CN104036334B - 一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及水资源综合开发利用和优化调度领域，特别涉及一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法，可以充分发挥通航反调节电站作用，兼顾电网调峰和河道通航应用要求，获得较实际调度更加合理的梯级运行计划。其技术方案为：采用电网余荷最大值最小和反调节电站下游河道水位过程方差最小为目标，在NSGA-Ⅱ搜索过程中，针对爬坡上限、出力波动控制限制、开停机最小持续时间、期末水位控制等复杂约束，提出时间耦合约束处理策略、末水位修正策略及改进的遗传操作算子，以提高方法搜索求解效率和获得满足工程应用要求的计算结果，适于在具有航运要求的梯级水电站调度运行中推广采用。

Description

一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法

技术领域

本发明涉及水资源综合开发利用和优化调度领域，特别涉及一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法。

技术背景

我国大江大河普遍面临发电、防洪、通航、生态等综合利用要求，这些目标通常相互冲突，特别是对于有通航和调峰要求的梯级水电站群，两者矛盾更为尖锐。一方面，我国电网普遍存在巨大的调峰压力，随着风电、光伏电等间歇式新能源大规模并网，这种压力有增无减，需要优质水电承担更多的调峰责任。另一方面，当水电参与系统调峰时，若没有有效的调控措施，必然会造成下游河道水位频繁起伏，严重破坏航运条件，直接威胁航运安全，修建反调节电站就是必然的选择。但反调节电站如何与上游梯级水电站群联合运行，兼顾水电调峰和河道通航需求，已成为我国电网和梯级水电站群调度中亟待解决的理论和实践课题，需要构建切实可行的方法。

澜沧江流域是我国十三大水电基地之一，其在云南境内干流整体规划三库十四级电站，中下游河段按两库七级开发，除橄榄坝正在建设外，中下游其余电站已基本开发完成。景洪、橄榄坝作为第六级、第七级电站，承担着云南省电网调峰任务和澜沧江下游河道通航需求。目前，景洪是澜沧江上的主要通航调节电站，承担着澜沧江下游河段思茅港、景洪港、关累港的通航调节任务，同时作为云南电力支柱产业的骨干工程之一，景洪电站又担负着云南电网的复杂调峰任务。随着近些年用电负荷需求的快速增长，电网峰谷差不断拉大，调峰压力日益加剧，导致电站的发电调峰与通航用水需求之间的矛盾十分突出。

本发明成果解决的问题来源于澜沧江景洪-橄榄坝、长江三峡-葛洲坝、黄河小浪底-西霞院等通航工程实际，提出的模型方法可以在保证下游河道通航条件下显著提高和改善梯级水电站群调峰能力，是一种切实可行高效的方法，将为这些工程的实际调度运行提供一种可行的技术途径。

发明内容

本发明要解决的技术问题是提供一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站群多目标优化调度方法，可以充分发挥通航反调节电站作用，兼顾电网调峰和河道通航应用要求，获得较实际调度更加合理的梯级运行计划。

本发明的技术方案为：本发明揭示了一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站群多目标优化调度混合搜索方法，按照下述步骤(1)-(9)实现多目标优化调度的搜索过程：

(1)初始化。初设非支配排序遗传算法NSGA-Ⅱ(Non-dominated Sorting GeneticAlgorithm II)和搜索策略的各种参数，包括种群规模N、最大迭代次数K及遗传概率等，令迭代次数k＝0；

(2)确定初始种群。在库水位运行范围内生成一系列满足水位约束的个体；

(3)初始解修正。采用时间耦合约束调整策略修正部分非可行个体，以确保初始种群中所有个体均为原问题可行解；

(4)按个体适应度进行排序。根据调峰目标和航运目标分别计算个体适应度，利用不同目标适应度大小判断个体支配关系，进行分层排序；

(5)执行遗传操作。依次进行选择、交叉和变异，得到新一代子种群；

(6)末水位修正。按步骤(3)方法修正新种群中不可行个体，然后判断子代个体是否满足末水位控制要求，若是，转至步骤(7)；否则，采用末水位修正策略和步骤(3)方法对个体进行修正；

(7)合并父代种群和子种群，进行非支配分层排序和拥挤距离计算，选取前N个个体形成新种群；

(8)判断是否满足终止条件。若是，则转至步骤(9)；否则，令k＝k+1，转至步骤(5)；

(9)输出Pareto解集(多目标规划问题的有效解也称为Pareto最优解)。

本发明对比现有技术有如下有益效果：本发明一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站群多目标优化调度混合搜索方法，可有效地协调梯级电站调峰和下游河道通航两个目标，处理梯级水电站出力爬坡限制、出力波动控制、开停机最小持续时间等复杂耦合约束，同时精确控制调度期末水位，获得科学合理的多目标Pareto解集及其前沿分布。其技术方案为：在非支配排序遗传算法(Non-dominated Sorting Genetic Algorithm II，NSGA-Ⅱ)搜索过程中，针对电站爬坡上限、出力波动控制限制、开停机最小持续时间、期末水位控制等复杂约束，提出时间耦合约束处理策略、末水位修正策略及改进的遗传操作算子，以提高方法的搜索求解效率和获得满足工程应用要求的计算结果。本发明的有益效果是可以充分发挥通航反调节电站作用，兼顾电网调峰和河道通航应用要求，获得较实际调度更加合理的梯级运行计划。

附图说明

图1(a)是出力过程呈"凸字型"的出力波动控制调整策略示意图；

图1(b)是出力过程呈"凹字型"的出力波动控制调整策略示意图；

图2(a)是停机持续时间约束调整策略调整前出力过程示意图；

图2(b)是停机持续时间约束调整策略调整后出力过程示意图；

图3是总体求解框架示意图；

图4是系统典型日负荷曲线图；

图5是Pareto前沿分布图；

图6是典型方案调峰效果和下游水位对比图；

图7(a)是本发明方法计算所得景洪出力过程与实际调度景洪出力过程对比图；

图7(b)是本发明方法计算所得橄榄坝出力过程示意图；

图7(c)是本发明方法计算所得下游河道水位过程与实际调度下游河道水位过程对比图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。

NSGA-Ⅱ算法因多目标求解优势已在科学研究和工程实践领域得到广泛应用，但直接应用于本发明梯级水电站群多目标优化调度问题，还需要处理大量复杂的时间耦合约束和电站控制要求，这给优化求解带来很大困难，其难点主要表现在以下几方面：

1)水电站群调度需要考虑出力爬坡限制、出力波动控制需求、开停机最小持续时间等复杂时间耦合约束，这些约束的综合作用导致单一时段可行决策空间大幅缩小，极大地限制了算法搜索效率和优化结果质量，通常难以在有限时间内获得可行解；

2)通航反调节电站多为日调节及以下小型水库，对调度期末水位的控制要求很高，易受上游电站下泄流量的大幅波动和自身的安全运行要求影响，常用的惩罚函数法很难精确控制到给定的目标水位，而且会降低算法搜索效率；

3)在NSGA-Ⅱ算法的进化过程中，需要频繁进行选择、交叉、变异等遗传操作，这些操作极易破坏父代可行解的时间耦合约束，进而产生大量不可行解，所以如何在搜索过程中保证解的可行性，并改善搜索效率，也是问题求解的难点之一。

本发明将NSGA-Ⅱ作为主体寻优算法，并在搜索过程中引入电站爬坡上限、出力波动控制、开停机最小持续时间等多种约束处理策略及末水位修正策略，保证优化结果的可行性，避免对原问题的简化处理，实现多目标优化搜索，可以获得满意的Pareto解集；同时引入全概率选择算子、算数交叉算子、定向变异算子等遗传操作以提高算法的搜索效率和求解质量。

本发明的耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法可兼顾梯级电站调峰任务和下游河道航运需求，所考虑的两个目标函数分别是调峰目标和航运目标。其中，调峰目标可以描述为：给定调度期各电站始末水位、运行控制约束及来水过程，求解梯级水电站群的日96点出力和库水位，使经水电调节后的系统余留负荷最大值最小，见下式：

$\min f_1=\underset{1\≤t\≤T}{\max }(N_t-\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{p}_i^t)$

由于上述极大值极小形式的目标函数不利于求解，故采用极大熵方法将其转化为易于求解的等效目标函数，见下式：

其中，

同理，航运目标是在相同控制条件下，确定梯级水电站群的出力和水位过程，使调度期内反调节电站下游河道水位过程方差最小，见下式：

$\min f_2=\mathrm{\ΔZ}=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{(Z_t-\stackrel{\‾}{Z})}^2,$ 其中， $\stackrel{\‾}{Z}=\frac{1}{T}\underset{t=1}{\overset{T}{\mathrm{\Σ}}}{Z}_t$

式中：N_t为t时段系统负荷；为i电站t时段出力；I为水库数目；i为水库序号，i＝1,2,…,I；T为调度期时段数目；t为时段序号，t＝1,2,…,T；ΔZ为反调节电站下游河道水位过程方差；Z_t为t时段反调节电站下游水位；Z为反调节电站下游河道水位平均值；P为控制参数。

各策略的具体操作方法按照下述步骤(a)-(g)予以实现：

(a)出力爬坡限制调整策略

当出力爬坡限制约束破坏时，需要调整关联时段出力，保持所有调整时段的总电量不变。具体操作为：由调度期起始时刻t＝0发起初始搜索，向调度期末逐时段判断爬坡约束是否违反，若相邻时段出力差值的绝对值其中为水电站单时段最大出力升降限制，则以相邻时段出力差值等于爬坡上限作为调整目标，确定关联时段的出力增量并按照下式调整各时段出力直至调度期结束。

$\left\{\begin{array}{c}{N}_{\max }=N_{\max }-\mathrm{\ΔN}\\ N_{\min }=N_{\min }+\mathrm{\ΔN}\end{array}\right.$

式中： $N_{\max }=\max \{N_i^t,N_i^{t+1}\},$ 即两个相邻时段出力值中的最大值； $N_{\min }=\min \{N_i^t,N_i^{t+1}\},$ 即两个相邻时段出力值中的最小值。

(b)出力波动控制调整策略

通过大量分析发现，出力波动控制约束破坏可归纳为两种形态，分别为“凸字型”和“凹字型”，在规定的持续时间内相邻时段出力变化趋势不一致，如1(a)和错误！未找到引用源。(b)所示。为保证出力变化趋势的一致性即出力升降变化满足最小持续时间要求，本发明方法采用等比例方式修正相关时段出力。以错误！未找到引用源。为例，对于相邻三个时段t，t+1，t+2，采用下式分别计算对应时段出力的增量使修正后的三个时段出力满足的关系即可。

$\mathrm{\Δ}{N}_i^t=\frac{|(N_i^t+N_i^{t+2})-2N_i^{t+1}|}{3(1+\frac{N_i^{t+2}}{N_i^t})}$

$\mathrm{\Δ}{N}_i^{t+1}=\mathrm{\Δ}{N}_i^t+\mathrm{\Δ}{N}_i^{t+2}$

$\mathrm{\Δ}{N}_i^{t+2}=\mathrm{\Δ}{N}_i^t\×\frac{N_i^{t+2}}{N_i^t}$

(c)开停机最小持续时间调整策略

本发明方法通过适当延长开机时间并均化出力和重新调整开机时刻位置以聚拢开机时段策略调节开停机时刻位置和机组运行状态，以避免电站频繁启停，确保稳定运行。当水电站开机时段个数时，采用下式修正个关联时段出力，其中为要求的最小开机时段个数，以满足最小开机持续时间要求；当水电站停机时段个数时，其中为要求的最小停机时段个数，将相邻停机时段之间的出力过程平行前移或后移，聚拢开机时段以满足最小停机持续时间要求，如错误！未找到引用源。(a)和错误！未找到引用源。(b)所示。

$N_i^t=\frac{1}{t_i^{\mathrm{on}}}\underset{t=1}{\overset{t(N_i^t>0)}{\mathrm{\Σ}}}{N}_i^t$

(d)末水位修正策略

当计算得到的期末水位与给定的水位控制目标出现偏差时，需要对电站末水位进行修正，以保证解的可行性。具体步骤为：

1)确定计算期末水位与目标水位偏差ΔZ_i对应的水量ΔW。若ΔW＞0，则说明当前调度方案电站i的发电量偏小，需要增加出力；反之，需要减少电站出力。

2)平衡水量差ΔW。a)当ΔW＞0时，以系统剩余负荷最大值对应时段t₀为发起点，与其相邻时段一起均匀增加出力，以平衡水量差ΔW。b)若与平衡时段相邻的边界点爬坡约束破坏，则在t₀点两侧均匀增加出力平衡时段，返回步骤a)；当一侧达到边界时段，则向另一侧单向增加出力平衡时段，返回步骤a)；重复前述过程，直至出力过程可行，若所有时段均参与平衡但仍无法满足给定的目标水位时，则此解为不可行解。

当ΔW＜0时，出力修正方法与ΔW＞0，发起点t₀为系统剩余负荷最低点对应时段，故修正过程不再赘述。

(e)全概率选择算子

全概率选择算子是在完成适应度值计算和非支配分层排序后选择级别最高的个体直接进入下一代，保留最优个体以保证种群进化过程中始终存在可行解。

(f)算数交叉算子

算数交叉算子是在父代个体完成非支配排序后，按照一定概率，由其中两个个体A、B进行线性组合而生成新个体，具体操作如下式，其中组合系数α由A、B两个体的排序层级确定。算数交叉算子适度保留了个体的排序层级信息，有效减小随机交叉对个体可行性的破坏，同时充分利用了其他层级个体的遗传信息以保证种群多样性。

$\begin{array}{c}{X}_A^{i+1}=\mathrm{\α}{X}_A^i+(1-\mathrm{\α})X_B^i\\ X_B^{i+1}=(1-\mathrm{\α})X_A^i+\mathrm{\α}{X}_B^i\end{array},$ 其中 $\mathrm{\α}=\frac{B.\mathrm{rank}}{A.\mathrm{rank}+B.\mathrm{rank}}$

式中：和表示A、B个体；和表示生成的新个体；α为组合系数，A.rank和B.rank分别表示A、B两个体的排序层级。

(g)定向变异

定向变异是基于主动进化理论、定向引导个体变异的一种变异方式，具体做法是引导多个关联时段按照同方向、同步长进行变异，见下式，其目的是防止变异后个体违反电站时间耦合约束，克服随机变异产生大量不可行解，从而有效改善种群进化速度，提高搜索效率。

$X_A^{i+1}=X_A^i+(1-k/K)\×\stackrel{\→}{d}\×r_m$

式中：k为迭代次数；K为最大迭代次数；为个体处的进化方向向量，由个体与同一代种群中其他任意个体比较，计算其差矢量所得；r_m为[0,1]内均匀分布的随机数。

在优化求解过程中需要满足如下约束条件：

(1)水量平衡约束

$V_i^{t+1}=V_i^t+3600\×(Q_i^t-q_i^t-R_i^t)\mathrm{\Δt}$

式中：为i电站t+1时段的库容；为i电站t时段的库容，m³；为i电站t时段的入库流量，m³/s；为i电站t时段的发电流量，m³/s；为i电站t时段的弃水流量，m³/s；Δt为t时段小时数。

(2)库水位限制

${\underset{\‾}{Z}}_i^t\≤Z_i^t\≤{\stackrel{\‾}{Z}}_i^t$

式中：分别为i水库t时段水位上下限，m；为i水库t时段水位，m。

(3)电站出力限制

${\underset{\‾}{Z}}_i^t\≤Z_i^t\≤{\stackrel{\‾}{Z}}_i^t$

式中：分别为i水库t时段平均出力上下限，kW；为i电站t时段的出力，kW。

(4)发电流量约束

${\underset{\‾}{q}}_i^t\≤q_i^t\≤{\stackrel{\‾}{q}}_i^t$

式中：分别为i电站t时段发电流量上下限，m³/s；为i电站t时段的发电流量，m³/s。

(5)始末水位控制目标

$Z_i^0=Z{T}_i^{\mathrm{beg}},Z_i^{T+1}=Z{T}_i^{\mathrm{end}}$

式中：分别为i水库初始水位、控制期末水位，m；分别为i水库初始水位控制值、期望末水位，m。

(6)水电站出力爬坡约束

$|N_i^t-N_i^{t-1}|\≤\stackrel{\‾}{\mathrm{\Δ}{p}_i}$

式中：为i电站t-1时段的出力；为水电站单时段最大出力升降限制，kW。

(7)最小开机容量约束

$N_i^t(N_i^t-N_{i,\min }^t)\≥0$

式中：为i电站t时段最小开机出力，kW。

(8)水电站出力波动限制

$(N_i^{t-\mathrm{\Δ}+1}-N_i^{t-\mathrm{\Δ}})(N_i^t-N_i^{t-1})\≥0$

式中：为i电站t-Δ+1时段的出力；为i电站t-Δ时段的出力；Δ＝1,2,…,t_min，t_min为i电站出力升降最小间隔时段数。

(9)水电站限制运行区约束

$(N_i^t-\underset{\‾}{{\mathrm{NS}}_i^t})(N_i^t-\stackrel{\‾}{{\mathrm{NS}}_i^t})\≥0$

式中：分别为i电站机组限制运行区上下限，kW。

(10)系统出力约束

${\underset{\‾}{N}}_t^{\mathrm{all}}\≤\underset{i=1}{\overset{I}{\mathrm{\Σ}}}{N}_t^i\≤{\stackrel{\‾}{N}}_t^{\mathrm{all}}$

式中：分别表示t时段所有电站总出力的上下限。

(11)开停机持续时间约束

$\left\{\begin{array}{cc}{N}_i^t>0& \mathrm{if}{N}_i^{t-t_i^{\mathrm{on}}}=0\mathrm{and}{N}_i^{t-1}>0\\ N_i^t=0& \mathrm{if}{N}_i^{t-t_i^{\mathrm{off}}}>0\mathrm{and}{N}_i^{t-1}=0\\ N_i^t\≥0& \mathrm{otherwise}\end{array}\right.$

式中：为i电站时段的出力；为i电站时段的出力；分别为i电站开机与停机的最小持续时段数，

本发明方法的实现步骤如下：

(1)初始化。初设NSGA-Ⅱ算法和搜索策略的各种参数，包括种群规模N、最大迭代次数K及遗传概率等，令迭代次数k＝0；

(2)确定初始种群。在库水位运行范围内生成一系列满足水位约束的个体；

(3)初始解修正。采用时间耦合约束调整策略修正部分非可行个体，以确保初始种群中所有个体均为原问题可行解；

(4)按个体适应度进行排序。根据调峰目标和航运目标分别计算个体适应度，利用不同目标适应度大小判断个体支配关系，进行分层排序；

(5)执行遗传操作。依次进行选择、交叉和变异，得到新一代子种群；

(6)末水位修正。按步骤(3)方法修正新种群中不可行个体，然后判断子代个体是否满足末水位控制要求，若是，转至步骤(7)；否则，采用末水位修正策略和步骤(3)方法对个体进行修正；

(7)合并父代种群和子种群，进行非支配分层排序和拥挤距离计算，选取前N个个体形成新种群；

(8)判断是否满足终止条件。若是，则转至步骤(9)；否则，令k＝k+1，转至步骤(5)；

(9)输出Pareto解集(多目标规划问题的有效解也称为Pareto最优解)。

现选取澜沧江下游景洪-橄榄坝梯级电站多年平均来水开展梯级水电站多目标优化调度。以日为调度周期，以15分钟为时段步长，以云南电网某日系统负荷为调度基线，梯级电站基础资料如表1所示，系统典型日负荷曲线如图4所示，所得Pareto解集如表2所示(篇幅所限，仅列出部分典型结果)，Pareto前沿分布如图5所示，选取三个典型方案做进一步对比分析，结果见图6。由表2和图5可知，梯级水电站的调峰幅度和通航条件存在明显的反比关系；随着调峰幅度增加，下游水位变幅增大，反之下游水位变幅减小。同时可以结合图6看到，本发明方法得到的Pareto前沿分布均匀，优化调度方案有效均衡了调峰和航运需求，可以为工程实际应用提供决策依据。

同时选取景洪电站某日实际运行情况与本发明方法调度方案进行对比，结果如图7(a)、图7(b)和图7(c)所示。通过对比可知，反调节电站橄榄坝投运前，为保证下游河道的航运需求，景洪水电站主要工作在系统基荷位置，基本没有发挥调峰作用或非常有限；采用本发明方法，将橄榄坝与景洪进行联合优化调度，可以保证下游河道航运条件与实际调度基本相当，同时大幅增加景洪电站参与调峰的容量，明显提高了梯级电站的调峰水平。

表1

表2

Claims (1)

1.一种耦合调峰和通航需求的梯级水电站多目标优化调度混合搜索方法，其特征包括如下步骤，

(1)初始化：初设NSGA-Ⅱ算法和搜索策略的参数，包括种群规模N、最大迭代次数K及遗传概率，令迭代次数k＝0；

(2)确定初始种群：在库水位运行范围内生成满足水位约束的个体；

(3)初始解修正：采用时间耦合约束调整策略修正部分非可行个体，以确保初始种群中所有个体均为原问题可行解；调整策略按照步骤(a)-(c)操作:

(a)出力爬坡限制调整策略

当出力爬坡限制约束破坏时，需要调整关联时段出力，保持所有调整时段的总电量不变；具体操作为：由调度期起始时刻t＝0发起初始搜索，向调度期末逐时段判断爬坡约束是否违反，若相邻时段出力差值的绝对值其中为水电站单时段最大出力升降限制,和分别表示i电站t+1和t时段的出力，则以相邻时段出力差值等于爬坡上限作为调整目标，确定关联时段的出力增量并按照下式调整各时段出力直至调度期结束；

式中：即两个相邻时段出力值中的最大值；

即两个相邻时段出力值中的最小值；

(b)出力波动控制调整策略

出力波动控制约束破坏归纳为两种形态，分别为“凸字型”和“凹字型”,出力升降变化满足最小持续时间要求，采用等比例方式修正相关时段出力；对于相邻三个时段t，t+1，t+2，采用下式分别计算对应时段出力的增量使修正后的三个时段出力满足的关系；

(c)开停机最小持续时间调整策略

当水电站开机时段个数时，采用下式修正个关联时段出力，其中为要求的最小开机时段个数，以满足最小开机持续时间要求；当水电站停机时段个数时，其中为要求的最小停机时段个数，将相邻停机时段之间的出力过程平行前移或后移，聚拢开机时段以满足最小停机持续时间要求；

(4)按个体适应度进行排序：根据调峰目标和航运目标分别计算个体适应度，利用不同目标适应度大小判断个体支配关系，进行分层排序；

(5)执行遗传操作：依次进行选择、交叉和变异，得到新一代子种群；具体步骤按(d)-(f)进行：

(d)全概率选择算子：

全概率选择算子是在完成适应度值计算和非支配分层排序后选择级别最高的个体直接进入下一代，保留最优个体以保证种群进化过程中始终存在可行解；

(e)算数交叉算子

算数交叉算子是在父代个体完成非支配排序后，按照一定概率，由其中两个个体A、B进行线性组合而生成新个体，具体操作如下式，其中组合系数α由A、B两个体的排序层级确定；

其中

式中：和表示A、B个体；和表示生成的新个体；α为组合系数，A.rank和B.rank分别表示A、B两个体的排序层级；

(f)定向变异

定向变异是基于主动进化理论、定向引导个体变异的一种变异方式，具体做法是引导多个关联时段按照同方向、同步长进行变异，见下式；

式中：k为迭代次数；K为最大迭代次数；为个体处的进化方向向量，由个体与同一代种群中其他任意个体比较，计算其差矢量所得；r_m为[0,1]内均匀分布的随机数；

(6)末水位修正：按步骤(3)方法修正新种群中不可行个体，然后判断子代个体是否满足末水位控制要求，若是，转至步骤(7)；否则，采用末水位修正策略和步骤(3)方法对个体进行修正；具体修正步骤如下：

1)确定计算期末水位与目标水位偏差ΔZ_i对应的水量ΔW；若ΔW＞0，则说明当前调度方案电站i的发电量偏小，需要增加出力；反之，需要减少电站出力；

2)平衡水量差ΔW；a)当ΔW＞0时，以系统剩余负荷最大值对应时段t₀为发起点，与其相邻时段一起均匀增加出力，以平衡水量差ΔW；b)若与平衡时段相邻的边界点爬坡约束破坏，则在t₀点两侧均匀增加出力平衡时段，返回步骤a)；当一侧达到边界时段，则向另一侧单向增加出力平衡时段，返回步骤a)；重复前述过程，直至出力过程可行，若所有时段均参与平衡但仍无法满足给定的目标水位时，则此解为不可行解；

当ΔW＜0时，发起点t₀为系统剩余负荷最低点对应时段；

(7)合并父代种群和子种群，进行非支配分层排序和拥挤距离计算，选取前N个体形成新种群；

(8)判断是否满足终止条件：若是，则转至步骤(9)；否则，令k＝k+1，转至步骤(5)；

(9)输出Pareto解集。