CN106952030A - 基于条件风险价值的防洪损失评价方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种适用于非一致性条件下基于条件风险价值的防洪损失评价方法，该方法能够衡量工程设计寿命时间内总的防洪损失值，从而实现对未来可能发生的防洪损失进行评价，其特征在于，包括以下步骤：步骤1.计算非一致性条件下的洪水风险率步骤2.计算各年防洪损失条件的风险价值CVaR_αi，包括：步骤2‑1.计算各年的风险价值VaR_α：式中，x是决策变量，θ是随机变量，L(·)(i＝1,2,…,n)是损失函数，是累计分布函数，α是置信水平；步骤2‑2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi：式中：F_αi为相应于置信水平α_i的VaR_αi值，max_i为损失函数的最大值，f_i(·)为防洪损失的概率密度函数；步骤3.计算n年内可能发生的总防洪损失值

Description

基于条件风险价值的防洪损失评价方法

技术领域

本发明属于风险评估领域，具体涉及一种非一致性条件下基于条件风险价值的防洪损失评价方法。

技术背景

洪水灾害是我国最严重的自然灾害之一；但随着全球气候变化和人类频繁活动的影响，基于传统水文一致性假设的设计洪水计算理论与方法已无法再适用于揭示变化环境下水资源和洪水演变的长期规律，若继续采用现有的工程水文分析方法开展水利工程设计和防洪抗旱工程的运行调度工作等，将面临由变化环境带来的风险。因此，探讨研究非一致性条件下的水利工程适应性管理问题非常必要，而其中防洪损失评价则是重点关注的研究方向之一。

洪水风险指发生由洪水造成的损失与伤害的可能性，可利用损失值和风险率两个指标共同表征。目前，水利工程的防洪标准常采用一致性条件下的洪水风险率表征，即认为某一重现期的设计洪水可用频率值表征洪水风险。比如，百年一遇洪水的设计频率为1％，可理解为水库每年发生百年一遇量级洪水的风险率为1％。现有的防洪损失值估计主要是灾后经济评估，比如洪水淹没损失估计。

在现有的技术中存在如下问题：(1)目前洪水风险损失值的评估主要为灾后经济评估，缺乏一种针对未来可能发生的防洪损失的评估方法；(2)没有一种适用于非一致性条件下防洪损失值评估的方法。

发明内容

本发明是为了解决上述问题而进行的，目的在于提供一种适用于非一致性条件下基于条件风险价值的防洪损失评价方法，该方法能够衡量工程设计寿命时间内防洪损失值，从而实现对未来可能发生的防洪损失进行评价。

本发明为了实现上述目的，采用了以下方案：

<方案一>

本发明提供一种基于条件风险价值的防洪损失评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.计算洪水风险率R

式中，n为工程设计寿命的年数，p_i为水利工程第i年发生风险事件的概率(i＝1,2,…,n)；

步骤2.计算各年防洪损失的条件风险价值(Conditional Value-at-Risk，CVaR_αi)，包括：

步骤2-1.计算各年的风险价值(Value-at-Risk，VaR_αi)

将在市场正常波动情况下，并且在一定的置信水平α_i下，决策行为在未来特定的一段时间内所引起的最大可能损失作为风险价值VaR_αi，计算公式为：

式中，x是决策变量，θ是随机变量，L_i(·)(i＝1,2,…,n)是防洪损失函数，是累计分布函数，α_i是置信水平；

步骤2-2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi

将在一定置信水平α_i下，损失超过VaR_αi的潜在价值，作为条件风险价值CVaR_αi，计算公式为：

式中：F_αi为相应于置信水平α_i的VaR_αi值，max_i为损失函数的最大值，f_i(·)为防洪损失的概率密度函数；

步骤3.计算n年内可能发生的总防洪损失值

本发明提供的基于条件风险价值的防洪损失评价方法，还可以具有以下特征：步骤2-2中构造的各年的防洪损失CVaR_αi及步骤3中所推导的设计寿命n年总的防洪损失指标均适用于非一致性径流条件。

发明的作用与效果

与现有技术相比，本发明的有益效果在于：

(1)本发明提出了一种基于条件风险价值的防洪损失评价方法，直观地量化未来可能发生的洪水损失。

(2)本发明所提出的基于条件风险价值的防洪损失评价方法可适用于非一致性径流条件。

附图说明

图1为本发明实施例一中的基于条件风险价值的防洪损失评价方法的流程图；

图2为本发明实施例中三种方案的适应性水库汛限水位优化结果的对比图；

图3为本发明实施例中三种方案的洪水风险率的对比图；以及

图4为本发明实施例中三种方案的防洪损失条件风险价值的对比图。

具体实施方式

以下结合附图对本发明涉及的基于条件风险价值的防洪损失评价方法、以及该方法应用于非一致性条件下的防洪调度方案优化问题的具体实施方案进行详细地说明。

<实施例一>

如图1所示，本实施例一所提供的基于条件风险价值的防洪损失评价方法包括以下步骤：

步骤1.计算洪水风险率R

式中，n为工程设计寿命的年数，p_i为水利工程第i年发生风险事件的概率(i＝1,2,…,n)；

步骤2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi，包括：

步骤2-1.计算各年的风险价值VaR_αi

将在市场正常波动情况下，并且在一定的置信水平α_i下，决策行为在未来特定的一段时间内所引起的最大可能损失作为风险价值VaR_αi，计算公式为：

式中，x是决策变量，θ是随机变量，L_i(·)是损失函数，损失函数L_i(·)可以是连续型函数也可以是离散型函数，是累计分布函数，α_i是置信水平；

步骤2-2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi

将在一定置信水平(置信度)α_i下，损失超过VaR_αi的潜在价值(即反应超额损失的平均水平)，作为条件风险价值CVaR_αi，它较之于VaR_αi更能体现决策的潜在风险，计算公式为：

式中：F_αi为相应于置信水平α_i的VaR_αi值，max_i为损失函数的最大值，L_i(x,θ)(i＝1,2,…,n)为各年的防洪损失函数，f_i(·)为各年防洪损失的概率密度函数，

各年的置信水平α_i和洪水风险率p_i满足关系式α_i+p_i＝1，当损失函数L_i(x,θ)的形式确定，并且给定置信水平α_i时，防洪损失的条件风险价值CVaR_αi为确定值；

步骤3.基于工程设计寿命n年内总的防洪损失值与各年防洪损失值的关系式，计算n年内可能发生的总防洪损失值

若将n年的工程设计寿命视为整体，当n年的损失函数形式确定，并且给定置信水平α时，n年的防洪损失条件风险价值为确定值。n年内防洪损失发生的概率为R,则不发生的概率为1-R，n年的防洪损失的期望值可为如下表达式：

进一步，由于各年防洪损失是否发生是独立性事件，n年的防洪损失的期望值也可以通过枚举n年内防洪损失事件可能发生的所有组合形式得到，最终的关系式如下：

式中：CVaR_αi为第i年防洪损失事件的条件风险价值，

以CVaR_α1为例简化表达式(6)，CVaR_α1的系数如s₁所示：

同理，CVaR_αi的系数为p_i(i＝1,2,…,n)，则公式5可简化为如下关系式：

因为第i年的防洪损失的期望为p_iCVaR_αi，故公式6中等号右边分子的含义可以理解为各年防洪损失期望的累计值。

<实施例二>

本实施例二中提供了一种非一致性条件下对防洪调度方案中的汛限水位设计进行优化的方法，具体为：在非一致性条件下，采用实施例一中描述的洪水风险率R和总防洪损失值作为约束条件对适应性水库汛限水位进行优化，包括如下步骤：

步骤1’.计算洪水风险率R

该步骤与实施例一中的步骤1相同，不再赘述；

步骤2’.建立各年的防洪损失函数L_i(x,θ)(i＝1,2,…,n)，并计算置信水平α_i下的条件风险价值CVaR_αi

步骤2’-1.选取适当组数的设计频率和汛限水位值，考虑水库下游蓄滞洪区作用，建立各年防洪损失函数L_i(x,θ)表达式为：

L_i(x,θ)＝c·w_fi(x,θ)，(公式7)

式中：w_fi(·)为下游蓄滞洪区需要承担的多余洪量，c为防洪损失单价(元/m³)，设各年的防洪损失单价为相同的常数值c；

步骤2’-2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi

CVaR_αi的计算公式同实施例一中的公式3，相应的，公式3中的x就为水库汛限水位值，θ为相应于设计频率p(θ)的水库入库流量值，

步骤3’.计算n年内可能发生的总防洪损失值

该步骤与实施例一中的步骤3相同，不再赘述；

步骤4’.以值为约束条件，建立非一致性条件下适应性水库汛限水位优化模型

步骤4’-1.基于水库发电调度规则，确立以工程设计寿命n年内的年均发电量最大化为目标函数：

式中：Zx_i为第i年的水库汛限水位值(i＝1,2,…,n)，为相应于第i年，当水库汛限水位取值为Zx_i时所对应的期望年发电量估计值，m为水库实测径流资料的长度，N_k为实测系列内第k年的年发电量；

步骤4’-2.优化模型采用洪水风险率R和总防洪损失值为约束条件：

①第i年的累计洪水风险率为：R_i(Zx₁,Zx₂,...,Zx_i)，

②i年时段内总的防洪损失条件风险价值为：

其他常规水库特性约束条件在此省略，不再赘述。

<对比例一>

本对比例一中提供了一种非一致性条件下的汛限水设计进行优化的方法，该方法与实施例二的区别仅仅在于：只采用洪水风险率R作为约束条件。

<对比例二>

本对比例二中提供了一种一致性条件下的汛限水位设计方法，该方法的具体步骤与实施例二的区别在于：

1.洪水风险率计算公式不一样，本对比例二是在一致性条件下计算得到的，将本对比例二中的洪水风险率记为R(A)，在一致性条件下，各年发生洪水风险事件的概率p_i等于常数值p，则计算公式为：

2.总防洪损失值的计算

由于在一致性条件下，各年的洪水风险发生的概率相同，即p₁＝p₂＝…＝p_n＝p，因此，各年防洪损失的条件风险价值相同，CVaR_α1＝CVaR_α2＝…＝CVaR_αn＝β_α，因此，工程设计寿命n年内总的防洪损失值表达式为：

另外，当工程设计寿命n年等于重现期T，可变换为关系式：

式中：α*＝1-p，

3.建立一致性条件下适应性水库汛限水位模型，计算第i年洪水风险率R_i(A)和i年时段内总的防洪损失条件风险价值并以一致性条件下的洪水风险率和防洪损失条件风险价值作为非一致性条件下适应性水库汛限水位优化模型<实施例二>和<对比例一>中洪水风险率R_i和防洪损失条件风险价值的上限值：

①第i年的累计洪水风险率为：R_i(A)(Zx₁,Zx₂,...,Zx_i)，

②i年时段内总的防洪损失条件风险价值为：

<比较例>

以三峡水库流域1882～2010年共计129年的实测径流资料为基础，通过线性趋势拟合产生一种非一致性条件下的径流情景模式(2020～2039年)，然后构建以年均发电量为目标函数、和洪水风险率为约束条件的适应性水库汛限水位优化模型。其中，2020～2039年按每五年选取同一个汛限水位值作为优化模型的决策变量，共计4个决策变量。

将实施例二所提供的汛限水位优化方法记为方案Y，将对比例二所提供的汛限水位设计方法记为方案A，将对比例一所提供的汛限水位优化方法记为B。

在一致性条件下(方案A)，水库在2020～2039年这20年内总的可能发生的防洪损失值等于330.61c亿元(c代表防洪损失单价(元/m³)，置信度为98％)。

在非一致性条件下，仅以洪水风险率为约束条件(方案B)时，如图2所示，适应性水库汛限水位值相比于水库常规汛限水位值可抬升；如图3所示，在非一致性条件下洪水风险率R比方案A低；年均发电量相比方案A增加了6.29％；但如图4所示，2020～2039年这20年内总的可能发生的防洪损失值等于331.27c亿元(置信度为98％)，超过了方案A中值。

在非一致性条件下，以累计洪水风险率R和总防洪损失值为约束条件(方案Y)时，如图2所示，水库汛限水位抬升的幅度略少于方案B；如图3所示，洪水风险率R与方案B相同；年均发电量相比方案A增加了4.91％；而如图4所示，水库2020～2039年这20年内总的可能发生的防洪损失值等于330.49c亿元(置信度为98％)。

以上数据表明，本发明提出的n年内的防洪损失值指标既可以量化未来可能发生的总防洪损失值，又可以通过置信水平α的取值来约束洪水风险率R，因此值在适应性水库汛限水位优化问题中发挥的约束作用相比于传统风险率方法更为严格，更偏于安全。

以上实施例仅仅是对本发明技术方案所做的举例说明。本发明所涉及的基于条件风险价值的防洪损失评价方法、以及该方法在非一致性条件下防洪调度方案优化问题中的应用方式并不仅仅限定于在以上实施例中所描述的内容，而是以权利要求所限定的范围为准。本发明所属领域技术人员在该实施例的基础上所做的任何修改或补充或等效替换，都在本发明的权利要求所要求保护的范围内。

在上述实施例二中，是以优化汛限水位的设计为例对本发明的防洪损失评价方法在防洪调度方案优化问题中的应用进行了说明，本发明的防洪损失评价方法不限于应用于优化设计水库汛限水位问题中，还可以应用于防洪调度方案中其它部分和内容的优化，例如，应用于水库汛期运行水位动态控制中。

另外，上述实施例中所提供的防洪损失评价方法、以及该方法在非一致性条件下防洪调度方案优化问题中的应用方式都可以应用到水利工程的各种管理问题中。

Claims (2)

1.一种基于条件风险价值的防洪损失评价方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1.计算洪水风险率R

$\begin{array}{c}R=P(I\&le;n)=p_1+p_2(1-p_1)+...+p_n(1-p_1)(1-p_2)...(1-p_{n-1})\\ =\underset{i=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{p}_i\underset{t=1}{\overset{i-1}{\&Pi;}}(1-p_t),\end{array}$

式中，n为工程设计寿命的年数，p_i为水利工程第i年发生风险事件的概率(i＝1,2,…,n)；

步骤2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi，包括：

步骤2-1.计算各年的风险价值VaR_αi

将在市场正常波动情况下，并且在一定的置信水平α_i下，决策行为在未来特定的一段时间内所引起的最大可能损失作为风险价值VaR_αi，计算公式为：

式中，x是决策变量，θ是随机变量，L_i(·)是损失函数，是累计分布函数，α_i是置信水平；

步骤2-2.计算各年防洪损失的条件风险价值CVaR_αi

将在一定置信水平α_i下，损失超过VaR_αi的潜在价值，作为条件风险价值CVaR_αi，计算公式为：

${\mathrm{CVaR}}_{\mathrm{\&alpha;}i}=\frac{{\&Integral;}_{F_{\mathrm{\&alpha;}i}}^{{\max }_i}{L}_i(x,\mathrm{\&theta;})f_i\&lsqb;L_i(x,\mathrm{\&theta;})\&rsqb;{\mathrm{dL}}_i}{1-{\mathrm{\&alpha;}}_i},$

式中：F_αi为相应于置信水平α_i的VaR_αi值，max_i为损失函数的最大值，f_i(·)为防洪损失的概率密度函数；

步骤3.计算n年内可能发生的总防洪损失值

${\mathrm{CVaR}}_{\mathrm{\&alpha;}}^n=\frac{p_1\&CenterDot;{\mathrm{CVaR}}_{\mathrm{\&alpha;}1}+p_2\&CenterDot;{\mathrm{CVaR}}_{\mathrm{\&alpha;}2}+...p_n\&CenterDot;{\mathrm{CVaR}}_{\mathrm{\&alpha;}n}}{R}.$

2.根据权利要求1所述的基于条件风险价值的防洪损失评价方法，其特征在于：

所述步骤2-2中构造的各年的防洪损失CVaR_αi及所述步骤3中所推导的设计寿命n年总的防洪损失指标均适用于非一致性径流条件。