CN105591407A - 可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，包括以下的步骤：S1：对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模；S2：对可再生能源电站有功出力预测误差间的联合累积概率分布函数进行建模；S3：应用Kendall秩相关系数量化可再生能源电站有功出力预测误差间的相关性；S4：总结归纳可再生能源电站有功出力预测误差分布特性及其相关性。本发明量化了可再生能源有功出力不确定性对电网调度与可再生能源发电企业自身的不利影响，不仅有利于调度部门制定机组启停机计划和安排机组的维护检修，而且还可减少系统旋转备用需求，从而节省运行成本，提高新能源发电企业市场竞争力。

Description

可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法

技术领域

本发明涉及一种可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法。

背景技术

近年来，为应对化石能源枯竭和自然环境恶化，我国可再生能源开发、利用的步伐逐步加快，以风能和太阳能为例，截止到2013年底，我国电网风电装机容量高达9141.3万千瓦，光伏累计并网运行194.2万千瓦，规模位居世界第一。然而，可再生能源受外界天气变化和系统性能的影响，其输出功率具有间歇性和波动性，严重干扰了电力系统的安全、稳定、经济运行。在此背景下，对其有功出力进行预测，不仅有利于调度部门制定机组启停机计划和安排机组的维护检修，而且还可减少系统旋转备用需求，从而节省运行成本，提高新能源发电企业市场竞争力。现有技术水平下，可再生能源有功出力预测仍存在较大的误差，为量化其不确定性对电网调度和新能源发电企业自身的不利影响，需研究其有功出力预测误差的概率分布特性。

现有研究可再生能源有功出力预测误差概率特性工作中，文献一《基于预测误差不确定性的规模化间歇式电源机组组合研究》(电网技术第38卷第9期第2455页)采用正态分布描述风功率、光伏出力预测误差的概率特性，但需假定其分布都具有对称特性。而可再生能源出力波动性必然导致其预测误差大多数情况下呈非对称性分布，因此，基于正态分布的有功出力预测误差分布模型精确度不高。文献二《高可再生能源渗透率下考虑预测误差的微电网经济调度模型》(电力系统自动化第38卷第7期第1页)应用具有非对称特性的贝塔分布拟合风功率、光伏出力预测误差的概率分布特性。当预测时间尺度小于1h时，贝塔分布不能精确拟合风功率预测误差的概率分布特性。为弥补这一缺陷，文献三《计及风电功率不确定性的经济调度问题求解方法》(电力系统自动化第35卷第22期第125页)阐述了当时间尺度小于1h时，风功率预测误差服从柯西分布。文献四《AVersatileProbabilityDistributionModelforWindPowerForecastErrorsandItsApplicationinEconomicDispatch[》(IEEETransonPowerSystems第28卷第3期第3114页)注意到风功率预测误差的概率特性与风功率预测值有关，并提出了一种通用分布(VersatileDistribution)模型，对不同风功率预测值下的预测误差进行了概率特性拟合，取得了较好的效果。遗憾的是，上述研究工作大多针对单一风电场展开，而对于其它风电场或光伏电站，各种分布函数拟合其预测误差精确度如何还需进一步分析。

我国风资源主要分布在“三北”及东南沿海地区，而在一些海拔较高地区，光照时间长，日照强烈，太阳能资源丰富。在这些资源丰富地区，风力和光伏发电开发都各自呈现出集中、连片的特点，即在相对狭小的地理空间内，有多个风电场或光伏电站集中接入电网。显然，由于处于同一风带和辐射带，地理位置靠近的风电场和光伏电站彼此间都具有较强的相关性。现有研究工作大都关注风电场风速间或风功率之间、太阳辐射强度与风速之间的相关性，例如文献五《基于Copula理论的风电场间风速及输出功率相依结构建模》(电力系统自动化第37卷第17期第9页)引入Copula函数对风电场风速以及输出功率之间的相依结构进行系统建模，建立了多风电场风速及功率的联合分布函数。文献六《UsingCopulasforAnalysisofLargeDatasetsinRenewableDistributedGeneration:PVandWindPowerIntegrationinIran》(RenewableEnergy第35卷第9期第1991页)应用了Copula函数理论研究太阳能辐射强度与风速之间的相关性。然而，较少文献关注风电场或光伏电站有功出力预测误差之间的相关性。实际上，在电力系统短期/超短期调度中，它们有功出力预测误差之间的相关性将显著影响系统有功出力的总体预测误差，进而影响备用水平的确定，线路潮流的波动特性等系统调度的各个方面，因此，有必要对其进行详细分析。

发明内容

发明目的：本发明的目的是提供一种精度高的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法。

技术方案：为达到此目的，本发明采用以下技术方案：

本发明所述的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，包括以下的步骤：

S1：对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模；

S2：对可再生能源电站有功出力预测误差间的联合累积概率分布函数进行建模；

S3：应用Kendall秩相关系数量化可再生能源电站有功出力预测误差间的相关性；

S4：总结归纳可再生能源电站有功出力预测误差分布特性及其相关性。

进一步，所述步骤S1中基于通用分布对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模，拟合出可再生能源电站有功出力预测误差；其中，通用分布概率密度函数如式(1)所示：

$f(x;\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ})=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}}{{\[1+e^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}\]}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(1\right)$

式(1)中，α、β、γ是通用分布的三个可调节的形状参数；

所述通用分布具有解析的累积概率分布函数，如式(2)所示：

F(x；α,β,γ)＝[1+e^-α(x-γ)]^-β(2)。

进一步，所述步骤S2包括以下的步骤：

S2.1：分别采用t-Copula函数、正态Copula函数、Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数作为理论Copula函数，计算经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧氏距离d，并将欧氏距离d最小时的理论Copula函数作为选定的Copula函数，用于对可再生能源有功出力预测误差间联合累积概率分布函数进行建模；其中，经验Copula函数如式(3)所示，欧氏距离d如式(4)所示：

$C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}I(r_{1,j}\≤i_1\∩r_{2,j}\≤i_2\∩\mathrm{...}\∩r_{N,j}\≤i_N)---\left(3\right)$

$d=\sqrt{\left\{\underset{i_1=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i_2=1}{\overset{n}{\Σ}}\mathrm{...}\underset{i_N=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[C(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})-C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})\]}^2\right\}}---\left(4\right)$

式(3)中，[r_1,j，r_2,j，…，r_N,j]为容量为n的观测样本秩相关统计量，j＝1,2,…,n，向量i＝[i₁,i₂,…,i_N]，且1≤i₁≤i₂≤…≤i_N≤n，C_e为经验Copula函数，I(·)为指示性函数，当括号内条件满足时，I＝1，反之I＝0；式(4)中，n为样本容量，C为理论Copula函数；

S2.2：针对选定的Copula函数，采用极大似然估计法进行参数拟合。

进一步，所述步骤S2.2包括以下的步骤：

S2.21：写出两个可再生能源电站有功出力预测误差样本空间(X,Y)的似然函数L(ρ)、L(k)和L(λ)，如式(5)、(6)和(7)所示：

$L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(5\right)$

$L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(6\right)$

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(7\right)$

其中，ρ为线性相关系数，ρ∈(-1,1)，k为自由度，λ为二元阿基米德Copula函数的参数，c为Copula函数的概率密度函数，x_i为(X_i,Y_i)中的观测值的横坐标，y_i为(X_i,Y_i)中的观测值的纵坐标，(X_i,Y_i)为两个电场的联合随机变量，f₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的概率密度函数，f₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的概率密度函数，F₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，F₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，i＝1,2,…,n；

S2.22：分别对L(ρ)、L(k)和L(λ)取对数，如式(8)、(9)和(10)所示：

$\ln L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);\mathrm{\ρ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_2\left(y_i\right)---\left(8\right)$

$\ln L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);k\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_2\left(y_i\right)---\left(9\right)$

$\ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);\mathrm{\λ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_2\left(y_i\right)---\left(10\right)$

S2.23：分别求解L(ρ)、L(k)和L(λ)的最大值，并得到L(ρ)、L(k)和L(λ)取得最大值时的ρ、k和λ，记作和如式(11)、(12)和(13)所示：

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]---\left(11\right)$

$\hat{k}=\arg \max \ln L\left(k\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]---\left(13\right)$

S2.24：将累积概率分布函数代入到选定的Copula函数中，得到相应的联合累积概率分布函数。

进一步，所述步骤S3中，选取任意两个可再生能源电站的有功出力预测误差的样本空间(X,Y)中的观测值(x_i,y_i)和(x_j,y_j)，i,j＝1,2,…,n，并计算Kendall秩相关系数τ，如式(14)所示：

τ＝P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＞0]-P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＜0](14)

式(14)中，P[·]为概率函数。

有益效果：与现有技术相比，本发明具有如下的有益效果：

1)基于通用分布建立了可再生能源有功出力预测误差概率分布模型，与传统分布模型相比，精确度更高，应用性更加广泛；在此基础上，应用Copula函数理论对可再生能源电站两两间有功出力预测误差联合概率分布进行建模，并应用Kendall秩相关系数对其预测误差间相关性进行量化，其相关性将显著影响可再生能源有功出力的总体预测误差，进而影响备用水平的确定，线路潮流的波动特性等系统调度的各个方面。

2)本发明的方法量化了可再生能源有功出力不确定性对电网调度与可再生能源发电企业自身的不利影响，不仅有利于调度部门制定机组启停机计划和安排机组的维护检修，而且还可减少了系统旋转备用需求，从而节省运行成本，提高新能源发电企业市场竞争力。

附图说明

图1是本发明方法具体实施方式的基本流程图；

图2是我国西北某省各个风电场与光伏电站地理位置图；

图3是第一电站的风功率预测误差概率密度分布模型对比；

图4是两个电站间风功率预测误差联合分布特性；

图5是Kendall秩相关系数与风电场距离之间的关系。

具体实施方式

下面结合具体实施方式对本发明的技术方案作进一步的介绍。

本发明公开了一种可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，如图1所示，包括以下的步骤：

S1：对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模；

S2：对可再生能源电站有功出力预测误差间的联合累积概率分布函数进行建模；

S3：应用Kendall秩相关系数量化可再生能源电站有功出力预测误差间的相关性；

S4：总结归纳可再生能源电站有功出力预测误差分布特性及其相关性。

其中，步骤S1中基于通用分布对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模，拟合出可再生能源电站有功出力预测误差；其中，通用分布概率密度函数如式(1)所示：

$f(x;\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ})=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}}{{\[1+e^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}\]}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(1\right)$

式(1)中，α、β、γ是通用分布的三个可调节的形状参数；

所述通用分布具有解析的累积概率分布函数，如式(2)所示：

F(x；α,β,γ)＝[1+e^-α(x-γ)]^-β(2)。

步骤S2包括以下的步骤：

S2.1：分别采用t-Copula函数、正态Copula函数、Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数作为理论Copula函数，计算经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧氏距离d，并将欧氏距离d最小时的理论Copula函数作为选定的Copula函数，用于对可再生能源有功出力预测误差间联合累积概率分布函数进行建模；其中，经验Copula函数如式(3)所示，欧氏距离d如式(4)所示：

$C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}I(r_{1,j}\≤i_1\∩r_{2,j}\≤i_2\∩\mathrm{...}\∩r_{N,j}\≤i_N)---\left(3\right)$

$d=\sqrt{\left\{\underset{i_1=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i_2=1}{\overset{n}{\Σ}}\mathrm{...}\underset{i_N=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[C(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})-C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},\mathrm{...},\frac{i_N}{n})\]}^2\right\}}---\left(4\right)$

式(3)中，[r_1,j，r_2,j，…，r_N,j]为风功率预测误差容量为n的观测样本的秩相关统计量，j＝1,2,…,n，向量i＝[i₁,i₂,…,i_N]，且1≤i₁≤i₂≤…≤i_N≤n，C_e为经验Copula函数，I(·)为指示性函数，当括号内条件满足时，I＝1，反之I＝0；式(4)中，n为样本容量，C为理论Copula函数；

S2.2：针对选定的Copula函数，采用极大似然估计法进行参数拟合。

步骤S2.2包括以下的步骤：

S2.21：写出两个可再生能源电站的有功出力预测误差的样本空间(X,Y)的似然函数L(ρ)、L(k)和L(λ)，如式(5)、(6)和(7)所示：

$L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(5\right)$

$L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(6\right)$

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(7\right)$

其中，ρ为线性相关系数，ρ∈(-1,1)，k为自由度，λ为二元阿基米德Copula函数的参数，c为Copula函数的概率密度函数，(X_i,Y_i)为两个电场的联合随机变量，x_i为(X_i,Y_i)中的观测值的横坐标，y_i为(X_i,Y_i)中的观测值的纵坐标，f₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的概率密度函数，f₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的概率密度函数，F₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，F₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，i＝1,2,…,n；本实施例中，二元阿基米德Copula函数采用二元t-Copula函数，其分布函数C(·)及对应的概率密度函数c(·)如式(8)和(9)所示：

$C(u,v;\mathrm{\ρ},k)=\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{t_k^{-1}\left(u\right)}{\∫}}\underset{-\mathrm{\∞}}{\overset{t_k^{-1}\left(v\right)}{\∫}}\frac{1}{2\mathrm{\π}\sqrt{1-{\mathrm{\ρ}}^2}}{\[1+\frac{s^2-2\mathrm{\ρ}st+t^2}{k(1-{\mathrm{\ρ}}^2)}\]}^{-\frac{k+2}{2}}dsdt---\left(8\right)$

$c(u,v;\mathrm{\ρ},k)={\mathrm{\ρ}}^{-\frac{1}{2}}\frac{\mathrm{\Γ}\left(\frac{k+2}{2}\right)\mathrm{\Γ}\left(\frac{k}{2}\right)}{{\[\mathrm{\Γ}\left(\frac{k+1}{2}\right)\]}^2}\frac{{\[1+\frac{{\mathrm{\ζ}}_1^2+{\mathrm{\ζ}}_2^2-2{\mathrm{\ρ\ζ}}_1{\mathrm{\ζ}}_2}{k(1-{\mathrm{\ρ}}^2)}\]}^{-\frac{k+2}{2}}}{\underset{i=1}{\overset{2}{\Π}}{(1+\frac{{\mathrm{\ζ}}_i^2}{k})}^{-\frac{k+2}{2}}}---\left(9\right)$

其中，tk^-1(·)是自由度为k的一元t分布的逆函数；ρ∈(-1,1)为线性相关系数；ζ₁＝t^k-1(u)，ζ₂＝t^k-1(v)；

S2.22：分别对L(ρ)、L(k)和L(λ)取对数，如式(10)、(11)和(12)所示：

$\ln L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);\mathrm{\ρ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_2\left(y_i\right)---\left(10\right)$

$\ln L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);k\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{lnf}}_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\mathrm{lnf}}_2\left(y_i\right)---\left(11\right)$

$\ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_r\right);\mathrm{\λ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}{\inf }_2\left(y_i\right)---\left(12\right)$

S2.23：分别求解L(ρ)、L(k)和L(λ)的最大值，并得到L(ρ)、L(k)和L(λ)取得最大值时的ρ、k和λ，记作和如式(13)、(14)和(15)所示：

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]---\left(13\right)$

$\hat{k}=\arg \max \ln L\left(k\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]---\left(14\right)$

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\mathrm{argmax}\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]---\left(15\right)$

S2.24：将累积概率分布函数代入到选定的Copula函数中，得到相应的联合累积概率分布函数。

步骤S3中，选取任意两个可再生能源电站的有功出力预测误差的样本空间(X,Y)中的观测值(x_i,y_i)和(x_j,y_j)，i,j＝1,2,…,n，并计算Kendall秩相关系数τ，如式(16)所示：

τ＝P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＞0]-P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＜0](16)

式(16)中，P[·]为概率函数。

为了测试本发明方法的有效性，应用具体实施例中的方法对我国西北某省可再生能源进行了算例验证。以下所述风电场和光伏电站均是指前文所称的电站。

采用西北某省8个风电场和6个光伏电站运行数据分别研究其有功出力预测误差间的相关性。选取各个电站2013年全年365天的数据作为研究样本，时间分辨率为15min，样本容量为35040。各个电站的地理位置如图2，其中，图2(a)为8个风电场的地理位置图，图2(b)为6个光伏电站的地理位置图。

(1)单个电站有功出力预测误差概率特性研究

以风电场1为例，对单个风电场风功率预测误差的概率特性进行拟合。在年风电有功出力序列及对应的预测序列的基础上计算该风电场的风功率预测误差序列，并进行标幺化。拟合结果如图3所示，图3(a)是实际分布与通用、正态和柯西分布的对比图，图3(b)是实际分布与贝塔分布的对比图。

根据指标MAE和RMSE评价上述四种分布对风电场1风功率预测误差的拟合效果，结果如表1所示。

表1各种概率分布函数的拟合效果

模型	MAE	RMSE
			通用分布	0.0001	0.0099
正态分布	0.0050	0.0704
			贝塔分布	0.0014	0.0376
柯西分布	0.0217	0.1472

从图3及表1可看出，通用分布对风电场1风功率预测误差进行概率密度拟合的精度最好，其对应的MAE和RMSE指标分别为0.0001与0.0099，远低于其它三种概率分布函数对应的指标数值。进一步研究发现，对其它7个风电场和6个光伏电站来说，通用分布函数对其有功出力预测误差概率特性的拟合精度也优于其它3种分布函数，拟合精度如表2和3所示。

表2各风电场有功出力预测误差的拟合精度

表3各光伏电站有功出力预测误差的拟合精度

编号	MAE	RMSE	α	β	γ
						1	0.0002	0.0143	31.5535	0.2420	0.0862
2	0.0005	0.0216	30.8651	0.2710	0.0858
						3	0.0008	0.0282	31.2064	0.2380	0.0863
4	0.0008	0.0281	29.3697	0.2549	0.0827
						5	0.0004	0.0212	30.4974	0.2654	0.0836
6	0.0009	0.0307	17.8023	1.4157	-0.0735

将表2和3中求出的参数α、β、γ代入式(2)即可获得8个风电场和6个光伏电站有功出力预测误差的累积分布函数。

(2)电站间有功出力预测误差相关性研究

以风电场1、2为例，下文详细说明如何采用Copula函数研究不同可再生能源有功出力预测误差间的关联特性。

假定可应用上述5种常用二元Copula函数拟合风电场1和2风功率预测误差间的关联特性。每类二元Copula函数下，分别采用极大似然估计法计算参数ρ、k和λ，根据公式(16)计算Kendall秩相关系数τ，并由公式(4)计算欧式距离d。结果列于表4所示：

表4各Copula函数对应的参数取值

表中：t-Copula函数参数形式为[ρ,k]。

从表4可看出，采用二元t-Copula函数拟合时欧式距离最小，即二元t-Copula函数比其它Copula函数更适合用于拟合风电场1和2风功率预测误差间的相关性。参数ρ与k的取值分别为0.3938与5.7686，分别代入公式(8)和(9)，可得相应C(u,v)和c(u,v)。进而将风电场1、2的风功率预测误差累积边缘分布函数F₁(x)、F₂(y)代入c(u,v)与C(u,v)中，即可获得其联合累积分布函数和联合概率密度函数，记F(x,y)和f(x,y)，具体分布如图4所示，图4(a)是概率密度函数图，图4(b)是累积分布函数图。

从表4还可看出，Kendall秩相关系数τ大于零，即风电场1和2风功率预测误差值大小随时间变化的趋势一致的概率较大。此外，Kendall秩相关系数τ仅为0.2567，相关性较弱。也就是说，风电场1、2的风功率预测误差值同时出现较大误差的可能性并不大，即风电场1和2风功率预测误差总和大的概率较小。

其它风电场间风功率预测误差的相关性研究过程与上文类似，此处不再具体描述，仅给出如表5所示的研究结果。

表5各风电场间预测误差相关性最优模型及相关参数

从表5可看出，绝大数情况下，t-Copula函数可对风电场风功率预测误差间的关联特性进行拟合，仅在少数情况下Gumbel-Copula函数比t-Copula函数的拟合效果更好。t-Copula函数具有对称分布特性，而Gumbel-Copula则是非对称分布函数。风电场1～8风功率预测误差具有相同的分布规律，故任意两风电场风功率预测误差的联合累积概率分布具有对称特性，适合用t-Copula来拟合；但由于风电随机波动性大，不可避免会出现少数风电场的风功率预测误差存在细微差别，导致联合累积分布呈非对称分布特性，适合用Gumbel-Copula拟合。

表5中给出的Kendall秩相关系数都是正数，表明存在正相关性，即所有风电场风功率预测误差值大小随时间变化的趋势一致的概率较大。图5给出了风电场风功率预测误差两两之间Kendall秩相关系数τ与风电场间地理距离l之间的关系。从该图可看出，风电场间风功率预测误差相关性的强弱与风电场之间的空间距离关系较为密切，一般来说，距离越远，相关性越弱。如风电场1、6以及2、4和5之间距离最近，其风功率预测误差两两之间的相关性较强，其Kendall秩相关系数τ的数值均大于0.5；风电场1和6与2、4、5、8以及风电场4与7、8间距离相对较远，因而其风功率预测误差两两之间的相关性较弱，其Kendall秩相关系数τ的数值均介于0.2与0.4之间；其它风电场之间的地理距离较远，故风功率预测误差两两之间的相关性最弱，其Kendall秩相关系数τ的数值均小于0.2。

光伏电站间出力预测误差的相关性研究过程与上文类似，此处不再具体描述，仅给出如表6所示的研究结果。

表6各光伏电站间预测误差相关性最优模型及相关参数

从表6可看出，所有情况下，最佳二元Copula函数都是Frank-Copula函数，即Frank-Copula函数可对光伏电站出力预测误差间的关联特性进行较为精确的拟合。表6中给出的Kendall秩相关系数都是正数，表明存在正相关性，即所有光伏电站出力预测误差值大小随时间变化的趋势一致的概率较大。且τ值都大于0.5，相关性很强，也就是说，光伏电站1-6出力预测值随外界条件变化而变化的规律几乎相同。

Claims (5)

1.可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，其特征在于：包括以下的步骤：

S1：对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模；

S2：对可再生能源电站有功出力预测误差间的联合累积概率分布函数进行建模；

S3：应用Kendall秩相关系数量化可再生能源电站有功出力预测误差间的相关性；

S4：总结归纳可再生能源电站有功出力预测误差分布特性及其相关性。

2.根据权利要求1所述的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，其特征在于：所述步骤S1中基于通用分布对可再生能源电站有功出力预测误差概率分布进行建模，拟合出可再生能源电站有功出力预测误差；其中，通用分布概率密度函数如式(1)所示：

$f(x;\mathrm{\α},\mathrm{\β},\mathrm{\γ})=\frac{{\mathrm{\α\βe}}^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}}{{\[1+e^{-\mathrm{\α}(x-\mathrm{\γ})}\]}^{\mathrm{\β}+1}}---\left(1\right)$

式(1)中，α、β、γ是通用分布的三个可调节的形状参数；

所述通用分布具有解析的累积概率分布函数，如式(2)所示：

F(x；α,β,γ)＝[1+e^-α(x-γ)]^-β(2)。

3.根据权利要求1所述的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，其特征在于：所述步骤S2包括以下的步骤：

S2.1：分别采用t-Copula函数、正态Copula函数、Gumbel-Copula函数、Clayton-Copula函数和Frank-Copula函数作为理论Copula函数，计算经验Copula函数与理论Copula函数之间的欧氏距离d，并将欧氏距离d最小时的理论Copula函数作为选定的Copula函数，用于对可再生能源有功出力预测误差间联合累积概率分布函数进行建模；其中，经验Copula函数如式(3)所示，欧氏距离d如式(4)所示：

$C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},...,\frac{i_N}{n})=\frac{1}{n}\underset{j=1}{\overset{n}{\Σ}}I(r_{1,j}\≤i_1\∩r_{2,j}\≤i_2\∩...\∩r_{N,j}\≤i_N)---\left(3\right)$

$d=\sqrt{\{\underset{i_1=1}{\overset{n}{\Σ}}\underset{i_2=1}{\overset{n}{\Σ}}...\underset{i_N=1}{\overset{n}{\Σ}}{\[C(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},...,\frac{i_N}{n})-C_e(\frac{i_1}{n},\frac{i_2}{n},...,\frac{i_N}{n})\]}^2\}}---\left(4\right)$

式(3)中，[r_1,j，r_2,j，…，r_N,j]为容量为n的观测样本秩相关统计量，j＝1,2,…,n，向量i＝[i₁,i₂,…,i_N]，且1≤i₁≤i₂≤…≤i_N≤n，C_e为经验Copula函数，I(·)为指示性函数，当括号内条件满足时，I＝1，反之I＝0；式(4)中，n为样本容量，C为理论Copula函数；

S2.2：针对选定的Copula函数，采用极大似然估计法进行参数拟合。

4.根据权利要求3所述的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，其特征在于：所述步骤S2.2包括以下的步骤：

S2.21：写出两个可再生能源电站有功出力预测误差样本空间(X,Y)的似然函数L(ρ)、L(k)和L(λ)，如式(5)、(6)和(7)所示：

$L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]f\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(5\right)$

$L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]f_1\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(6\right)$

$L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{i=n}{\Π}}c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]f\left(x_i\right)f_2\left(y_i\right)---\left(7\right)$

其中，ρ为线性相关系数，ρ∈(-1,1)，k为自由度，λ为二元阿基米德Copula函数的参数，c为Copula函数的概率密度函数，x_i为(X_i,Y_i)中的观测值的横坐标，y_i为(X_i,Y_i)中的观测值的纵坐标，(X_i,Y_i)为两个电场的联合随机变量，f₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的概率密度函数，f₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的概率密度函数，F₁(x_i)是第一电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，F₂(y_i)是第二电场有功出力预测误差的累积概率分布函数，i＝1,2,…,n；

S2.22：分别对L(ρ)、L(k)和L(λ)取对数，如式(8)、(9)和(10)所示：

$lnL\left(\mathrm{\ρ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln f_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}\ln f_2\left(y_i\right)---\left(8\right)$

$\ln L\left(k\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);k\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}ln{f}_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}ln{f}_2\left(y_i\right)---\left(9\right)$

$\ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(x_i\right);\mathrm{\λ}\]+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}ln{f}_1\left(x_i\right)+\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}ln{f}_2\left(y_i\right)---\left(\mathrm{10}\right)$

S2.23：分别求解L(ρ)、L(k)和L(λ)的最大值，并得到L(ρ)、L(k)和L(λ)取得最大值时的ρ、k和λ，记作和如式(11)、(12)和(13)所示：

$\widehat{\mathrm{\ρ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\ρ}\right)=\arg max\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\ρ}\]---\left(13\right)$

$\hat{k}=\arg \max \ln L\left(k\right)=\arg max\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);k\]---\left(12\right)$

$\widehat{\mathrm{\λ}}=\arg \max \ln L\left(\mathrm{\λ}\right)=\arg max\underset{i=1}{\overset{n}{\Σ}}\ln c\[F_1\left(x_i\right),F_2\left(y_i\right);\mathrm{\λ}\]---\left(13\right)$

S2.24：将累积概率分布函数代入到选定的Copula函数中，得到相应的联合累积概率分布函数。

5.根据权利要求1所述的可再生能源电站有功出力预测误差间相关性的研究方法，其特征在于：所述步骤S3中，选取任意两个可再生能源电站的有功出力预测误差的样本空间(X,Y)中的观测值(x_i,y_i)和(x_j,y_j)，并计算Kendall秩相关系数τ，如式(14)所示：

τ＝P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＞0]-P[(x_i-x_j)(y_i-y_j)＜0](14)

式(14)中，P[·]为概率函数。