CN109299862A - 一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法 - Google Patents

Abstract

一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法，本发明首先通过分析风电出力的历史数据，获得其均值、方差及概率密度函数等统计特性，然后针对电力系统建立机会约束的容量评估模型，在模型中考虑断面潮流越限的风险约束和旋转备用不足的风险约束；再把机会约束松弛为确定性的凸约束，把原问题转化为容易求解的凸优化问题；最后求解调度模型，得到最大可消纳能力。本发明充分考虑了风电消纳能力评估的随机动态优化的优点，兼顾决策过程的安全性和经济性，通过提出的凸松弛的方法，把不易求解的机会约束问题松弛为容易求解的凸优化问题，提高了系统运行的高效性和灵活性，有效降低了系统的风险。

Description

一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法

技术领域

本发明属于电力系统的运行技术领域，特别涉及一种机会约束的风电消纳能力评估方法。

背景技术

开发利用可再生能源、实现能源的可持续发展是我国能源发展战略的重大举措。随着风电大规模接入电网，其波动性和随机性给电力系统的运行带来了重大技术挑战。

为了降低风电的不确定性给电网带来的不利影响，风电的最大消纳能力评估是必不可少的一环，然而目前对风电不确定性的处理，决策者常常采用蒙特卡洛随机模拟的方法，计算效率不高。机会约束的随机优化建模方法可以兼顾决策过程的安全性和经济性。

机会约束的优化问题是指约束中含有随机变量的优化问题，随机变量的期望、方差以及概率密度函数通过对大量历史数据的观测和拟合而得到，由决策变量和随机变量共同决定的风险约束需要在预先给定的置信水平下成立。

机会约束的风电消纳能力评估模型通过把断面潮流越限的风险与旋转备用不足的风险限制在一定置信水平之下，通过最大化目标函数的值，得到风电的最大消纳能力，为最优调度决策做准备。

然而机会约束优化问题的求解是非常困难的，现有的求解方法普遍存在计算量大的缺点，因此无法实现消纳评估的高效性和灵活性，风电的最大消纳能力评估的建模以及高效求解是目前亟需解决的问题。

发明内容

本发明的目的是为克服已有技术的不足之处，提出一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法。

本发明采取的技术方案如下：

一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型，该模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下:

1-1)确定基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数；

基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数为接入风机容量的最大化，表达式如下：

式中，S_j为第j个风电场的装机容量；

1-2)模型的约束条件包括确定性约束和机会约束；具体如下：

1-2-1)确定性约束条件；具体如下：

1-2-1-1)功率平衡约束，表达式如下：

对

其中，T表示决策时段的数量、N表示传统火电机组数，J表示风机的数量，t为决策时段，i为传统火电机组，j为风机的编号；p_i,t表示第i台火电机组在t时段的计划出力，p_d,t为t时段第d个节点的负荷量，D既表示负荷的总数，也表示节点的个数，η_j,t表示第j个风机在t时段的出力系数，为符合一定分布的随机变量，为第i个火电机组在t时刻提供的实际旋转备用容量，是随出力系数而变化的随机变量；考虑到功率的实时平衡，风机的计划参考出力应该满足以下约束：

对

其中，p_j,t为第j个风电场在t时刻的计划参考出力；

综合方程(2)和方程(3)，可以得到：

1-2-1-2)机组出力的上下限约束，表达式如下：

对i＝1,...,N；j＝1,...,J：

其中，分别表示第i台火电机组出力的上下限；

1-2-1-3)风机容量的上下限约束，表达式如下：

对

其中，分别表示第j台风机出力的上下限；

1-2-1-4)风机计划出力的上下限约束，表达式如下：

对j＝1,...,J：

0≤p_j,t≤S_j (29)

1-2-1-5)机组的爬坡约束，表达式如下：

对i＝1,2,...,N：

-RD_i·Δt≤p_i,t+1-p_i,t≤RU_i·Δt (30)

其中，RD_i和RU_i分别表示单位时间内第i台机组的最大向下、向上爬坡率，Δt表示每个调度周期的时间间隔；

1-2-1-6)旋转备用的约束：为了平衡由于风电出力的不确定性引起的功率波动，机组需要留有足够的正负旋转备用容量，然而这种容量的数量又会受到其他因素的限制，包括机组出力总和的限制、最大备用容量的限制，表达式如下：

对i＝1,2,...,N，

其中，和分别表示在t时段内第i台火电机组计划提供的正负旋转备用的数量，和分别表示在时段t内第i台火电机组可以提供的最大的正负旋转备用容量；

1-2-2)机会约束，具体如下：

1-2-2-1)线路潮流约束：因为风机出力为随机变量，线路上的潮流也是一个随机变量，线路上的有功功率需以一定的置信水平1-β不超过其上界；具体表达式如下：

对l＝1,2,...,L：

其中，G_i,l为第l条线路对第i台传统火力发电机组有功出力的转移分布因子，G_j,l为第l条线路对第j个风机有功出力的转移分布因子，G_d,l为第l条线路对第d个节点负荷功率的转移分布因子，L_l为第l条线路上的有功潮流上限，β为线路上的有功功率不超过其上界的允许最大违背水平；

1-2-2-2)旋转备用不足的风险：正、负旋转备用的计划容量需要以一定的置信水平不小于风机实际出力的波动，即实际所需的旋转备用的容量，上述条件可以表达为满足置信水平为1-β的机会约束：

对

考虑到方程(3)，上式可以表达为：

2)机会约束风电最大消纳评估的凸松弛算法：通过机会约束的凸松弛算法，风电最大消纳评估模型转化为确定性的凸优化模型，该方法包括以下内容：

2-1)机会约束的凸松弛算法：算法的标准形式：

假定机会约束确定的可行域为：

X＝{x:P[y(x,λ)≥0]≥1-η,x∈A} (38)

其中，是决策变量，λ是一个随机变量且满足一定的概率分布，样本空间为P(B)表示事件B发生的概率，η∈(0,1)表示约束条件不满足的可能性，表示由其他确定性约束所定义的非空集合，表示机会约束函数，表示目标函数，X为机会约束确定的可行域；

当时，凸松弛后的可行域为：

其中，L为实际问题中y(x,λ)的下界，是把极端场景下x和λ的值带入函数y(x,λ)得到的；

2-2)基于凸松弛算法的确定性的风电消纳能力评估模型:

风电场的出力系数满足混合高斯分布，步骤1)中的机会约束可以转化为确定性凸约束了，步骤实施如下：

2-2-1)风电场的出力系数满足混合高斯分布，表达式如下:

其中，表示t时刻第j个风机的实际出力系数的预测值的概率密度函数，表示其第m个高斯分量，λ_m,j,t，μ_m,j,t，σ_m,j,t分别表示该分量的系数、均值和方差，满足

2-2-2)对步骤1)中的机会约束的转化，转化后的表达式如下：

其中，式(19)(20)、(21)和(22)分别对应机会约束(11)、(12)、(14)和(15)，L_f1,L_f2,L_b1和L_b1分别为式(11)、(12)、(14)和(15)机会约束函数的实际下界，可以通过考虑所有机组有功出力的边界确定；

3)求解由式(1)～(15)，(19)～(22)确定的确定性风消纳容量评估模型，将求解得到的S_j作为第j个风电场的最大可接入容量。

本发明方法首先建立了以风机的最大容量为目标函数的随机动态消纳评估模型，模型的约束包括确定性约束和机会约束，机会约束把传输线有功越限的风险以及旋转备用不足风险限制在一定的置信水平下；通过构造函数和应用概率不等式，提出了一种把机会约束转化为确定性的凸约束的方法，从而把机会约束的动态消纳评估问题转化为方便求解的凸优化问题。确定性约束和不确定性约束联合优化的结果是保证系统安全运行下的风电场的最大装机容量。

与传统的消纳评估方法相比，本发明充分利用了机会约束随机优化的优点，进行风电消纳能力评估的随机动态优化，兼顾决策过程的安全性和经济性，通过提出的凸松弛的方法，把不易求解的机会约束问题松弛为容易求解的凸优化问题，提高了系统运行的高效性和灵活性，有效降低了系统的风险。本发明方法可应用于包含大规模风场的电力系统风电消纳能力评估决策中。

具体实施方式

下面结合具体实施例进一步阐述本发明的内容。

本发明提出的风电最大消纳能力的凸松弛评估方法，着重考虑建模及松弛过程。首先，通过分析风电出力的历史数据，获得其均值、方差及概率密度函数等统计特性。其次，针对电力系统建立机会约束的容量评估模型，在模型中考虑两种机会约束：断面潮流越限的风险约束、旋转备用不足的风险约束；然后，把机会约束松弛为确定性的凸约束，把原问题转化为容易求解的凸优化问题；最后求解调度模型，得到最大可消纳能力。该方法包括以下步骤：

1)建立基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型，该模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下:

1-1)确定基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数；

基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数为接入风机容量的最大化，表达式如下：

式中，S_j为第j个风电场的装机容量。

1-2)模型的约束条件包括确定性约束和机会约束；具体如下：

1-2-1)确定性约束条件；具体如下：

1-2-1-1)功率平衡约束，表达式如下：

对

其中，T表示决策时段的数量、N表示传统火电机组数，J表示风机的数量，t为决策时段，i为传统火电机组，j为风机的编号；p_i,t表示第i台火电机组在t时段的计划出力，p_d,t为t时段第d个节点的负荷量，D既表示负荷的总数，也表示节点的个数，η_j,t表示第j个风机在t时段的出力系数，为符合一定分布的随机变量，为第i个火电机组在t时刻提供的实际旋转备用容量，是随出力系数而变化的随机变量。考虑到功率的实时平衡，风机的计划参考出力应该满足以下约束，

对

其中，p_j,t为第j个风电场在t时刻的计划参考出力。

综合方程(2)和方程(3)，可以得到：

1-2-1-2)机组出力的上下限约束，表达式如下：

对i＝1,...,N；j＝1,...,J：

其中，分别表示第i台火电机组出力的上下限。

1-2-1-3)风机容量的上下限约束，表达式如下：

对

其中，分别表示第j台风机出力的上下限。

1-2-1-4)风机计划出力的上下限约束，表达式如下：

对j＝1,...,J：

0≤p_j,t≤S_j (51)

1-2-1-5)机组的爬坡约束，表达式如下：

对i＝1,2,...,N：

-RD_i·Δt≤p_i,t+1-p_i,t≤RU_i·Δt (52)

其中，RD_i和RU_i分别表示单位时间内第i台机组的最大向下、向上爬坡率。Δt表示每个调度周期的时间间隔。

1-2-1-6)旋转备用的约束：为了平衡由于风电出力的不确定性引起的功率波动，机组需要留有足够的正负旋转备用容量，然而这种容量的数量又会受到其他因素的限制，比如，机组出力总和的限制，最大备用容量的限制等等。表达式如下：

对i＝1,2,...,N，

其中，和分别表示在t时段内第i台火电机组计划提供的正负旋转备用的数量，和分别表示在时段t内第i台火电机组可以提供的最大的正负旋转备用容量。

1-2-2)机会约束，具体如下：

1-2-2-1)线路潮流约束：因为风机出力为随机变量，线路上的潮流也是一个随机变量。为了兼顾运行的安全性和经济性，线路上的有功功率需以一定的置信水平1-β不超过其上界。具体表达式如下：

对l＝1,2,...,L：

其中，G_i,l为第l条线路对第i台传统火力发电机组有功出力的转移分布因子，G_j,l第l条线路对第j个风机有功出力的转移分布因子，G_d,l为第l条线路对第d个节点负荷功率的转移分布因子，L_l为第l条线路上的有功潮流上限，β为线路上的有功功率不超过其上界的允许最大违背水平。

1-2-2-2)旋转备用不足的风险：正、负旋转备用的计划容量需要以一定的置信水平不小于风机实际出力的波动，即实际所需的旋转备用的容量。上述条件可以表达为满足置信水平为1-β的机会约束：

对

考虑到方程(3)，上式可以表达为：

2)机会约束风电最大消纳评估的凸松弛算法：通过机会约束的凸松弛算法，风电最大消纳评估模型转化为确定性的凸优化模型，该方法包括以下内容：

2-1)机会约束的凸松弛算法：算法的标准形式：

假定机会约束确定的可行域为：

X＝{x:P[y(x,λ)≥0]≥1-η,x∈A} (60)

其中，是决策变量，λ是一个随机变量且满足一定的概率分布，样本空间为P(B)表示事件B发生的概率，η∈(0,1)表示约束条件不满足的可能性，表示由其他确定性约束所定义的非空集合，表示机会约束函数，表示目标函数，X为机会约束确定的可行域。

当时，凸松弛后的可行域为：

其中，L为实际问题中y(x,λ)的下界，是把极端场景下x和λ的值带入函数y(x,λ)得到的。

2-2)基于凸松弛算法的确定性的风电消纳能力评估模型:

风电场的出力系数满足混合高斯分布，步骤1)中的机会约束可以转化为确定性凸约束了，步骤实施如下：

2-2-1)风电场的出力系数满足混合高斯分布，表达式如下:

其中，表示t时刻第j个风机的实际出力系数的预测值的概率密度函数，表示其第m个高斯分量，λ_m,j,t，μ_m,j,t，σ_m,j,t分别表示该分量的系数、均值和方差，满足

2-2-2)对步骤1)中的机会约束的转化，转化后的表达式如下：

其中，式(19)(20)、(21)和(22)分别对应机会约束(11)、(12)、(14)和(15)，L_f1,L_f2,L_b1和L_b1分别为式(11)、(12)、(14)和(15)机会约束函数的实际下界，可以通过考虑所有机组有功出力的边界确定。

3)求解由式(1)～(15)，(19)～(22)确定的确定性风消纳容量评估模型，将求解得到的S_j作为第j个风电场的最大可接入容量。

Claims (1)

1.一种风电最大消纳能力的凸松弛评估方法，其特征在于，包括以下步骤：

1)建立基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型，该模型由目标函数和约束条件组成，具体步骤如下:

1-1)确定基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数；

基于凸松弛的机会约束风电消纳能力评估模型的目标函数为接入风机容量的最大化，表达式如下：

式中，S_j为第j个风电场的装机容量；

1-2)模型的约束条件包括确定性约束和机会约束；具体如下：

1-2-1)确定性约束条件；具体如下：

1-2-1-1)功率平衡约束，表达式如下：

对

其中，T表示决策时段的数量、N表示传统火电机组数，J表示风机的数量，t为决策时段，i为传统火电机组，j为风机的编号；p_i,t表示第i台火电机组在t时段的计划出力，p_d,t为t时段第d个节点的负荷量，D既表示负荷的总数，也表示节点的个数，η_j,t表示第j个风机在t时段的出力系数，为符合一定分布的随机变量，为第i个火电机组在t时刻提供的实际旋转备用容量，是随出力系数而变化的随机变量；考虑到功率的实时平衡，风机的计划参考出力应该满足以下约束：

对

其中，p_j,t为第j个风电场在t时刻的计划参考出力；

综合方程(2)和方程(3)，可以得到：

1-2-1-2)机组出力的上下限约束，表达式如下：

对

其中，分别表示第i台火电机组出力的上下限；

1-2-1-3)风机容量的上下限约束，表达式如下：

对

其中，分别表示第j台风机出力的上下限；

1-2-1-4)风机计划出力的上下限约束，表达式如下：

对

0≤p_j,t≤S_j (7)

1-2-1-5)机组的爬坡约束，表达式如下：

对

-RD_i·Δt≤p_i,t+1-p_i,t≤RU_i·Δt (8)

其中，RD_i和RU_i分别表示单位时间内第i台机组的最大向下、向上爬坡率，Δt表示每个调度周期的时间间隔；

1-2-1-6)旋转备用的约束：为了平衡由于风电出力的不确定性引起的功率波动，机组需要留有足够的正负旋转备用容量，然而这种容量的数量又会受到其他因素的限制，包括机组出力总和的限制、最大备用容量的限制，表达式如下：

对

其中，和分别表示在t时段内第i台火电机组计划提供的正负旋转备用的数量，和分别表示在时段t内第i台火电机组可以提供的最大的正负旋转备用容量；

1-2-2)机会约束，具体如下：

1-2-2-1)线路潮流约束：因为风机出力为随机变量，线路上的潮流也是一个随机变量，线路上的有功功率需以一定的置信水平1-β不超过其上界；具体表达式如下：

对

其中，G_i,l为第l条线路对第i台传统火力发电机组有功出力的转移分布因子，G_j,l为第l条线路对第j个风机有功出力的转移分布因子，G_d,l为第l条线路对第d个节点负荷功率的转移分布因子，L_l为第l条线路上的有功潮流上限，β为线路上的有功功率不超过其上界的允许最大违背水平；

1-2-2-2)旋转备用不足的风险：正、负旋转备用的计划容量需要以一定的置信水平不小于风机实际出力的波动，即实际所需的旋转备用的容量，上述条件可以表达为满足置信水平为1-β的机会约束：

对

考虑到方程(3)，上式可以表达为：

2)机会约束风电最大消纳评估的凸松弛算法：通过机会约束的凸松弛算法，风电最大消纳评估模型转化为确定性的凸优化模型，该方法包括以下内容：

2-1)机会约束的凸松弛算法：算法的标准形式：

假定机会约束确定的可行域为：

X＝{x:P[y(x,λ)≥0]≥1-η,x∈A} (16)

其中，是决策变量，λ是一个随机变量且满足一定的概率分布，样本空间为P(B)表示事件B发生的概率，η∈(0,1)表示约束条件不满足的可能性，表示由其他确定性约束所定义的非空集合，y:表示机会约束函数，f:表示目标函数，X为机会约束确定的可行域；

当时，凸松弛后的可行域为：

其中，L为实际问题中y(x,λ)的下界，是把极端场景下x和λ的值带入函数y(x,λ)得到的；

2-2)基于凸松弛算法的确定性的风电消纳能力评估模型:

风电场的出力系数满足混合高斯分布，步骤1)中的机会约束可以转化为确定性凸约束了，步骤实施如下：

2-2-1)风电场的出力系数满足混合高斯分布，表达式如下:

其中，表示t时刻第j个风机的实际出力系数的预测值的概率密度函数，表示其第m个高斯分量，λ_m,j,t，μ_m,j,t，σ_m,j,t分别表示该分量的系数、均值和方差，满足

2-2-2)对步骤1)中的机会约束的转化，转化后的表达式如下：

其中，式(19)(20)、(21)和(22)分别对应机会约束(11)、(12)、(14)和(15)，L_f1,L_f2,L_b1和L_b1分别为式(11)、(12)、(14)和(15)机会约束函数的实际下界，可以通过考虑所有机组有功出力的边界确定；

3)求解由式(1)～(15)，(19)～(22)确定的确定性风消纳容量评估模型，将求解得到的S_j作为第j个风电场的最大可接入容量。