CN105976058A - 一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于水电优化调度技术领域，公开了一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法(GDDDP)。该发明的技术方案为：以离散微分动态规划方法(DDDP)为基础，每次迭代前把历史迭代中得到的最优轨迹和预测轨迹组成的数据序列作为灰色系统预测方法的输入进行预测；然后在各个水库预测轨迹的基础上进行离散迭代求解，以此来提高算法的求解精度及计算效率；其中，针对灰色系统预测方法对于振荡序列有较大误差的缺点，采用等差数列递推式改进了灰色系统预测方法。本发明通过改进的灰色系统预测使算法更好地向全局最优解收敛，增加了算法的全局搜索能力；同时通过预测加快了收敛速度，提高了计算效率。

Description

一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法

技术领域

本发明属于水电优化调度技术领域，涉及到一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法(GDDDP)。

背景技术

水库优化调度模型经过多年的不断发展，已有大量的优化算法相继被提出，这些优化算法中大多存在“维数灾”问题。离散微分动态规划(DDDP)是一种经典的水库群“降维”优化算法，但该算法受初始轨迹影响较大。为了提高初始解的质量，路志宏等(路志宏，施保昌，周晓阳.梯级电站优化调度模型中全局寻优策略[J].人民长江，2007，38(8)：72-74，84.)把遗传算法求得的近似解作为DDDP的初始解，并对梯级水电站的优化调度模型进行求解；白小勇等(白小勇，王晨华，李允军，等.人工鱼群算法与离散微分动态规划结合在水库优化调度中的应用[J].水电自动化与大坝监测，2008，32(6)：66-69.)把人工鱼群算法求得的解作为DDDP的初始解进行优化调度。冯仲恺等(冯仲恺，廖胜利，牛文静，等.梯级水电站群中长期优化调度的正交离散微分动态规划方法[J].中国电机工程学报，2015，35(18)：4635-4644.)用正交试验设计选取部分DDDP状态组合对水库中长期发电调度模型进行迭代求解。然而，这些研究通常只是将两种算法进行简单的串联式耦合，对DDDP算法没有实质性的改进，甚至牺牲了求解效率；或者为了提高算法的求解效率，而降低最终求解结果的全局最优性。因此，在以DDDP法为基础的水库群优化调度中，对如何提高解的全局最优性和算法效率问题进行研究具有重要意义。

1982年邓聚龙教授建立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定性问题的新方法(刘思峰，谢乃明.灰色系统理论及其应用[M].第六版.北京：科学出版社，2013：97-100，153-156.)。经过多年的发展该方法已经在工农业、能源交通等领域得到广泛地应用。在水库调度中也逐渐有学者尝试把灰色模型与优化调度模型进行耦合，如马志鹏和陈守伦(马忠鹏，陈守伦.水库预报调度的灰色动态规划模型[J].水力发电学报，2007，26(5)：7-9.)把灰色理论中的灰数理论方法耦合到动态规划算法中对水库进行调度；马志鹏和李杰等(马志鹏，李杰，董延军，等.灰色动态规划方法在水库调度中的应用研究[J].中国农村水利水电，2009，(6)：56-58.)利用区间比较的可能度公式及可能度矩阵解决区间灰数的排序问题并与动态规划算法耦合进行水库调度；马志鹏和袁建国等(马志鹏，袁建国，石赟赟.基于随机赋权法的梯级水库群灰色决策模型[J].水电能源科学，2009，27(1)：77-80.)将灰色理论中的灰色关联分析方法与随机赋权法结合进行水库调度；武新宇等(武新宇，范祥莉，程春田，等.基于灰色关联度与理想点法的梯级水电站多目标优化调度方法[J].水利学报，2012，43(4)：422-428.)将灰色理论中的灰色关联分析方法与熵权理想点法相结合对梯级水电站进行优化调度。但灰色系统预测方法作为灰色系统理论中最活跃的研究领域，却很少有人将该预测方法应用到优化调度中。本发明利用灰色系统预测方法使用较少数据即能预测的特点，使用该方法求出水库的预测轨迹，实现灰色预测方法与DDDP算法的结合，用于提高梯级水库群发电优化调度的求解效率及精度。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法(GDDDP)。本发明将改进后的灰色系统预测方法与离散微分动态规划方法(DDDP)相结合，建立基于灰色系统预测的离散微分动态规划算法(GDDDP)。

本发明的技术方案为：

一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法(GDDDP)，具体包括以下步骤：

第一步，确定初始计算条件，包括梯级水库群优化调度目标函数、约束条件和决策变量；

第二步，设定状态离散数目K、最大迭代次数c和终止精度ε等计算参数；

第三步，使用常规动态规划(DP)算法生成满足第一步中约束条件的各个水库水位的最优轨迹；

第四步，初始化迭代次数I＝0，并以第三步的最优轨迹作为此次迭代的试验轨迹；

第五步，在试验轨迹每一点的可行范围附近用公式(1)形成一个搜索廊道；在搜索廊道中，使用常规DP算法寻求最优轨迹；令迭代次数I＝I+1；

{Z_pt+ΔZ·k}，k＝[-(K-1)/2,(K-1)/2] (1)

其中，ΔZ为离散水位步长；Z_pt为初始试验轨迹的水位值。

第六步，计算相邻两次最优轨迹各时段的水位差值，若相邻两次最优轨迹各时段水位差值满足精度要求或迭代次数超过设置的最大迭代次数，则算法搜索终止，输出最优轨迹；否则转至第五步。

其中，当I＝1时，以I＝0时的最优轨迹为试验轨迹；当I＝2时，以第三步的最优轨迹和I＝0、I＝1时的最优轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法的试验轨迹；当I>2时，把历史迭代求得的最优轨迹和预测轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法迭代的试验轨迹。

灰色系统预测方法对振荡序列有较大误差，而改进的灰色系统预测方法对振荡序列误差较小；所述的第六步中改进的灰色系统预测方法，包括以下子步骤：

6.1)确定水库在迭代中的最优轨迹和预测轨迹在第h时段末水位值组成的原始数据序列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(m)}；其中，m代表作为灰色系统预测方法输入序列的轨迹个数，x⁽⁰⁾(m)代表第m条轨迹在第h时段末的水位值；所述的h时段指的是调度的各个时段。

6.2)输入原始数据序列X⁽⁰⁾，判断X⁽⁰⁾是否为振荡序列，，得出水库预测轨迹第h时段末的水位值；

6.2.1)若X⁽⁰⁾不是振荡序列，则根据原始差分GM(1，1)模型对该序列进行预测，得出各个水库的预测轨迹第h时段末的水位值

所述的得到原始差分GM(1，1)模型的步骤如下:

①对该原始数据序列X⁽⁰⁾进行一次累加生成新的序列：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(m)}。其中，

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\Σ}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,...,m---\left(1\right)$

②建立原始差分GM(1，1)方程

x⁽⁰⁾(k)+ax⁽¹⁾(k)＝b (2)

③令运用最小二乘法估计求解待估向量

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(3\right)$

其中，

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(m\right)\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}-x^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -x^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ .& .\\ .& .\\ .& .\\ -x^{\left(1\right)}\left(m\right)& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

④求得a和b后，代入公式(2)解方程式可求出

${\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=(-a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a}){\left(\frac{1}{1+a}\right)}^k---\left(5\right)$

其中，为x⁽⁰⁾(k)的水位预测值。

6.2.2)若X⁽⁰⁾是振荡序列，由于原始差分GM(1，1)模型对振荡序列预测的误差较大，则去掉振荡序列中趋势变化前的旧序列值，保留振荡序列中趋势变化后最新的两个序列值，对保留序列进行线性延伸预测，得到该水库预测轨迹第h时段末的水位值为

本发明的有益效果为：本发明以离散微分动态规划DDDP为基础，采用等差数列递推式改进了灰色系统预测方法并用于水库预测轨迹，在梯级水库群中各个水库预测轨迹的基础上进行离散迭代求解，有效提高了算法的求解精度及计算效率。

附图说明

图1是基于灰色系统预测的离散微分动态规划算法计算流程图。

具体实施方式

下面通过实施例，并结合图1，对本发明做进一步说明。

白山水库、丰满水库是第二松花江流域两座以发电为主的水利枢纽。白山水库下距丰满坝址250km，地处吉林省东部山区桦甸与靖宇两县交界处，汛后允许最高蓄水位416m，正常蓄水位413m，汛期限制水位413m，死水位380m，电站最大引用流量1500m³/s，保证出力16.7×10⁴kW，电站最大出力155×10⁴kW。丰满水库是位于第二松花江距吉林市城区东南24km处，控制流域面积4.25×10⁴km²，占第二松花江流域面积的57.9％，为多年调节水库，汛后允许最高蓄水位263.5m，正常蓄水位261m，汛期限制水位261m，死水位242m，电站最大引用流量1126.5m³/s，保证出力16.6×10⁴kW，电站最大出力60.25×10⁴kW。为保证水库安全，要求两水库在7，8月份水位不超过汛限水位，到9月初以后才允许超蓄，直到汛后允许最高蓄水位。下面以白山-丰满梯级水电站水库为例，采用1987-1988年(枯水年)的径流资料分别采用GDDDP与DDDP进行水电优化调度计算。

步骤1，采用GDDDP进行对该梯级水库优化调度计算。

第一步，确定初始计算条件，包括梯级水库群优化调度目标函数、约束条件、决策变量；

该梯级水库群优化调度是根据入库的流量过程，以发电引用流量为决策变量，以水库水电站群在调度周期内总发电量最大为目标进行调度。其目标函数及约束条件如下：

(1)目标函数：

$\max E=max\{3600\·\underset{p=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}(Q_{pt}\·M_t/R_{pt})\}$

其中，E为梯级电站总发电量；Q_pt为电站p在时段t的发电流量；M_t为时段t的小时数；R_pt为电站p在一定水头条件下时段t的平均耗水率，单位：立方米/千瓦时；n为水库个数(这里n＝2)；T为计算总时段(这里n＝12)；

(2)约束条件

水量平衡约束 V_p,t+1＝V_pt+(I_pt-Q_pt-S_pt)

关联方程 I_p+1,t＝Q_pt+S_pt+IZ_pt；

水库蓄水量约束 V_{pt min}≤V_pt≤V_{pt max}

水轮机过水流量约束 Q_{pt min}≤Q_pt≤Q_{pt max}

溢洪道下泄水量约束 0≤S_pt≤S_{pt max}

边界约束 V_p1＝V_p1c；V_p,T+1＝V_p,T+1,c

水库泄流量约束 q_{pt min}≤Q_pt+S_pt≤q_{pt max}

水电站出力约束 N_{p min}≤3600·Q_pt/R_pt≤

水位库容关系 V_pt＝U_p(Z_pt)

其中，V_p,t+1为水库p在t时段末的库容；V_pt为水库p在t时段初的库容；I_pt为水库p在时段t的平均入库流量；IZ_pt为水库p在时段t的区间入流；S_pt为水库p在时段t的弃水流量；S_{pt max}为水库p的溢洪道在时段t的泄流能力；Δt为第t时段长；V_{pt min}为水库p在t时段初应保证的最小库容；V_{pt max}为水库p在t时段初允许的最大库容；Q_{pt min}为电站p在时段t允许的最小引用流量；Q_{pt max}为电站p在时段t允许的最大引用流量，由于水库群的发电用水与下游灌溉及城市用水相结合，因此在Q_pt<Q_{pt max}时，S_pt＝0，而当Q_pt＝Q_{pt max}时，S_pt≥0；V_p1c，V_p,T+1,c分别为给定的p水库在优化调度期的初、末库容；q_{pt min}为水库p在时段t的最小下泄流量；q_{pt max}为水库p在时段t的下游河道安全泄流量；N_{p min}为电站p的最小出力；N_{p max}为电站p的最大出力限制；Z_pt为水库p在t时段初的水位；U_p为水库p的水位-库容关系函数。

本梯级水电站优化调度数学模型，目标函数是求n·T个决策变量Q₁₁，Q₁₂，…，Q_nT的总发电量最大问题，由于发电流量Q_pt是水库水位Z_pt的隐函数，问题可以转化为求n·T个水位Z₁₁，Z₁₂，…，Z_nT的总发电量最大问题。

第二步，设定计算参数，其中状态离散数目K＝7、最大迭代次数c＝150、终止精度ε＝0.005m；

第三步，使用常规DP算法，对梯级水库水位进行离散，其中白山水库水位离散区间为380m-413m，丰满水库水位离散区间242m-261m，并生成满足各约束条件的各个水库的初始试验轨迹；

第四步，初始化迭代次数I＝0，并以第三步的结果作为此次迭代的试验轨迹；

第五步，在试验轨迹每一点的可行范围附近用{Z_pt+ΔZ·k},k＝[-4,4](其中ΔZ＝0.01m)形成一个搜索廊道。在廊道中，使用常规DP算法寻求最优轨迹，完成一次迭代，令I＝I+1；

第六步，计算相邻两次最优轨迹各时段的水位差值，若相邻两次最优轨迹各时段水位差值满足精度要求或迭代次数超过设置的最大迭代次数，则算法搜索终止，输出最优轨迹；否则转至第五步。

其中，当I＝1，以I＝0时的最优轨迹为试验轨迹；当I＝2，以第三步的最优轨迹和I＝0、I＝1时的最优轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法的试验轨迹；当I>2，把历史迭代求得的最优轨迹和预测轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法迭代的试验轨迹。

改进的灰色系统预测方法详见发明内容。

步骤2，采用DDDP进行对该梯级水库优化调度计算，DDDP为已知算法，不再赘述，其状态离散数目K、最大迭代次数c、终止精度ε以及离散水位步长ΔZ均和GDDDP相同。

步骤3，比较两种算法优化结果。两算法的运行结果见表1，由结果可见，用GDDDP算法可以求得比DDDP算法更优的解，发电量增加556×10⁴kW·h，同时计算机运行时间还可以大幅降低，为DDDP的68％左右。该结果表明GDDDP与DDDP相比，不仅具有更高的全局搜索能力，而且有更高的计算效率。主要原因是GDDDP算法在每次迭代前采用灰色系统预测方法预测的轨迹作为本次迭代的试验轨迹。因此，通过灰色预测可以使算法更好地向全局最优解收敛，增加了算法的全局搜索能力；同时通过预测加快了收敛速度，提高了计算效率。

表1 1987-1988年来水条件下的运行结果对比

Claims (2)

1.一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法，其特征在于，包括以下步骤：

第一步，确定初始计算条件，包括梯级水库群优化调度目标函数、约束条件、决策变量；

第二步，设定状态离散数目K、最大迭代次数c和终止精度ε等计算参数；

第三步，使用常规动态规划算法生成满足各约束条件的各个水库的初始试验轨迹；

第四步，初始化迭代次数I＝0，并以第三步的结果作为此次迭代的试验轨迹；

第五步，在试验轨迹每一点的可行范围附近用公式(1)形成一个搜索廊道；在搜索廊道中，使用常规动态规划算法寻求最优轨迹；令迭代次数I＝I+1；

{Z_pt+ΔZ·k}，k＝[-(K-1)/2,(K-1)/2] (1)

其中，ΔZ为离散水位步长；Z_pt为初始试验轨迹的水位值；

第六步，计算相邻两次最优轨迹各时段的水位差值，若相邻两次最优轨迹各时段水位差值满足精度要求或迭代次数超过设置的最大迭代次数，则算法搜索终止，输出最优轨迹；否则转至第五步；

其中，当I＝1时，以I＝0时的最优轨迹为试验轨迹；当I＝2时，以第三步的最优轨迹和I＝0、I＝1时的最优轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法的试验轨迹；当I>2时，把历史迭代求得的最优轨迹和预测轨迹作为原始数据序列，采用改进的灰色系统预测方法，求出各个水库的预测轨迹，把预测轨迹作为DDDP算法迭代的试验轨迹。

2.根据权利要求1所述的一种基于灰色系统预测的离散微分动态规划方法，其特征在于，所述的第六步中改进的灰色系统预测方法以下子步骤：

6.1)确定水库在迭代中的最优轨迹和预测轨迹在第h时段末水位值组成的原始数据序列X⁽⁰⁾＝{x⁽⁰⁾(1)，x⁽⁰⁾(2)，…，x⁽⁰⁾(m)}；其中，m代表作为灰色系统预测方法输入序列的轨迹个数，x⁽⁰⁾(m)代表第m条轨迹在第h时段末的水位值；所述的h时段指的是调度的各个时段；

6.2)输入原始数据序列X⁽⁰⁾，判断X⁽⁰⁾是否为振荡序列，得出水库预测轨迹第h时段末的水位值；

6.2.1)若X⁽⁰⁾不是振荡序列，则根据原始差分GM(1，1)模型对该序列进行预测，得出各个水库的预测轨迹第h时段末的水位值

所述的得到原始差分GM(1，1)模型的步骤如下:

①对该原始数据序列X⁽⁰⁾进行一次累加生成新的序列：X⁽¹⁾＝{x⁽¹⁾(1)，x⁽¹⁾(2)，…，x⁽¹⁾(m)}；其中，

$x^{\left(1\right)}\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{k}{\&Sigma;}}{x}^{\left(0\right)}\left(i\right),k=1,2,...,m---\left(1\right)$

②建立原始差分GM(1，1)方程

x⁽⁰⁾(k)+ax⁽¹⁾(k)＝b (2)③令运用最小二乘法估计求解待估向量

$\hat{a}={\left(B^{T}B\right)}^{-1}{B}^{T}Y---\left(3\right)$

其中，

$Y=\left[\begin{array}{c}{x}^{\left(0\right)}\left(2\right)\\ x^{\left(0\right)}\left(3\right)\\ .\\ .\\ .\\ x^{\left(0\right)}\left(m\right)\end{array}\right],B=\left[\begin{array}{cc}-x^{\left(1\right)}\left(2\right)& 1\\ -x^{\left(1\right)}\left(3\right)& 1\\ \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}& \begin{array}{c}.\\ .\\ .\end{array}\\ -x^{\left(1\right)}\left(m\right)& 1\end{array}\right]---\left(4\right)$

④求得a和b后，代入公式(2)解方程式可求出

${\hat{x}}^{\left(0\right)}\left(k\right)=(-a)\left(x^{\left(0\right)}\right(1)-\frac{b}{a}){\left(\frac{1}{1+a}\right)}^k---\left(5\right)$

其中，为x⁽⁰⁾(k)的水位预测值；

6.2.2)若X⁽⁰⁾是振荡序列，由于原始差分GM(1，1)模型对振荡序列预测的误差较大，则去掉振荡序列中趋势变化前的旧序列值，保留振荡序列中趋势变化后最新的两个序列值，对保留序列进行线性延伸预测，得到该水库预测轨迹第h时段末的水位值为