CN105160443A - 基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于扩展线性二次高斯方法的水库群优化调度技术，首先识别水库群系统主要过程和影响因素，按节点、连线及平面三个要素建立系统概化模型；其次，根据水资源平衡，构建水库群系统模拟模型，对水库群系统中的节点和连线元素进行模拟；确定水库群优化调度目标和约束条件；最后，采用ELQG方法进行模型求解，得到水库群优化调度方案。本发明首次将ELQG算法应用于水库群优化调度研究中，形成闭环且有反馈的求解过程，实现模型建立和求解过程的程式化和规范化。同时，该方法可将优化结果表达为解析解形式，显著减少计算时间和计算量，快速有效地解决复杂水库群系统优化调度中状态方程和功能函数为非线性非二次型的问题。

Description

基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法

技术领域

本发明涉及一种基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，属于水库群调度技术领域。

背景技术

水库群调度技术是指利用水库群的协同调蓄作用对流域内天然来水进行合理调节，改变天然径流的时空分配，达到消除洪涝灾害、提高水资源和水能资源利用效率、改善库区及流域生态环境等兴利目的，是流域水库群运行管理的重要手段之一。

水库群调度技术一般分为常规调度和优化调度两类，其中常规调度是指以历史实测资料为依据，利用径流调节理论和相关方法提供确定性的水库蓄泄规则，调度方法简单、直观，但往往难以适应复杂气候和来水条件下水库群系统的动态变化过程，造成较大的水能及水资源浪费，已不能满足人们对高效发挥水利工程综合效能的新要求。水库群优化调度是指在一些客观约束条件下，为满足既定目标和要求，以运筹学相关理论为基础，利用各种优化方法和技术寻求水库群系统的最优运行策略，它不需要额外投资便可较大程度地提升工程效益，因此成为近年来研究较多、发展较快的一种水库群调度方法。

水库群优化调度是一个强约束条件的非线性优化问题，但由于水库系统内部的关系比较复杂，约束条件相对较多，使得水库调度问题较一般的非线性约束优化更为复杂和难于求解。传统的水库优化调度研究开始于20世纪40年代，1955年，J.D.C.Littlet提出了随机径流的水库优化调度随机数学模型，并用随机动态规划法(DP)成功求解美国大古力水库调度问题，标志着用系统科学方法研究水库优化调度的开始^[1]。随后，更多方法被提出并应用于水库优化调度中，主要包括常规方法、系统分析方法、多目标优化技术、大系统协调分解、模拟模型法等。20世纪90年代以后，遗传算法、模糊退化、人工神经网络、混沌优化算法、蚁群算法等智能算法以及对这些智能算法的改进算法也逐渐广泛地应用于水库优化调度中。但随着水库数目的增加、调度的多目标性以及约束条件的复杂性等原因，几种方法在解决水库优化问题时仍存在缺陷^[2]。如动态规划存在维数灾和求解时间过长的问题；逐步优化算法虽然解决了动态规划的维数灾问题，但随着水库数目增加，收敛速度将大大降低；遗传算法虽然克服了上述传统优化方法的不足，但求解精度受制于离散点的密集程度和运行时间，缺乏实用性，不能指导实际工作等^[3]。

文中涉及的参考文献如下：

[1]LittleJ.D.Theuseofstoragewaterinahydroelectricsystem[J].JournaloftheoperationsresearchsocietyofAmerica,1955,3(2):187-97.

[2]郭生练,陈炯宏,刘攀,李雨.水库群联合优化调度研究进展与展望[J].水科学进展,2010,04:496-503.

[3]朱记伟,张洪波,辛琛,张莉.水库调度PSO优化模型及求解方法[J].系统工程,2010,01:105-112.

发明内容

发明目的：针对现有技术中存在的问题与不足，本发明提出扩展线性二次高斯方法(ELQG)的复杂水库群优化调度技术，解决复杂水库群系统优化调度中状态方程和功能函数为非线性非二次型的问题。

技术方案：一种基于扩展线性二次高斯方法(ELQG)的复杂水库群优化调度方法，包括以下步骤：

步骤1，识别水库群系统各组成单元、主要过程和影响因素，抽取其中的主要和关键环节，按节点、连线及平面三个要素概化水库群系统，为水库群模拟和优化提供空间拓扑及基础信息。

步骤2，构建水库群系统模拟模型，对水库群系统中的各组成单元和单元间的水力和水利联系进行数值模拟，建立从系统实际状况到数学表达的映射关系；

步骤3，确定统筹社会、经济以及生态等多方面要求的水库群优化调度目标和约束条件，构建水库群系统优化调度模型；

步骤4采用扩展线性二次高斯算法对水库群优化调度模型进行求解，生成水库群优化调度方案。

与现有技术相比，本发明具有以下优点和有益效果：

1、本发明针对水库群系统的非线性非二次型最优化问题，不仅可模拟各类水库、水闸、泵站等水利工程的运行调度方式，还可以模拟各组成单元间的水文和水力学过程，分析人类活动对水资源系统的影响，并协调处理不同模块间的耦合机制，特别适合现代复杂水库群系统优化问题的求解。并且，ELQG求解过程构成闭环且有反馈的系统，可实现模型建立和求解过程的程式化和规范化。

2、基于ELQG方法的优化结果可表达为由稀疏矩阵组成的解析形式，其计算量随问题维数的增加几乎保持不变，可在极短时间内获得水库群优化调度模型的非劣解集，有效克服动态规划等方法中的“维数灾”以及智能算法中早熟收敛以及求解时间过长等问题，显著减少计算时间，有效提高决策的科学性和时效性，特别对于决策变量众多的复杂水库群系统联合调度问题有良好的适应性，也可真正实现复杂水库群系统的实时优化调度。

3、ELQG法可根据不同阶段水库群系统调度的目标和要求，结合水库群系统实时的状态，通过改变性能函数中各项惩罚因子，动态调整决策偏好，灵活协调不同目标与约束之间的关系，短时间内寻找到与水库群系统状态相适应的适应性调度方案。

附图说明

图1为水库群系统示意图；其中，R代表水库节点，L代表湖泊节点，P代表泵站节点，S代表水闸节点，O代表流域出口；→代表水量的去向。

图2为基于扩展线性二次高斯(ELQG)方法的水库群优化调度模型求解流程图。

具体实施方式

下面结合具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

本发明在对水库群系统进行概化和模拟的基础上，构建包括社会效益、经济效益和生态环境效益等优化目标的水库群优化调度模型，并采用基于扩展线性二次高斯(ELQG)方法进行模型求解，得到令预期目标最优的水库群调度运行方案。

基于扩展线性二次高斯方法(ELQG)的水库群优化调度方法，包括以下步骤：

步骤1：识别水库群系统各组成单元、主要过程和影响因素，按节点、连线及平面三个要素建立系统概化模型：

根据水库群系统的组成特点，识别系统主要过程和影响因素，并抽取其中的主要和关键环节，建立从系统实际状况到数学表达的映射关系，为水资源模拟和优化提供空间拓扑及基础信息。并且绘制水库群系统网络概化图，以“节点、连线、平面”的形式，为水库群管理提供对研究范围和操作对象概化后清晰直观的图形描述。

(1)节点：节点是水库群系统中最基本的计算单元，来水量、用水量、等基本数据均通过节点输入，经过模拟与优化计算，求解的结果又通过节点以数字、图表信息等形式输出。在水库群系统概化图中，节点可分为四种类型：工程节点、用水节点、控制性节点和汇水节点。其中，工程节点表示干、支流的大型水库及引提水工程；用水节点表示流域内城乡生活用水、工业用水、农业用水和生态环境用水情况；控制性节点代表流域内的重要断面，如主要水文监测断面和水量或水质控制性断面等；汇水节点则为河流、渠道的交汇处或分水点。

(2)连线：连线是节点之间所建立的有效联系，表征流域内的水力联系。河道、渠道、引水管道、弃水等均可概化为连线，节点间通过连线输送水流，在连线上径流量保持恒定。

(3)平面：水库群系统的流域分区概化为平面，属于相同分区的各类节点都位于相应的平面内，节点和平面之间的属性关系及各个平面之间的空间拓扑关系在模型中建立，以便于调度计算和分析。

一个典型的水库群系统网络概化图如附图1。

步骤2：构建水库群系统模拟模型，对水库群系统中的节点和连线元素进行模拟：

根据水库群系统的构成特点，从水资源平衡的角度对水库系统中的节点和连线元素进行模拟。

(1)节点模拟

水资源系统中，任意节点单元(水库、湖泊、水闸、泵站等)需满足水量平衡方程，如式(1)所示。

S_n,t+1＝S_n,t+(W_n,t-Q_n,t)Δt-I_n,t(1)

式中，W_n,t为第n个节点单元t时段内的流入量(m³/s)；Q_n,t为第n个节点单元t时段内的流出量(m³/s)；S_n,t为第n个节点单元t时段末的蓄水量(亿m³)；I_n,t为第n节点单元t时段内的损失水量(亿m³)；Δt为计算时段(s)。

(2)连线模拟

连线表征水资源系统中的水力联系，亦须满足水量平衡方程，如式(2)所示。

(Q_t,s-Q_t,u+Q_t,1-Q_t,2)*Δt-I_t＝S_t+1-S_t(2)

式中，Q_t,s为河段t时段的区间来水流量(m³/s)；Q_t,u为河段t时段的区间用水流量(m³/s)；I_t为河段t时段的损失水量(亿m³)；Q_t,1与Q_t,2分别表示河段上断面流入流量和下断面流出流量(m³/s)；S_t为该河段t时段末的蓄水量(亿m³)。

步骤3：确定统筹兼顾社会、经济以及生态等多方面要求的水库群优化调度目标和约束条件：

从地区实际要求出发，研究社会、经济以及生态等多方面各目标效益之间的非劣转换关系，确定水库群系统中优化调度的总目标、约束条件和各控制工程的最佳运行方式。

本发明中以社会效益、经济效益和生态环境效益的综合效益最大为总目标，如式(3)所示。

$\{\begin{array}{c}\max W\left(x\right)=\[E_1\left(x\right),E_2\left(x\right),\mathrm{...},E_n\left(x\right)\]\\ s.t\left\{\begin{array}{c}X\∈S\\ X\≥0\end{array}\right.\end{array}---\left(3\right)$

式中：E_i(x)为第i个综合利用目标，包括生态环境、社会和经济效益等目标；X是所有自变量组成的向量；n为综合利用目标的个数；S为所有综合利用要求的约束条件集合。

为平衡和协调社会、经济以及生态等不同目标之间的关系，权重法和约束法是较常用的两种方法。其中，权重法是对不同的目标给予相应的权重，把各目标函数加权和作为总目标函数，通过改变权重值，生成多目标问题的非劣解集；约束法是从全体目标函数中选择一个作为主目标，并将其它目标函数转化为约束条件，通过变换约束水平，生成多目标的非劣解集。

社会、经济以及生态效益目标分别确定如下：

(1)社会效益目标

社会效益通常包括防洪效益和供水效益。本发明中防洪效益采用河道超安全流量最小这一目标体现，如式(4)所示。

${\mathrm{MinE}}_1=Min\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\left(\max \right(0,\left(Q_{n,t}-Q_{n,t,\max }\right)\left)\right)\mathrm{\Δ}t---\left(4\right)$

式中：E₁为超安全泄量的流量(m³/s)；Q_n,t为第n个单元t时段的流量(m³/s)；Q_n,t,max为第n单元t时段的允许的最大流量(m³/s)；Δt为计算步长(s)；T为年内计算总时段数；N为计算单元总数。

同时，采用区域缺水量最小的目标来体现供水效益，如式(5)所示。

${\mathrm{MinE}}_2=Min\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\left(\right|\min \left(0,\left(G_{n,t}-G_{n,t,\min }\right)\right)\left|\right)---\left(5\right)$

式中：E₂为缺水量(m³)；G_n,t为第n单元t时段的供水量(m³)；G_n,t,min为第n单元在t时段的最小供水量(m³)；其它符号意义同前。

(2)经济效益目标

经济效益一般体现为水资源系统的水电效益、航运效益等。以水电站为例，水库群优化调度的经济效益可用发电量最大目标来体现，如式(6)所示。

${\mathrm{MaxE}}_3=Max\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}{A}_n{Q}_{n,t}{H}_{n,t}\mathrm{\Δ}t---\left(6\right)$

式中：E₃为电站发电总量(MW·h)；A_n为第n个电站出力系数；H_n,t为第n个电站在第t时段平均发电净水头(m)，其它符号意义同前。

(3)生态效益目标

水资源的生态效益可以生态需水缺水量最小为目标实现，如式(7)所示。

${\mathrm{MinE}}_4=Min\underset{n=1}{\overset{N}{\Σ}}\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\left(\right|\min \left(0,\left(Q_{n,t}-{\mathrm{Qd}}_{n,t,\min }\right)\right)\left|\right)\mathrm{\Δ}t---\left(7\right)$

式中：E₄为生态缺水量(m³)；q_n,t为第n个单元t时段的流量(m³/s)；Qd_n,t,min为第n个单元在t时段的最小生态流量限制(m³/s)；其它符号意义同前。

水库群优化调度模型的约束条件包括水量平衡约束、水位约束、流量约束、用水约束、出力约束等。本发明中相关约束条件确定如下：

(1)水量平衡约束

水库群系统中，水库、泵站、水闸等单元需遵循水量平衡约束，如式(8)所示。

S_n,t+1＝S_n,t+(w_n,t-Q_n,t)Δt-I_n,t(8)

式中：w_n,t为第n个单元t时段内的入流量(m³/s)；Q_n,t为第n个单元t时段内的出流量(m³/s)；S_n,t+1为第n个单元t时段末的蓄水量(亿m³)；S_n,t为第n个单元t时段初的蓄水量(亿m³)；I_n,t为第n个单元t时段内的损失水量(亿m³)；Δt为计算时段区间。

(2)水位约束

水库群系统中，水库、河道等单元的水位在不同时期均需满足特定最低限和最高限要求，以满足防洪、供水、航运、生态等需要，如式(9)所示。

Z_n,t,min≤Z_n,t≤Z_n,t,max(9)

式中：Z_n,t为第n个单元t时段的水位(m)；Z_n,t,min为第n个单元t时段内允许的最低水位(m)；Z_n,t,max为第n个单元t时段内允许的最高水位(m)。

(3)流量约束

除水位约束外，水库、水闸、水轮机以及重要河道断面等单元在不同时段也有相应流量要求，一般与调度规则、工程特性等因素相关，如式(10)所示。

Q_n,t,min≤Q_n,t≤Q_n,t,max(10)

式中：Q_n,t为第n个单元t时段的流量(m³/s)；Q_n,t,min为第n个单元t时段允许最小流量(m³/s)；Q_n,t,max为第n个单元t时段允许最大流量(m³/s)。

(4)发电机组出力约束

水电站的发电机组在不同阶段需满足相应最小出力和最大出力的约束，如式(11)所示。

N_n,t,min≤N_n,t≤N_n,t,max(11)

式中：N_n,t为第n个机组t时段的出力(kW)；N_n,t,min为第n个机组t时段允许的最小出力(kW)；N_n,t,max为第n个机组t时段允许的最大出力(kW)。

步骤4采用基于扩展线性二次高斯算法(ELQG)求解模型，得到水库群优化调度方案。

ELQG算法的基本原理是：任意取初值，将非线性状态方程和非二次型性能函数转化成线性状态方程和二次型性能函数，按线性二次高斯算法(LQG)问题求解，得到近似解；然后，该近似解下将非线性状态方程和非二次型性能函数再转化成线性状态方程和二次性能函数近似式，仍按LQG问题求解。如此反复，逐步逼近其最优解。ELQG算法求解步骤如下：

(1)确定初值

令迭代次数i＝1，确定初始状态序列{Sⁱ(t)}(t＝0,1,2……N)和控制序列{Uⁱ(t)}(t＝0,1,2……N-1)。则对于这个确定性系统有如下确定性状态方程：

Sⁱ(t+1)＝f[Sⁱ(t),uⁱ(t),t](12)

(2)对状态方程进行线性化处理

将函数f在{Sⁱ(t)}(t＝0,1,2……N)、{Uⁱ(t)}(t＝0,1,2……N-1)处展开成一阶泰勒级数，则有：

S(t+1)＝f[Sⁱ(t),uⁱ(t),t]+A′(t)[S(t)-Sⁱ(t)]+B′(t)[u(t)-uⁱ(t)](13)

从而得到：

S(t+1)-Sⁱ(t+1)＝A′(t)[S(t)-Sⁱ(t)]+B′(t)[u(t)-uⁱ(t)](14)

其中定义：

S_p(t)＝S(t)-Sⁱ(t)u_p(t)＝u(t)-uⁱ(t)

则有线性状态方程：

S_p(t+1)＝A′(t)S_p(t)+B(t)u_p(t)(15)

其中：

$\begin{array}{c}{A}^{\′}\left(t\right)={\▿}_{S}f\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\\ B^{\′}\left(t\right)={\▿}_{u}f\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\end{array}---\left(16\right)$

式中：——表示函数f在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对S求一阶导结果；

——表示函数f在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对u求一阶导结果；

(3)获得性能函数的二阶近似函数

将g(S(t),u(t),t)在{Sⁱ(t)}(t＝0,1,2……N)、{Uⁱ(t)}(t＝0,1,2……N-1)处按泰勒级数展开，并取二阶近似，代入性能函数J，得到近似二次型函数，如下：

$\begin{array}{c}J\underset{t=0}{\overset{N-1}{\Σ}}\{\frac{1}{2}{S_p}^T\left(t\right)H_{ss}\left(t\right)S_p\left(t\right)+\frac{1}{2}{u_p}^T\left(t\right)H_{uu}\left(t\right)u_p\left(t\right)+{u_p}^T\left(t\right)H_{us}\left(t\right)S_p\left(t\right)\\ +G_S^T\left(t\right)S_p\left(t\right)+G_u^T\left(t\right)u_p\left(t\right)+\frac{1}{2}{S_p}^T\left(N\right)H_{ss}\left(N\right)S_p\left(N\right)+G_S^T\left(N\right)S_p\left(N\right)\}\end{array}$

其中：

$\begin{array}{c}{H}_{ss}\left(t\right)={{\▿}^2}_{ss}g\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\\ H_{uu}\left(t\right)={{\▿}^2}_{uu}g\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\\ H_{us}\left(t\right)={{\▿}^2}_{us}g\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\\ G_S^T\left(t\right)={\▿}_{s}g\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\\ G_u^T\left(t\right)={\▿}_{u}g\[S^i\left(t\right),u^i\left(t\right),t\]\end{array}---\left(17\right)$

式中：

——表示函数g在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对S求二阶导结果；

——表示函数g在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对u求二阶导结果；

——表示函数g在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对S，u求偏导结果；

——表示函数g在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对S求一阶导结果；

——表示函数g在(Sⁱ(t),uⁱ(t))处对u求一阶导结果；

(4)求解ELQG问题

将非线性非二次型函数转化为线性二次型函数之后，利用LQG控制算法求解S_p(t)和u_p(t)。

(5)确定下一步初始值

确定新的状态向量序列{Sⁱ⁺¹(t)}(t＝0,1,2……N)和控制向量序列{uⁱ⁺¹(t)}(t＝0,1,2……N-1)。取步长s∈(0，1)，新的控制向量序列由下式顺序递推求得：

uⁱ⁺¹(t)＝uⁱ(t)+s*u_p(t)(18)

检查控制向量约束是否满足，如果不满足，则取其边界值。然后由确定性状态方程顺序递推新的状态向量，检查状态向量约束是否满足，如果不满足，则取其边界值。

同时将{uⁱ⁺¹(t)}(t＝0,1,2……N-1)和天然来水流量带入式(1)，求得水库t时段库容S(t)和下泄流量u(t)。

(6)收敛性判别

如果

||uⁱ⁺¹(t)-uⁱ(t)||<σ(19)

满足，结束。否则，令i＝i+1，转入步骤(2)继续迭代。其中，σ为判断模型是否终止运算的参数，可根据具体问题和实际需要确定。若决策变量(u)为水位，则σ取值范围一般为(0～1]；若决策变量(u)为流量，则σ取值范围一般为(0～10]。

综上所述，ELQG算法求解水资源适应性调度模型的运算流程图如附图2。

此外，ELQG方法在求解非线性非二次型问题中，须保证变量的取值范围为全体实数，无法给各变量的取值指定明确边界。因此，如何合理地处理约束条件是利用ELQG进行寻优的关键。对于进入迭代运算的变量，可在此过程中明确其取值范围；而对于其他变量，可将其转化为目标函数，通过调整惩罚函数的因子，迫使其取值在某指定范围之中。根据水资源系统的特点，选择退火精确罚函数法和多次罚函数法处理水资源适应性调度模型中的约束条件。

多次罚函数表达式为：

$C\left(u\right)=\{\begin{array}{cc}{\mathrm{\&beta;}}_i(X-x_t)& x_t\&NotElement;X\\ 0& x_t\&Element;X\end{array}---\left(20\right)$

式中：C(u)表示决策变量u序列下的惩罚情况；u为决策变量序列；X表示约束限制值，x_t表示t状态约束变量；β_i为惩罚比例系数；n＝2,4,6…,为大于等于2的偶数。

退火精确罚函数表达式为：

$C({\mathrm{\&sigma;}}_k,u)=\underset{n}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t}{\overset{T}{\&Sigma;}}{\mathrm{\&sigma;}}_k\left({\mathrm{\&beta;}}_1\right|g_{u_1}\left(u\right)|+{\mathrm{\&beta;}}_2|g_{u_2}\left(u\right)\left|\right)---\left(21\right)$

式中： ${\mathrm{\&sigma;}}_k=\frac{1}{T};T_{i+1}=\mathrm{\&alpha;}*T_i,i=1,2,\mathrm{3...},\mathrm{\&alpha;}\&Element;(0,1),$ u为决策变量序列；β₁、β₂均为惩罚比例系数；α为温度冷却参数，随着温度的逐渐冷却，罚函数不断增大，算法收敛于可行解。

对于水位限制约束、电站发电流量约束等约束条件，可通过赋边界值来解决；对于电站出力限制等约束，则可采用二次罚函数法，其罚函数表达式为：

$C\left(u\right)=\underset{n}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left({\mathrm{\&beta;}}_1\right|g_{u_1}\left(u\right)|+{\mathrm{\&beta;}}_2|g_{u_2}\left(u\right)\left|\right)---\left(22\right)$

式中：u为决策变量序列；则以发电量最大为目标的性能函数为：

minJ＝-E+C(u)(23)。

Claims (5)

1.一种基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，识别水库群系统的过程和影响因素，按节点、连线及平面三个要素概化水库群系统，为水库群模拟和优化提供空间拓扑及基础信息；

步骤2，构建水库群系统模拟模型，对水库群系统中的节点和连线元素进行数值模拟；

步骤3，确定水库群优化调度目标和约束条件，构建水库群系统优化调度模型；

步骤4采用扩展线性二次高斯算法对水库群优化调度模型进行求解，生成水库群优化调度方案。

2.如权利要求1所述的基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，其特征在于，所述步骤3的水库群优化调度的优化目标为：以社会效益、经济效益和生态环境效益的综合效益最大为总目标。

3.如权利要求1所述的基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，其特征在于，步骤2中，根据水库群系统的构成特点，从水资源平衡的角度对水库系统中的节点和连线元素进行模拟；

(1)节点模拟

水资源系统中，任意节点单元需满足水量平衡方程，如式(1)所示。

S_n,t+1＝S_n,t+(W_n,t-Q_n,t)Δt-I_n,t(1)

式中，W_n,t为第n个节点单元t时段内的流入量(m³/s)；Q_n,t为第n个节点单元t时段内的流出量(m³/s)；S_n,t为第n个节点单元t时段末的蓄水量(亿m³)；I_n,t为第n节点单元t时段内的损失水量(亿m³)；Δt为计算时段(s)；

(2)连线模拟

连线表征水资源系统中的水力联系，亦须满足水量平衡方程，如式(2)所示。

(Q_t,s-Q_t,u+Q_t,1-Q_t,2)*Δt-I_t＝S_t+1-S_t(2)

式中，Q_t,s为河段t时段的区间来水流量(m3/s)；Q_t,u为河段t时段的区间用水流量(m3/s)；I_t为河段t时段的损失水量(亿m³)；Q_t,1与Q_t,2分别表示河段上断面流入流量和下断面流出流量(m3/s)；S_t为该河段t时段末的蓄水量(亿m³)。

4.如权利要求2所述的基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，其特征在于，以社会效益、经济效益和生态环境效益的综合效益最大为总目标，如式(3)所示。

$\left\{\begin{array}{c}\max W\left(x\right)=\&lsqb;E_1\left(x\right),E_2\left(x\right),...,E_n\left(x\right)\&rsqb;\\ s.t\left\{\begin{array}{c}X\&Element;S\\ X\&GreaterEqual;0\end{array}\right.\end{array}\right.---\left(3\right)$

式中：E_i(x)为第i个综合利用目标，包括生态环境、社会和经济效益目标；X是所有自变量组成的向量；n为综合利用目标的个数；S为所有综合利用要求的约束条件集合。

社会、生态效益目标分别确定如下：

(1)社会效益目标

社会效益通常包括防洪效益和供水效益。本发明中防洪效益采用河道超安全流量最小这一目标体现，如式(4)所示；

${\mathrm{MinE}}_1=Min\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left(max\right(0,\left(Q_{n,t}-Q_{n,t,max}\right)\left)\right)\mathrm{\&Delta;}t---\left(4\right)$

式中：E₁为超安全泄量的流量(m³/s)；Q_n,t为第n个单元t时段的流量(m³/s)；Q_n,t,max为第n单元t时段的允许的最大流量(m³/s)；Δt为计算步长(s)；T为年内计算总时段数；N为计算单元总数；

同时，采用区域缺水量最小的目标来体现供水效益，如式(5)所示。

${\mathrm{MinE}}_2=min\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left(\right|min\left(0,\left(G_{n,t}-G_{n,t,min}\right)\right)|)---\left(5\right)$

式中：E₂为缺水量(m³)；G_n,t为第n单元t时段的供水量(m³)；G_n,t,min为第n单元在t时段的最小供水量(m³)；

(2)生态效益目标

水资源的生态效益可以生态需水缺水量最小为目标实现，如式(7)所示。

${\mathrm{MinE}}_4=Min\underset{n=1}{\overset{N}{\&Sigma;}}\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\left(\right|min\left(0,\left(Q_{n,t}-{\mathrm{Qd}}_{n,t,min}\right)\right)\left|\right)\mathrm{\&Delta;}t---\left(7\right)$

式中：E₄为生态缺水量(m³)；q_n,t为第n个单元t时段的流量(m³/s)；Qd_n,t,min为第n个单元在t时段的最小生态流量限制(m³/s)。

5.如权利要求1所述的基于扩展线性二次高斯方法的复杂水库群优化调度方法，其特征在于，水库群优化调度模型的约束条件包括水量平衡约束、水位约束、流量约束、用水约束、出力约束。