CN105930671A - 一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型。通过选取合适的形状参数和阶数，在一定的精度要求下通用混合分布模型可以拟合任意形状的风电功率分布或误差分布。其分布函数的CDF具备闭合解析表达式，CDF逆函数为隐函数表达式，适用于含风电电力系统经济调度。和高斯混合分布模型对实际风电场风功率实际分布的拟合比较验证了所提概率分布模型的优势。本方法具有良好的推广价值和应用前景。

Description

一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型

技术领域

本发明属于电力系统运行与控制领域，涉及一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型。

背景技术

2015年上半年，中国风电新增并网容量916万千瓦，到6月底，全国风电累计并网容量10553万千瓦，居世界首位。全球风力发电能力在2015年底达到43242万千瓦，较2014年底增长17％，首次超过核能发电。随着风电大规模接入电力系统，风电功率的随机性和波动性问题对电网安全运行和调度控制等带来前所未有的挑战,而对风电功率的概率分布的描述是含可再生能源电力系统的基础问题。

对于风电功率的随机性问题，国内外的经典方法就是将风电功率作为一种概率分布表示。即将含风电功率预测和实测信息(或实测误差)的历史数据进行分箱，首先按照预测值分箱，分箱之后统计在此预测箱内的实测值直方图，再使用分布进行拟合，得到此预测箱的风电功率实际概率分布。在风电概率密度表征方面，国内外学者进行了大量基础研究，较为经典的分布有高斯分布、贝塔分布、通用分布等。然而，随着风电场规模的逐步扩大，其功率的概率分布往往由于内部的相关性变得越来越复杂。风电场往往由地理位置接近的多个小风电场组成，由于小风电场地理、气象等相关性，此类风电场功率分布会呈现不可避免的复杂规律，其一特性即出现“多峰”，而当前经典的分布均为单峰分布，对于复杂风电概率分布的处理，目前国内外还没有较为成熟的分布应用，目前国内外一般使用如下解决方案：

(1)基于直方图的风电功率表征方法。此类方法理论上最为准确，因为直方图方法无论风电概率分布如何，都可进行准确处理，直方图即风电实际功率的实际分布，但此方法存在一个明显的缺陷，即计算速度问题。直方图本质上相当于离散型随机变量的概率分布，离散计算增加了调度模型中变量的数量，进而降低了计算速度，在实时调度等需要较快计算速度等领域无法使用。故只有在风电概率密度无法用某一分布进行拟合且对计算速度没有严格要求时，才会使用直方图进行处理。

(2)基于高斯分布、贝塔分布、通用分布等概率分布的风电功率表征方法。此类方法往往假设风电概率分布服从所用分布，即假设风电概率分布为单峰模型。而实际上，以高斯分布为例，一个风电场内可视为多个相关的小风电场，假设每个小风电场为高斯分布，若相互独立，其和分布仍为高斯分布，即单峰。但若其不独立，理论上会呈现不可避免的复杂规律。相当大比例预测箱的概率分布呈现明显“多峰特性”，即单峰分布无法准确拟合。

然而，随着风电的大规模接入，在实际电力系统中往往需要考虑多风电场的问题。对于含多风电场的调度问题，有一种处理方法为计算其风电场功率之和的概率分布(简称和分布)，将多风电场转化为单风电场问题。但此类方法存在明显缺陷，即无法处理多风电场不同点接入系统所引起的随机潮流问题。因此，风电功率复杂规律分布的概率分布模型是含多风电场调度问题的基础。

提出一种改进通用分布模型(Improved Versatile distribution)，此分布对风电功率具备更加准确的描述效果，并完善了通用分布的分箱理论，降低了由预测值分箱带来调度误差，尤其适用于含多风电场调度问题的处理。进一步，提出了改进通用混合分布模型(Improved Versatile Mixture distribution)用以拟合复杂规律(多峰特性)的风电功率分布，改进通用分布模型和通用混合分布模型继承了通用分布的拟合准确性和数学解析优势。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供一种用于表征风电功率复杂规律分布的新的概率分布，名为改进通用分布模型，并提出其混合分布形式，即通用混合分布模型，改进通用分布模型为通用混合分布模型阶数取1的特例。其主要特征是其对风电功率或误差分布优秀的拟合特性和优良的数学解析特性。

一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型，其特征在于，基于以下定义：

若连续型随机变量X服从一个形状参数为α_i、β_i和γ_i的通用混合分布，则记为：

X～V(α_i,β_i,γ_i) (1)

其中，形状参数α_i、β_i和γ_i满足：

α_i＞0,β_i＞0,-∞＜γ_i＜+∞ (2)

通用混合分布的概率密度函数(PDF)定义为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\β}}_i{e}^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})}}{{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{{\mathrm{\β}}_i+1}}---\left(3\right)$

其中L表示阶数，k为权重系数，0＜k_i≤1且以风电为例，表示风电预测值，即改进通用分布表征的风电实测值曲线为其表征的风电预测负误差曲线向右平移单位。通用混合分布的累积分布函数(CDF)定义为：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{-{\mathrm{\β}}_i}---\left(4\right)$

当L＝1时，即改进通用分布：

$f\left(w_{j,t}\right)=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})}}{{(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(5\right)$

$F\left(w_{j,t}\right)={(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{-\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

$F^{-1}\left(c\right)=\mathrm{\γ}-w_t^{for}-\frac{1}{\mathrm{\α}}ln(c^{-1/\mathrm{\β}}-1)---\left(7\right)$

其参数计算包括以下步骤：

步骤1：输入各个风电场历史统计数据，历史统计数据包括足够数量的预测值和实际值组合。

步骤2：对每对数据，按照预测值进行分箱，箱数定为M1。

步骤3：对于i箱的数据，按照实测值进行分箱，箱数定为M2，绘制直方图。

步骤4：采用通用混合分布拟合步骤3所述的每一个预测箱对应的直方图，得到通用混合分布的参数：α_i、β_i、γ_i。

步骤5：利用最新的每个调度周期的风功率预测值，查表并平移分布曲线得到每个调度周期的通用混合分布曲线。

本发明提供的技术方案是一种用以表征风电功率实际值(或误差)概率分布的数学模型，为简化讨论，假设存在两个风电场A和B，其风电功率之和等效为风电场C(简称和风电场)，A、B风电场设为典型的单风电场，即其概率密度函数(probability density function，PDF)为可以使用高斯、贝塔、通用分布等常用表征风电功率的概率分布函数可拟合的形式；其和风电场C由于A、B之间的相关性，出现上述分布难以精确拟合的情况。

因此，本发明具备如下优点：1)通用混合分布模型可以拟合任意形状的风电功率曲线；同阶通用混合分布和高斯混合分布相比拟合效果更好，相比于高斯混合分布，通用混合分布可以降低阶数。2)通用混合分布模型的CDF具备闭合表达式；虽然CDF逆函数不具备闭合表达式，但其计算速度远远超过高斯、贝塔及高斯混合分布模型，用通用混合分布表征风电功率概率分布时可以简化经济调度问题的算法。

附图说明

图1是本发明实施例的爱尔兰风电场(2010.2.2-2012.4.23)77147组预测与实测数据按照预测值100箱均匀分箱的数据分布。

图2是本发明实施例的非条件概率分布的分箱过程示意图。

图3是本发明实施例的条件概率分布的分箱过程初始数据分布。

图4是本发明实施例的条件概率分布的分箱过程(近似合同域)。

图5是本发明实施例的条件概率分布的分箱过程(直方图形成)。

图6是本发明实施例的通用分布和改进通用分布分箱过程对比。

图7是本发明实施例的通用分布和改进通用分布分箱过程对比放大图。

图8是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测值0.23-0.24p.u.箱内实测负误差分布直方图。

图9是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测值0.55-0.57p.u.箱内实测负误差分布直方图。

图10是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测值0.57-0.59p.u.箱内实测负误差分布直方图。

图11是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场系统示意图。

图12是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场系统出力曲线来源。

图13是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测箱0.55—0.61p.u.负误差分箱取100箱的实测负误差分布。

图14是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测箱0.55—0.61p.u.负误差分箱箱数取较小值时的实测负误差分布。

图15是本发明实施例的爱尔兰全岛风电场预测箱0.55—0.61p.u.负误差分箱箱数取较大值的实测负误差分布。

图16是本发明实施例的采用高斯混合二阶模型拟合爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图。

图17是本发明实施例的采用通用混合二阶模型拟合爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图。

图18是本发明实施例的采用高斯混合三阶模型拟合爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图。

图19是本发明实施例的高斯混合分布和通用混合分布模型拟合爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图比较。

图20是本发明的方法流程示意图。

具体实施方式

为了使本发明实施例的目的、技术方案、优点更加清晰，下面将结合本发明实施例和附图来介绍本发明的技术方案。

本发明提供的技术方案是一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型，原理如下：

将并网风电场历史风电功率的预测和实测数据标幺化，根据风电功率的预测值的不同，对历史风电功率数据进行分箱，在不同风电功率预测水平下，利用改进通用分布及通用混合分布拟合不同预测箱下实测风电功率的分布，得到对应的改进通用分布及通用混合分布参数。为便于实施参考起见，依次介绍改进通用分布模型和通用分布混合模型。

1.通用分布模型及其存在问题。

若连续型随机变量X服从一个形状参数为α、β和γ的通用分布，则记为：

X～V(α,β,γ) (6)

其中，形状参数α、β和γ满足：

α＞0,β＞0,-∞＜γ＜+∞ (7)

通用分布的概率密度函数(PDF)定义为：

$f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}}{{(1+e^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})})}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(8\right)$

通用分布被提出后，用以拟合一定风电功率预测箱内的实际风电出力分布，相比于高斯分布和贝塔分布，具备更好地拟合效果，并且，通用分布的累积分布函数(Cumulative Distribution Function，CDF)和其逆函数存在闭合解析表达式，可以简化经济调度算法。如式(9)、(10)：

F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β (9)

$F^{-1}\left(c\right)=\mathrm{\γ}-\frac{1}{\mathrm{\α}}ln(c^{-1/\mathrm{\β}}-1)---\left(10\right)$

c代表给定的某一置信值。

然而，关于对实测负误差(实测值减预测值)的拟合，通用分布理论认为只需将通用分布拟合的实际值曲线进行坐标平移，即得到实测负误差曲线。然而，一定预测箱内的风电功率实际值分布和实测负误差分布曲线并不是简单的平移关系，详细分析见后文。并且，在含风电电力系统的动态经济调度过程中，通用分布经过历史数据分箱，在实际使用中，将风电预测值归到某一箱，使用此箱的三参数数据进行调度，即只要预测值在同一箱中，即认为预测值是一样的，带来如下明显问题：

1)调度值合理性问题

由前分析，风电功率调度值在预测区间位置附近，调度值和预测值的偏移很少超过0.08p.u.。而分箱误差可达0.04p.u.，即预测值0.921p.u.和0.959p.u.的调度值都可能均为0.89p.u.；而对于0.919p.u.和0.921p.u.，其调度值则可能分别为0.85p.u.和0.89p.u.。

2)爬坡值合理性问题

预测值0.841p.u.和0.959p.u.相差两个箱，最后风电调度的结果风电爬坡约在0.08p.u.左右；而预测值0.839p.u.和0.961p.u.相差四个箱，最后风电调度的结果风电爬坡约在0.16p.u.左右；可能会超过火电爬坡总和，而实际爬坡并不这么大。即爬坡误差可达0.08p.u.。

对于上述问题，比较简单的一种解决思路是增加箱数M1，但分多箱，会使每箱数据减少，影响拟合效果。

由于在基于通用分布的含风电电力系统动态经济调度中出现如上问题，本文将其改进为一种拟合实测负误差(实际值-预测值)的风电概率分布模型，即改进通用分布模型。值得一提的是，通用分布模型本身既可以拟合风电功率实测值，又可以拟合实测(负)误差，但其简单认为实测(负)误差曲线只须由实测值曲线平移得到，这是不准确的。此理论实际上是假设了某预测箱对应一个固定的预测值，而事实上，此预测箱的预测值为一个区间，拟合负误差的曲线应当为如下更加准确的形式，即改进通用分布模型。以下除特殊说明外，通用分布均指拟合风电功率实际值的通用分布，改进通用分布均指拟合风电功率负误差的改进通用分布。

2.改进通用分布模型。

改进通用分布模型和通用分布模型最本质的区别为拟合的直方图不同，即直接对实测负误差进行统计，制作直方图，然后使用(8)式的通用分布模型进行拟合，得到每个预测箱对应的通用分布三参数，此三参数也是改进通用分布的三参数。改进通用分布的PDF、CDF及CDF的逆函数分别为：

$f\left(w_{j,t}\right)=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})}}{{(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(1\right)$

$F\left(w_{j,t}\right)={(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{-\mathrm{\β}}---\left(2\right)$

$F^{-1}\left(c\right)=\mathrm{\γ}-w_t^{for}-\frac{1}{\mathrm{\α}}ln(c^{-1/\mathrm{\β}}-1)---\left(3\right)$

其中表示风电预测值，即改进通用分布表征的风电实测值曲线为其表征的风电预测负误差曲线向右平移单位。

改进通用分布模型相比于通用分布模型，其模型改进对调度的影响体现在如下三个方面：

1)调度值和爬坡值合理性问题

由之前讨论，通用分布模型隐藏两个假设：对于同一个预测箱，箱内同实测值分布、同误差分布；而改进通用分布模型只有一个隐藏假设，即箱内同误差分布，而实测值与调度中具体的预测值连续表示。

引入预测值作为参数，相当于将预测值分箱的箱数变为连续(无穷)，对负误差的分箱箱数不变。将某一预测值区间下的实测值分布转换为某一预测值下的实测值分布。改进通用分布解决了前述的经济调度中通用分布拟合风电功率实测值分布的调度值和爬坡值合理性问题。

2)分箱方法问题

定义预测值箱数为M1，实测值箱数为M2。改进通用分布具体分箱过程，在拟合过程中，预测值和实测负误差协同分箱，预测值不均匀分箱，分箱过程由数据数量决定；实测负误差均匀分箱，分箱过程由数据分布决定。改进通用分布的不均匀分箱特性可以大大增加预测箱M1数量，大大增加风电功率表征精度。

具体实施方式为：观察预测值和实测负误差数据分布，以小发数据偏多的爱尔兰风电场为例，因小发数据多大发数据少，可从1p.u.向0p.u.进行分箱。确定预测值1p.u.所在箱的下边界，使此箱内包含的数据组数达到一定能满足拟合要求的量A(见后文)；确定最后一个箱的下界后，作为下一个箱的上界，重复刚才的方法，直到0p.u.。将得到的M1个预测箱预测值从小到大重新进行编号，记为1…i…M1箱。

下面使用一个实际风电场数据分箱算例说明改进通用分布和通用分布的分箱方法和优劣势。为方便讨论，将历史数据按照预测值均匀分为100个箱进行展示，见图1。

若使用传统通用分布分箱，由于大发时数据很少，按照假设箱内需含200以上数据的标准，均匀分箱M1最多只能分16箱。而使用改进通用分布的不均匀分箱，可以在风电功率分布较密集的地方分更多的箱。即在分箱精确性方面，由于改进通用分布相比于传统通用分布在相同精确度下可以分更多的箱，分箱精确性方面有明显优势。

3)描述准确性的问题

除了拟合风电功率负误差带来的上述两个优势之外，对给定预测值下实测值概率分布描述准确性的问题也是一个非常重要的问题。对于拟合实测值来说，改进通用分布和通用分布相同。故比较改进通用分布和通用分布在此项的优劣势即为比较拟合负误差和实际值在此项的优劣势。改进通用分布通过平移得到点预测值对应的实测值概率分布后，其数学模型与通用分布相同。故比较拟合准确性为比较形成直方图过程的准确性。即直方图是否可以准确描述给定预测值下的实测值概率分布。

为便于研究，先讨论非条件概率分布的近似合同过程，如图2，为方便讨论，对实测值进行分箱。图中每个点代表一个事件，即统计的实测值数据，实测值分箱后得到每个实测箱的概率分布图，即直方图。其中每个柱子含数据个数为频数，面积为概率。此时非条件概率分布的近似合同过程为在整个预测值可能区间(0—1)进行近似合同过程。近似合同带：0—1p.u.，近似合同区间：1/14*(i-1)—(1/14)*i，i＝1…14。

条件概率分布的近似合同过程初始数据分布如图3。比较图2和图3可以发现，预测值分箱相当于在确定近似合同带，而非条件概率形式本身相当于条件为预测值处于0—1p.u.的条件概率分布，也即预测值分一个箱的特殊情况。

图4为预测值分箱结果，预测值分箱后，相当于设定了条件概率的条件，去掉了不满足条件的数据，即图4中剩余事件。此时确定近似合同区间即实测值分箱，近似合同带下的近似合同区间，定义为近似合同域。近似合同过程是对近似合同带下的近似合同区间的事件进行概率叠加，统计此近似合同带下不同近似合同区间的概率。按照此过程形成图5，此时y轴不再代表预测功率，而表征各个近似合同区间的概率密度。

通用分布分箱过程结果如图6所示，此时x轴为实测功率，y轴为预测功率，进行简单的坐标变换，将改进通用分布的分箱过程也在图6中体现。定义y′轴为改进通用分布的纵坐标，对应横坐标为x′，x′＝x-y。

如图7所示，通用分布和改进通用分布各自的近似合同域，通用分布为矩形，改进通用分布为平行四边形。即通用分布实测值分箱方法为向x轴投影，而改进通用分布是向y＝x投影，二者得到的直方图并不相同，并且改进通用分布投影形成的直方图后横坐标跨度并非为1，而是1+预测箱宽度，证明了通用分布拟合误差分布体系的问题。值得注意的一点是，当预测箱宽度足够窄，即近似合同带足够窄时，矩形和平行四边形近似相同，此时改进通用分布和通用分布直方图形状相同，曲线形状相同(平移关系)。

最重要的是，由于风电功率分布数据主要分布在y＝x曲线周围(具体由预测精度决定)，故沿y＝x方向投影形成的直方图对给定预测值下的实测值概率分布的描述更加准确。

至此，提出一种改进通用分布模型，通过拟合实测负误差，得到实测负误差的PDF，在给定预测值后，通过平移得到实测值PDF，相比于通用分布，改进通用分布具有如下优点：

1)去掉了通用分布同预测箱风电功率值相同的假设。引入预测值作为参数，将某一预测值区间下的实测值分布转换为某一预测值下的实测值分布。解决了通用分布在调度中的调度值和爬坡值合理性问题。

2)改进通用分布将预测值调度值协同分箱，预测值由数据数量不均匀分箱，调度值由数据分布均匀分箱，提高有效箱数，大大增加拟合精确性。

3)处理多风电场时，对调度和爬坡合理性问题和分箱问题更加紧迫，改进通用分布在处理多风电场情况更有优势。

4)改进通用分布和通用分布具有相同的形式，故拟合效果相同。经分析，改进通用分布由于拟合的是更本质的误差分布，相比于通用分布，对于点预测可能的实测值估计更加精确。

5)改进通用分布通过平移得到点预测值对应的可能实测值分布后，其数学模型与通用分布相同，继承了通用分布在调度中的数学优势。

3.通用混合分布模型。

通用混合分布模型PDF如式(4)所示：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\β}}_i{e}^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})}}{{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{{\mathrm{\β}}_i+1}}---\left(4\right)$

其中L表示阶数，k为权重系数。0＜k_i≤1且

通用混合分布模型的CDF如式(5)所示：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{-{\mathrm{\β}}_i}---\left(5\right)$

如图8、9，爱尔兰全岛风电场C由爱尔兰风电场A和北爱尔兰风电场B系统组成，其一定预测值箱内的实测负误差分布直方图形状较为复杂，图8和图9呈现明显的双峰特性；如图10，预测值为0.57-0.59p.u.，此类型直方图具备“较平的顶”，实际上仍是一种双峰特性的分布。实际上，爱尔兰风电场A和北爱尔兰风电场B本身内部就包括多个风电场，其内部由于地理等相关性影响，使爱尔兰全岛风电场C和爱尔兰风电场A、北爱尔兰风电场B实测负误差曲线较为复杂。此时，高斯分布、贝塔分布以及通用分布都无法拟合这种双峰特性。爱尔兰全岛风电场系统如图11所示，风电数据为其每天发布的爱尔兰、北爱尔兰、爱尔兰全岛预测值与实测值出力曲线，见图12。

关于这种复杂概率分布曲线，国内外较为经典的一种处理方式为高斯混合分布模型，为多个高斯分布的线性组合。高斯混合分布模型可以作为通用混合分布模型的比较对象。

高斯混合分布模型：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}\mathrm{\σ}}{e}^{-\frac{{(x-\mathrm{\μ})}^2}{2{\mathrm{\σ}}^2}}---\left(11\right)$

其中L表示阶数，k为权重系数。0＜k_i≤1且

如图13，为爱尔兰全岛风电场预测箱:0.55—0.61p.u.的实测负误差分布，M2取100，直方图呈现明显双峰特性。值得注意的是，当M2取较小值，即负误差分箱取较小值时，双峰特性会随着M2的减小而消失，如图14；当M2取较大值，即负误差分箱取较大值时，随着M2的增加直方图会变得离散，如图15。而实际上，只要不出现离散，M2的选取肯定是越大越准确，越能体现分布规律。故M2的选取十分关键，完善的做法是将M2取较大的值，再慢慢减少M2，保留分布规律并方便拟合，得到合适的M2值。有时，在M2减小过程中，在适合拟合的时候分布特性会出现变化，此时说明预测箱的数据不足，即M1分箱在此箱的数据不足，故预测值和实测负误差需要协调分箱。由于分箱不是重点研究对象，此处不再赘述。

如图16，采用高斯混合二阶模型拟合图13的爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图；如图17，采用通用混合二阶模型拟合图13的爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图；如图18，采用高斯混合三阶模型拟合图13的爱尔兰全岛风电场预测负误差直方图。三种模型对比图见图19，五参数的高斯混合二阶模型拟合误差(RMSE)为0.2441，八参数的高斯混合三阶模型拟合误差(RMSE)为0.1915，七参数的通用混合模型拟合误差(RMSE)为0.1945。

Claims (1)

1.一种表征风电功率概率分布的改进通用分布及通用混合分布模型，其特征在于，基于以下定义：

若连续型随机变量X服从一个形状参数为α_i、β_i和γ_i的通用混合分布，则记为：

X～V(α_i,β_i,γ_i) (1)

其中，形状参数α_i、β_i和γ_i满足：

α_i＞0,β_i＞0,-∞＜γ_i＜+∞ (2)

通用混合分布的概率密度函数(PDF)定义为：

$f\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\Σ}}{k}_i\frac{{\mathrm{\α}}_i{\mathrm{\β}}_i{e}^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})}}{{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{{\mathrm{\β}}_i+1}}---\left(3\right)$

其中L表示阶数，k为权重系数，0＜k_i≤1且以风电为例，表示风电预测值，即改进通用分布表征的风电实测值曲线为其表征的风电预测负误差曲线向右平移单位；通用混合分布的累积分布函数(CDF)定义为：

$F\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{L}{\mathrm{\Σ}}}{k}_i{(1+e^{-{\mathrm{\α}}_i(x-{\mathrm{\γ}}_i-w_t^{for})})}^{-{\mathrm{\β}}_i}---\left(4\right)$

当L＝1时，即改进通用分布：

$f\left(w_{j,t}\right)=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})}}{{(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(5\right)$

$F\left(w_{j,t}\right)={(1+e^{-\mathrm{\α}(w_{j,t}-\mathrm{\γ}-w_t^{for})})}^{-\mathrm{\β}}---\left(6\right)$

$F^{-1}\left(c\right)=\mathrm{\γ}-w_t^{for}-\frac{1}{\mathrm{\α}}ln(c^{-1/\mathrm{\β}}-1)---\left(7\right)$

其参数计算包括以下步骤：

步骤1：输入各个风电场历史统计数据，历史统计数据包括足够数量的预测值和实际值组合；

步骤2：对每对数据，按照预测值进行分箱，箱数定为M1；

步骤3：对于i箱的数据，按照实测值进行分箱，箱数定为M2，绘制直方图；

步骤4：采用通用混合分布拟合步骤3所述的每一个预测箱对应的直方图，得到通用混合分布的参数：α_i、β_i、γ_i；

步骤5：利用最新的每个调度周期的风功率预测值，查表并平移分布曲线得到每个调度周期的通用混合分布曲线。