CN103729556A - 基于正交逐次逼近算法的水库调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水库调度领域，公开一种基于逐次逼近算法的水库调度方法，步骤如下：首先对水库数目进行判定，若有一个水库则直接采用逐次逼近算法进行求解；否则设定状态离散步长及离散数，由水库数及状态离散数选择合适正交表；确定参与优化计算的各水库初始调度轨迹；采用逐次逼近算法将原水库优化调度问题分解为若干子问题；根据所选正交表构造在约束空间内均衡分布的水库状态组合，采用惩罚函数法计算各状态组合并进行统计分析，快速获取子问题最优状态组合；依次对各子问题进行优化计算，逐次逼近原问题的最优解。本发明降低水库优化调度问题的计算维数，提高计算效率，适用于复杂约束条件的单一水库优化调度和水库群优化调度及水资源优化配置。

Description

基于正交逐次逼近算法的水库调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于正交逐次逼近算法的水库(群)调度方法，属于水资源与水库(群)优化调度技术领域。

技术背景

水库(群)优化调度在满足调度原则下寻求合理可行的调度计划及方案以指导水库(群)运行，较常规调度可提高1%～7%的经济效益，因此十分有必要开展库群联合优化调度问题的研究。水库(群)长期调度一般采用发电量最大模型，其数学描述为已知调度期内各水水库始末水位及入库流量过程，综合考虑水位、泄量、出力等多种约束条件，兼顾防洪、灌溉等综合利用需求，确定各水库的最优水位变化序列，使调度期内库群发电量最大。

$\mathrm{st}.\left\{\begin{array}{c}\max E=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{i,j}{t}_j\\ V_{i,j+1}=V_{i,j}+3600(q_{i,j}-Q_{i,j}-S_{i,j}-Q_{i,j})t_j\\ {\underset{\‾}{Z}}_{i,j}\≤Z_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{Z}}_{i,j}\\ {\underset{\‾}{S}}_{i,j}\≤S_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{S}}_{i,j}\\ {\underset{\‾}{Q}}_{i,j}\≤Q_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{Q}}_{i,j}\\ {\underset{\‾}{O}}_{i,j}\≤O_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{O}}_{i,j}\\ {\underset{\‾}{P}}_{i,j}\≤P_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{P}}_{i.j}\\ {\underset{\‾}{\mathrm{NP}}}_j\≤\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}{P}_{i,j}\≤{\stackrel{\‾}{\mathrm{NP}}}_j\end{array}\right.$

式中E为水库(群)调度期内总发电量(kW·h)；N为水库数目；T为调度周期，以月为时间间隔；t_j表示调度时段j的小时数(h)；Z_i,j、V_i,j、P_i,j、q_i,j、Q_i,j、S_i,j、O_i,j分别表示水库i在时段j的水位(m)、库容(m³)、出力(kW)、入库流量(m³/s)、发电流量(m³/s)、弃水流量(m³/s)及综合用水流量(m³/s)；

分别表示水库i在时段j变量X上下限；

分别表示时段j的各水库出力之和上下限。

水库(群)优化调度目标函数及约束条件复杂，是一个大规模、多约束、多维、多状态、多阶段、动态、非线性优化问题。国内外学者先后采用线性规划，动态规划，遗传算法、粒子群算法等智能算法对该问题进行求解。线性规划需对目标函数、约束条件、水库特性曲线（水位-库容曲线、尾水位-下泄流量曲线等）进行线性化处理，计算结果一般与原问题偏差较大；智能算法多采用随机寻优思想，求解效果多依赖于合理的算法参数，解的稳定性和有效性难以保证，难以直接应用于实际生产作业；动态规划对目标函数和约束条件没有严格的要求，不受线性、凸性甚至连续性的限制，可找到全局最优解，在水电系统得到广泛应用。随着水库数目及计算时段的增加，问题规模急剧上升，动态规划存在严重的“维数灾”问题，需要进一步对动态规划算法进行改进，减少阶段数或状态数实现降维，避免“维数灾”问题。其中逐步优化算法(Progressive Optimality Algorithm,POA)具有“无需离散状态变量；若POA算法子问题均可求得最优解，则保证最终收敛于总体最优解”等性质，被视为求解水库(群)优化调度的有效算法。

POA算法将多阶段问题分解为多个两阶段问题，每次都固定其他阶段的变量，只对所选阶段的决策进行优化调整，将上次优化结果作为下次优化的初始条件，如此逐时段进行，反复循环直至收敛。结合图1介绍POA算法步骤：

(1)给定各水库的初始轨迹Z_i,j＝a_i,j，其中i＝1,…,N;j＝1,…,T,即图1中实线部分。

(2)设t＝T-1。

(3)分别固定各水库在t-1和t+1时段水位Z_i,t-1,Z_i,t+1，调整各水库t时段水位Z_i,t，使得第t-1时段和第t+1时段内的目标函数值E之和达到最优，此时有Z_i,j＝b_i,j，即图1中虚线部分。

(4)令t＝t-1。若t≥0此时则返回步骤(3)；否则返回步骤(5)。

(5)若对任意水库i，均有

不满足预设精度要求，则返回步骤(2)；否则停止计算，输出各水库最优水位序列。

POA算法求解得到的水库(群)最优水位序列组成二维矩阵：

$Z^{*}=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{1,1}}& ...& Z_{1,T}\\ .& & .\\ .& Z_{i,j}& .\\ .& & .\\ Z_{N,1}& ...& Z_{N,T}\end{array}\right]$

从POA算法的流程中可以看出，其计算量主要集中在步骤(3)中“调整各水库水位使得第t-1时段和第t+1时段内的目标函数值E之和达到最优”，从组合数学的角度看，POA在时段t的寻优过程可视为固定t-1时段和t+1时段各水库状态后，从时段t的状态向量集合S_t中选取最优状态向量如图2所示，其中 $S_t=\{S_{1,t},...,S_{k,t},...,S_{X_t,t}\},S_{k,t}=(Z_{1,t}^k,...,Z_{i,t}^k,...,Z_{N,t}^k),X_t=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Π}}}{k}_{i,t},$ k_i,t为水库i在时段t的状态离散数目；

为时段t的第k种状态组合中水库i状态。目前采用图3所示的“离散各水库状态向量，各状态向量进行全面组合，依次计算各组合从中选择最优组合”进行求解。当水库规模较大时，仍然存在状态变量及水库数目过多引发的维数灾问题，以各水库3离散状态为例，N座水库全面组合共有3^N种组合，N较大时会超出计算机存储规模限制。故需对POA算法加以改进，在保证求解质量的前提下提升计算效率，减少水库状态组合数目，满足实际生产作业的准确性和时效性需求。

正交试验设计是利用数理统计学和正交性原理研究与处理多因素多水平的一种科学试验方法，可在保证试验精度的同时，大幅减少试验方案数目。它依据正交表(见图4)从全面试验中挑选出在优选区内挑选出具备“均衡分散，整齐可比”性质的试验点开展试验，快速找到最优或较优的试验条件，被广泛应用于化工、土木、水利、食品、医疗等方面。近年来国内外学者将正交试验设计方法引入到智能优化算法中处理各种函数优化问题，但是目前尚未见到正交试验设计与逐次逼近算法相结合的报道。

发明内容

本发明要解决的技术问题是：结合正交试验与逐次逼近算法，提出一种基于正交逐次逼近算法(Orthogonal Progressive Optimality Algorithm,OPOA)的水库(群)调度方法，利用正交试验设计克服逐步优化算法在问题规模较大时状态组合过多引发的“维数灾”问题，既可加快求解速度，又能保证计算精度；既可实现离线仿真，又能开展在线控制；既能解决单库调度，又能适应库群联合调度。

本发明的目的是实现一种基于正交逐次逼近算法的水库优化调度方法，其特征在于所述方法的步骤为：

(1)设置参与优化计算电站及相应约束条件、终止条件等；

(2)若仅有一个水库则直接采用逐次逼近算法进行求解；否则转至步骤(3)。

(3)设定各水库状态离散数及离散步长等，由水库数目及状态离散数目选择合适正交表。

(4)采用动态规划算法确定各水库初始调度轨迹。

(5)采用逐次逼近算法将原问题分解为多个两阶段子问题。

(6)依次对各子问题进行优化计算，根据所选正交表构造均衡分布的水库(群)状态组合，采用惩罚函数法计算各状态组合并进行统计分析，直至子问题收敛，获取子问题最优状态组合。

(7)判定是否满足收敛条件，若满足转至步骤(8)；否则返回步骤(5)，迭代计算，逐次逼近原问题的最优解。

(8)输出各水库最优运行状态。

与现有的逐次优化算法相比，本发明具有突出的有益效果：双向递推缩小各水库状态上下限，最大程度地减少决策可行搜索空间；利用正交试验优化极大减少子问题状态向量组合数目，避免出现“维数灾”问题；有效加快水库(群)优化调度求解速度的同时，显著提高计算精度，满足离线模拟仿真与在线实时控制的应用需求。

附图说明

图1是逐次逼近算法在水库(群)优化调度中应用示意图。

图2是逐次逼近算法在t时段组合优化示意图。

图3是3水库3离散状态在t时段全面组合示意图。

图4是正交表说明。

图5是水库i在t时段双向修正水位可行域上下限示意图。

图6是3水库3离散状态在t时段正交组合示意图。

图7是正交逐步优化算法计算步骤流程图。

图8是平水年正交逐步优化算法计算结果。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。具体步骤如下：

1.选择参与计算水库，并设置各水库的水位、出力、流量范围，系统出力范围等约束、终止条件ε等参数

2.根据参与计算的水库数目N选择优化计算方法。

若参与计算水库超过1个，则转至步骤3；否则采用逐步优化算法直接进行求解。

3.设定水位离散数目L，由水库数目N和离散数目L选择合适的正交表。

水库为试验因素，其数目N为正交表总列数，水位离散状态数L视为因素水平，目标函数“发电量”视为试验指标，由此选择合适的正交表，在正交表上前N列依次放置N座水库，以3座水位3离散状态为例，采用表1所述L₉(3⁴)正交表，I、II、III列分别放置水库1、2、3。

4.确定各水库优化调度的初始轨迹Z⁰。

用户可依次对各水库采用动态规划算法得到的各水库最优水位过程，作为正交逐步优化算法的初始轨迹，则初始轨迹为

$Z^0=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{1,1}}^0& ...& Z_{1,T}^0\\ .& & .\\ .& Z_{i,j}^0& .\\ .& & .\\ Z_{N,1}^0& ...& Z_{N,T}^0\end{array}\right]$

5.设t=T-1，则此时电站水位为Z_t＝(Z_1,t,…,Z_N,t)。

6.设各水库t时段离散步长h_t＝(h₁,…,h_i,…,h_N)及约束惩罚系数A、终止精度要求Δ等参数。

7.前后时段水位双向递推，修正各水库时段t的水位可行域上下限。

水位运行区间随时段变化，一般在汛期控制在防洪限制水位与死水位之间，非汛期控制在正常蓄水位与死水位之间，考虑到调度期内各时段航运、综合用水等要求，为进一步缩小搜索空间，采用双向修正策略调整水位可行域范围，图5为其示意，水位上下限分别采用下式进行修正；

${\stackrel{\‾}{Z}}_{i,t}^{\′}=\min \{{\stackrel{\‾}{Z}}_{i,t},f_i(V_{i,t-1}+Q_{i,t-1}{t}_{t-1}),f_i(V_{i,t-1}+({\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{S}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t})t_t)\}$

${\underset{\‾}{Z}}_{i.t}^{\′}=\max \{{\underset{\‾}{Z}}_{i,t},f_i(V_{i,t-1}-({\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{S}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{O}}_{i,t})t_t),f_i(V_{i,t}-Q_{i,t}{t}_t)\}$

式中f_i表示水库i的水位-库容关系。

若

则终止操作，令

否则以

作为水库i在t时段新的水位可行域上下限。

8.根据正交表构造各水库相应水位状态，并加以修正。

水库状态由多种构造方法，如单向增加、单向减少、以初始点为中心均匀分布、随机分布等。以i水库3离散状态为例，初始点为

离散步长为h_i，构造方法采用以初始点为中心均匀分布，则离散状态1、2、3分别为

h_i、

同时对水库各离散状态进行修正，修正方法为：若超过

则取为

若低于

则取否则不进行调整。

对所有水库采用上述方法构造相应离散状态并放置在正交表中，便可各开展t时段的水库群水位正交组合，图6为3水库3离散状态依据L₉(3⁴)正交表开展正交组合示意图。

9.采用惩罚函数法计算所有状态组合的目标函数。

第k项正交组合的计算公式为：

$f\left(Z_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(P_{i,t-1}{t}_{t-1}+P_{i,t}{t}_t)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\mathrm{\Δ}{X}_m$

其中 ${\mathrm{\ΔX}}_m=\left\{\begin{array}{c}{X}_{k,m}-{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m},\mathrm{if}(X_{k,m}>{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m})\\ 0,\mathrm{if}({\underset{\‾}{X}}_{k,m}\≤X_{k,m}\≤{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m})\\ {\underset{\‾}{X}}_{k,m}-X_{k,m},\mathrm{if}(X_{k,m}\≤{\underset{\‾}{X}}_{k,m})\end{array}\right.$

式中M为约束破坏个数；A_m、|ΔX_m|分别为约束m的破坏惩罚系数及破坏程度。

10.从中所有状态组合选取目标函数最优状态组合Z_t'＝(Z′_1,t,…,Z'_N,t)，若f(Z_t)优于f(Z_t')，则更新各水库水位，令Z_t＝Z_t'。

11.判断是否满足t时段终止条件，如|f(Z_t)-f(Z_t')|/f(Z_t)|≤Δ，若满足要求，则返回步骤12；否则令步长 $h_t=\frac{h_t}{2}=(\frac{h_1}{2},...,\frac{h_i}{2},...,\frac{h_N}{2}),$ 返回步骤7。

12.若t≥0，则返回步骤6；否则此时有水位轨迹Z¹，判断是否满足终止条件，如

若不满足要求，则令Z⁰＝Z¹，返回步骤5；否则转至步骤13。

13.停止计算，输出最优轨迹Z^*＝Z⁰。

算例

现以洪家渡、东风、索风营、乌江渡四座水库长期优化调度为例，说明发明方法的有效性与合理性。其中索风营水库调节性能为日调节，故在长期优化调度中只考虑水头发电，即在调度时段内采用固定水位策略。取3水位离散状态，由水库数目与水位离散数选择L₉(3⁴)正交表(表1)，I、II、III、IV分别放置洪家渡、东风、索风营、乌江渡电站。

表1

表2列出不同来水条件下DPSA、POA、OPOA三种算法结果对比。可以看出，OPOA发电量明显优于DPSA，与POA相近。枯水年OPOA较DPSA增发1.19亿kW·h，与POA增发0.01亿kW·h；平水年OPOA较DPSA增发1.63亿kW·h，较POA增发0.2亿kW·h；丰水年OPOA较DPSA增发5.95亿kW·h，比POA增发0.13亿kW·h。从典型年平均计算时间上比较，POA计算耗时约372ms，DPSA耗时约196ms，OPOA耗时约124ms，明显少于POA与DPSA；各算法随来水提高了弃水处理频次，耗时逐渐增加，其中OPOA耗时增幅显著小于POA与DPSA，体现出较强的计算鲁棒性。

表2

图8为表1平水年条件下正交逐次逼近算法优化得到的洪家渡、东风、乌江渡三座水电站的水位与出力过程，可以看出，洪家渡在汛前加大下泄流量，为汛期较大流量来水腾空库容，下游东风与乌江渡迅速抬升至正常高水位，保持在高水头运行；洪家渡在汛期充分利用来水逐步抬高库水位，东风与乌江渡继续保持高水头运行；汛期过后，洪家渡作为龙头水库降低水位，直至满足调度期末水位控制要求，保证下游东风与乌江渡保持高水位运行，东风与乌江渡在调度期末逐步降低至预设末水位。

本发明的具体实施方式在各方面应被视为例示性而非限制性实施例，所有的改变只要合乎本发明权利要求书所定义的范围或为其技术实施方式等效者，均应包含在本发明的保护范畴中。

Claims (1)

1.一种基于正交逐次逼近算法的水库调度方法，其特征包括如下步骤，

(1)选择参与计算水库，并设置各水库的水位、出力、流量范围，系统出力范围等约束、终止条件ε;

(2)根据参与计算的水库数目N选择优化计算方法，若参与计算水库超过1个，则转至步骤3；否则采用逐步优化算法直接进行求解；

(3)设定水位离散数目L，由水库数目N和离散数目L选择正交表；水库为试验因素，其数目N为正交表总列数，水位离散状态数L视为因素水平，目标函数“发电量”视为试验指标，由此选择合适的正交表，在正交表上前N列依次放置N座水库，以3座水位3离散状态为例，采用所述L₉(3⁴)正交表，I、II、III列分别放置水库1、2、3；

(4)确定各水库优化调度的初始轨迹Z⁰；用户依次对各水库采用动态规划算法得到的各水库最优水位过程，作为正交逐步优化算法的初始轨迹，则初始轨迹为

$Z^0=\left[\begin{array}{ccc}{Z}_{\mathrm{1,1}}^0& ...& Z_{1,T}^0\\ .& & .\\ .& Z_{i,j}^0& .\\ .& & .\\ Z_{N,1}^0& ...& Z_{N,T}^0\end{array}\right]$

5)设t=T-1，则此时电站水位为Z_t＝(Z_1,t,…,Z_N,t)；

设各水库t时段离散步长h_t＝(h₁,…,h_i,…,h_N)及约束惩罚系数A、终止精度要求Δ等参数；

(6)前后时段水位双向递推，修正各水库时段t的水位可行域上下限；采用双向修正策略

整水位可行域范围，水位上下限分别采用下式进行修正；

${\stackrel{\‾}{Z}}_{i,t}^{\′}=\min \{{\stackrel{\‾}{Z}}_{i,t},f_i(V_{i,t-1}+Q_{i,t-1}{t}_{t-1}),f_i(V_{i,t-1}+({\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{S}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t})t_t)\}$

${\underset{\‾}{Z}}_{i.t}^{\′}=\max \{{\underset{\‾}{Z}}_{i,t},f_i(V_{i,t-1}-({\stackrel{\‾}{Q}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{S}}_{i,t}+{\stackrel{\‾}{O}}_{i,t})t_t),f_i(V_{i,t}-Q_{i,t}{t}_t)\}$

式中fi表示水库i的水位-库容关系；

若

则终止操作，令

否则以

作为水库i在t时段新的水位可行域上下限；

(7)根据正交表构造各水库相应水位状态，并加以修正；初始点为

离散步长为h_i，构造方法采用以初始点为中心均匀分布，则离散状态1、2、3分别为

hi、

同时对水库各离散状态进行修正，修正方法为：若超过

则取为

若低于

则取

否则不进行调整；

对所有水库采用上述方法构造相应离散状态并放置在正交表中，便可各开展t时段的水库群水位正交组合，

(8)采用惩罚函数法计算所有状态组合的目标函数

第k项正交组合的计算公式为：

$f\left(Z_k\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\Σ}}}(P_{i,t-1}{t}_{t-1}+P_{i,t}{t}_t)-\underset{m=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}{A}_m\mathrm{\Δ}{X}_m$

其中 ${\mathrm{\ΔX}}_m=\left\{\begin{array}{c}{X}_{k,m}-{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m},\mathrm{if}(X_{k,m}>{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m})\\ 0,\mathrm{if}({\underset{\‾}{X}}_{k,m}\≤X_{k,m}\≤{\stackrel{\‾}{X}}_{k,m})\\ {\underset{\‾}{X}}_{k,m}-X_{k,m},\mathrm{if}(X_{k,m}\≤{\underset{\‾}{X}}_{k,m})\end{array}\right.$

式中M为约束破坏个数；A_m、|ΔX_m|分别为约束m的破坏惩罚系数及破坏程度；

(9)从中所有状态组合选取目标函数最优状态组合Z′_t＝(Z′_1,t,…,Z′_N,t)，若f(Z_t)优于f(Z_t')，则更新各水库水位，令Z_t＝Z_t'；

(10)判断是否满足t时段终止条件，如|f(Z_t)-f(Z_t')|/f(Z_t)|≤Δ，若满足要求，则返回步骤11；否则令步长 $h_t=\frac{h_t}{2}=(\frac{h_1}{2},...,\frac{h_i}{2},...,\frac{h_N}{2}),$ 返回步骤6；

(11)若t≥0，则返回步骤6；否则此时有水位轨迹Z¹，判断是否满足终止条件，如

若不满足要求，则令Z⁰＝Z¹，返回步骤5；否则停止计算，输出最优轨迹Z^*＝Z⁰。

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