CN104408531B - 一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于水电优化调度运行领域，公开了一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法。本发明以动态规划为基础框架，在对各时段不同维度离散状态进行组合时，采用均匀试验设计仅选取少数极具代表性的状态组合进行迭代计算，逐次逼近全局最优解，有效降低动态规划时间复杂度和空间复杂度，大幅提升计算效率，为多维多阶段复杂决策问题的求解提供了一种新型有效方法。

Description

一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法
技术领域
本发明涉及水电系统决策优化领域，特别涉及一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法。
技术背景
多维多阶段决策问题普遍存在于水利、交通、经济等复杂巨系统的最优控制及生产调度中，通常涉及到庞大复杂的目标和约束条件，很难对目标和约束条件分解，因此大多无法选择解析式优化方法，通常选用对目标函数和约束条件无严格要求的动态规划进行求解。动态规划将复杂高维决策问题通过分段降维转化为一系列结构相似的简单低维子问题，利用各阶段之间的关联关系递归求解，能够同时获得全局最优解及各子过程的最优解，有利于对结果进行分析。然而随着状态变量与决策变量维数的增加，动态规划计算量与存储量均呈指数增长，受限于现有计算机存储容量和计算速度，常常无法解算。
为克服这一问题，国内外学者对动态规划开展多方面的探索，提出一系列以逐次渐进逼近理论为核心的改进方法，如旨在减少维数的动态规划逐次逼近算法，旨在减少离散状态数的离散微分动态规划，旨在减少优化阶段数的逐步优化算法。这些方法在不同程度上提高了动态规划计算效率，但在求解大规模复杂决策问题时存在仍会面对“维数灾”问题，难以保证在合理时间内获得高质量的优化解。
均匀试验设计是我国数学家方开泰和王元利用数论在多维数值积分中的应用原理创立的多因素多水平试验设计方法。它着重考虑试验点在试验范围内的充分均衡分布，力求通过最少的试验次数获得最多的信息，通过合理安排试验实现各因素每个水平仅做一次试验，在大幅减少试验次数的同时保证所选试验点具有良好的代表性，从而提高试验结果的精确性与可靠性。
均匀试验设计采用精心设计的均匀设计表安排试验方案，记为Um(qs)，其中U表示均匀设计，q为设计水平数，s为设计因素数，m为试验次数，m＝q。均匀设计表为q行s列的矩阵，即各行分别表示一种均匀试验设计方案；各列涵盖相应因素所有可能水平；ai,j表示第i项试验方案中因素j相应水平，ai,j∈{1,2,…,q}。
从表1可以看出，均匀设计表具有以下特点：(1)各列不同数字只出现一次，即各因素的不同水平仅做一次试验。(2)任意两因素相应水平有且仅需开展一次试验。(3)均匀设计将试验次数降至水平数的一次方数量级，即试验次数与试验水平数相同，工作量大幅减少且具有良好的连续性。由此可知，采用均匀设计表安安排试验，仅需极少数试验即能反映客观事物的主要特征。
表1均匀设计表
发明内容
本发明要解决的技术问题是：提供一种均匀动态规划方法解决动态规划求解多维多阶段复杂决策问题中存在的维数灾问题。
本发明首先对动态规划时空复杂度进行分析。假设系统涉及N座水电站(N维，即单个水电站视为一维)的T个阶段(多阶段)的优化计算，阶段j状态向量为Vj＝(V1,j,V2,j,…,VN,j)T需要一个单位的存储空间，其中Vi,j表示第i个电站在第j个阶段的状态。若各水电站在所有T个阶段状态变量均在可行域内离散q份，则时段j的状态向量总数为显然，各状态向量分别需要一个单位存储空间，同时均需从前一时段qN个状态向量中优选最优状态向量，共计qN次计算；阶段j所有状态向量共需qN个存储空间、涉及qN×qN＝q2N次计算。动态规划一次计算中T个阶段合计需要T×qN个存储空间、T×q2N次计算。由此可知，动态规划空间复杂度和时间复杂度分别为O(TqN)和O(Tq2N)。显然，单阶段各维离散状态的全面组合是动态规划时空复杂度随电站规模和状态离散数目呈指数增长的根本原因。假设单一水电站状态离散数目取为100，则N座水电站开展全面组合，状态变量总数高达100N，每增加一座电站，状态变量数目便增加100倍，“维数灾”凸显。因此，若能采取一定的方法手段避免各维离散状态的全面组合，可以节省计算工作量和存储量，有效缓解动态规划维数灾问题。
为此，本发明结合均匀试验设计与动态规划方法，提出一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法。本发明借鉴动态规划已有改进方法，首先根据经验或其他方法获得满足约束条件和边界条件的初始试验轨迹，然后在该试验轨迹的邻域内对各维不同阶段的状态变量进行离散并加以组合，采用常规动态规划在各阶段离散状态组合间寻找一条改善轨迹，将本次迭代获得的最优轨迹和相应最优策略作为下次迭代的试验轨迹与试验策略，反复迭代，逐次渐进逼近最优解。本发明在构造各阶段不同维度离散状态间的状态向量时，将其视为多因素多水平试验的开展：目标函数视为试验指标，N维分别视为N项试验因素，各维在邻域范围内均离散q个状态，第i维的所有离散状态视为第i项试验因素的不同水平，各维不同离散状态构成的单个状态变量视为一项均匀试验方案。因此本发明可以采用均匀试验设计仅选取少数极具代表性的状态组合进行计算，有效降低动态规划时间复杂度和空间复杂度，大幅提升计算效率，为多维多阶段复杂决策问题的求解提供了一种新型有效方法。
本发明的技术方案为：本发明揭示了一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法，按照下述步骤对多维多阶段复杂决策问题进行求解，设优化问题维数为N，阶段数为T：
(1)设定状态离散数目q和终止精度ε等计算参数。
(2)根据维度N及状态离散数目q选取合适均匀设计表。
(3)采用人工经验等方法设定初始试验轨迹及搜索步长其中分别表示第i维第j时段的初始状态及初始搜索步长。
(4)由各维各时段当前状态Z0、状态离散增量Δ0及均匀设计表构造各时段状态组合。
(5)根据问题实际需求修正各时段所有状态组合至可行域。
(6)利用常规动态规划和惩罚函数法等方法在各时段的状态组合中获取较优轨迹Z1。
(7)判定计算前后轨迹Z1与Z0是否相同，若相同则转至步骤(9)；否则转至步骤(8)。
(8)判定Z1是否优于Z0，若优则更新初始轨迹，令Z0＝Z1，否则不进行操作，然后返回步骤(4)。
(9)判定离散增量是否满足精度要求，若满足则转至步骤(10)；否则缩小状态离散增量，然后转至步骤(4)。
(10)停止计算，输出最优轨迹Z0。
本发明对比现有技术有如下有益效果：本发明涉及一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法，将常规动态规划随维数增加呈指数关系增加的计算工作量降为线性增加，从而快速求解多维多阶段问题。设多维多阶段复杂决策问题维度总数为N，计算时段总数为T，状态离散数目为q，对比现有的动态规划方法：
(1)由均匀设计表构造规则可知，均匀试验方案数目为q。因此，本发明利用均匀设计表选取少数极具代表性的状态组合，将动态规划单时段状态组合由qN降低至q，这在表1和表2均有所体现。
(2)本发明解决了动态规划存在的维数灾问题，将动态规划的空间复杂度由O(qNT)降低至O(qT)；将动态规划的时间复杂度由O(q2NT)降低至O(q2T)。
(3)本发明显著降低动态规划各阶段状态组合数目，在相同计算内存下计算规模更大。
(4)本发明计算速度快、执行效率高。
(5)本发明优化结果合理有效。
为进一步证明本发明的有益效果，从
表2可以看出：本发明可极大减少各时段状态组合数目，有效降低算法运算量，时间复杂度显著降低，能够大幅提升算法计算效率；同时由于大幅降低空间复杂度，在相同计算内存下本发明能比动态规划处理更大计算规模；此外，状态离散和维度越多，计算规模越大，本发明的性能优势越明显。
表2本发明与动态规划阶段对比
附图说明
图1是本发明实施流程图。
图2-1是单阶段动态规划状态组合数目示意。
图2-2是单阶段本发明状态组合数目示意。
图3-1是本发明实施例中洪家渡水位与出力计算结果图。
图3-2是本发明实施例中东风水位与出力计算结果图。
具体实施方式
下面结合附图和实施例对本发明作进一步的描述。
本发明揭示的一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法，设问题维度总数为N，阶段总数为T，按照下述步骤对多维多阶段复杂决策问题进行求解：
(1)设定状态离散数目q和终止精度ε等计算参数。
(2)根据维度N及状态离散数目q选取合适均匀设计表。
(3)采用人工经验等方法设定初始试验轨迹及搜索步长其中分别表示第i维第j时段的初始状态及初始搜索步长。
(4)由各维各时段当前状态Z0、状态离散增量Δ0及均匀设计表构造各时段状态组合。
(5)根据问题实际需求修正各时段所有状态组合至可行域。
(6)利用常规动态规划和惩罚函数法等方法在各时段的状态组合中获取较优轨迹Z1。
(7)判定计算前后轨迹Z1与Z0是否相同，若相同则转至步骤(9)；否则转至步骤(8)。
(8)判定Z1是否优于Z0，若优则更新初始轨迹，令Z0＝Z1，否则不进行操作，然后返回步骤(4)。
(9)判定离散增量是否满足精度要求，若满足，即则转至步骤(10)；否则缩小状态离散增量，令然后转至步骤(4)。
(10)停止计算，输出最优轨迹Z0。
实施例
现以典型多维多阶段的水电优化调度问题作为研究背景，选择水洪家渡、东风等2座作为研究对象，选择平水年(50％)径流过程，分别采用动态规划和本发明方法开展梯级水电站群联合优化调度，计算结果见表3，可以看出，动态规划需对状态离散数目离散200份，一次计算即可得到全局最优解；本发明结合均匀试验设计和动态规划的优点，通过多次迭代计算逐步逼近全局最优解，但单次运算量大幅减少，仅需731ms即可收敛至全局最优解(此时状态离散数目为21)，耗时远远少于动态规划，计算效率较动态规划有质的提升，而发电量二者完全相同。充分表明：本发明方法能够获得全局最优解，计算耗时大幅减少，显著提升计算效率，显然是求解多维多阶段复杂决策问题的有效方法。
表3平水年优化结果对比
算法 状态离散数目 发电量/亿kW·h 耗时/ms
动态规划 200 32.05 10531098
本发明 21 32.05 731
综上所述，本发明计算速度快、执行效率高、优化结果合理有效，有效解决了动态规划存在的维数灾问题，是一种求解多维多阶段复杂决策问题新型有效方法。

Claims (1)

1.一种多维多阶段复杂决策问题的均匀动态规划方法，其特征包括如下步骤：
(1)设定状态离散数目q和终止精度ε；
(2)根据维度N及状态离散数目q选取合适均匀设计表；问题维度总数为N，阶段总数为T；所述的维度N中单个水电站视为一维，表示N座水电站；
(3)设定初始试验轨迹及搜索步长其中分别表示第i维第j时段的初始状态及初始搜索步长；
(4)由各维各时段当前状态Z0、状态离散增量Δ0及均匀设计表构造各时段状态组合；
(5)根据实际问题修正各时段所有状态组合至可行域；
(6)利用常规动态规划和惩罚函数法在各时段的状态组合中获取较优轨迹Z1；
(7)判定计算前后轨迹Z1与Z0是否相同，若相同则转至步骤(9)；否则转至步骤(8)；
(8)判定Z1是否优于Z0，若优则更新初始轨迹，令Z0＝Z1，否则不进行操作，然后返回步骤(4)；
(9)判定离散增量是否满足精度要求，若满足则转至步骤(10)；否则缩小状态离散增量，然后转至步骤(4)；
(10)停止计算，输出最优轨迹Z0。
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