CN104880991A - 面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明的目的是解决铣削加工中，由于加工工艺参数的选择不当而造成的能耗和成本高的问题。即公开一种面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化方法。通过对铣削加工过程中，主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m的优化，实现其发明目的。

Description

面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化方法

技术领域

本发明涉及机械加工领域，具体涉及数控加工中与能量效率和加工成本相关的工艺参数优化方法。

背景技术

现代数控加工往往采用多工步的加工方式，工艺参数和工步数量对加工效率和加工成本有着重要的影响，一些学者在多工步数控加工效率和加工成本等方面做了相关研究，得到了相应的工艺参数和工步数优化选择方法。然而，随着机床能耗问题日益受到关注，如何对多工步加工过程中的工艺参数进行能效优化，是绿色制造背景下一个迫切需要解决的问题。

关于能耗问题的研究主要集中在通过实验揭示工艺参数与能耗关联关系方面。在上述研究的基础上，开始出现了建立工艺参数与能耗的实验模型和工艺参数优化选择问题研究。

但由于上述研究大多从实验研究揭示工艺参数与能耗规律或者从实验拟合建模优化着手，未考虑工艺参数和工步数对能耗的影响，也缺乏系统的关于多工步加工过程的能耗特性分析和综合考虑传统优化目标与能效目标的工艺优化模型。

发明内容

本发明的目的是解决铣削加工中，由于加工工艺参数的选择不当而造成的能耗和成本高的问题。

多工步数控铣削加工过程能量构成特性分析如下：

数控铣削加工系统是一个以数控铣床为主体的实施机械加工的系统，其功能部件繁多，能量消耗规律复杂。在机床上电启动时，数控系统、润滑系统、显示器等设备的相继或同时启动需要消耗一部分能量，并且，这些设备耗能将在整个加工过程中持续存在；在切削加工前，机床一般需要待机一段时间，用以调整加工程序和工件、刀具、夹具位置。在切削加工阶段，不仅有直接用于去除材料的切削能耗，辅助系统能耗也伴随其中；同时，空载能耗也随机床主轴转速和进给速度动态变化，并在整个切削过程中持续存在；再者，在切削负载的作用下，会产生与切削功率成二次函数关系的附加载荷损耗。可见，数控铣削加工系统能量流构成复杂，下面将结 合某多工步数控铣削加工过程的能耗构成特性曲线(图1)作详细阐述。

数控铣削加工系统启动和待机能耗：

数控机床接通电源后，数控系统、润滑系统、显示器等设备相继或同时启动，其间(设启动耗时为t_s)会消耗一部分能量，即机床启动能耗E_s，这部分能量一般是固定的，由机床本身性能决定。

当机床启动后，处于待机状态(图1中功率曲线稳定部分)，用以调整加工程序，调整工件、夹具位置等，机床待机能耗E_w与运转设备总功率P_w(即机床运行所必须的最低功率，持续存在于机床的整个运行过程中)和开机后总运行时间t_w(启动时间除外)有关，即

$E_w={\∫}_0^{t_w}{P}_w\mathrm{dt}---\left(1\right)$

数控铣削加工系统空载能耗：

空载能耗(即非载荷损耗)主要由机床电机、变频伺服系统、机械传动系统引起的损耗组成，它贯穿于整个切削加工过程中。由于数控机床主轴系统和进给系统均采用独立电机驱动，因此，需要对各个部分进行单独分析。主轴系统空载功率与主轴转速n、进给系统空载功率与进给电机角速度ω成二次函数关系，即：

主轴系统： $P_u^s=a_0+a_{1}n+a_2{n}^2---\left(2\right)$

进给系统： ${P_u}^f=\underset{i=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}(b_0+b_1{\mathrm{\ω}}_i+b_2{{\mathrm{\ω}}_i}^2)---\left(3\right)$

其中，ω_i为各进给轴角速度分量，ω＝2πf/(60uL)，L为滚珠丝杠螺距，u为丝杠螺旋线数，q、a₀、a₁、a₂，b₀、b₁、b₂是相应系数。因此，机床空载功率可表示为：

$P_u=P_u^s+P_u^f---\left(4\right)$

忽略数控加工过程中短暂的无切削空载时间，多工步数控铣削加工空载能耗Eu为多步粗加工时系统空载能耗E_ur和精加工时系统空载能耗E_uf之和(图1为3步粗加工和1步精加工)，即

$E_u=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{t_c^r}{P}_{\mathrm{ur}}\mathrm{dt}+{\∫}_0^{{t_c}^f}{P}_{\mathrm{uf}}\mathrm{dt}---\left(5\right)$

式中，P_ur和P_uf为粗、精加工功率；和为每步粗、精铣时间。

数控铣削加工系统切削能耗：

切削能耗Ec是指直接用于去除工件材料所消耗的那一部分能量，即有用能量，其数学表达式为P_c为切削功率，可进一步表示为^[16]

$P_c=F_c{v}_c=C_F{a}_p^{x_F}{f_z}^{y_F}{a}_e^{u_F}{D}^{-q_F}{n}^{-w_F}{v}_c---\left(6\right)$

式中，F_c表示切削力，v_c表示切削速度，v_c＝πDn/1000。C_F为与工件材料和切削条件有关的主切削力影响系数，a_p、f_z、a_e、D、n分别背吃刀量、每齿进给量、铣削宽度、铣刀直径和主轴转速，x_F、y_F、u_F、q_F、w_F分别为背吃刀量、每齿进给量、铣削宽度、铣刀直径、主轴转速的切削力影响指数。

在多工步铣削加工过程中，切削时间t_c可表示为：

$t_c=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{t}_c^r+t_c^f=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_r}{n^r{f}_z^r{z}_r}+\frac{l_f}{n^f{f}_z^f{z}_f}---\left(7\right)$

式中，(m-1)为粗铣工步数，  $\mathrm{Gint}\left[\frac{\mathrm{\Δ}-a_{p\max }^f}{a_{p\max }^r}\right]\≤(m-1)\≤\mathrm{Gint}\left[\frac{\mathrm{\Δ}-a_{p\min }^f}{a_{p\min }^r}\right],$ Gint[·]为向上取整，Δ为总加工余量，和分别为粗、精铣最大背吃刀量，和分别为粗、精铣最小背吃刀量；l_r和l_f分别为每步粗、精铣走刀长度，n^r和n^f分别为粗、精铣主轴转速，和分别为粗、精铣每齿进给量，z_r和z_f分别为粗、精铣铣刀齿数。

因此，多工步铣削加工切削能耗Ec为:

$E_c=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{t_c^r}{P}_c^r\mathrm{dt}+{\∫}_0^{t_c^f}{P}_c^f\mathrm{dt}---\left(8\right)$

数控铣削加工系统附加载荷损耗：

附加载荷损耗是指机床主传动系统由于载荷(切削功率)而产生的附加损耗，附加载荷损耗功率P_a与切削功率P_c之间呈二次函数关系，即：

$P_a=c_0{P}_c+c_1{P}_c^2---\left(9\right)$

式中，c₀和c₁为相关系数。 

在多工步数控铣削过程中，附加载荷损耗Ea可表示为： 

$E_a=\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f=\underset{i=2}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{\∫}_0^{t_c^r}{P}_a^r\mathrm{dt}+{\∫}_0^{t_c^f}{P}_a^f\mathrm{dt}---\left(10\right)$

和为粗、精加工附加载荷能耗，和为附加载荷损耗功率。

数控铣削加工系统换刀能耗：

在多工步铣削加工过程中，当铣刀达到磨钝标准或者由粗加工状态转换为精加工状态时，需要更换刀具，其间机床所消耗的能量即为换刀能耗。

(1)当切削刀具达到磨钝标准时，需要将磨钝刀具从机床主轴拆下，更换为新的刀具，并进行对刀等一系列操作，此过程机床处于待机状态。更换磨钝刀具的换刀能耗主要考虑一次换刀能耗在本次加工过程内的分摊，因此，此部分换刀能耗E_ct1可表示为：

$E_{\mathrm{ctl}}={\∫}_0^{t_{\mathrm{ctl}}}{P}_w\mathrm{dt}---\left(11\right)$

式中，t_ct1为分摊换刀时间，t_mt为一次更换磨钝刀具所需时间，T_r和T_f分别为粗、精铣刀具实际寿命，以T(刀具寿命)统一表示，C_V、K_V、x_V、y_V、S_V、q_V、P_V、l为与刀具和工件材料有关的相应系数,D为刀具直径，z为刀具齿数。

(2)当由粗加工状态转变为精加工时(如图1所示)，数控机床自动换刀(若无此功能，则忽略)，其换刀能耗E_ct2和换刀时间t_ct2近似为固定常数(忽略由于刀具在刀库中所处位置的差异而引起的微弱时间变化)。因此，换刀能耗E_ct可表示为：

E_ct＝E_ct1+E_ct2           (12) 

数控铣削加工系统其他辅助能耗：

辅助能耗是指机床润滑泵电机、液压油泵电机、风扇、照明灯等辅助设备所消耗的能量。需要指出的是，机床润滑泵电机、液压油泵电机、风扇、照明灯、数控系统等设备在机床开机时已经启动，伴随着机床整个运行过程；冷却液(若为干式切削，则无)、排屑电机等设备只在切削加工时启动，其运行时间等于切削时间t_c，设各 辅助设备功率为则辅助系统能耗E_aux可表示为：

$E_{\mathrm{aux}}=\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c---\left(13\right)$

在数控铣削加工过程中，当机床处于稳定运行状态时，为便于计算，各部分能耗可表示为相应功率与时间的乘积。

因此，基于上述讨论，多工步数控铣削加工过程总能耗E_total可表示为：

$E_{\mathrm{total}}=E_s+E_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f+E_{\mathrm{ctl}}+E_{\mathrm{ct}2}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f+\underset{j=I}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c---\left(14\right)$

在铣削加工过程中，对于确定的加工余量，主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m的不同对加工能耗和加工成本有着很大的影响。

能量效率函数：

数控加工系统能量效率有两种表示方法，即能量利用率和比能(Specific Energy Consumption，SEC)。能量利用率是指数控加工系统切削能耗与总能耗的比值，比能指的是数控加工系统能耗与系统有效产出的比值，即机床消耗的总能耗与切削加工所切除掉的工件材料体积V的比值。本文选取第二种表达方式。由第2章分析可知，比能函数可表示为：

$\mathrm{SEC}=\frac{E_s+E_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f+E_{\mathrm{ct}1}+E_{\mathrm{ct}2}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c}{V}---\left(15\right)$

成本函数： 

在多工步数控铣削加工过程中，加工成本主要包括机床折旧成本C_mt、人工成本C_la、刀具成本C_to、切削液成本C_fd、电能成本C_e五部分，总成本函数为：

C_total＝C_mt+C_la+C_to+C_fd+C_e       (16)(1)机床折旧成本

机床折旧成本主要是考虑机床总价值在实际使用过程的分摊，以价值C₀的机床为例，其使用寿命为L，则其单位时间折旧成本为 一次加工机床折旧成本可表示为：

$C_{\mathrm{mt}}=\stackrel{\‾}{C_{\mathrm{mt}}}\×t_{\mathrm{total}}---\left(17\right)$

其中，为机床单位时间折旧成本。t_total为总加工时间

$t_{\mathrm{total}}=t_s+t_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_r}{n^r{f}_z^r{z}_r}+\frac{l_f}{n^f{f}_z^f{z}_f}+t_{\mathrm{ctl}}+t_{\mathrm{ct}2}---\left(18\right)$

(2)人工成本

人工成本主要是考虑在实际加工过程中操作者的劳动报酬，即

C_la＝k_la×t_total   (19) 

式中，k_la为单位时间人工成本。

(3)刀具成本

刀具成本C_to主要是指切削刀具总价值在使用过程中的分摊，即

$C_{\mathrm{to}}=\stackrel{\‾}{C_{\mathrm{to}}^r}\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_r}{T_r{n}^r{f}_z^r{z}_r}+\stackrel{\‾}{C_{\mathrm{to}}^f}\frac{l_f}{T_f{n}^f{f}_z^f{z}_f}---\left(20\right)$

式中，和分别为粗、精加工刀具价格。

(4)切削液成本 

切削液成本C_fd同样考虑切削液在其更换周期t_fd内按时间折算到加工过程的成本，即：

$C_{\mathrm{fd}}=\stackrel{\‾}{C_{\mathrm{fd}}}(\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}\frac{l_r}{T_r{n}^r{f}_z^r{z}_r}+\frac{l_f}{T_f{n}^f{f}_z^f{z}_f})/t_{\mathrm{fd}}---\left(21\right)$

为切削液单位成本。

(5)电能成本

电能成本是指加工过程所消耗的总电能E_total与电能单价的乘积，即：

$C_e=\stackrel{\‾}{C_e}\×E_{\mathrm{total}}---\left(22\right)$

为实现本发明目的而采用的技术方案是这样的，一种面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化方法，包括以下步骤：

1)测定铣削加工过程中，主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和总工步数m；

2)建立面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化模型：

minF(n,f_z,a_p,a_e,m)＝(min SEC,min C_total) 

其中：

比能函数SEC为：

$\mathrm{SEC}=\frac{E_s+E_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f+E_{\mathrm{ct}1}+E_{\mathrm{ct}2}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c}{V};$

式中，机床启动能耗E_s,机床待机能耗E_w,单步粗加工时系统空载能耗E_ur,精加工时系统空载能耗E_uf,单步粗加工切削能耗精加工切削能耗刀具磨钝时换刀能耗E_ct1，机床自动换刀时的能耗E_ct2，单步粗加工时系统附加载荷损耗精加工时系统附加载荷损耗辅助设备功率总切削时间t_c，去除材料总体积V。

成本函数表示为：C_total＝C_mt+C_la+C_to+C_fd+C_e；

式中，机床折旧成本C_mt、人工成本C_la、刀具成本C_to、切削液成本C_fd、电能成本C_e；

3)设定约束条件：

约束条件①n_min≤n≤n_max，n_min和n_max分别为机床最低和最高主轴转速；

约束条件②f_min≤f≤f_max，f_min和f_max分别为机床的最小和最大进给量,f进给量，在优化过程中动态变化；

约束条件③a_pmin≤a_p≤a_pmax，a_pmin和a_pmax分别表示机床允许的最小和最大背吃刀量，且 为每步粗加工背吃刀量，为每步精加工背吃刀量，Δ为工件总加工余量。

约束条件④P_c≤ηP_max，η为机床效率，P_max表示机床额定功率；

约束条件⑤T≥T_e，T_e为刀具最大经济寿命；

约束条件⑥ $R_a=318\frac{{f_z}^2}{\mathrm{tg}\left(L_a\right)+\mathrm{ctg}\left(C_a\right)}\≤R_{a\max },$ R_a为加工后的表面粗糙度值，R_amax为表面粗糙度允许最大值，L_a为刀具前角，C_a为刀具后角；

4)获得在上述约束条件下，minF(n,f_z,a_p,a_e,m)时，对应的主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m；

本发明建议一种解优化的方法，参见图2：

即一种基于自适应网格的多目标粒子群算法的模型求解：

基于自适应网格的多目标粒子群算法(AGA-MOPSO，MOPSO based on adaptive grid algorithm)处理多峰函数和全局收敛能力较强，在求解复杂大规模优化问题方面有良好的性能^[17]。AGA-MOPSO采用双群体技术，一个为标准粒子群优化算法意义下的群体，另一个则是用来保存当前搜索得到的非劣解的集合，称为Archive集。算法中 的每一个粒子都代表一个可行解，用向量X_i＝(n_i,f_zi,a_pi,a_ei,m_i)表示，所有向量的集合组成粒子群，Xi迭代到第i代的函数值，n_i,f_zi,a_pi,a_ei,m_i为第i代的主轴转速，每齿进给量、背吃刀量、切削宽度和工步数。

(1)外部存档

AGA-MOPSO估计Archive集中粒子密度信息的基本思想是：将由能量效率和加工成本组成的目标空间用网格分成一个个小网格，各个网格中包含粒子的数量即为粒子的密度信息，粒子所在网格中包含的粒子数越多，则粒子的密度就越大，反之则越小。随着算法的运行，Archive集中的非劣解个数便逐步增加，不断更新和调整网格尺寸，重新定位Archive集中的粒子。

(2)自适应网格的构建

本文涉及能量效率和加工成本两个优化目标，因此将二维目标空间分为K₁×K₂网格(K₁和K₂为网格划分数)，每个网格的第k维目标的宽度d_k可由下式计算得到：

$d_k=\frac{\max f_k^j-\min f_k^j}{K_k}$

式中，d_k表示第k维目标宽度；max和min表示取最大最小值， 表示Archive集中第j个粒子的第k维目标的函数值，本文中分别代表能量效率和成本函数值；K_k表示第k维目标的划分数，即在某个维度上目标被分成的数目。

对于Archive集中的粒子，要分别计算其所在网格的编号，粒子i所在网格的编号由下式计算：

$(\mathrm{Int}\left(\frac{f_1^j-\min f_1^j}{d_1}\right)+1,\mathrm{Int}\left(\frac{f_2^j-{\min f}_2^j}{d_2}\right)+1)$

其中，d₁、d₂分别表示能量效率和成本维度上的宽度；分别表示能量效率和成本目标的函数值，Int()是取整函数。 

(3)Archive集的维护

对于Archive集中的非劣解粒子，采用截断算法对Archive集进行维护：当Archive集中的粒子大于所设定的最大值M时，删除其中多余的粒子，对于某个粒子数大于1的网格m，按照下式计算要删除的粒子数PN，然后在该网格中，随机删除PN个粒子。

$\mathrm{PN}=\mathrm{Int}(\frac{A_{t+1}-M}{A_{t+1}}\×\mathrm{Grid}\left(m\right)+0.5)$

式中，A_t+1表示Archive集迭代至第t+1代时Archive集中的粒子数，Grid(m)表示网格m中包含的粒子数。

(4)全局极值的选取

选取Archive集中优于该粒子i的粒子集S_i中密度最小的粒子作为其gbest(i)，由下式给出：

gbest(i)＝{A_j|min{Grid(A_j),j∈S_i}}

式中，Grid(A_j)表示粒子A_j＝(n_j,f_zj,a_pj,a_ej,m_j)所在网络中的粒子数；S_i指的是Archive集中优于粒子i的粒子集合，其定义如下所示：

S_i＝{A_j|j∈A_t，j＞i|}

At是迭代进化至t代时的Archive集，＞指的是Pareto优先关系，即粒子j与粒子i能量效率和成本目标函数值之间的比较关系。

若gbest(i)的个数大于1，需要按照一定的规则选择其中的一个作为粒子i的全局极值gbest(i)*，其规则规定如下：

$\mathrm{gbest}{\left(i\right)}^{*}=\left\{\mathrm{gbest}\left(i\right)\right|\underset{i\∈P_t}{\max }\left\{\right|i|j>i,j\∈\mathrm{gbest}\left(i\right)\}\}$

gbest(i)*为gbest(i)中优于群体Pt中粒子数最多的那个粒子；而如果gbest(i)*中的粒子数仍大于1时，随机选取其中一个作为粒子i的全局极值gbest(i)。

(5)算法流程

本文将面向能效的多工步数控铣削加工工艺参数多目标优化模型的种群规模及Archive集均设为60，AGA-MOPSO算法中粒子的更新方式跟标准PSO方式相同。

惯性因子w(t)的设置采用线性递减权策略，如下所示：

$w\left(t\right)=w_{\max }-\frac{(w_{\max }-w_{\min })}{\mathrm{iter}}\×t$

w_max和w_min分别表示惯性权重的最大值和最小值，典型的取值分别为0.9和0.4，t和iter分别表示当前迭代数和最大迭代数。学习因子C₁和C₂均取为2。算法流程图如图2。

5)采用步骤4)获得的参数对工件进行铣削加工。

本发明的技术效果是毋庸置疑的：

系统地分析了多工步数控铣削加工过程能量构成特性，建立了以能量效率和加工成本为优化目标，以主轴转速、进给速度、背吃刀量、切削宽度和工步数为优化变量，以机床、加工参数、刀具寿命、加工质量为约束的面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化模型。

附图说明

图1多工步数控铣削加工过程能耗构成特性图；

图2为一个实施例中，解出最优加工参数的流程图；

图3为一个实施例中，铣削加工的零件。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明，但不应该理解为本发明上述主题范围仅限于下述实施例。在不脱离本发明上述技术思想的情况下，根据本领域普通技术知识和惯用手段，做出各种替换和变更，均应包括在本发明的保护范围内。

本实施例采用了普瑞斯PL700立式铣削加工中心和机床能效监控系统为平台，铣削加工如图3所示的夹具凹腔。该实验设备在数控机床总电源处分别获得总输入电流信号和电压信号，在主轴变频器处获得主轴系统电流信号(电压信号可通过总电压做相应换算)，经由HC33C3功率传感器和机床能效监控系统进行信号处理，得到实时功率数值。

普瑞斯PL700立式铣削加工中心，加工过程中开启切削液和冷却设备。机床具体规格参数如表1所示：

表1 普瑞斯PL700铣削加工中心参数

工件及加工要求：工件材料为40Cr，去除材料体积为114mm×60mm×5mm的长方体，粗加工表面粗糙度不超过12.5μm，最终表面粗糙度不超过6.3μm。

刀具类型及参数：粗加工采用φ16YG8硬质合金立铣刀，精加工采用φ13YT5硬质合金立铣刀。刀具具体参数如表2所示：

表2 硬质合金立铣刀参数

铣刀寿命的相关计算系数，如表3：

表3 铣刀刀具寿命相关计算系数

其他计算相关参数和系数如表4和5所示。

表4 切削功率相关计算系数

表5 普瑞斯PL700进给系统相关参数

表6 相关价格系数

相关功率参数获取:

主传动系统空载能耗相关系数的获取

主传动系统空载功率与主轴转速成二次函数关系，即 空载功率值从主轴变频器处功率测试仪获得。采样区间为1500—4200rpm，采样间隔为300，得到如下实验表格：

表7 主轴转速与对应的空载功率

拟合得到其数学关系为

$P_u^s=14.65+0.08018n-9\×{10}^{-6}{n}^2$

进给系统空载能耗相关系数获取

进给系统空载功率也与进给角速度成二次函数关系，即 由于各进给轴传动系统相同，因此可只考虑某一进给方向。以X轴为例，进给功率值可由机床总功率与待机功率和主轴空转功率的差值得到。采样区间为5—40rad/s，采样间隔为5，得到如下实验表格：

表8 进给转速与对应的空载功率

拟合得到其数学关系为

$P_u^f=2.482+1.068\mathrm{\ω}+0.01548{\mathrm{\ω}}^2$

切削功率与附加载荷损耗相关系数获取

在实际加工过程中，附加载荷损耗为切削功率的二次函数，即 且切削功率和附加载荷损耗一般很难分离，因此可 整体考虑。切削功率与附加载荷损耗之和可由下式得到

$P_c+P_a=P_{\mathrm{total}}-P_u-P_w-\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}$

P_total为机床加工时总功率，Pu为空载功率。

对于确定的加工机床和刀具，切削功率与切削速度v_c、进给量f、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e四个参数有关，因此，为保证实验效果准确、全面和可靠，采用正交实验方法设计本次实验，刀具参数和工件参数与案例所给值相同，沿X轴方向进给。各因素选取三个水平，分别如下表：

表9 可控因素及水平

选取L₂₇(3⁴)正交表进行实验安排，通过实验采集机床总功率、主轴系统和进给系统空载功率、实验数据如表10所示:

表10 正交实验参数和实验结果

由可得到切削功率Pc与附加载荷损 

耗功率Pa之和值，即： 

表11 切削功率与附加载荷损耗值

由于机床切削功率是切削参数的函数，切削功率值可由  $P_c=F_c{v}_c=C_F{a}_p^{x_F}{f_z}^{y_F}{a}_e^{u_F}{D}^{-q_F}{n}^{-w_F}{v}_c$ 计算得到，如下表：

表12 切削功率值

根据附加载荷损耗与切削功率的二次函数关系可拟合得到其数学关系式

$P_a=0.276P_c-6.1\×{10}^5{P}_c^2$

本实施例中，优化过程涉及的参数如下表：

表13

表14

表15

1)本实施例的机床在铣削加工过程中，主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m；上述参数是可以改变的量，均是本实施例需要优化的对象。

2)根据表13～15的建立面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化模型：

minF(n,f_z,a_p,a_e,m)＝(min SEC,min C_total) 

其中：

比能函数SEC为：

$\mathrm{SEC}=\frac{E_s+E_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f+E_{\mathrm{ct}1}+E_{\mathrm{ct}2}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c}{V};$

实施例中，机床待机能耗E_w,单步粗加工时系统空载能耗E_ur,精加工时系统空载能耗E_uf,单步粗加工切削能耗精加工切削能耗刀具磨钝时换刀能耗E_ct1，机床自动换刀时的能耗E_ct2，单步粗加工时系统附加载荷损耗精加工时系统附加载荷损耗辅助设备功率和总切削时间t_c，V为去除材料总体积

是在后续的解优化过程中确定，是中间变量。

成本函数表示为：C_total＝C_mt+C_la+C_to+C_fd+C_e；

式中，机床折旧成本C_mt、人工成本C_la、刀具成本C_to、切削液成本C_fd、电能成本C_e；

3)设定约束条件：

约束条件①n_min≤n≤n_max，n_min和n_max分别为机床最低和最高主轴转速；

约束条件②f_min≤f≤f_max，f_min和f_max分别为机床的最小和最大进给量，f进给量，在优化过程中动态变化；

约束条件③a_pmin≤a_p≤a_pmax，a_pmin和a_pmax分别表示机床允许的最小和最大背吃刀量，且 为每步粗加工背吃刀量，为每步精加工背吃刀量，为每步粗加工背吃刀量，为每步精加工背吃刀量，Δ为工件总加工余量。

约束条件④P_c≤ηP_max，η为机床效率，P_max表示机床额定功率；

约束条件⑤T≥T_e，T_e为刀具最大经济寿命；

约束条件⑥ $R_a=318\frac{{f_z}^2}{\mathrm{tg}\left(L_a\right)+\mathrm{ctg}\left(C_a\right)}\≤R_{a\max },$ R_a为加工后的表面粗糙度值，R_amax为表面粗糙度允许最大值，L_a为刀具前角，C_a为刀具后角；

4)获得在上述约束条件下，minF(n,f_z,a_p,a_e,m)时，对应的主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m。

值得说明的是，本实施例解优化的过程可以采用通用算法，也可以采用如图2的算法。

本实施例优化过程中采用Matlab语言编程，初始种群大小为60，迭代次数为200，如表16所示，得到了分别以高能效、低成本为优化目标的优化结果和以高能效低成本为优化目标的Pareto解，并根据相应工艺参数和工步数计算得到其加工时间t_total。

表16 优化结果

表17 经验参数计算结果

本实施例的优化结果分析如下：

对比上述优化结果可以发现：

(1)高能效目标、低成本目标和高能效低成本目标取得最优值时，铣削工步数取得最小值(5步粗铣，1步精铣)；粗加工每齿进给量f_z、背吃刀量a_p和切削宽度a_e取值基本达到机床允许的最大值(分别为0.1mm/z，1mm，11.3mm)。当以能效SEC为优化目标时，对应的主轴转速n取值较大(2085r/min)；以成本C_total为优化目标时，对应的主轴转速n较小(1411r/min)；以高能效低成本为优化目标时，对应的主轴转速n取值(1841r/min)居于前两者之间。并且，当以高能效为优化目标，比能取得最优值时，总加工时间取值最小，即在提高能量效率的同时也能提高生产效率。这是因为：

在多工步数控铣削过程中，对于确定的铣削余量(即本文粗铣长a宽b高c的工件)，其铣削工步数为Gint[c/a_p]，每一工步的加工长度为a×Gint[b/a_e]，粗铣总时间为即主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p和切削宽度a_e任一变量增大1倍，铣削时间缩短为原来的0.5倍；但是，由刀具寿命公式 可知，当n增大1倍时，刀具寿命缩短为原来的0.125倍，而每齿进给量f_z、背吃刀量a_p和切削宽度a_e分别增大1倍时，刀具寿命仅缩短为原来的0.44倍、0.54倍和0.54倍，即背吃刀量a_p和切削宽度a_e对刀具寿命的影响比主轴转速n和每齿进给量f_z小，在刀具条件允许的范围内，增大每齿进给量f_z、背吃刀量a_p和切削宽度a_e能显著减少每一工步的铣削时间和铣削工步数，即减少铣削时间，提高加工效率。

(2)以高能效为优化目标时，主轴转速n取值相对较大，这是因为当每齿进给量f_z、背吃刀量a_p和切削宽度a_e一定，主轴转速n取值较大时，虽然切削功率、系统空载功率和附加载荷损耗功率有所增大，但是由于切削能耗E_c、系统空载能耗E_u和附加载荷损耗E_a 占加工系统总能耗E_total的比重较小，而加工系统的辅助能耗E_aux等机床固定能耗是机床耗能的主体，在去除相同材料体积的条件下，选取较大的主轴转速n能进一步提高加工效率，缩短加工时间(比低成本加工时缩短13.9％，比高能效低成本加工时缩短6.7％)，因此也就能减少能量消耗，提高能量效率(比低成本加工时提高能量效率17.3％，比高能效低成本加工时提高6.3％)。

(3)以低成本C_total为优化目标时，由于刀具寿命T受主轴转速n影响较大，在采用大的主轴转速n时，刀具磨损较快，需要频繁更换刀具，在刀具成本较高的情况下，加工成本增大。因此，考虑到刀具成本在加工过程中占总成本C_total比重较大的这一因素，选取的主轴转速n相对较小，但是又使比能值增加，能量效率不高。

(4)以高能效低成本为优化目标时，综合考虑了多工步铣削过程能量效率和加工成本两个因素与切削参数和工步数的相互关系，得到了较优的切削参数；能量效率比采取经验参数提高了26.5％，加工成本减少了21.8％。

(5)精加工切削参数基本相同，是由于加强了约束条件，用以获得满足加工要求的表面质量。

Claims (1)

1.一种面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)测定铣削加工过程中，主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m；

2)建立面向能效的多工步数控铣削工艺参数多目标优化模型：

minF(n,f_z,a_p,a_e,m)＝(min SEC,min C_total)

其中：

比能函数SEC为：

$\mathrm{SEC}=\frac{E_s+E_w+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_{\mathrm{ur}}+E_{\mathrm{uf}}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_c^r+E_c^f+E_{\mathrm{ct}1}+E_{\mathrm{ct}2}+\underset{i=1}{\overset{m-1}{\mathrm{\Σ}}}{E}_a^r+E_a^f+\underset{j=1}{\overset{k}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{\mathrm{aux}}^j{t}_c}{V};$

式中，机床启动能耗E_s,机床待机能耗E_w,单步粗加工时系统空载能耗E_ur,精加工时系统空载能耗E_uf,单步粗加工切削能耗精加工切削能耗刀具磨钝时换刀能耗E_ct1，机床自动换刀时的能耗E_ct2，单步粗加工时系统附加载荷损耗精加工时系统附加载荷损耗辅助设备功率总切削时间t_c，去除材料总体积V

成本函数表示为：C_total＝C_mt+C_la+C_to+C_fd+C_e；

式中，机床折旧成本C_mt、人工成本C_la、刀具成本C_to、切削液成本C_fd、电能成本C_e；

3)设定约束条件：

约束条件①n_min≤n≤n_max，n_min和n_max分别为机床最低和最高主轴转速；

约束条件②f_min≤f≤f_max，f_min和f_max分别为机床的最小和最大进给量，f进给量，在优化过程中动态变化；

约束条件③ 和分别表示机床允许的最小和最大背吃刀量，且 为每步粗加工背吃刀量，为每步精加工背吃刀量，Δ为工件总加工余量。

约束条件④P_c≤ηP_max，η为机床效率，P_max表示机床额定功率；

约束条件⑤T≥T_e，T_e为刀具最大经济寿命；

约束条件⑥ $R_a=318\frac{{f_z}^2}{\mathrm{tg}\left(L_a\right)+\mathrm{ctg}\left(C_a\right)}\≤R_{a\max },$ R_a为加工后的表面粗糙度值，R_amax为表面粗糙度允许最大值，L_a为刀具前角，C_a为刀具后角；

4)获得在上述约束条件下，minF(n,f_z,a_p,a_e,m)时，对应的主轴转速n、每齿进给量f_z、背吃刀量a_p、铣削宽度a_e和工步数m；

5)采用步骤4)获得的参数对工件进行铣削加工。