CN112766565B - 梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法 - Google Patents

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Abstract

本发明涉及梯级水库群防洪调度技术领域，公开了一种梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，以逐步优化方法为基础框架，在给定初始调度过程后，首先将多阶段水库群防洪调度问题分解成多个两阶段子问题；然后对每个子问题采用分数阶微分进行转换，利用具有长时记忆能力的分数阶更新方程进行求解；最后通过迭代寻优逐次逼近全局最优解。本发明梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，操作简单、方便易行，避免传统方法的维数灾问题，计算速度快、搜索能力强、计算精度高，结果有效合理，是大规模水库群优化调度问题求解的一种新方法。

Description

梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法
技术领域
本发明涉及梯级水库群防洪调度技术领域，具体涉及一种梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法。
背景技术
洪涝灾害历来是中华民族心腹之患，加快经济发展方式转变，必须营造安全、和谐、秀美的环境，这对洪水防御提出了更高要求。水库是流域治理开发中的重要工程措施，具有不可替代的防洪作用。伴随着大江大河建设进程的逐步推进，防洪调度是国内外研究的热点。
水库群防洪优化调度旨在以确保大坝枢纽安全为基础，通过有效拦蓄、削峰、调峰，最大程度地避免或减少洪灾损失。但水库群防洪优化调度具有强约束、高维度、多阶段和非线性，其高效求解备受关注。传统动态规划能较好地解决单库防洪优化调度，但在求解梯级水库防洪优化调度问题存在维数灾问题。同时，粒子群算法、差分进化算法、群居蜘蛛算法等智能优化算法在求解该问题时，也易早熟收敛，存在全局搜索能力不足的缺陷。
逐步优化方法(POA)是一种求解多阶段多状态优化问题的改进动态规划方法，其基本原理是将多阶段问题分解成多个两阶段子问题，每次计算均固定其他阶段变量，只针对当前阶段及相邻两阶段的目标函数值进行迭代寻优，如此逐阶段进行计算，直至输出最终解。该方法减少了可行解的离散状态，相比动态规划方法可大幅提高计算效率，但当水库群数目较多时，仍会面临严重的维数灾问题。因此，亟待对POA进行有效改进，提高水库群联合调度问题的计算效率。
分数阶微分作为数学分析的一个分支，由整数阶微积分发展而来，其阶次不再仅限于整数而推广到任意实数阶次，已成功应用于流体动力学、生物工程、系统工程控制、拟合回归模型等领域。由于分数阶导数项是无限的，且隐含的表示过去所有事件信息，故分数阶具有记忆性，使得分数阶微分非常适合用来描述具有记忆性质的状态变化情况，抗干扰能力强。
考虑到分数阶微分固有的长期记忆特性十分适合描述搜索寻优过程，本次发明将POA的历史轨迹状态进行记忆和学习，建立考虑长时记忆特性的分数阶微分方程，通过调整控制参数进行迭代寻优，来有效克服POA的维数灾问题，提高方法的求解效率和计算精度，对梯级水库群优化调度问题具有良好的支撑应用价值。
发明内容
本发明的目的就是针对上述技术的不足，提供一种梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，解决POA在水库群防洪优化调度问题求解时存在的维数灾缺陷。
为实现上述目的，本发明所设计的梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，包括如下步骤：
1)确定初始计算条件，包括水库群防洪优化调度的目标函数、约束条件和决策变量，设定计算参数，包括最大迭代次数M、各水库初始离散步长、初始离散数目K、收敛精度ε、水库数量N、时段总数T；
2)采用人工经验决策或常规方法生成满足各约束条件的各个水库的初始调度过程
Figure BDA0002900451840000021
其中，
Figure BDA0002900451840000022
表示水库i在时段j的初始状态；
3)设定迭代次数m＝1；
4)采用传统POA计算M′次，8≤M′≤12，此时调度过程
Figure BDA0002900451840000023
5)从m＝M′+1次开始，执行分数阶逐步优化方法，该方法包括如下步骤：
①首先，将调度问题分解成T-1个两阶段问题；
②然后，对各两阶段问题构建分数阶微分方程，执行分数阶寻优，在第m次迭代的第s个两阶段问题中，
Figure BDA0002900451840000031
为水库i在两阶段s的调度过程，Δi，s为水库i在两阶段s的离散步长，
Figure BDA0002900451840000032
为水库i在两阶段s时第m次迭代选择的离散数目，有
Figure BDA0002900451840000033
根据Grünwald-Letnikov定义，POA中变化关系的优化过程转换为：
Figure BDA0002900451840000034
式中，α为分数阶次，
Figure BDA0002900451840000035
为
Figure BDA0002900451840000036
区间上的随机整数，通过在相应取值范围内随机生成α和
Figure BDA0002900451840000037
进行调整，不断优化本次状态，来优化更新调度过程；
6)比较相邻两次迭代的调度过程，若
Figure BDA0002900451840000038
则收缩所有水库离散步长，转至步骤7)，否则转至步骤5)；
7)令m＝m+1，若m＞M，则转至步骤8)，否则转至步骤5)；
8)停止计算，输出最终的调度过程。
优选地，所述初始离散数目K为奇数。
优选地，所述分数阶次0.8≤α＜1。
本发明与现有技术相比，具有以下优点：充分利用了历史轨迹知识信息，采用分数阶微分方程替代两阶段子问题中的全面枚举操作，操作简单、方便易行，计算速度快、搜索能力强，有效克服了传统算法的维数灾问题。
附图说明
图1为本发明梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法的流程图；
图2是本发明方法在1965年1％来水条件下两河口水库的防洪调度计算结果图；
图3是本发明方法在1965年1％来水条件下锦屏一级水库的防 洪调度计算结果图；
图4是本发明方法在1965年1％来水条件下二滩水库的防洪调度计算结果图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明作进一步的详细说明。
如图1所示，一种梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，包括如下步骤：
1)确定初始计算条件，包括水库群防洪优化调度的目标函数、约束条件和决策变量，设定计算参数，包括最大迭代次数M、各水库初始离散步长、初始离散数目K、收敛精度ε、水库数量N、时段总数T，初始离散数目为奇数，其中，水库群防洪优化调度模型可以描述为：已知各水库调度期初始水位、末水位和入库洪水过程以及区间洪水过程，在满足各水库及防洪控制站复杂约束的情况下，以水库群各级水库出库流量过程平方和最小为优化目标，水库群防洪优化调度的目标函数如下：
Figure BDA0002900451840000041
式中：N为水库数量；i为水库序号，i＝1，2，…，N，T是调度期的时段总数，j为时段序号，且j＝1，2，…，T，Qi，j为水库i-1在j时段的出库流量(m3/s)，Ri，j为水库i+1在j时段的区间流量(m3/s)；
需要满足的约束条件，主要包括：
(1)水量平衡约束：
Vi，j＝Vi，j-1+(Ii，j-1-Qi，j-1)×Δj，
Figure BDA0002900451840000042
式中，Vi，j为水库i在j时段末的库容值(m3)，Ii，j为水库i在j时段的入库流量(m3/s)，Δj为时段长度(h)；
(2)水力联系约束：
Ii，j＝Qi-1，j+Ri，j，
Figure BDA0002900451840000044
式中，Qi-1，j为上游水库i-1在j时段的出库流量(m3/s)，Ri，j为水库i在j时段的区间流量(m3/s)；
(3)时段水位约束：
Figure BDA0002900451840000051
式中，Zi，j为水库i在j时段的坝前水位值(m)，
Figure BDA0002900451840000052
和
Figure BDA0002900451840000053
分别为水库i在j时段的坝前水位最低值和坝前水位最高值(m)；
(4)出库流量约束：
Figure BDA0002900451840000054
式中，
Figure BDA0002900451840000055
和
Figure BDA0002900451840000056
分别为水库i在j时段的最小出库流量(m3/s)和最大出库流量(m3/s)；
(5)初末水位约束：
Zi，O＝Zi，start，Zi，T＝Zi，end
式中，Zi，start和Zi，end分别为水库i的调度期初始水库水位(m)和调度期末控制水位(m)；
(6)水库泄流能力约束
Qi，j≤Qi，max(Zi，j)，
Figure BDA0002900451840000057
式中，Qi，max(Zi，j)为水库i在j时段相应于水位Zi，j的最大下泄能力；
(7)非负约束：各种变量均为非负值；
决策变量为水位；
2)采用人工经验决策或常规方法生成满足各约束条件的各个水库的初始调度过程
Figure BDA0002900451840000058
其中，
Figure BDA0002900451840000059
表示水库i在时段j的初始状态；
3)设定迭代次数m＝1；
4)采用传统POA计算M′次，8≤M′≤12，此时调度过程
Figure BDA00029004518400000510
5)从m＝M′+1次开始，执行分数阶逐步优化方法，该方法包括如下步骤：
①首先，将调度问题分解成T-1个两阶段问题；
②然后，对各两阶段问题构建分数阶微分方程，执行分数阶寻优，在第m次迭代的第s个两阶段问题中，
Figure BDA00029004518400000511
为水库i在两阶段s的调度过程，Δi，s为水库i在两阶段s的离散步长，
Figure BDA00029004518400000512
为水库i在两阶段s时第m次迭代选择的离散数目，有
Figure BDA00029004518400000513
本 次对这一变化关系引入分数阶微分思想，认为任意调度过程变化与之前的历史状态有关，具有长时记忆特性，根据Grünwald-Letnikov定义，分数阶微分表达式为：
Figure BDA0002900451840000061
从其定义来看，分数阶微分与之前所有的历史状态有关，具有长期连续记忆特性，其离散形势的近似实现为：
Figure BDA0002900451840000062
式中，Dα[b(t)]为序列b(t)的分数阶微分，Γ()为Gamma函数，α为分数阶次，U为采样周期，本次迭代次数更新一次，调度过程改变一次，故U＝1，r为截断阶次，根据需要选择记忆中前r次的历史状态，在本专利中取r＝4，得到：
Figure BDA0002900451840000063
考虑
Figure BDA0002900451840000064
则
Figure BDA0002900451840000065
左侧的
Figure BDA0002900451840000066
可视为序列
Figure BDA0002900451840000067
的一个微分，为此，POA中变化关系的优化过程，按照分数阶微分定义可以转换为：
Figure BDA0002900451840000068
式中，α为分数阶次，通过改变参数值来调节状态过程对当前状态的影响程度，达到控制求解方法的搜索速度和计算精度的目的，
Figure BDA0002900451840000069
为
Figure BDA00029004518400000610
区间上的随机整数，0.8≤α＜1，通过在相应取值范围内随机生成α和
Figure BDA00029004518400000611
进行调整，不断优化本次状态，来优化更新调度过程；
6)比较相邻两次迭代的调度过程，若
Figure BDA00029004518400000612
则收缩所有水库离散步长，转至步骤7)，否则转至步骤5)；
7)令m＝m+1，若m＞M，则转至步骤8)，否则转至步骤5)；
8)停止计算，输出最终的调度过程。
以我国雅砻江为例进行研究。
雅砻江是金沙江第一大支流，干流全程约1571km，水能资源丰富且非常集中。按照长江防御洪水方案要求，雅砻江梯级水库中两河口、锦屏一级和二滩水库分别为长江干流预留防洪库容20亿m3、16亿m3和9亿m3。现以两河口、锦屏一级和二滩组成的梯级水库群防洪优化调度问题为例进行研究。
选取1965年四种来水频率(1％、2％、3.3％、5％)作为来水系列，分别采用本发明方法与POA开展梯级水库群防洪优化调度，结合图2、图3及图4，表1列出了本发明方法与DDDP的防洪优化调度计算结果。
表1 本发明方法和POA计算结果对比情况
Figure BDA0002900451840000071
Figure BDA0002900451840000081
结果表明，本发明方法相比于POA，其优势体现在：①在所有来水情况下，本发明方法的计算结果与POA基本一致，均小于POA计算结果，且出库过程较为平稳，最末梯级二滩水库的出库流量也更小；②本发明方法计算时间均小于POA，耗时仅为POA的12％，随着水库计算规模增加，计算性能优势将更为凸显。
可见，本发明方法计算结果更优、计算效率越快，表明了本发明方法应用于水库群防洪优化调度问题高效求解的可行性和有效性
显然可见，本发明与POA相比，通过分数阶微分来向学习来优化搜索过程，搜索能力强，计算效率快，为求解高维度、非线性、强约束的梯级水库群防洪优化调度提供了一种实用有效的工具，对于流域防洪具有明显的错峰削峰、补偿调节和防灾减灾作用。

Claims (3)

1.一种梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，其特征在于：包括如下步骤：
1)确定初始计算条件，包括水库群防洪优化调度的目标函数、约束条件和决策变量，设定计算参数，包括最大迭代次数M、各水库初始离散步长、初始离散数目K、收敛精度ε、水库数量N、时段总数T；
2)采用人工经验决策或常规方法生成满足各约束条件的各个水库的初始调度过程
Figure FDA0002900451830000011
其中，
Figure FDA0002900451830000012
表示水库i在时段j的初始状态；
3)设定迭代次数m＝1；
4)采用传统POA计算M′次，8≤M′≤12，此时调度过程
Figure FDA0002900451830000013
5)从m＝M′+1次开始，执行分数阶逐步优化方法，该方法包括如下步骤：
①首先，将调度问题分解成T-1个两阶段问题；
②然后，对各两阶段问题构建分数阶微分方程，执行分数阶寻优，在第m次迭代的第s个两阶段问题中，
Figure FDA0002900451830000014
Figure FDA0002900451830000015
为水库i在两阶段s的调度过程，Δi，s为水库i在两阶段s的离散步长，
Figure FDA0002900451830000016
为水库i在两阶段s时第m次迭代选择的离散数目，有
Figure FDA0002900451830000017
根据Grünwald-Letnikov定义，POA中变化关系的优化过程转换为：
Figure FDA0002900451830000018
式中，α为分数阶次，
Figure FDA0002900451830000019
为
Figure FDA00029004518300000110
区间上的随机整数，通过在相应取值范围内随机生成α和
Figure FDA00029004518300000111
进行调整，不断优化本次状态，来优化更新调度过程；
6)比较相邻两次迭代的调度过程，若
Figure FDA00029004518300000112
则收缩所有水库离散步长，转至步骤7)，否则转至步骤5)；
7)令m＝m+1，若m＞M，则转至步骤8)，否则转至步骤5)；
8)停止计算，输出最终的调度过程。
2.根据权利要求1所述梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，其特征在于：所述初始离散数目K为奇数。
3.根据权利要求1所述梯级水库群防洪优化调度分数阶逐步优化方法，其特征在于：所述分数阶次0.8≤α＜1。
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