CN105303266A - 一种准确估计风电功率预测误差区间的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，它包括以下步骤：步骤一，获取风电场历史风电功率数据；步骤二，计算风电场各预测点风电功率预测误差，并建立风电功率预测误差分布模型；步骤三，根据预测误差的分布，建立误差概率密度函数；步骤四，通过给定的风电功率预测值，求其预测误差满足某一置信水平的置信区间；步骤五，通过拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信区间。本发明在点预测基础上，区间预测通过风电功率预测误差的概率密度函数，运用概率论理论计算一定置信水平下的置信区间，从而确定该区间包含风电功率点预测值的可靠程度，有效提高了风电功率区间预测的精度。

Description

一种准确估计风电功率预测误差区间的方法

技术领域

本发明涉及一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，具体地说是一种基于非参数核密度估计的风电功率预测误差最小置信区间的求解算法。

背景技术

我国风力发电发展迅猛，但在初级阶段面临故障多发的挑战。风资源存在波动性和间歇性，因此风力发电是一种不可靠的发电形式。

但是，由于风力发电的波动性、间歇性和随机性，风电功率预测的精度难以达到系统负荷预测的精度水平，电力系统不得不配置额外的备用容量来平衡风电功率预测的较大误差。不准确的误差区间估计将会使配置的备用容量难以取得理想效果：1)误差区间估计偏小，容易造成备用容量不足，不能保证系统的调峰能力；2)误差区间估计偏大，则造成备用容量浪费，增加了系统的运行成本。因此，准确合理地估计风电功率预测的误差区间对电力系统的安全经济运行具有十分重要的意义。

如何进一步提高风电功率区间预测的精度，仍然是一个需要继续认真研究的课题。

发明内容

针对现有技术的不足，本发明提供了一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其能够有效提高风电功率区间预测的精度。

本发明解决其技术问题采取的技术方案是：一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，获取风电场历史风电功率数据；

步骤二，计算风电场各预测点风电功率预测误差，并建立风电功率预测误差分布模型；

步骤三，根据预测误差的分布，建立误差概率密度函数；

步骤四，通过给定的风电功率预测值，求其预测误差满足某一置信水平的置信区间；

步骤五，通过拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信区间。

在步骤二中，首先利用风电场历史风电功率数据中的风电功率预测值和实际值求出预测误差，然后根据各预测点的预测结果得到风电功率预测值与实际值的误差，最后得到预测误差的概率密度函数曲线。

所述步骤二包括以下步骤：

计算风电场各预测点风电功率预测误差：输入风电场历史预测功率数据及历史实际功率数据，选择风电场额定功率作为基准值计算风电场各预测点风电功率预测误差；

建立风电场风电功率预测误差分布函数：从数据样本本身出发研究数据分布特征，通过训练数据本身对预测误差进行估计来建立风电场风电功率预测误差分布函数；

根据风电场风电功率预测误差分布函数计算风电场各时间点的风电功率预测误差，由此得到风电场风电功率预测误差分布模型。

在步骤三中，采用非参数核密度估计方法对预测误差进行估计，采用非参数核密度估计方法建立的概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)$

式中，f(x)为概率密度分布函数，N为样本总数；h为带宽；X_i为给定样本；K(·)为核函数。

在非参数核密度估计方法中采用的核函数为高斯核函数，所对应的概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-x_i}{h}\right)}^2)$

式中，f(x)为概率密度分布函数，N为样本总数；h为带宽；X_i为给定样本。

所述步骤四的具体过程为：

建立目标函数：

min(x₂-x₁)

确定约束条件：

F(x₂)-F(x₁)＝P

设x₁是置信区间下限，x₂是置信区间上限，则置信区间为(x₂～x₁)；

记F(x)是误差的概率分布函数，P(x₁≤x≤x₂)表示在置信区间x₂～x₁内发生的概率，即P(x₁≤x≤x₂)为置信水平，则有：

P(x₁≤x≤x₂)＝F(x₂)-F(x₁)

根据目标函数和约束条件来确定风电功率预测误差的满足某一置信水平P的最小置信区间。

所述步骤五的具体过程为：

建立拉格朗日函数：

L＝(x₂-x₁)+λ[F(x₂)-F(x₁)-P]

令：

$\frac{\∂L}{\∂x_1}=-1-\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_1}=0$

$\frac{\∂L}{\∂x_2}=1+\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_2}=0$

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\λ}}=F\left(x_2\right)-F\left(x_1\right)-P=0$

进一步化简，得到：

$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=-\frac{1}{\mathrm{\λ}}$

${\∫}_{x_1}^{x_2}f\left(x\right)=P$

将带入上面方程，应用最优化方法求解得到x₁、x₂和min(x₂-x₁)。

本发明的有益效果是：

本发明不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，而是采用一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，完全依靠训练数据本身进行估计，可以用于任意形状密度的估计，更加符合数据的真实分布。

本发明利用风电场历史样本数据，根据风电功率预测值和实际值求出预测误差，根据点预测的结果得到风电功率预测值与实际值的误差，得到预测误差的概率密度函数曲线。

风电功率的区间预测的精度对电力系统的调度规划，安全经济运行起着重要的作用，因此，本本发明提出了一种基于非参数核密度估计的最小置信区间的求解方法，基于非参数核密度估计的误差分布，直接从误差数据本身寻找规律，更加符合其真实分布，其概率密度函数可能是任意形状的，有可能是非对称的，非单峰的；2)对于非对称非单峰的概率密度函数，应用最优化方法求其最小置信区间，得到的区间长度最短，有效的缩短了置信区间的长度，提高了风电功率区间预测的精度。

本发明在点预测基础上，区间预测通过风电功率预测误差的概率密度函数，运用概率论理论计算一定置信水平下的置信区间，从而确定该区间包含风电功率点预测值的可靠程度。风电功率区间预测结果有助于决策者在电网规划调度、风险分析、可靠性评估等方面更好地把握数据的变化情况，是缓解电网调峰压力、降低系统备用容量、提高电网风电接纳能力的有效手段之一。

附图说明

图1为本发明的方法流程图；

图2为风电预测误差的频率直方图、正态分布概率密度函数图以及非参数核密度估计图的对照示意图；

图3为对应于不同窗宽h的非参数核密度估计示意图；

图4为取不同的核函数时对应的概率密度函数曲线示意图(图4中，gaussian为高斯核函数，uniform为均匀核函数，triangle为三角核函数，epanechnikov为抛物线核函数)；

图5为对应于核函数取高斯函数窗宽h取2.69时的误差的概率分布函数的曲线示意图；

图6为当窗宽h取2.69时对应的概率密度曲线示意图；

图7为置信度为90％时的最小置信区间示意图；

图8为采用正态分布概率密度函数的曲线示意图；

图9为正态分布置信度为90％的置信区间示意图。

具体实施方式

为能清楚说明本方案的技术特点，下面通过具体实施方式，并结合其附图，对本发明进行详细阐述。下文的公开提供了许多不同的实施例或例子用来实现本发明的不同结构。为了简化本发明的公开，下文中对特定例子的部件和设置进行描述。此外，本发明可以在不同例子中重复参考数字和/或字母。这种重复是为了简化和清楚的目的，其本身不指示所讨论各种实施例和/或设置之间的关系。应当注意，在附图中所图示的部件不一定按比例绘制。本发明省略了对公知组件和处理技术及工艺的描述以避免不必要地限制本发明。

对于一定的风电功率点预测结果，风电功率区间预测的精度主要由以下两方面决定：第一是点预测误差分布估计的准确性，第二是误差分布的满足某一置信水平的置信区间的长短。

本发明针对关于提高区间预测精度的两个问题，首先对点预测的误差进行非参数核密度估计，求得误差分布的概率密度函数。然后，对某一给定的置信水平，求取误差的最小置信区间，因为利用非参数核密度估计得到的误差的概率密度函数一般来说可能是任意形状的非对称的非凸函数，本发明利用拉格朗日乘子法求取其最短置信区间。

如图1所示，本发明的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，它包括以下过程：

步骤一，获取风电场历史风电功率数据：

本发明采用美国俄亥俄州某风电场的2011年的实测数据，选取其中4个月的16320组数据，采样间隔为十分钟。

步骤二，计算风电场各预测点风电功率预测误差，并建立风电功率预测误差分布模型：

所述步骤二的具体过程为：首先输入风电场历史预测功率数据及历史实际功率数据，选择风电场额定功率作为基准值计算风电场各预测点风电功率预测误差；然后从数据样本本身出发研究数据分布特征，通过训练数据本身对预测误差进行估计来建立风电场风电功率预测误差分布函数；最后根据风电场风电功率预测误差分布函数计算风电场各时间点的风电功率预测误差，由此得到风电场风电功率预测误差分布模型。

要想准确地估计风电功率预测的误差区间，首先需要建立正确的误差分布模型。由于预测误差事先并不知道其具体的分布，大多数文献都是假定误差服从某种特定的概率分布(如正态分布，贝塔分布等)，对风电预测误差进行近似描述，因此这种近似描述就是造成风电区间预测结果不够准确的重要原因。

本发明不利用有关数据分布的先验知识，对数据分布不附加任何假定，而且采用一种从数据样本本身出发研究数据分布特征的方法，完全依靠训练数据本身进行估计，可以用于任意形状密度的估计，更加符合数据的真实分布。

本发明利用风电场历史样本数据，根据风电功率预测值和实际值求出预测误差。根据点预测的结果，得到风电功率预测值与实际值的误差，得到预测误差的概率密度函数曲线,如图2至图5所示。

步骤三，根据预测误差的分布，建立误差概率密度函数：

对某一给定的置信水平，误差分布的概率密度函数所对应的置信区间并不是唯一的，如果能求取其中最短的置信区间，那么风电功率的区间预测准确性将会大大提高，因此，本发明采用非参数核密度估计方法对预测误差进行估计，无需对误差的分布做任何先验假设，直接从数据本身寻找规律，更加符合其真实的分布。

核密度估计方法是一种非常有效的非参数估计方法，其通用表达式为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)$

式中，f(x)为概率密度分布函数，N为样本总数；h为带宽或平滑参数；X_i为给定样本；为核函数，常用的核函数有均匀核函数、高斯核函数、三角核函数等，核函数的选择对估计的影响不大，本发明在具体实施过程中取高斯核函数，所对应的概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-x_i}{h}\right)}^2)$

宽h的取值对估计的影响比较大，h太大了，平均化的作用突出了，而淹没了密度的细节部分；太小了，则随机性影响太大，而产生极不规则的形状。h的选择无现成规则可循，一般应选择一个适当的h以平衡上述两种效应。

从图2可以看出：风电功率预测误差的置信区间并不是关于预测值对称的，这与正态分布的结论是不一样的，本发明采用的非参数核密度估计比正态分布更加符合误差的实际分布。从图3可以看出，窗宽h取值的不同对概率密度函数的形状影响较大，本本发明窗宽h取2.69。从图4可以看出取不同的核函数对于非参数核密度估计并没有太大的影响。图5是对应于核函数取高斯函数窗宽h取2.69时的误差的概率分布函数的曲线。

步骤四，通过给定的风电功率预测值，求其预测误差满足某一置信水平的置信区间：

区间估计就是给出未知参数在一定的概率保证下可能落入的区间，然而,满足一定置信水平的置信区间并不是惟一的,如果区间长度过大,那么区间估计就没有多大的意义了,在给定置信度下,一般选择长度最短的区间,置信区间短表示估计精度高。

得到风电功率预测误差的非参数核密度估计后，下一步就是要求误差的满足某一置信水平的置信区间。当样本数据一定，置信水平给定，所对应的置信区间并不是唯一的，总是希望置信区间最短。在概率密度函数是单峰且对称的时候，如正态分布，取对称分位点求得的置信区间是最短的。但是当概率密度函数是不对称的时候，取对称分位点所确定的置信区间的长度一般不是最短的，因此如何求取最小置信区间是需要研究的。

目前虽然有风电预测误差的最小置信区间求法，但该方法是针对像Beta分布这样的单峰的概率密度函数求取的。由于基于非参数核密度估计得到的误差的概率密度曲线是一个任意形状的函数，可能是非对称的，非单峰的函数，因此求其最短置信区间易陷入局部最优。

建立目标函数：

min(x₂-x₁)

确定约束条件：

F(x₂)-F(x₁)＝P

设x₁是置信区间下限，x₂是置信区间上限，是误差的概率密度函数，K取高斯函数，则 $f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-x_i}{h}\right)}^2).$

记F(x)是误差的概率分布函数，P(x₁≤x≤x₂)是表示在置信区间x₂～x₁内发生的概率，即置信水平，则有：

P(x₁≤x≤x₂)＝F(x₂)-F(x₁)

要求风电功率预测误差的满足某一置信水平P的最小置信区间就是求：x₂-x₁的最小值，同时满足条件：F(x₂)-F(x₁)＝P，即同时满足目标函数和约束条件。

步骤五，通过拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信区间：

从图2中可以看出预测误差的概率密度函数是一个非对称的非凸函数，当窗宽h取2.69时对应的概率密度曲线如图6所示。

建立拉格朗日函数：

L＝(x₂-x₁)+λ[F(x₂)-F(x₁)-P]

则令：

$\frac{\∂L}{\∂x_1}=-1-\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_1}=0$

$\frac{\∂L}{\∂x_2}=1+\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_2}=0$

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\λ}}=F\left(x_2\right)-F\left(x_1\right)-P=0$

即：-1-λf(x₁)＝0

1+λf(x₂)＝0

F(x₂)-F(x₁)＝P

对上述工作做进一步化简处理，得到：

$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=-\frac{1}{\mathrm{\λ}}$

${\∫}_{x_1}^{x_2}f\left(x\right)=P$

把公式带入上面方程，应用最优化方法求解，得到x₁、x₂，和min(x₂-x₁)的数值。

当置信水平P取90％时，应用上述方法得到误差的最小概率区间为(-14.621.2)，区间长度为35.8，如图7所示。

本发明与其它现有技术方法的比较

对于相同的风电功率预测的误差样本，假设误差服从正态分布，得到正态分布的均值μ＝0.09690，方差σ＝11.1033，画出其正态分布概率密度函数曲线，如图8所示。

然后求此正态分布的最小置信区间。因为正态分布的概率密度函数图形是对称且单峰的，因此求其对称分位点得到的置信区间就是最短的。取置信度P为90％，则显著水平α＝1-P＝1-0.9＝0.1,求得对称分位点分别为-17.3和19.3。

因此得到正态分布的最小置信区间为(-17.3，19.3)，置信区间长度为36.6，如图9所示。

对于正态分布和非参数核密度估计两种方法，分别计算置信度为80％，85％，90％和95％时的最短置信区间，结果见表1。

表1正态分布与非参数核密度估计的最小置信区间的比较

从表1可以看出：对于不同的置信度，基于非参数核密度估计的最小置信区间的长度都小于基于正态分布的最小置信区间的长度。这说明本文所用方法求取的置信区间是更加符合误差数据本身的分布，而且置信区间长度更短，置信区间短表示估计的精度高，因此进一步提高了风电功率区间预测的精度。

本发明针对关于提高区间预测精度的两个问题，首先对点预测的误差进行非参数核密度估计，求得误差分布的概率密度函数。然后，对某一给定的置信水平，求取误差的最小置信区间，因为利用非参数核密度估计得到的误差的概率密度函数一般来说可能是任意形状的非对称的非凸函数，本算法利用拉格朗日乘子法求取其最短置信区间。

风电功率的区间预测的精度对电力系统的调度规划，安全经济运行起着重要的作用。本算法基于某风电厂的实测数据，提出了基于非参数核密度估计的最小置信区间的求解方法。仿真结果表明：

1)基于非参数核密度估计的误差分布，直接从误差数据本身寻找规律，更加符合其真实分布，其概率密度函数可能是任意形状的，有可能是非对称的，非单峰的。

2)对于非对称非单峰的概率密度函数，应用最优化方法求其最小置信区间，得到的区间长度最短。该方法有效的缩短了置信区间的长度，提高了风电功率区间预测的精度。

以上所述只是本发明的优选实施方式，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也被视为本发明的保护范围。

Claims (7)

1.一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，包括以下步骤：

步骤一，获取风电场历史风电功率数据；

步骤二，计算风电场各预测点风电功率预测误差，并建立风电功率预测误差分布模型；

步骤三，根据预测误差的分布，建立误差概率密度函数；

步骤四，通过给定的风电功率预测值，求其预测误差满足某一置信水平的置信区间；

步骤五，通过拉格朗日乘子算法求取其中最短的置信区间。

2.根据权利要求1所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，在步骤二中，首先利用风电场历史风电功率数据中的风电功率预测值和实际值求出预测误差，然后根据各预测点的预测结果得到风电功率预测值与实际值的误差，最后得到预测误差的概率密度函数曲线。

3.根据权利要求1所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，所述步骤二包括以下步骤：

计算风电场各预测点风电功率预测误差：输入风电场历史预测功率数据及历史实际功率数据，选择风电场额定功率作为基准值计算风电场各预测点风电功率预测误差；

建立风电场风电功率预测误差分布函数：从数据样本本身出发研究数据分布特征，通过训练数据本身对预测误差进行估计来建立风电场风电功率预测误差分布函数；

根据风电场风电功率预测误差分布函数计算风电场各时间点的风电功率预测误差，由此得到风电场风电功率预测误差分布模型。

4.根据权利要求1至3任意一项所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，在步骤三中，采用非参数核密度估计方法对预测误差进行估计，采用非参数核密度估计方法建立的概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}K\left(\frac{x-X_i}{h}\right)$

式中，f(x)为概率密度分布函数，N为样本总数；h为带宽；X_i为给定样本；K(·)为核函数。

5.根据权利要求4所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，在非参数核密度估计方法中采用的核函数为高斯核函数，所对应的概率密度函数为：

$f\left(x\right)=\frac{1}{Nh}\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}\frac{1}{\sqrt{2\mathrm{\π}}}\exp (-\frac{1}{2}{\left(\frac{x-x_i}{h}\right)}^2)$

式中，f(x)为概率密度分布函数，N为样本总数；h为带宽；X_i为给定样本。

6.根据权利要求5所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，所述步骤四的具体过程为：

建立目标函数：

min(x₂-x₁)

确定约束条件：

F(x₂)-F(x₁)＝P

设x₁是置信区间下限，x₂是置信区间上限，则置信区间为(x₂～x₁)；

记F(x)是误差的概率分布函数，P(x₁≤x≤x₂)表示在置信区间x₂～x₁内发生的概率，即P(x₁≤x≤x₂)为置信水平，则有：

P(x₁≤x≤x₂)＝F(x₂)-F(x₁)

根据目标函数和约束条件来确定风电功率预测误差的满足某一置信水平P的最小置信区间。

7.根据权利要求6所述的一种准确估计风电功率预测误差区间的方法，其特征是，所述步骤五的具体过程为：

建立拉格朗日函数：

L＝(x₂-x₁)+λ[F(x₂)-F(x₁)-P]

令：

$\frac{\∂L}{\∂x_1}=-1-\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_1}=0$

$\frac{\∂L}{\∂x_2}=1+\mathrm{\λ}\frac{\∂F}{\∂x_2}=0$

$\frac{\∂L}{\∂\mathrm{\λ}}=F\left(x_2\right)-F\left(x_1\right)-P=0$

进一步化简，得到：

$f\left(x_1\right)=f\left(x_2\right)=-\frac{1}{\mathrm{\λ}}$

${\∫}_{x_1}^{x_2}f\left(x\right)=P$

将带入上面方程，应用最优化方法求解得到x₁、x₂和min(x₂-x₁)。