CN103901813A - 变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，包括：步骤1，获取切削要素的取值组合，针对每种取值组合，并实时采集机床的空走刀功率及切削功率；步骤2，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取子区间的材料切削功率；步骤3，将材料切削功率以及对应的切削要素的取值代入子区间平均切削功率计算公式并进行拟合；步骤4，根据各个切削要素关于时间的函数，得到变切削速率过程的材料切削功率及能耗计算公式；步骤5，计算得到变切削速率过程的材料切削功率峰值和能耗值，选择最佳变切削速率过程进行切削。本发明方法操作简单，对功率和能耗的预测准确性高，便于推广至其他类型的机床、工件材料和刀具的组合。

Description

变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法

技术领域

本发明涉及机械加工工艺过程能耗预测技术领域，尤其涉及一种变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法。

背景技术

制造业已成为当今能源消耗和碳排放的主要来源之一，制造业节能减排问题已经引起政府、企业和高校研究组织的广泛关注。机械加工工艺作为制造业的一种主要加工方法，其能量消耗在制造业总体能量消耗中占有较大的比重。因而，迫切需要对机械加工工艺过程的能耗进行建模，为机械加工工艺能量优化和节能奠定基础，进一步推进制造业节能减排工作地开展。

根据切削速率的变化特性，机械加工过程可以分为恒切削速率过程和变切削速率过程。恒切削速率过程为切削要素保持恒定的切削过程（如：车外圆、铣平面等）。变切削速率过程为至少有一个切削要素（切削速度v_c，进给量f，切削深度a_p）发生变化的切削过程（车端面、切槽）。恒切削速率过程的切削功率也是一个稳定值，而变切削速率过程的功率是随时间动态变化的，比恒切削速率过程的功率特性更加复杂。但是专门探讨变切削速率过程切削功率和能耗的研究却少有报道。变切削速率过程的材料切削功率与切削要素、机床机械传动、电机功率损耗等相关，功率特性复杂，变化规律多样，与切削要素的变化特性密切相关。目前缺乏一种有效地获取变切削速率过程动态切削功率和能耗的实用方法。

发明内容

为了对变切削速率过程中功率和能耗进行较为精确的预测，本发明提供了一种方法，以便能够在进行切削之前获取变切削速率过程的功率和能耗的预测值，并根据预测结果进行节能控制。

一种变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，包括如下步骤：

步骤1，获取切削要素的取值组合，针对每种取值组合，先进行空走刀并实时采集机床的空走刀功率，再按照相同的切削要素取值组合进行切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为等时间间距的若干子区间，并实时采集各个子区间机床的切削功率；

步骤2，对于每个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取该子区间的材料切削功率；

步骤3，将所有子区间材料切削功率以及对应的切削要素的取值代入公式：

$\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Mcut}\_j}}=\mathrm{\λ}\·{\stackrel{\‾}{v_{\mathrm{cj}}}}^{\mathrm{\α}}\·{\stackrel{\‾}{f_j}}^{\mathrm{\β}}\·{\stackrel{\‾}{a_{\mathrm{pj}}}}^{\mathrm{\γ}};$

将所得到的所有计算公式进行曲线拟合，得到λ、α、β以及γ取值；其中，对于第i组取值组合所对应的变切削速率过程中第j个子区间，表示该子区间的平均材料切削功率，该子区间的平均切削速度

该子区间的平均进给量

以及该子区间的平均切削深度

为切削要素取值；

步骤4，根据各个切削要素关于时间的函数，得到变切削速率过程的材料切削功率计算公式：P_Mcut(t)=λ·v_c(t)^α·f(t)^β·a_p(t)^γ，其中v_c(t)为切削速度关于时间的函数；f(t)为进给量关于时间的函数；a_p(t)为切削深度关于时间的函数

进一步得到变切削速率过程的能耗计算公式：

$E_{\mathrm{Mcut}}={\∫}_0^t\mathrm{\λ}\·v_c{\left(t\right)}^{\mathrm{\α}}\·f{\left(t\right)}^{\mathrm{\β}}\·a_p{\left(t\right)}^{\mathrm{\γ}}\mathrm{dt};$

步骤5，根据变切削速率过程的材料切削功率计算公式及能耗计算公式，对于实现相同切削目标且可行的不同变切削速率过程，计算得到对应的材料切削功率峰值和能耗值，选择使材料切削功率峰值在预设的功率值上限之内且能耗最小的变切削速率过程进行切削，实现变切削速率过程的节能控制。

切削要素包括：切削速度,进给量,切削深度。变切削速率过程中切削要素至少有一个发生变化，相应的材料切削功率也是动态变化的值。在切削要素不同组合下，获取材料切削功率的不同取值，从而获取与材料切削功率相关的参数取值。

在实现相同的切削目标的情况下，由于不同的切削方案导致变切削速率过程不同，从而使各个切削要素关于时间的函数不同，从而引起材料切削功率和能耗的变化。

由于材料切削功率和能耗都与时间有关，而切削要素关于时间的函数以及切削材料确定的情况下，切削要素的改变时间以及切削所用的时间是已知的，因此可以计算出不同变切削速率过程中，最大的材料切削功率（材料切削功率峰值）以及各个变切削速率过程的能耗值，从而选择材料切削功率峰值在预设的功率值上限之内且能耗最小的切削方案。从而达到功率控制和节能的目的。

步骤1中每个子区间的时间间距为0.1秒。

将变切削速率过程划分为若干个等时间间距子区间，每个子组区间的持续时间用Δt表示。当Δt足够小，则在Δt内切削要素变化不显著，可视为恒切削速率过程；但取值过小则导致计算量过大，从而增加了整个控制方法的复杂程度。

在步骤1中，针对切削要素的第i种取值组合，采集空走刀功率以及切削功率的方法为：

步骤1-1，按照切削要素的取值组合进行空走刀一段时间，采集A个空走刀功率数据P_{Air_ia}，a=1,2,…,A；

步骤1-2，进行材料切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为N_i个子区间，采集完整的变切削速率过程中的材料切削功率数据P_{Cut_ik}，k=1,2,…,N_i+1。

其中空走刀功率数据以及切削功率数据的采集周期均与子区间的间隔相同。

在步骤2中，对于第j个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取子区间的材料切削功率方法为：

步骤2-1，获取该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率；

步骤2-2，根据该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率，得到该子区间的平均材料切削功率。

由于每个子区间可看做是恒切削过程，因此可以用平均材料切削功率作为该子区间的材料切削功率。

步骤2-1中，平均空走刀功率

的计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Air}\_i}}\underset{a=1}{\overset{a=A}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ia}}/A.$

其中空走刀过程中未进行切削，一般为较稳定的值，因此任意时刻的平均切削功率与总体的平均切削功率相同。

步骤2-1中，平均切削功率

的计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}=\frac{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{Cut}\_i(j+1)}}{2},j=\mathrm{1,2},\·\·\·,N_i.$

其中，P_{Cut_ij}为第j个子区间起始时刻的切削功率，P_{Cut_i(j+1)}为第j个子区间结束时刻的切削功率，同时也是第j+1个子区间起始时刻的切削功率。

步骤2-2中，平均材料切削功率

的计算公式如下：

$\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}-\stackrel{\‾}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}.$

其中，平均切削功率是指每个子区间中机床在切削过程中全部消耗的平均功率，平均空走刀功率指每个子区间中机床按照切削时同样的切削参数在空走刀进给时所消耗的功率。

平均材料切削功率的总个数Q计算公式为：

$Q=\underset{i=1}{\overset{i=M}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i;$

其中，M为切削要素的取值组合总个数。

由于共有M个取值组合，对应第i个取值组合的变切削速率过程中的子区间个数有N_i个，因此表达式共有Q个。

在步骤3中，采用基于Levenberg-Marquardt算法的非线性最小二乘法进行曲线拟合。

该算法用线性函数来近似非线性函数，再模仿线性最小二乘法求解参数，具有收敛速度快的优点。

与现有技术相比，本发明具有如下有益效果：

本发明方法通过功率数据采集、处理、曲线拟合，得到变切削速率过程材料切削功率计算公式中与机床机械传动、电机功率损耗相关的系数值λ以及与工件材料和切削条件相关的系数值α，β，γ，从而不必费时费力地查找机床设计手册和切削用量手册中的相关参数，也避免了复杂的理论推算。基于所获得的系数值，建立变切削速率过程材料切削功率计算公式和能耗计算公式。这些模型不仅为机械加工工艺过程能量优化提供重要公式，也为机械加工工艺过程绿色性评估提供模型和数据支持。

本发明方法操作简单，对功率和能耗的预测准确性高，可实现机械加工工艺过程中的材料切削功率和能耗评估和节能控制，且便于推广至其他类型的机床、工件材料和刀具的组合。

本发明方法可用于机械加工工艺过程能量效率评估，是机械加工工艺过程能量优化的基础；为探寻高效低碳运行的机械加工工艺过程提供理论指导、也为制造业节能减排提供有效的技术支持。

附图说明

图1为变切削速率过程的材料切削功率示意图；

图2为实现本发明一个实施例所采用的功率-能耗采集装置示意图；

图3为本发明实施例中车端面过程的示意图；

图4为本发明实施例中计算功率曲线与测量功率曲线对比图；

图5为本发明方法的流程图。

具体实施方式

现结合实施例及附图对本发明进行详细的解释。

本发明实施例的变切削速率过程材料切削功率及能耗的控制方法包括如下步骤：

步骤1，获取切削要素的取值组合，针对每种取值组合，先进行空走刀并实时采集机床的空走刀功率，再按照相同的切削要素取值组合进行切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为等时间间距的若干子区间，并实时采集各个子区间机床的切削功率。

本发明实施例以车端面过程为例，不同切削要素的取值组合如表1所示。

表1

切削速度v_c是随切削时间而变化的，而初始切削速度是由主轴转速n和工件直径d₀共同决定的。因此，选取主轴转速n，工件直径d₀，进给量f，切深a_p作为变量。

针对切削要素的第i种取值组合，采集空走刀功率以及切削功率的方法为：

步骤1-1，按照切削要素的取值组合进行空走刀一段时间，采集A个空走刀功率数据P_{Air_ia}，a=1,2,…,A。

如图2所示，本发明当前实施例中使用功率—能耗采集装置进行功率和能耗的采集，将功率-能耗采集装置连接在数控机床的空气开关输出端，用于实时采集数据。功率-能耗采集装置包括：三个电压传感器，电流传感器，两个NI数据采集卡，CompactDAQ机箱，安装LabVIEW软件的计算机，数据库服务器。三个电压传感器分别并联在机床空气开关输出端三根相线和零线之间，用于测量三相电压信号；三个电流传感器分别套在机床空气开关输出端三根相线上，用于测量三相电流信号；两个NI数据采集卡分别用于采集电压传感器和电流传感器输出的电压和电流信号；CompactDAQ机箱用于同步将两块数据采集卡所采集到的电压和电流数据，并与计算机进行连接将所采集到的数据输入到计算机中的LabVIEW软件中。LabVIEW软件则对电压和电流数据进行运算处理，获取功率和能耗信息并进行显示，LabVIEW软件中进行功率和能耗数据的采集频率的设置。由步骤2可知，每个子区间持续时间Δt=0.1s，因此，功率和能耗数据采集频率设置为10Hz。在数据库服务器中安装Sql Server数据库，用于功率和能耗数据的存储。

将功率-能耗采集装置连接在CK6153i数控车床空气开关输出端，根据步骤4所设计的实验方案进行切削实验。本发明实施例中，切削材料为45#钢，刀具为45°端面车刀SNMG120408N-GU-AC725。

在切削之前按照同样的切削参数空走刀一段距离，功率-能耗采集实验装置则以10Hz的采样频率实时采集数控机床功率和能耗数据。如图3所示，车端面过程可以分为三个阶段：刀具切入、完全切削和刀具退出。

在刀具切入阶段，切削速度逐渐减小，切削速度关于时间的函数可以表示为：

$v_c\left(t\right)=\frac{\mathrm{\πn}}{1000}(d_0-\frac{2\mathrm{fn}}{60}t)=v_0-\frac{2f{\mathrm{\πn}}^2}{60000}t$

式中，d₀为工件直径，单位为mm；v₀为初始切削速度，单位为m/min；f为进给量，单位为mm/r；n为预设的主轴转速，单位为转/分钟（r/min）。切削深度逐渐增大至最大切深，a_p(t)为切削深度关于时间的函数，可以表示为：

a_p(t)=a_p·t/t_en，

其中t_en为刀具切入阶段持续时间，单位为秒（s），可表示为

a_p为最大切削深度，单位mm；κ_r为主偏角，在刀具确定的情况下主偏角确定，v_f为进给速度，单位为mm/min。

在完全切削阶段，只有切削速度在变化，切削速度是关于时间的函数，因此将切削速度表示为：

且满足t_en≤t<t_en+t_fcut。式中，t_fcut为完全切削持续时间，单位为s。

在刀具退出阶段由于时间持续段，切削速度小，因此所引起的材料切削功率和能耗较小，该阶段的功率和能耗在本发明中忽略。

以第3组的取值组合对应的变切削速率过程（第3组变切削速率过程）为例，共采集A=183个空走刀功率数据；第3组变切削速率过程所采集到的空走刀功率数据如表2所示。

表2

根据第3组变切削速率过程的切削参数（转速n=400r/min，进给量f=0.15mm/rev，d₀=37mm，切深a_p=1.5mm），计算得出变切削速率总时间为18.5s；由于子区间的持续时间Δt设为0.1s，因此该组变切削速率过程可以划分为N₃=185个子区间，同样的方法可以获得其他组的子区间个数N_i；共采集186(N₃+1=186)个切削功率数据（P_{Cut_31}，P_{Cut_32}，……P_{Cut_3186}）。其中P_{Cut_31}为第1个子区间起始时刻切削功率，P_{Cut_32}为第1个子区间结束时刻切削功率，同时也为第2个子区间起始时刻切削功率，依次类推。第3组变切削速率过程所采集到的切削功率数据如表3所示。

表3

步骤1-2，进行材料切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为N_i个子区间，采集完整的变切削速率过程中的材料切削功率数据P_{Cut_ik}，k=1,2,…,N_i+1。

变切削速率过程中切削要素（v_c,f,a_p）至少有一个发生变化。以端面车削为例，切削过程中切削速度v_c由最大切削速度逐渐减小至零，切削深度a_p在刀具切入阶段由零逐渐增大至最大切深。相应的材料切削功率也是动态变化的值。

因此，将每个变切削速率过程划分为若干个等时间间距的子区间，每个子组区间的持续时间用Δt表示。当Δt足够小，则在Δt内切削要素变化不显著，可视为恒切削速率过程（Δt越小，子区间内越接近恒切削速率过程）。考虑到既要保证一定的计算精度又不能使计算量过大，因此取Δt=0.1s。

步骤2，对于每个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取子区间的材料切削功率。

根据表1所确定的第3组切削要素取值组合所对应的变切削速率过程中的切削参数，可以确定第16个子区间的平均切削速度为

平均进给量为

平均切削深度为

对于第j个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取子区间的材料切削功率方法为：

步骤2-1，获取该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率其中，

平均空走刀功率的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_i}}\underset{a=1}{\overset{a=A}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ia}}/A;$

平均切削功率的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}=\frac{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{Cut}\_i(j+1)}}{2},j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_i.$

以第3组变切削速率过程的第16个子区间为例，其平均空走刀功率为 $\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_316}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_3}}\underset{a=1}{\overset{a=183}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{Air}\_3a}/183=916.49,$ 其平均切削功率为 $\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_316}}=\frac{P_{\mathrm{Cut}\_316}+P_{\mathrm{Cut}\_317}}{2}=1341.45.$ 用同样的方法可以获得其他各子区间的平均切削功率，计算所得的第3组变切削速率过程中各子区间的平均切削功率如表3最后一列所示。

步骤2-2，根据该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率，得到该子区间的平均材料切削功率

计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}-\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}.$

承接上例，第3组变切削速率过程的第16个子区间的平均材料切削功率为 $\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_316}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_316}}-\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_316}}=424.96.$

平均材料切削功率的总个数Q计算公式为：

$Q=\underset{i=1}{\overset{i=M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i;$

其中，M为切削要素的取值组合总个数。

鉴于完全切削阶段持续时间较长并且只有切削速度发生变化，使用完全切削阶段的功率数据进行数据拟合更加具有代表性。因此，对每一组变切削速率过程，取出完全切削阶段平均切削功率数据进行拟合，根据公式（可以计算完全切削阶段所获得的平均材料切削功率个数Q=8058。

由先前步骤获得的8058组平均材料切削功率满足公式：

$\left\{\begin{array}{c}\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_11}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{c11}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{11}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{p11}}}^{\mathrm{\&gamma;}}\\ \stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_12}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{c12}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{12}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{p12}}}^{\mathrm{\&gamma;}}\\ \&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;\\ \stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_{\mathrm{MN}}_M}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{\mathrm{cM}{N}_M}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{{\mathrm{MN}}_M}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{{\mathrm{pMN}}_M}}}^{\mathrm{\&gamma;}}\end{array}\right.$

因此对全部的平均材料切削功率进行曲线拟合，可以得到系数值λ=30.03755，α=1.03538，β=0.79167，γ=1.03915，拟合结果如表4所示：

表4

同样的方法可以得到湿切削情况下的系数值（λ=27.13252，α=1.07823，β=0.84503，γ=1.04326）。

步骤3，将所有子区间材料切削功率以及对应的切削要素的取值代入公式：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{\mathrm{cij}}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{\mathrm{ij}}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{\mathrm{pij}}}}^{\mathrm{\&gamma;}};$

将所得到的所有计算公式进行拟合，得到λ、α、β以及γ取值；其中，对于第i组取值组合所对应的变切削速率过程中第j个子区间，表示该子区间的平均材料切削功率，该子区间的平均切削速度

该子区间的平均进给量以及该子区间的平均切削深度为切削要素取值；

材料的切削功率是由材料切削引起的功率。材料的切削功率可以表示为：

P_Mcut=(1+α)P_Tcut           (1)

其中，P_Tcut为理论切削功率，即切削材料所需的最小功率，单位为瓦（W），α为功率损耗系数。

图1为典型变切削速率过程的功率曲线图，其中纵坐标为功率（Power），单位为瓦（W）；横坐标为时间（Time），单位为秒（s）。切削功率P_Cut指机床在切削过程中的总功率，空走刀功率P_Air指机床按照切削时同样的切削参数在空走刀进给时所消耗的功率；切削功率与空走刀功率间的差值即为切削工件材料所引起的功率，称为材料切削功率P_Mcut。

理论切削功率消耗由切削力产生，切削过程的切削力包括主切削力，径向力和轴向力。理论切削功率主要由主切削力产生（约占总功率的98%～99%），因此，理论切削功率表示为：

P_Tcut=F_c·v_c/60             (2)

式(2)中：F_c为主切削力，单位为牛顿（N），v_c为切削速度，单位为米/分钟（m/min）。

主切削力又可进一步表示为：

$F_c=k_{\mathrm{Fc}}\&CenterDot;C_{\mathrm{Fc}}\&CenterDot;v_c^{n_{\mathrm{Fc}}}\&CenterDot;f^{y_{\mathrm{Fc}}}\&CenterDot;a_p^{x_{\mathrm{Fc}}}---\left(3\right)$

式(3)中，k_Fc为修正系数，C_Fc、n_Fc、y_Fc以及x_Fc为与工件材料和切削条件相关的系数，v_c为切削速度，单位为m/min；f为进给量，单位为毫米/转（mm/r）；a_p为切削深度，单位为毫米（mm）。

根据式(1)～(3)，材料切削功率模型可表示如下：

$P_{\mathrm{Mcut}=(1+\mathrm{\&alpha;})}\&CenterDot;k_{\mathrm{Fc}}\&CenterDot;C_{\mathrm{Fc}}\&CenterDot;v_c^{n_{\mathrm{Fc}}+1}\&CenterDot;f^{y_{\mathrm{Fc}}}\&CenterDot;a_p^{x_{\mathrm{Fc}}}/60---\left(4\right)$

进一步可建立材料切削功率与切削要素（切削速度v_c，进给量f,切削深度a_p）间的函数模型：

$P_{\mathrm{Mcut}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;v_c^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;f^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;a_p^{\mathrm{\&gamma;}}---\left(5\right)$

式(5)中，表示v_c的α次方，f^β表示f的β次方，

表示a_p的γ次方，且λ、α、β以及γ满足：

λ=(1+α₀)·k_Fc·C_Fc/60，α=n_Fc+1，β=y_Fc，γ=x_Fc。

由于每个子区间持续时间极短（Δt=0.1s），在子区间内各切削参数变化不显著，可用各切削参数的均值代替参数实际值。根据式（3），则各子区间内的平均材料切削功率满足公式（6）：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{\mathrm{cij}}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{\mathrm{ij}}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{\mathrm{pij}}}}^{\mathrm{\&gamma;}}---\left(6\right)$

步骤4，根据各个切削要素关于时间的函数，得到变切削速率过程的材料切削功率计算公式：P_Mcut(t)=λ·v_c(t)^α·f(t)^β·a_p(t)^γ，

进一步得到变切削速率过程的能耗计算公式：

$E_{\mathrm{Mcut}}={\&Integral;}_0^t\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;v_c{\left(t\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;f{\left(t\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;a_p{\left(t\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{dt}.$

车端面过程的切削要素可以表示为关于时间的函数，刀具切入阶段的切削速度可表示为

切削深度表示为a_p(t)=a_p·t/t_en，进给量为恒定的值，则f(t)=f。根据公式（7），得到刀具切入阶段的材料切削功率的函数:

P_Mcut(t)=λ·v_c(t)^α·f(t)^β·a_p(t)^γ        (7)

从而刀具切入阶段的材料切削功率的函数为：

$P_{\mathrm{Mcut}}\left(t\right)=30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;{(a_p\&CenterDot;t/t_{\mathrm{en}})}^{1.039},0\&le;t<t_{\mathrm{en}};$

完全切削阶段只有切削速度在变化，且可表示为

因此，完全切削阶段，材料切削功率的函数为：

$P_{\mathrm{Mcut}}\left(t\right)=30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;{a_p}^{1.039},t_{\mathrm{en}}\&le;t<t_{\mathrm{en}}+t_{\mathrm{fcut}}.$

车端面过程的材料切削功率可表示为公式（8）所示的分段函数。同时满足:

$v_0=\frac{\mathrm{\&pi;n}}{1000}{d}_0,t_{\mathrm{en}}=\frac{l}{v_f}=\frac{a_p\&CenterDot;{\cot \mathrm{\&kappa;}}_r}{\mathrm{nf}/60},t_{\mathrm{fcut}}=\frac{d_0/2-l}{v_f}=\frac{d_0/2-a_p\&CenterDot;\cot {\mathrm{\&kappa;}}_r}{\mathrm{nf}/60}.$

$P_{\mathrm{Mcut}}=\left\{\begin{array}{cc}30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;{(a_p\&CenterDot;t/t_{\mathrm{en}})}^{1.039}& ,0\&le;t<t_{\mathrm{en}}\\ 30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;a_p^{1.039}& ,t_{\mathrm{en}}\&le;t<t_{\mathrm{en}}+t_{\mathrm{fcut}}\end{array}\right.---\left(8\right)$

对于给定的车端面过程，v₀，n，f和a_p都为确定的值。这样，便得到了车端面过程的功率计算方程，根据公式（8），可以根据输入的初始切削速度v₀、主轴转速n、进给量f和切削深度a_p，从而可以计算得到车端面过程在任意时刻的切削功率。

将上述功率计算方程对时间进行积分可以得到，车端面过程的能耗计算方程，如公式（9）所示。

$\begin{array}{c}{E}_{\mathrm{Mcut}}={\&Integral;}_0^{t_{\mathrm{en}}}[30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;{(a_p\&CenterDot;t/t_{\mathrm{en}})}^{1.039}]\mathrm{dt}\\ +{\&Integral;}_{t_{\mathrm{en}}}^{t_{\mathrm{en}}+t_{\mathrm{fcut}}}[30.038\&CenterDot;{(v_0-\frac{{2\mathrm{f\&pi;n}}^2}{60000}t)}^{1.035}\&CenterDot;f^{0.792}\&CenterDot;a_p^{1.039}]\mathrm{dt}\end{array}---\left(9\right)$

功率与能耗预测误差对比：

获得车端面过程的切削功率计算方程和能耗计算方程之后，随机选取切削参数组合，构成四个验证组实验，验证组的具体参数如表5所示。

表5

对验证组车端面过程的功率和能耗的计算值与测量值进行对比分析。由于整个过程的功率是动态变化的值，对功率预测结果，采用计算功率曲线与测量功率曲线对比方法进行检验；四个验证组车端面过程的计算功率曲线与测量功率曲线对比如图4所示，其中图4中计算功率曲线与测量功率曲线仅用于示意吻合情况，因此未作区分。对于能耗，则通过精度计算公式：精度=(1-|E_Mcut计算-E_Mcut测量|/E_Mcut测量)×100%，验证该方法的可行性和有效性。车端面过程四个验证组的切削过程能耗计算与测量结果如表6所示。

表6

通过上述检验发现，应用本发明方法对车端面过程的功率预测曲线与实际测量功率曲线吻合非常好，而且对车端面过程的能耗预测精度都在90%以上。

步骤5，根据变切削速率过程的材料切削功率计算公式及能耗计算公式，对于实现相同切削目标且可行的不同变切削速率过程，计算得到对应的材料切削功率峰值和能耗值，选择使材料切削功率峰值在预设的功率值上限之内且能耗最小的变切削速率过程进行切削，实现变切削速率过程的节能控制。

现需要对直径为57mm的轴上进行2mm深的车端面切削，轴的材料为45#钢，刀具为45°端面车刀SNMG120408N-GU-AC725。满足该切削要求的三个可行的车端面方案如表7所示。

表7

根据变切削速率过程的材料切削功率计算公式（8）及能耗计算公式（9），计算可预估上述三个可行方案（变切削速率过程）的材料切削功率峰值P_max和能耗值E_Mcut，计算结果如表7的后两列所示。设预先设定的功率值上限P_U=800，由表7可以看出，三个可行方案的材料切削功率峰值都满足P_max<P_U，因此，进一步在三个方案中选择能耗值E_Mcut最小的方案二进行切削加工。假设预先设定的功率值上限P_U=630时，则有方案一的材料切削功率峰值P_max>P_U，方案二和方案三的材料切削功率峰值都满足P_max<P_U，因此，首先排除方案一，接下来从方案二和方案三中选择能耗值最小的方案二进行切削加工。从表7中还可以分析得到，通过本发明方法选择的切削方案的材料切削功率峰值满足上限要求，并且能耗值为16311.72J，与方案一相比可节约能耗2254.37J，因此，实现了材料切削功率峰值的控制和切削过程的节能。

本发明方法可以用于对变切削速率过程的功率和能耗预测，计算结果可直接应用于机械加工工艺过程能耗评估和节能控制，面向低碳制造的机械加工工艺过程能耗优化，为制造业节能减排提供有效的技术支持。

最后说明的是，以上实施案例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，对本发明的技术方案进行修改或者等同替换，而不脱离本发明方法的宗旨和范围，其均应涵盖在本发明的权利要求范围当中。

Claims (9)

1.一种变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，获取切削要素的取值组合，针对每种取值组合，先进行空走刀并实时采集机床的空走刀功率，再按照相同的切削要素取值组合进行切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为等时间间距的若干子区间，并实时采集各个子区间机床的切削功率；

步骤2，对于每个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取该子区间的材料切削功率；

步骤3，将所有子区间材料切削功率以及对应的切削要素的取值代入公式：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{v_{\mathrm{cij}}}}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{f_{\mathrm{ij}}}}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;{\stackrel{\&OverBar;}{a_{\mathrm{pij}}}}^{\mathrm{\&gamma;}};$

将所得到的所有计算公式进行曲线拟合，得到λ、α、β以及γ取值；其中，对于第i组取值组合所对应的变切削速率过程中第j个子区间，

表示该子区间的平均材料切削功率，该子区间的平均切削速度

该子区间的平均进给量

以及该子区间的平均切削深度

为切削要素取值；

步骤4，根据各个切削要素关于时间的函数，得到变切削速率过程的材料切削功率计算公式：P_Mcut(t)=λ·v_c(t)^α·f(t)^β·a_p(t)^γ，

进一步得到变切削速率过程的能耗计算公式：

$E_{\mathrm{Mcut}}={\&Integral;}_0^t\mathrm{\&lambda;}\&CenterDot;v_c{\left(t\right)}^{\mathrm{\&alpha;}}\&CenterDot;f{\left(t\right)}^{\mathrm{\&beta;}}\&CenterDot;a_p{\left(t\right)}^{\mathrm{\&gamma;}}\mathrm{dt};$

步骤5，根据变切削速率过程的材料切削功率计算公式及能耗计算公式，对于实现相同切削目标且可行的不同变切削速率过程，计算得到对应的材料切削功率峰值和能耗值，选择使材料切削功率峰值在预设的功率值上限之内且能耗最小的变切削速率过程进行切削，实现变切削速率过程的节能控制。

2.如权利要求1所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，步骤1中每个子区间的时间间距为0.1秒。

3.如权利要求1所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，在步骤1中，针对切削要素的第i种取值组合，采集空走刀功率以及切削功率的方法为：

步骤1-1，按照切削要素的取值组合进行空走刀一段时间，采集A个空走刀功率数据P_{Air_ia}，a=1,2,…,A；

步骤1-2，进行材料切削，将该取值组合对应的变切削速率过程分为N_i个子区间，采集完整的变切削速率过程中的材料切削功率数据P_{Cut_ik}，k=1,2,…,N_i+1。

4.如权利要求3所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，在步骤2中，对于第j个子区间，根据空走刀功率以及该子区间的切削功率获取子区间的材料切削功率方法为：

步骤2-1，获取该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率；

步骤2-2，根据该子区间的平均空走刀功率及平均切削功率，得到该子区间的平均材料切削功率。

5.如权利要求4所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，步骤2-1中，平均空走刀功率的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_i}}\underset{a=1}{\overset{a=A}{\mathrm{\&Sigma;}}}{P}_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ia}}/A.$

6.如权利要求5所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，步骤2-1中，平均切削功率

的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}=\frac{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}+P_{\mathrm{Cut}\_i(j+1)}}{2},j=\mathrm{1,2},\&CenterDot;\&CenterDot;\&CenterDot;,N_i.$

7.如权利要求6所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，步骤2-2中，平均材料切削功率

的计算公式如下：

$\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Mcut}\_\mathrm{ij}}}=\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Cut}\_\mathrm{ij}}}-\stackrel{\&OverBar;}{P_{\mathrm{Air}\_\mathrm{ij}}}.$

8.如权利要求7所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，平均材料切削功率的总个数Q计算公式为：

$Q=\underset{i=1}{\overset{i=M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{N}_i;$

其中，M为切削要素的取值组合总个数。

9.如权利要求1所述变切削速率过程材料切削功率及能耗的获取和节能控制方法，其特征在于，在步骤3中，采用基于Levernberg-Marquardt算法的非线性最小二乘法进行曲线拟合。

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