CN113741484A - 一种基于概率模型的路径规划方法、系统及介质 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于概率模型的路径规划方法、系统及介质，该方法包括给定地图或点云上的起点和终点位置；多次执行改进的RRT算法；构造概率转移矩阵；基于概率模型进行路径规划；基于push动态规划算法进行最优路径计算。本发明对RRT方法进行了改进，克服其因步长固定而自由度较低的问题，使得RRT模型具有更大的随机性，在RRT实验中可覆盖尽可能多的节点。本发明采用基于push的方法实现高效的动态规划解法，不仅克服出现局部最优解的问题，而且对比常规动态规划方法的空间复杂度较低，占用的计算机内存较小，运行计算效率更高。

Description

一种基于概率模型的路径规划方法、系统及介质

技术领域

本发明属于机器人的技术领域，具体涉及一种基于概率模型的路径规划方法、系统及介质。

背景技术

路径规划是寻找给定两点之间的一条距离最短或者其它最优准则下的路径，且沿着这路径路行走不会和其它的物体发生碰撞。两点之间的最优路径可能是拐弯最少的路径，也可能是减速最少的路径，亦或是任何其它应用要求的最优路径。路径规划不仅在机器人领域受到广泛关注，其在无人车驾驶，无人机避障，GPS导航，GIS道路规划，基因序列和电脑游戏等领域也发挥了巨大的作用。本发明给出的路径规划方案强调机器人在行走时与周围环境交互时的安全性，能够保证比较友好的人机交互过程，此发明能够广泛地应用于服务型机器人，也能够应用在无人车导航领域，具有较好的市场应用前景和产业化价值。

设计路径需要满足约束条件的能量函数，然后通过优化技术搜索最优的路径是一种常用的路径规划方案。人工势场法通过建模引力场和斥力场以达到设计最优路径的目的。人工势场将障碍物对机器人的阻碍作用建模为斥力场，排斥机器人靠近障碍物，将目标位置对机器人的吸引建模为引力场，在引力场和斥力场的作用下引导机器人到达目标位置。人工势场法设计的路径比较光滑，而且不会撞上障碍物，但该方法存在一些伪目标点，当机器人到达这些位置时，算法不能给出下一步机器人前进的方向，但其陷入局部最优解。整数规划，深度优先，广度优先，最佳优先，神经网络等方法也是基于能量函数的路径规划方法。

用几何方法设计机器人行走的路径一般是将空间划分为一些基本的几何单元，然后将这些基本几何单元中不包含障碍物的单元组成一个集合，形成无碰撞空间，最后在无碰撞空间中寻找最优路径，常见的几何路径规划方法有自由空间法，Voronoi图方法和可视图方法等。几何路径规划方法首先构建一个路径图络，然后基于网络的路径规划方法寻找最优路径,在路径寻找以后进一步平滑路径，使机器人在此路径上易于行走。

上面所述的都是传统的路径规划方法，一般这些方法在地图比较复杂且规模较大时会出现计算复杂度较高，计算时间长，和局部极小值点等问题。而且传统的路径规划方法处理静态场景的情形，对于动态场景更是不易处理。

模拟退火算法由Alfaro和Garcia于1998年首次引入到机器人路径规划领域，使得大场景的路径规划问题的求解成为可能，但是此方法收敛速度较慢，而且搜索得到的路径具有随机性。基于增强的模拟退火方法搜索动态环境下的最优路径，部分地克服了模拟退火算法的弱点。禁忌搜索应用于路径规划的能够有效地避免陷入局部最优点。蚁群优化方法是另一种有效地最优路径计算方法,如SCAO-MH(Simple Ant Colony OptimizationMeta-Heuristic)方法存储一张已访问节点信息表的方法，能够有效地克服蚁群算法处理路径规划时的局部极值点问题。概率路径图法构建了一个启发函数，然后根据此启发函数寻找最优路径。另外，粒子群方法在路径规划中也有广泛的应用。上述的这些方法都可视为元启发式方法，这些方法的优点是能够高效地获得路径解，但是这些方法一般都是随机的，故不能获得唯一解，而且很多时候它们也并不能获得实时解。

Dijkstra算法是图上的最短路径搜索算法，但是其效率较低。为了利用Dijkstra算法的优点，并提高其效率，研究人员提出了A*算法，目前A*算法及其变种是使用的比较广泛的一种启发式路径规划算法。A*算法的高效性主要在于应用启发函数减少搜索节点。

快速扩展随机树方法(Rapidly-exploring random trees,RRT)是一类重要的随机路径规划方法，其优点包括：①是概率完备的(probabilistically complete)，即总是能够返回给定的路径规划任务的解决方法；②已有结果表明其计算效率高，在复杂的环境和高维空间仍然保持较高的效率；③不会陷入局部最优解。RRT的基本思想是从起始点开始，随机地与周围的点连成一条短边，构成一棵树，然后从树的某个节点出发，再连接形成新的边，这个过程一直进行下去，直到找到目标点结束。尽管概率完备的方法总是能够返回一个解，但是这些解可能是不尽相同的，为路径规划带来随机性。

与本发明最相近的技术是将人工势场法和RRT结合而形成的PRRT技术，此方法也考虑将随机性的RRT方法改造成确定性的算法，其与本发明最大的区别在于其通过人工势场法减少随机性，从而本发明直接从多次的RRT实验中找到节点间的转移概率，然后基于这些概率构建一个转移概率矩阵，实现通过RRT设计确定性的路径规划算法。

发明内容

本发明的主要目的在于克服现有技术的缺点与不足，提供一种基于概率模型的路径规划方法、系统及介质，旨在保留快速扩展随机树方法的优点同时克服快速扩展随机树方法的随机性，提供一种寻找地图上给定两个位置之间的一条路径的高效的确定性的方法，此路径能够将给定的两个位置点连接起来。

为了达到上述目的，本发明采用以下技术方案：

本发明的一个方面，提供了一种基于概率模型的路径规划方法，包括下述步骤：

给定地图或点云上的起点和终点位置；

多次执行改进的RRT算法；

根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

作为优选的技术方案，所述改进的RRT算法具体为：

设起始位置为S₀，目标位置为S_t，最大步长为M，迭代以下步骤K次，得到RRT树T：

随机初始化一棵树T＝S₀；

生成随机状态x_r；

找到T中最近的节点x_n；

在区间[1,M]中生成随机数r_n；

用r_n生成新的可行状态x_p；

将x_p插入到T中。

作为优选的技术方案，所述构造概率转移矩阵具体为：

设S_i为地图上给定的一个点，由改进的RRT算法计算得其可供转移的位置个数最多为z_i＝M²-1个，记此z_i个可供转移的位置为

执行改进的RRT算法足够多的次数，统计得从S_i转移到S_i,j的次数t_i,j；

令

则从S_i转移到S_i,j的概率为p_i,j＝t_i,j/t_i；

概率转移矩阵P定义为矩阵(p_i,j)，即矩阵P的位置(i,j)处的值为p_i,j，若p_i,j不存在，则对应位置为0。

作为优选的技术方案，所述基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划具体为：

设给定的起始位置S₀和目标位置S_t之间存在N_p-1个点

连成的无碰撞路径曲线，则从S₀和目标位置

的路径曲线表示为

度量路径S的发生概率为：

为寻找最优的路径S^*，使得M(S^*)最大，由上式取对数并取反得：

对E(S)求极小值即得基于RRT算法的确定性路径规划结果。

作为优选的技术方案，所述进行最优路径计算具体为：

若S_k为最优路径S^*上的点，则：

D^*(S₀,S_j)＝D^*(S₀,S_j-1)+d(S_j-1,S_j)；

函数

表示点S₀到点

的最优路径，式D^*(S₀,S_j)＝D^*(S₀,S_j-1)+d(S_j-1,S_j)为动态规划的泛函方程，其中d(S_j-1,S_j)为边(S_j-1,S_j)的边长或权重。

作为优选的技术方案，所述基于push动态规划算法的空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nE)，n表示地图中节点的个数，E表示边的个数，算法流程具体为：

输入起始位置S₀，目标位置S_t，D(S₀,S_k)＝∞，k≠0，S_j∈V；

precessor(S_k)＝φ，D₀＝D，D(S₀,S₀)＝0；

对于i＝1,…,n-1，执行以下步骤，得到最优路径S^*；

令difNode＝find((D-D₀)≠0)；

令D₀＝D；

对于S_j∈difNode，执行以下步骤：

对于S_i∈successor(S_j)，令：

G＝min{D(S₀,S_i),D(S₀,S_j)+log(P_j,i)}；

若G＜D(S₀,S_i)，则令G＝D(S₀,S_i)，precessor(S_i)＝S_j；

返回对于S_j∈difNode的步骤；

完毕；

其中，D(S_i,S_j)是对D^*(S_i,S_j)的逼近，precessor(S_i)表示节点S_i的父节点集合，successor(S_j)表示节点S_j的子节点的集合，V表示所有节点的集合。

本发明的另一个方面，提供了一种基于概率模型的路径规划系统，应用于上述的一种基于概率模型的路径规划方法，包括改进RRT循环模块、概率转移模块、路径规划模块以及最优路径计算模块；

所述改进RRT循环模块用于对给定的地图或点云上的起点和终点位置，多次执行改进的RRT算法；

所述概率转移模块用于根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

所述路径规划模块用于根据概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

所述最优路径计算模块用于在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

本发明的另一个方面，提供了一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现上述的一种基于概率模型的路径规划方法。

本发明与现有技术相比，具有如下优点和有益效果：

(1)本发明采用基于push的方法实现高效的动态规划解法，不仅克服出现局部最优解的问题，而且对比常规动态规划方法的空间复杂度较低，占用的计算机内存较小，运行计算效率更高；

(2)本发明对RRT方法进行了改进，克服其因步长固定而自由度较低的问题，使得RRT模型具有更大的随机性，在RRT实验中可覆盖尽可能多的节点。

(3)本发明的路径规划方法可应用于平面地图以及点云曲面上，普适性强。

附图说明

图1是本发明实施例一种基于概率模型的路径规划方法的流程图；

图2是本发明实施例RRT随机运行一次得到的路径规划结果示意图；

图3是本发明实施例计算得到的最优路径示意图；

图4是本发明实施例一种基于概率模型的路径规划系统的结构示意图；

图5是本发明实施例的存储介质的结构示意图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本申请方案，下面将结合本申请实施例中的附图，对本申请实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述。显然，所描述的实施例仅仅是本申请一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本申请中的实施例，本领域技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本申请保护的范围。

实施例

(1)RRT算法的改进

RRT是一种基于采样的随机路径规划方法，RRT的变种算法包括RRT-connect、RRT^*和RRT^*-smart等。但是RRT规划的路径不是最优的，许多基于RRT设计的算法主要保证改进后的RRT具有渐近性，也即是在极限情况下能收敛到最优路径。在本节中，我们进一步放大RRT算法的随机性，然后利用随机性建立概率转移矩阵。

RRT具有两个重要的操作：随机目标生成和新节点生成。在原有的RRT中随机目标生成具有很大的自由度，但是新节点的生成常采用固定的步长，使得其自由度较低。注意到统计实验分析都是建立在大量的随机试验的基础之上的，因此我们可以对新节点生成操作做一小的改进，使得RRT模型具有更大的随机性。具体做法是将固定步长改成随机步长，随机步长的区间范围用户可以指定，如区间[1,5]。从而，在多次RRT实验中可以覆盖尽可能多的节点。本申请中改进的RRT算法流程如下所示：

输入：起始位置S₀，目标位置S_t，迭代次数K，最大步长M；

输出：RRT树T；

for i＝1,2,…,K do

1.随机初始化一棵树T＝S₀；

2.生成随机状态x_r；

3.找到T中最近的节点x_n；

4.在区间[1,M]中生成随机数r_n；

5.用r_n生成新的可行状态x_p；

6.将x_p插入到T中；

end

(2)常规的动态规划方法的空间复杂度为O(n²)，n表示地图中节点的个数，由于地图的规模一般较大，这对计算机的内存要求较高。为了解决这一问题，本申请提出基于push的方法实现高效的动态规划解法，基于push的动态规划的空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nE)，E表示边的个数，其算法流程图如下：

输入：起始位置S₀，目标位置S_t，D(S₀,S_k)＝∞，k≠0，S_j∈V；

输出：最优路径S^*；

precessor(S_k)＝φ，D₀＝D，D(S₀,S₀)＝0；

for i＝1,…,n-1 do

1.difNode＝find((D-D₀)≠0)；

2.D₀＝D；

3.for S_j∈difNode

4.for S_i∈successor(S_j)

5.G＝min{D(S₀,S_i),D(S₀S_j)+log(P_j,i)}；

6.if G＜D(S₀,S_i)

7.G＝D(S₀,S_i)

8.precessor(S_i)＝S_j

9.endif

10.endfor

11.endfor

12.endfor

其中，D(S_i,S_j)是对D^*(S_i,S_j)的逼近，precessor(s_i)表示节点s_i的父节点集合，successor(S_j)表示节点S_j的子节点的集合，V表示所有节点的集合。

如图1所示，本实施例提供了一种基于概率模型的路径规划方法，包括以下步骤：

S1、给定地图或点云上的起点和终点位置；

S2、多次执行改进的RRT算法；

更进一步的，所述改进的RRT算法具体为：

设起始位置为S₀，目标位置为S_t，最大步长为M，迭代以下步骤K次，得到RRT树T：

随机初始化一棵树T＝S₀；

生成随机状态x_r；

找到T中最近的节点x_n；

在区间[1,M]中生成随机数r_n；

用r_n生成新的可行状态x_p；

将x_p插入到T中。

S3、根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

更进一步的，所述根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵具体为：

在没有任何先验知识的情况下，构造转移概率矩阵不是一件简单的事情。幸运的是，基于上述改进的RRT算法，本申请利用其充分的随机性质构造概率转移矩阵：

假设S_i是给定的地图中的一个点，根据上改进的RRT算法，设S_i为地图上给定的一个点，由改进的RRT算法计算得其可供转移的位置个数最多为z_i＝M²-1个，记此z_i个可供转移的位置为

执行改进的RRT算法足够多的次数(如100000次)，统计得从S_i转移到S_i,j的次数t_i,j；

令

则从S_i转移到S_i,j的概率为p_i,j＝t_i,j/t_i；

转移概率矩阵P定义为矩阵(p_i,j)，即矩阵P的位置(i,j)处的值为p_i,j，若p_i,j不存在，则对应位置为0。需要指出的是矩阵P实质对应了一个有向图。

S4、基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

更进一步的，所述基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划具体为：

设给定的起始位置S₀和目标位置S_t之间存在N_p-1个点

连成的无碰撞路径曲线，则从S₀和目标位置

的路径曲线表示为

度量路径S的发生概率为：

路径规划的目标在于寻找最优的路径S^*，使得M(S^*0最大，由于位置转移概率矩阵具有马尔科夫性质M(S)＝P(S_k|S₁,S₂,…,S_k-1)…P(S_k|S_k-1)，故M(S)可表示为：

上式两边取对数得：

由于此式的优化目标是寻找最大值，可以转而求下式的极小值：

对E(S0求极小值即可获得基于RRT算法的确定性路径规划结果。

S5、在步骤S4所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

更进一步的，所述进行最优路径计算具体为：

令D^*(S_i,S_j)表示点S_i到点S_j的最优路径，若S_k为最优路径S^*上的点，则：

显然，上式说明最优路径规划中存在子最优结构，动态规划能够高效处理这种结构。记D^*(S₀,S_j)＝D^*(S₀,S_j-1)+d(S_j-1,S_j)为动态规划的泛函方程，其中d(S_j-1,S_j)为边(S_j-1,S_j)的边长或权重。

由于地图的规模一般较大，常规的动态规划方法的空间复杂度为O(n²)，n表示地图中节点的个数，这对计算机的内存要求较高。为了解决这一问题，本发明提出基于push的方法实现高效的动态规划解法，所述基于push动态规划算法的空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nE)，E表示边的个数，具体为：

输入起始位置S₀，目标位置S_t，D(S₀,S_k)＝∞，k≠0，S_j∈V；

precessor(S_k)＝φ，D₀＝D，D(S₀,S₀)＝0；

对于i＝1,…,n-1，执行以下步骤，得到最优路径S^*；

令difNode＝find((D-D₀)≠0)；

令D₀＝D；

对于S_j∈difNode，执行以下步骤：

对于S_i∈successor(S_j)，令：

G＝min{D(S₀,S_i),D(S₀,S_j)+log(P_j,i)}；

若G＜D(S₀,S_i)，则令G＝D(S₀,S_i)，precessor(S_i)＝S_j；

返回对于S_j∈difNode的步骤；

完毕；

其中，D(S_i,S_j)是对D^*(S_i,S_j)的逼近，precessor(S_i)表示节点S_i的父节点集合，successor(S_j)表示节点S_j的子节点的集合，V表示所有节点的集合。

特别的，本发明的路径规划算法已进行仿真模拟实验，实验结果如图2、图3所示，其中图2为RRT随机运行一次得到的结果，图3为本发明计算的最优路径，在此实验中所采用的地图是相同的，给定的起始位置与目标位置也是相同的。

如图4所示，在本申请的另一个实施例中，提供了一种基于概率模型的路径规划系统，该系统包括改进RRT循环模块、概率转移模块、路径规划模块以及最优路径计算模块；

所述改进RRT循环模块用于对给定的地图或点云上的起点和终点位置，多次执行改进的RRT算法；

所述概率转移模块用于根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

所述路径规划模块用于根据概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

所述最优路径计算模块用于在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

在此需要说明的是，上述实施例提供的系统仅以上述各功能模块的划分进行举例说明，在实际应用中，可以根据需要而将上述功能分配由不同的功能模块完成，即将内部结构划分成不同的功能模块，以完成以上描述的全部或者部分功能，该系统是应用于上述实施例的一种基于概率模型的路径规划方法。

如图5所示，在本申请的另一个实施例中，还提供了一种存储介质，存储有程序，所述程序被处理器执行时，实现一种基于概率模型的路径规划方法，具体为：

S1、给定地图或点云上的起点和终点位置；

S2、多次执行改进的RRT算法；

S3、根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

S4、基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

S5、在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

应当理解，本申请的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。

上述实施例为本发明较佳的实施方式，但本发明的实施方式并不受上述实施例的限制，其他的任何未背离本发明的精神实质与原理下所作的改变、修饰、替代、组合、简化，均应为等效的置换方式，都包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，包括下述步骤：

给定地图或点云上的起点和终点位置；

多次执行改进的RRT算法；

根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

2.根据权利要求1所述一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，所述改进的RRT算法具体为：

设起始位置为S₀，目标位置为S_t，最大步长为M，迭代以下步骤K次，得到RRT树T：

随机初始化一棵树T＝S₀；

生成随机状态x_r；

找到T中最近的节点x_n；

在区间[1，M]中生成随机数r_n；

用r_n生成新的可行状态x_p；

将x_p插入到T中。

3.根据权利要求1所述一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，所述构造概率转移矩阵具体为：

设S_i为地图上给定的一个点，由改进的RRT算法计算得其可供转移的位置个数最多为z_i＝M²-1个，记此z_i个可供转移的位置为

执行改进的RRT算法足够多的次数，统计得从S_i转移到S_i，j的次数t_i，j；

令

则从S_i转移到S_i，j的概率为p_i，j＝t_i，j/t_i；

概率转移矩阵P定义为矩阵(p_i，j)，即矩阵P的位置(i，j)处的值为p_i，j，若p_i，j不存在，则对应位置为0。

4.根据权利要求1所述一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，所述基于概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划具体为：

设给定的起始位置S₀和目标位置S_t之间存在N_p-1个点

连成的无碰撞路径曲线，则从S₀和目标位置

的路径曲线表示为

度量路径S的发生概率为：

为寻找最优的路径S^*，使得M(S^*)最大，由上式取对数并取反得：

对E(S)求极小值即得基于RRT算法的确定性路径规划结果。

5.根据权利要求1所述一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，所述进行最优路径计算具体为：

若S_k为最优路径S^*上的点，则：

D^*(S₀，S_j)＝D^*(S₀，S_j-1)+d(S_j-1，S_j)；

函数

表示点S₀到点

的最优路径，式D^*(S₀，S_j)＝D^*(S₀，S_j-1)+d(S_j-1，S_j)为动态规划的泛函方程，其中d(S_j-1，S_j)为边(S_j-1，S_j)的边长或权重。

6.根据权利要求1所述一种基于概率模型的路径规划方法，其特征在于，所述基于push动态规划算法的空间复杂度为O(n)，时间复杂度为O(nE)，n表示地图中节点的个数，E表示边的个数，算法流程具体为：

输入起始位置S₀，目标位置S_t，D(S₀，S_k)＝∞，k≠0，S_j∈V；

precessor(S_k)＝φ，D₀＝D，D(S₀，S₀)＝0；

对于i＝1，…，n-1，执行以下步骤，得到最优路径S^*；

令difNode＝find((D-D₀)≠0)；

令D₀＝D；

对于S_j∈difNode，执行以下步骤：

对于S_i∈successor(S_j)，令：

G＝min{D(S₀，S_i)，D(S₀，S_j)+log(P_j，i)}；

若G＜D(S₀，S_i)，则令G＝D(S₀，S_i)，precessor(S_i)＝S_j；

返回对于S_j∈difNode的步骤；

完毕；

其中，D(S_i，S_j)是对D^*(S_i，S_j)的逼近，precessor(S_i)表示节点S_i的父节点集合，successor(S_j)表示节点S_j的子节点的集合，V表示所有节点的集合。

7.一种基于概率模型的路径规划系统，其特征在于，应用于权利要求1-6中任一项所述的一种基于概率模型的路径规划方法，包括改进RRT循环模块、概率转移模块、路径规划模块以及最优路径计算模块；

所述改进RRT循环模块用于对给定的地图或点云上的起点和终点位置，多次执行改进的RRT算法；

所述概率转移模块用于根据改进的RRT算法的随机性质构造概率转移矩阵；

所述路径规划模块用于根据概率转移矩阵以及概率模型进行路径规划；

所述最优路径计算模块用于在所得路径规划结果中，基于push动态规划算法进行最优路径计算，得到最优路径。

8.一种存储介质，存储有程序，其特征在于：所述程序被处理器执行时，实现权利要求1-6任一项所述的一种基于概率模型的路径规划方法。

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