CN105207272A - 基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法及装置，包括输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据等，假设风电场计划出力为风电功率预测值，求解二次规划问题得到基于预测风电功率的各火电机组出力，将风电功率预测值和解得的各火电机组出力作为内点法的初始迭代点，利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，直到迭代停止，输出火电机组和风电场的计划出力。本发明具有良好的推广价值和应用前景。

Description

基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法及装置

技术领域

本发明属于电力系统运行与控制领域，涉及一种基于通用分布的考虑风电低、高估成本的电力系统动态随机经济调度技术方案。

背景技术

随着风电的大规模并网，风电功率的不确定性给电力系统的经济调度带来了新的挑战。随着风电渗透率的逐渐增加，如何合理描述风电功率的不确定性并将其运用于电力系统的经济调度与优化运行中具有重要意义。

随机优化是一种处理含不确定性优化问题的有效方法，目前已广泛应用于含不确定性的电力系统经济调度问题中。如何准确描述风电功率的不确定性、有效求解对应的优化模型是含风电电力系统随机经济调度的关键问题。

基于随机优化方法来分析电力系统经济调度，进而得到考虑风电预测误差的电力系统火电机组和风电场的出力计划,国内外学者对此开展了大量研究，研究方法大致可分为两类：

(1)基于风速不确定性的随机经济调度方法，该方法基于风电场风速的历史数据，通过对风速不确定性的刻画，利用风速-风电功率曲线来得到风电功率的分布，进而建立对应的随机经济调度方法。通常此类方法刻画风速的分布比较准确，但通过功率特性曲线的分段函数来近似描述风电功率的分布，会增大风电功率分布的拟合误差，影响对应随机经济调度模型的准确性。

(2)基于风电功率不确定性的随机经济调度方法，该方法基于风电场风电功率的历史数据，直接刻画风电功率的不确定性，得到实际风电功率的分布参数，进而建立对应的随机经济调度方法。通常此类方法可以避免由风速-风电功率转化带来的误差，但没有非常合适的分布函数来描述风电功率的分布，且对应的随机优化的求解过程比较复杂。

一般而言，描述风速的分布常用Weibull分布模型，描述风电功率的分布常用正态分布。对风电功率分布描述的准确性与对应随机动态经济调度模型的解的准确性密切相关。但目前尚未出现相关具有实用价值的技术方案。

发明内容

本发明针对现有技术的缺陷，提供基于通用分布的电力系统动态随机经济调度技术方案。

本发明技术方案提供一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，包括以下步骤：

步骤1，输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据、火电机组运行参数、系统线路参数、历史统计数据，所述历史统计数据包括不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ；

步骤2，设p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，火电机组的总数为I，i＝1,2,…,I，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，风电场的总数为J，j＝1,2,…,J，T为时刻的总数，t＝1,2,…,T，

假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，风电功率预测值w_j,fcst,t由日前风电功率预测数据提供，用二次规划算法求解以下二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾，

$min\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}(a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i)+C_{wind}$ (式一)

其中，C_wind为风电的总成本，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数；

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{p}_{i,t}+\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}=L_t,\∀t$ (式二)

${\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{min,i}\≤p_{i,t}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{max,i},\∀i,t$ (式三)

$0\≤w_{j,t}\≤w_{r,j},\∀j,t$ (式四)

$p_{i,t}-p_{i,t-1}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t-1}\·r_{u,max,i}+({\mathrm{\η}}_{i,t}-{\mathrm{\η}}_{i,t-1})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\η}}_{i,t})p_{max,i},\∀i,t$ (式五)

$p_{i,t-1}-p_{i,t}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t}\·r_{d,max,i}+({\mathrm{\η}}_{i,t-1}-{\mathrm{\η}}_{i,t})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\η}}_{i,t-1})p_{max,i},\∀i,t$ (式六)

$0\≤r_{u,i,t}\≤min\{{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{max,i}-p_{i,t},{\mathrm{\η}}_{i,t}{r}_{u,max,i}\},\∀i,t$ (式七)

$0\≤r_{d,i,t}\≤min\{p_{i,t}-{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{min,i},{\mathrm{\η}}_{i,t}{r}_{d,max,i}\},\∀i,t$ (式八)

其中，L_t为t时刻系统的总负荷，由日前系统负荷预测数据提供；η_i,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态，r_u,max,i和r_d,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率，p_min,i和p_max,i为第i台火电机组的最小出力和最大出力，由火电机组运行参数提供；w_r,j为第j个风电场的风电装机容量，r_u,i,t和r_d,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量；

$-(1-\mathrm{\μ})\·F^{max}\≤F_t\≤(1-\mathrm{\μ})\·F^{max},\∀t$ (式九)

其中，F_t为t时刻各线路潮流的向量；F^max为各线路最大传输容量的向量，μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例，由系统线路参数提供；

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{r}_{u,i,t}\≤F_{\mathrm{\Σ},t}^{-1}(1-c_u),\∀t$ (式十)

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{r}_{d,i,t}\≤-F_{\mathrm{\Σ},t}^{-1}\left(c_d\right),\∀t$ (式十一)

其中，为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数，c_u和c_d分别为对应约束条件满足的置信水平；所述CDF为通用分布的累积概率分布函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定；

步骤3，将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾；

步骤4，设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；

步骤5，利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式十二,式二-式十一构成的凸优化问题，直到满足收敛判据参数ε或最大迭代次数N_iter时迭代停止，进入步骤6，

${\mathrm{minC}}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{C}_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\left(C_{w,j,t}\right(w_{j,t})+C_{un,j,t}(w_{j,t})+C_{ov,j,t}(w_{j,t}\left)\right)$ (式十二)

其中,C_all为系统总的运行成本，C_g,i,t为t时刻第i台火电机组的燃料成本，C_w,j,t为t时刻第j个风电场的运行成本，C_un,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均低估成本，C_ov,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均高估成本；

步骤6，根据步骤5的迭代结果，输出火电机组和风电场的计划出力。

而且，所述燃料成本C_g,i,t采用以下方式计算，

$C_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)=a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i$ (式十三)

其中，p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数。

而且，所述运行成本C_w,j,t采用以下方式计算，

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t(式十四)

其中，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，d_j为第j个风电场的运行成本系数。

而且，所述平均低估成本C_un,j,t采用风电场的平均弃风成本，采用以下方式计算，

$C_{un,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{un,j}\underset{w_{j,t}}{\overset{w_{r,j}}{\∫}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\·f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十五)

其中，k_un,j为第j个风电场对应的低估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

而且，所述平均高估成本C_ov,j,t采用系统的平均备用成本，采用以下方式计算，

$C_{ov,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{ov,j}\underset{0}{\overset{w_{j,t}}{\∫}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\·f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十六)

其中，k_ov,j为第j个风电场对应的高估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

本发明相应提供一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，包括以下模块：

输入模块，用于输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据、火电机组运行参数、系统线路参数、历史统计数据，所述历史统计数据包括不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ；

初步求解模块，用于设p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，火电机组的总数为I，i＝1,2,…,I，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，风电场的总数为J，j＝1,2,…,J，T为时刻的总数，t＝1,2,…,T，

假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，风电功率预测值w_j,fcst,t由日前风电功率预测数据提供，用二次规划算法求解以下二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾，

$min\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}(a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i)+C_{wind}$ (式一)

其中，C_wind为风电的总成本，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数；

$\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{p}_{i,t}+\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}=L_t,\∀t$ (式二)

${\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{min,i}\≤p_{i,t}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{max,i},\∀i,t$ (式三)

$0\≤w_{j,t}\≤w_{r,j},\∀j,t$ (式四)

$p_{i,t}-p_{i,t-1}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t-1}\·r_{u,max,i}+({\mathrm{\η}}_{i,t}-{\mathrm{\η}}_{i,t-1})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\η}}_{i,t})p_{max,i},\∀i,t$ (式五)

$p_{i,t-1}-p_{i,t}\≤{\mathrm{\η}}_{i,t}\·r_{d,max,i}+({\mathrm{\η}}_{i,t-1}-{\mathrm{\η}}_{i,t})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\η}}_{i,t-1})p_{max,i},\∀i,t$ (式六)

$0\≤r_{u,i,t}\≤min\{{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{max,i}-p_{i,t},{\mathrm{\η}}_{i,t}{r}_{u,max,i}\},\∀i,t$ (式七)

$0\≤r_{d,i,t}\≤min\{p_{i,t}-{\mathrm{\η}}_{i,t}{p}_{\min ,i},{\mathrm{\η}}_{i,t}{r}_{d,max,i}\},\∀i,t$ (式八)

其中，L_t为t时刻系统的总负荷，由日前系统负荷预测数据提供；η_i,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态，r_u,max,i和r_d,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率，p_min,i和p_max,i为第i台火电机组的最小出力和最大出力，由火电机组运行参数提供；w_r,j为第j个风电场的风电装机容量，r_u,i,t和r_d,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量；

$-(1-\mathrm{\μ})\·F^{max}\≤F_t\≤(1-\mathrm{\μ})\·F^{max},\∀t$ (式九)

其中，F_t为t时刻各线路潮流的向量；F^max为各线路最大传输容量的向量，μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例，由系统线路参数提供；

$\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{r}_{u,i,t}\≤F_{\mathrm{\Σ},t}^{-1}(1-c_u),\∀t$ (式十)

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{r}_{d,i,t}\≤-F_{\mathrm{\Σ},t}^{-1}\left(c_d\right),\∀t$ (式十一)

其中，为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数，c_u和c_d分别为对应约束条件满足的置信水平；所述CDF为通用分布的累积概率分布函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定；

初始化模块，用于将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾；

条件设置模块，用于设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；

迭代模块，用于利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式十二,式二-式十一构成的凸优化问题，直到满足收敛判据参数ε或最大迭代次数N_iter时迭代停止，命令输出模块工作，

${\mathrm{minC}}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})=\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{i=1}{\overset{I}{\Σ}}{C}_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\Σ}}\underset{j=1}{\overset{J}{\Σ}}\left(C_{w,j,t}\right(w_{j,t})+C_{un,j,t}(w_{j,t})+C_{ov,j,t}(w_{j,t}\left)\right)$ (式十二)

其中,C_all为系统总的运行成本，C_g,i,t为t时刻第i台火电机组的燃料成本，C_w,j,t为t时刻第j个风电场的运行成本，C_un,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均低估成本，C_ov,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均高估成本；

输出模块，用于根据迭代模块的迭代结果，输出火电机组和风电场的计划出力。

而且，所述燃料成本C_g,i,t采用以下方式计算，

$C_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)=a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i$ (式十三)

其中，p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数。

而且，所述运行成本C_w,j,t采用以下方式计算，

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t(式十四)

其中，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，d_j为第j个风电场的运行成本系数。

而且，所述平均低估成本C_un,j,t采用风电场的平均弃风成本，采用以下方式计算，

$C_{un,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{un,j}\underset{w_{j,t}}{\overset{w_{r,j}}{\∫}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\·f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十五)

其中，k_un,j为第j个风电场对应的低估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

而且，所述平均高估成本C_ov,j,t采用系统的平均备用成本，采用以下方式计算，

$C_{ov,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{ov,j}\underset{0}{\overset{w_{j,t}}{\∫}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\·f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十六)

其中，k_ov,j为第j个风电场对应的高估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

本发明利用通用分布刻画了风电功率的不确定性，以此为基础，提出了考虑风电低、高估成本的日前动态随机经济调度技术方案，包括以风电场的历史风电功率数据为基础，利用通用分布模型拟合不同风电功率预测水平下实际风电功率的分布，计及风电预测误差带来的惩罚成本，建立了基于通用分布的考虑风电低、高估成本的日前动态经济调度的随机优化模型；通过转化与分析，将对应的随机优化模型转化为一个约束条件为线性、目标函数为非线性的凸优化问题；并结合二次规划算法和内点法求解对应的经济调度问题，得到火电机组和风电场的日前计划出力。经验证，可知本发明技术方案的有效性，具有良好的推广价值和应用前景。

附图说明

图1-1是本发明实施例的通用分布参数α对通用分布形状的影响(β＝1,γ＝0)图。

图1-2是本发明实施例的通用分布参数β对通用分布形状的影响(α＝1,γ＝0)图。

图1-3是本发明实施例的通用分布参数γ对通用分布形状的影响(α＝1,β＝1)图。

图2是本发明实施例的随机动态经济调度模型的求解过程图。

图3是本发明实施例的IEEE30节点系统网络拓扑图。

图4是本发明实施例的日前火电机组开关机计划图。

图5-1是本发明实施例的预测风电功率在第2个箱内时实际风电功率的分布拟合效果图。

图5-2是本发明实施例的预测风电功率在第10个箱内时实际风电功率的分布拟合效果图。

图5-3是本发明实施例的预测风电功率在第19个箱内时实际风电功率的分布拟合效果图。

图6是本发明实施例的风电出力曲线图。

图7是本发明实施例的基于正态分布的随机优化方法的系统备用容量图。

图8是本发明实施例的基于通用分布的随机优化方法的系统备用容量图。

图9是本发明实施例的不同置信水平下的系统各成本曲线图。

具体实施方式

为了使本发明实施例的目的、技术方案、优点更加清晰，下面将结合本发明实施例和附图来介绍本发明的技术方案。

本发明提供的技术方案是一种基于通用分布的考虑风电低、高估成本的日前动态随机经济调度方法，原理如下：

将并网风电场历史风电功率的预测和实测数据标幺化，根据风电功率的预测值的不同，对历史风电功率数据进行分箱，在不同风电功率预测水平下，利用通用分布函数拟合不同预测箱下实测风电功率的分布，得到对应的通用分布参数；

考虑系统有功功率平衡约束、火电机组和风电场的出力限制、火电机组爬坡速率约束、系统备用容量约束和线路潮流约束，建立基于通用分布的计及风电低、高估成本的含风电电力系统的日前随机动态经济调度模型；

基于预测风电功率的确定性经济调度模型，利用二次规划算法进行求解，并将所求得的解作为求解通用分布的考虑风电低、高估成本的日前随机动态经济调度模型的初始迭代点；

通过转化与分析，将基于通用分布的随机动态经济调度问题转化成约束条件为线性的凸优化问题，利用初始迭代点，通过内点法进行求解，得到基于通用分布的随机动态经济调度的最优解，输出日前火电机组和风电场的计划出力曲线。

首先，为便于实施参考起见，介绍基于通用分布的随机优化模型：

1.1通用分布模型

通用分布的概率密度函数(ProbabilityDensityFunction,PDF)为

$f\left(x\right)=\frac{{\mathrm{\&alpha;\&beta;e}}^{-\mathrm{\&alpha;}(x-\mathrm{\&gamma;})}}{{(1+e^{-\mathrm{\&alpha;}(x-\mathrm{\&gamma;})})}^{\mathrm{\&beta;}+1}},-\mathrm{\&infin;}<x<+\mathrm{\&infin;}---\left(1\right)$

其中，x为随机变量，e为数学常数，分布参数α,β,γ满足α>0,β>0,-∞<γ<+∞。通用分布的累积概率分布函数(CumulativeDensityFunction,CDF)为

F(x)＝(1+e^-α(x-γ))^-β(2)

其对应的逆函数为

$F^{-1}\left(y\right)=\mathrm{\&gamma;}-\frac{1}{\mathrm{\&alpha;}}ln(y^{-1/\mathrm{\&beta;}}-1)---\left(3\right)$

其中，y为累积概率。

通用分布参数对分布形状的影响如图1所示，横坐标X为随机变量的取值，纵坐标为概率密度。由图可知，α为尺度参数，α越大，散布越小，α越小，散布越大；β为偏度参数，当0<β<1时，分布为左偏分布，当β＝1时，分布为无偏分布，当β>1时，分布为右偏分布；γ为位置参数，当α和β不变时，不同的γ只改变通用分布的位置，不改变其形状。

参数β的大小影响通用分布函数的偏移特性。当预测风电功率较小或较大时，实际风电出力受风电场最小出力和最大出力的限制，其分布具有偏移特性；当预测风电功率居中时，实际风电功率的分布接近于无偏分布，即具有对称性。通用分布能根据实际风电功率的分布特性，通过参数β的调整很好地拟合不同风电功率预测水平下实际风电功率的分布。因此，在描述实际风电功率的分布时，通用分布具有较高的应用价值。

1.2随机优化模型

基于机会约束的随机优化模型如式(4)所示：

$\left\{\begin{array}{c}\min Ef(x,\mathrm{\&xi;})\\ s.t.\\ \mathrm{Pr}\{g_i(x,\mathrm{\&xi;})\&le;0,i=1,2,...,p)\}\&GreaterEqual;c\\ h_j\left(x\right)\&le;0,j=1,2,...,q\end{array}\right.---\left(4\right)$

其中，f(x,ξ)为目标函数，x为决策向量，ξ为随机向量，E为关于ξ的期望算子，g为含随机向量的不等式约束，p为对应随机约束的个数，g_i(x,ξ)为第i个含随机向量的不等式约束，Pr{.}为对应约束满足的概率，h为不含随机向量的不等式约束，q为对应确定性约束的个数，h_j(x)为第j个不含随机向量的不等式约束，c为满足对应不等式约束的置信水平。当连续型随机向量ξ的分布函数及其CDF的逆函数具有解析表达式时，基于机会约束的随机优化模型可以转化为以下确定性模型进行求解。

$\left\{\begin{array}{c}min\&Integral;f(x,\mathrm{\&xi;})\&CenterDot;p\left(\mathrm{\&xi;}\right)\&CenterDot;d\mathrm{\&xi;}\\ s.t.\\ g_i^{\&prime;}\left(x\right)\&le;F^{-1}\left(c\right),i=1,2,...,p\\ h_j\left(x\right)\&le;0,j=1,2,...,q\end{array}\right.---\left(5\right)$

其中，p(ξ)为ξ的分布函数，g_i'(x)为转化后不含随机变量的约束。F^-1为对应CDF的逆函数。若其约束条件均为线性，目标函数为非线性，则对应的优化问题转化成约束条件为线性的非线性优化问题，可以用相应的非线性优化方法进行求解。

由于通用分布的CDF的逆函数具有闭合的解析表达式，因而通用分布模型能有效地对机会约束进行转化，便于对应随机优化模型的求解。

然后，介绍本发明实施例建立的基于通用分布的日前随机动态经济调度模型及其求解方法：

2.1日前随机动态经济调度模型

含风电电力系统的随机动态经济调度能保障系统在一定的置信水平下满足相关约束，使系统总运行成本的期望值最小。

2.1.2目标函数

考虑到风电的低估和高估会给系统的安全稳定带来一定的影响，本文的经济调度模型的总成本包括火电机组的燃料成本、风电场的运行成本和风电预测不准带来的惩罚成本，如式(6)所示：

${\mathrm{minC}}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{C}_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\left(C_{w,j,t}\right(w_{j,t})+C_{un,j,t}(w_{j,t})+C_{ov,j,t}(w_{j,t}\left)\right)---\left(6\right)$

其中，p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，火电机组的总数为I，i＝1,2,…,I，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，风电场的总数为J，j＝1,2,…,J，T为时刻的总数，t＝1,2,…,T。C_all为系统总的运行成本，C_g,i,t为t时刻第i台火电机组的燃料成本，C_w,j,t为t时刻第j个风电场的运行成本，C_un,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均低估成本，实际对应的是风电场的平均弃风成本，C_ov,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均高估成本，实际对应的是系统为维持功率平衡而启用备用的平均备用成本。电力系统的备用一般是指火电机组的旋转备用容量。即火电机组在现有出力水平下，在一定时间内可向上或向下的调整量。各成本对应的表达式如下：

$C_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)=a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i---\left(7\right)$

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t(8)

$C_{un,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{un,j}\underset{w_{j,t}}{\overset{w_{r,j}}{\&Integral;}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}---\left(9\right)$

$C_{ov,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{ov,j}\underset{0}{\overset{w_{j,t}}{\&Integral;}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}---\left(10\right)$

其中，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数，d_j为第j个风电场的运行成本系数，k_un,j、k_ov,j为第j个风电场对应的低估和高估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为如式(1)的通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定；w_r,j为第j个风电场的风电装机容量。

2.1.2约束条件

为保障系统的安全稳定运行，系统应满足以下约束条件：

$\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{p}_{i,t}+\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}=L_t,\&ForAll;t---\left(11\right)$

${\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i}\&le;p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i},\&ForAll;i,t---\left(12\right)$

$0\&le;w_{j,t}\&le;w_{r,j},\&ForAll;j,t---\left(13\right)$

$p_{i,t}-p_{i,t-1}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}\&CenterDot;r_{u,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{max,i},\&ForAll;i,t---\left(14\right)$

$p_{i,t-1}-p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}\&CenterDot;r_{d,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{max,i},\&ForAll;i,t---\left(15\right)$

$0\&le;r_{u,i,t}\&le;min\{{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i}-p_{i,t},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{u,max,i}\},\&ForAll;i,t---\left(16\right)$

$0\&le;r_{d,i,t}\&le;min\{p_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{d,max,i}\},\&ForAll;i,t---\left(17\right)$

$\mathrm{Pr}\{\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{u,i,t}\&GreaterEqual;\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\}\&GreaterEqual;c_u,\&ForAll;t---\left(18\right)$

$\mathrm{Pr}\{\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{d,i,t}\&GreaterEqual;\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\}\&GreaterEqual;c_d,\&ForAll;t---\left(19\right)$

$-(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max}\&le;F_t\&le;(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max},\&ForAll;t---\left(20\right)$

其中，约束(11)为系统的功率平衡约束，约束(12)、(13)分别为火电机组和风电场的出力上下限约束，约束(14)、(15)分别为火电机组的向上爬坡和向下爬坡约束，约束(16)～(19)为系统的备用容量约束，约束(20)为系统线路的潮流约束。L_t为t时刻系统的总负荷，η_i,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态：1表示火电机组为开机状态，0表示火电机组为关机状态。w_r,j为第j个风电场的装机容量。r_u,max,i和r_d,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率，p_min,i和p_max,i为第i台火电机组的最小出力和最大出力，r_u,i,t和r_d,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量，c_u和c_d分别为对应约束条件满足的置信水平。F_t为t时刻各线路潮流的向量，F^max为各线路最大传输容量的向量，μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例，潮流约束用直流潮流模型表示。

2.2模型的转化与分析

对于上述的随机动态经济调度模型，其决策变量为火电机组的计划出力和风电场的计划出力，随机变量为风电场的实际可能出力。由于其目标函数和备用约束条件中含有随机变量，无法直接用常规优化方法进行求解。因此本小节基于通用分布的CDF及其逆函数的闭合解析表达式，通过相关分析和转化，使得基于通用分布的随机动态经济调度模型便于求解。

对于含机会约束的备用约束条件，根据通用分布CDF的逆函数的解析表达式，式(18)、(19)可以转化为

$\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{u,i,t}\&le;F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}(1-c_u),\&ForAll;t---\left(21\right)$

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{d,i,t}\&le;-F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}\left(c_d\right),\&ForAll;t---\left(22\right)$

其中，为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数，所述CDF为如式(3)的通用分布的累积概率分布函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。因此，随机优化模型的约束条件都转化为线性约束。

目标函数中，火电燃料成本为二次函数，风电的惩罚成本为积分函数。对目标函数C_all求偏导可得

$\begin{array}{c}\frac{\&part;C_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;w_{j,t}}\\ =d_j=k_{un,j}{\&Integral;}_{w_{j,t}}^{w_{r,j}}{f}_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}+k_{ov,j}{\&Integral;}_0^{w_{j,t}}{f}_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}\\ =d_j=k_{un,j}{F}_j\left(w_{r,j}\right)-k_{ov,j}{F}_j\left(0\right)+(k_{un,j}+k_{ov,j})F_j\left(w_{j,t}\right)\end{array}---\left(23\right)$

$\frac{\&part;C_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;p_{i,t}}=2a_i{p}_{i,t}+b_i---\left(24\right)$

$\frac{{\&part;}^2{C}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;{w^2}_{j,t}}=(k_{un,j}+k_{ov,j})f_j\left(w_{j,t}\right)---\left(25\right)$

$\frac{{\&part;}^2{C}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;{p^2}_{i,t}}=2a_i---\left(26\right)$

$\frac{{\&part;}^2{C}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;p_{i,t}\&part;w_{j,t}}=\frac{{\&part;}^2{C}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})}{\&part;w_{j,t}\&part;p_{i,t}}=0---\left(27\right)$

其中，F_j(.)为对应随机变量的累积分布函数，f_j(w_j,t)为w_j,t的概率密度函数。由于目标函数的二阶偏导均大于等于0，因此目标函数为凸函数。通过上述转化与分析，基于通用分布的随机动态经济调度问题最终转化成约束条件为线性的凸优化问题，可以利用内点法等常用的优化算法进行求解。

2.3模型的求解

内点法在求解凸优化问题中具有广泛的应用。基于上述模型的转化与分析，提出了一种二次规划-内点法联合算法来求解对应的凸优化问题，即利用二次规划算法的解作为初始迭代点，通过内点法逐次迭代求得全局最优解。

假设风电场的计划出力为风电功率的预测值，则可建立基于预测风电功率的确定性动态经济调度模型，此时目标函数变为

$min\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}(a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i)+C_{wind}---\left(28\right)$

其中，C_wind为风电的总成本，可由式(8)、(9)和(10)直接相加得到，为常数项。

若对应的约束条件不变，则由式(28)、(11)-(17)、(21)-(23)构成的基于预测风电功率的确定性动态经济调度模型具有二次规划的形式，可采用成熟的二次规划算法求解。由于基于预测风电功率的确定性经济调度模型和基于通用分布的随机经济调度模型的约束条件一致，则由二次规划算法求得的解也满足随机优化模型的约束条件，即二次规划算法的解可作为内点法的初始迭代点。基于初始迭代点，通过内点法求解约束条件为线性的凸优化问题，进而可以得到基于通用分布的随机动态经济调度的最优解，输出火电机组和风电场的计划出力。

根据以上模型，实施例所提供基于通用分布的日前动态随机经济调度方法的具体求解过程如图2所示：

步骤1，输入日前预测数据，包括日前系统负荷预测数据(L_t)和日前风电功率预测数据(w_j,fcst,t)，以及火电机组运行参数(η_i,t,p_min,i,p_max,i,r_d,max,i,r_u,max,i)、系统线路参数(F^max、μ)、历史统计数据(不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ)。

具体实施时，可以利用预先预测得到的通用分布参数α,β,γ，本发明实施例将一天分为T个时刻，每个时刻t有对应的通用分布参数α,β,γ。具体实施时，本领域技术人员可自行预设时刻长度，例如设为15分钟，则T＝96。输入预测的96组通用分布参数α,β,γ，根据各时刻对应的通用分布参数α,β,γ和风电功率预测值w_j,fcst,t，在后续步骤可以求出相应时刻的火电机组计划出力和风电场的计划出力。具体实施时，可以灵活地设置时刻长度，对所需的计划时刻进行相应求解。

步骤2，假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，用二次规划算法求解由式(28),(11-17),(20-22)构成的二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾。

步骤3，将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾。

步骤4，设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；具体实施时，本领域技术人员可自行预设收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter的取值，例如实施例取最大迭代次数N_iter为1000，收敛判据参数ε为0.001。

步骤5，利用MATLAB中的非线性优化求解函数fmincon求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式(6),(11-17),(20-22)构成的凸优化问题，其中算法选内点法(interior-point)。首先根据当前的初始迭代点x⁽⁰⁾计算得到变量(p_i,t、w_j,t、r_u,i,t和r_d,i,t)，如果不满足迭代结束条件，则根据当前的变量(p_i,t、w_j,t、r_u,i,t和r_d,i,t)继续求解得到新的(p_i,t、w_j,t、r_u,i,t和r_d,i,t)，直到满足迭代结束条件。实施例的最大迭代次数N_iter为1000，当目标函数的变化值C_all小于0.001或变量(p_i,t、w_j,t、r_u,i,t和r_d,i,t)的变化值的最大值小于0.001时迭代停止，进入步骤6。

步骤6，输出火电机组计划出力(p_i,t)和风电场的计划出力(w_j,t)。根据步骤5结束迭代时的变量(p_i,t、w_j,t、r_u,i,t和r_d,i,t)，可得到最终的火电机组计划出力和风电场的计划出力。

具体实施时，可以采用软件技术实现以上过程的自动运行，也可以采用模块化方式提供相应系统。本发明实施例提供布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

本发明相应提供一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，包括以下模块：

输入模块，用于输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据、火电机组运行参数、系统线路参数、历史统计数据，所述历史统计数据包括不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ；

初步求解模块，用于假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，风电功率预测值w_j,fcst,t由日前风电功率预测数据提供，用二次规划算法求解由式(28),(11-17),(20-22)构成的二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾；

初始化模块，用于将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾；

条件设置模块，用于设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；

迭代模块，用于利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式(6),(11-17),(20-22)构成的凸优化问题，直到满足收敛判据参数ε或最大迭代次数N_iter时迭代停止，命令输出模块工作

输出模块，用于根据迭代模块的迭代结果，输出火电机组和风电场的计划出力。

各模块实现可参见前述内容，本发明不予赘述。

最后，为说明本发明技术效果起见，提供算例分析：

3.1参数设置

本节以含1个风电场的IEEE30节点系统为例，验证本文所提方法的有效性。IEEE30节点为国际标准测试系统之一，此处用的是增加风电场后的IEEE30节点系统。修改后的IEEE30节点系统的网络拓扑图如图3所示，其中G1～G6为火电机组，W1为第1个风电场，1～30为系统节点标号。系统中风电装机容量为100MW，原始风电数据来源于爱尔兰岛。火电机组参数如表1所示，其中PGmin、PGmax分别为火电机组的最小技术出力和最大技术出力，a、b、c分别为火电机组的燃料成本系数。线路参数见文献[ZhangS,SongY,HuZ,etal.Robustoptimizationmethodbasedonscenarioanalysisforunitcommitmentconsideringwinduncertainties[C].PowerandEnergySocietyGeneralMeeting,SanDiego,CA,USA,2011.]，其中，线路1-2(Line1)和9-10(Line14)的最大传输容量分别为110MW和105MW，其它线路的最大传输容量均为100MW，所有线路为风电波动预留的传输容量占对应线路最大传输容量的比例μ均取5％，备用约束的置信水平c_u、c_d均取95％。风电的低估成本系数取80$/MWh，风电的高估成本系数取120$/MWh，忽略风电的基本运行成本。用于日前随机动态经济调度的系统总负荷曲线和风电功率预测曲线(15分钟一个点)如图4所示，对应的火电机组日前开关机计划如表2所示。

表1

表2

3.2通用分布描述风电功率的有效性

对爱尔兰岛两年的历史风电功率数据进行统计分析。先将其装机容量等效为100MW，然后根据风电功率的预测值，对历史风电功率数据进行分箱，并对不同预测箱中的实际风电功率的分布分别利用通用分布和正态分布函数拟合。对应不同预测水平下实际风电功率的通用分布拟合参数、正态分布拟合参数及其对应的均方根误差如表3所示。

表3

由表3可知，当预测风电功率较小时(第1、2个预测箱)，实际风电出力受风电场最小出力(0MW)的限制，通用分布的参数β(227.8,349.7)远大于1，实际分布呈现明显的右偏态，相比于正态分布，通用分布的均方根误差更小，拟合效果更好，对应的拟合效果对比如图5-1所示(以第2个预测箱为例)，其中提供了实际分布直方图、通用分布拟合曲线、正态分布拟合曲线；当预测风电功率居中时(以第10个预测箱为例)，通用分布的参数β接近于1，实际风电功率的分布接近于无偏分布，正态分布和通用分布的均方根误差均较小，两者的拟合效果差距不大，对应的拟合效果对比如图5-2所示；当预测风电功率较大时(第19、20个预测箱)，实际风电出力受风电场最大出力(装机容量100MW)的限制，通用分布的参数β(0.1836,0.2743)明显小于1，实际分布呈现明显的左偏态，相比于正态分布，通用分布的均方根误差更小，拟合效果更好，对应的拟合效果对比如图5-3所示(以第19个预测箱为例)。

由上述分析可知，相比于正态分布，通用分布能根据实际风电功率的分布特性，通过参数β的调整能较好地拟合预测风电功率较小或较大时，实际风电功率分布具有的偏移特性。因此，基于通用分布的随机动态经济调度能更准确地考虑风电功率的不确定性。

3.3随机经济调度结果分析

本小节通过与基于正态分布的随机动态经济调度方法相比，验证了基于通用分布的随机动态经济调度方法的有效性。

基于正态分布和通用分布的随机经济调度方法对应的风电调度曲线如图6所示，其中提供了预测和实际的风电曲线、基于正态分布和通用分布对应的风电调度曲线。两种方法均能在实际风电功率波动范围的90％置信区间内(风电功率的上、下限内)优化其出力。然而，相比于正态分布，通用分布能更好地拟合实际风电功率的分布，因而基于通用分布的随机动态经济调度模型能更准确地考虑风电功率的不确定性，其对应的调度结果也更有效。

3.3.1系统备用容量分析

两种方法对应的系统备用容量与风电功率波动对系统备用的需求分别如图7、图8所示，其中提供了风电波动对向上备用的需求和对向下备用的需求。

由图可知，两种方法的系统总的向下备用容量充足(均为701.52MW)，足以应对风电功率的向上波动。但由于正态分布和通用分布均存在拟合误差，当系统向上备用容量都不充足时，两种方法均不足以完全应对风电功率的向下波动。

两种方法预留的向上备用容量如表4所示。虽然基于正态分布的方法为风电向下波动预留的总的向上备用容量略低于基于通用分布的方法，但其向上备用总缺额为38.96MW，明显大于基于通用分布的方法的总缺额16.35MW，且其对应的最大缺额为6.80MW(t＝8h时刻)，也明显大于基于通用分布的方法的最大缺额1.52MW(t＝10h时刻)。当实际风电出力小于计划出力时，基于正态分布的方法对应的调度计划可能使系统由于向上备用不足而难以应对风电大幅度的向下波动。

表4

由于通用分布能较准确地拟合不同风电预测水平下实际风电功率的分布情况，其对应的拟合误差比正态分布更小，因而基于通用分布的经济调度模型能更合理地为风电波动预留备用容量以应对风电的不确定性，便于日内调度计划的调整，以保障系统经济安全运行，尽可能地避免系统弃风、切负荷。

3.3.2成本分析

两种方法对应的成本如表5所示。由表5可知，基于正态分布的方法对应的火电燃料成本较低，这是因为其预留的向上备用少，然而该方法没有准确地描述风电功率的分布，所以其对应的风电惩罚成本较高。总体而言，基于通用分布的方法的总成本低于基于正态分布的方法，因而具有更好的经济性。综合考虑系统的经济性与安全性，基于通用分布的随机动态经济调度方法能为系统调度人员提供更有效的参考。

表5

对于基于通用分布的随机经济调度方法，当系统备用约束满足的置信水平不同时，系统各成本变化如图9所示，包括总成本、火电燃料成本、风电惩罚成本变化。随着置信水平的提高，火电机组需调整其最佳出力以预留足够的备用容量来满足备用约束条件，这将增加火电机组的燃料成本。而随着系统备用容量的增加，风电场可以进一步优化其计划出力，进而减少风电由于低、高估带来的平均惩罚成本。但在同样的火电机组开关机计划下，整个系统为减小风险而增加备用容量以保障系统的安全稳定运行，这也造成了总成本的增加。

3.3.3潮流约束分析

由潮流计算的结果可知，线路1-2(Line1)由于连接火电机组G1和G2，线路9-10(Line14)由于连接G5和重负荷区，对应的线路潮流越限的风险较大。根据不同时刻风电功率的分布特性，随机模拟10000条可能出现的风电功率曲线，得到线路潮流满足对应约束条件的概率，两种方法的结果对比如表6所示。由图可知，基于通用分布的方法和基于正态分布的方法均能以较大的概率满足潮流约束条件，避免系统潮流越限，且本文所提方法潮流约束满足的概率均大于基于正态分布的调度方法，从而进一步验证了本文所提方法的有效性。

表6

本发明在分析实际风电功率分布的基础上，建立了基于通用分布的考虑风电低、高估成本的日前动态随机经济调度模型，提出了一种二次规划-内点法联合算法来求解对应的动态随机经济调度问题。以IEEE30节点测试系统为基础进行了仿真验证，结果表明：

1)与常用的正态分布描述风电功率的方法相比，基于通用分布的方法能更准确的描述不同风电功率预测值下实际风电功率的分布。

2)相比于基于正态分布的动态随机经济调度方法，基于通用分布的动态随机经济调度方法能更准确的考虑风电功率的不确定性，进而可以为风电功率的波动预留合适的备用容量，保障线路的潮流满足约束条件，在确保系统相对安全的前提下尽可能的减少风电波动带来的影响，从而降低系统总的运行成本。

需要强调的是，本发明所述的实施例是说明性的，而不是限定性的，因此本发明并不限于具体实施方式中所述的实施例，凡是由本领域技术人员根据本发明的技术方案得出的其他实施方式，同样属于本发明保护的范围。

Claims (10)

1.一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1，输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据、火电机组运行参数、系统线路参数、历史统计数据，所述历史统计数据包括不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ；

步骤2，设p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，火电机组的总数为I，i＝1,2,…,I，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，风电场的总数为J，j＝1,2,…,J，T为时刻的总数，t＝1,2,…,T，

假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，风电功率预测值w_j,fcst,t由日前风电功率预测数据提供，用二次规划算法求解以下二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾，

$min\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}(a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i)+C_{wind}$ (式一)

其中，C_wind为风电的总成本，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数；

$\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{p}_{i,t}+\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}=L_t,\&ForAll;t$ (式二)

${\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i}\&le;p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式三)

$0\&le;w_{j,t}\&le;w_{r,j},\&ForAll;j,t$ (式四)

$p_{i,t}-p_{i,t-1}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}\&CenterDot;r_{u,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式五)

$p_{i,t-1}-p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}\&CenterDot;r_{d,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式六)

$0\&le;r_{u,i,t}\&le;min\{{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i}-p_{i,t},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{u,max,i}\},\&ForAll;i,t$ (式七)

$0\&le;r_{d,i,t}\&le;min\{p_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{d,max,i}\},\&ForAll;i,t$ (式八)

其中，L_t为t时刻系统的总负荷，由日前系统负荷预测数据提供；η_i,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态，r_u,max,i和r_d,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率，p_min,i和p_max,i为第i台火电机组的最小出力和最大出力，由火电机组运行参数提供；w_r,j为第j个风电场的风电装机容量，r_u,i,t和r_d,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量；

$-(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max}\&le;F_t\&le;(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max},\&ForAll;t$ (式九)

其中，F_t为t时刻各线路潮流的向量；F^max为各线路最大传输容量的向量，μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例，由系统线路参数提供；

$\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{u,i,t}\&le;F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}(1-c_u),\&ForAll;t$ (式十)

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{d,i,t}\&le;-F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}\left(c_d\right),\&ForAll;t$ (式十一)

其中，为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数，c_u和c_d分别为对应约束条件满足的置信水平；所述CDF为通用分布的累积概率分布函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定；

步骤3，将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾；

步骤4，设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；

步骤5，利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式十二,式二-式十一构成的凸优化问题，直到满足收敛判据参数ε或最大迭代次数N_iter时迭代停止，进入步骤6，

${\mathrm{minC}}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{C}_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\left(C_{w,j,t}\right(w_{j,t})+C_{un,j,t}(w_{j,t})+C_{ov,j,t}(w_{j,t}\left)\right)$ (式十二)

其中,C_all为系统总的运行成本，C_g,i,t为t时刻第i台火电机组的燃料成本，C_w,j,t为t时刻第j个风电场的运行成本，C_un,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均低估成本，C_ov,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均高估成本；

步骤6，根据步骤5的迭代结果，输出火电机组和风电场的计划出力。

2.根据权利要求1所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，其特征在于：所述燃料成本C_g,i,t采用以下方式计算，

$C_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)=a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i$ (式十三)

其中，p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数。

3.根据权利要求1所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，其特征在于：所述运行成本C_w,j,t采用以下方式计算，

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t(式十四)

其中，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，d_j为第j个风电场的运行成本系数。

4.根据权利要求1所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，其特征在于：所述平均低估成本C_un,j,t采用风电场的平均弃风成本，采用以下方式计算，

$C_{un,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{un,j}\underset{w_{j,t}}{\overset{w_{r,j}}{\&Integral;}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十五)

其中，k_un,j为第j个风电场对应的低估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

5.根据权利要求1所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度方法，其特征在于：所述平均高估成本C_ov,j,t采用系统的平均备用成本，采用以下方式计算，

$C_{ov,j,t}\left(w_{j,i}\right)=k_{ov,j}\underset{0}{\overset{w_{j,t}}{\&Integral;}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十六)

其中，k_ov,j为第j个风电场对应的高估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

6.一种基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，其特征在于，包括以下模块：

输入模块，用于输入日前系统负荷预测数据和日前风电功率预测数据、火电机组运行参数、系统线路参数、历史统计数据，所述历史统计数据包括不同风电功率预测水平下实际风电功率的通用分布参数α,β,γ；

初步求解模块，用于设p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，火电机组的总数为I，i＝1,2,…,I，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，风电场的总数为J，j＝1,2,…,J，T为时刻的总数，t＝1,2,…,T，

假设风电场计划出力w_j,t为风电功率预测值w_j,fcst,t，风电功率预测值w_j,fcst,t由日前风电功率预测数据提供，用二次规划算法求解以下二次规划问题，得到基于预测风电功率的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾，

$min\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}(a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i)+C_{wind}$ (式一)

其中，C_wind为风电的总成本，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数；

$\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{p}_{i,t}+\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}=L_t,\&ForAll;t$ (式二)

${\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i}\&le;p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式三)

$0\&le;w_{j,t}\&le;w_{r,j},\&ForAll;j,t$ (式四)

$p_{i,t}-p_{i,t-1}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}\&CenterDot;r_{u,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式五)

$p_{i,t-1}-p_{i,t}\&le;{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}\&CenterDot;r_{d,max,i}+({\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t})p_{min,i}+(1-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t-1})p_{max,i},\&ForAll;i,t$ (式六)

$0\&le;r_{u,i,t}\&le;min\{{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{max,i}-p_{i,t},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{u,max,i}\},\&ForAll;i,t$ (式七)

$0\&le;r_{d,i,t}\&le;min\{p_{i,t}-{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{p}_{min,i},{\mathrm{\&eta;}}_{i,t}{r}_{d,max,i}\},\&ForAll;i,t$ (式八)

其中，L_t为t时刻系统的总负荷，由日前系统负荷预测数据提供；η_i,t为第i台火电机组t时刻的开关机状态，r_u,max,i和r_d,max,i分别为第i台火电机组向上和向下的最大爬坡速率，p_min,i和p_max,i为第i台火电机组的最小出力和最大出力，由火电机组运行参数提供；w_r,j为第j个风电场的风电装机容量，r_u,i,t和r_d,i,t为第i台火电机组t时刻的向上和向下备用容量；

$-(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max}\&le;F_t\&le;(1-\mathrm{\&mu;})\&CenterDot;F^{max},\&ForAll;t$ (式九)

其中，F_t为t时刻各线路潮流的向量；F^max为各线路最大传输容量的向量，μ为传输线路为风电波动预留的传输容量占各支路最大传输容量的比例，由系统线路参数提供；

$\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{u,i,t}\&le;F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}(1-c_u),\&ForAll;t$ (式十)

$-\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}{w}_{j,t}-\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{r}_{d,i,t}\&le;-F_{\mathrm{\&Sigma;},t}^{-1}\left(c_d\right),\&ForAll;t$ (式十一)

其中，为t时刻所有风电场实际可能出力的CDF的逆函数，c_u和c_d分别为对应约束条件满足的置信水平；所述CDF为通用分布的累积概率分布函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定；

初始化模块，用于将风电功率预测值w_j,fcst,t和解得的各火电机组出力p_i,t ⁽⁰⁾作为内点法的初始迭代点x⁽⁰⁾；

条件设置模块，用于设置内点法的收敛判据参数ε和最大迭代次数N_iter；

迭代模块，用于利用内点法迭代求解转化后的约束条件为线性的凸优化问题，即由式十二,式二-式十一构成的凸优化问题，直到满足收敛判据参数ε或最大迭代次数N_iter时迭代停止，命令输出模块工作，

${\mathrm{minC}}_{all}(p_{i,t},w_{j,t})=\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{i=1}{\overset{I}{\&Sigma;}}{C}_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)+\underset{t=1}{\overset{T}{\&Sigma;}}\underset{j=1}{\overset{J}{\&Sigma;}}\left(C_{w,j,t}\right(w_{j,t})+C_{un,j,t}(w_{j,t})+C_{ov,j,t}(w_{j,t}\left)\right)$ (式十二)

其中,C_all为系统总的运行成本，C_g,i,t为t时刻第i台火电机组的燃料成本，C_w,j,t为t时刻第j个风电场的运行成本，C_un,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均低估成本，C_ov,j,t为t时刻第j个风电场风电功率预测的平均高估成本；

输出模块，用于根据迭代模块的迭代结果，输出火电机组和风电场的计划出力。

7.根据权利要求6所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，其特征在于：所述燃料成本C_g,i,t采用以下方式计算，

$C_{g,i,t}\left(p_{i,t}\right)=a_i{p}_{i,t}^2+b_i{p}_{i,t}+c_i$ (式十三)

其中，p_i,t为第i台火电机组t时刻的出力，a_i,b_i,c_i为第i台火电机组的燃料成本系数。

8.根据权利要求6所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，其特征在于：所述运行成本C_w,j,t采用以下方式计算，

C_w,j,t(w_j,t)＝d_jw_j,t(式十四)

其中，w_j,t为第j个风电场t时刻的计划出力，d_j为第j个风电场的运行成本系数。

9.根据权利要求6所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，其特征在于：所述平均低估成本C_un,j,t采用风电场的平均弃风成本，采用以下方式计算，

$C_{un,j,t}\left(w_{j,t}\right)=k_{un,j}\underset{w_{j,t}}{\overset{w_{r,j}}{\&Integral;}}(w_{av,j,t}-w_{j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十五)

其中，k_un,j为第j个风电场对应的低估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。

10.根据权利要求6所述基于通用分布的电力系统动态随机经济调度系统，其特征在于：所述平均高估成本C_ov,j,t采用系统的平均备用成本，采用以下方式计算，

$C_{ov,j,t}\left(w_{j,i}\right)=k_{ov,j}\underset{0}{\overset{w_{j,t}}{\&Integral;}}(w_{j,t}-w_{av,j,t})\&CenterDot;f_j\left(w_{av,j,t}\right){\mathrm{dw}}_{av,j,t}$ (式十六)

其中，k_ov,j为第j个风电场对应的高估成本系数，w_av,j,t为第j个风电场t时刻的实际可能出力，f_j(w_av,j,t)为第j个风电场在对应风电预测水平下实际可能出力的概率密度函数，表达形式为通用分布的概率密度函数，根据t时刻对应通用分布参数α,β,γ确定。