，为第j个刀齿在t时刻的周向浸入角。

对于刀具底刃，其在螺旋铣孔过程中一直参与切削，则切宽即为刀具半径，其瞬时未变形切厚h_B即为轴向每齿进给量f_za：

h_B＝f_za(6)

优选地，所述步骤4中计算切削力的具体公式如下：

由于轴向切削深度很小，因此忽略刀具螺旋角的影响；基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的侧刃力F_S,q,j(t)表示为：

式中，是窗函数，用于判断当前刀齿是否参数切削：

a_ptan(t)为侧刃切削深度，其随刀具回转角度变化，表示为：

其中，为刀齿浸入角；

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具侧刃上的切削力：

$F_S\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{S,x}\left(t\right)\\ F_{S,y}\left(t\right)\\ F_{S,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{T_{S,j}\left(t\right)\·\left[\begin{array}{c}{F}_{S,r,j}\left(t\right)\\ F_{S,t,j}\left(t\right)\\ F_{S,a,j}\left(t\right)\end{array}\right]\}---\left(10\right)$

其中，

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0+\frac{f_{zt}\·N\·n}{30D_h}\·t---\left(12\right)$

其中，θ₀为刀位点初始位置角；

基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的底刃力F_B,q,j(t)表示为：

其中，为底刃第j个刀齿在t时刻未变形切厚值；

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具底刃上的切削力：

$F_B\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{B,x}\left(t\right)\\ F_{B,y}\left(t\right)\\ F_{B,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{T_{B,j}\left(t\right)\·\left[\begin{array}{c}{F}_{B,r,j}\left(t\right)\\ F_{B,t,j}\left(t\right)\\ F_{B,a,j}\left(t\right)\end{array}\right]\}---\left(14\right)$

其中：

将侧刃力与底刃力求和即得t时刻作用在整个刀具上的总切削力：

F(t)＝F_S(t)+F_B(t)(16)

优选地，所述步骤5中，所述的三自由度动力学方程构建如下：

$M\stackrel{\·\·}{q}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{q}\left(t\right)+Kq\left(t\right)=F\left(t\right)+F_D\left(t\right)---\left(17\right)$

其中：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& M_{xy}& M_{xz}\\ M_{yx}& M_{yy}& M_{yz}\\ M_{zx}& M_{zy}& M_{zz}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$C=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& C_{xy}& C_{xz}\\ C_{yx}& C_{yy}& C_{yz}\\ C_{zx}& C_{zy}& C_{zz}\end{array}\right]---\left(19\right)$

$K=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& K_{xy}& K_{xz}\\ K_{yx}& K_{yy}& K_{yz}\\ K_{zx}& K_{zy}& K_{zz}\end{array}\right]---\left(20\right)$

其中，M、C、K分别表示刀具的模态质量、阻尼、刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点出归一，即q(t)＝[x(t),y(t),z(t)]^T，x(t)为刀具x方向位移，y(t)为刀具y方向位移，z(t)为刀具z方向位移；

F_D(t)为切厚再生效应引起的动态力，表示如下：

$F_D\left(t\right)=a_p{\tilde{K}}_1\left(t\right)\[q\left(t\right)-q(t-T)\]+D_t/2\·{\tilde{K}}_2\left(t\right)\[q\left(t\right)-q(t-T)\]---\left(21\right)$

其中，T为时滞量且等于刀齿切削周期，系数矩阵和的表达式如下：

${\tilde{K}}_2\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ h_{\mathrm{zx}}\left(t\right)& h_{\mathrm{zy}}\left(t\right)& h_{\mathrm{zz}}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(23\right)$

$h_{zz}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{K}_{B,ac}---\left(30\right)$

式(17)中的静态力项F(t)不影响其稳定性，故略去该项；同时，另p(t)＝Mq(t)+Cq(t)/2；记 $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}q\left(t\right)\\ p\left(t\right)\end{array}\right],$ 则式(17)可以转化为如下状态空间形式：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B\left(t\right)\[x\left(t\right)-x(t-T)\]---\left(31\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{cc}-M^{-1}C/2& M^{-1}\\ {\mathrm{CM}}^{-1}C/4-K& -{\mathrm{CM}}^{-1}/2\end{array}\right]---\left(32\right)$

$B\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ a_p{\tilde{K}}_1\left(t\right)+D_t/2\·{\tilde{K}}_2\left(t\right)& 0\end{array}\right]---\left(33\right)$

由于B(t)[x(t)-x(t-T)]是齐次方程的非齐次项，式(31)的解可以表示为：

$x\left(t\right)=e^{A(t-t_0)}x\left(t_0\right)+{\∫}_{t_0}^t\{e^{A(t-\mathrm{\ξ})}B\left(\mathrm{\ξ}\right)\[x\left(\mathrm{\ξ}\right)-x(\mathrm{\ξ}-T)\]\}d\mathrm{\ξ}---\left(34\right)$

其中，t₀为初始时刻。

优选地，所述步骤6中包含如下子步骤：

步骤6.1，等距离散刀齿通过周期T为m个小时间区段，即T＝mτ，其中m为正整数；响应的每个采用时间点为t_i＝t₀+(i-1)τ，其中i＝1,…,m+1；τ为时间区段；

根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，式(34)可表示为：

$x\left(t_i\right)=e^{A(t_i-t_{i-1})}x\left(t_{i-1}\right)+\frac{\mathrm{\τ}}{2}\left[\begin{array}{c}{e}^{A(t_i-t_{i-1})}B\left(t_{i-1}\right)\left(x\right(t_{i-1})-x(t_{i-1})-T)\\ +B\left(t_i\right)\left(x\right(t_i)-x(y_i-T\left)\right)\end{array}\right]---\left(2\right)$

步骤6.2，变换式(35)可得到下面的离散动态映射：

$(I-C_1-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1)\left[\begin{array}{c}x\left(t_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ x\left(t_{m+1}\right)\end{array}\right]=(-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1+E)\left[\begin{array}{c}x(t_1-T)\\ .\\ .\\ .\\ x(t_{m+1}-T)\end{array}\right]---\left(36\right)$

其中：

其中B_i＝B(t_i),i＝1,…,m+1，I为单位矩阵；

步骤6.3，单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵Φ为：

$\mathrm{\Φ}={(I-C_1-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1)}^{-1}(-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1+E)---\left(40\right)$

根据Floquet理论，若Φ的所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的；若Φ中任一特征值的模大于1，则系统是不稳定的。

与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1、本发明基于刀齿轨迹圆弧假设，依据相邻刀齿的刀具几何位置关系得到了刀齿切入切出角及未变形切厚的精确解析计算表达式，建立了同时包含侧刃切削和底刃切削的铣削力模型，提高了切削力预报结果的准确；

2、本发明建立了综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程，并基于数值积分方法分析了加工过程的稳定性。

附图说明

通过阅读参照以下附图对非限制性实施例所作的详细描述，本发明的其它特征、目的和优点将会变得更明显：

图1为本发明的流程示意图；

图2为本发明中螺旋铣孔加工过程示意图；

图3为本发明中螺旋铣孔加工过程几何参数提取示意图；

图4为本发明中刀具绕待加工孔中心回转一周过程中的x,y,z方向的瞬态切削力；

图5为本发明中螺旋铣孔加工过程的稳定性图谱。

具体实施方式

下面结合具体实施例对本发明进行详细说明。以下实施例将有助于本领域的技术人员进一步理解本发明，但不以任何形式限制本发明。应当指出的是，对本领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明构思的前提下，还可以做出若干变形和改进。这些都属于本发明的保护范围。

本实施例提供了一种螺旋铣孔切削力预报及稳定性判定方法，其流程图如图1所示。首先，依据待加工孔尺寸，选定刀具及加工参数，生成螺旋铣加工刀路；基于刀齿轨迹圆弧假设，依据相邻刀位的刀具几何位置关系，得到刀齿切入切出角及未变形切厚的解析计算表达式；采用三轴单齿铣削实验标定和三轴插铣实验分别标定得到侧刃与底刃切削力系数；然后，将以上所求参数代入二元切削力模型计算得到侧刃与底刃切削力，并将两者求和实现螺旋铣孔过程的瞬态切削力的精确预报；在此基础上，建立了综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程，并基于数值积分方法判定加工过程的稳定性。

以下以螺旋铣直径为16mm的孔为例进行具体说明。

步骤1，螺旋铣孔刀路生成：已知待加工孔直径D_B＝16mm、深度L_B＝20mm，毛坯材料为AL7075，选取刀具参数：刀具直径D_t＝10mm、刀齿数N＝2，设定螺旋铣加工参数：主轴转速n＝3000rpm、切向每齿进给f_zt＝0.15mm、轴向螺距a_p＝1mm、铣削方式为逆铣。利用商用CAM软件生成螺旋铣加工刀路，如图2所示。

步骤2，刀齿切入切出角及未变形切厚计算：依据步骤1的相关参数可以确定螺旋刀路直径D_h和轴向每齿进给率f_za：

D_h＝D_B-D_t(1)

$f_{za}=\frac{a_p}{{\mathrm{\πD}}_h}{f}_{zt}---\left(2\right)$

对于刀具侧刃，基于刀齿轨迹圆弧近似假设，依据相距一个每齿进给的两个刀位处的刀具几何位置关系(如图3所示)，确定刀齿切入角和切出角如下：

其中：

$\mathrm{\α}=\frac{2f_{zt}}{D_h}$

确定瞬时未变形切厚如下：

对于刀具底刃，其在螺旋铣孔过程中一直参与切削，则切宽即为刀具半径，其瞬时未变形切厚即为轴向每齿进给量：

h_B＝f_za(6)

步骤3，切削力系数标定：采用三轴单齿铣削实验标定得到切向、径向及轴向的铣削力系数K_S,rc＝168、K_S,tc＝796、K_S,ac＝222和犁切力系数K_S,re＝30.8、K_S,te＝27.7、K_S,ae＝1.5；采用一系列不同进给下的三轴插铣实验，基于线性回归法拟合得到切向、径向及轴向的底刃铣削力系数K_B,rc＝123、K_B,tc＝805、K_S,ac＝261和犁切力系数K_B,re＝0.13、K_B,te＝2.23、K_B,ae＝1.94。

步骤4，瞬态切削力预报：考虑到螺旋铣孔过程中，轴向切削深度很小，因此忽略刀具螺旋角的影响。将步骤2中得到的刀齿切入切出角信息和未变形切厚计算值、步骤3中标定的铣削力系数，代入二元切削力模型，计算得到作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的侧刃力：

式中，是窗函数，用于判断当前刀齿是否参数切削：

a_ptan(t)为侧刃切削深度，其随刀具回转角度变化，表示为：

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具侧刃上的切削力：

$F_S\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{S,x}\left(t\right)\\ F_{S,y}\left(t\right)\\ F_{S,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{T_{S,j}\left(t\right)\·\left[\begin{array}{c}{F}_{S,r,j}\left(t\right)\\ F_{S,t,j}\left(t\right)\\ F_{S,a,j}\left(t\right)\end{array}\right]\}---\left(10\right)$

其中：

$\mathrm{\θ}\left(t\right)={\mathrm{\θ}}_0+\frac{f_{zt}\·N\·n}{30D_h}\·t---\left(12\right)$

基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的底刃力表示为：

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具底刃上的切削力：

$F_B\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}{F}_{B,x}\left(t\right)\\ F_{B,y}\left(t\right)\\ F_{B,z}\left(t\right)\end{array}\right]=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}\{T_{B,j}\left(t\right)\·\left[\begin{array}{c}{F}_{B,r,j}\left(t\right)\\ F_{B,t,j}\left(t\right)\\ F_{B,a,j}\left(t\right)\end{array}\right]\}---\left(14\right)$

其中：

将侧刃力与底刃力求和即得t时刻作用在整个刀具上的总切削力(如图4所示)：

F(t)＝F_S(t)+F_B(t)(16)

步骤5，螺旋铣孔过程动力学建模：建立综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程：

$M\stackrel{\·\·}{q}\left(t\right)+C\stackrel{\·}{q}\left(t\right)+Kq\left(t\right)=F\left(t\right)+F_D\left(t\right)---\left(17\right)$

其中：

$M=\left[\begin{array}{ccc}{M}_{xx}& M_{xy}& M_{xz}\\ M_{yx}& M_{yy}& M_{yz}\\ M_{zx}& M_{zy}& M_{zz}\end{array}\right]---\left(18\right)$

$C=\left[\begin{array}{ccc}{C}_{xx}& C_{xy}& C_{xz}\\ C_{yx}& C_{yy}& C_{yz}\\ C_{zx}& C_{zy}& C_{zz}\end{array}\right]---\left(19\right)$

$K=\left[\begin{array}{ccc}{K}_{xx}& K_{xy}& K_{xz}\\ K_{yx}& K_{yy}& K_{yz}\\ K_{zx}& K_{zy}& K_{zz}\end{array}\right]---\left(20\right)$

M，C，K表示刀具的模态质量、阻尼和刚度矩阵。参考大多数文献的假设，忽略x、y、z向的结构模态耦合效应，即只保留M，C，K矩阵的主项。通过模态试验可得x方向的固有频率f＝921.0Hz，阻尼比ξ＝0.047，刚度k＝1.13N·μm^-1，y方向的固有频率f＝979.6Hz，阻尼比ξ＝0.031，刚度k＝1.11N·μm^-1，z方向的固有频率f＝800.0Hz，阻尼比ξ＝0.05，刚度k＝12N·μm^-1，由此即可计算出M，C，K矩阵的主项。q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点出归一，即q(t)＝[x(t),y(t),z(t)]^T。F_D(t)为切厚再生效应引起的动态力，表示如下：

$F_D\left(t\right)=a_p{\tilde{K}}_1\left(t\right)\[q\left(t\right)-q(t-T)\]+D_t/2\·{\tilde{K}}_2\left(t\right)\[q\left(t\right)-q(t-T)\]---\left(21\right)$

其中T为时滞量且等于刀齿切削周期，系数矩阵和的表达式如下：

${\tilde{K}}_1\left(t\right)=\left[\begin{array}{ccc}0& 0& 0\\ 0& 0& 0\\ h_{zx}\left(t\right)& h_{zy}\left(t\right)& h_{zz}\left(t\right)\end{array}\right]---\left(23\right)$

$h_{zz}\left(t\right)=\underset{j=1}{\overset{N}{\Σ}}{K}_{B,ac}---\left(30\right)$

式(17)中的静态力项F(t)不影响其稳定性，故略去该项。同时，使用类似于广泛运用于哈密顿系统中的变换式，即，另p(t)＝Mq(t)+Cq(t)/2。记 $x\left(t\right)=\left[\begin{array}{c}q\left(t\right)\\ p\left(t\right)\end{array}\right],$ 则式(17)可以转化为如下状态空间形式：

$\stackrel{\·}{x}\left(t\right)=Ax\left(t\right)+B\left(t\right)\[x\left(t\right)-x(t-T)\]---\left(31\right)$

其中：

$A=\left[\begin{array}{cc}-M^{-1}C/2& M^{-1}\\ {\mathrm{CM}}^{-1}C/4-K& -{\mathrm{CM}}^{-1}/2\end{array}\right]---\left(32\right)$

$B\left(t\right)=\left[\begin{array}{cc}0& 0\\ a_p{\tilde{K}}_1\left(t\right)+D_t/2\·{\tilde{K}}_2\left(t\right)& 0\end{array}\right]---\left(33\right)$

考虑到B(t)[x(t)-x(t-T)]是齐次方程的非齐次项，式(31)的解可以表示为：

$x\left(t\right)=e^{A(t-t_0)}x\left(t_0\right)+{\∫}_{t_0}^t\{e^{A(t-\mathrm{\ξ})}B\left(\mathrm{\ξ}\right)\[x\left(\mathrm{\ξ}\right)-x(\mathrm{\ξ}-T)\]\}d\mathrm{\ξ}---\left(34\right)$

步骤6，加工系统稳定性判定：首先，等距离散刀齿通过周期T为m个小时间区段，即T＝mτ(其中m为正整数)。响应的每个采用时间点为t_i＝t₀+(i-1)τ，其中i＝1,…,m+1。

根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，式(34)可表示为：

$x\left(t_i\right)=e^{A(t_i-t_{i-1})}x\left(t_{i-1}\right)+\frac{\mathrm{\τ}}{2}\left[\begin{array}{c}{e}^{A(t_i-t_{i-1})}B\left(t_{i-1}\right)\left(x\right(t_{i-1})-x(t_{i-1})-T)\\ +B\left(t_i\right)\left(x\right(t_i)-x(y_i-T\left)\right)\end{array}\right]---\left(35\right)$

变换式(35)可得到下面的离散动态映射：

$(I-C_1-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1)\left[\begin{array}{c}x\left(t_1\right)\\ .\\ .\\ .\\ x\left(t_{m+1}\right)\end{array}\right]=(-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1+E)\left[\begin{array}{c}x(t_1-T)\\ .\\ .\\ .\\ x(t_{m+1}-T)\end{array}\right]---\left(36\right)$

其中：

其中B_i＝B(t_i),i＝1,…,m+1。

然后，单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵可表示为：

$\mathrm{\Φ}={(I-C_1-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1)}^{-1}(-\frac{\mathrm{\τ}}{2}{D}_1+E)---\left(40\right)$

最后，根据Floquet理论，若Φ的所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的；若Φ中任一特征值的模大于1，则系统是不稳定的。据此，绘制出螺旋铣孔过程的稳定性图谱如图5所示。

本发明提供了一种螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，包括如下步骤：依据待加工孔尺寸，选定刀具及加工参数，生成螺旋铣加工刀路；基于刀齿轨迹圆弧假设，依据相邻刀位的刀具几何位置关系，得到刀齿切入切出角及未变形切厚的解析计算表达式；采用三轴单齿铣削实验标定和三轴插铣实验分别标定得到侧刃与底刃切削力系数；将以上所求参数代入二元切削力模型计算得到侧刃与底刃切削力，并将两者求和实现螺旋铣孔过程的瞬态切削力的精确预报；建立了综合考虑铣刀结构模态耦合效应和动态切厚再生效应的三自由度铣削动力学方程，并基于数值积分方法判定加工过程的稳定性。本发明提高了螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定的准确性。

以上对本发明的具体实施例进行了描述。需要理解的是，本发明并不局限于上述特定实施方式，本领域技术人员可以在权利要求的范围内做出各种变形或修改，这并不影响本发明的实质内容。

Claims (5)

1.一种螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1：根据已知的待加工孔直径D_B、深度L_B、刀具直径D_t、刀齿数N、主轴转速n、切向每齿进给f_zt以及轴向螺距a_p生成螺旋铣加工刀路；

步骤2：基于刀齿轨迹圆弧假设，跟据相距一个每齿进给的两个刀位处的刀具几何位置关系，得到刀齿切入角、切出角及未变形切厚的解析计算表达式；

步骤3，采用三轴单齿铣削实验标定得到切向r、径向t及轴向a的侧刃铣削力系数，包括剪切力系数K_S,qc(q＝r,t,a)和犁切力系数K_S,qe(q＝r,t,a)；采用多次不同进给的三轴插铣实验，基于线性回归法拟合得到切向r、径向t及轴向a的底刃铣削力系数，包括剪切力系数K_B,qc(q＝r,t,a)和犁切力系数K_B,qe(q＝r,t,a)；

步骤4，将步骤2中得到的刀齿的切入角、切出角和未变形切厚的计算值、步骤3中标定的侧刃切削力系数和底刃铣削力系数，代入二元切削力模型计算得到侧刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力和底刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力；然后将侧刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力和底刃的切向铣削力、径向铣削力、轴向铣削力的坐标变换到工件坐标系下的X、Y、Z轴方向，两者求和即得螺旋铣孔过程中瞬态切削力；

步骤5，建立螺旋铣孔过程的三自由度时滞动力学方程，并进行状态空间变换得到状态空间方程；

步骤6，根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，得到相应离散动态映射，进而构造了单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵，根据Floquet理论判定该铣削系统的稳定性。

2.根据权利要求1所述的螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤2中的刀齿切入切出角及未变形切厚计算方法具体如下：

首先，根据步骤1确定螺旋刀路直径D_h和轴向每齿进给率f_za：

D_h＝D_B-D_t(1)

对于刀具侧刃，刀齿的切入角和切出角依据相邻两刀位刀具几何关系可确定如下：

其中：

依据刀齿轨迹圆弧近似假设，刀具侧刃的瞬时未变形切厚可确定如下：

其中，h_S,j(t)为第j个刀齿在t时刻的未变形切厚值，为第j个刀齿在t时刻的周向浸入角；

对于刀具底刃，其在螺旋铣孔过程中一直参与切削，则切宽即为刀具半径，其瞬时未变形切厚h_B即为轴向每齿进给量f_za：

h_B＝f_za(6)。

3.根据权利要求2所述的螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤4中计算切削力的具体公式如下：

由于轴向切削深度很小，因此忽略刀具螺旋角的影响；基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的侧刃力F_S,q,j(t)表示为：

式中，是窗函数，用于判断当前刀齿是否参数切削：

a_ptan(t)为侧刃切削深度，其随刀具回转角度变化，表示为：

其中，为刀齿浸入角；

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具侧刃上的切削力：

其中，

其中，θ₀为刀位点初始位置角；

基于二元机械力学模型，作用在刀齿j上的切向、径向和轴向的底刃力F_B,q,j(t)表示为：

其中，为底刃第j个刀齿在t时刻未变形切厚值；

通过坐标变换，并对每个刀齿上切削力求和，可得t时刻作用在刀具底刃上的切削力：

其中：

将侧刃力与底刃力求和即得t时刻作用在整个刀具上的总切削力：

F(t)＝F_S(t)+F_B(t)(16)。

4.根据权利要求3所述的螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤5中，所述的三自由度动力学方程构建如下：

其中：

其中，M、C、K分别表示刀具的模态质量、阻尼、刚度矩阵；q(t)为刀具模态坐标，且振型系数在刀尖点出归一，即q(t)＝[x(t),y(t),z(t)]^T，x(t)为刀具x方向位移，y(t)为刀具y方向位移，z(t)为刀具z方向位移；

F_D(t)为切厚再生效应引起的动态力，表示如下：

其中，T为时滞量且等于刀齿切削周期，系数矩阵和的表达式如下：

式(17)中的静态力项F(t)不影响其稳定性，故略去该项；同时，另p(t)＝Mq(t)+Cq(t)/2；记则式(17)可以转化为如下状态空间形式：

其中：

由于B(t)[x(t)-x(t-T)]是齐次方程的非齐次项，式(31)的解可以表示为：

其中，t₀为初始时刻。

5.根据权利要求4所述的螺旋铣孔过程中切削力预报和稳定性判定方法，其特征在于，所述步骤6中包含如下子步骤：

步骤6.1，等距离散刀齿通过周期T为m个小时间区段，即T＝mτ，其中m为正整数；响应的每个采用时间点为t_i＝t₀+(i-1)τ，其中i＝1,...,m+1；τ为时间区段；

根据第二类Volterra积分方程经典的数值积分算法，利用梯形公式，式(34)可表示为：

步骤6.2，变换式(35)可得到下面的离散动态映射：

其中：

其中B_i＝B(t_i),i＝1,...,m+1，I为单位矩阵；

步骤6.3，单个刀齿切削周期上的状态转移矩阵Φ为：

根据Floquet理论，若Φ的所有特征值的模均小于1，则系统是稳定的；若Φ中任一特征值的模大于1，则系统是不稳定的。